Universidad Nacional Mayor De San Marcos. Solis Chávez, Cruz 2 Ccocha. Filtros digitales con PIC 4
Carlos )ndr.s 0olis C'ávez y 3evin )ndr. Cruz Ccoc'a Facultad de Ingeniería Ingeniería Electrónica Electrónica y Eléctrica, Eléctrica, Universidad Universidad Nacional Mayor Mayor De San Marcos Marcos
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FI!"#S FI!"#S DII!5 DII!5?S ?S C#N PICJS PICJS cerca de la &recuenci &recuenciaa de corte2, corte2, etc. ?stas ?stas caracter% caracter%stica sticass involucran una co)*araci3n de las caracter%sticas de un &iltro Resumen —La finalidad del presente proyecto, será la real con un la de un &iltro de co)*orta)iento idealizado. ?n la implementación de un filtro digital pasa bajo utilizando un caso de &iltros FI" ue se analizaran )ás en detalle en el microcontrolador PIC, en el cual primero se realizara la *resente *royecto, dise'ar el &iltro *ara ue se a*ro@i)e al conversión analógica a digital de la señal de entrada y &iltro ideal no es una tarea sencilla y de*ende de )uchos posteriormente se usara la función de transferencia de un as*ectos/ el orden del &iltro 6el retardo )á@i)o usado *or la filtr filtro o digita digitall pasa pasa bajo bajo en su forma forma de ecuaci ecuacione oness en ecuaci3n 3n en di&ere di&erenci ncias as se lla)a lla)a orden orden del &iltro &iltroA9B A9B;, ;, las diferencias, ya ue el filtro a utilizar será un filtro !I" ecuaci ventanas ue se encargan de )e-orar y suavizar suavi zar la res*uesta #respuesta finita al impulso$, para procesar la señal% es*ectral de los &iltros FI", la ca*acidad del *rocesador de &os ayudaremos de la 'erramienta de ()*L)+ ()*L)+ fdatoolse'ales a utilizar ue en nuestro caso será un )icrocontrolador )icrocontrolador para para poder poder ver el diseño diseño de nuestr nuestro o filtr filtro% o% *ambi. ambi.n n se PIC, etc. real realiz izar ara a la simu simula laci ción ón del del proc proces esad ado o de una una seña señall Un as*ecto )uy i)*ortante a tener en cuenta es la res*uesta utilizando el filtro diseñado% de &ase de este siste)a a i)*le)entar, es decir *ara ue nuestro &iltro se ase)e-e al ideal de(er%a tener &ase lineal, si Palabras claves— !iltro digital, microcontrolador, PIC, nuestro &iltro no es lineal dire)os ue el siste)a *roduce !I", ecuaciones en diferencias% distor distorsi3 si3nn de &ase, &ase, la lineal linealida idadd de &ase &ase es i)*ort i)*ortant antee en co)unicaciones, audio y otras a*licaciones en las ue las *'e purpose of t'is project p roject is to implement a Abstract — *'e relaciones relaciones te)*orale te)*oraless entre entre las di&erente di&erentess &recuenci &recuencias as son digital lo/ pass filter using a PIC microcontroller, /'ic' cr%ticas. Con un &iltro FI" se *uede o(tener )ás &ácil)ente first fir st per perfor form m ana analog log to dig digita itall con conver versio sion n of t'e inp input ut una caracter%stica de &ase lineal. A4B
signal and t'en t'e transfer function of a digital filter /as used lo/ pass in form of difference euations, since t'e filter to be used is an !I" #finite impulse response$ filter to process t'e signal% 0imulating t'e processing of a signal using t'e filter designed is also performed% 1igital filter, microcontroller, PIC, !I", Key words — — 1igital filter, difference euations%
I.
