EJERCICIO 5.1
Los datos que se muestran abajo son los valores y R para 24 muestras de tamaño n=5 tomadas de un proceso de fabricación de rodamientos. Las mediciones se hacen en el diámetro interior de los rodamientos, registrando únicamente los últimos tres decimales. Muestra
X
R
Muestra
X
R
1
34,5
3
13
35,4
8
2
34,2
4
14
34
6
3
31,6
4
15
37,1
5
4
31,5
4
16
34,9
7
5
35
5
17
33,5
4
6
34,1
6
18
31,7
3
7
32,6
4
19
34
8
8
33,8
3
20
35,1
4
9
34,8
7
21
33,7
2
10
33,6
8
22
32,8
1
11
31,9
3
23
33,5
3
12
38,6
9
24
34,2
2
a) Establecer las cartas y R para este proceso. ¿El proceso parece estar bajo control estadístico? De ser necesario revise los límites de control de prueba.
Gráfica Xbarra de X 40 LCS=38,73
38
a r t s e 36 u m a l e 34 d a i d e M32
__ X=34,00
30 LCI=29,27
1
3
5
7
9
11
13
Muestra
15
17
19
21
23
Gráfica Xbarra de R LCS=10,14
10
8
a r t s e 6 u m a l e d 4 a i d e M 2
__ X=4,71
0 LCI=-0,73
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
Muestra
Analizando los resultados de las gráficas, podemos concluir que el proceso está bajo control, pues los valores de los promedios muestrales se encuentran dentro de los límites de control.
b) Si las especificaciones para este diámetro son , encontrar el porcentaje de rodamientos disconforme con este proceso. Suponer que el diámetro tiene una distribución normal.
EJERCICIO 5.2
Una fuente de poder de alto voltaje debería tener un voltaje de salida nominal de 350V. Se selecciona una muestra de cuatro unidades cada día y se prueban para fines de control de proceso. En los datos que se muestran abajo se presenta la diferencia entre la lectura observada en cada unidad y el voltaje nominal multiplicada por diez.
a) Establecer las cartas y R para este proceso. ¿El proceso está bajo control estadístico? Muestra
X1
X2
X3
X4
1
6
9
10
15
2
10
4
6
11
3
7
8
10
5
4
8
9
6
13
5
9
10
7
13
6
12
11
10
10
7
16
10
8
9
8
7
5
10
4
9
9
7
8
12
10
15
16
10
13
11
8
12
14
16
12
6
13
9
11
13
16
9
13
15
14
7
13
10
12
15
11
7
10
16
16
15
10
11
14
17
9
8
12
10
18
15
7
10
11
19
8
6
9
12
20
14
15
12
16
Gráfica Xbarra-R de X1; ...; X4 15,0
LCS=14,93
a r t s 12,5 e u m a l 10,0 e d a i d e 7,5 M
__ X=10,38
LCI=5,82
5,0 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Muestra
16 LCS=14,26
a r t s 12 e u m a 8 l e d o g n 4 a R
_ R=6,25
0
LCI=0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Muestra
En base al análisis de las gráficas podemos concluir que el proceso se encuentra bajo control, pues los datos se encuentran dentro del rango permisible.
