Descripción: Los diferentes gobiernes radicales comparados en sus aspectos más importantes
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Resumen del texto de Persello - Los Gobiernos Radicales
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Los diferentes gobiernes radicales comparados en sus aspectos más importantes
Institución Educativa “MANCO II”
4
6
RECUERDA Son aquellos que poseen el mismo índice radical. ,
3x4
73
2x6
75 3
Tercero: Operamos:
,
2x
64
5
5
3
5x
2
7 x 52
5
3
7 =
64 = 2
5
=
3
5
=
5
3
5
14
2 x 5 x 7 =
3
70
5
3
8
14 3
2
5
x
7 10
12
7 8 x 7 9 x 710 9 74
4
7 27
79
, 21
5
5
3
7
5
3
12
5
3
Para multiplicarlos o dividirlo, procedemos como en RADICALES HOMOGÉNEOS, así: (5 2 ) (3 2 ) = 15 2 2 = 15 2 x 2 = 15 4 = 15 x 2 = 30
expresarlo como un radical de índice 12.
I. Homogenizar los siguientes radicales: 1)
4
25
;
2)
5
36
;
3)
7
52
;
4)
3
27
;
Solución:
5)
6
83
;
Primero: Nos damos cuenta que el mcm (3 ; 4 ; 6) índices de las
6)
3
raíces es 12. Segundo: Llevamos cada radical como índice 12.
7)
8
4 x 3
5
9
Para sumarlo o restarlo operamos con los factores que le anteceden escribiendo luego el mismo radical, así:
Solución:Logramos esto multiplicando el índice y el exponente por 4, sin que el valor aritmético de la raíz se altere; es decir: 2
7
12
, 6
10
En estos casos podemos HOMOGENIZAR. Multiplicando el índice de un radical y el exponente del radicando por una misma cantidad, el valor aritmético de la raíz no se altera.
3
75
Son aquellos que tienen el mismo índice radical, y el mismo radicando.
¿qué hacer con las multiplicaciones o divisiones de radicales que no son homogéneos?
Ejemplo 1:
6
73 x
RADICALES SEMEJANTES
32 = 5
=
710
12
x
27 7 12
=
5
3
12
=
Ejemplo: 3
8
12
¡radicales homogéneos!
Si dos radicales son homogéneos podemos multiplicar o dividir sus radicandos, escribiendo el mismo radical, pero no podemos hacer nada con la suma o la resta de los mismos:
II. Introducir el factor mostrado en el respectivo radical: 4
3
- 3 11 + 5 11 + 9 10 3 + 3 3 - 5 3 = 11
l)
118 =
5
3
b) c)
x3
=
1250
13
3 2 3 x x4 x
x3
III. Simplificar los siguientes raíces: z) 1)
1200 =
2)
1875 =
3) 4)
2
3
882 = 5
29160 =
13122 =
300000 =
7938 = 5
21504 =
x x x x
x
x
x
x
x
Institución Educativa “MANCO II”
Solución: La potencia 7 del factor que está fuera es: (34)7 ó 34 x 7 ó 328 Esta potencia la escribimos en el radicando multiplicando al radicando inicial. 7 34 32 x 23 = 7 32 x 23 x 328
Para extraer un factor de un radical, descomponemos el radicando en factores de modo que algunos de sus exponentes sea múltiplo del índice de la raíz, para luego aplicar el procedimiento seguido en la RAÍZ DE UNA MULTIPLICACIÓN.
3
515 x 52
Aplicamos Raíz de una Multiplicación: 3 17
=
5
3 17
5
3
3
17
=
=
5
515 x
15 53
55 x
x 3
3
3
52
52
52
55
3
Ejemplo: Simplificar
52
22 x 32 x 5 180 = 180 =
Aplicamos Raíz de una Multiplicación:
7
2 x 3 = 23 x 32 x 27 x 35 =
180 =
26 x 34 x 2 x 3
5
180
Solución: Descomponemos 180 en factores primos
26 x 2 x 34 x 3
27 x 35 =
330 x 23
Para simplificar un radical descomponemos el radicando en sus factores primos, arreglándolos de tal modo que los exponentes sean múltiplos del índice, para proceder entonces a extraer factores con esas características.
