INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COMALCALCO. Proyecto de simulación: Aplicación de la simulación y teoría de colas en mi cine Comalcalco.
Materia: Simulación
Profesor: Dr. Eugenio Heriberto Martínez Castellanos.
Carrera: Ing. Industrial 6° “B”
Alumnos: Clara Elena Franco Denis. Luis Alfonso Mendoza Aguilar. Luis Alonso Rosaldo Casanova. Sandy Gabriela de la rosa Luciano. José Alfredo Jiménez Córdoba.
Introducción Debido a las crecientes exigencias en cuanto al desempeño de los proyectos, se hace fundamental contar con métodos de trabajo eficientes que permitan cumplir con los requerimientos del cliente utilizando el mínimo de recursos posible. Esto con lleva inevitablemente a replantear los métodos de trabajo existentes e incorporar nuevas tecnologías, sin embargo llevar a la practica con cierta seguridad metodologías de trabajo apropiadas para que pueda reemplazar beneficiosamente la existente es muy difícil, debido principalmente a la incertidumbre en cuanto al resultado que se obtendrá y porque en el análisis teórico es casi imposible incorporar todas las variables relevantes que puedan incidir en su aplicación práctica. Con los modelos de simulación se logra un avance trascendental en ese aspecto, ya que se pueden incorporar en él todas las variables relevantes que inciden en la situación real y se puede ver que pasa en el sistema si se modifica cualquiera de estas variables; con esto se logra una mayor confianza en cuanto a la aplicación de nuevas metodologías y se pueden incorporar en el análisis una gran cantidad de alternativas de manera sencilla y rápida. El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en qué momento llegarán los clientes. Respecto a la teoría de líneas de espera se tienen los siguientes objetivos: Simular cualitativa y cuantitativamente una cola. Determinar los niveles adecuados de ciertos parámetros del sistema que balancean el costo social de la espera con el costo asociado al consumo de recursos. Determinar la factibilidad de contratar más personal o reubicar el área de servicios.
El proyecto se realizo en mi cine Comalcalco ubicado en el boulevard Adolfo López Mateo nº102 en el periodo Febrero – mayo del presente año. Nos podemos dar cuenta que los modelos de simulación pueden lograr un avance trascendental en ese aspecto, ya que este puede diseñar un modelo ya ya sea matemático o lógico a partir del sistema real y experimentar sobre dicho modelo para describir, explicar y predecir el comportamiento del sistema real, sólo que los modelos de simulación no están enfocados en los resultados exactos. Además pueden incorporar en él todas las variables relevantes que inciden en la situación real y se puede ver que pasa en el sistema si se modifica cualquiera de estas variables; con esto podemos lograr una mayor confianza en cuanto a la aplicación o adaptación de nuevas metodologías y se pueden encontrar en el análisis una gran cantidad de soluciones de manera sencilla y rápida.
CAPITULO I MARCO TEÓRICO INV. OPERACIONES.
Teoría de colas: La Teoría de Colas es una formulación matemática para la optimización de sistemas en que interactúan dos procesos normalmente aleatorios: un proceso de “llegada de clientes” y un proceso de “servicio a los clientes”, en los que existen fenómenos de “acumulación de clientes en espera del servicio”, y donde existen reglas definidas (prioridades) para la “prestación del servicio”.
La Teoría de Colas es una aproximación matemática potente para la optimización del problema, y tiene aplicaciones (crecientes) en sistemas donde las llegadas y el servicio admiten una representación matemática (probabilística); en problemas que no admiten esta representación existen otras técnicas, como muestra la tabla siguiente: Menos Complejidad / Coste de análisis Más
Modelos de Heurísticos aproximación lineal
Teoría de Colas:
Simulación
modelos (benchmarking) analíticos
Heurísticos: reglas derivadas de la experiencia que no tratan de optimizar el problema sino de dar directrices simples para una aplicación “razonablemente eficaz”. Por ejemplo, se suele utilizar una regla heurística en el pre -diseño de
circuitos electrónicos con canales de E/S, consistente en dimensionar los canales E/S de forma que su ocupación no supere el 35% en aplicaciones con acceso online a sistemas de almacenamiento externo, o del 40% si las aplicaciones son batch. Modelos lineales: obtienen valores “medios” de representación de las variables, y
bajo las hipótesis de comportamiento lineal ante variaciones en los flujos se extrapolan los niveles de capacidad / utilización.
