Radiación del cuerpo negro Objetivos: Determinar el flujo emitido por el cuerpo negro. Comprobar las leyes de StefanBoltzman y de Lambert. Estudiar la irradiación térmica en función de la distancia a la fuente. Fundamento teórico
La radiación térmica es la radiación electromagnética emitida por un cuerpo a causa de su temperatura. Se llama cuerpo negro a auel ue absorbe toda radiación térmica sin reflejarla! es un sistema ideal y se usa para estudiar la radiación térmica. La potencia radiada por el cuerpo negro es proporcional al "rea de este y a la cuarta potencia de la temperatura# Φ = vAT
$
%&'
Siendo ( una constante ue (ale ).*+,&,-/ 0 m-12 -$. Si tenemos en cuenta de ue el medio ue rodea al cuerpo est" a una temperatura 3, tendremos la energ4a radiada menos la absorbida. $
Φ = vA%T − T ,
$
'
%1'
5ara estudiar la (ariación de flujo tenemos dos posibilidades6 estudiarlo con respecto a la distancia a la fuente %7' o el recibido por unidad de superficie %8'# I = H =
d Φ
%'
d Ω d Φ
%$'
dS
donde d Ω es el "ngulo sólido bajo el ue se (e una superficie dS colocada normalmente a la dirección de la radiación y a una distancia r. 5uesto ue# d Ω =
dS cos θ r
1
%)'
Sustituyendo %)' en %$' tenemos H =
I cosθ 1
r
Esta e9presión es conocida como la ley de Lambert.
Metodología y Resultados
%*'
5ara medir la emisión se usar" una termopila desde distintas posiciones. La primera parte de la pr"ctica es (er la dependencia de dic:a emisión con la temperatura. 5ara ello se coloca la termopila a 1,cm del :orno y comenzamos a calentar el cuerpo! a partir de los &,,;C tomamos la f.e.m. cada 1, grados :asta los ),;C apro9imadamente. En la pr"ctica se obtu(ieron los siguientes resultados#
f.e.m. ±
(mV
,.,& mV
,.& ,.&) ,.&/ ,.11 ,.1/ ,. ,.< ,.) ,.) ,.)< ,.*/ ,.++ ,./+ ,.<&
!emperatura ("# C &,,., &1,., &$,., &*,., &/,., 1,,., 11,., 1$,., 1*,., 1/,., ,,., 1,., $,., ),.,
±
,.&
3ras representar la fuerza electromotriz frente a la cuarta potencia de la temperatura %gr"fica &' (emos ue la dependencia puede ser lineal %aplicando la ecuación %1''. =ealizando un ajuste por m4nimos cuadrados tenemos ue f .e.m
=
a
+
bT $
a
=
,.11 ± ,.,-mV
b
=
%).& ± ,.$'&, −
&&
mV ; C − $
r = ,.<***
Siendo a>(?3,$ y b>-(? ?l (er la gr"fica y el correspondiente (alor de r uiz"s nuestros datos esten bastante dispersos! pero :ay ue tener en cuenta dos cosas# primero! ue el cuerpo negro es un cuerpo ideal y! segundo! ue a la :ora de medir el sol daba directamente sobre la pila! produciendo una (ariación bastante considerable de nuestras medidas.
La segunda parte de la pr"ctica consiste en estudiar el flujo en función de la distancia de la fuete radiante. 5ara ello! una (ez con el cuerpo negro a ),; C %apro9imadamente'! medimos la f.em. a una distancia determinada y poco a poco (amos alejando la termopila en l4nea recta midiendo el flujo cada ) cm. Se obtu(ieron los siguientes resultados f.e.m %m@' ± ,.,& r %cm' ± & f.e.m %m@' ± ,.,& &.$$ &) ,.&$ ,.< 1, ,.&, ,.** 1) ,.&, ,.$< , ,.,/ ,./ ) ,.,* ,.& $, ,.,* ,.1) $) ,.,) ,.1& ), ,.,$ ,.&* )) ,.,$
r %cm' ± & *, *) +, +) /, /) <, <) &,,
Si tomamos logaritmos en la ec. %*' y tenemos en cuenta las ecuaciones %' y %$'! tb tenemos ue el coseno (aldr" & llegamos a# ln Φ = ln SI − 1 ln r
?s4 ue la dependencia entre los logaritmos deber4a ser lineal y con una pendiente de (alor -1. Si representamos gr"ficamente %(er gr"fica 1' los logaritmos de cada una de las (ariables y realizamos el correspondiente ajuste por m4nimos cuadrados %teniendo en cuenta el correspondiente error'! llegamos a# ln Φ
=
a
+
b ln r
a
=
b
= −&.<) ±
1.* ± ,.& ,.,*
r = ,.<<1<
Siendo un ajuste ("lido para nuestra finalidad! ue es comprobar ue la pendiente es menos dos y nuestro (alor e9perimental se acerca a menos dos! uedando este (alor dentro de nuestra cota de error La tercera y Altima parte de la pr"ctica consiste en (er la dependencia del flujo frente al "ngulo en el ue se encuentre nuestra termopila! para ello la colocamos a &
f.e.m %m@' &.,& &.,, ,.