IN!"#DUCCI$N
a teor%a del &iltrado de se'ales a(arca una a)*lia variedad de a*licaciones donde resulta de inter+s ca)(iar las a)*litudes relativas relativas de las co)*onentes co)*onentes de &recuenci &recuenciaa en una se'al, se'al, o u uiz izás ás eli) eli)in inar ar *o *orr co)* co)*le leto to algu alguna nass co)* co)*on onen ente tess de &recuenci &recuencia, a, *roceso *roceso conocido conocido co)o &iltrado &iltrado.. os siste)as siste)as dise'ados *ara de-ar *asar algunas &recuencias y atenuar de )anera signi&icativa o eli)inar *or co)*leto otras se conocen co)o &iltros selectivos en &recuencia. ay ue tener en cuenta )uchas caracter%sticas de estos &iltros selectivos en &recuencia/ 01u+ tan e&ectivo es el &iltro al de-ar *asar las &recuencias en la (anda *asante2 01u+ tan e&ectivo es al atenuar &recuencias en la (anda de su*resi3n2 01u+ tan rá*ida es la transici3n 4Carlos 5ndr+s Solis Chávez 6andres7*iscis89:hot)ail.co) 6 andres7*iscis89:hot)ail.co);;<=evin 5ndr+ Cruz Ccocha 6sagitario74>7u:hot)ail.co) 6 sagitario74>7u:hot)ail.co) ; ;
II. M5"C# 5"C# !?$ !?$"I "IC# C# ?l dise'o de los &iltros FI", es relativa)ente si)*le y utiliza estructuras ya de&inidas *ara cada ti*o de &iltro. os &iltros *ueden ser de cinco naturalezas/ Pasa (a-as, *asa altas, *asa (andas, rechaza (anda, y )ulti(anda. Para el trata)iento de los &iltros se de(e tener *resente las siguien ientes consideraciones/ os cálculos de los &iltros se hacen en radianes y no en hercios. a &recuencia de )uestreo en hercios Fs, es euivalente a una &recuencia en radianessegundo de <. a )á@i)a &recuencia tratada *or los &iltros es Fs<, o "adianes. a relaci3n ue e@iste entre radianes y hercios es/ E <F, y F E<. as &recuencias de corte de los &iltros se denotan co)o Ec, y Fc. a &recuencia de corte se calcula co)o Ec < Fc Fs. a (anda de transici3n del &iltro se denota co)o dG en radianessegundo y dF en hercios. ?l orden de los siste)as FI" se denota co)o M. Se reco)ienda usar un nH)ero i)*ar *ara M. os &iltros *asa (a-as se caracterizan *or tener una &recuencia de corte a *artir de la cual las &recuencias in&eriores son *er)itidas, y las &recuencias su*eriores son atenuadas. a &unci3n de trans&erencia h6n;, *ara este &iltro es/
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h ( n )=
{
sen ( Ωc n) πn Ωc π
<
Fig.
, n=0
64; Kentanas/ as ventanas se a*lican a las &unciones de trans&erencia h6n;, el o(-etivo de las ventanas es )e-orar y suavizar la res*uesta es*ectral de los &iltros FI". as ventanas de )ayor uso son las siguientes/ "ectangular a))ing anning Llac)an ?l &iltro *asa(a-o )ostrado anterior)ente es un &iltro FI" con ventana rectangular. ?stos &iltros tienen la )enor transici3n en la &recuencia de corte, lo ue los hace )ás cercanos a los &iltros ideales, sin e)(argo está *ro*iedad *roduce en los &iltros so(resaltos y oscilaciones en el es*ectro. ?ste e&ecto es conocido co)o/ &en3)eno i((s. ?ste e&ecto *uede a*reciarse en la siguiente grá&ica/ • • • •
Fig.>/ "es*uesta en &recuencia de la ventana rectangular a ventana "ectangular o&rece una atenuaci3n del &en3)eno i((s de 4>dL. A
Fig.4/ Fen3)eno de i((s a ventana "ectangular o&rece una (anda de transici3n igual a la siguiente relaci3n/ dG 4,M Una ventana rectangular o&rece un *atr3n lineal, y constante. Se de(e recordar ue al realizar el cálculo de un &iltro FI", *or de&ecto ya se encuentra con una ventana de este ti*o. a a*licaci3n de las ventanas involucra la creaci3n de una nueva &unci3n de &actores O6n;, ue *osterior)ente de(e ser )ulti*licada t+r)ino a t+r)ino con la &unci3n de trans&erencia h6n;, *ara crear la &unci3n h6n; de&initiva. Una ventana "ectangular se re*resenta *or )edio de la siguiente &unci3n O6n;/
Fig.Q/ Circuito a i)*le)entar Procedi)iento *ara i)*le)entar el &iltro/ 1. Determinar la frecuencia máxima, por ejemplo, F Hz de la señal a ltrar. 2. Elija una frecuencia de muestreo (Fs. 2F Hz! . ". Decidir so#re las caracter$sticas de los ltros necesarios. %. &ntroduzca las caracter$sticas del ltro utilizando los coecientes. '. ñadir los coecientes el arc)i*o de inclusi+n. . -onstruir /enerar el c+di/o HE0. . ransferir el pro/rama al microcontrolador 3&-1. 4. Ejecute el pro/rama compro#ar el ltro con sus caracter$sticas.