Simulación: construcción de modelos detallados de simulación por ordenador. En
particular, donde el modelo se basa en datos obtenidos de aplicaciones reales se habla de técnicas de “benchmarking”: por ejemplo, en el diseño de las oficinas
bancarias.
Costos asociados a un sistema de Colas: ¿Por qué es necesario contar con herramientas de optimización para los problemas de Colas? Normalmente en cualquiera de estos sistemas existen dos familias de costes: a) Los costos asociados a la espera de los clientes
Por ejemplo, el valor del tiempo perdido o la gasolina malgastada en los atascos o los semáforos, o las horas perdidas en las Colas de las urnas electorales (valor normalmente estimado). La hipótesis natural establece que estos costos de la espera decrecen conforme aumenta la capacidad de servicio del sistema: por ejemplo, conforme aumenta el número de médicos de cabecera en un ambulatorio más cortó es el tiempo de espera de los pacientes, y el costo de oportunidad del tiempo perdido decrece. b) Los costos asociados a la expansión de la capacidad de servicio
Contra la reducción anterior de costos de espera, es también normal que el costo asociado
a
incrementar
la
capacidad
de
servicio
crezca
con
alguna
proporcionalidad en relación a esta capacidad; en el ejemplo anterior, los costos de salarios, despachos, enfermeras ayudantes, etc. ligados al aumento del número de médicos son casi directamente proporcionales al número de médicos (o con una parte fija y otra directamente proporcional).
c) Los costos totales del sistema de servicio
La suma de los dos costos anteriores da una función de costos totales del sistema en función de la capacidad, que tendrá una forma similar a la siguiente:
Objetivos de la Teoría de Colas: Dada la función de costos anterior, los objetivos de la Teoría de Colas consisten en: Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el costo global del mismo. Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el costo total del mismo. Establecer
un
balance
equilibrado
(“óptimo” )
entre
las
consideraciones
cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio. El objetivo de costo es claro; entre los objetivos de servicio se suelen plantear aspectos medibles (llamados medidas “duras”) y hay otros (medidas “blandas”)
que hay que v alorar externamente; algunas medidas “duras” típicas de sistemas de Colas son:
Tasa de ocupación de las estaciones de servicio: las ocupaciones admisibles dependen del tipo de sistema, y es claro que no son estándares: la ocupación permanente de un sistema automático como una barrera de aparcamiento no puede ser la misma que la de un médico en una consulta. Número de clientes en el sistema o en la Cola: hay límites (en ocasiones hasta físicos) al tamaño de una Cola, que también dependen del tipo de servicio. En casos en que hay restricciones al tamaño de la Cola (por ejemplo en una gasolinera en el centro de la ciudad) una medida importante será la proporción de clientes servidos en relación a los potenciales (llegados al sistema). Tiempo de permanencia en e l sistema o en la Cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado.
Elementos de un Sistema de Colas: El Sistema de Colas incluye tanto las estaciones de servicio y los clientes en ellas, como la propia cola y los clientes en espera: Población Cola Servidores Sistema de colas Los elementos del Sistema de Colas son los siguientes: a) Población
La población puede clasificarse (y las técnicas de Colas difieren) en función de su tamaño relativo, como finita o infinita: será infinita cuando el número de clientes potenciales es muy grande en relación a la capacidad del sistema; en caso contrario, será finita.
