FÍSICA II PRUEBA DE CONOCIMIENTOS # 1A Ondas mecánicas Una cuerda de guitarra vibra en su modo fundamental, con nodos en sus extremos. La longitud del segmento de cuerda que vibra libremente es 0.386 m. La aceleración 2 m/s , y la transversal máxima de un punto en el punto medio del segmento es 8.40 × 10 3 m/ 3.80 m/s. Calcule la amplitud de esta onda estacionaria. velocidad transversal máxima es 3.80 El desplazamiento de la cuerda en cualquier punto es y (x, t) = (AR sen kx) sen ωt. Para el modo fundamental λ = 2L:
De tal manera que para el punto medio de la cuerda: sen kx = sen (2π/λ ) (L/2) = 1
y = AR sen sen ωt.
La velocidad transversal es v y = ∂y/∂t y la aceleración transversal es ay = ∂vy/∂t. Tomando las derivadas tenemos: v y = ∂y/∂t = ωAR cos ωt, con un valor máximo v y,máx = ωAR y,máx 2
– ω ω ay = ∂vy/∂t = –
AR sen ωt, con un valor máximo ay,máx = ω2AR
De la expresión de vy, máx tenemos:
FÍSICA II PRUEBA DE CONOCIMIENTOS # 1B Ondas mecánicas Dos niños jugando al teléfono usan algo de cuerda para conectar dos vasos de papel. Para que la separación sea lo suficientemente grande, usan dos cuerdas de densidades de masa lineales diferentes conectadas al centro. Los valores de estas densidades se muestran en la figura. Considere una onda viajera que se origina en la cuerda A, pasa la unión en el centro y continúa a lo largo de la cuerda B. ¿Cuál es la proporción B/ A?
La rapidez de una onda a lo largo de una cuerda tensa está dada por:
√ En el ejercicio planteado no se conoce ni la tensión T ni la frecuencia f en ninguna de las dos cuerdas. Sin embargo, la tensión debe ser la misma en las dos cuerdas, porque si la tensión hacia un lado fuera mayor, entonces el diagrama de cuerpo libre del punto de unión de las cuerdas mostraría una fuerza neta, la cual causaría que ese punto se acelere, lo cual no es correcto puesto que éste ni ningún punto de las cuerdas se mueve horizontalmente. La frecuencia a la cual el punto de unión de las cuerdas oscila hacia arriba y hacia abajo es igual a la frecuencia de la onda incidente desde A, lo que significa que la onda trasmitida hacia la cuerda B debe tener la misma frecuencia. Las longitudes de onda en ambas cuerdas debe ser diferente porque la velocidad de propagación no es la misma ya que son medios distintos. De lo anterior, igualando las tensiones en ambas cuerdas y simplificando las frecuencias:
√ √
FÍSICA II PRUEBA DE CONOCIMIENTOS # 1C Ondas mecánicas Una cuerda de guitarra vibra en su modo fundamental, con nodos en sus extremos. La longitud del segmento de cuerda que vibra libremente es 0.386 m. La aceleración transversal máxima de un punto en el punto medio del segmento es 8.40 × 10 3 m/s 2, y la velocidad transversal máxima es 3.80 m/s. ¿Qué rapidez tienen las ondas viajeras transversales en esta cuerda? El desplazamiento de la cuerda en cualquier punto es y (x, t) = (AR sen kx) sen ωt. Para el modo fundamental λ = 2L:
De tal manera que para el punto medio de la cuerda: sen kx = sen (2π/λ ) (L/2) = 1
y = AR sen ωt.
La velocidad transversal es v y = ∂y/∂t y la aceleración transversal es ay = ∂vy/∂t. Tomando las derivadas tenemos: v y = ∂y/∂t = ωAR cos ωt, con un valor máximo v y,máx = ωAR 2
ay = ∂vy/∂t = – ω
AR sen ωt, con un valor máximo ay,máx = ω2AR
El patrón de onda viaja con rapidez constante lapso de un periodo T.
v
y avanza una longitud de onda
en el
FÍSICA II PRUEBA DE CONOCIMIENTOS # 1D Ondas mecánicas Nombre: _________________________________________ Paralelo: 1 Grupo: __ Matrícula: _______________ Un guitarrista rompe una de las cuerdas de su guitarra. Si se reemplaza por una nueva cuerda de acero de densidad 7.8 × 10 3 kg/m3 y 0.120 mm de radio, ¿qué tensión se debe ejercer sobre la cuerda para lograr que vibre en su frecuencia fundamental de 330 Hz? La distancia entre los dos puntos fijos de la cuerda de la guitarra es 640 mm. Para el modo fundamental λ = 2L:
La rapidez de una onda a lo largo de una cuerda tensa está dada por:
√ En el ejercicio planteado no se conoce ni la tensión T ni la densidad lineal de la cuerda, pero se conoce su densidad de masa. De las definiciones de ambas densidades podemos determinar una relación entre ellas:
() ( )[()()]
Despejando la tensión de la ecuación de la rapidez de la onda:
