UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DEL ESTADO DE MORELOS DE MORELOS INGENIERÍA EN BIOTECNOLOGÍA
FÍSICA PROTOTIPO: MONTAÑA RUSA
Profesora:
Rosa Aide Palma Rodríguez
Alumnos: ● ● ● ● ●
Cuatrimestre: 1°
Aranda Rangel Arturo Hernández Domínguez Luis Eduardo Hernández Gil Karla Andrea Talavera Barba Rocío del Carmen Vargas González Selene Alejandra
Grupo: “B”
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Contenido
Introducción ..................................................................................................................................... 2 Planteamiento del problema ............................................................................................................. 3 Objetivo............................................................................................................................................ 5 Marco teórico ...................................................................................................................................6 Desarrollo del prototipo ................................................................................................................... 9 Conclusiones .................................................................................................................................. 12 Bibliografía ....................................................................................................................................13
P á g i n a | 2 Introducción
Actualmente más de 300 millones de personas visitan parques de diversiones todos los años en los Estados Unidos y la atracción más visitada es la montaña rusa. La montaña rusa moderna proviene de Rusia tal como su nombre lo indica. Los rusos se divertían descendiendo en trineo de colinas de hielo muy empinadas, estos trineos fueron después adaptados para ser utilizados también en el verano al añadir ruedas. La palabra "montaña rusa" viene del francés "montagnes russes" que se les dio por su similitud con los paseos en las montañas y colinas de Rusia. John Miller es considerado el padre de las montañas rusas modernas, pues fue el quien añadió las ruedas que van por debajo de la pista o recorrido y mantienen a los carros en su lugar durante los giros y vueltas completadas. Él también desarrolló las barras antibloqueo (anti-lock bars), los trinquetes anti-reducción (anti-rollback ratchets) y otros dispositivos de seguridad que todavía se utilizan. Con bases en sus invenciones, cualquier tipo de diseño puede ser ejecutado, incluyendo caídas "casi" verticales, espirales y vueltas completadas. Los parques de diversiones comenzaron a ser un lugar de recreación. La verdadera inspiración para los parques de diversiones comenzó con la Exposición Mundial Colombina (World's Columbian Exposition) en Chicago en 1893. El sistema de tranvía eléctrico que existía en la mayoría de las ciudades tuvo un gran impacto en la historia de los parques de diversiones y de las montañas rusas. La industria del tranvía incentivó fuertemente su uso, ya que con dos pasajeros, o con cincuenta, la energía eléctrica utilizada era la misma. Durante la época de los tranvías abiertos o al aire libre, la diversión no solamente radica en llegar a un destino, sino también de disfrutar en el paseo en el tranvía. Por esta razón, la compañía de tranvías colocó "paradas" con áreas de servicio y de recreación para las personas que lo utilizaban. Las montañas rusas utilizan sólo un motor en el inicio de su recorrido: para poder llegar hasta la altura indicada para luego iniciar la aventura. En lo que sigue del recorrido no se utiliza ningún mecanismo mecánico para ayudar a completar la trayectoria. Esto se debe a que el principio del funcionamiento de las montañas rusas se bas a en la “Ley de la conservación de la energía”. En este caso, dichas energías son la energía cinética y la energía potencial. La energía cinética es aquella que está presente en todo movimiento p or lo tanto es la “energía del movimiento”. Mientras mayor sea la velocidad, mayor será la energía cinética que ese cuerpo posea. Por otro lado, la energía potencial refiere la “energía de posicionamiento”. Así, la energía potencial gravitatoria, y como bien dice su nombre, refiere a la energía en torno a la posición de un cuerpo en relación a la gravedad ejercida por la Tierra. Imagina que sujetas un cuerpo con tu mano a una altura de 1 metro del suelo. Ese cuerpo tiene la capacidad de producir energía cinética, dado que si se lo suelta adquiere velocidad. Esa capacidad de producir energía es justamente la energía potencial. El cuerpo a 1 metro del suelo tiene cierta energía potencial, pero a 2 metros tiene mayor energía potencial, a 3 metros tiene más, y así siguiendo. ¿Cómo se relaciona esto con la montaña rusa? Primero tenemos que remitirnos a una de las leyes fundamentales de la física: la conservación de la energía. Ésta dice que la energía no se crea ni se destruye, sino que se transforma. Es decir, la cantidad total de energía siempre se mantiene constante. Si se retoma esto a la energía cinética y potencial, vemos algo muy peculiar. El cuerpo que se encuentra a 1 metro de altura tiene
P á g i n a | 3 cierta energía potencial. Cuando se lo suelta, adquiere energía cinética. Entonces, ¿Cuál es la energía cinética del cuerpo antes de chocar contra el suelo? ¡La misma que la energía potencial que tenía antes de soltarlo! La energía siempre se mantiene constante. Así, si al cuerpo se lo soltase desde 2 metros, la energía cinética que adquiere seria el doble que si se lo soltase de 1 metro. Este fundamento usan las montañas rusas. Una vez que ascienden para luego dejarse caer e iniciar su recorrido, utilizan la conservación de la energía para funcionar. Cuando se encuentra a una cierta altura, tiene energía potencial. Cuando desciende, ésta se transforma en energía cinética, la cual le permite volver ascender para luego descender, así se forma un ciclo de transformación de la energía en potencial y cinética sucesivamente. Esto permite que las montañas rusas puedan funcionar sin ninguna ayuda mecánica externa, sino hacerlo solo con la utilización de las leyes de la física. De todos modos, hay que tener en cuenta la fricción producida por lo rieles. Ésta desacelera la velocidad de la montaña rusa, produciendo que la energía total neta no sea totalmente mecánica. Es decir, parte de la energía se pierde en calor por la fricción. De todos modos, la energía total sí permanece constante, dado que si se suma la energía potencial y cinética más el calor perdido por fricción, el resultado siempre sería mismo, constante. De este modo, a la hora de diseñar las montañas rusas, los ingenieros siempre tienen que dejar un “margen para la pérdida de energía por la fricción”.
Muchos conceptos de la física son utilizados en el diseño de una montaña rusa. En resumen, lo que sube, tiene que bajar. En la época en la que las computadoras y las ecuaciones científicas no existían, los ingenieros construían el recorrido, y si el tren o el "carro" no llegaban hasta el final, ellos simplemente ajustaban la altura de la montaña hasta que esto sucediera. Esta metodología condujo a desarrollar montañas con FUERZAS "G" (fuerzas de gravedad) extraordinariamente elevadas; donde las pequeñas "subidas" colocadas después de caídas largas producían ocasionalmente FUERZAS "G" negativas muy severas que levantaban a los pasajeros de sus asientos. Actualmente, las montañas rusas diseñadas con ayuda de las computadoras todavía producen estos momentos sin gravedad, pero son mucho menos severos y más controlados. Los paseos o recorridos en las montañas antiguas producían gravedades laterales muy severas debido a que las vueltas eran planas y enviaban de golpe a los pasajeros hacia un lado. Actualmente se utilizan computadoras para determinar las fuerzas óptimas para hacer de la montaña rusa una experiencia satisfactoria Planteamiento del problema
Debido a las problemáticas que los alumnos presentan para comprender completamente las Leyes de Newton y la Ley de conservación de energía se analizó y consideró en hacer un proyecto que identifique cada parte de una forma visual para tener una idea clara o una noción de la aplicación de las leyes de la física y así facilitar el entendimiento y comprensión de problemas aplicados a la problemática en situaciones reales. Se demostrará por medio del prototipo de una montaña rusa que la energía siempre es constante y la identificación de las energías cinética y potencial, además de las fuerzas G que actúan en una vuelta vertical. También se demostrara que el prototipo no tiene la necesidad de utilizar un motor para que la partícula se desplace por la vía designada.
P á g i n a | 4 Demostrando así el teorema de Trabajo-energía y la ley de la conservación de la energía. Además de tener un sentido en la utilización en el mundo real considerando las fuerzas que el ser humano puede soportar. Para ser un prototipo viable y confiable para la recreación humana.
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Objetivo ● ● ●
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Analizará y aplicará su conocimiento del principio de la conservación de la energía mecánica. Demostrara la relación entre la energía potencial y la energía cinética. Analizará y aplicará sus conocimientos sobre la relación entre la realización de un trabajo y el cambio correspondiente en la energía cinética. Determinará la potencia de un sistema y comprenderá su relación con el tiempo, la fuerza, la distancia y la velocidad.
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Marco teórico La razón principal de aplicar una fuerza resultante es causar un desplazamiento. Siempre que una fuerza actúa a distancia se realiza un trabajo, el cual es posible predecir o medir. La capacidad de realizar trabajo se define como energía y la razón de cambio que puede efectuar se definirá como potencia. En la actualidad, las industrias centran su interés principal en el uso y el control de la energía, por lo que es esencial comprender a fondo los conceptos de trabajo, energía y potencia.
Trabajo: Trabajo es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. Trabajo = Componente de la fuerza X desplazamiento Trabajo = F x o Tr abajo =
Energía
La energía puede considerarse algo que es posible convertir en trabajo. Cuando decimos que un objeto tiene energía, significa que es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trabajo sobre él. Por el contrario, si realizamos un trabajo sobre un objeto, le hemos proporcionado a éste una cantidad de energía igual al trabajo realizado. Las unidades de energía son las mismas que las del trabajo: joule y libra-pie. En mecánica nos interesan dos tipos de energía: Energía cinética K : es la energía que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento. Energía potencial U: es la energía que tiene un sistema en virtud de su
posición o condición.
Se dice que toda masa m que tenga velocidad posee también energía cinética. No obstante. Para que haya energía potencial es preciso tener el potencial de una fuerza aplicada. Por tanto, un objeto en sí no puede tener energía potencial; más bien, esta última ha de pertenecer al sistema. Trabajo y energía cinética
Se ha definido la energía cinética como la capacidad de realizar trabajo como resultado del movimiento de un cuerpo. Por lo tanto se puede decir que “ El trabajo de u na fuerza externa resultante ejercida sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética de ese cuerpo” Tal como nos dice el teorema de Trabajo-energía
Un análisis cuidadoso del teorema del trabajo-energía demostrará que un incremento de la energía cinética (v, > v0) ocurre como resultado de un trabajo positivo, en tanto que una disminución en la energía cinética (v < v0) es el resultado de un trabajo negativo. En el caso especial en que el trabajo sea cero, la energía cinética es constante e igual al valor dado en la ecuación Cabe señalar, asimismo, que las unidades de la energía cinética han de ser iguales que las del trabajo. La energía cinética depende de la masa y la velocidad del objeto según la ecuación 1
= ( ) 2 2
P á g i n a | 7 Donde m es la masa del objeto y v2 la velocidad del mismo elevada al cuadrado. El valor de E también puede derivarse de la ecuación
= Donde a es la aceleración de la masa m y d es la distancia a lo largo de la cual se acelera. Las relaciones entre la energía cinética y la energía potencial, y entre los conceptos de fuerza, distancia, aceleración y energía, pueden ilustrarse elevando un objeto y dejándolo caer. Cuando el objeto se levanta desde una superficie se le aplica una fuerza vertical. Al actuar esa fuerza a lo largo de una distancia, se transfiere energía al objeto. La energía asociada a un objeto situado a determinada altura sobre una superficie se denomina energía potencial. Si se deja caer el objeto, la energía potencial se convierte en energía cinética. Energía potencial:
La energía que posee el sistema en virtud de sus posiciones o condiciones se llama energía potencial. Como la energía se expresa a sí misma en forma de trabajo, la energía potencial implica que debe haber un potencial para realizar trabajo. Supongamos que el martinete de la figura 8 .6 se utiliza para levantar un cuerpo cuyo peso es W hasta una altura h por arriba del pilote colocado sobre el suelo. Decimos que el sistema Tierra-cuerpo tiene una energía potencial gravitacional. Cuando se deje caer ese cuerpo, realizará un trabajo al golpear el pilote. Si es lo suficientemente pesado y cae desde una altura suficientemente grande, el trabajo realizado hará que el pilote recorra una distancia y. La fuerza externa F necesaria para elevar el cuerpo debe ser por lo menos igual al peso W. Entonces, el trabajo realizado por el sistema está dado por: Trabajo =
=
Esta cantidad de trabajo también puede ser efectuada por el cuerpo después de caer una distancia h. Por tanto, el cuerpo tiene una energía potencial igual en magnitud al trabajo externo necesario para elevarlo. Esta energía no proviene del sistema Tierra-cuerpo, sino que resulta del trabajo realizado sobre el sistema por un agente externo. Sólo una fuerza externa, como F o la fricción, puede añadir o extraer energía del sistema formado por el cuerpo y la Tierra.
Con base en lo anterior, la energía potencial U se determina a partir de:
= ℎ = ℎ Donde W y m son, respectivamente, el peso y la masa de un objeto situado a una distancia h arriba de un punto de referencia. La energía potencial depende de la elección de un nivel de referencia específico. La energía potencial gravitacional en el caso de un avión es muy diferente cuando se mide respecto a la cima de una montaña, un rascacielos o el nivel del mar. La capacidad de realizar trabajo es mucho mayor si el avión cae al nivel del mar.
P á g i n a | 8 La energía potencial tiene un significado físico únicamente cuando se establece un nivel de referencia. Una fuerza es conservadora si el trabajo realizado por ésta en un objeto es independiente de la ruta que sigue el objeto en su desplazamiento entre dos puntos. Otras fuerzas conservadoras son: la fuerza electrostática y la fuerza de restauración de un resorte. En aplicaciones reales, este principio de transformación de energía cinética en energía potencial puede verse afectado por la fuerza de fricción que ayuda a disipar energía en forma de calor. Ley de la conservación de la energía.