La importancia de la diferenciación entre población finita e infinita radica en que, en poblaciones finitas, las probabilidades de llegada de un cliente (o de ocurrencia de un suceso) varían según el estado del sistema: por ejemplo, si hay seis máquinas en un servicio de mantenimiento y una de ellas está rota (en reparación) la probabilidad de rotura de otra es diferente. b) Proceso de llegada de los clientes
Las llegadas de clientes al sistema son en la mayoría de las ocasiones controlables: por ejemplo, hay sistemas que juegan con los precios, o con la capacidad / comodidad, o con ofertas; en casos hipotéticamente incontrolables como las llegadas de urgencias a una UVI se toman acciones previas sobre el sistema de ambulancias para comunicar el estado / la saturación de las instalaciones y desviar pacientes a otros hospitales. Normalmente la Teoría de Colas opera sobre los tiempos entre llegadas consecutivas de clientes: modelos típicos son el teórico de llegadas a intervalos fijos iguales, o los que consideran diferentes distribuciones de probabilidad. Asimismo, las llegas pueden ser individuales (un único cliente en cada llegada) o múltiples (varios clientes en una misma llegada). c) Línea de espera o Cola
Como se ha dicho, la Cola viene definida en primer lugar por la forma de llegada de los clientes (con / sin distribución conocida, perfil de la distribución). Por otra parte el Sistema se define también por la conducta del cliente potencial ante la Cola; los tipos de cliente en relación a la conducta se denominan:
Impaciente
Si hay Sistema
Cola
abandona
el
Paciente / rechazo
Si la Cola supera un límite definido para cada cliente, abandona el Sistema
Paciente / abandono
Aguanta la Cola durante un cierto tiempo
Paciente / Permanencia
Aguanta hasta ser atendido
d) Capacidad de la Cola
El caso teórico más simple es el de cola de capacidad infinita; existen múltiples casos de Colas de longitud acotada (por ejemplo un restaurante drive-in, o un taller mecánico). Un enfoque matemático simplificador consiste en tratar los Sistemas con capacidad finita como si fueran de capacidad infinita cuando se evalúa la probabilidad de llenado de la capacidad de la Cola como muy baja. e) Proceso de servicio
Se caracteriza la distribución de tiempos de duración del servicio; los modelos más utilizados emplean una distribución exponencial (luego se discutirá). f) Reglas de servicio
Las reglas más utilizadas son: FIFO (primero en llegar, primero en ser servido). Se percibe como la más justa en
los sistemas de Colas más habituales. LIFO: por ejemplo en productos perecederos en que se consulta la fecha de
caducidad.
Existen otras reglas que se caracterizan por la ruptura de la disciplina de Cola: por ejemplo casos en que hay clientes privilegiados (urgencias hospitalarias) donde se puede situar al cliente prioritario como primero de la Cola (prioridad débil), o incluso sustituir al cliente en servicio actual si es de prioridad inferior como en las UVIs (prioridad fuerte).
Denominación de los problemas de Teoría de Colas: Texto 1 / Texto 2 / Número Donde “Texto 1” define el proceso de llegada (M aleatorio de Markov, G
distribución genérica), “Texto 2” define el proceso de servicio (igual M o G), y “Número” define el número de puestos de servicio. En esta denominación se
supone que todos los puestos son idénticos y operan en una sola fase (paralelo). 6. Procesos de Poisson La definición de la tasa de llegada de clientes al Sistema de Colas se realiza describiendo la probabilidad de ocurrencia de un acontecimiento (una llegada) en un intervalo de tiempo determinado; la distribución de Poisson caracteriza una gran parte de fenómenos reales que cumplen las siguientes condiciones: a) Las llegadas ocurren distribuidas en el tiempo de forma discreta. b) Las llegadas son independientes: el hecho de que se haya producido una
llegada en un instante no condiciona las llegadas en instantes posteriores. c) Dada una duración de intervalo de tiempo fija, la probabilidad de ocurrencia de
una llegada durante este intervalo es constante: así, dado un período de 2 minutos, la probabilidad de una llegada entre las 09:00 y las 09:02 es la misma que entre las 21:17 y las 21:19.
