" EJERCICIOS RESUELTOS " UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERÍA ÁREA ACADEMICA DE INGÉNIERIA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGOINSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERÍAÁREA ACADEMICA DE INGÉNIERIAANALISIS ECONOMICO Y FINANCIERO.UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGOINSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERÍAÁREA ACADEMICA DE INGÉNIERIAANALISIS ECONOMICO Y FINANCIERO.
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO
INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERÍA
ÁREA ACADEMICA DE INGÉNIERIA
ANALISIS ECONOMICO Y FINANCIERO.
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INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERÍA
ÁREA ACADEMICA DE INGÉNIERIA
ANALISIS ECONOMICO Y FINANCIERO.



"EJERCICIOS RESUELTOS"


REVISO: M en C. Jaime López Verde.
Alumno:
Hernández Trejo Rodrigo.











Cd. del Conocimiento, Mineral de la Reforma, Hidalgo. 08/06/2016

La compañía RKI Instruments obtuvo un préstamo de $3, 500,000 de una empresa financiera para ampliar sus instalaciones de manufactura de controladores de monóxido de carbono~ La empresa saldo el préstamo después de un ano con un solo pago de $3, 885,000. ¿Cuál fue la tasa de interés del préstamo?

i = [(3, 885,000 - 3, 500,000)/3, 500,000]*100% = 11%

Emerson Procesing obtuvo un préstamo de $900 000 para instalar equipos de iluminación de alta eficiencia y de seguridad en su fábrica de La Grange. Los términos del préstamo son tales que la compañía podría pagar solo los intereses al final de cada ano durante 5 años, después de 10 cual tendría que pagar toda la cantidad adeudada. Si la tasa de interés del préstamo fue de 12% anual y la compañía solo pago los intereses durante 4 años, determine 10 siguiente:

El monto de cada uno de los cuatro pagos de los intereses

900,000(0.12) = $108,000

El monto del pago final al final del año 5
= $1, 008,000
900,000 + 900,000(0.12)

¿Cuál de las siguientes inversiones a un ano tiene la tasa de retorno más grande?

a) $12 500 que producen $1 125 de interés,
b) $56 000 que generan $6 160 de interés
c) $95 000 que producen $7 600 de interés.

Thompson Mechanical Products planea destinar ahora $150 000 para un posible reemplazo de sus grandes motores sincr6nicos cuando sea necesario. Si durante 7 Años no fuera necesario el reemplazo, cuanto tendría la empresa en su cuenta de inversión si se aplica una tasa de retorno de 11% anual?

P = $150,000; F =?; i = 11%; n = 7






Atlas Long-Haul Transportation planea instalar registradores de temperatura Valutemp en todos sus camiones refrigeradores para vigilar la temperatura durante el tránsito. Si los sistemas disminuirían reclamaciones de seguros por $100 000 dentro de dos años, ¿Cuánto debe estar dispuesta a gastar ahora la compañía si usa una tasa de interés de 12% anual?

P =?; F = $100,000; i = 12%; n = 2


Un alga verde, Chlamydomonas reinhardtii, produce hidrogeno si se la priva de oxigeno temporalmente hasta por dos días a la vez. Una compañía pequeña necesita comprar equipo que cuesta $3.4 millones para comercializar el proceso. Si la empresa desea obtener una tasa de retorno de 10% anual y recuperar su inversión en 8 años, ¿cuasi debe ser el valor neto del hidrogeno producido cada ano?

P = $3.4 million; A =? I = 10%; n = 8

Vision Technologies, Inc., es una empresa pequeña que usa tecnología de gran ancho de banda para desarrollar equipos que detecten objetos (inclusive personas) dentro de edificios, tras los muros 0 bajo el piso. La empresa espera gastar $100 000 anuales en mana de obra y $125 000 por año en insumos antes de que su producto pueda comercializarse. Con una tasa de interés de 15% anual, ¿Cuál es la cantidad futura equivalente de los gastos de la compañía al cabo de tres años?

F =?; A = $100,000 + $125,000?; i = 15%; n = 3

Elabore un diagrama de flujo de efectivo para los siguientes flujos de efectivo: un flujo de entrada de $25 000 en el momento 0, un flujo de entrada de $9 000 anuales en los años 1 a 5 con una tasa de interés de 10% anual y una cantidad futura desconocida en el año 5.


Elabore un diagrama de flujo de efectivo para encontrar el valor presente en el ano a con una tasa de interés de 15% anual para la situación siguiente:
AÑO
FLUJO DE EFECTIVO
0
-19000
1-4
+8100



Trace un diagrama de flujo de efectivo que representa la cantidad de dinero que se acumulara en 15 años por una inversión de $40 000 que se haga el día de hoy con una tasa de interés de 8% anual.



¿A cuánto equivale el día de hoy una inversión de $100 000 hecha hace un ano con una tasa de interés de 15% anual?

F = 100,000 + 100,000(0.15) = $115,000





Durante una recesión, el precio de los bienes y servicios disminuye debido a la poca demanda. Una compañía que fabrica adaptadores Ethernet planea expandir sus instalaciones de producción con un costa de $1 000 000 dentro de un ano. Sin embargo, un contratista que necesita trabajo ofreció hacerlo por $790 000 si la empresa hace su ampliación hoy en lugar de esperar un ano. Si la tasa de interés es de 15% anual, ¿Que descuento obtiene la compañía?

= 1, 000,000/(1 + 0.15)
= $869,565
Descuento = 790,000 – 869,565 = $79,565

Como director de la empresa de consultoría en la que ha trabajado por 20 años, usted acumul0 5 000 acciones de la empresa. Hace un ano cada acción valía $40. La empresa ofreció comprar sus acciones en $225 000. ¿Con que tasa de interés sería equivalente la oferta de la empresa al valor que tenían las acciones hace un año?

5000(40) (1 + i) = 225,000
1 + i = 1.125
i = 0.125 = 12.5%

Una compañía de diseño y construcción de ingeniería que suele dar bonos de fin de año por $8 000 a cada uno de sus ingenieros tiene problemas de flujo de efectivo. La empresa dijo que, aunque no podría dar los bonos este ano, cada ingeniero recibiría dos bonos el año próximo, el habitual de $8 000 más una cantidad equivalente a los $8 000 que habría obtenido este ano. Si la tasa de interés es de 8% anual, cual será la cantidad total en dinero que los ingenieros obtendrán en bonos el ano próximo?
Total bonos= = 8,000 + 8,000(1.08)
= $16,640


Si una compañía aparta hoy $1 000000 en una fonda de contingencia, ¿cuánto tendrá en dos años si no utiliza el dinero y la cuenta crece a razón de 10% anual?

F1 = 1, 000,000 + 1, 000,000(0.10) = 1, 100,000
F2 = 1, 100,000 + 1, 100,000(0.10) = $1, 210,000

La empresa Iselt Welding tiene fondos adicionales para invertir en una expansión de capital futura. Si la inversión seleccionada paga interés simple, ¿Que tasa se requeriría para que la cantidad aumentara de $60 000 a $90000 en cinco años?

90,000 = 60,000 + 60,000(5)(i)
300,000 i = 30,000
i = 0.10 =10% anual

Debido a que las tasas de interés del mercado estuvieron casi siempre en 4% anual, una compañía de herramientas manu ales decidió comprar (es decir, pagar) los bonos de interés alto que había emitido hacia tres años. Si la tasa de interés por los bonos fue de 9% anual, ¿cuánto tuvo que pagar la empresa a los tenedores de ellos? El valor nominal (principal) de los bonos es de $6000000.