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>
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Para la reconstrucci3n de la se'al *rocesada ue en el circuito es una se'al senoidal, se con&iguran 4 (its de salida, *ara hacer un convertidor D5, *or )edio de un arreglo "<". Se usará la interru*ci3n *or !IM?" , *ara crear el *eriodo de )uestreo, y *or de&ecto la &recuencia de )uestreo. ?l siguiente c3digo &uente )uestra un e-e)*lo del )uestreo de la se'al *or )edio del !IM?" / Declaraci3n de var%ales. &loat @, yT unsigned int T Declaraci3n de la &unci3n de interru*ciones. void interru*t 6 void ; V i&6 IN!C#N.F< ; V !M"4>9T !i)er con *eriodo de RRQ,Qu segundo. Fs 4<84,>< z. 5duisici3n de una )uestra de 4 (its en, @AB. @ 6&loat;65DC7"ead6;94<.;T ?s*acio *ara *rocesar la se'al. "econstrucci3n de la se'al/ y en 4 (its. 6unsigned int;6@W94<;T P#"!C 6XX;Y>T P#"!L Y<99T IN!C#N.F<T Z Z void )ain6 void ; V Inicio del *uerto L co)o salida. !"ISL T P#"!L T !"ISC T P#"!C T Se con&igura el !IM?" , su interru*ci3n. IN!C#N (44T !C#N (4444T Ohile64;Lucle in&inito. V Z Z 5hora dise'a)os nuestro &iltro digital *asa (a-os FI", con/ Fs4<84.>< z. Fc49 hz. Utilizare)os una ventana rectangular. Se deter)ina la &recuencia de corte digital/ Ec < Fc Fs < 49 4<84,>< ,R<89 Utilizando la &unci3n de trans&erencia de nuestro &iltro digital *asa (a-o de la ecuaci3n 64;, encontra)os los coe&icientes del &iltro, recorde)os ue nuestro &iltro es de orden 4R.
h6;.4R4>9>R8[9Q4R h6R;.Q48Q>49R8<>>>[[ h6[;.94><8<8Q48Q8RQR94[R9 h6Q;.4R9>Q9489>44 h6>;.[Q><[88<44R h64;.<4<<>R[98Q[Q h6;.<><><Q4[>44[ h64;.<4<<>R[98Q[Q h6<;.494R>88<44R h6>;.[Q><[Q9489>44 h69;.>8Q8RQR94[R9 h6[;.94><8<8Q449R8<>>>[[ h6;.4R4>9>R8[9Q4R Se de(e tener *resente ue *ara &ines de *rogra)aci3n los valores de n no *ueden ser negativos, *or esta raz3n se de(e iniciar el vector en , y *ara usarlo en el c3digo en lengua-e C, se i)*le)enta de la siguiente )anera/ const &loat hAB V .4R4>9>R8[9Q4R, h6; .Q48Q>49R8<>>>[[, h64; .94><8<8Q48Q8RQR94[R9, h6>; .4R9>Q9489>44, h6Q; .[Q><[88<44R, h6[; .<4<<>R[98Q[Q, h6R; .<><><Q4[>44[, h6; .<4<<>R[98Q[Q, h68; .494R>88<44R, h64; .[Q><[Q9489>44, h64<; .>8Q8RQR94[R9, h64>; .94><8<8Q449R8<>>>[[, h649; .4R4>9>R8[9Q4R h64[; ZT ?l *rogra)a de&initivo con la &unci3n de trans&erencia h6n;, será de la siguiente &or)a/ \de&ine M 4R Funci3n de tras&erencia hAnB const &loat hAB V .4R4>9>R8[9Q4R, h6; .Q48Q>49R8<>>>[[, h64; .94><8<8Q48Q8RQR94[R9, h6>;
Universidad Nacional Mayor De San Marcos. Solis Chávez, Cruz Ccocha. Filtros digitales con PIC .4R9>Q9489>44, h6Q; .[Q><[88<44R, h6[; .<4<<>R[98Q[Q, h6R; .<><><Q4[>44[, h6; .<4<<>R[98Q[Q, h68; .494R>88<44R, h64; .[Q><[Q9489>44, h64<; .>8Q8RQR94[R9, h64>; .94><8<8Q449R8<>>>[[, h649; .4R4>9>R8[9Q4R h64[; ZT Declaraci3n de var%ales. &loat @, yT &loat @AMBT unsigned int T unsigned short iT Declaraci3n de la &unci3n de interru*ciones. void interru*t 6 void ; V i&6 IN!C#N.F< ; V !M"4>9T P#"!C.FR4T !i)er con *eriodo de RRQ,Qu segundo. Fs 4<84,>< z. Corri)iento continuo de la se'al @AnB &or6 iM4T i]T i ;@AiB@Ai4BT 5duisici3n de una )uestra de 4 (its en, @AB. @AB 6&loat;65DC7"ead6;94<.;T Convoluci3n continHa. y .T &or6 iT i^MT iWW ; y W hAiB_@AiBT "econstrucci3n de la se'al/ y en 4 (its. 6unsigned int;6yW94<.;T P#"!C 6XX;Y>T P#"!L Y<99T P#"!C.FRT IN!C#N.F<T Z Z void )ain6 void ; V Inicio del *uerto L co)o salida. !"ISL T P#"!L T !"ISC T P#"!C T Se con&igura el !IM?" , su interru*ci3n. IN!C#N (44T !C#N (4444T Ohile64;Lucle in&inito. V Z Z
