Pruebas de Comparacion

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA – LA – LA MOLINA DPTO. ESTADISTICA E INFORMATICA

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PRUEBAS DE COMPARACION DE MEDIAS Luego de realizar el ANVA, se recurre a otras pruebas estadísticas, con el objeto de comparar los efectos de los Tratamientos, estas pruebas son las siguientes: l.- Prueba de “t” de Student. 2.- Prueba de D.L.S. (Diferencia Limite Significación). 3.- Prueba de Tukey. 4.- Prueba de Dunnett. 5.- Prueba de Contrastes Ortogonales.

1.- PRUEBA DE “t” DE STUDENT. Se utiliza para comparar dos medias de tratamientos, los requisitos para aplicar esta prueba son: a) La prueba de F del Análisis de Variancia debe ser significativa. b) Las Variancias son homogeneas homogeneas (Homogeneidad de de Variancias). c) Las muestras son extraídas al azar. d) La prueba es planeada antes del experimento. Procedimiento: 1.- Planteamiento de la hipótesis.

a) Hp : i -  j’  k Ha : i - i’ > k

b) Hp : i - i’  k Ha : i - i’ < k

c) Hp : i - i’ = k Ha : i - i’  k

2.- Nivel de Significación () 3.- Prueba estadística.

t 

Y  Y     i

i'

S Y

i.

i

  i '



~ t(G.L.EE.)

 Y

i'

Donde:

 1 1  S Y  Y  C. M . E .     r i r i' i.

i'

es la desviación estándar de la diferencia de medias i y i’.

CURSO: METODOS ESTADISTICOS PARA LA INVESTIGACION I PROFESOR: Mg. RAPHAEL VALENCIA CHACON

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA – LA MOLINA DPTO. ESTADISTICA E INFORMATICA

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4.- Criterios de decisión.

___________|____ E2

_____|__________ E1

___|__________|__ EA EB

Se acepta Hp si tc  E2 Se acepta Hp si tc  E1 Se acepta Hp si EA  tc  EB Se rechaza Hp si tc > E 2 Se rechaza Hp si tc < E 1 Se rechaza Hp si tc < E A ó tc>EB

5.- Conclusión.

2.- PRUEBA D.L.S. (Diferencia Limite Significación). Es una prueba eficiente para comparaciones planeadas antes del experimento. Constituye una variación de la prueba t y esta sujeta a las mismas condiciones: a) Homogeneidad de Variancias. b) Muestras extraídas al azar. c) Prueba de F, en ANVA, significativa. Procedimiento: 1.- Planteamiento de la hipótesis. Hp : i = i’

Ha : i  i’

2.- Nivel de Significación () 3.- Prueba estadística.

D. L. S .  t 1     G.L.EE .  . S  Y i . Y i '.  2  Donde:

 1 1  C . M . E .     S Y  Y  r i r i '  i.

i'

4.- Criterios de decisión. Si :

Y  Y

 D. L. S .

se rechaza Hp. ( * ó **)

Si :

Y  Y

 D. L. S .

se acepta Hp. ( n.s.)

i.

i.

i'.

i'.

5.- Conclusiones. CURSO: METODOS ESTADISTICOS PARA LA INVESTIGACION I PROFESOR: Mg. RAPHAEL VALENCIA CHACON


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3.- PRUEBA DE TUKEY. Se utiliza para la comparación de medias de 2 tratamientos, ésta prueba es más eficiente y rigurosa que las pruebas t, D.L.S, y Contrastes Ortogonales cuando se usa la prueba t. Condiciones: a) Homogeneidad de Variancias. b) Muestras extraídas al azar. c) No es necesario que la prueba F del ANVA sea significativa. d) La prueba es exacta si todos los Tratamientos tienen el mismo número de repeticiones. Procedimiento: 1.- Planteamiento de la hipótesis. Hp : i = i’

Ha : i  i’

2.- Nivel de significación (). 3.-Hallar en la “Tabla de Tukey” (Student-Newman-Keul) el valor de la “Amplitud Estudiantizada Significativa de Tukey” [ AES(T)] para los valores de P, , y grados de libertad del error experimental(G.L.EE). P = t = Número de tratamientos en el experimento.  = Nivel de Significación. G.L.EE = Grados de libertad del error experimental. 4.- Ordenar los tratamientos en forma ascendente según los promedios muestrales. 5.- Hallar los valores de las “Amplitudes Limites de Significación de Tukey” [A.L.S.(T)] para cada comparación de medias ( i vs. i’ ,  i  i’ )

 1 1  A. L. S .(T )ii'  A. E. S .( T ) . . C. M . E .    2  r i r i'  1

6.-Hallar las diferencias de promedios de tratamientos, de acuerdo a lo obtenido en el paso 4. 7.-Comparar las diferencias de promedios muestrales (encontrados en el paso 6) con los valores de A.L.S.(T), para tomar una decisión sobre la hipótesis : Hp : i = i’

Y  Y Si : Y  Y Si :

i.

i '.

i.

i '.

