UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA ESCUELA DE POST GRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MENCIÓN: GESTIÓN EN ENTORNOS VIRTUALES PARA EL APRENDIZAJE
APLICACIÓN DEL EL SOFTWARE GEOGEBRA PARA EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN EN LOS ESTUDIANTES DEL QUINTO GRADO DE EDUCACION PRIMARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ LORENZO CORNEJO ACOSTA, CAYMA AREQUIPA, 2018
PROYECTO DE INVESTIGACION ELABORADO POR MAESTRISTAS AMPARO MARISOL BARREDA VELA MERCEDES MERMA CORIMANYA TERESA MARIA NUÑEZ TORRES
AREQUIPA – PERÚ PERÚ 2018
I.
PREAMBULO
La enseñanza y el aprendizaje han sufrido transformaciones significativas en las últimas décadas, lo que ha permitido evolucionar, los modelos educativos centrados en la enseñanza a modelos dirigidos al aprendizaje. En éste sentido, los nuevos modelos educativos demandan que los docentes transformen su rol de expositores del conocimiento al de monitores del aprendizaje y los estudiantes de espectadores del proceso de enseñanza
al de integrantes activos y críticos en la
construcción de su propio conocimiento. Las TIC ofrecen interesantes oportunidades para replantear a fondo el proceso de adquisición del conocimiento, posibilitando la creación de nuevos escenarios y condiciones para que el individuo se apropie de nuevos conceptos y experiencias que le generen procesos de reflexión, análisis, síntesis. En el campo de la enseñanza, está cambiando muchos de los planteamientos educativos tradicionales, hasta el punto de obligar al profesorado, como motor esencial del proceso pedagógico, a tener presente cómo afectan a la estrategia del aprendizaje las nuevas formas de comunicación y de elaboración de los materiales y recursos digitales. El modelo característico de la enseñanza presencial, basado en el contacto directo profesor-alumno, está transformandose en un nuevo modelo, apoyado por el entorno virtual formativo, aunque distante, más flexible y eficaz en algunos casos. En síntesis, este trabajo pretende aportar estrategias y recursos digitales que contribuyan a la formación en didáctica y al fortalecimiento
de prácticas eficaces innovadoras, interactivas y modernas de enseñanza de la matemática.
II.
PLANTEAMIENTO TEÓRICO
1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 1.1.
Enunciado del Problema
Aplicación del
software Geogebra para el desarrollo de la
competencia matemática resuelve problemas de forma, movimiento y localización en los estudiantes del quinto grado de educación primaria de la institución educativa José Lorenzo Cornejo Acosta, Cayma Arequipa, 2018.
1.2.
Interrogantes del problema
A. Interrogante general ¿De qué manera la aplicación del software Geogebra permite el desarrollo de la competencia matemática resuelve problemas de forma, movimiento y localización en los estudiantes del quinto grado de educación primaria de la institución educativa José Lorenzo Cornejo Acosta, Cayma Arequipa, 2018?
A. Interrogante especificas
¿Cuál es el nivel de uso del
software Geogebra en los
estudiantes del quinto grado de educación primaria de la institución educativa José Lorenzo Cornejo Acosta, Cayma Arequipa, 2018?
¿Cuál es el nivel de desarrollo de la competencia matemática resuelve problemas de forma, movimiento y localización en los estudiantes del quinto grado de educación primaria de la institución educativa José Lorenzo Cornejo Acosta, Cayma Arequipa, 2018?
¿Cuál es eficacia en la mejora del nivel de logro la competencia matemática resuelve problemas de forma, movimiento y localización antes y después de la aplicación del software Geogebra en estudiantes del quinto grado de educación primaria de la institución educativa José Lorenzo Cornejo Acosta, Cayma Arequipa, 2018?
Descripción del Problema Los estudiantes del 5to grado de primaria de la I.E. 40046 Lorenzo Cornejo Acosta ubicada en el distrito de Cayma presentan dificultades para representar formas geométricas, ubicarlas y transformarlas en el plano. Así mismo no establecen relaciones entre los elementos y las formas, emplean un lenguaje geométrico deficiente, por lo tanto a los estudiantes les falta desarrollar capacidades para el logro logro de la competencia matemática forma, movimiento y localización.
1.2.1. Área del Conocimiento a. Área general
: Ciencias Sociales
b. Área Ár ea específica
: Ciencias de la Educación
c. Especialidad
: Gestión de los entornos virtuales para el aprendizaje.
d. Línea
: Materiales Educativos Digitales
1.2.2. Análisis de Variables e Indicadores
Variables
Indicadores
Software Geogebra
Herramientas digitales
Competencia matemática
Uso de las TIC
forma, movimiento y localización
1.2.3. Tipo de Investigación La presente investigación es de nivel sustantiva básica dado que existe un programa que será aplicado de forma directa a las unidades de estudio, es explicativo porque busca interpretar y dar una idea del proceso que se desarrolla
1.2.4. Nivel de investigación El presente trabajo tiene un diseño pre-experimental puesto que existe un solo grupo de individuos (Hernández, R., Fernández, C., Baptista, P., 2015) procedimiento metodológico del que tiene una población general donde existe un grupo y que tiene un pre-test y pos-test.
G = O1- X- O2 G =
Campo de estudio
O1 =
Pre-test (Prueba antes de aplicar el programa)
X =
Aplicación del programa de habilidades sociales
O2 =
Post-test (Prueba después de aplicar el programa)
1.4. Justificación del Problema La
presente
investigación
permitirá
profundizar
los
conocimientos de la competencia movimiento con ayuda del software educativo Geo Enzo software Geogebra, en los estudiantes del quinto grado de primaria de la I.E. Jose Lorenzo Cornejo Acosta para que a través de la interacción del docente con los estudiantes se evidencie la mejora de la metodología y las estrategias del proceso enseñanza aprendizaje en el área de matemática con el fin de conseguir aprendizajes significativos, motivando a los estudiantes a desarrollar la competencia que implica que los estudiantes se relacionen con las formas, el movimiento y la localización de los cuerpos, desde su propia experiencia, desde su perspectivas construcción designación de los objetos geométricos. También se espera que se relacionen con la geometría dinámica frente a la geometría estática seguir con el reto de seguir aprendiendo y romper con el viejo temor a la matemática.