Q
Por li)itaciones de velocidad en este )icrocontrolador, y teniendo *resente la &recuencia de )uestreo de 4<84,><z no es *osi(le usar un orden del &iltro su*erior a 4R. Sin e)(argo es *osi(le usar 3rdenes )enores co)oT 49, 4>, 44, 8, R, 9, o >. A<. 5hora ya *ode)os ver las distintas caracter%sticas de nuestro &iltro dise'ado co)o la )agnitud de la res*uesta en &recuencia, la &ase de la res*uesta en &recuencia, el retardo de gru*o, retardo de &ase, res*uesta al i)*ulso, res*uesta al esca l3n, diagra)a de *olos y ceros y la in&or)aci3n del &iltro. Kea)os/ 5.M5NI!UD D? 5 "?SPU?S!5 ?N F"?CU?NCI5
Ke)os ue a la &recuencia de corte de nuestro &iltro *asa (a-os ue es de 49 hay una atenuaci3n de a*ro@i)ada)ente [.9dL. ?ste &iltro *resenta una atenuaci3n de en la (anda de transici3n. L.F5S? D? 5 "?SPU?S!5 ?N F"?CU?NCI5
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?l &iltro *resenta una caracter%stica de &ase lineal en la (anda *asante, es )uy i)*ortante ue tenga esta caracter%stica *ara ue no e@ista una distorsi3n a la salida. Con este ti*o de &iltros FI" se *uede a*ro@i)ar a una res*uesta de &ase lineal, en contraste de lo ue sucede con los &iltros II" y ta)(i+n los &iltro anal3gicos. C.DI5"5M5 D? P##S C?"#S
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a &recuencia del cristal es te3rica)ente de 4.9Mz *ero en los datos e@*eri)entales es de 44.dL.
os &iltros FI" son esta(les 6la energ%a de su res*uesta i)*ulsional esta acotada;, *or lo ue los *olos de estos &iltros FI" causales de(en estar sie)*re en el interior del circulo unidad. Su &unci3n de trans&erencia en *rinci*io solo tendrá t+r)inos en el nu)erador. De ah% ue los &iltros FI" ta)(i+n sean conocidos co)o &iltros todo cerosb. Sin e)(argo este no)(re *uede inducir a con&usiones, *or lo ue no es )uy usado. a u(icaci3n de todos los *olos en el origen es caracter%stica de los &iltros FI". 5de)ás un &iltro FI" *resenta sie)*re igual nH)ero de *olos ue de ceros, aunue esta caracter%stica no es e@clusiva de este ti*o de &iltros. A>B Co)o *ode)os ver nuestro &iltro *resente 4[ *olos en el origen, 4[ ceros. !iene todos los *olos dentro de la circun&erencia unidad *or lo ue el &iltro es esta(le. D. INF#"M5CI$N D? FI!"#
?l &iltro es esta(le, de orden 4R y *resenta una caracter%stica de &ase lineal en la (anda *asante. K. "?SU!5D#S ?P?"IM?N!5?S a &recuencia de corte e@*eri)ental resulto ser de Q< z. ?ste resultado di&iere del te3rico y si)ulado en Matla( *or las siguientes razones/ a &recuencia dada *or el cristal es distinta de la ue está con&igurado el Pic *ara la &recuencia de )uestreo/
uego de realizar varias )odi&icaciones, sin resultado a*arente, nos di)os cuenta ue la &recuencia de oscilaci3n del cristal era un *unto )uy i)*ortante a tener en cuenta, es *or eso ue ca)(ia)os de cristal a un valor )as e@acto de 4Mhz. 5hora con este ca)(io la &recuencia de )uestreo, resulto ser de 49 co)o lo es*erado en la si)ulaci3n en Matla(. Kea)os nuestros datos e@*eri)entales/ a se'al de entrada será una onda senoidal, la cual variare)os la &recuencia *ara *oder o(servar a la salida su atenuaci3n. Frecuencia De corte Pico )á@i)o (anda *asante6)a@ rizado; 4er l3(ulo lateral er l3(ulo lateral Qto l3(ulo lateral
