Distribución De Probabilida d Normal
Distribución De Probabilida d Normal
UNIVERSIDAD PACCIOLI DE CÓRDOBA
LICENCIATURA LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS PROYECTO DE CLASE
Estadística II JEHU ROJAS GONZÁLEZ JESUS SANGUINO MEDINA
LAEMI IV MTRO ERNESTO MORAN CABRERA
P!"s"#taci$# En este siguiente artículo basaremos nuestro proyecto en la apli aplica caci ción ón de méto método dos s esta estadí díst stic icos os,, en el cual cual ocupar ocuparemos emos difer diferente entes s tipos tipos de pasos, pasos, reali realizam zamos os un mar marco teór teóric ico o en el que que se habl habla a de las las dife diferrente entes s teorías teorías que determinamos determinamos investigar que se extrajo del libro y artículos de fuentes distintas de la Estadística. El pres present ente e docu docume mento nto nos ocupa ocupamo mos s en recol ecolec ecta tarr difer ferente entes s
concept eptos
bsicos
de
la
estadística,
usaremos palabras claves para identi!car los conceptos ms prcti prcticos cos.. "e proba probabil bilida idad d binomi binomial, al, distri distribuc bución ión prob probab abil ilís ísti tic ca
binom inomia iall
e
infer nferen enc cia
esta estadí dís stica tica..
#djun djunta tamo mos s caso casos s prc prcti tico cos s util utiliz izan ando do los los tipo tipos s de fórmulas, ampliando con la teoría explicativa obtenida, como para que se utiliza la frecuencia binomial y en qué casos aplicarla. $inalizamos nuestra presentación al explicar y analizar casos casos prcticos prcticos de probabilid probabilidad ad binomial, binomial, distribución distribución probabilística e inferencia estadística. %os objetivos de nuestro artículo es ayudar a conocer ms, ms,
clara clara y precisa precisa la infor informac mación ión que emplea empleamos mos
ayudando con referencias sencillas, en nuestra vida cotidiana a ser ms e!cientes y didcticos.
#
desenvolvernos en nuestra sociedad a tener ms capacidad de entendimiento con nuestra realidad.
#l
desarrollar nuestro proyecto
#semos referencias que este es de gran ayuda a nuestra carrera y profesionalismo como individuos y aplicar correctamente los métodos estadísticos, ya que la estadística que re&ne, recuenta, organiza, tabula los hechos,
así podemos llegar a una conclusión y así
facilitar nuestros objetivos.
P!%&$sit% 'ostrar
los
pasos
correctos
tanto
metodológicos
prcticos ocupndonos en el anlisis de la distribución probabilista normal, dando u mostrando casos prcticos y sus pasos para elaborar el clculo, siendo de especi!cidad dentro del mbito administrativo.
I#t!%d'cci$# Hoy en día la estadística ha llegado a tal grado de perfeccionamiento y especialización, que casi no existe disciplina científica, o técnica, de investigación, control o planificación, en la cual no se apliquen los métodos estadísticos como una herramienta de trabajo valiosísima e insustituible. l siguiente escrito y fuente de información tiene como objetivo la orientación estadística a los problemas que surgen en las empresas y mediante datos numéricos poder tomar las decisiones correctas y así poder optimizar los recursos y cumplir los objetivos empresariales. !e presentara de manera clara y precisa teorías y fórmulas que sustentan la pr"ctica estadística para su desarrollo de manera elocuente dando a conocer al campo de la teoría pero enfocado de manera pr"ctica en problemas operaciones de la empresa mostrando resultados correctos y como descripción se emplearan modelos de campana o gauss
n el contenido de nuestra tema mostramos el desarrollo de capítulos que facilitaran el entendimiento de la pr"ctica que en segundo acto presentamos este modelo estadístico de gauss cumple características perfectas para la simplificación a la resolución de casos presentados dentro del "rea de calidad y producción !in duda este documento le ser" pr"ctico al lector para la comprensión de las distribuciones pirobalísticas continuas #normal$
(#dic" Presentación Propósito Introducción Marco teórico Distribución probabilística normal Casos Conclusión Recomendaciones Fuentes bibliográficas