Validez Pedagógica Esta investigación es muy importante ya que ayudará a los estudiantes a desarrollar la competencia matemática a través de una geometría dinámica empleando el recurso virtual del Geo Enzo para desarrollar las capacidades pertinentes y por ende el desarrollo del desempeño del área para lograr aprendizajes significativos, a la vez que ayudará a ver las debilidades y las fortalezas de las estudiantes de la institución educativa “José Lorenzo Cornejo Acosta” Cayma, que desempeñaran un papel activo al utilizar el software educativo Geo Enzo en el desarrollo de la competencia matemática.
2. Marco teórico y conceptual
2.1. Programa informático
Programa informático o software es un elemento imprescindible para el normal funcionamiento de una computadora. Puede ser tanto un programa ejecutable como su código fuente, que es escrito por los programadores. Por otra parte, de acuerdo a sus funciones, un programa puede ser catalogado como un software de sistema o un software de aplicación. En este ámbito tecnológico se puede hablar de multitud de programas que tienen como objetivo el que podamos realizar una tarea concreta de una manera sencilla. Este sería el caso de Word, que es un procesador de textos que nos ayuda a crear y diseñar multitud de documentos textuales, o PowerPoint que nos sirve para desarrollar presentaciones visuales muy atractivas.
2.1.1. Geogebra Es un software de matemáticas desarrollado por Markus Hohenwarter de la Universidad de Salzburgo que engloba geometría, álgebra y cálculo. Por un lado, es un sistema de geometría dinámica. Permite realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas como con funciones que a posteriori pueden modificarse dinámicamente. Por otra parte, se pueden introducir ecuaciones y coordenadas directamente, permite hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos propios del análisis matemático. La interfaz del programa consta de dos ventanas, una algebraica y otra geométrica. Una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa. GeoGebra es un programa interactivo especialmente diseñado para la enseñanza y aprendizaje de Álgebra y Geometría a nivel escolar medio (secundaria). Este programa representa una tecnología informática que puede tener gran impacto en los procesos de mediación en la educación matemática a nivel secundario, pues ofrece la posibilidad de trabajar la geometría y el álgebra
simultáneamente de formas dinámicas, atractivas e integradas, Rechimot, E. et al (2007) dice que la utilización del GeoGebra no solo es motivadora a la hora de trabajar sino que también es un disparador de procesos de resolución de problemas, elaboración de conjeturas y validación. Este recurso, al igual que el Derive y el Geometer Sketchpad, es un software matemático en los que funciona una colección de objetos básicos, un conjunto de acciones elementales referidas a estos objetos, y un lenguaje de programación de alto nivel con una semántica y una sintaxis particulares, que, complementado con una interfaz accesible, permite obtener resultados predecibles al relacionar estos objetos y operar sus acciones. En este sentido, representa un micromundo de posibilidades, que ofrece gran autonomía y capacidad de manipulación a sus usuarios;
2.1.3. Características del software educativo
Requieren la realización de acciones informáticas relativamente complejas (diseño, programación, ejecución).
Resultados
matemáticos
(como
gráficas,
construcciones,
transformaciones, cálculos), y paramatemáticos (como simulaciones, modelos, clasificaciones, ordenamientos, iteraciones).
Facilitan el desarrollo de acciones matemáticas (como resolución de problemas, demostración, conjeturación, aplicación, verificación), y matemáticas (como análisis, deducción, inducción, reflexión, enseñanza, aprendizaje, valoración, experimentación).
2.1.4. Funciones del software educativo La utilización de un Software está destinado a apoyar o facilitar diferentes procesos presentes en los sistemas educacionales, entre
los cuales cabe mencionar el proceso de enseñanza-aprendizaje .
2.1.5. Ventajas del software educativo Nos permite convertir la pantalla de nuestro equipo en una pantalla de colegio con todas las comodidades que ellos supone, además, de poder dibujar libremente, nos permite crear todo tipo de formas geométricas. GeoGebra es un programa muy similar a Cabri en cuanto a instrumentos y posibilidades, pero incorporando elementos algebraicos y de cálculo. La gran ventaja sobre otros programas de geometría dinámica es la dualidad en pantalla: una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa. Reúne todas las ventajas didácticas de Cabri y además incorpora herramientas básicas de estudio de funciones, sobre todo polinómicas. Es una gran venta ja la doble presentación geométrica y algebraica de los objetos estudiados ya que posibilita el tránsito natural de la geometría sintética a la geometría analítica. Es de muy fácil aprendizaje y presenta un entorno de trabajo agradable. Los gráficos se pueden exportar con facilidad tanto a páginas web interactivas en las que la construcción funciona como un applet de Java, como a documentos de texto. Los estudiantes pueden hacer una diversidad de cosas con GeoGebra, tales como:
Construir en forma precisa y rápida usando los componentes básicos de la geometría.
Razonar y comprender a cerca de las relaciones geométricas entre diferentes objetos.
Controlar el aspecto gráfico de una figura, usando simplemente el mouse.
Ejecutar cálculos de medida.
Manipular las figuras geométricas y observar las semejanzas y diferencias entre ellas.
Repetir las construcciones las veces que ellos necesiten hacer, es decir observar los pasos que se siguieron para realizarlas.
Hacer las conjeturas respectivas de las construcciones realizadas.
Imprimir sus construcciones.
2.2. Competencia resuelve problemas de forma, movimiento y localización. Consiste en que el estudiante se oriente y descubra la posición el movimiento de objetos y de sí mismo en el espacio, visualizando, interpretando y relacionando las características de los objetos con
formas geométricas
bidimensionales y tridimensionales. Implica que realice mediciones directas e indirectas de la superficie, del perímetro, volumen y de la capacidad de los objetos y que logre construir representaciones de las formas geométricas para diseñar objetos, planos y maquetas usando, instrumentos, estrategias y procedimientos de construcción y medida. Además, descriva trayectorias y rutas, usando sistemas de referencia y lenguaje geométrico. Los niños de hoy necesitan enfrentarse a los diferentes retos que demanda la sociedad, con la finalidad de que se encuentren preparados para super arlos tanto en la actualidad como en el futuro. En este contexto, la educación y las actividades de aprendizaje deben orientarse a que los estudiantes sepan actuar con pertinencia y eficacia en su rol de ciudadanos, lo cual involucra el desarrollo pleno de un conjunto de competencias, capacidades y conocimientos que faciliten la comprensión, construcción y aplicación de una matemática para la vida y el trabajo. Los niños en la educación básica regular tienen un largo camino por recorrer para desarrollar competencias y capacidades, las cuales se definen como la facultad de toda persona para actuar conscientemente sobre una realidad, sea para resolver un problema o cumplir un objetivo, haciendo uso flexible y creativo de los conocimientos, las habilidades, las destrezas, la información o las herramientas que tengan disponibles y considere pertinentes a la situación (MINEDU, 2014).
