UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICA INGENIERÍA EN SISTEMA CALCULO DIFERENCIAL TEMA: “Fortalecer el proceso enseñanza-aprendizaje mediante un
Cd interactivo sobre el tema de derivadas de funciones para los estudiantes del segundo segundo semestre paralelo “B” de la
Facultad de Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de Manabí.”
Integrantes: CEVALLOS MORENO CHRISTIAN SOLORZANO ALCIVAR JOHN Segundo Semestre “B”
Docente: ING. JOSE CEVALLOS SALAZAR Semestre Septiembre 2012 – Febrero 2013
APROBACIÓN POR EL TUTOR
El tutor de la materia de Cálculo Diferencial el Ing. José Cevallos deja constancia el presente trabajo de investigación fue realizado por los estudiantes: CEVALLOS MORENO CHRISTIAN SOLORZANO ALCIVAR JOHN
Habiendo cumplido los requisitos de 4 avances en el proceso están listos para su evaluación final.
Atte.
Ing. José Cevallos Salazar
AUTORÍA DE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
Esperamos que nuestro trabajo de investigación les sirva a todos como ejemplo para la realización de otros trabajos que les permita fortalecer de manera eficiente sus conocimientos acerca de Las Derivadas de Funciones, para poder de alguna u otra manera llenar las falencias sobre el tema ya que es la base esencial para los los estudiantes que siguen esta carrera.
____________________________________ CEVALLOS MORENO CHRISTIAN
__________________________________ SOLORZANO ALCIVAR JOHN
DEDICATORIA
Dedicamos este trabajo a Dios, por permitirnos permitirnos terminar la presente presente Investigación, por darnos valor, perseverancia y fuerza para afrontarlo en los momentos difíciles, y capacidad para disfrutarlo en los momentos felices. A mis padres, porque cada uno, en su momento, buscaron lo mejor para nosotros y nos hicieron personas con valores y principios para toda la vida. A los docentes docentes que se encuentran en el área de Matemáticas y Calculo Diferencial, a todos los lectores y principalmente a los jóvenes que desean conocer los principios básicos y avanzados de multimedia, facilitando al usuario en un experto en la utilización del computador personal la cual será de mucha ayuda para comprender la lógica como trabaja el programa y sobre todo su manejo. A todos y cada una de las personas que con su ayuda nos permitieron culminar nuestro Proyecto Investigativo; para que les sirva de base en sus estudios de de la asignatura Calculo Diferencial.
____________________________________ CHRISTIAN CEVALLOS MORENO
__________________________________ JOHN SOLORZANO ALCIVAR
AGRADECIMIENTO
Para llevar a cabo este proyecto fue de suma importancia contar con la colaboración de una serie de personas a las cuales les queremos dar los más sinceros agradecimientos. Antes que a todos queremos agradecer a Dios por darnos las fuerzas necesarias en los momentos en que más lo necesitamos y bendecirnos con la posibilidad de caminar a su lado durante toda mi vida. También queremos agradecer a la Universidad Técnica de Manabí, centro de enseñanza superior, que por medio de cada uno de los tutores nos brindaron sus conocimientos, permitiéndonos la feliz culminación del trabajo de investigación. De manera muy particular a nuestro profesor guía Ing. José Cevallos Salazar, quien con su conocimiento conocimiento nos orientó; especialmente por sus consejos durante durante el tiempo que duró este trabajo. Queremos agradecer además, a nuestros padres, por su apoyo incondicional y a todas y cada una de las personas que de una u otra forma cooperaron para la culminación de este proyecto. ____________________________________ CHRISTIAN CEVALLOS MORENO
__________________________________ JOHN SOLORZANO ALCIVAR
TABLA DE CONTENIDOS
CONTENIDOS
PÁG
Aprobación por el Tutor
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Autoría de trabajo de investigación
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Dedicatoria
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Agradecimiento
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Tabla de contenidos
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Resumen ejecutivo
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Introducción
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CAPITULO I
11
El problema
11
Título del proyecto.
11
Formulación del problema.
11
Objetivos de la investigación
12
Objetivo general
12
Objetivos específicos
12
Justificación
13
Limitaciones
13
CAPITULO II
14
Marco teórico
14
Fundamentos teóricos.
