Prueba de La Diferencia Entre 2 Proporciones Poblacionales

PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS REFERENTE A LA PROPORCIÓN DE LA POBLACIÓN

La distribución normal puede servir como aproximación de una distribución binomial cuando n y tanto np como como n(q) donde donde Esta es la base para la determinación de intervalos de confianza para la proporción. Sin embargo en el caso de intervalos de confianza se requiere por lo general de un tamaño de muestra de al menos n= 100, en la determinación de los intervalos intervalos de confianza la proporción muestral sirve de base para el error  estándar. En la prueba de hipótesis, el valor del error estándar de la proporción se basa por lo general g eneral en el uso del valor hipotético hipotético

 

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  



Así la fórmula del estadístico z para probar una hipótesis referente al valor  de la proporción de la población es

EJERCICIO PRÁCTICO

   

Se formula formula la hipótesis de que no más del 5% de las partes producidas en un proceso de manufactura son defectuosas. En una muestra aleatoria de n= 100 partes, 10 de ellas fueron encontradas defectuosas. Probare la hipótesis nula nula al nivel de significancia significancia del 5%

             PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS REFERENTE A LA PROPORCIÓN DE LA POBLACIÓN

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                                        El valor calculado calculado de z es de +2.27 el cual es mayor mayor que el valor crítico de +1.645 de esta prueba de cola superior. Por lo tanto, con 10 partes de 100 detectadas como defectuosas, la hipótesis de que la proporción de partes defectuosas defectuos as de la población es de o inferior a .05 se rechaza, con el uso en la prueba del nivel de significancia de 5%.

-3.0 -2.27 -1.645 0 +1.645 2.27 +3.0

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DIFERENCIA ENTRE DOS PROPORCIONES POBLACIONALES Cuando deseamos probar la hipótesis de que las proporciones de dos poblaciones no son diferentes, las dos proporciones muéstrales muéstrales se combinan como base para determinar el error estándar de la diferencia entre proporciones. La estimación combinada de la proporción de la población, con base en las proporciones p roporciones obtenidas de dos muestras independientes, independientes, es

     El error estándar de la diferencia entre proporciones usando en conjunción con la prueba del supuesto de que no hay diferencia es

          La formula de la estadística z para probar la hipótesis nula de que no existe diferencia entre dos proporciones poblacionales es

   Una prueba de la diferencia entre proporciones puede realizarse ya sea como prueba unilateral unilateral o como prueba bilateral.

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EJERCICIO PRÁCTICO

Una muestra de 50 hogares de una comunidad revela que 10 de ellos vieron un programa especial de televisión sobre la economía nacional. En una segunda comunidad, 15 hogares de una muestra aleatoria de 50 vieron ese programa especial de televisión. Probamos Probamos la hipótesis de que la proporción global de espectadores de las dos comunidades no difiere, con un nivel de significancia de 1% de la siguiente manera:

          

 

Donde el valor critico es 2.58 Z= .99/2 .495= 2.58



                                                                                  Lo que nos dice que la z calculada de -1.15 se encuentra en la región de aceptación de la hipótesis nula. Por lo tanto la hipótesis de que no existe diferencia en la proporción de espectadores de las dos zonas no puede rechazarse.

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4

-2.58

0

2.58

-1.15

EJERCICIO PRACTICO 2

Un fabricante evalúa dos tipos de equipo para la fabricación de un componente. Una muestra aleatoria de se recolecta de la primera marca de equipo, y cinco artículos son encontrados defectuosos, una muestra aleatoria de se recolecta de la segunda marca y seis artículos son encontrados defectuosos. El índice de fabricación de ambas marcas es el mismo. Sin embargo dado que el costo de la primera marca es sustancialmente menor, el fabricante le concede el beneficio de la duda y formula la hipótesis  Pruebe esta hipótesis al nivel de significancia de 5%

  

  

    

Z critica

               

             

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5

                                      El valor calculado de z de +.49 no es mayor que +1.645 en esta prueba de cola superior. Por tanto, la hipótesis nula no puede ser rechazada al nivel de significancia de 5%

-1.645

-4

-3

-2

-1

.49 +1.645

0

1

2

3

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BIBLIOGRAFIA ³Leonard J. Kazmier´ Estadística Estadística Aplicada a la Economía Economía Mc Graw Hill Paginas consultadas consultad as de la 192- 198-199

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