I#t!%d'cci$# D" Ma!c% T"$!ic% sta distribución es
frecuentemente
utilizada
en
las
aplicaciones estadísticas. !u propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que los ciertos fenómenos tienden a parecerse
en
su comportamiento a
%uchas variables aleatorias
esta
continuas
distribución. presentan
una función de densidad cuya gr"fica tiene forma de campana. n otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo & #n,p$, para un mismo valor de p y de valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una forma en forma de campana. 'entro de este tema o apartado nuestro tema central es la distribución normal en donde trataremos temas de acuerdo a lo que convertir una distribución probabilística binomial a normal de acuerdo a métodos o seguimientos que vamos a presentar al igual que mencionar aspectos de suma importancia que estos ayudaran al lector a comprender m"s de lo que es la distribución normal
englobados en un marco teórico que se conocer" instrumentos teóricos pr"cticos para la f"cil comprensión del tema y una amplia visión del tema
C%#t"#id% D") Ma!c% T"$!ic% A#t"c"d"#t"s *ist$!ic%s 1.1 Distribución De Probabilidad Binomial 1. Campana De !auss 1." Importancia De #a Distribución $ormal 1." Familias De Distribuciones $ormales 1.% Características De #a Distribución $ormal .1 Distribución $ormal & 'stándar . Contrastes De $ormalidad ." (so De )abla De Distribución $ormal .* Cálculos De Probabilidades $ormales
.% &plicación de la distribución normal en una empresa
A#t"c"d"#t"s *ist$!ic%s ++ Dist!i,'ci$# d" &!%,a,i)idad ,i#%-ia) (a distribución normal nació el )* de noviembre de )+, mediante un peque-o trabajo que publicó el matem"tico francés braham 'e %oivre #)//0 1 )023$, como medio de evaluar aproximadamente la función de distribución &inomial para valores grandes de n. !u pensamiento fue desde el histograma hasta la curva continua, para encontrar finalmente la ecuación de la curva normal. 'e %oivre fue expulsado de 4rancia por ser hugonote y fue a vivir a 5nglaterra, donde daba asesoramiento sobre los juegos de azar. !in embargo, los juegos de azar no ganaron nada con el conocimiento de la distribución normal y en esa época no se encontraron aplicaciones pr"cticas a esta distribución, por lo que curva y ecuación cayeron en el olvido. 6o fue sino hasta finales del siglo 78555 y principios de 757, en que apareció un problema pr"ctico que requirió la distribución normal para su solución. (os astrónomos siempre se encontraban ante la difícil situación de que los resultados de sus medidas eran diferentes, lo
cual era originado por la imperfección de los aparatos que utilizaban. !in embargo, tenían que averiguar la forma de encontrar el valor correcto m"s probable ante una gran cantidad de resultados. 9auss #)000:);22$ introdujo la distribución normal para la solución de este problema, apareciendo su primera referencia impresa en );<+. =l observó que la distribución de frecuencias de los resultados de las medidas se aproximaba a una distribución normal, por lo que a la curva se le llamó Curva de Errores de Gauss y a la distribución correspondiente se le conoció incorrectamente como 'istribución 9aussiana 6o obstante que haya sido 9auss quien dio a conocer esta distribución, la realidad es que fue dolphe (ambert >uételet, eminente en todos los campos de la ciencia, quien hizo la entrada triunfal de esta distribución al mostrar su enorme importancia en la solución de una amplia gama de problemas. 'urante el siglo 757 se realizaron diversos intentos tratando de establecerle a esta distribución la ley probabilística base de todas las variables continuas y debido a esto se utilizó el término normal . l parecer >uételet fue el primero que habló de ?'istribución 6ormal@.
+. Ca-&a#a d" Ga'ss Ca-&a#a d" Ga'ss/ es una representación gr"fica de la distribución normal de un grupo de datos. =stos se reparten en valores bajos, medios y altos, creando un gr"fico de forma acampanada y simétrica con respecto a un determinado par"metro. !e conoce como curva o campana de 9auss o distribución 6ormal.