F = 6, 000,000(1 + 0.09) (1 + 0.09) (1 + 0.09)
= $7, 770,174

Una compañía de recolecci6n de desechos consiguió un préstamo con una tasa de interés de 10% anual para comprar nuevos contenedores y otros equipos que necesita en el sitio de depósito. Si la empresa consiguió el préstamo hace dos años y 10 saldo en un solo pago de $4 600 000, ¿cuál fue el monto principal, P, del préstamo?

4, 600,000 = P (1 + 0.10) (1 + 0.10)
P = $3, 801,653

Si el interés se compone a 20% por año ¿En cuánto tiempo $50 000 se convertirán en $86 400?

86,400 = 50,000(1 + 0.20)n
Log (86,400/50,000) = n (log 1.20)
0.23754 = 0.07918n
n = 3 años

Para que los certificados de depósito parezcan más atractivos de 10que realmente son, algunos bancos afirman que las tasas que pagan son mayores que las de la competencia; no obstante, la letra pequeña dice que la tasa es de interés simple. Si una persona deposita $10 000 a 10% anual de interés simple, ¿Que tasa de interés compuesto produciría la misma cantidad de dinero en tres años?

Simple: F = 10,000 + 10,000(3) (0.10)
= $13,000

¿Cuál es el costo promedio ponderado de capital para una corporaci6n que financia un proyecto de expansión con el empleo de 30% de utilidades retenidas y 70% de capital de riesgo? Suponga que las tasas de interés son de 8% para el financiamiento patrimonial y de 13% para el de deuda.

0.30 (8%) + 0.70 (13%) = 11.5%
Encuentre el valor numérico correcto de los factores siguientes, a partir de las tablas de interés.

(1) (P/F, 6%, 8) = 0.6274
(2) (A/P, 10%,10) = 0.16275
(3) (A/G,15%,20) = 5.3651
(4) (A/F,2%,30) = 0.02465
(5) (P/G,35%,15) = 7.5974

¿Cuánto dinero puede desembolsar ahora Haydon Rheosystems, Inc., para un sistema de administración de energía, si el software ahorraría a la empresa $21 300 anuales durante los siguientes cinco años? Use una tasa de interés de 10% anual. P= $21300*(P/A,10%,5) = $80,744.00

P = 21,300(P/A,10%,5)
= 21,300(3.7908)
= $80,744

Un fabricante de vehículos todo terreno considera comprar inclinómetros de eje dual para instalarlos en una nueva línea de tractores. El distribuidor de los inclinómetros de momento tiene muchos en inventario y los ofrece con un descuento de 40% sobre su precio normal de $ 142. Si el comprador los obtiene hoy y no dentro de dos años, que es cuando los necesitaría, ¿cuál es el valor presente de los ahorros por unidad? La compañía pagaría el precio normal si los comprara dentro de dos años. Suponga que la tasa de interés es de 10% anual. Descuento=142*.4 = $56.8; ahorro = $56.8; Valor presente de los ahorro= 56.8*(P/F, 10%,2)= $46.94

Nuevo costo = 142(0.60)
= $85.20
Valor presente = 142(P/F,10%,2)
= 142(0.8264)
= $117.35

La empresa Moller Skycar prueba una aeronave conocida como automóvil aéreo personal (AAP) que espera la certificación de la FAA el 31 de diciembre de 2011. El costo es de $985 000, y un depósito de $100 000 apartaría uno de los primeros diez "automóviles". Suponga que un comprador paga el saldo de $885 000 tres años después de depositar $100 000. Si la tasa de interés es de 10% anual, ¿cuál es el costo total efectivo del AAP en el año 3?

F = 100,000(F/P,10%,3) + 885,000
= 100,000(1.3310) + 885,000
= $1,018,100

Una familia que ganó un premio de $100 000 en el pro-grama de Los Videos Más Divertidos decidió depositar la mitad en un fondo escolar para su hijo responsable de ganar el premio. Si el fondo gana 6% anual, ¿cuánto habrá en la cuenta 14 años después de abierta?

F = 50,000(F/P,6%,14)
= 50,000(2.2609)
= $113,045

Una de las vulnerabilidades mayores en un sistema de control son los dispositivos de red, como los interruptores de redes ethernet en sitios al alcance de cualquiera. Los interruptores Delta X, fabricados por Dahne Security, permiten que el usuario bloquee y desbloquee en forma automática el acceso a todos los interruptores de la red. La compañía planea expandir sus líneas de manufactura hoy o bien dentro de tres años. Si el costo hoy es de $1.9 millones, ¿cuál es la cantidad equivalente que podría desembolsar la empresa dentro de tres años? La tasa de interés es de 15% anual.

F = 1,900,000(F/P,15%,3)
F = 1,900,000(1.5209)
= $2,889,710

Una empresa que vende productos químicos de gran pureza planea invertir en equipos nuevos que reducirían los costos si se adaptara el tamaño de los productos por embarcar con el del contenedor. Si la compra e instalación del equipo nuevo importaría $220 000, ¿cuánto debe ahorrar cada año la empresa para que en tres años se justifique la inversión, si la tasa de interés es de 10% anual?

A = 220,000(A/P,10%,3)
= 220,000(0.40211)
= $88,464

La compañía Red Valve Co., de Camegie, Pennsylvania, elabora un control para válvulas que manejan lodos abrasivos y corrosivos, de uso en exteriores, de inserción, rodamientos e incluso tipo satélite recubierto.
¿Cuánto debe gastar la empresa ahora en el equipo nuevo en vez de desembolsar $75 000 dentro de cuatro años? La tasa de retorno de la organización es de 12% anual.
P = 75,000(P/F,12%,4)
= 75,000(0.6355)
= $47,663

Si la empresa GHD Plastics adquiere un edificio nuevo hoy en $1.3 millones para sus oficinas corporativas, ¿cuál debe ser el valor del inmueble en 10 años? La compañía espera que todos sus gastos tengan una tasa de retomo de al menos 18% anual.

F = 1.3(F/P,18%,10)
= 1.3(5.2338)
= 6.80394 ($6,803,940)

CGK Rheosystems fabrica viscosímetros de alto rendimiento capaces de superar pruebas de esfuerzo cortante estable en una superficie rugosa y compacta. ¿Qué cantidad debe dedicar la empresa ahora para adquirir un equipo nuevo, en vez de gastar $200 000 dentro de un año y $300 000 dentro de tres años, si la compañía utiliza una tasa de interés de 15% anual?


P = 200,000(P/F,15%,1) + 300,000(P/F,15%3)
= 200,000(0.8696) + 300,000(0.6575)
= $371,170



Hace cinco años, un ingeniero consultor compró un edificio para oficinas hecho de ladrillos mal elaborados. Como resultado, algunos de ellos se deterioraron por su exposición a la lluvia y la nieve. Debido a dicho problema, el precio de venta del edificio fue 25% inferior al de otros inmuebles comparables sin daño estructural. El ingeniero reparó los ladrillos dañados y evitó un mayor deterioro con la aplicación de un sellador elastómero hecho a base de un solvente de alta resistencia. Esto devolvió al edificio su precio de mercado. Si el bajo precio del inmueble era de $600 000 y el costo de la reparación fue de $25 000, ¿cuál es el valor equivalente ahora de la "apreciación forzada", si la tasa de interés es de 8% anual?