F6z; 49
K**in 4.Qv
K**out 8)v
5tenuaci3n >.8dL
4
4.Qv
4.9v
W.[dL
4.Qv
>)v
4.dL
>
4.Qv
>Q)v
4<.<8dL
>R
4.Qv
><)v
4<.4 dL
Q9
4.Qv
>)v
4>.[ dL
KI. C#NCUSI#N?S os &iltros digitales tienen un *a*el )uy i)*ortante en el *rocesado digital de se'ales, y ve)os ue estos se *re&ieren *or so(re los &iltros anal3gicos *or diversos )otivos/ os &iltros digitales *resentan caracter%sticas ue son i)*osi(les de conseguir con &iltros anal3gicos, co)o *or e-e)*lo la res*uesta en &ase lineal. ?l dese)*e'o de estos &iltros no var%a con las condiciones a)(ientales co)o s% ocurre con los &iltros anal3gicos. as caracter%sticas del &iltro se *ueden a-ustar a voluntad 6&iltro ada*tativo;, etc. A[B !a)(i+n estos &iltros digitales *ueden usarse a )uy (a-as &recuencias, co)o las ue se encuentran en a*licaciones (io)+dicas, donde el e)*leo de &iltros anal3gicos es *oco
Universidad Nacional Mayor De San Marcos. Solis Chávez, Cruz Ccocha. Filtros digitales con PIC *ráctico *or los valores elevados de co)*onentes *asivos 6(o(inas y condensadores;, ade)ás estos &iltros digitales *ueden tra(a-ar so(re un a)*lio rango de &recuencias ca)(iando la &recuencia de )uestreo. ay ue tener en cuenta ta)(i+n la &recuencia de Nyuist 6ue &i-a el ancho de (anda Htil; ueda de&inida *or el *roceso de conversi3n 5D y D5, velocidad del *rocesador, cantidad de o*eraciones a e-ecutar *or unidad de tie)*o, etc. ?sto Hlti)o se incre)enta a )edida ue au)enta la e@igencia de las caracter%sticas de res*uesta del &iltro 6&iltros )uy a(ru*tos;. ?n nuestro caso escogi)os tra(a-ar con un &iltro digital FI" *orue es un &iltro )ás esta(le y se *uede conseguir una caracter%stica de &ase lineal.
1esfasaje de pi radianes a una frecuencia de 56 'z%
"?F?"?NCI5S
A4B 5lan K. #**enhei), 5llan S. Gillsy y S. a)id NaOa(, “Señales y Sistemas, Pretience all, is*anoa)ericana, **.<>[<>R ,488 A
Colo)(ia, **. 48B ?duard Lertran 5l(ert%, #rocesado de señales$ Fundamentos %ara comunicaciones y control .b ,vol.<, Universidad Polit+cnica de Catalu'a, **.>>8,<4 AQB D. onzalez, Student Me)(er, I???, y 5. M. 5ira(ella, Student Me)(er, I??? Co)*araci3n de &iltros FI" de &ase lineal, M+todo $*ti)o y de Kentanas.b. Universidad Nacional de San uis, 5rgentina. Dis*oni(le / htt*/eOh.ieee.orgs(argentinaco)ahueed<tra(a-os"5 !?[79.*d& . A9B “Introduccion a la teoria del %rocesamiento de sistemas digitales de audio, Dis*oni(le/ htt*/OOO.eu)us.edu.uye)eensenanzaelectivasds**r esentacionesclase4.*d& . A[B ai)e Cors Fla)(urry “Filtro digital %asa&a!o con #I" Dis*oni(le en/ htt*s/es.scri(d.co)doc48<49FiltroDigitalPasa La-osConPIC\doOnload ARB Microchi* technology inc. , “#I"'(F))* Data S+eet. Dis*oni(le en/ htt*/OO4.)icrochi*.co)doOnloadsenDeviceDoc>89 [Qc.*d& . AB L.=.5nantha "a)u , “Im%lementing FI and II Digital -ilters using #I"'( microcontrollers. Microchi* !echnology Designs, India. Dis*oni(le en/ htt*/OO4.)icrochi*.co)doOnloadsen5**Notes9
Pico )á@i)o (anda *asante 6)a@ rizado;
Frecuencia de corte
[
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Circuito i)*le)entado 6 &iltro *asa(a-o $
R
PS*re escala)iento, en nuestro caso es [Q F.oCon *ll interno seria de Q_4.9MhzQdL.