unque la campana de 9auss lleva el nombre del genio de las matem"ticas Aarl 4riedrich 9auss , realmente la distribución normal la descubrió y pBblico por primera vez braham %oivre #por eso en algunos libros se llama la distribución de %oivre : 9auss$ en un artículo del a-o )0, que reprodujo en la segunda edición de su obra ?Che 'octrine of Ahance@ #)0;$ como aproximación de la distribución normal para valores grandes de n. ste resultado fue ampliado por Dierre1!imón de (aplace en su libro ?Ceoría analítica de las probabilidades@ #);)*$. l nombre de 9auss se ha asociado a esta distribución porque la usó con profusión cuando analizaba datos astronómicos y algunos autores le atribuyen un descubrimiento independiente del de 'e %oivre. l nombre de EcampanaE se lo dio sprit Fouffret que uso este término #bell surface$ #superficie campana$ por primera vez en );0*. cuaciones (a campana de 9auss est" definida por la funciónG
+0 I-&%!ta#cia d" )a Dist!i,'ci$# N%!-a) (a distribución normal o distribución de 9auss es sin duda la m"s importante y la de m"s aplicación de todas las distribuciones
continuas. sta distribución es bastante adecuada para describir la distribución de muchos conjuntos de datos que ocurren en la naturaleza, la industria y la navegación. sí pues para los siguientes conjuntos de datos, se puede considerar adecuada la distribución normalG 1 'atos meteorológicos correspondientes a temperaturas, lluvias, etc. 1 (as clasificaciones correspondientes a pruebas de aptitud. 1 (as alturas de individuos de una edad y sexo dado. 1 (as medidas físicas de productos manufacturados. 1 (a vida media de un tipo de l"mparas con un voltaje dado, etc. 'efiniciónG 'iremos que una variable aleatoria 7, de tipo continuo, sigue una distribución normal de par"metros y I si su función de densidad esG −
1
f + x, = σ
π
'onde , I
e
+ x − µ , σ
∈ ℜ
,
1JK xKLJ
y tales que 1JKKLJ
y
IM<. #NO,)3)2+...,
eO*,0);*; $ breviadamente la indicaremos por 7∼6 #,I$
8eamos ahora la representación gr"fica de la función de densidad f#x$ de la 6# ,I$. Dara ello veremos que se cumplen las siguientes propiedadesG ). f#x$ es continua en toda la recta real.
*. f#x$ es simétrica respecto de x O es decir es simétrica respecto del par"metro . . f#x$ tiene como asíntota horizontal el eje de abscisas. 3. f#x$ es estrictamente creciente cuando xK, y estrictamente decreciente cuando xM. 2. f#x$ presenta un m"ximo cuando xO, ese m"ximo vale f#$O 1 σ
π
l gr"fico nos muestra la representación gr"fica de la función de densidad, f#x$, de una distribución normal de par"metros y IG
!e observa que tiene forma de campana, de aquí que frecuentemente se le llame campana de 9auss. Cambién se pone de manifiesto que el par"metro corresponde al m"ximo y al centro de la distribución y el
par"metro I nos da idea del grado de apertura o aplastamiento de la curva f#x$.
+1 2a-i)ias d" dist!i,'ci%#"s #%!-a)"s
8eamos pues que la expresión
1
f + x, =
π
σ
−
e
+ x − µ , σ
nos da la
función de densidad de una familia de distribuciones normales para los diferentes valores de los par"metros y I. 'entro de esta familia de distribuciones normales hay una muy importante, que corresponde a los valores de los par"metros O< y IO), es decir la distribución 6#<, )$ y recibe el nombre de distribución tipificada o est"ndar, cuya correspondiente función de densidad se obtiene haciendo O<
IO) en la expresión
f + x,
1 =
σ
π
−
e
+ x − µ , σ
y
+3 ca!act"!ísticas d" )a dist!i,'ci$# #%!-a) (as principales características de esta distribución sonG ).
(a distribución tiene * par"metrosG media #m$ y desviación
est"ndar #s$ y queda perfectamente determinada por ellos. 'ebido a
esto es que la notación abreviada que se usa para representar la distribución es 6#m, s$ *.
(a moda #el valor m"s frecuente$, la mediana #el valor central$
y la media tienen el mismo valor. .
l "rea total bajo la curva y el eje de las x es la unidad.
3.
(a curva tiene forma de campana, por lo que se le llama curva
acampanada o campana de 9auss 2.
(a distribución es simétrica respecto a la media, es decir, el
2
l punto de inflexión de la curva #el punto donde la curva deja
de ser cóncava hacia abajo y empieza a ser cóncava hacia arriba$, se encuentra a una distancia de una desviación est"ndar #Ls y 1s$ respecto al eje de las y, e invariablemente la tangente en este punto de inflexión corta al eje de las x a una distancia de * desviaciones est"ndar #L*s y 1*s$. 0.