F = 100,000(F/P,8%,4) + 150,000(F/P,8%,3)
= 100,000(1.3605) + 150,000(1.2597)
= $325,005
La empresa Metso Automation, que manufactura actuadores dirigibles de un cuarto de vuelta, planea dedicar $100 000 hoy y $150 000 en un año para posibles reemplazos de los sistemas de calefacción y enfriamiento en tres de sus plantas más grandes. Si la sustitución no será necesaria durante cuatro años, ¿cuánto tendrá en su cuenta la empresa si gana una tasa de interés de 8% anual?

P = (110,000* 0.3)(P/A,12%,4)
= (33,000)(3.0373)
= $100,231
Las bombas tipo jeringa a veces fallan porque se adhieren sólidos al pistón de cerámica y deterioran el sello. La empresa Trident Chemical desarrolló un sello dinámico de polímero integrado que provee una fuerza de sellado más grande sobre el borde, lo que resulta en una vida útil más larga. Como resultado del nuevo sello, un cliente de Trident espera reducir los tiempos muertos 30%. Si la producción perdida hubiera tenido un costo para la organización de $110 000 por año durante los siguientes cuatro años, ¿cuánto podría gastar hoy en los nuevos sellos, si utiliza una tasa de interés de 12% anual?

P = 600,000(0.04)(P/A,10%,3)
= 24,000(2.4869)
= $59,686

China gasta unos $100 000 anuales en tratar de provocar lluvias con el bombardeo de nubes, lo que implica armamento antiaéreo y lanzadores de cohetes que transportan yoduro de plata al cielo. En Estados Unidos, las instalaciones que operan las presas hidroeléctricas están entre los más activos estimuladores de nubes, pues creen que es una forma rentable de aumentar los suministros escasos de agua 10% o más. Si la producción de los cultivos comerciales aumenta 4% anual durante los siguientes tres años debido a la irrigación adicional por el bombardeo de nubes, ¿cuál es la cantidad máxima que los agricultores deben gastar hoy en dicha actividad? El valor de los cultivos comerciales sin agua adicional sería de $600 000 por año. Use una tasa de interés de 10% anual.

A = 950,000(A/P,6%,20)
= 950,000(0.08718)
= $82,821
La Oficina de Servicios Públicos (OSP) asignó dos con-tratos por un total combinado de $1.07 millones para mejorar (es decir, profundizar) una presa de almacena-miento y reconstruir su vertedor que se dañó severa-mente en una inundación hace dos años. La OSP dijo que debido al estancamiento económico las propuestas fueron $950 000 inferiores de lo que esperaban los ingenieros. Si se supone que los proyectos tienen una vida útil de 20 años, ¿cuál es el beneficio anual de los ahorros, con una tasa de interés de 6% anual?

A = 434(A/P,8%,5)
= 434(0.25046)
= $108.70
La empresa Industrial Electric Services tiene un contrato con la embajada de México para dar mantenimiento a los escáneres y otros equipos del edificio. Si el primer pago de $12 000 se recibe ahora, ¿cuál es el valor presente del contrato, si la compañía ha de recibir un total de 10 pagos (es decir, años 0 a 9) y la tasa de interés es de 10% anual?
P = 12,000 + 12,000(P/A,10%,9)
= 12,000 + 12,000(5.7590)
= $81,108

Las empresas de consultoría en ingeniería civil que brindan servicios a las comunidades de los Suburbios son vulnerables ante varios factores que afectan su condición financiera, por ejemplo, la emisión de bonos y desarrollos inmobiliarios. Una empresa consultora pequeña participa en un contrato a precio alzado para un desarrollo grande que genera un ingreso constante de $260 000 anual en los años 1 a 3. Al final de dicho periodo, una recesión afecta al desarrollo, de modo que las partes firman otro contrato por $ 190 000 anuales durante dos años más. Determine el valor presente de ambos contratos con una tasa de interés de 10% anual.

P = 260,000(P/A,10%,3) + 190,000(P/A,10%,2)(P/F,10%,3)
= 260,000(2.4869) + 190,000(1.7355)(0.7513)
= $894,331

A continuación se muestra el flujo de efectivo asociado al desarrollo y venta de un nuevo producto. Determine el valor presente con una tasa de interés de 12% anual. El flujo de efectivo está en unidades de $ 1 000. Resuélvalo a) a mano y b) con hoja de cálculo.



P = 260,000(P/A,10%,3) + 190,000(P/A,10%,2)(P/F,10%,3)
= 260,000(2.4869) + 190,000(1.7355)(0.7513)
= $894,331





La energía para las instalaciones de bombeo de agua y otros equipos eléctricos se obtiene por medio de generadores de diésel. Otra opción son generadores que funcionen con gas natural, pero pasarían algunos años antes de disponer de gas en sitios alejados. Las estimaciones indican que el cambio al gas ahorraría $22 000 anuales si se comienza en el tercer año a partir de hoy. Con una tasa de interés de 8% anual, calcule el valor presente en el año 0 de los ahorros proyectados que ocurrirán en los años 3 a 10.

P = 22,000(P/A,8%,8)(P/F,8%,2)
=22,000 (5.7466)(0.8573)
= $108,384

El creciente costo de los programas de atletismo en una universidad importante motivó a los presidentes y directores deportivos a desarrollar estrategias innovadoras para financiar los programas de deportes. Uno de los esquemas más recientes para los atletas de alto rendimiento son las '"hipotecas deportivas". En la Universidad de Kansas, los seguidores del equipo Jayhawk pueden firmar un acuerdo para pagar $105 000 ahora, o durante un periodo de 10 años, por el derecho de tener asientos de primera fila para los juegos de fútbol durante los 30 años siguientes. A cambio, los asientos permanecerán bloqueados con los precios del año actual. Los boletos para la temporada 1 se venden actualmente en $350 cada uno. Un fanático planea comprar la hipoteca deportiva junto con un bono para la temporada actual y pagarlos ahora, y después comprar un boleto cada año durante los siguientes 30 años. ¿Cuál es el valor presente total del plan con una tasa de interés de 10% anual?

P = 105,000 + 350 + 350(P/A,10%,30)
= 105,000 + 350 + 350(9.4269)
= $108,649


A continuación se muestra el flujo de efectivo asociado a la fabricación de cinturones de seguridad con cierre automático. Calcule el valor presente neto (año 0) con una tasa de interés anual de 10%.



P = (20 – 8) + (20 – 8)(P/A,10%,3) + (30 – 12)(P/A,10%,5)(P/F,10%,3) + (30 - 25)(P/F,10%,9)
= 12 + 12(2.4869) + 18(3.7908)(0.7513) + 5(0.4241)
= $95,228

Bekman Technologies, fabricante relativamente pequeño de equipo de precisión para laboratorio, obtuvo un préstamo de $2 millones para renovar uno de sus laboratorios de pruebas. En un esfuerzo por pagar con rapidez, la compañía realizó cuatro pagos en los años 1 a 4, y cada pago es el doble que el anterior. Con una tasa de interés de 10% anual, ¿cuál fue el monto del primer pago?