14
Historia de la derivada
14
Estructura del estudio de cálculo
16
El aprendizaje basado en problemas
18
Derivación de funciones
18
Derivada
18
Conceptos y aplicaciones
20
Condiciones de continuidad de una función
23
Condición no recíproca
23
Definición analítica de derivada como un límite
24
Notación
27
Diferenciabilidad
30
Lista de derivadas de funciones elementales:
35
Derivadas
35
Ejemplos
36
Generalizaciones
40
Recursos de los sistemas multimedia
41
La eficacia comunicativa de los sistemas multimedia
42
Multimedia y educación
43
Elaboración de hipótesis
44
Hipótesis general
44
Hipótesis específicos
44
Identificación de las variables
44
Variable independiente:
44
Variable dependiente:
45
CAPITULO III
46
Metodología
46
Tipo de investigación
46
Población y muestra
46
CAPITULO IV
47
Operacionalización de las variables
47
Aspectos administrativos
49
Recursos humanos
49
CAPÍTULO V
50
Análisis de Resultados
50
1. ¿Usted cree que se tiene que reforzar derivadas por el docente?
50
3. ¿Considera importante para fortalecer el proceso de enseñanza la creación de un cd interactivo sobre derivadas?
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4. ¿Cree usted que la derivación es un tema muy amplio y debería tener contenido multimedia y un tiempo de estudio más amplio?
53
5. ¿Se debería realizar más ejercicios en clase para su aprendizaje por medio se un cd que presenta un contenido multimedia?
54
6. ¿Por qué cree usted que los estudiantes no tienen un buen aprendizaje de derivadas?
55
CAPÍTULO VI
56
Conclusiones
56
Recomendaciones
57
Bibliografía
58
Apéndice
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RESUMEN EJECUTIVO El presente trabajo tiene como fin, dar a conocer la elaboración de
un Cd
interactivo con el tema derivadas de funciones que ayude al fortalecimiento del proceso de enseñanza aprendizaje en la materia de Cálculo Diferencial, de Segundo Semestre paralelo “B” del semestre Septiembre 2012- febrero 2013 de la Facultad de Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de Manabí.”
Fue realizado por un grupo de estudiantes que estudian en la Universidad Técnica de Manabí, Facultad de Ciencias Informáticas, la cual consta de 5 capítulos; la metodología utilizada fue la investigación cuali-cuantitativa en la modalidad de investigación de campo en la la cual intervino 19 estudiantes para realizarles realizarles las encuestas. También para la recolección de datos se utilizó la observación; y como instrumentos se emplearon cámara fotográfica y el cuaderno de apuntes. Del análisis hecho se concluyó que con la aplicación de las utilización de cd. Multimedia que empleen como estrategias didácticas activan las destrezas de los estudiantes fortaleciendo los conocimientos sobre Cálculo Diferencial. Estas destrezas son: la motivación, la creatividad, la interacción sobre lógica matemática, socio-afectivas, la retroalimentación, entre otras. Por ello que tuvimos como reto y objetivo realizar un trabajo investigativo teniendo en cuenta que para la realización de este trabajo investigativo tenían que tener como prioridad tener conocimientos del tema que ayuden a reforzar lo que ya fue aprendido.
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INTRODUCCIÓN En la enseñanza de la asignatura asignatura de cálculo diferencial nos encontramos con múltiples dificultades que van desde los problemas de preconceptos por parte de los estudiantes hasta problemas de mal manejo didáctico por parte de los profesores. La dificultad nace de la revisión de los programas de la asignatura de Cálculo y el intento por años, usando distintas estrategias metodológicas de mejorar me jorar el proceso de enseñanza y aprendizaje observando el registro del rendimiento de los educandos esperando obtener algún cambio. En este sentido es que se ha realizado el presente proyecto de investigación, que ayude al fortalecimiento del proceso enseñanza aprendizaje sobre Cálculo Diferencia por medio de un Cd., interactivo. El trabajo esta constituido de seis capítulos; en el primer capítulo se encuentra destinado a describir los objetivos tanto de la investigación como del proyecto de innovación pedagógica y para fundamentarlos se presenta una justificación de éstos; el segundo capítulo lo constituye el marco teórica que permite sustentar con bases bibliográficas los temas a estudiar. En el tercer capitulo se plasma la Metodología empleada en la realización realización del trabajo; en el cuarto capitulo La Operacionalización de variable y los Aspectos administrativos, en el quinto capitulo la presentación y análisis de los resultados y el sexto capitulo conclusiones y recomendaciones.