Con mucha frecuencia, a rapideces relativamente bajas tiene lugar un intercambio entre las energías potencial y cinética. Supongamos que se levanta una masa m hasta una altura h y luego se la deja caer (véase la figura 8.7). Una fuerza externa ha incrementado la energía del sistema, dándole una energía potencial U = mgh en el punto más alto. Ésta es la energía total disponible para el sistema y no puede modificarse a menos que se enfrente a una fuerza de resistencia externa. En la medida en que la masa cae, su energía potencial disminuye debido a que se reduce la altura sobre el piso. La pérdida de energía potencial reaparece en forma de energía cinética de movimiento. En ausencia de la resistencia del aire, la energía total (U + K) permanece igual. La energía potencial sigue transformándose en energía cinética hasta que la masa llega al piso (h = 0 ). En esta posición final, la energía cinética es igual a la energía total, y la energía potencial es cero. Es importante señalar que la suma de U y K es la misma en cualquier punto durante la caída (véase la figura 8.7). Si denotamos la energía total de un sistema con E, entonces podemos escribir: E nergía total = energía cinética + energía potencial = constante E = K + U = constante
Principio de conservación de la energía:
En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas disipadoras, la suma de las energías potencial y cinética es una constante, siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema. Siempre que se aplique este principio resulta conveniente pensar en el principio y el fin del proceso de que se trate. En cualquiera de esos puntos, si hay velocidad v, existe una energía cinética K\ si hay altura h, hay energía potencial U. Si asignamos los subíndices 0 y / a los puntos inicial y final, respectivamente, podemos escribir Energía total en el punto inicial = energía total en el punto final 0
+
0
=
+
Con base en las fórmulas apropiadas Desde luego, esta ecuación se aplica estrictamente sólo en los casos donde no hay fuerzas de fricción y no se añade energía al sistema. Cabe señalar que la masa no es importante al determinar la velocidad final, ya que aparece en todas las fórmulas de la energía. Una gran ventaja que ofrece este método es que la velocidad final se calcula a partir de los estados inicial y final de la energía. Si no hay fricción, la trayectoria seguida
P á g i n a | 9 no importa. Por ejemplo, resulta la misma velocidad final si el objeto sigue una trayectoria curva a partir de la misma altura inicial. Fuerza centrípeta Es cualquier movimiento sobre un camino curvo, que representa un movimiento acelerado, y por tanto requiere una fuerza dirigida hacia el centro de la curvatura del camino y en ella se busca el centro
Esta puede ser derivada para el caso de un movimiento circular. Dicha fuerza se calcula mediante la siguiente fórmula: Fuerza centrípeta=m*v/ r
Desarrollo del prototipo
Materiales: Madera Metal Canica de vidrio Para la realización del prototipo se realizaron los cálculos siguientes: ● ● ●
Masa de la canica: 62g
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6.32x10^-3+6.32x9.81x0.48= r/2 6.32x10^-3= V^2+6.32x 9.81 x.1516 Vb=6.34 m/s 6.32g x 9.81 x .48= Ec + 6.32 x 9.81 x .10 m Vc= Raíz de 23.56/ (0.5)(6.32) = 2.73 m/s Fc=mv^2/r=6.32(2.34)^2/0.5 = 5.27 Velocidad mínima necesaria para dar la vuelta V= Raíz (g)(r) V=Raiz (9.81)(0.5)=0.70m/s
A escala real Masa de la partícula: 620kg
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63.2 x 9.81 x 50= (0.5) 63.2 v^2 + 63.2 x 9.81 V=44.3 m/s 63.2 x 9.81 x 50= Ec + 63.2 x 9.81x10m Ec=3800 Vc=Raíz 3600/(0.5)(63.2)=10.67m/s Fc=mv^2/r= 63.2(44.5)^2/10=5 Velocidad mínima necesaria para dar la vuelta V= Raíz (g) (r) V=Raíz (9.81) (10)=0.98m/s
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Conclusiones
Se tiene la certeza de que en la construcción a tamaño real de nuestro prototipo de la montaña rusa el margen de error seria el mínimo, no encontrando ningún fallo en su implementación a escala en el prototipo, puesto que los cálculos están basados en las leyes y teoremas ya establecidos en la literatura y bibliografía, que además ya han sido utilizadas en la realización de mecanismos de diversos sistemas no solo en atracciones. En este prototipo se pudo obtener de manera experimental la fuerza centrípeta y poner a prueba la ley de la conservación de la energía. Además de que el prototipo no cuenta con sistema de retracción por la escala en la que se encuentra pero el sistema contará con un equipo con polea que colocara la esfera en el lugar de inicio De igual manera se hizo omisión a los frenos de emergencia al ser nuestro prototipo meramente demostrativo, para el modelo principal de nuestra montaña.
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Bibliografía
1) Serway-Jewet. (2009). Física para ciencias e ingenierías con Física moderna. Cengage Learning. 2) Zemansky, S. (2013). Física universitaria. México: Pearson. 3) Tippens, P. E. (2011). Física, Conceptos y aplicaciones. México DF: Mc Graw Gill. 4) FENCICA, P. (2009). Prácticas de laboratorio de Física general. México. 5) University, D. o.-G. (2008). HyperPhysics. Recuperado el 27 de 11 de 2016, de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/cf.html