2,000,000 = x(P/F,10%,1) + 2x(P/F,10%,2) + 4x(P/F,10%,3) + 8x(P/F,10%,4)
2,000,000 = x(0.9091) + 2x(0.8264) + 4x(0.7513) + 8x(0.6830)
11.0311x = 2,000,000
x = $181,306 primer pago

Los ingresos por la venta de herramientas manuales ergonómicas fueron de $300 000 en los años 1 a 4, y de $465 000 en los años 5 a 9. Determine el ingreso anual equivalente en los años 1 a 9 con una tasa de interés de 10% anual.
A = 300,000 + (465,000 – 300,000)(F/A,10%,5)(A/F,10%,9)
= 300,000 + 165,000(6.1051)(0.07364)
= $374,181 por año

Una pareja de estudiantes de ingeniería recién graduados que se casó hace poco tiempo planean su jubilación dentro de 20 años. Piensan que necesitarán $2 000 000 en el año 20. Su plan es vivir con uno de los salarios e invertir el otro. En su cuenta de ahorros ya tienen $25 000. a) ¿Cuánto tendrán que invertir cada año si la cuenta crece a razón de 10% anual? b) Si el máximo que tienen para invertir cada año es de $40 000, ¿lograrán su meta de tener $2 millones en el año 20?

2,000,000 = 25,000(F/P,10%,20) + A(F/A,10%,20)
2,000,000 = 25,000(6.7275) + A(57.2750)
A = $31,983 por año

Una compañía de administración de la construcción estudia sus requerimientos de flujo de efectivo para los siguientes siete años. La empresa espera sustituir máquinas de oficina y equipos de cómputo en varios momentos durante el periodo de planeación de siete años. En específico, la organización espera gastar $6 000 dentro de un año, $9 000 dentro de tres años y $10 000 en seis años. ¿Cuál es el valor anual (en los años 1 a 7) de los gastos planeados con una tasa de interés de 10% anual?

A = [6000(P/F,10%,1) + 9000(P/F,10%,3) + 10,000(P/F,10%,6)](A/P,10%,7)
= [6000(0.9091) + 9000(0.7513) + 10,000(0.5645)](0.20541)
= $3669 por año

La ciudad de El Paso dio a El Paso Tennis and Swim Club una concesión para usar un parque de 10 acres para sus instalaciones. El club pagará $1 000 por año y hará mejoras por $350 000 en el parque. Además, abrirá sus canchas de tenis al público de 1 a 5 PM de lunes a jueves. Si el club dedica $100 000 a las mejoras hoy y después $50 000 cada año durante cinco años, ¿cuál es el costo anual equivalente de la concesión con una tasa de interés de 10% anual?
A = 1000 + [100,000 + 50,000(P/A,10%,5)](A/P,10%,20)
= 1000 + [100,000 + 50,000(3.7908)](0.11746)
= $35,009 por año

La nueva tecnología de elementos de actuaría permite a los ingenieros simular movimientos complejos en cualquier dirección controlados por computadora. Si la tecnología da como resultado ahorros en los costos en el diseño de parques de diversiones, ¿cuál es el valor futuro en el año 5 de ahorros de $70 000 ahora y de $20 000 anuales en los años 1 a 3, con una tasa de interés de 10% anual?

F = 70,000(F/P,10%,5) + 20,000(P/A,10%,3)(F/P,10%,5)
= 70,000(1.6105) + 20,000(2.4869)(1.6105)
= $192,838

Una pequeña compañía petrolera planea sustituir sus medidores de flujo Coriolis por otros Emerson Haste- lloy. El proceso de cambio costará a la empresa $50 000 en tres años después de hoy. ¿Cuánto dinero debe apartar la organización comenzando ahora (año 0) a fin de tener disponible la cantidad total de inmediato después de hacer el último depósito al final del año 3? Suponga que la empresa invierte sus fondos con 15% anual.

A = 50,000(A/F,15%,4)
= 50,000(0.20027)
= $10,015

Un director financiero recién contratado quiere disminuir los costos futuros de producción para mejorar las utilidades de la compañía, lo que aumentaría el valor de sus acciones. El plan es invertir $40 000 ahora y $40 000 en cada uno de los siguientes dos años para mejorar la productividad. ¿En cuánto deben disminuir los costos anuales en los años 3 a 7 a fin de recuperar la inversión más un rendimiento de 12% anual?

A = 40,000(F/A,12%,3)(A/P,12%,5)
= 40,000(3.3744)(0.27741)
= $37,444


Un inversionista acaba de comprar una propiedad con un esquema de financiamiento único con el vendedor. El precio del contrato es de $1.6 millones. El plan de pagos es Z dólares ahora, 2Z dólares en el año 2 y 3Z dólares en los años 3 a 5. Si la tasa de interés de la transacción es de 10% anual, ¿de cuánto es el pago en el año 2?

1,600,000 = Z + 2Z(P/F,10%,2) + 3Z(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)
1,600,000 = Z + 2Z(0.8264) + 3Z(2.4869)(0.8264)
8.8183Z = 1,600,000
Z = $181,440
Pago en el año 2: 2Z = $362,880

Para Federal Credit Union, que ofrece una tasa de interés de 8% anual, con capitalización trimestral, determine la tasa nominal semestral.

i = 8/4 = 2%
r = 2(2%) = 4% por seis meses

El Second National Bank of Fullertum anuncia una TPA de 14% con capitalización mensual para los prés-tamos a estudiantes. Determine el RPA. Obtenga la solución a mano

i = (1 + 0.14/12)12 -1
= 14.93%
La empresa Pinpoint Láser Systems planea apartar hoy $260 000 para sustituir sus motores sincrónicos de cuatro polos y 38 MW cuando sea necesario. Si se espera que el reemplazo ocurra en tres años, ¿cuánto habrá en la cuenta de inversión en que la compañía apartó el dinero? Suponga que se obtiene una tasa de rendimiento de 12% anual, con capitalización trimestral.

F = 260,000(F/P,3%,12)
= 260,000(1.4258)
= $370,708

La compañía Wheeling-Pittsburgh Steel investiga si ya debe reemplazar parte de su equipo de oxigenación de calderas o posponer la decisión. El costo posterior (por ejemplo, tres años después) se estima en $1 700 000. ¿Cuánto puede desembolsar hoy la empresa si su tasa mínima atractiva de rendimiento es de 1.5% mensual?

P = 1,700,000(P/F,1.5%,36)
= 1,700,000(0.5851)
= $994,670

¿Cuánto puede prestar Wells Fargo a un desarrollador que le pagaría con la venta de seis lotes a $ 190 000 cada dos años después de hoy? Suponga que el banco otorga préstamos a una tasa nominal de 14% anual, con capitalización semestral.

P = 6(190,000)(P/F,7%,4)
= 6(190,000)(0.7629)
= $869,706

56.Encuentre el valor numérico correcto de los factores siguientes, a partir de las tablas de interés.

(F/P,6%,8) = 1.5938
(A/P.10%,10) = 0.16275
(A/G, 15%,20) = 5.3651
(A/F,2%,30) = 0.04465
(P/G,35%,15)= 7.5974


57.Una familia que ganó un premio de $100 000 en el pro-grama de Los Videos Más Divertidos decidió depositar la mitad en un fondo escolar para su hijo responsable de ganar el premio. Si el fondo gana 6% anual, ¿cuánto habrá en la cuenta 14 años después de abierta?