(a curva se extiende en ambas direcciones y tiende
gradualmente a unirse al eje de las x #se hace asintótica al eje de las x$, por lo que solamente se juntan en menos infinito #1Q$ y en m"s infinito #LQ$, aunque en la pr"ctica la curva se corta en L3s y 13s.
.+ dist!i,'ci$# #%!-a) % "st4#da! (a distribución normal con O < y IO), 6#<,)$, se llama distribución normal tipificada o distribución normal est"ndar y su función de distribución est" tabulada para determinados valores, como se aprecia en la tabla ) de la p"gina siguiente, ya que, calcular la probabilidad de que una variable normal tome valores superiores a un
z dado, equivale al c"lculo de la integral de la función de densidad y esta integral no puede estimarse directamente para valores de z, entre < y 3, por no existir la primitiva. !iendo la representación gr"fica de esta función la que se muestra en la imagen *. Dara calcular probabilidades en el caso de variables normales, con media y desviación típica I, 6# , I$, se debe transformar la variable a una variable normal tipificada, 6#<,)$ el siguientes procesoG
.0 C%#t!ast"s d" N%!-a)idad (a verificación de la hipótesis de normalidad resulta esencial para poder aplicar muchos de los procedimientos estadísticos que habitualmente se manejan. Cal y como ya se apuntaba antes, la simple exploración visual de los datos observados mediante, por ejemplo, un histograma o un diagrama de cajas, podr" ayudarnos a decidir si es razonable o no el considerar que proceden de una característica de 'istribución normal. Aorrespondientes a una muestra de )<< mujeres de las que se determinó su peso y edad. Dara el caso del peso, la distribución se asemeja bastante a la de una normal. D ara la edad, sin embargo, es claramente asimétrica y diferente de la gaussiana. Resulta obvio que este tipo de estudio no puede llevarnos sino a obtener una opinión meramente subjetiva acerca de la posible distribución de nuestros datos, y que es necesario disponer de otros métodos m"s rigurosos para contrastar este tipo de hipótesis.
n primer lugar, deberemos plantearnos el saber si los datos se distribuyen de una forma simétrica con respecto a su media o presentan algBn grado de asimetría, pues es ésta una de las características fundamentales de la distribución de 9auss. unque la simetría de la distribución pueda valorarse, de modo simple, atendiendo a algunas medidas descriptivas de la variable en cuestión; #comparando, por ejemplo, los valores de media, mediana y moda$, resultar" Btil disponer de algBn índice que nos permita cuantificar cualquier desviación.
.1 Us% d" )as ta,)as d" dist!i,'ci$# #%!-a) (a normal 6 #
.3 C4)c')% d" &!%,a,i)idad"s "# #%!-a)"s N # x S σ $ !i no tenemos una distribución 6 #
(lamando a 7 Y )/;;O U, ]esta ya es normal 6 #<,)$ y se encuentra en las tablasG p #)// V 7 V )0<$ O p #Y
Ca-&a#a d" 5a'ss Ca-&a#a d" Ga'ss Aomo puede apreciarse, la distribución de frecuencias de esta variable tiene ciertas característicasG es aproximadamente simétrica, posee una gran cantidad de valores cerca del centro. (a media, la moda y la mediana son pr"cticamente iguales y los valores extremos, tanto inferiores como superiores, tienen menor frecuencia de ocurrencia que los valores centrales. dem"s la distribución es
simétrica, es decir con distribución de valores superiores a la media igual a la de valores por debajo de la media. (a dist!i,'ci$# #%!-a) de una variable aleatoria \ tiene la siguiente función
de
densidadG
'onde puede asumir valores entre menos infinito e infinito y I puede asumir valores entre cero e infinito. (a localización del centro de la campana est" dado por el par"metro ` #también conocido como esperanza de \$ y la mayor o menor amplitud de la campana viene dada por el par"metro I* #la varianza de \ en la población$. Aomo la función es simétrica respecto de , ésta divide a la gr"fica en partes iguales. st" definida para todo R y para valores en la abscisa que tienden a infinito y a menos infinito, se aproxima al eje horizontal sin tocarlo #curva asintótica$. Aomo toda función de densidad, el "rea comprendida entre el eje de las abscisas y la curva es igual a la unidad. (a distribución normal es un modelo de probabilidad y una vez adoptado el modelo es posible responder a las siguientes preguntasG 1¿Cuál es la probabilidad de que la variable en estudio tome valores menores a un valor determinado
Dor ejemplo, si la variable es el rendimiento de un cultivar, el responder a esta pregunta podría indicar la posibilidad de obtener rendimientos que no justifiquen el costo de producción. 1¿Cuál es la probabilidad de que la variable en estudio tome valores mayores a un valor determinado
