Introducción Introducción a la simulación Prueba de bondad de ajuste
Introducción •
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La simulación es el desarrollo de un modelo de un sistema, de tal forma que se obtiene una imitación de la operación de un procesos de la vida real o de un sistema a través del tiempo. Es necesario el desarrollo de un modelo y la experimentación. –
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El desarrollo del modelo incluye la construcción de ecuaciones lógicas representativas del sistema y la preparación de un programa computacional. Una vez se ha validado el modelo del sistema, se debe experimentar con el modelo para determinar cómo responde el sistema a cambios en los niveles de algunas variables de entrada
Introducción •
Normalmente el paso de búsqueda y análisis de la información es el que más tiempo consume dentro del desarrollo total del modelo, puede tomar del 60% al 70% del tiempo total de desarrollo del modelo.
Introducción •
En la mayor parte de los sistemas, al analizar la información, ésta se encuentra disponible en forma de series a través del tiempo, como se muestra en la siguiente figura
Introducción •
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Esta información, tabulada en dicho formato no es de utilidad cuando se trata de obtener un comportamiento basado en variabilidad con cierto comportamiento probabilístico. Si se desea conocer el comportamiento, es necesario modificar la forma de presentación de datos y presentarla como tablas de frecuencia, con la finalidad de realizar cualquiera de las siguientes pruebas: – –
Prueba de bondad de ajuste chi-cuadrado Prueba de Kolmogorov-Sirnov
Prueba de Bondad de Ajuste de Kolmogorov-Smirnov •
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Si el objetivo es encontrar el tipo de distribución de probabilidad de una serie de datos, es posible utilizar la prueba de bondad de Ajuste K-S, la cual comparándola con la chicuadrado, es más eficiente en varios aspectos ya que trabaja con la distribución de probabilidad acumulada. La metodología es la siguiente:
Prueba de Bondad de Ajuste de Kolmogorov-Smirnov •
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Se colocan los n datos históricos en una tabla de frecuencia observada (F.O) con intervalos. Se obtiene la frecuencia observada en cada intervalo i (FOi) como la cantidad de datos en cada intervalo de tamaño T
Prueba de Bondad de Ajuste de Kolmogorov-Smirnov •
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Se calcula la media y la varianza de los datos como:
Se propone una distribución de probabilidad de acuerdo con la forma de la tabla de frecuencias obtenida en el paso 1, graficando un histograma de frecuencia observada versus intervalos
Prueba de Bondad de Ajuste de Kolmogorov-Smirnov •
Se calcula la frecuencia observada acumulada (FOA) para cada intervalo como: i
FOAi
FOn n 1
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Se calcula la probabilidad observada acumulada (POA) para cada intervalo como
POAi
FOAi n
Prueba de Bondad de Ajuste de Kolmogorov-Smirnov •
Se propone como hipótesis la función de distribución de acuerdo a los histogramas de la FO observados para cada gráfica y se calcula la probabilidad esperada acumulada (PEA) como:
PEAi
LS
F ( x) 0
x
x
F ( x)
f ( y )dy 0
F ( x)
p ( y ) 0
Prueba de Bondad de Ajuste de Kolmogorov-Smirnov •
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Se calcula el estimador de máxima diferencia DM como
El estimador DM se compara con el valor límite Dn,1- α. Si el estimador DM es menor o igual al valor límite, entonces se dice que la hipótesis propuesta se ajusta a la distribución de probabilidad que sigue la información histórica. En caso contrario debe de cambiarse la hipótesis de la función de distribución de probabilidad y repetir el proceso. Dn,1- α. Corresponde al valor de la distribución de KolmogorovSmirnov (D) para n grados de libertad y a un nivel de confiabilidad de 1 – α (α = 0,1.; 0.05.; ó 0.001)
Ejemplo •
Mediante la prueba K-S determine el tipo de distribución de probabilidad que siguen los datos de la tabla con un nivel de confianza del 95%
Ejemplo
Ejemplo •
La distribución de probabilidad esperada que se propone, según los datos de la columna FO es una distribución uniforme entre 0 y 13
Ejemplo •
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Obteniendo la función de distribución acumulada se tiene:
LS: limite superior de cada intervalo. Evaluando la ecuación anterior, se obtiene la tabla siguiente
Ejemplo
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Al obtener la diferencia término a termino entre PEA y POA se tiene
Ejemplo •
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El valor DM es igual a la máxima diferencia, o sea , 0,0694, que comparándolo contra el valor D41, 0,05 = 0,207, indica que los datos anteriores siguen una distribución uniforme entre 0 y 13 a un nivel de confianza del 95% http://www4.ujaen.es/~mpfrias/TablasInferen cia.pdf