P= $50,000 respuesta (50,000)*(F/P,6%,14) = $ 56560
i = 6%
n = 14


59.Emerson Procesing obtuvo un préstamo de $900 000 para instalar equipos de iluminación de alta eficiencia y de seguridad en su fábrica de La Grange. Los términos del préstamo son tales que la compañía podría pagar solo los intereses al final de cada año durante 5 años, después de lo cual tendría que pagar toda la cantidad adeudada. Si la tasa de interés del préstamo fue de 12% anual y la compañía solo pago los intereses durante 4 años, determine lo siguiente:
12%12%$ 900,000$ 900,000
12%
12%
$ 900,000
$ 900,000


1 2 3 4 5
a) El monto de cada uno de los cuatro pagos de los intereses.
1° pago = $108,000 (que fue lo acumulado del primer año)
2° pago = si se pagaron $ 108,000 de i% después del primer año, la cuenta vuelve a quedar en $900,000 así que cada año se pagaría el monto de $108,000
3° pago = $108,000
4° pago = $108,000
b) El monto del pago final al final del año 5.
La cantidad a pagar el año 5 es de $1,008,000


La cuenta que mas produce es la b) con una taza de i% de 3.2667%

60.Un activo con costo inicial de $5.000 tiene una vida útil estimada de 5 años, y un valor de salvamento estimado en $1.000. con un interés del 6% el costo anual equivalente será de:

(A/P, 6, 5) = ($5,000-$1,000)(0.2374) + $1,000(0.6)= $1,010.

61.-¿Cuál es la tasa de interés por periodo de:Para conocer la tasa de interès por periodo se divide la tasa anual entre la frecuencia de conversión:
a) 30% anual capitalizable mensualmente
Tasa anual = 30%
Frecuencia de conversión = 12

i = 2.50% mensual
b) 16% anual capitalizable trimestralmente
Tasa anual = 16%
Frecuencia de conversión = 4

i = 4% trimestral
c) 2% trimestral periodo = trimestre
Tasa anual = 2% x 4 = 8%
Frecuencia de conversión = 4

i = 2% trimestral
d) 15% anual
Tasa anual = 15%
Frecuencia de conversión = 1

i = 15% anual
61.Un computador, al iniciar el año cuesta $ 2.000.000 y la inflación proyectada para ese año es de 6.5%, quiere decir que para adquirir este mismo computador se debe disponer de $ 2.130.000.
vf = $2000.000 + (2000.000 * 0.065) = $ 2.000.000 (1+ 0.065)
vf= $2.000.000 *1.065 = $2.130.000





62.Si una persona invierte hoy la suma de $3.000.000 y al final del año recibe la suma de $3.600.000, ¿cuál fue la tasa de interés que estuvo involucrada en esta inversión?
datos:
capital inicial (vp) = $3.000.000
capital final (vf) = $ 3.6000.000
interes en psos ( i ) = vf – vp = $ $3.600.000 - $ 3.000.000
i = $ 600.000
i= I / VP = $ 600.000 / $ 3.000.000
i= 0.20 = 20 %
63.Una persona presta $ 4.000.000 al 3% mensual, durante 7 meses. ¿Cuánto se espera recibir de intereses?
DATOS:
VP = $ 4.000.000
i= 3% mensual = 0.03
TIEMPO (n) = 7 meses
I =?
Solución:
I = $ 4.000.000 * 0.03 * 7
I = $ 840.000
Respuesta, el interés producido por $ 4.000.000 al 3% mensual durante 7 meses es $ 840.000.




64.Un CDT de $5.000.000 paga un interés del 2.8% trimestral simple; cuánto genera en concepto de intereses en un año.
DATOS
VP = $ 5.000.000
i= 2.8 % trimestral
n = 1 año = 4 trimestres.
Solución
I = $ 5.000.000 * 0.028 *4
I = $ 560.000
Respuesta, un CDT de $ 5.000.000 colocados al 2.8% trimestral durante un año genera un interés de $ 560.000
65. Una inversión generó un interés de $ 1.250.000 durante 3 años, si la tasa de interés que se reconoció por esta inversión fue el 2.3% mensual, ¿cuál fue el capital que inicialmente se invirtió?
DATOS:
I = $ 1.250.000
i= 2.3% mensual 0.023
n = 3 años = 36 meses
VP = I / (i * n)
VP = $1.250.000 / (0.023 * 36)
VP = $ 1.250.000/ 0.828
VP = $ 1.509.661, 84




66.- Respuesta, para que una inversión produzca un $ 1.250.000 de interés, durante tres años a una tasa del 2,3% su capital inicial debe ser $1.509.661.84
Durante cuanto tiempo estuvo invertido un capital de $10.000.000 para que al 4% bimestral produjera $ 6.700.000 de intereses.
DATOS
VP = $ 10.000.000 I= $ 6.700.000 i= 4% bimestral = 0.04
n = ?
n= I / (VP * i) entonces
n = $ 6.700.000 / ($ 10.000.000 *0.04)
n = $ 6.700.000 / $400.000
n= 16.75 bimestres

Respuesta, el tiempo que se necesita para un capital de $10.000.000 produzca $ 6.700.000 de interese a una tasa de 4 % bimestral es de 16,75 bimestres.
67.- Una persona realizo una inversión de $ 12.000.000 y al año y medio recibió de intereses la suma de $ 1.370.000, cual fue la rentabilidad mensual de esta inversión.
DATOS:
VP = $ 12.000.000
I = $ 1.370.000
n = 1, 5 años = 18 meses
i= ?
i= I /( VP*n)
i= $ 1.370.000 / ($12.000.000 * 18)
i = $ 1.370.000 / $216.000.000
i = 0.00634 equivalente a 0.634% mensual.
68.¿Qué suma tendrá que pagar una persona al término de 3 años, si en este momento le prestan $7.500.000 al 5% semestralmente y se debe pagar al final los intereses y el capital?
Antes de solucionar el ejercicio, cabe aclarar que en ocasiones no se pagan periódicamente los intereses sino que se pacta desde el inicio, entre las partes, el pago de los intereses y el capital al finalizar el vencimiento del plazo, esto es conocido como monto o valor final o valor futuro y lo denominamos VF.
Se denomina monto o valor futuro al capital inicial (VP) más los intereses (I), entonces:

VF = VP + I
Recordar que I = VP * i * n
Reemplazamos en la fórmula,
VF = VP + (VP * i * n)
VF = VP * (1+ (i*n))
Solución del ejercicio
DATOS:
n = 3 años = 6 semestres.
VP = $ 7.500.000
i= 5% semestral 0,05
VF = ?
VF = $7.500.000 * ( 1 + ( 0,05 * 6)
VF = $ 7.500.000 * ( 1 + ( 0,3))
VF = $7.500.000 * 1,3
VF = $ 9.750.000
Respuesta, al termino de tres años, una persona que presta $7.500.000 al 5% semestral debe pagar al vencimiento $ 9,750.000.