Tomando como base esta concepción es que se promueve el desarrollo de aprendizajes en matemática explicitados en cuatro competencias. Estas, a su vez, se describen como el desarrollo de formas de actuar y de pensar matemáticamente en diversas situaciones, donde los niños construyen modelos, usan estrategias y generan procedimientos para la resolución de problemas, apelan a diversas formas de razonamiento y argumentación, realizan representaciones gráficas y se comunican con soporte matemático. Según Freudenthal (citado por Bressan y otros, 2004), la matemática es pensada como una actividad; así, el actuar matemáticamente consistiría en mostra r predilección por: Usar el lenguaje matemático para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones, es decir, para describir elementos concretos, referidos a contextos específicos de la matemática, hasta el uso de variables convencionales y lenguaje funcional. Cambiar de perspectiva o punto de vista y reconocer cuándo una variación en este aspecto es incorrecta dentro de una situación o un problema dado. Captar cuál es el nivel de precisión adecuad o para la resolución de un problema dado. Identificar estructuras matemáticas dentro de un contexto (si es que las hay) y abstenerse de usar la matemática cuando esta no es aplicable. Tratar la propia actividad matemática como materia prima para la reflexión, con miras a alcanzar un nivel más alto de pensamiento. De otro lado, pensar matemáticamente se define como el conjunto de actividades mentales u operaciones intelectuales que llevan al estudiante a entender y dotar de significado a lo que le rodea, resolver un problema sobre conceptos matemáticos, tomar una decisión o llegar a una conclusión en los que están involucrados procesos como la abstracción, justificación, visualización, estimación, entre otros (Cantoral, 2005; Molina, 2006; Carretero y Ascencio, 2008). Las competencias propuestas en la Educación Básica Regular se organizan sobre la base de cuatro situaciones. La definición de estas se sostiene en la idea de que la matemática se ha desarrollado como un medio para describir, comprender e interpretar los fenómenos naturales y sociales que han motivado el desarrollo de
determinados procedimientos y conceptos matemáticos propios de cada situación (OECD, 2012). En este sentido, la mayoría de países ha adoptado una organización curricular basada en estos fenómenos, en la que subyacen numerosas clases de problemas, con procedimientos y conceptos matemáticos propios de ca da situación. Por ejemplo, fenómenos como la incertidumbre, que pueden descubrirse e n muchas situaciones habituales, necesitan ser abordados con estrategias y herramientas matemáticas relacionadas con la probabilidad. Asimismo, fenómenos o situaciones de equivalencias o cambios necesitan ser abordados desde el álgebra; las situaciones de cantidades se analizan y modelan desde la aritmética o los números; las de formas, desde la geometría. Por las razones descritas, las competencias se formulan como actuar y pensar matemáticamente a través de situaciones de cantidad; regularidad, equivalencia y cambio; forma, movimiento y localización y gestión de datos e incertidumbre. En el mundo en que vivimos la geometría está presente en diversas manifestaciones de la cultura y la naturaleza. En nuestro alrededor podemos encontrar una amplia gama de fenómenos visuales y físicos, propiedades de los objetos, posiciones y orientaciones, representaciones de los objetos, su codificación y decodificación (PISA, 2012). Esto nos muestra la necesidad de tener percepción espacial, de comunicarnos en el entorno cotidiano haciendo uso de un lenguaje geométrico, así como de realizar medidas y vincularlas con otros aprendizajes matemáticos. En este sentido, aprender geometría proporciona a la persona, herramientas y argumentos para comprender el mundo; por ello, la geometría es considerada como la herramienta para el entendimiento y es la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad (Cabellos Santos, 2006). Actuar y pensar en situaciones de forma, movimiento y localización implica des arrollar progresivamente el sentido de la ubicación en el espacio, la interacción con los objetos, la comprensión de propiedades de las formas y cómo se interrelacionan, así como la aplicación de estos conocimientos al resolver diversos problemas. Esto involucra el
despliegue de las cuatro capacidades: matematizar situaciones, comunicar y representar ideas matemáticas, elaborar y usar estrategias y razonar y argumentar generando ideas matemáticas. Estas cuatro capacidades matemáticas se interrelacionan entre sí, para lograr que el estudiante sea capaz de desarrollar una comprensión profunda de las propiedades y relaciones entre las formas geométricas, así como la visualización, la localización y el movimiento en el espacio; todo lo cual permite resolver diversos problemas.
2.2.1. Capacidades Las capacidades son recursos para actuar de manera competente. Estos recursos son los conocimientos, habilidades y actitudes que los estudiantes utilizan para afrontar una situación determinada. Estas capacidades suponen operaciones menores implicadas en las competencias, que son operaciones más complejas. Los conocimientos son las teorías, conceptos y procedimientos legados por la humanidad en distintos campos del saber. La escuela trabaja con conocimientos construidos y validados por la sociedad global y por la sociedad en la que están insertos. De la misma forma, los estudiantes también construyen conocimientos. De ahí que el aprendizaje es un proceso vivo, alejado de la repetición mecánica y memorística de los conocimientos preestablecidos. Las habilidades hacen referencia al talento, la pericia o la aptitud de una persona para desarrollar alguna tarea con éxito. Las habilidades pueden ser sociales, cognitivas, motoras. Las actitudes son disposiciones o tendencias para actuar de acuerdo o en desacuerdo a una situación específica. Son formas habituales de pensar, sentir y comportarse de acuerdo a un sistema de valores que se va configurando a lo largo de la vida a través de las experiencias y educación recibida. (Minedu, 2016) En la competencia Resuelve problemas de forma, movimiento y localización el Diseño Curricular vigente plantea las siguientes capacidades
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones: es construir un modelo que reproduzca las características de los objetos, su localización y movimiento, mediante formas geométricas, sus elementos y propiedades; la ubicación y transformaciones en el plano. Es también evaluar si el modelo cumple con las condiciones dadas en el problema.