Esta característica, que puede parecer poco realista para largos períodos de tiempo (por ejemplo un día) sí es representativa para intervalos menores (2 horas punta de un servicio hospitalario): los problemas deben representarse durante períodos de tiempo en que esta condición se cumpla. d) Para intervalos de tiempo suficientemente cortos, la probabilidad de una llegada
en el intervalo es proporcional a la duración del intervalo, y la probabilidad de más de una llegada en el intervalo es despreciable.
Simulación: "Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos períodos".
Etapas para realizar un estudio de simulación: Definición del sistema:
Consiste en estudiar el contexto del problema, identificar los objetivos del proyecto, especificar los índices de medición de la efectividad del sistema, especificar los objetivos específicos del modelamiento y definir el sistema que se va a modelar. Formulación del modelo:
Una vez definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del estudio, se define y construye el modelo con el cual se obtendrán los resultados deseados. En la formulación del modelo es necesario definir todas las variables que forman parte de él, sus relaciones lógicas y los diagramas de flujo que describan en forma completa el modelo.
Recolección de datos:
Es importante que se definan con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados. Implementación del modelo en la computadora:
Con el modelo definido, el siguiente paso es decidir si se utiliza algún lenguaje como el fortran, algol, lisp, etc., o se utiliza algún paquete como Promodel. Verificación:
El proceso de verificación consiste en comprobar que el modelo simulado cumple con los requisitos de diseño para los que se elaboró. Se trata de evaluar que el modelo se comporta de acuerdo a su diseño del modelo. Validación Del Sistema:
A través de esta etapa es valorar las diferencias entre el funcionamiento del simulador y el sistema real que se está tratando de simular. Las formas más comunes de validar un modelo son: 1. La opinión de expertos sobre los resultados de la simulación. 2. La exactitud con que se predicen datos históricos. 3. La exactitud en la predicción del futuro. 4. La comprobación de falla del modelo de simulación al utilizar datos que hacen fallar al sistema real. 5. La aceptación y confianza en el modelo de la persona que hará uso de los resultados que arroje el experimento de simulación. Experimentación:
La experimentación con el modelo se realiza después que éste haya sido validado. La experimentación consiste en generar los datos deseados y en realizar un análisis de sensibilidad de los índices requeridos.
Interpretación:
En esta etapa del estudio, se interpretan los resultados que arroja la simulación y con base a esto se toma una decisión. Es obvio que los resultados que se obtienen de un estudio de simulación ayudan a soportar decisiones del tipo semiestructurado. Documentación:
Dos tipos de documentación son requeridos para hacer un mejor uso del modelo de simulación. La primera se refiere a la documentación del tipo técnico y la segunda se refiere al manual del usuario, con el cual se facilita la interacción y el uso del modelo desarrollado.
Modelos de simulación: La experimentación puede ser un trabajo de campo o de laboratorio. El modelo de método usado para la simulación seria teórico, conceptual o sistémico. Después de confirmar la hipótesis podemos ya diseñar un teorema. Finalmente si éste es admitido puede convertirse en una teoría o en una ley.
Modelo teórico: El 'm odelo t eór ic o' debe contener los elementos que se precisen para la simulación. Un ejemplo con trabajo de laboratorio es un programa de estadística con ordenador que genere números aleatorios y que contenga los estadísticos de la media y sus diferentes versiones: cuadrática- aritmética-geométrica-armónica. Además debe ser capaz de determinar la normalidad en términos de probabilidad de las series generadas. La hipótesis de trabajo es que la media y sus versiones también determinan la normalidad de las series. Es un trabajo experimental de laboratorio. Si es cierta la hipótesis podemos establecer la secuencia teorema, teoría, ley. Es el modelo principal de todo una investigación científica, gracias a ello podemos definir o concluir la hipótesis, las predicciones, etc.
Modelo conceptual: El modelo conceptual desea establecer por un cuestionario y con trabajo de campo, la importancia de la discriminación o rechazo en una colectividad y hacerlo por medio de un cuestionario en forma de una simulación con una escala de actitud. Después de ver si la población es representativa o adecuada, ahora la simulación es la aplicación del cuestionario y el modelo es el cuestionario para confirmar o rechazar la hipótesis de si existe discriminación en la población y hacia qué grupo de personas y en que cuestiones. Gran parte de las simulaciones son de este tipo con modelos conceptuales.