69.- ¿Qué suma tendrá que pagar una persona al término de 3 años, si en este momento le prestan $7.500.000 al 5% semestralmente y se debe pagar al final los intereses y el capital?
Antes de solucionar el ejercicio, cabe aclarar que en ocasiones no se pagan periódicamente los intereses sino que se pacta desde el inicio, entre las partes, el pago de los intereses y el capital al finalizar el vencimiento del plazo, esto es conocido como monto o valor final o valor futuro y lo denominamos VF.
Se denomina monto o valor futuro al capital inicial (VP) más los intereses (I), entonces:
n = 3 años = 6 semestres.
VP = $ 7.500.000
i= 5% semestral 0,05
VF = ?
VF = $7.500.000 * ( 1 + ( 0,05 * 6)
VF = $ 7.500.000 * ( 1 + ( 0,3))
VF = $7.500.000 * 1,3
VF = $ 9.750.000
Respuesta, al termino de tres años, una persona que presta $7.500.000 al 5% semestral debe pagar al vencimiento $ 9,750.000.
70.- Un crédito tiene un valor al vencimiento de $90.000 ¿Cuál será el valor presente en 60 días antes del vencimiento? Suponga una tasa de interés del 28% anual.
DATOS
VF = $ 90.000
n= 60 días = 60 / 360 = 0,166666666
i= 28% 0,28
VP = ?
Despejamos de la fórmula
VP = VF / (1+ (i*n)) entonces,
VP = $ 90.000 / (1+ (0,28 * 0,166666666))
VP = $ 90.000 / (1,046666667)
VP = $ 85.987, 26
Respuesta, el valor presente de un crédito que estaba al 28% en 60 días es de $85.987,26.
71.- Un capital de $36.000.000 estuvo invertido 3 años, al 28% anual compuesto. ¿Cuál fue su monto o valor futuro?
DATOS:
VP = $ 36.000.000
n= 3 años
i= 28% 0,28
VF = ?
Solución
VF = $ 36.000.000 (1 + 0,28) 3
VF = $ 36.000.000 * 2,097152
VF = $ 75.497.472
Respuesta, un capital de $36.000.000 invertido hoy al 28% anual durante 3 años equivale a $75.497.472.
72.- Una persona desea disponer de $3.000.000 dentro de dos años. ¿Cuánto debe invertir hoy para cumplir su objetivo, si la tasa de interés que le reconoce la entidad financiera es del 18% anual con capitalización mensual?
DATOS.
VF = $ 3.000.0000
n = 2 años 24 meses
i = 18% anual con capitalización mensual 18%/12 = 1.5% mensual

73.- Ejemplo. Si decimos que se tiene una tasa de interés del 30% anual con capitalización bimestral, entonces los periodos de referencia son 6 bimestres puesto que seis corresponde a los bimestres que tiene un año.
Solución al ejercicio
VP = $ 3.000.000 / (1 + 0.015) 24
VP = $ 3.000.000 / 1,429502812
VP = $ 2.098.631, 75
Respuesta, si una persona quiere disponer de $3.000.000 dentro de dos años a una tasa del 18% anual con capitalización mensual debe invertir hoy $2.098.631,75
74.- Una persona invierte $5.000.000 durante año y medio con intereses liquidados y capitalizados mensualmente y le entregan al final $6.250.000. ¿Cual fue la tasa de interés que le reconocieron en esta inversión?
DATOS
VP = $ 5.000.000
VF = $ 6.250.000
n= 1, 5 años = 18 meses
i= ?
Despejamos de la fórmula,
VF / VP = (1 + i)n
Para poder despejar el interés se saca raíz cuadrada de n a ambos lados.
n VF/ VP = (1+i)
i= (n VF/ VP ) – 1
i = ( 18 $6.250.000/ $ 5.000.000) – 1
i = 1.012474024 -1
i = 0,012474 = 1, 2474% mensuales.
Respuesta, la tasa de interés que se reconoce en una inversión de $5.000.000 a un año y medio con periodos de capitalización mensuales, es de 1,2474% mensual.
75. Una persona tomo prestado $10.000.000 a una tasa de interés del 2% mensual compuesto, y al final del crédito pagó $41.611.403, 75 ¿qué plazo le concedieron?
DATOS:
VP = $ 10.000.000
VF = $ 41.611.403,75
i= 2% mensual
n = ?
VF / VP = (1 + i) n
Por las propiedades de la potenciación, para despejar la n debemos utilizar los logaritmos, así.
Log (VF/VP) = n log (1+i)
n = log (VF/ VP) / log (1+ i)
n = log ($41.611.403,75/ $10.000.000) /log ( 1+ 0,02)
n = 72 meses = 6 años
76. Una inversión productiva requiere un desembolso inicial de 8.000 y con ella se pretenden obtener flujos de efectivo de 1.000, 3.000 y 5.000 durante los tres próximos año, siendo la tasa de descuento del 3%. Calcular: VPN y TIR de la Inversión
VPN = -8.000 + 1.000/(1+3%) + 3.000/(1+3%)2 + 5.000/(1+3%)3 = 374,37
TIR
0= -8.000 + 1.000/(1+TIR) + 3.000/(1+TIR)2 + 5.000/(1+TIR)3;
TIR = 4,96%


77. VPN y TIR de la Inversión, si suponemos que los 1.000 se pueden reinvertir al 12% hasta el vencimiento y que los 3.000 del final del segundo año se pueden reinvertir durante un año al 5%.
VPN = -8000 + (1000*1.12 + 3000*1.05 + 5000)/ (1+3%)3 = 483,36.
TIR=
0 = -8000 + (1000*1.12 + 3000*1.05 + 5000)/ (1+TIR)3;
TIR = 5,034%
78.- Una empresa está considerando la posibilidad de adquirir maquinaria por 440.000. Al final del primer año se espera recibir 2.770.000 y al final del segundo se prevé un flujo negativo de -2.000.000 por el reciclaje y desinstalación. Calcular: VPN 
VPN = - 440.000 + 2.770.000/ (1+8%) – 2.000.000/ (1+8%)2 = 410.137,17
79. Sean dos proyectos de inversión A y B con los siguientes flujos de efectivo:
A) -2000 / 1000 / 1000 / 1000 / 1.000
B) -2000 / 3000 / 200 / 200 / 200
VPN de ambos proyectos para una tasa de descuento del 5%. ¿Qué proyecto es preferible?
VPNA = -2.000 + 1.000/(1,05) + 1.000/(1,05)2 + 1.000/(1,05)3 + 1.000/(1,05)4 = 1.545,95
VPNB = -2.000 + 3.000/(1,05) + 200/(1,05)2 + 200/(1,05)3 + 200/(1,05)4 = 1.385,76 " VPNA > VPNB"
80.- Una empresa está considerando la posibilidad de adquirir nuevas existencias por 80.000€. Esta cantidad deberá pagarla el 40% a la adquisición y el otro 60% dentro de dos años. Con la venta de estos productos la empresa espera ingresar 110.000€ un año después de la adquisición. Si el coste del capital es del 8%, calcular:
El VPN de la inversión
VPN = -32.000 + 110.000/(1.08) - 48.000/(1.08)2 = 28.699,59



81.- Determine el interés que gana en un año un depósito de $1 000 en:
a) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual simple.
b) Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple.
a) i = 20% anual Como el plazo es 1 año, t = 1 I = $200.00
b) Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral Se utiliza la fórmula de interés simple, con I = 10% semestral simple y t = 2 semestres: I = $240.00
82.-Una empresa estudia un proyecto de inversión que presenta las siguientes características:
Inversión inicial : $80.000 Flujo de caja 1er año: $30.000
Para el resto del año se espera que flujo de caja sea un 10% superior al del año anterior.
Duración temporal: 5 año Valor rescate: $20.000
Ponderado e capital: 6%
Según el criterio del VAN, ¿se puede llevar a término esta inversión?
Si la empresa solo acepta aquellos proyectos que representan una rentabilidad de un 5% superior al coste del capital. ¿Crees que hará esta inversión?
Calcula el desembolsamiento inicial que habría de hacer para que la rentabilidad fuera un 50%