Ejemplo: Extrae un factor de 27 x 35 Solución: 27 x 35 =
7
Al simplificar un radical lo transformamos en otro equivalente de modo que el nuevo radicando no debe tener factores cuyos exponentes sean mayores o múltiplos del índice de la raíz.
Solución: Descomponemos el radicando: 517
32 x 23 =
SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES
Ejemplo: Extrae un factor de 3 517 3
7
34
22 x 32 x 5
2 x 3 x 6 5
5
Ejercicios de aplicación
6
72 6
I. Extraer un factor de: 1)
Si necesitamos introducir un factor en un radical de índice “n” sólo tenemos que multiplicar el radicando por la potencia enésima de dicho factor.
2)
3
516 =
3
9x6 =
76 x 3 =
27 x 3 =
3)
4
16 x 5 =
3
26 x 3 x 2 =
7
4)
5
212 x 7 =
6
215 x 3 =
Solución: La potencia 5 del factor que está fuera es:(23)5 ó 23 x 5
5)
100 x 2 =
200 =
Esta potencia la escribimos en el radicando multiplicando al radicando inical 7:
6)
300 =
500 =
Ejemplo: Introduce el factor 23 al interior del radical: 23
23
5
23
7 = 5
7 =
5
23 x 5 x 7 5
215 x 7
Ejemplo: Introduce el factor 34 al interior del radical : 34 7 32 x 23
5
7)
3
77 x 2 =
3
54 x 2 x 3 =
II. Introducir el factor mostrado en el respectivo radical 1) 2 3 =
5 7 =
2) 2 6 =
3 18 =
3
Institución Educativa “MANCO II”
3) 6 3 =
3 5 =
8
3
2
3
F = 4)
72
7
5
=
3
3
3 =
3
7) 33
7
2
3 x 23
32 3
5) 23 5 x 2 = 6) 25
4
7
=
4
52
4
2
3 3
2
2 x 3 =
3
24
F=
16
3
2
4
8
4
8x3
F =
3 x 2 =
3
3
2
=
3
3
2
8
4 3
= 12 4
=
POTENCIACIÓN 8) 35
III.
3
5 =
En estos casos se aplica potenciación de una multiplicación y potencia de una raíz
Simplificar los siguiente radicales 1) 2) 3)
12 3
3
= =
54 24
48
500
5)
1575
6)
162
7)
3
=
375
5
=
3
3
5
192
=
245
=
Potencia de una raíz: 27 x 5 = 135
63
=
3
Solución: Potencia de multiplicación 33 x
3
=
Ejemplo1:Efectúa
=
252
=
4)
=
=
480
=
180
=
Ejemplo 2: Efectúa
2
5
OPERACIONES CON RADICALES
5
5
3
3
7
Solución: Potencia de multiplicación 23 x Potencia de una raíz: 8 x
3
7
5
7
3
3
5
8 243
RADICACIÓN ADICI N Y SUSTRACCI N Sumamos o restamos radicales sólo si son SEMEJANTES .
Para efectuar esta operación aplicamos el caso de Raíz de Raíz.
Si no lo son realizamos transformaciones o simplificación de radicales hasta obtener tales radicales semejantes.
Ejemplo:
Ejemplo: 3 2 + 5
1) 2
= 8
5
+ 63
5
- 5 3
5
3 = 9
6
729 = 3
En este caso, multiplicamos o dividimos los coeficientes y bajo un mismo radical con el mismo índice multiplicamos o dividimos los radicandos.
Ejemplo: E = (5
7
5 3
5x3x2
560 =
560 =
30
560 = 52 = 25
Ejercicios de aplicación
Multiplicamos o dividimos radicales sólo si son homogéneos.
4
729 =
5
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Ejemplo:
3x2
729 =
2
2) 83
3
) (2
5
)= 10
35
I. 1)
Efectuar las siguientes sumas y diferencias de radicales. 2 2 2 = 3