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas: es comunicar su comprensión de las propiedades de las formas geométricas, sus transformaciones y la ubicación en un sistema de referencia; es también establecer relaciones entre estas formas, usando lenguaje geométrico y representaciones gráficas o simbólicas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio: es seleccionar, adaptar, combinar o crear, una variedad de estrategias, procedimientos y recursos para construir formas geométricas, trazar rutas, medir o estimar distancias y superficies, y transformar las formas bidimensionales y tridimensionales.
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas: es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre los elementos y las propiedades de las formas geométricas; basado en su exploración o visualización. Asimismo, justificarlas, validarlas o refutarlas, basado en su experiencia, ejemplos o contraejemplos, y conocimientos sobre propiedades geométricas; usando el razonamiento inductivo o deductivo.
Desarrollar esta competencia en el V Ciclo implica que los niños actúen y piensen matemáticamente al proponerles que resuelvan problemas geométricos de diversos contextos vinculados con las formas tri y bidimensionales; problemas referidos al movimiento o las transformaciones geométricas como la traslación y rotación de figuras. Los estudiantes en este ciclo matematizan situaciones a partir de una experiencia vivencial con su entorno para expresar la realidad o los objetos que hay en ella en formas tridimensionales o bidimensionales que construyen con mayor precisión. Asimismo aplican movimientos y transformaciones a las figuras, las cuales se trasladan, rotan, se amplían o reducen.
También comunican y representan las ideas geométricas relacionadas con las formas y sus propiedades empleando lenguaje matemático, así el uso del lenguaje geométrico será necesario cuando quieran comunicar posiciones, describir e identificar a los objetos, indicar oralmente los movimientos. La adquisición del lenguaje geométrico se produce a partir de su utilidad para resolver problemas y es en el marco de estos problemas que surge la necesidad de usar expresiones cada vez más precisas y formales. Los estudiantes en este ciclo también elaboran y usan estrategias al construir formas mediante el plegado, recortado y el dibujo, miden la longitud, capacidad y superficie de los objetos, construyen figuras que se trasladan y rotan, usando instrumentos de dibujos y diversos materiales. En este proceso también es necesario que razonen y argumenten con el objetivo de construir o generar nuevas ideas geométricas al elaborar conjeturas sobre las propiedades de las formas y verificarlas. Al explicar sus procedimientos y resultados consolidarán lo que aprendieron. En el entorno se producen múltiples relaciones temporales y permanentes que se presentan en los diversos fenómenos naturales, económicos, demográficos, científicos, entre otros. Estas relaciones influyen en la vida del ciudadano exigiéndole que desarrolle capacidades matemáticas para interpretarlos, describirlos y modelarlos (OCDE, 2012). La interpretación de los fenómenos supone comprender los diferentes tipos de cambio y reconocer cuándo se presentan con el propósito de utilizar modelos matemáticos para describirlos. Actuar y pensar en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio implica desarrollar progresivamente la interpretación y generalización de patrones, la comprensión y el uso de igualdades y desigualdades, y la comprensión y el uso de relaciones y funciones. Por lo tanto, se requiere presentar el álgebra no solo como una traducción del lenguaje natural al simbólico, sino también usarla como una herramienta de modelación de distintas situaciones de la vida real. Las cuatro capacidades de esta competencia se definen de la siguiente manera:
2.2.2. Desempeños Son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje). Son observables en una diversidad de situaciones o contextos. No tienen carácter exhaustivo, más bien ilustran actuaciones que los estudiantes demuestran cuando están en proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando han logrado este nivel. Los desempeños se presentan en los programas curriculares de los niveles o modalidades, por edades (en el nivel inicial) o grados (en las otras modalidades y niveles de la Educación Básica), para ayudar a los docentes en la planificación y evaluación, reconociendo que dentro de un grupo de estudiantes hay una diversidad de niveles de desempeño, que pueden estar por encima o por debajo del estándar, lo cual le otorga flexibilidad. (Minedu, 2016). Se plantean los siguientes desempeños Establece relaciones entre las características de objetos reales o
imaginarios, los asocia y representa con formas bidimensionales (cuadriláteros) y sus elementos, así como con su perímetro y medidas de la superficie; y con formas tridimensionales (prismas rectos), sus elementos y su capacidad.
Establece relaciones entre los datos de ubicación y recorrido de los objetos, personas y lugares cercanos, y las expresa en un croquis teniendo en cuenta referencias como, por ejemplo, calles o avenidas.
Establece relaciones entre los cambios de tamaño de los objetos con las ampliaciones, reducciones y reflexiones de una figura plana.
Expresa con dibujos su comprensión sobre los elementos de prismas rectos y cuadriláteros (ángulos, vértices, bases), y propiedades (lados paralelos y perpendiculares) usando lenguaje geométrico.
Expresa con gráficos su comprensión sobre el perímetro y la medida de longitud; además, sobre la medida de capacidad de los recipientes y la
medida de la superficie de objetos planos como la por ción de plano ocupado y recubrimiento de espacio, y su conservación
Expresa con un croquis los desplazamientos y posiciones de objetos o personas con relación a un sistema de referencia como, por ejemplo, calles o avenidas.
Describe los cambios de tamaño de los objetos mediante as ampliaciones, reducciones y reflexiones de una figura plana en el plano cartesiano.
Emplea estrategias de cálculo, la visualización y los procedimientos de composición y descomposición para construir formas, ángulos, realizar ampliaciones, reducciones y reflexiones de las figuras, así como para hacer trazos en el plano cartesiano.
Usa diversas estrategias para medir, de manera exacta o aproximada (estimar), la medida de ángulos, la longitud (perímetro, kilómetro, metro), la superficie (unidades patrón), la capacidad (en litros y en decimales) de los objetos; además, realiza conversiones de unidades de longitud mediante cálculos numéricos
Usa la propiedad transitiva para ordenar objetos según su longitud. Emplea la unidad no convencional o convencional, según convenga, así como algunos instrumentos de medición.