0
1
2
3
4
5







-80.000
30.000
(Flujo caja)
33.000
(30.000x10%)
36.300
(33.000x10%)
39.930
(36.300x10%)
63.923
(43.923+20.00

a) VAN = - 80.000 +
VAN= -80.000+28.301,8867+29.369,8825+30.478,17+31.628,29+47.776,98=
VAN= 87.545,2092 > 0 RESULTADO
b) VAN = -80.000 +
VAN= -80.000 + 28.222,01 + 29.206,12+ 30.222,29 + 31.273,49 + 47.099,17
VAN= 86.023,08 RESULTADO b) La inversión representaría una rentabilidad mayor del 5% por lo que la empresa la realizaría
83.- De cuánto deberá ser el ahorro mensual de una persona que proyecta adquirir una casa de $100´000.000 dentro de cinco años, si la fiducia le asegura una tasa de interés efectiva mensual del 0,7%.
Solución
Datos:
Valor futuro: $100´000.000
n: 5 años = 60 meses
interés: 0,7%

Se deberá realizar un ahorro de $1,346836.88 mensual
84.- Un padre de familia quiere conocer de cuánto dispondrá para la educación superior de su hijo, si inicia un ahorro mensual de 300.000, un mes antes de que cumpla 10 años y hasta cuando cumpla 18, edad en la cual estima iniciara los estudios universitarios; la fiducia donde se realiza el ahorro asegura una de interés del 10%
Datos:
Valor de los pagos: $300.000
Numero de pagos: 8 años = 96 meses
Tasa de interés: 10%

El Padre de familia dispondrá de $43776403.86 cuando su hijo cumpla 18 años
85.- La empresa Industrial Electric Services tiene un contrato con la embajada de México para dar mantenimiento a los escáneres y otros equipos del edificio. Si el primer pago de $12 000 se recibe ahora, ¿cuál es el valor presente del contrato, si la compañía ha de recibir un total de 10 pagos (es decir, años 0 a 9) y la tasa de interés es de 10% anual?
P = 12,000 + 12,000(P/A,10%,9)
= 12,000 + 12,000(5.7590)
= $81,108


86. Las empresas de consultoría en ingeniería civil que brindan servicios a las comunidades de los Suburbios son vulnerables ante varios factores que afectan su condición financiera, por ejemplo, la emisión de bonos y desarrollos inmobiliarios. Una empresa consultora pequeña participa en un contrato a precio alzado para un desarrollo grande que genera un ingreso constante de $260 000 anual en los años 1 a 3. Al final de dicho periodo, una recesión afecta al desarrollo, de modo que las partes firman otro contrato por $ 190 000 anuales durante dos años más. Determine el valor presente de ambos contratos con una tasa de interés de 10% anual.
P = 260,000(P/A,10%,3) + 190,000(P/A,10%,2)(P/F,10%,3)
= 260,000(2.4869) + 190,000(1.7355)(0.7513)
= $894,331


87.- A continuación se muestra el flujo de efectivo asociado al desarrollo y venta de un nuevo producto. Determine el valor presente con una tasa de interés de 12% anual. El flujo de efectivo está en unidades de $ 1 000.

P = -120(P/F,12%,1) - 100(P/F,12%,2) - 40(P/F,12%,3) + 50(P/A,12%,2)(P/F,12%,3)
+ 80(P/A,12%,4)(P/F,12%,5)
= -120(0.8929) - 100(0.7972) - 40(0.7118) + 50(1.6901)(0.7118)
+ 80(3.0373)(0.5674)
= $-17,320

88.- La energía para las instalaciones de bombeo de agua y otros equipos eléctricos se obtiene por medio de generadores de diésel. Otra opción son generadores que funcionen con gas natural, pero pasarían algunos años antes de disponer de gas en sitios alejados. Las estimaciones indican que el cambio al gas ahorraría $22 000 anuales si se comienza en el tercer año a partir de hoy. Con una tasa de interés de 8% anual, calcule el valor presente en el año 0 de los ahorros proyectados que ocurrirán en los años 3 a 10.

P = 22,000(P/A,8%,8)(P/F,8%,2)
22,000(5.7466)(0.8573)
= $108,384





89.- A continuación se muestra el flujo de efectivo asociado a la fabricación de cinturones de seguridad con cierre automático. Calcule el valor presente neto (año 0) con una tasa de interés anual de 10%.

P = (20 – 8) + (20 – 8)(P/A,10%,3) + (30 – 12)(P/A,10%,5)(P/F,10%,3)
+ (30 - 25)(P/F,10%,9)
= 12 + 12(2.4869) + 18(3.7908)(0.7513) + 5(0.4241)
= $95,228
90.- Los ingresos por la venta de herramientas manuales ergonómicas fueron de $300 000 en los años 1 a 4, y de $465 000 en los años 5 a 9. Determine el ingreso anual equivalente en los años 1 a 9 con una tasa de interés de 10% anual.
2,000,000 = x(P/F,10%,1) + 2x(P/F,10%,2) + 4x(P/F,10%,3) + 8x(P/F,10%,4)
2,000,000 = x(0.9091) + 2x(0.8264) + 4x(0.7513) + 8x(0.6830)
11.0311x = 2,000,000
x = $181,306 primer pago
91.- Una pareja de estudiantes de ingeniería recién graduados que se casó hace poco tiempo planean su jubilación dentro de 20 años. Piensan que necesitarán $2 000 000 en el año 20. Su plan es vivir con uno de los salarios e invertir el otro. En su cuenta de ahorros ya tienen $25 000. a) ¿Cuánto tendrán que invertir cada año si la cuenta crece a razón de 10% anual? b) Si el máximo que tienen para invertir cada año es de $40 000, ¿lograrán su meta de tener $2 millones en el año 20?
A = 300,000 + (465,000 – 300,000)(F/A,10%,5)(A/F,10%,9)
= 300,000 + 165,000(6.1051)(0.07364)
= $374,181 anual



92.- Los costos asociados a la manufactura de transductores piezoeléctricos de presión muy sensibles son de $73 000 por año. Un ingeniero industrial inteligente descubrió que si gasta $16 000 ahora para reconvertir la línea de producción y reprogramar dos de los brazos robóticos, el costo disminuiría a $58 000 el próximo año y a $52 000 de los años 2 a 5. Con una tasa de interés de 10% anual, determine a) el costo anual equivalente de las* operaciones de manufactura y b) los ahorros anuales equivalentes en los años 1 a 5.
A = 16,000(A/P,10%,5) + 52,000 + (58,000 – 52,000)(P/F,10%,1)(A/P,10%5)
= 16,000(0.26380) + 52,000 + 6000(0.9091)(0.26380)
A= $57,660
93.- Calcule el costo anual en los años 1 a 9 de la serie de egresos siguiente. Utilice una tasa de interés de 10% anual.