±
,.,&
θ %; ' ±
, ) &, &) 1,
1;
f.e.m %m@' ,./< ,./+ ,./ ,./, ,.+)
±
,.,&
θ %; ' ±
1) , ) $, $)
1;
Si representamos la fuerza electromotriz frente al coseno del "ngulo %gr"fica ' y! de nue(o! (ol(emos a realizar un ajuste por m4nimos cuadrados %teniendo en cuenta el correspondiente error' tenemos una recta de la forma Φ =
a
+
b cosθ
a
=
,.&* ± ,.,)mV
b
=
,./- ± ,.,.*mV
r = ,.<+/<
Comparando esto con la ley de Lambert %ecuación %*'' se supone ue el (alor de a deber4a de ser , y b podr4a ser
b=
SI 1
r
! pero teniendo ue el (alor obtenido de r no
est" demasiado cercano a &! puede ac:acarse este error a errores de medida. ?An as4 nuestro resultado es ue Φ es proporcional al cos θ . #uestiones: 1-. Los cuerpos negros ¿se ven siempre negros? o. n cuerpo negro emite en una longitud de onda ue depende de la temperatura! y puede alcanzar cualuier (alor de longitud de onda! por tanto puede emitir en cualuier parte del espectro %incluido el (isible'. 2-. Todos os cuerpos radian con!inuamen!e energ"a ¿por #u$ no radian energ"a %as!a #ue su !empera!ura sea e cero absou!o? 3eniendo en cuenta la ecuación %1' podemos deducir lo siguiente si el cuerpo radiase :asta alcanzar el cero absoluto podemos deducir# a' ue el medio ue le rodea se encuentra a la misma temperatura %es decir el cero absoluto b' os encontrar4amos en un estado de entrop4a nula. Lo cual lle(a como consecuencia la ausencia de todo desorden molecular! atómico! electrónico y nuclear %cosa ue carece de significación a causa de los pesos de esp4n nuclear'. ?dem"s! tampoco :ay ue ol(idar ue se (iolar4a el principio de inaccesibilidad del cero absoluto. &-. ¿'u$ es a ca!(s!rofe u!ravioe!a? ? bajas temperaturas la longitud de onda de la radiación térmica es superior a la del espectro (isible cayendo el m"9imo a la zona del infrarrojo. ? medida ue aumenta la temperatura! el m"9imo (a pasando :acia longitudes de onda m"s bajas %mayores frecuencias' :asta pasar! incluso el espectro (isible y situarse! por ejemplo! en la zona del ultra(ioleta. bser(amos también como un cuerpo en un gran inter(alo de frecuencias aunue su m"9imo de energ4a radiada corresponda a una determinada longitud de onda. tra caracter4stica de la dependencia de la energ4a de esta radiación con la longitud de onda es el :ec:o de ue un cuerpo aumenta su emisión de radiación conforme aumenta su temperatura. Estos dos fenómenos eran puramente e9perimentales. y la f4sica cl"sica predec4a una emisión de energ4a menor conforme aumentaba la longitud de onda. En la zona ultra(ioleta! por el contrario! la energ4a de emisión se iba :aciendo infinitamente grande La diferencia entre lo pre(isto de forma teórica desde un punto de (ista de la f4sica cl"sica y lo obser(ado era tan abismal ue a esto se le conoce como cat"strofe ultra(ioleta. )-. ¿'u$ impicaciones !uvo para a f"sica moderna e es!udio de a radiaci*n de cuerpo negro?
? partir del estudio de el efecto fotoeléctrico! la radiación del cuerpo negro o de la dualidad onda corpAsculo surgió la f4sica cu"ntica de manos de 5lancF! Sc:rGdinger! De Broglie etcH! este nue(o planteamiento de los fenómenos consiguió resol(er problemas ue no ten4an solución alguna desde el punto de (ista de la f4sica cl"sica
Radiación del cuerpo negro