!i la variable aleatoria en estudio es la cantidad de semillas de maleza en el suelo antes de la siembra, el responder a esta pregunta podría indicar si se necesitar" o no aplicar herbicida #este podría ser el caso de modelación de una variable aleatoria discreta como si se tratara de una continua$. 1¿Cuál es la probabilidad de que la variable en estudio tome valores entre ! valores determinados
sta probabilidad es de interés, por ejemplo, al clasificar tubérculos de papa dado que aquellos con volumen entre 2+ cm y ;< cm son considerados de valor comercial. Dodemos tener distribuciones normales con iguales valores de varianza pero diferentes valores de esperanza. !upongamos que la producción de leche diaria de las vacas de un tambo se distribuye como el modelo normal, con esperanza *2 l y varianza + l *. !i a las vacas se les da una nueva ración que aumenta en 2 l la producción diaria, pero no modifica las varianzas, la función de densidad de la producción de leche diaria de los animales con la nueva ración tendr" un valor esperado de < l
"un#iones de densidad normal #on la misma varian$a pero distintas medias %&' ( !) y &! ( *+
l c"lculo de probabilidades en variables aleatorias continuas, como es el caso de las variables con distribución 6ormal, puede realizarse gr"ficamente midiendo el "rea bajo la curva de la función de densidad correspondiente al intervalo de valores de interés. n cualquier distribución continua si se fijan dos puntos cualesquiera, por ejemplo y) y y*, sobre el eje que representa los valores de la variable #abscisas$, la porción del "rea por debajo de la curva que queda comprendida entre esos dos puntos corresponde a la probabilidad de que la variable aleatoria se reali#e entre y) y y*. !i se llama a esta "rea, se puede representar simbólicamente lo expuesto anteriormente comoG O D #y)V \ V y*$
(a probabilidad que un dato de rendimiento tomado al azar desde la población esté comprendido en el intervalo 2< a /2 qqha, est" representada por el "rea sombreada en la figura la cual es igual a la proporción de la superficie del "rea respecto al "rea total bajo la curva #que por ser una función de densidad vale )$. Dor ejemplo, si \ es el rendimiento de un híbrido de maíz que puede modelarse con una distribución normal, con media de /< qqha y varianza de 3+ #qqha$* #esta especificación suele escribirse de manera concisa como \6#/
Ma!c% t"$!ic% 6'"#t"s d" i#2%!-aci$#
o
'e9root, %.H. #)+;;$. Drobabilidad y stadística. #* d.$. ddison(esley 5beroamericana. 5!&6 <(*<)(/33<2(. *
o
%artín Dliego, 4.F. #*<<3$. 5ntroducción a la stadística conómica y mpresarial. #d.$
o
Chomson. %adrid. %endenhall, .S Reinmuth, F.. #)+0;$. stadística para administración y economía. #d.$ 9rupo ditorial 5beroamericana. 5!&6 +/;(0*0<()(/. 3 %ontiel,
o
.%.S Rius, 4.S &arón 4.F. #)++0$. lementos b"sicos de stadística conómica y mpresarial. #* d.$ Drentice Hall, %adrid. 2 De-a, '. #*<<)$.
Ma#'2act'!a D")5ada 7L"a#8 9 Si: Si5-a "# "-&!"sas -":ica#as l término (ean fue acu-ado por un grupo de estudio del %assachussets 5nstitute of Cechnology para analizar en el nivel mundial los métodos de manufactura de las empresas de la industria automotriz. l grupo destacó las ventajas de manufactura del mejor fabricante en su clase #la empresa automotriz japonesa Coyota$ y denominó como (ean %anufacturing al grupo de métodos que había utilizado desde la década de los a-os sesenta y que posteriormente
se afinó en la década de los setenta con la participación de Caiichi nho y !higeo !hingo, con objeto de minimizar el uso de recursos a través de la empresa para lograr la satisfacción del cliente, reflejado en entregas oportunas de la variedad de productos solicitada y con tendencia a los cero defectos. l estudio demuestra que la %anufactura 'elgada #(ean$ usa menos de cada cosa en la planta, menos esfuerzo humano, menos inversión en inventarios de materiales y herramentales, menos espacio y menos horas de ingeniería para desarrollar un nuevo producto. (a metodología de %anufactura 'elgada #(ean$ se ha empezado a utilizar en algunas empresas de manufactura establecidas en %éxico como una alternativa para mejorar la productividad y costos por su simplicidad, ya que utiliza el sentido comBn y trabajo en equipo, sin complicaciones matem"ticas, así lo revela una encuesta industrial realizada en abril de *<<) por la revista %anufactura.