Plantea afirmaciones sobre las relaciones entre los objetos, entre los objetos y las formas geométricas, y entre las formas geométricas, así como su desarrollo en el plano, y las explica con argumentos basa dos en ejemplos concretos, gráficos y en sus conocimientos matemáticos con base en su exploración o visualización.
Explica el proceso seguido.
2.2.3. Resolución de problemas La capacidad de resolución de problemas es de suma importancia por su carácter integrador, ya que implica encontrar un camino que no se conoce de antemano, es decir, una estrategia para encontrar una solución, requiriendo de saberes previos y capacidades.
Rico (1988, citado en Contreras, 2005) plantea: La resolución de problemas juega un papel trascendental en esta nueva aproximación a la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. De hecho, se espe ra que el estudiante construya su conocimiento matemático al enfrentar, dentro del contexto social del salón de clase, problemas para los que no conoce de antemano una estrategia de solución apropiada, lo suficientemente complejos para significar un reto y que ponen en juego un conocimiento matemático relevante. (p. 28) Además de lo anterior, la resolución de problemas en la educación matemática resulta natural como característica interna de la misma matemática. Según el Ministerio de Educación (2016), resolver un problema matemático es “encontrar una solución de contenido matemático, a través de procesos de reflexión y toma de decisiones” (p. 78). De acuerdo con la propuesta pedagógica del Ministerio de Educación, “se hace notar que la resolución de un problema puede servir de contexto para la construcción de nuevos conocimientos y el desarrollo de otras capacidades” (Ministerio de Educación, 2015, p. 27). Los contextos de los problemas pueden variar desde las experiencias familiares o escolares de los alumnos hasta las aplicaciones científicas, por tanto, deben integrar múltiples temas, pero dando especial énfasis a los problemas cuya resolución les permita conectar ideas matemáticas; así pueden identificar conexiones matemáticas en otras áreas, posibilitando que se den cuenta de su utilidad e importancia en la vida. A través de la resolución de problemas, según dicha propuesta pedagógica, se crean ambientes de aprendizaje que permiten la formación de personas autónomas, críticas, capaces de preguntarse por los hechos, las interpretaciones y las explicaciones. Los estudiantes adquieren formas de pensar, hábitos de constancia, curiosidad y confianza que les servirán en su quehacer cotidiano. Resolver problemas posibilita el desarrollo de capacidades complejas como la creatividad y procesos cognitivos de orden superior como la inferencia. De
manera que resolver problemas constituye el eje principal del trabajo en matemática. De acuerdo con el Ministerio de Educación (2015 ), el desarrollo de la capacidad de resolución de problemas ayudará a que los estudiantes construyan sus conocimientos matemáticos, desarrollando capacidades para: Modelar, que significa asociar a una situación no matemática una expresión u objeto matemático que represente determinadas relaciones o características consideradas relevantes para la solución de un problema. Formular, que significa elaborar un enunciado o el texto de un problema a partir de situaciones de la vida real y a partir de contextos matemáticos. Seleccionar, es decir, elegir una alternativa de respuesta para una pregunta o elegir una estrategia para hallar la solución de un problema. Aplicar, que consiste en ejecutar un procedimiento o estrategia en base a conceptos matemáticos y propiedades de relaciones matemáticas, para responder a una pregunta o encontrar la solución de un problema. Comprende la realización de operaciones numéricas. Verificar, que significa controlar el proceso seguido para encontrar la solución de un problema, evaluando la validez de cada uno de los procedimientos matemáticos utilizados. (p. 28).
2.2.4. estrategias para aprender geometría según Van Hiele El modelo de Van Hiele ha sido elaborado por la escuela holandesa por los profesores Van Hiele. El modelo consta de dos componentes: de los niveles de razonamiento y las fases de aprendizaje. En el fascículo del III ciclo se han descrito las fases de aprendizaje, las cuales también serán usadas en este ciclo. Relación con las capacidades e indicadores Estas actividades propician que los niños matematicen al identificar características y propiedades y poder expresarlas en prismas o pirámides; comuniquen y representen ideas matemáticas al expresar, usando lenguaje matemático, los elementos y propiedades de los prismas y pirámides, y representar estos sólidos usando diversos materiales concretos; elaboren estrategias al construir los cuerpos geométricos y razonen y argumenten cuando establecen conjeturas sobre
las propiedades geométricas o explican y argumentan el resultados de sus respuestas o sus construcciones.
Discernimiento o información Los estudiantes se familiarizan con los
materiales
sin
recibir
indicaciones
del
docente,
solo
manipulándolos. Esto les permite concentrarse exclusivamente en lo que hacen y, también, descubrir propiedades matemáticas por sí mismos. Realiza preguntas para que expresen las propiedades y características de los materiales y de las fotografías. En esta fase se espera que los estudiantes expresen lo que saben sobre los elementos o las características de los objetos relacionándolos con algunos nombres geométricos que conocen. Al estar en el nivel 1 de reconocimiento, por ejemplo, al usar los poliedros, se darán cuen ta de que están formados por cuadrados, triángulos equiláteros y pentágonos. Podrán mencionar los elementos de estas figuras como vértices, lados y ángulos.
Orientación dirigida Se propone una secuencia graduada de actividades a construir y explorar orientadas a la construcción de las ideas matemáticas. En este caso, se proponen las siguientes actividades. Se sugiere que todos los alumnos pasen por la experiencia de construir los prismas y pirámides con ambos materiales.
Explicitación Una vez realizadas las experiencias, los estudiantes expresan sus resultados y comentarios. Durante esta fase, estructuran en esquemas o gráficos el sistema de relaciones halladas, y lo expresan usando su propio lenguaje.
Orientación libre Los estudiantes podrán aplicar los conocimientos adquiridos de forma significativa a situaciones distintas a las presentadas, pero con estructura comparable. Esta fase proporciona la práctica adecuada para aplicar los conceptos adquiridos que han sido formados.
Integración En esta fase los estudiantes están preparados para asimilar el nombre matemático de los objetos, así como p ara entender los signos, los símbolos y las operaciones. En las fases anteriores trabajaron con el concepto, pero en ningún momento se les dio el nombre ni se les mostró un gráfico o un símbolo. Es aquí donde se estudian las propiedades de la estructura abstracta.