Modelo Sistémico: El modelo sistémico es más pretencioso y es un trabajo de laboratorio. Se simula el sistema social en una de sus representaciones totales. El análisis de sistemas es una representación total. Un plan de desarrollo en el segmento de transportes con un modelo de ecología humana, por ejemplo. El énfasis en la teoría general de sistemas es lo adecuado en este tipo de simulaciones. Este método, que es para un Sistema complejo, es sumamente abstracto, no se limita a la descripción del sistema, sino que debe incluir en la simulación las entradas y salidas de energía y procesos de homeostasis, autopoiesis y retroalimentación.
Tanto el programa de estadística, como la escala de actitud, como el sistema total, son perfectas simulaciones de la realidad y modelizan todos los elementos en sus respectivas hipótesis de trabajo. Son también un microclima y el ambiente o el escenario en los procesos de simulación/experimentación. Otras propiedades que deben contener las simulaciones es que sean repetibles indefinidamente. Que eviten el efecto de aprendizaje que incita al encuestador a rellenar él mismo los cuestionarios y que se podrá evitar con algún control, que sean flexibles o mejorables y que no sea invasivo o cambiar la población de las muestras sucesivas.
Funciones de probabilidad discreta: Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es el sumatorio de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:
Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta expresión representa la suma de todas las probabilidades desde
hasta
el valor x.
Distribuciones de variable discreta más importantes: Las distribuciones de variable discreta más importantes son las siguientes:
Distribución binomial
Distribución binomial negativa
Distribución Poisson
Distribución geométrica
Distribución hipergeométrica
Distribución de Bernoulli
Distribución Rademacher, que toma el valor 1 con probabilidad 1 / 2 y el valor -1 con probabilidad 1 / 2.
Distribución uniforme discreta, donde todos los elementos de un conjunto finito son equiprobables.
Software de apoyo: Para poder realizar operaciones, cálculos, etc. de una forma más fácil y sencilla; se usaran dos programas que nos ayudaran a simplificar las tareas a realizar, así como disminución de tiempo.
El primer software es el WINQSB: WINQSB es una aplicación versátil que permite la solución de una gran cantidad de problemas administrativos de producción, de recursos humanos, dirección de proyectos etc.
El segundo software es el Statgraphics: El programa Statgraphics es un software que está diseñado para facilitar el análisis estadístico de datos. Mediante su aplicación es posible
realizar un
análisis descriptivo de una o varias variable utilizando gráficos que expliquen su distribución o calculando sus medidas características. Entre sus muchas presentaciones también figura el cálculo de intervalos de confianza, contraste de hipótesis, análisis de regresión, análisis utilvariante así como diversas técnicas aplicadas en control de calidad. .
CAPITULO II ELABORACIÓN DEL MODELO DE SIMULACIÓN.
DATOS DE LA EMPRESA: Mi cine Comalcalco.
Ubicación: Boulevard Adolfo López Mateo nº102.
Misión: Ser la mejor opción de entretenimiento fortaleciendo nuestro
liderazgo en la industria cinematográfica a nivel internacional ofreciendo diversión, innovación y un servició estelar.
Visión: Iluminamos la película de tu vida con sonrisas y momentos
inolvidables.
Valores: Pasión: entregarme a mi trabajo con entusiasmo genuino hacer
las cosas lo mejor posible buscando mi superación y constante bienestar de la empresa. Compromiso: se demuestra trabajando a diario con la convicción de hacer lo mejor de uno otorgando la confianza a los demás de que no se va fallar. Integridad: soy coherente con mis valores tanto en mi trabajo como en mi hogar. Servicio: doy más de lo que exigen mis clientes tanto internos como externos.
Diseño de la planta:
El local tiene una sola entrada, para ir hacia una sola fila de servicios y cuenta con 4 servidores y una salida.