n la
%anufactura 'elgada #(ean$ se ha eliminado el compromiso entre productividad, inversión, calidad y mezcla o variedad de productos. Aomo ejemplos, durante la década de los a-os ochenta !ony de Fapón introdujo m"s de *<< modelos de al_ man y la empresa japonesa !ei_o introdujo un reloj por cada día h"bil.3 'espués de comparar y analizar en algunas empresas el sistema tradicional de manufactura con el de %anufactura 'elgada, se encontró que este Bltimo logró reducciones enG 2
Ciempo de entregas desde el pedido hasta la entrega del producto terminado en promedio fue del 2
proceso con capacidad de sigma, tiene sigmas de distancia entre los límites de especificación para una cierta característica y la media aritmética del proceso, teniendo una probabilidad de generar <.*0P de defectos en esa característicaS un proceso con capacidad de 3.2 sigma, tiene 3.2 sigmas de distancia entre el límite de especificación m"s cercano a la media aritmética del proceso y la media del proceso mima, teniendo una probabilidad de generar sólo .3 defectos por cada millón de defectos en la característica del producto. n realidad %otorola, 5nc. de stados [nidos de mérica, empresa que d esarrolló e implantó por primera vez esta metodología, sugiere que si la producción a corto plazo #un día o un turno$ tiene una capacidad de / sigma #con / sigmas de distancia entre la media del proceso y cada uno de los límites de especificación$, a largo plazo #un mes o m"s$ la media del proceso se recorrer" m"ximo ).2 sigma por diversas razones de variación normal en los procesos y la capacidad a largo plazo quedar" en sólo 3.2 sigma, siendo la razón por la cual un proceso con capacidad a corto plazo de / sigma #!eis !igma$ en realidad se comporte como un proceso con capacidad de 3.2 sigma a largo plazo.)
4ig. ) 'istribución del proceso centrada #corto plazo$ y recorrida ).2 sigmas #largo plazo$. (a capacidad en sigmas se mide por la distancia entre la media del proceso y el límite de especificación #(5 o (!$ m"s cercano.
bviamente este corrimiento entre el corto y largo plazo se debe considerar sólo como una referencia, ya que no ser" igual en todos los casos para las diferentes empresas, por tener procesos diferentes. !eis !igma es una metodología que sirve para reducir la variabilidad en los procesos, productos y servicios cuyo objetivo es tener m"ximo .3 defectos o errores en cada millón de oportunidades. [na oportunidad est" representada por la inspección de alguna característica del producto, tal como una dimensión o una cualidad que pudiera ser encontrada fuera de especificaciones y representar
un defecto o error. Dara dar idea de lo que significa tener un nivel de calidad de !eis !igma, si se tratara de limpiar una alfombra de )2<< pies cuadrados, equivaldría a no limpiar el "rea de la cabeza de un alfiler. (a filosofía tradicional de calidad total promueve que se hagan mejoras continuas por todos los miembros de la empresaS es decir la responsabilidad de mejorar se asigna a todos los departamentos y empleados. !eis !igma se diferencia en que las mejoras se realizan por equipos especiales con líderes de proyecto contratados exclusivamente para este fin, quienes hacen una selección cuidadosa de los proyectos que presenten las mejores oportunidades de mejora y concentrando en estos proyectos los recursos y esfuerzos que sean necesarios. n algunas empresas, la permanencia en la empresa de los líderes de proyecto y a veces de los coordinadores a nivel gerencial, depender" del éxito de los proyectos. (a metodología fue desarrollada por %otorola en la década de los a-os )+;<. l ingeniero &ill !mith estudió y reportó que si un producto fallaba durante la producción y se reparaba, otros defectos quedaban ocultos y se presentaban cuando el cliente usaba el producto, ocasionando quejas y reclamaciones. Dor otra parte, si el producto no fallaba durante la producción, tampoco fallaba con el cliente. =ste fue el fundamento b"sico que motivó el desarrollo de procesos muy capaces que no generaban productos defectuosos, con ayuda de métodos estadísticos desarrollados desde la década de los a-os )+*< y otros métodos especiales conformados en una metodología denominada !ix !igma * #!eis !igma$, misma que le permitió a %otorola obtener reducciones de costo e incremento en utilidades significativas. (o anterior, aunado a que %otorola ganó el premio
