CONTROL DIGITAL PROYECTO FINAL
PRESENTADO POR
JHONATAN FLOREZ OBANDO OSCAR IVAN FIGUEROA DIEGO ANDRES NEIRA CRISTIAN ANDRES GONZALEZ CARREÑO
TUTOR FABIAN BOLIVAR MARIN
GRUPO 299006_10
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA INGENIERIA ELECTRONICA
FECHA DE PRESENTACION MAYO DEL 2016
Proyecto Final
INTRODUCCION En este proyecto final se diseñara un control PID para controlar unas plantas o sistemas a las cuales se les averiguara error en estado estacionario, tiempo de establecimiento, sobreimpulso, diagrama de bode margen de fase, todo esto gracias a cálculos analíticos mediante funciones de transferencia, transformada Z ,las cuales se comprobaran con el software Matlab y se simularan por medio de este.
Proyecto Final
1. Usando cualquiera de los métodos de diseño estudiados en el curso, halle un controlador digital (T=0.1s) tal que el tiempo de establecimiento sea menor a 1.5 segundos y el sobre impulso sea menor al 20%, para la siguiente planta:
Gp ( s ) =
1 (s +3)(s +2.5)
Nota importante: Si resulta imposible diseñar el controlador justifique su respuesta con argumentos teóricos. Desarrollo Tenemos que la función de transferencia del controlador PID es:
(
Gc ( s ) =k p 1+
1 +τ s τi s d
)
Para el PID tenemos que los valores de sintonización se hallan mediante
Proyecto Final
Cálculos para hallar el valor de T y L (Curva de reacción)
k p =1.1718 t i =0.2048 t d=0.0512 T =0.1
Remplazamos valores en la función de transferencia del controlador PID
(
Gc ( s ) =k p 1+
1 1 + τ d s =1.1718 1+ + 0.0512 s τi s 0.2048 s
(
)
(
Gc ( s ) =1.1718 1+
1 +0.0512 s 0.2048 s
)
)
Discretización mediante aproximación bilineal
(
q 0=k p 1+
T td 0.1 0.0512 + =1.1718 1+ + =1.1718 ( 1.7561 )=2.057 2 τi T 2(0.2048) 0.1
)
(
)
Proyecto Final
t T 0.1 0.0512 −1−2 d =1.1718 −1−2 =1.1718 (−1.779 )=−2.084 2 τi T 2(0.2048) 0.1
q1 =k p
(
)
q 2=k p
( tT )=1.1718 ( 0.512 )=0.599
(
)
d
Aplicando la transformada z se obtiene la función de transferencia del controlador: −1
C ( z )=
−2
U ( z) q 0+ q1 z +q 2 z = −1 E( z) 1−z
−1
−2
2.057−2.084 z +0.599 z C ( z )= −1 1−z Señal en matlab
Mapa de los Polos y Ceros.
Proyecto Final
Demostración en Matlab %SINTONIZACION DE UN CONTROLADOR PID (T=0.1S) USANDO EL MÉTODO DE ZIEGLER % NICHOLS, TAL QUE EL TIEMPO DE ESTABLECIMIENTO SEA MENOR A 1.5 SEGUNDOS Y % EL SOBREIMPULSO SEA MENOR AL 20, PARA LA SIGUIENTE PLANTA % clc clear all close all s=tf('s') Gp1=tf([1],[1 5.5 7.5]) %planta a controlar pp= pole(Gp1); dt=0.05; t=0:dt:8; y=step(Gp1,t); %Respuesta al escalon dy=diff(y)/dt;%Derivada [m,p]=max(dy); %Punto de Inflexion d2y=diff(dy)/dt; % Segunda Derivada yi=y(p); ti=t(p); L=ti-yi/m ; % Retardo Tau=(y(end)-yi)/m+ti-L ; % Constante de Tiempo plot(t,y,'b',[0 L L+Tau t(end)],[0 0 y(end) y(end)],'k'); grid on title('Respuesta al escalon') ylabel('Amplitud') xlabel('Tiempo(s)') legend('Exacta','Aproximacion Lineal') %Control PID con Z-N% Kp=1.2*Tau/L; Ti=2*L; Td=0.5*L Ki=Kp/Ti; Kd=Kp*Td Gp1d=tf([Kd Kp Ki],[1 0]) %Lazo Cerrado% Glc=feedback(Gp1*Gp1d,1);
Proyecto Final