Servidor 1
Salida Fila
Servidor 2
Entrada Servidor 3
Sistema de operación de la empresa. El siguiente esquema muestra la distribución de la planta, así como la forma de operación del sistema de servicio de la empresa. Se pueden observar claramente los componentes de este sistema particular.
Servicio
Fila
Llegada Salida
Obtención de Datos: El siguiente trabajo de simulación, está basado en los datos recopilados en el banco Santander, ubicado en la calle reforma sur Nº 216, en la ciudad de Comalcalco Tabasco, el cual cuenta con una entrada, una fila 4 servidores y una salida.
El resumen de los datos recopilados se muestra en la siguiente tabla:
Ajuste de datos:
Modelo de Simulación:
CAPITULO III EXPERIMETOS Y RESULTADOS.
Aplicación de la simulación: De acuerdo a nuestros datos podemos dar solución a nuestro modelo, por lo que utilizaremos Winqsb, modulo QSS, para simular las diversas situaciones y encontrar una solución que satisfaga nuestras necesidades.
Agregando componentes:
El tiempo en una jornada laboral es de 8 horas (28,800 seg.):
Obtención de resultados con 3 servidores:
Modelo de propuesta:
Obtención de resultados con el modelo propuesto (4 servidores) :
Análisis de los resultados: Se puede observar que en el primer modelo contando con 3 servidores el tiempo que espera que espera un cliente en la fila es mayor. Se puede observar que en 8 horas llegaron 251 clientes. El tiempo de espera promedio fue de 14.6554. El número máximo de clientes
en el sistema fue de 6, 3 en espera y 3 siendo
atendidos. El número de clientes que se fueron sin esperar su servicio fue de 0. En promedio permanecieron 2. 0846 clientes en el sistema. Un análisis desde el punto de vista de los servidores nos muestra más información de la simulación, los servidores tuvieron un promedio de utilización del 65.13%. El servidor 1 atendió 88 clientes, el servidor 2 atendió 80 clientes y el servidor 3 atendió 82 clientes, para un total de 250 personas. Desde el punto de vista de la fila tenemos. El promedio de clientes en la fila fue de 0.1309. El máximo de clientes en la cola fue de 3.
Análisis de los resultados con el modelo propuesto 4 servidores: Se puede observar que en 8 horas llegaron 252 clientes. El tiempo de espera promedio fue de 1.5459. El número máximo de clientes en el sistema fue de 6, 2 en espera y 4 siendo atendidos. El número de clientes que se fueron sin esperar su servicio fue de 0. En promedio permanecieron 1.9853 clientes en el sistema. Un análisis desde el punto de vista de los servidores nos muestra más información de la simulación, los servidores tuvieron un promedio de utilización del 49.12%. El servidor 1 atendió 66 clientes, el servidor 2 y 3 atendieron a 62 clientes y el servidor 4 atendió 60 clientes, para un total de 250 clientes. Desde el punto de vista de la fila tenemos. El promedio de clientes en la fila fue de 0.0138. El máximo de clientes en la cola fue de 2.
Conclusiones: Estos datos que fueron tomados en el cine nos ayuda a ver, el comportamiento de los servidores y de los clientes, de igual forma obtuvimos un análisis, el cual nos ayudó a descubrir en donde está fallando y no el servicio. Gracias a la simulación podremos ver el error, y buscar una solución, de manera que la empresa no tenga perdidas. Vemos que el al tener solo 3 servidores el tiempo de espera de un cliente es mas tardado en la fila dependiendo del tipo de servicio que requieran los clientes. Al contar con un servidor más a pesar de que el promedio de utilización de los servidores es de 49% se aprecia que el tiempo de espera de un cliente disminuye en la fila y por lo tanto brindan un servicio más rápido a los clientes.
Recomendaciones:
Tener siempre activos sus 4 servidores para evitar filas muy largas.
Distribuir las filas en los servidores ya que no todos los clientes llegan a realizar el mismo servicio (boletos y dulcería).