3.
ANÁLISIS DE ANTECEDENTES INVESTIGATIVOS. 3.1. Internacionales Barrazuera (2014), titula su investigación El aprend izaje de la línea recta y la circunferencia a través de secuencias didácticas de aprendizaje fundamentadas en la teoría social-cognitivo y desarrollada en GeoGebra. El objetivo de la investigación es generar secuencias didácticas de aprendizaje basadas en la teoría socio-cognitiva para el aprendizaje de la línea recta y la circunferencia mediante el software educativo libre GeoGebra. El estudio utiliza tanto el método cuantitativo como cualitativo. El estudió se llevó a cabo con estudiantes que cursan el 2° año de bachillerato y docentes del área de matemática; siendo en total 25 estudiantes y 2 profesores. Como instrumentos se usaron encuestas dirigidas. Se concluye de la investigación que la aplicación de nuevos recursos didácticos como lo son las secuencias didácticas dentro del proceso de aprendizaje, resultan atractivas e interesantes para los estudiantes. La utilización de un software educativo como lo es GeoGebra motiva e incentiva a los estudiantes, pues la utilización de GeoGebra genera el desarrollo de nuevas destrezas mentales y motrices, desarrollando de esta manera su creatividad. Ruiz (2013) en su investigación acerca del Uso Integrado de Moodle y GeoGebra en la Enseñanza de la Geometría, la metodología fue cuasi experimental, se concluyó que GeoGebra favorece la adquisición de competencias geométricas y didácticas en los futuros maestros frente al
recurso lápiz y papel. Además, tanto el grupo experimental como el control mejoraron significativamente sus resultados en el postest respecto del pretest (sig=0.000), lo que indica que el proceso formativo común implementado en ambos es una herramienta valiosa para promover la adquisición de conocimientos y que puede ser trasladado a otros entornos de aprendizaje matemático relacionados con la formación de profesores.
3.2. Nacionales Chumpitaz (2013), titula su tesis La Génesis Instrumental: Un estudio de los procesos de instrumentalización en el aprendizaje de la función definida por tramos mediados por el software GeoGebra con estudiantes de ingeniería. Los objetivos de la investigación son analizar las acciones de los estudiantes que instrumentalizan al GeoGebra en una secuencia de aprendizaje de la función definida por tramos y estudiar las acciones de los estudiantes cuando instrumentalizan la función definida por tramos en una secuencia de aprendizaje de esta función mediada por el GeoGebra. El tipo de investigación es cualitativa experimental. La investigación se desarrolló con seis estudiantes del curso de Análisis Matemático I de las carreras de ingeniería de la universidad San Ignacio de Loyola. Como instrumentos se diseñaron fichas de trabajo con preguntas según la secuencia didáctica. Se concluye que, aunque se observa que en las últimas actividades de la secuencia de aprendizaje se conservaron las funciones adquiridas por algunas propiedades del GeoGebra como de la función definida por tramos, el proceso de instrumentalización de ambos instrumentos fue local es decir que alcanzaron el primer nivel de instrumentalización .
4. OBJETIVOS
4.1.
Objetivo General
Determinar en qué mediada la aplicación del software Geogebra permite el desarrollo de la competencia matemática resuelve problemas de forma, movimiento y localización en los estudiantes del quinto grado de educación primaria de la institución educativa José Lorenzo Cornejo Acosta, Cayma Arequipa, 2018
4.2.
Objetivos específicos
a) Determinar el nivel de uso del software Geogebra en los estudiantes del quinto grado de educación primaria de la institución educativa José Lorenzo Cornejo Acosta, Cayma Arequipa, 2018? b) Identificar
el nivel de desarrollo de la competencia matemática
resuelve problemas de forma, movimiento y localización en los estudiantes del quinto grado de educación primaria de la institución educativa José Lorenzo Cornejo Acosta, Cayma Arequipa, 2018? c) Determinar eficacia en la mejora del nivel de logro la competencia matemática resuelve problemas de forma, movimiento y localización antes y después de la aplicación del software Geogebra en estudiantes del quinto grado de educación primaria de la institución educativa José Lorenzo Cornejo Acosta, Cayma Arequipa, 2018?
5. HIPÓTESIS Ha: La aplicación del
software Geogebra permite
el desarrollo de la
competencia matemática resuelve problemas de forma, movimiento y localización en los estudiantes del quinto grado de educación primaria de la institución educativa José Lorenzo Cornejo Acosta, Cayma Arequipa, 2018
Ho: La aplicación del software Geogebra no permite el desarrollo de la competencia matemática resuelve problemas de forma, movimiento y
localización en los estudiantes del quinto grado de educación primaria de la institución educativa José Lorenzo Cornejo Acosta, Cayma Arequipa, 2018
III. Planteamiento operacional
3.1. Técnicas, instrumentos y materiales de verificación La observación; es un método fundamental en toda investigación en ella se apo ya el investigador para obtener el mayor número de datos, puede definirse como el empleo sistemático de nuestros sentidos en la búsqueda de los datos que se necesiten para resolver un problema de investigación.
Lista de cotejo: Instrumentos de evaluación de competencias que permiten determinar la presencia o ausencia de una serie de elementos de una evidencia (indicadores). Los niveles de desempeño se tienen en cuenta en la ponderación o puntuación de los indicadores. Mientras mayor sea el nivel de desempeño, el indicador tiene más puntos (Tobón 2014,p. 172).
CUADRO DE VERIFICACIÓN Y COHERENCIA
Variables
Programa Geoenzo
Indicadores
Subindicadores
Instrumentos
tems
Establece relaciones entre las características de objetos reales o imaginarios, los asocia y representa con formas bidimensionales (cuadriláteros) y sus elementos, así como con su perímetro y medidas de la superficie; y con formas tridimensionales (prismas rectos), sus elementos y su capacidad.
Establece relaciones entre los datos de ubicación y recorrido de los objetos, personas y lugares cercanos, y las expresa en un croquis teniendo en cuenta referencias como, por ejemplo, calles o avenidas.
de los objetos con las ampliaciones, reducciones y reflexiones de una figura plana.