%alcolm &aldrige en )+;;, atrajo la atención de otras grandes corporaciones de los stados [nidos de mérica como 9eneral lectric, llied !ignal, Cexas 5nstruments, !ony y Dolaroid, las cuales también iniciaron la implantación de la metodología de calidad !eis !igma en sus organizaciones, logrando en corto tiempo incrementos significativos en utilidades y de satisfacción de sus clientes.3 Dosteriormente estas empresas han expandido la aplicación de la metodología !eis !igma hacia sus subsidiarias en otras partes del mundo incluyendo %éxico. (a metodología !eis !igma estudia un problema real apoy"ndose en métodos estadísticos, se realizan an"lisis estadísticos para identificar las fuentes de variabilidad, se identifican estadísticamente las variables que tienen m"s influencia en la variabilidad de los procesos y los niveles en que el desempe-o es óptimo, al final se monitorean las variables críticas y se mantiene el proceso en control estadístico. Aonjuntando la experiencia y metodología de implantación de !eis !igma publicada por varias empresas se puede resumir en general en las siguientes siete fases b"sicasG 'efinición del proyecto de mejora, %edición, n"lisis, %ejoramiento,
Aontrol,
continuación se detallan.
standarización
y
Reconocimiento.
Cas%s P!4ctic%s #un examen de oposición se han presentado ),*** aspirantes. %a nota media ha sido a&n +,+, con una varianza de ,+. a- an solo hay ** plazas. /sted ha obtenido un 0,0. 1sería oportuno ir organizando una !esta para celebrar su éxito2 b- 3a a ver una segunda oportunidad para el )*4 de notas ms altas que no se hayan clasi!cados. 1a partir de que nota se podr participar en esta repesca2
0,0 '5+,+ 650,0
+,+
En promedio los aspirantes que han obtenido un 0,0 tendrn 78,94 de celebrar su éxito. )+4
)*4
= b '5+,+ 65)*4 .))
.:);+5x<+,+ =58.;) #proximadamente las que podrían buscar una repesca son los hayan obtenidos un 8.;) de cali!cación.
El consumo medio anual de cerveza de los habitantes de un país es de +7 litros, con una varianza de ;8, se supone que se distribuye seg&n una distribución normal. a- si usted presume de un bebedor, 1>untos litros de cerveza tendría que beber al a?o para pertenecer al +4 que ms bebe2
.*+
.9+
'5+ 65+4
.89+5 7.:05x<+7
=58:.:0 En promedio un bebedor tendr que beber 8:.:0 litros de cerveza al a?o que pertenece al +4 de la población. %a familia >amp tiene gemelos. @ob y @achel. #mbos se graduaron de la universidad hace dos a?os y actualmente cada uno gana A +**** anuales. @achel trabaja en la industria de las ventas de menudeo, donde el salario medio de ejecutivos con menos de cinco a?os de experiencia es de A;+***, con una desviación estndar A:***, @ob es ingeniero. El salario medio de los ingenieros con menos de cinco a?os de experiencia es de A8****, con una desviación estndar de A+***. >alcule los valores z de @ob y @achel y comente los resultados. "atosB '5;+***
65+**** =5
C5
C5
C5
+***** ;+*** "atosB '58**** 65 =5 C5
C5
En promedio @achel gana un 78.7; y @ob un 90.0), pero ambos ganan igual. Dero sus departamentos ganan diferente
El n&mero de espectadores de #merican Fdol tiene una media de )7 millones con una desviación estndar de + millones. #suma que esta distribución sigue una distribución normal >ul es la probabilidad de que el programa de la próxima semanaB #-.< 1enga entre ;* y ;9 millones de espectadores2 b-.< 1enga cuanto menos ); millones de espectadores2 c-.< 1Gobrepase los 9* millones de espectadores2 "atosB '5)7
65;* y ;9
=5 C5
C5 ;9
;* )7
C5 C5.;9;
.*07; .)8)
%a probabilidad que tengan entre el ;* y ;9 millones de espectadores la próxima semana es del )8.)4
b-.< '5)7
65); =5
) )7
C5
C5 %a probabilidad de que tengan cuanto menos del ); millones de espectadores es del ;:.97
c-.< '5)7
659* =5
659* )7
9*
C5
C5
%a probabilidad de que el programa alcance los 9* millones de espectadores es del 9:.84
