Punto Nueve Del Taller

 Una solución salina entra a una razón constante de 8 litros /minuto en un tanque de gran tamaño que en un principio contenía 100 litros de solución salina en que se habían disuelto 0.5 kg de sal. La solución dentro del tanque se mantiene bien revuelta y sale del tanque con la misma razón. Si la concentración de sal en la solución que entra al tanque es de 0.05 kg/litro, determine la masa de sal en el tanque después de t minutos. ¿Cuándo llegará la concentración de sal en el tanque a 0?02 kg/litro? X (0) = 0.5 kg V = 100 L 8Lmin 8 L min 0.05kgL Razón de entrada 8Lmin.0,05kgL=0.4kgmin Razón de salida 8Lmin.x(t)kg100L=2x(t)25 8Lmin.x(t)kg100L=2x (t)25 .kg min Modelo matemático dxdt=Razón de entrada- Razón de salida Reemplazando tenemos dxdt=0.4-2x25 =10-2x25=-225(x-5) Separando variables dx(x-5)=-225dt Integrando ambos miembros de la ecuación tenemos lnx-5=-225t+C xt=5+C1e-2t25 Hallando el C1 , utilizamos la condición inicial x (0) = 0.5 kg 0.5=5+C1 C1=-92 Reemplazando tenemos xt=5-92e-2t25  Así, la concentración de sal en el instante instante t es:x(t)100=0.015-92e-2t25 Para determinar el momento en que la concentración de la sal es 0.02 kg/litro, igualamos el lado derecho a 0.02 y despejamos t, con lo que tenemos 0.015-92e-2t25=0.02 -92e-2t25=-3 ln e-2t25=ln23 t=-25 2 ln23 ∴ t=5.07 min