Quest õesResol vi dasdeFí si caMe Mecani caB-Rot ação-Ensi no Super i or-PAG.287-288 Quest õesResol vi daspar aEst udo,desenvol vi dasnoscur sossuper i or esdeengenhar i a. ENERGI A CI NÉTI CA ROTACI ONAL PAG. 287
33)Cal cul eomome ment odei nér ci adeuma mar odaquet em uma maener gi aci nét i cade24400J quando gi r a a 602 r ev/ mi n.
RESOLUÇÃO: Par ar esol verapl i car mos na r el ação ent r e ener gi a ci nét i ca e o mome ment o de i nér ci a. sabendose que a ener gi a ci nét i ca é dada por :
Ec
=
mv² / 2
t emo mosquev=ωR( sendoovet orvel oci dadeangul arper pendi cul araovet orposi ção,oque ocor r epar aum movi ment oqueocor r eem um pl ano,oquepodeserconsi der adover dade se essa r oda não f or mui t o espessa) . Logo: Ec mas
=
mω² R² / 2 =
I
Ec
=
( mR² ) ω² / 2 é:
mR²
=
I ω² / 2
O exer cí ci of or neceavel oci dadeangul arem r evol uçõesporsegundo,sabendoque1r ev= 2π r ad e 1mi n = 60s, cal cul amos a ω: ω
=
602
Apl i cando
r ev a
/
f or mul a
Ec 24400 402. 4036π² * I I I
I
mi n
=
602
da
*
2π
Ener gi a
/
60
Ci nét i ca,
= =
=
20. 06π t emos: I ω² / 2
I * ( 20. 06π) ² = 48800 121. 27
= =
=
12, 3
/ / /
2 48800 402. 4036π² π²
kg. m²
g.1033most r aavel oci dadeangul arem f unçãodot emp mpopar aumabar r afinaque 34)AFi gi r aem t or nodeuma madasext r emi mi dades.Aescal adoei xoω édefini daporωs=6, 0r ad/ s. ( a)Qualéomódul odeacel er açãoangul ardabar r a?( b)em t=4, 0s,abar r at em uma ma ener gi a ci nét i ca de 1, 60J. Qual é a ener gi a ci nét i ca da bar r a em t = 0 ?
RESULOÇÃO: Acel er ação a) α α α b) 1)
Angul ar :
=( ω
-ωi ) / ( = =
Quando t cal cul ar
Ec 1, 6 I
t
=
-
t i ) ( 41) / ( 42) r ad/ s²
1, 5 4
a
s ;ω I nér ci a
=
4 em
=
r ad/ s; t
I
0, 2
1, 6 4
.ω² / 2 4² / 2 m²
.
kg
= =
I
=
=
Ec
.
Ent ão podemos cal cul ar a Ec em t = 0, sendo que nest ei nst ant e aω = 2
Ec Ec Ec
= 0, 2
=
. = 0, 4
I ( 2) ²
/
.ω² / 2 2 J
37)Doi sci l i ndr osuni f or mes,ambosgi r andoem t or nodoseuei xo( l ongi t udi nal )cent r al , t êm amesmamassade1, 25kgegi r am com amesmavel oci dadeangul arde235r ad/ s, mas el es possuem r ai os di f er ent es. Qual a ener gi a ci nét i ca de r ot ação: a) Do ci l i ndr o menor , de r ai o 0, 25m. b)Doci l i ndr omai or ,der ai o,0, 75m. SOLUÇÃO: M ω a)
= = R
1, 25 235 =
kg r ad/ s 0, 25
m
O
moment o
de
I I I
i nér ci a
um
ci l i ndr o
é
dado
pel a
= = a
0, 039
f or mul a
Ec Ec Ec
de
ener gi a
ci nét i ca
=
R
=
0, 75
m
1072, 88
( r epet e
o
cal cul o
ant er i or
t emos: I . ω² / 2 0, 039. 235² / 2 J
= =
f ór mul a:
MR² / 2 1, 25. ( 0, 25) ² / 2 kg. m²
=
Apl i cando
b)
de
com
R=0, 75m)
O moment o de i nér ci a de um ci l i ndr o é dado pel a f ór mul a:I = MR² / 2 I = 1, 25. ( 0, 75) ² / 2 I = 0, 35 kg. m² Apl i cando Ec Ec
a
f or mul a
de
ener gi a =
=
ci nét i ca
t emos:Ec
9664, 37
= I . ω² / 2 0, 35. 235² / 2 J
45)Umapequenabol ademassa0, 75kgest ápr esaaumadasext r emi dadesdeuma bar r ade1, 25m decompr i ment oemassadespr ezí vel .Aout r aext r emi dadedabar r aest á pendur adaem um ei xo.O pêndul oassi mf or madoél ar gadodor epousodeumaposi ção quef azum ângul ode30°com aver t i cal .Qualéomodul odot or queexer ci dopel af or ça gr avi t aci onal em r el ação ao ei xo?