Ha : i  i’

 A. L. S .(T )ii '


 A. L. S .(T )ii'


8.- Conclusiones. CURSO: METODOS ESTADISTICOS PARA LA INVESTIGACION I PROFESOR: Mg. RAPHAEL VALENCIA CHACON


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4.- PRUEBA DE DUNNETT. Esta prueba se utiliza cuando en un experimento se desea comparar un tratamiento de control, llamado “Testigo” con los demás tratamientos. Condiciones: a) Muestras obtenidas al azar. b) Homogeneidad de variancias. c) Prueba de F de ANVA, sea significativa. d) Existe un tratamiento de control (Testigo). e) La prueba es exacta cuando se tiene igual número de tratamiento.

repeticiones por

Procedimiento: l.- Planteamiento de hipótesis. Hp : i = i’

Ha : i  i’

2.- Nivel de significación () 3.- Hallar el valor de “td” en la “Tabla de Dunnett” para los valores de P, , G.L.E.E. P = Número de comparaciones posibles de realizar entre el tratamiento testigo con los demás tratamientos. También seria el número de tratamientos sin considerar el testigo.  = Nivel de Significación. G.L.EE. = Grados de libertad del error experimental. 4.- Hallar las medias muestrales de los tratamientos. 5.- Hallar los valores de las “Amplitudes Limites de Significación de Dunnett” [ALS(D N)] para la comparación entre el tratamiento Testigo y un tratamiento “i”.

 1

A. L. S .( D N )ti  t d . C. M . E . 

 r t



1 



r  i

r t = Número de repeticiones del Tratamiento Testigo. r i = Número de repeticiones del Tratamiento “i”. 6.- Hallar las diferencias entre el promedio del tratamiento Testigo y los promedios de los demás tratamientos. 7.- Comparar las diferencias de promedios muestrales (encontrados en el paso 5) con los valores de A.L.S(D N), para tomar una decisión sobre la hipótesis: Hp : t = i

Ha : t  y

t : Media Trat. Testigo.

Y  Y  A. L. S .( D )ti Si : Y  Y  A. L. S .( D )ti Si :

t.

i

N


t

i

N


8.- Conclusiones.



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5.- PRUEBA DE CONTRASTES ORTOGONALES. Es un caso más general de la prueba “t” y se utiliza para comparar las medias de dos ó más tratamientos simultáneamente. Condiciones: a) Las muestras son extraidas al azar. b) Existe Homogeneidad de Variancias. c) La prueba de F, del ANVA, resulta significativa. d) Las comparaciones entre las medias de tratamientos que se realicen, deben ser planeadas antes de realizar el experimento (para pruebas ó comparaciones no planeadas se deben usar las pruebas de Duncan, Tukey). e) El número de contrastes a probar debe ser  al número de Grados de Libertad (G.L.) para tratamientos.

REGLAS PARA ELABORAR CONTRASTES : t

L

1.- La cantidad:

K

  C K i  i es una constante i1

Siempre que: t

 C r  0 i1

K i

t

 C i1

K i

para diferente número de repeticiones.

i

0

para igual número de repeticiones. t

2.- Dos contrastes :

L

K

  C K i  i

t

y

i1

L   C  j

i 1

ji

 i

t

Son ortogonales si :

 C C  0 K i

i1

ji

3.- Con “t” tratamientos se pueden plantear (t - 1) contrastes ortogonales como máximo. Procedimiento: 1.- Planteamiento de la hipótesis.

a) Hp : LK  Lo Ha : LK > Lo

b) Hp : LK  Lo Ha : LK < Lo

c) Hp : LK = Lo Ha : LK  Lo

Lo : valor numérico hipotético del contraste. 2.- Nivel de significación() 3.- Prueba estadística.

L t  

K

 LO

S L

~ t(G.L.EE.)



K



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Donde : t

  C K i Y i.

L 

K

i1

t

S L ˆ

K

 C.M .E .  r iC Ki



 C. M . E . 

K

Si el número de repeticiones es diferente

i 1

t

S L

2

i1

2

C r

K i

Si el número de repeticiones es el mismo

i

4.- Criterios de decisión.

___________|____ E2

_____|__________ E1

___|__________|__ EA

EB

Se acepta Hp si tc  E2 Se acepta Hp si tc  E1 Se acepta Hp si EA  tc  EB Se rechaza Hp si tc > E 2 Se rechaza Hp si tc < E 1 Se rechaza Hp si tc < E A ó tc>EB 5.- Conclusiones.



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EJEMPLOS DE APLICACIÓN 1.- Con relación al ejemplo de raciones para cerdos. Pruebe la hipótesis de que la ración 1 es superior a la ración 3 ; al evaluar la variable : incremento de peso (en Kgs.). Use  = 0.01. Rpta: Tc = -2.96 Ttab = 2.681

2.- Con relación al ejemplo de raciones para cerdos. Si la comparación de las raciones 2 y 4 fue planeada antes del experimento ; realice la Prueba de hipótesis respectiva. Use  = 0.05. Rpta: DLS = 2.5959 V.A. Dif = 6.5

3.- Con relación al ejemplo de raciones para cerdos. Realice la Prueba de Tukey. Use  = 0.01. Rpta: T1 T2 T3 T4 A A A B

4.- Con relación al ejemplo de raciones para cerdos, asumiendo que la Ración 3 (R3) es el Testigo; realice la Prueba de Dunnet. Use  = 0.05 Rpta: T1 T2 Tt T4 A B B C 5.- Con relación al ejemplo de raciones para cerdos. Mediante la Prueba de Contrastes, verifique la hipótesis de que la Ración 3 es superior a las Raciones 1, 2 y 4 juntas ; al evaluar la variable : incremento de peso (Kgs.). Use  = 0.05 Rpta: Tc = 0.037 Ttab = -1.782


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