VD Competencia matemática forma, movimiento y
Establece relaciones entre los cambios de tamaño
Competencia
Expresa con dibujos su comprensión sobre los elementos de prismas rectos y cuadriláteros (ángulos, vértices, bases), y propiedades (lados paralelos y perpendiculares) usando lenguaje geométrico.
matemática
localización
Expresa con gráficos su comprensión sobre el perímetro y la medida de longitud; además, sobre la medida de capacidad de los recipientes y la medida de la superficie de objetos planos como la porción de plano ocupado y recubrimiento de espacio, y su conservación
Expresa con un croquis los desplazamientos y posiciones de objetos o personas con relación a un sistema de referencia como, por ejemplo, calles o avenidas.
Lista de cotejo
SI/NO
Describe los cambios de tamaño de los objetos mediante as ampliaciones, reducciones y reflexiones de una figura plana en el plano cartesiano.
Emplea estrategias de cálculo, la visualización y los procedimientos de composición y descomposición para construir formas, ángulos, realizar ampliaciones, reducciones y reflexiones de las figuras, así como para hacer trazos en el plano cartesiano.
Usa diversas estrategias para medir, de m anera exacta o aproximada (estimar), la medida de ángulos, la longitud (perímetro, kilómetro, metro), la superficie (unidades patrón), la capacidad (en litros y en decimales) de los objetos; además, realiza conversiones de unidades de longitud mediante cálculos numéricos
Usa la propiedad transitiva para ordenar objetos según su longitud. Emplea la unidad no convencional o convencional, según convenga, así como algunos instrumentos de medición.
Plantea afirmaciones sobre las relaciones entre los objetos, entre los objetos y las formas geométricas, y entre las formas geométricas, así como su desarrollo en el plano, y las explica con argumentos basa dos en ejemplos concretos, gráficos y en sus conocimientos matemáticos con base en su exploración o visualización.
Explica el proceso seguido.
1. Campo de Verificación 1.1. Ubicación espacial La investigación se realizara en la I.E 40046 José Lorenzo Cornejo Acosta, jurisdicción de la UGEL Arequipa Norte, ubicada en Acequia Alta, distrito de Cayma departamento de Arequipa.
1.2. Ubicación temporal. El presente trabajo de investigación se realizara con los estudiantes del quinto grado en el año 2018. Unidades de estudio.
Población estudiantil del quinto grado de la institución educativa José Lorenzo Cornejo Acosta, Cayma-2018 Sección A B Total
Número de estudiantes 20 28 48
2. Estrategia de recolección de datos Para el análisis e interpretación de los datos se elaboraran: Cuadros de distribución de frecuencia gráfica, y además se realizaron
medidas
estadísticas
2.1.
Organización
Para la investigación en la institución educativa se realizara las coordinaciones con la dirección, mediante la presentación de solicitud ya la emisión de una resolución para ejecutar el proyecto
2.2.
Recursos Investigadores
Asesores
Estudiantes
Estadista
2.3.
Validación de Instrumentos
Se define la validación de los instrumentos como la determinación de la capacidad de los cuestionarios para medir las cualidades para los cual fueron construidos. Una vez decidido el planteamiento estadístico, para el contraste de las hipótesis planteadas y validación de los instrumentos utilizados, se utilizara las siguientes pruebas estadísticas:
Alfa de Cronbach: Para análisis de consistencia interna de los instrumentos usados.
Pruebas Chi cuadrado: Para evaluar en la situación pretest, comportamientos de las frecuencias de las variables, dado que son variables de nivel.
2.4.
Criterios para el manejo de resultados
Se realizara un análisis, primero estadístico y luego interpretativo en relación a la variable dependiente, sustentando la mayor objetividad posible, para llegar a la ponderación de los resultados en relación a los objetivos.
IV.
Cronograma de trabajo
Tiempo Actividades 1. Recolección de
datos 2. Estructuración de
resultados. 3. Informe final.
Mes mayo 1
2 3 4
Mes julio 1
2 4
3
Mes octubre 2 4
3
x x x
2.5. Bibliografía básica BAROODY, A.J. ( 2000 ). El pensamiento matemático de los niños. Madrid: Aprendizaje Visor. BATANERO, C. (2001). Los retos de la cultura estadística. Granada: Universidad de Granada. Recuperado de: http://www.s-ae.org.ar/losretos.pdf BRESSAN, A. y BOGISIC, B.E (1996). Las regularidades: fuente de aprendizajes matemáticos. ConsejoProvincial de Educación. Argentina.
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ANEXOS
ANEXO 1 LISTA DE COTEJO
APLICACIÓN DEL EL SOFTWARE GEOGEBRA PARA EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN EN LOS ESTUDIANTES DEL QUINTO GRADO DE EDUCACION PRIMARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ LORENZO CORNEJO ACOSTA, CAYMA AREQUIPA, 2018
INDICADORES
1.
Establece relaciones entre las características de objetos reales o imaginarios, los asocia y representa con formas bidimensionales (cuadriláteros) y sus elementos, así co mo con su perímetro y medidas de la superficie; y con formas tridimensionales (prismas rectos), sus elementos y su capacidad.
SI
NO
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Establece relaciones entre los datos de ubicación y recorrido de los objetos, personas y lugares cercanos, y las expresa en un croquis teniendo en cuenta referencias como, por ejemplo, calles o avenidas. Establece relaciones entre los cambios de tamaño de los objetos con las ampliaciones, reducciones y reflexiones de una figura plana. Expresa con dibujos su comprensión sobre los elementos de prismas rectos y cuadriláteros (ángulos, vértices, bases), y propiedades (lados paralelos y perpendiculares) usando lenguaje geométrico. Expresa con gráficos su comprensión sobre el perímetro y la medida de longitud; además, sobre la medida de capacidad de los recipientes y la medida de la superficie de objetos planos como la porción de plano ocupado y recubrimiento de espacio, y su conservación Expresa con un croquis los desplazamientos y posiciones de objetos o personas con relación a un sistema de referencia como, por ejemplo, calles o avenidas. Describe los cambios de tamaño de los objetos mediante as ampliaciones, reducciones y reflexiones de una figura plana en el plano cartesiano. Emplea estrategias de cálculo, la visualización y los procedimientos de composición y descomposición para construir formas, ángulos, realizar ampliaciones, reducciones y reflexiones de las figuras, así como para hacer trazos en el plano cartesiano. Usa diversas estrategias para medir, de manera exacta o aproximada (estimar), la medida de ángulos, la longitud (perímetro, kilómetro, metro), la superficie (unidades patrón), la capacidad (en litros y en decimales) de los objetos; además, realiza conversiones de unidades de longitud mediante cálculos numéricos Usa la propiedad transitiva para ordenar objetos según su longitud. Emplea la unidad no convencional o convencional, según convenga, así como algunos instrumentos de medición. Plantea afirmaciones sobre las relaciones entre los objetos, entre los objetos y las formas geométricas, y entre las formas geométricas, así como su desarrollo en el plano, y las explica con argumentos basa dos en ejemplos concretos, gráficos y en sus conocimientos matemáticos con base en su exploración o visualización.