C780*I9&80 PL)&*8)1)0 P9" 8L P"9!809" :
8l orden del filtro !I" depende de la frecuencia de muestreo o ;está relacionado<
SegHn el teore)a de )uestreo de Nyuist, hay ue )uestrear al )enos al do(le de la &recuencia de la )ayor co)*onente es*ectral de la se'al. Si no se cu)*le esta condici3n no se *odrá reconstruir la se'al. ?l *ro(le)a surge *orue nos da la &recuencia )%ni)a a la cual tene)os ue )uestrear, entonces si usa)os esta &recuencia de )uestreo )%ni)a tendr%a)os ue *oner un &iltro *asa(a-o de *endiente de corte in&inita es decir la (anda de transici3n de(e ser cero, y esto no se *uede lograr con un &iltro real FI" de orden N. ?s *or eso ue cuando )ás eleve)os la &recuencia de )uestreo )enor será el orden del &iltro ue tendre)os ue usar ya ue el orden del &iltro deter)ina la *endiente en la (anda de rechazo. a ue cuando )ayor es el orden, en el )+todo de las ventanas, el ancho de esta ventana au)entara, es decir ha(rá )as coe&icientes del &iltro, *or lo tanto *or la *ro*iedad de escala)iento de la trans&or)ada de &ourier si e@*andi)os la se'al en el tie)*o, en &recuencia el es*ectro se co)*ri)e, y los l3(ulos serán )ás estrechos, )e-orando la atenuaci3n.
uego de realizar varias )odi&icaciones, sin resultado a*arente, nos di)os cuenta ue la &recuencia de oscilaci3n del cristal era un *unto )uy i)*ortante a tener en cuenta, es *or eso ue ca)(ia)os de cristal a un valor )ás e@acto de 4Mhz. 5hora con este ca)(io la &recuencia de )uestreo, resulto ser de 49 co)o lo es*erado en la si)ulaci3n en Matla(.
La señal a la salida del filtro estaba distorsionada, ;a u. se deb>a este problema<
?rror de o&&set/ ?n un D5C real la se'al análoga se encuentra des*lazada res*ecto del valor ue le corres*onde a uno ideal. ?ste corri)iento euivale a ue *ara una entrada digital igual a cero se tiene un valor de la tensi3n de salida del conversor 6error de cero;. ?ste error es &ácil)ente co)*ensa(le )ediante las *rácticas ha(ituales de correcci3n de o&&set en 5# 65)*li&icador #*eracional; Suced%a este *ro(le)a en el conversor digital análogo *orue, el volta-e o&&set del generador de se'ales no esta(a cali(rado adecuada)ente, lo ue hici)os &ue dis)inuir un *oco este volta-e y la se'al de salida ya no esta(a tan distorsionada.
La frecuencia de corte e=perimental no era la 'allada en simulación%
a &recuencia de corte e@*eri)ental resulto ser de Q< z. ?ste resultado di&iere del te3rico y si)ulado en Matla( *or las siguientes razones/ a &recuencia dada *or el cristal es distinta de la ue está con&igurado el Pic *ara la &recuencia de )uestreo/ a &recuencia del cristal es te3rica)ente de 4.9Mz *ero en los datos e@*eri)entales es de 44.
?n la i)agen *ode)os ver co)o corrigendo el volta-e de o&&set el circuito " <" del D5C tra(a-a de una )anera adecuada, entregando una se'al )ás li)*ia. 5*arte de este error en el o&&set del generador de se'ales. Para *oder o(tener una se'al sin distorsi3n, se necesita un &iltro a la salida, ya ue la se'al al ser )uestreada variara su es*ectro de &recuencia.