A = 5000(A/P,10%,9) + 5500 + 500(A/G,10%,9)
= 5000(0.17364) + 5500 + 500(3.3724)
= $8054
94.- El costo de bombeo para la distribución de agua del río Ohio a la empresa Wheeling Steel para enfriamiento fue de $1.8 millones durante los primeros tres años. Un programa de conservación de la energía dio como resultado una disminución de los costos de $1.77 millones en el año 4, $1.74 millones en el año 5, y cantidades que se reducían $30 000 cada año hasta el noveno. ¿Cuál es el valor anual equivalente de los costos de bombeo durante nueve años con una tasa de interés de 12% anual?
P = 1,800,000(P/A,12%,2) + [1,800,000(P/A,12%,7) – 30,000(P/G,12%,7)](P/F,12%,2)
= 1,800,000(1.6901) + [1,800,000(4.5638) – 30,000(11.6443)](0.7972)
= $9,312,565
A = 9,312,565(A/P,12%,9)
= 9,312,565(0.18768)
= $1,747,782
95.- Los ingresos por la explotación de yacimientos minerales por lo general disminuyen a medida que se dificulta la extracción de las reservas. Determine el valor futuro en el año 10 de una concesión minera que produjo ingresos de $14 000 en los años 1 a 4 y después disminuyeron 5% cada año hasta el décimo. Use una tasa de interés de 18% anual. Obtenga la solución a) a mano
P0 = 14,000(P/A,18%,3) + Pg (P/F,18%,3)
Pg = 14,000{1 – [(1 - 0.05)/(1 + 0.18)]7}/(0.18 + 0.05)
= $47,525
P0 = 14,000(2.1743) + 47,525(0.6086) = $59,364
F = P0(F/P,18%,10)
= 59,364(5.2338)
= $310,700

96.- Para los flujos de efectivo siguientes, determine el valor futuro en el año 8 con una tasa de interés de 10% anual. i = 10% anual


P1 = 470(P/A,10%,6) – 50(P/G,10%,6) + 470(P/F,10%,7)
= 470(4.3553) – 50(9.6842) + 470(0.5132)
= $1803.99
F = 1803.99(F/P,10%,7)
= 1803.99(1.9487)
= $3515



97.- Un fabricante de válvulas de desagüe quiere disponer de $ 1 900 000 dentro de tres años para iniciar una nueva línea de productos. Si la compañía planea depositar dinero cada año a partir de la ecuación que representa un interés de 8% anual es:
a) 1 900 000(A/F,8%,3)
b) 1 900 000(A/F,8%,4)
c) 1 900 000 + 1 900 000(A/F,8%,3)
d) 1 900 000 + 1 900 000(A/F,8%,2)

98.- Para el diagrama de flujo siguiente, encuentre el valor de F, con una tasa de interés de 1% mensual.
i = (1 + 0.12/12)12 - 1
= 12.68% per year
F = 30(F/A,12.68%,9) + 20(F/A,12.68%,3)
F = 30(15.2077) + 20(3.3965)
= $524.16

99.- La empresa Metso Automation, que manufactura actuadores dirigibles de un cuarto de vuelta, planea dedicar $100 000 hoy y $150 000 en un año para posibles reemplazos de los sistemas de calefacción y enfriamiento en tres de sus plantas más grandes. Si la sustitución no será necesaria durante cuatro años, ¿cuánto tendrá en su cuenta la empresa si gana una tasa de interés de 8% anual?
F = 100,000(F/P,8%,4) + 150,000(F/P,8%,3)
= 100,000(1.3605) + 150,000(1.2597)
= $325,005

100.- Las bombas tipo jeringa a veces fallan porque se adhieren sólidos al pistón de cerámica y deterioran el sello. La empresa Trident Chemical desarrolló un sello dinámico de polímero integrado que provee una fuerza de sellado más grande sobre el borde, lo que resulta en una vida útil más larga. Como resultado del nuevo sello, un cliente de Trident espera reducir ios tiempos muertos 30%. Si la producción perdida hubiera tenido un costo para la organización de $110 000 por año durante los siguientes cuatro años, ¿cuánto podría gastar hoy en los nuevos sellos, si utiliza una tasa de interés de 12% anual?
P = (110,000* 0.3)(P/A,12%,4)
= (33,000)(3.0373)
= $100,231
101.- China gasta unos $100 000 anuales en tratar de provocar lluvias con el bombardeo de nubes, lo que implica armamento antiaéreo y lanzadores de cohetes que transportan yoduro de plata al cielo. En Estados Unidos, las instalaciones que operan las presas hidroeléctricas están entre los más activos estimuladores de nubes, pues creen que es una forma rentable de aumentar los suministros escasos de agua 10% o más. Si la producción de los cultivos comerciales aumenta 4% anual durante los siguientes tres años debido a la irrigación adicional por el bombardeo de nubes, ¿cuál es la cantidad máxima que los agricultores deben gastar hoy en dicha actividad? El valor de los cultivos comerciales sin agua adicional sería de $600 000 por año. Use una tasa de interés de 10% anual.
P = 600,000(0.04)(P/A,10%,3)
= 24,000(2.4869)
= $59,686
102.- La Oficina de Servicios Públicos (OSP) asignó dos con-tratos por un total combinado de $1.07 millones para mejorar (es decir, profundizar) una presa de almacena-miento y reconstruir su vertedor que se dañó severa-mente en una inundación hace dos años. La OSP dijo que debido al estancamiento económico las propuestas fueron $950 000 inferiores de lo que esperaban los ingenieros. Si se supone que los proyectos tienen una vida útil de 20 años, ¿cuál es el beneficio anual de los ahorros, con una tasa de interés de 6% anual?
A = 950,000(A/P,6%,20)
= 950,000(0.08718)
= $82,821

102.- La Oficina de Seguridad en el Tránsito en las Autopistas Nacionales aumentó el promedio del estándar para la eficiencia en el consumo de combustible a 35.5 millas por galón para los automóviles y camiones ligeros para el año 2016. Las regulaciones costarán a los consumidores un promedio de $434 adicionales por vehículo en los automóviles de modelo 2012. Si una persona compra un carro en dicho año y lo conserva por cinco años, ¿cuánto debe ahorrar en combustible a fin de que se justifique el costo adicional? Considere una tasa de interés de 8% anual.
A = 434(A/P,8%,5)
= 434(0.25046)
= $108.70
103.- En un esfuerzo por reducir la obesidad infantil mediante la disminución del consumo de bebidas azucaradas, algunos estados aplicaron impuestos a los refrescos y otros productos. Un sondeo de Roland Sturm entre 7,300 alumnos de quinto grado reveló que si los impuestos promediaran 4 centavos por cada dólar gastado en refrescos, no habría diferencia real en el consumo total. Sin embargo, si los impuestos aumentaran a 18 centavos por dólar, Sturm calculó que eso generaría una diferencia significativa. Para un estudiante que consume 100 refrescos por año, ¿cuál es el valor futuro del costo adicional de 4 centavos a 18 centavos por botella? Suponga que el estudiante consume refrescos del quinto grado al 12. Utilice una tasa de interés de 6% anual.
F = (0.18 – 0.04)(100)(F/A,6%,8)
= 14(9.8975)
= $138.57
104.- Texas Tomorrow Fund (TTF) es un programa que inició en 1996 en Texas con el que los padres pueden pagar en forma anticipada la colegiatura de la universidad de sus hijos para cuando crezcan. Los actuarios establecieron el precio con base en los costos y las ganancias por la inversión en ese momento. Tiempo después, las leyes de Texas permitieron que las universidades establecieran sus propias colegiaturas; los costos aumentaron en forma muy notable. El costo de ingreso de un recién nacido en 1996 fue de $10 500. Si el fondo TTF creció con una tasa de 4% anual y las colegiaturas lo hicieron 7% por año, calcule el déficit estatal cuando el recién nacido ingrese a la universidad, 18 años después.
F= 10,500(F/P,7%,18) - 10,500(F/P,4%,18)
= 10,500(3.3799) - 10,500(2.2058)
= $12,328
105.-Henry Mueller Supply Co. vende termostatos a prueba de alteraciones abiertos normalmente (es decir, el termostato se cierra cuando aumenta la temperatura). En la tabla siguiente se presentan los flujos de efectivo anuales. Determine el valor futuro de los flujos netos si se aplica una tasa de interés de 10% anual.

F = (200 – 90)(F/A,10%,8) = 110(11.4359) = $1,257