ANEXO 2
SESIÓN DE APRENDIZAJE
TÍTULO DE LA SESIÓN
RECONOCEMOS LAS LÍNEAS NOTABLES DE LOS TRIÁNGULOS
1. PROPÓSITOS Y EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Área/AF
Competencia/ Capacidad
Desempeños
M
3. Resuelve problemas de forma, movimiento y localización. 3.2. Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Expresa con gráficos su comprensión sobre el perímetro y la medida de longitud; además, sobre la medida de capacidad de los recipientes y la medida de la superficie de objetos planos como la porción
¿Qué nos dará evidencia de aprendizaje? Traza las líneas notables de los triángulos utilizando operaciones y herramientas de dibujo al resolver prácticas calificadas con los triángulos.
Área/AF
Competencia/ Capacidad
Desempeños de plano ocupado y recubrimiento de espacio, y su conservación.
Enfoques transversales Enfoque de derechos
¿Qué nos dará evidencia de aprendizaje? Técnicas e Inst. de evaluación. Prueba escrita
Actitudes o acciones observables Los docentes propician y los estudiantes practican la deliberación para arribar a consensos en la reflexión sobre asuntos públicos, la elaboración de normas u otros.
2. PREPARACIÓN DE LA SESIÓN ¿Qué se debe hacer antes de la sesión?
¿Qué recursos o materiales utilizarán en la sesión?
Papelote con el problema propuesto. Copias de ficha de Papelote con la situación problemática de Desarrollo. aplicación y prueba escrita. Hojas cuadriculadas, plumones y reglas (por equipo).
3. MOMENTOS DE LA SESIÓN Inicio Tiempo aproximado: 10 min Saludamos amablemente a los estudiantes; luego, indicamos que participarán en una dinámica de agilidad mental sobre los derechos: “Palabras y derechos”: Entre todos eligen un derecho y un estudiante comienza diciendo una palabra que se relacione con ese derecho, el siguiente dice otra palabra que también se relacione, pero que no se repita. Siguen en cadena de palabras hasta que alguno ya no tenga algo que decir, finalmente cambian de derecho y empieza otra vez la cadena de palabras. Por ejemplo: “El derecho a estudiar y jugar”… libros… pelota… escuela… profesor… recreo…, etc., etc… Pedimos voluntarios para que mencionen cuales fueron los derechos que más les costaron mencionar la cadena. Planteamos las siguientes preguntas: ¿Las dinámicas sobre la agilidad mental ayudan en el área de matemática? ¿De qué manera? ¿Qué tema se trabajó en la sesión anterior? Formula las siguientes interrogantes para rescatar los saberes previos: ¿Qué elementos tiene un triángulo?, ¿Cuáles son las líneas notables de los triángulos?, ¿Cómo podemos hallar la mediana de un triángulo? ¿La mediana es igual a la bisectriz? ¿Cuál es la diferencia? Se menciona el propósito de la sesión: HOY VAN A RESOLVER EJERCICIOS CON LINEAS NOTABLES DE TRIÁNGULOS Acuerda con los estudiantes algunas normas de convivencia que los ayudarán a trabajar y a aprender mejor. Desarrollo Tiempo aproximado: 70 min Problematización
Presentamos el papelote con el problema: Sobre las figuras geométricas de las pirámides de Egipto. Comprensión del problema Realizar preguntas: ¿De qué trata el problema?, ¿Qué datos nos brinda?, ¿Qué medidas podemos hallar de los triángulos de las pirámides? ¿Las líneas notables de los triángulos ayudaron en la construcción de las pirámides? Organizamos a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y se entrega a cada equipo hojas cuadriculadas, plumones y reglas. Búsqueda de estrategias
Propiciar situaciones a través de estas preguntas: ¿Cómo podemos representar los triángulos de las pirámides?, ¿Nos ayudarán la medida de la altura? ¿Qué datos se necesitan para hallar la medida de la mediatriz? Se permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma organizarán la información de la encuesta de los profesores. Luego, pedimos que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. Formalizar lo aprendido con la participación de los estudiantes. Observan los ejercicios resueltos de las líneas notables de los triángulos. Reflexionar con todos sobre lo desarrollado, a partir de estas preguntas: ¿Qué conocimiento matemático hemos descubierto al realizar estas actividades?; ¿Habrá otra forma de resolver el problema planteado?; ¿Qué otros gráficos podemos usar para organizar la información?. Presentan nuevos problemas. Forman parejas de trabajo y resuelven una ficha de aplicación. Anexo 1 Se solicita que un representante de cada equipo comunique sus resultados. Cierre Tiempo aproximado: 10 min Se dialoga con los estudiantes sobre lo trabajado en la sesión de hoy. Pregúntales: ¿Qué han aprendido hoy?, ¿Fue sencillo?, ¿Qué dificultades tuvieron?, ¿Pudieron superarlas de forma individual o de forma grupal?. Finalmente, se resalta el trabajo realizado por los equipos y felicitamos por su orden y limpieza. Como actividad de extensión resuelven los siguientes ejercicios: Anexo 2 Resuelven una ficha de evaluación. Anexo 3
4. REFLEXIONES DE APRENDIZAJE ¿Lograron los estudiantes hallar las líneas notables de los triángulos? ¿Qué dificultades se observaron durante el proceso de resolución? ¿Los recursos y materiales que se utilizaron fueron adecuados para la sesión? ¿Cómo podemos mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes?