1.- Dada la función:
| | 0≤<5 26| 2 6 + 2 203 323 5≤≤8 = { 23 √ 216 +216 8<≤10 ||26| 2 6||=2 | += ≤< 26=0 2=0 = 62 = 2 =3 ,, | | =0⇒| =0⇒ 2∗06| 2 ∗06 +2=⇒= =5⇒| =5⇒ |2∗56| 2∗56| +2=⇒= + ≤≤ 20 = 2 ⇒ = 2∗3 23 = 203 ∗ 2 ∗ 322 = 204 = 5 =(2 ) ⇒ 5 = 23 ∗ 5 + 203 5 323 = 23 ∗25+ 1003 323 = 503 + 1003 323 = 183 = 6 = < ,, ó , a) Graficar la función:
10 8
(0, 8)
(5, 6)
6 4 2
(3, 2)
0
0
1
2
3
4
5
6
7 6 5 4 3 2
1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
=⇒ 23 5 + 203 5 323 = =⇒ 23 8 + 203 8 323 = 1283 + 1603 323 = √ <≤ 2 16=;= √ 216=0 = 162 =8 =8⇒=0 =10⇒=√ 2 ∗10∗16= 8 6 4 2 0
0
1
2
b) Determinar máximo y mínimo, si es que existen.
á : 0 , 8 í:8, 0 ], [ ∪ ],[ ], [ ∪ ],[
c) Determinar los intervalos del crecimiento y decrecimiento
3
4
5
6
7
8
9 10 11
2.- En una empresa los informáticos construyen infografías “creación de imágenes”, en estas se muestran los contenidos relacionados con los últimos avances desarrollados en el área de la ingeniería, estas imágenes son vendidas a instituciones en las que se imparte la carrera
=350
mencionada. Los informáticos observaron que el ingreso que obtienen por la venta de infografías, está relacionada con la cantidad que ellos crean, esta relación ingreso es: donde representa la cantidad de imágenes.
a) Realice la gráfica de función de ingreso Punto de quiebre
4 = 2 = 350 =350∗ 12∗ 4 2 =700 7 00 =(2)=700=350∗700 4 =245000122500 =122500 , 350 4 =0 /∗4 =0 1400+ =014000 1400=0 =1400 0, 0 1400,0 Corte en eje x:
,
140000 (700, 122500) 120000 100000 80000 60000 40000
20000 (1400, 0)
(0, 0) 0 0
0 0 1
0 0 2
0 0 3
0 0 4
0 0 5
0 0 6
0 0 7
0 0 8
0 0 9
0 0 0
0 0 1
0 0 2
0 0 3
0 0 4
0 0 5
b) Obtenga el máximo o mínimo de ingreso, si lo hubiera
4 = 2 = 350 =350∗ 12∗ 4 2 =700 7 00 =(2)=700=350∗700 4 7700 00=122500 =245000122500
El ingreso máximo es de 122500 al vender 700 infografías
c) Describa el proceso que permite identificar la cantidad de infografías que se deben crear para recibir el máximo ingreso e indique cual es, si es que existe. El ingreso máximo se obtiene a tr avés de la siguiente función
= ó ++, = − <0 = = ó ℎ , á Es decir
La cantidad de infografías deben ser 700 para obtener el máximo ingreso.