EJERCICIO 5.3
Los datos que se muestran abajo son las desviaciones del diámetro nominal de los agujeros perforados en un material compuesto de carbón y fibra que se utiliza en manufacturas aeroespaciales. Los valores reportados son las desviaciones en diezmilésimas de pulgada. a) Establecer las cartas estadístico? Muestra
X1
y R del proceso. ¿El proceso está bajo control
X2
X3
X4
X5
1
-30
50
-20
10
30
2
0
50
-60
-20
30
3
-50
10
20
30
20
4
-10
-10
30
-20
50
5
20
-40
50
20
10
6
0
0
40
-40
20
7
0
0
20
-20
-10
8
70
-30
30
-10
0
9
0
0
20
-20
10
10
10
20
30
10
50
11
40
0
20
0
20
12
30
20
30
10
40
13
30
-30
0
10
10
14
30
-10
50
-10
-30
15
10
-10
50
40
0
16
0
0
30
-10
0
17
20
20
30
30
-20
18
10
-20
50
30
10
19
50
-10
40
20
0
20
50
0
0
30
10
Gráfica Xbarra-R de X1; ...; X5 LCS=47,53
40
a r t s e u m 20 a l e d a 0 i d e M
__ X=10,9
-20 LCI=-25,73
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Muestra
150 LCS=134,3
a r t s e u 100 m a l e d o 50 g n a R
_ R=63,5
0
LCI=0
1
3
5
7
9
11 Muestra
13
15
17
19
Analizando los resultados de la gráfica, podemos concluir que el proceso se encuentra bajo control, pues los datos se encuentran dentro de los límites permisibles.
EJERCICIO 7.1
Considerar los datos de los anillos para pistones de la tabla 5-1. Estimar la capacidad del proceso suponiendo que las especificaciones son 74.00 0.035mm.
Muestra
X1
X2
X3
X4
X5
1
74,03
74,002
74,019
73,992
74,008
2
73,995
73,992
74,001
74,011
74,004
3
73,998
74,024
74,021
74,005
74,002
4
74,002
73,996
73,993
74,015
74,009
5
73,992
74,007
74,015
73,989
74,014
6
74,009
73,994
73,997
73,985
73,993
7
73,995
74,006
73,994
74
74,005
8
73,985
74,003
73,993
74,015
73,988
9
74,008
73,995
74,009
74,005
74,004
10
73,998
74
73,99
74,007
73,995
11
73,994
73,998
73,994
73,995
73,99
12
74,004
74
74,007
74
73,996
13
73,983
74,002
73,998
73,997
74,012
14
74,006
73,967
73,994
74
73,984
15
74,012
74,014
73,998
73,999
74,007
16
74
73,984
74,005
73,998
73,996
17
73,994
74,012
73,986
74,005
74,007
18
74,006
74,01
74,018
74,003
74
19
73,984
74,002
74,003
74,005
73,997
20
74
74,01
74,013
74,02
74,003
21
73,982
74,001
74,015
74,005
73,996
22
74,004
73,999
73,99
74,006
74,009
23
74,01
73,989
73,99
74,009
74,014
24
74,015
74,008
73,993
74
74,01
25
73,982
73,984
73,995
74,017
74,013
Ejercicio 7-3
Estimar la capacidad del proceso utilizando cartas y R para los datos del voltaje de la fuente de poder del ejercicio 5-2. Si las especificaciones son 350 5 V, calcular CP, CPk y CPkm. Interpretar esos índices de capacidad.
De esta forma tenemos que: CP = 5.93 y CPk =4.70 CP > 2, lo que indica que el proceso tiene calidad seis sigma CPk > 1, esto indica que se fabrican artículos que cumplen con las especificaciones CP > CPk Por lo cual quiere decir que el proceso está descentrado.
EJERCICIO 7-4
Considerar los datos del diámetro de los agujeros del ejercicio 5-3. Estimar la capacidad del proceso utilizando cartas y R. Si las especificaciones son 0 0.01, calcular CP, CPk y CPkm. Interpretar estos índices.
De esta forma tenemos que: CP = 1.25 y CPk =1.11
, lo que indica que el proceso es adecuado para el trabajo, pero requiere de un control estricto con forme se acerque a uno.
CPk > 1, esto indica que se fabrican artículos que cumplen con las especificaciones CP > CPk Por lo cual quiere decir que el proceso está descentrado.
EJERCICIO 7-5
Un proceso está bajo control especificaciones del proceso son una distribución normal.
con .Las . La característica de la calidad tiene
a) Estimar la capacidad potencial. (CP)
b) Estimar la capacidad real. (CPk)
Puesto que se selecciona el C Pk menor, tenemos que CPk=1.587