[C_pi_fast,info] = pidtune(Glc,'PI',1.0) T_pi_fast = feedback(C_pi_fast*Glc,1); figure(2) step(Glc,T_pi_fast) axis([0 30 0 1.6]) legend('Glc','PI,fast') figure(3) pzmap(Glc) grid
Gráfico de Respuesta a Escalón Unitario y aproximación Lineal para hallar L y los demás datos que son Kp, Ti y Td
Mapa de Polos y Ceros
Proyecto Final
En esta imagen se encuentra dos gráficos, la de color azul es la planta con el resultado de los datos especificados en la guía para los cuales no cumple con los requerimientos solicitados por lo tanto se realiza un tunning sobre la misma dando como resultado la de planta de color verde que no cumple con un requerimiento de tiempo de establecimiento menor a 1.5 segundos pero con el sobre impulso menor al 20% si cumple. Respuestas Sin Tunning = -Tiempo de establecimiento: 0,917 -Sobre impulso: 44.2% Respuestas Tunning = -Tiempo de establecimiento: 3,19 -Sobre impulso: 5.46%
Proyecto Final
2. Utilizando la fórmula de Ackerman y con un periodo de muestreo de 0.1 segundo determine un controlador tal que el tiempo de establecimiento sea menor a 2 segundos y el sobreimpulso no sea mayor al 20% para la siguiente planta.
Gp(s )=
10 1 (S+ )+(S+2) 2
¿ Gp(s)=
10 s +2,5 s+1 2
Proyecto Final
Teniendo: Controlado r P
Kp
Ti
Td
T/L
∞
0
PI
0.9 * T/L
L/0.3
0
PID
1.2 * T/L
2L
0.5L
Se procede a tomar: L=0.15 s , por lo tanto T =4,64−0.15=4.48 s Luego K p=1.2
T 4.48 =1.2 =29.86 L 0.15
T i =2 L=2∗0.15=0.3 T d=0.5 L=0.5∗0.15=0.075 Se encuentra la función del controlador PID usamos:
(
Gc ( s )=K p 1+
K 1 +T d s =K p + i + K d s Tis s
)
Se encuentran los valores de Ki y Kd, para expresar la función de PID en términos de s.
Proyecto Final
K i=
K p 29.86 = =99.53 Ti 0.3
K d =K p∗T d =29.86∗0.075=2.23 K d s 2 + K p s + K i 2.23 s2 +29.86 s +99.53 Gc ( s )= = s s Luego se obtiene la función de transferencia de lazo cerrado H(s) que involucra el control PID y la función Gp de la planta con retroalimentación 22.3 s 2 +298.6 s +995.3 ( ) H s= 3 2 s + 24.8 s +299.6 s+995.3 Se aplica de nuevo la respuesta al escalón se obtiene la respuesta del sistema compensado
2
z−1 z−1 +298.6 + 995.3 T T H ( z )= 3 2 z−1 z−1 z−1 + 24.8 + 299.6 +995.3 T T T
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22.3
Realizando algebra básica en la ecuación se obtiene H ( z )=
2.23 z 2−4.435 z +3.2 z 3−0.52 z 2−1.96 z−0.0044
Proyecto Final
Respuesta con controlador en discreta
Proyecto Final
CONCLUSIONES
Mediante el trabajo realizado se practicaron ejercicios teóricos y practicos con funciones de transferencia, transformada Z, que nos dieron como resultados valores para la realización de diseños de sistemas de control en tiempo discreto. Mediante el control PID se puede controlar un sistema de control digital haciendo variaciones en el error de estado estacionario.
Proyecto Final
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
http://www.ceduvirt.com/resources/Control%20Digital%20con%20Matlab.pdf
Céspedes, J. Rodríguez, O. Módulo Control Digital. Universidad Nacional Abierta Y A Distancia UNAD. Recuperado de: http://152.186.37.83/ecbti01/mod/book/view.php?id=5383&chapterid=1520
Proyecto Final
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