RESOLUÇÃO
Par a
cal cul ar
o
t or que
T
vamos
ut i l i zar
a
f ór mul a:
T=r.F.sen( a) ,ondeFéaf or çaqueat uanapar t í cul a,réomódul odovet orposi çãoda par t í cul a,quenessecasoéopr ópr i ocompr i ment odabar r a,eaéoângul oent r eaf or çae o vet or posi ção. Consi der ando que você quei r a det er mi nar a t or que da f or ça peso ent ão:
T T= T
= m 0, 75 =
. .
g
.
9, 8 4, 59
.
L 1, 25
. . .
N
sen( a) ( 0, 5) m
Quest õesResol vi daspar aEst udo,desenvol vi dasnoscur sossuper i or esdeengenhar i a. ENERGI A CI NÉTI CA ROTACI ONAL PAG. 288
46)O compr i ment odobr açodopedaldeumabi ci cl et aéde0, 152m eopéapl i cauma f or çapar abai xode111N.Qualéot or queem t or nodoei xoquandoobr açof azoângul o de a) 30º ; b) 90º e c) 180º com a ver t i cal ? M F= d= θ= a)
ou T= moment o/ t or que; ( são equi val ent es) f or ça apl i cada no br aço do pedal ; compr i ment o do br aço do pedal ; ângul o ent r e a f or ça e o br aço do pedal . Temos
que
T Podemos a) T T T
a
f or mul a
do
Tor que
( ou
Moment o)
=
=
b) T T c) T T
f azer
a
111
. 16, 872
=
=
=
apl i cação
0, 152
. .
8, 436
16, 872
=
.
16, 872
=
16, 872.
=
é:
F. d. senθ di r et a:
sen( 30º ) 1/ 2 N. m
sen( 90º ) N. m
sen( 180º ) 0
Quest õesResol vi dasdeFí si caMecâni caB -Rot ação -Ensi noSuper i or-PAG.288 49)Em um sal t odeum t r ampol i m,avel oci dadeangul ardeumamer gul hador aem r el ação a um ei xo que passa pel o seu cent r o de massa var i a de zer o par6, 20 r ad/ s em 220ms.Seumoment odei nér ci aem r el açãoaomesmoei xoédeé12, 0kg. m² .Dur ant eo sal t o,quai ssãoosmódul os( a)daacel er açãoangul armédi adamer gul hador ae( b)do t or que ext er no médi o Exer ci do pel o t r ampol i m sobr e a mer gul hador a? RESOLUÇÃO:
Temos ωm ωm
que
a
= =
( ω
-
( 6, 20
ωm
-
0) /
=
b)
angul ar ( t ( 0, 22
-
28, 18
= =
Tm
0
)
t or que:
I 12
=
médi a: t o)
r ad/ s²
O
Tm Tm
acel er ação ωo) /
.ωm .
338, 18
28, 18
N. m
or que de 32, 0 N .m exer ci do sobr e uma r oda pr oduz uma acel er ação 50)Se um t angul arω=25, 0r ad/ s² ,qualéomoment odei nér ci adar oda? Temos que:T = I .ω,ondeωé acel er ação angul ar da par t í cul a, l ogo: I=T/ω I= 32/25=1, 28kg.m²