C%#c)'si$# 'entro de este temas explicamos la importancia de la estadística para el manejo de cada uno de los elementos en lo que se encuentra, la relación entre el c"lculo estadístico y la aplicación para los manejos administrativos dentro del "rea de producción y calidad [na distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los resultados posibles para esa variable aleatoria, tal que una probabilidad particular de ocurrencia esté asociada con cada resultado. l estudio de probabilidades continuas lo presentamos mediante un gr"fico en el cual se denomina campana de gauss visualizando el
espacio entre uno y m"s valores donde se demuestra la comprobación de los factores l punto medio de una clase #o marca de clase$ es el punto a la mitad de los límites de cada clase y es representativo de los datos de esa clase. (a probabilidad es la posibilidad u oportunidad de que suceda un evento particular. (a probabilidad involucrada es una porción o fracción cuyo valor varía entre cero y uno exclusivamente. bservamos un evento que no tiene posibilidad de ocurrir #es decir, el evento nulo$, tiene una probabilidad de cero, mientras que un evento que seguramente ocurrir" #es decir, el evento cierto$, tiene una probabilidad de uno. (a regla m"s evidente para las probabilidades es que deben variar en valor de < a ). [n evento imposible tiene una probabilidad cero de ocurrir, y un evento cierto tiene una probabilidad uno de ocurrir. (a probabilidad simple se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un evento simple. [na distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los resultados posibles para esa variable aleatoria, tal que una probabilidad particular de ocurrencia esté asociada con cada resultado. n estos temas analizamos distribuciones de probabilidad aleatoria de tipo discreto específicamente continuas. s importante saber cómo se comportan los sistemas con el fin de anticiparnos a posibles problemas. Cenemos que ser precisos en saber si los valores de sus variables de estos sistemas toman valores
enteros o valores fraccionados de ahí la importancia de clasificarlos como valores discretos o valores continuos l primero se caracteriza por tomar valores de <1) en sus resultados l hipergeometrico se concluye que es el m"s crítico para analizar porque, se tiene que tomar una decisión a corto plazo debido a que su curva característica es prolongada al principio factor, que tenemos que disminuir r"pidamente la Bltima toma exclusivamente valores enteros, y esta distribución se encuentra en la mayoría de los sistemas. Aomo futuros (... el uso de las probabilidades en las organizaciones ayuda a tener un pronóstico y una mayor exactitud matem"tica sin lugar a duda aprender estos métodos de c"lculo ser"n de gran apoyo para el desempe-o como profesionistas en un campo laboral competitivo
R"c%-"#daci%#"s l aplicar cada uno de los métodos de probabilidades hacerlo de una manera específica en el cual demostremos el uso y la aplicación de por qué se utilizara como ser" de beneficio Auando deseamos en algBn trabajo de investigación realizar inferencias acerca de la media o de la varianza
poblacional de
variables aleatorias continuas o discretas, y adem"s trabajamos con estimadores insesgados para los par"metros poblacionales y tama-os muéstrales mayores a
ambos métodos proporcionan los mismos resultados, el método mostrado en una campana de gauss se visualiza de una manera f"cil de interpretar y analizar los datos arrogados para su f"cil manejo de la información presentada. !i trabajamos con tama-os muéstrales menores a < y deseamos que la longitud del intervalo sea peque-a es mejor utilizar la estimación Fac_nife. Dara elegir cada uno de los elementos en lo que se da cada una de las disciplinas que conlleva realizar los c"lculos se debe de utilizar c"lculos de acuerdo a la necesidad a investigar
6'"#t"s d" i#2%!-aci$# DR&&5(5'' \ !C'!C5A !D59(, %[RR\ httpGbochica.udea.edu.cobcalderon3Wrelvarianzasnormale s.html Aannavos 9. Drobabilidad y stadística plicación y métodos. d. n espa-ol %c 9R1 H5((56CR%R5A6 ' %75A.)++2. httpG.eumed.netlibros*<uinta dición, Chomson (earning.