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CAPITULO I 1. EL PROBLEMA
1) TÍTULO DEL PROYECTO. Fortalecer el proceso enseñanza-aprendizaje mediante un Cd interactivo sobre el tema de derivadas de funciones para los estudiantes del Segundo Semestre Paralelo
“B” de la Facultad de Ciencias Informáticas Informátic as de la
Universidad Técnica de Manabí.
2) Formulación del problema. ¿Cómo fortalecer
el proceso de enseñanza enseñanza en la materia materia de Cálculo
Diferencial, segundo semestre paralelo “B”, mediante la creación de un Cd
interactivo sobre el tema de derivadas de funciones en el semestre Septiembre 2012-Febrero 2013?
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3) OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN Objetivo General Elaborar un Cd interactivo con el tema derivadas de funciones que ayude al fortalecimiento del proceso de enseñanza aprendizaje en la materia de Cálculo Diferencial, de Segundo Semestre paralelo “B” del semestre
Septiembre 2012- febrero febrero 2013. Objetivos Específicos
Dar una ayuda a los estudiantes con un Cd interactivo sobre el tema de Derivadas de Funciones.
Aprender a derivar con el Cd apoyándose de lecturas y videos tutoriales.
Proponer en el Cd ejercicios para su resolución que permita interactuar con el estudiante.
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1.4. Justificación Este proyecto de investigación tiene como tema el fortalecimiento fortalecimiento de derivadas de las funciones, funciones, el cual fue elegido por nuestro grupo de investigación por el motivo motivo de que que una una gran gran mayoría de los de los estudiantes tienen bajos conocimientos en este tema que le corresponde a la materia de Cálculo Diferencial. Por lo cual este grupo de investigación le brindará un apoyo para que los estudiantes fortalezcan fortalezcan sus conocimientos conocimientos y así poder despejar dudas que se reflejan mediante el ciclo de aprendizaje con respecto a este tema. La siguiente investigación es muy factible porque tendrá la intervención del grupo de investigación en el momento de prestar la ayuda a nuestros compañeros y también para demostrar el funcionamiento del CD interactivo donde están reflejados todos los pasos necesarios para la resolución del ejercicio.
1.5. Limitaciones El proyecto de Investigación Investigación se llevó a cabo en la Universidad Técnica Técnica de Manabí en la Facultad de Ciencias Informáticas en los estudiantes del segundo nivel paralelo (“B”) de la carrera de Ingeniería en Sistemas, donde se ubica la dificultad de la resolución de Derivadas de las Funciones. Para un mejor entendimiento se creó un CD-Interactivo donde se ubicó algunos ejercicios planteados de manera explícita y el apoyo de algunos textos y videos necesarios para reafirmar los conocimientos aprendidos. 13
CAPITULO II 2. MARCO TEÓRICO
2.1. Fundamentos Teóricos. 2.1.2 Historia de la derivada Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a.c), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz).1 En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen: El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge) El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat) En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como cálculo diferencial. Siglo XVII Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido a los infinitos: Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en
1
http://matematicas11salleenvigado.blogspot.com/2011/10/historia-de-la-derivada.html
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usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.2 A mediados del siglo XVII, las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al a l integral.3 Newton y Leibniz A finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus predecesores los que hoy llamamos «derivadas» e «integrales». Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo). Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable «fluye» (varía) con el tiempo. Leibniz, por su parte, descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Newton descubriera 10 años antes. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad. Fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos4 2
Ibidem. http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada. 4 http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada. 3
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y el símbolo de la integral
.
2.1.3Estructura del Estudio de Cálculo En el mundo hay millares de libros de texto sobre „Calculo Infinitesimal‟ . Según Martin Kindt (2005), La estimación es, que 99% de estos libros, tanto en la universidad y como en el bachillerato, tienen globalmente la misma ordenación.5 Es decir: (1) continuidad y límite; (2) la derivada y cálculo diferencial; (3) la anti-derivada y cálculo integral; (4) ecuaciones diferenciales. Claro, se necesitan el concepto de límite para poder definir la derivada y para demostrar las reglas de derivación. Se necesitan conocer el cálculo diferencial para poder computar integrales definidas o indefinidas. Se necesitan conocer el cálculo integral para poder resolver ecuaciones diferenciales. Entonces, esta ordenación es lógica y eficiente, pero.... es anti-histórica. Además es típicamente una ordenación estructuralista. Pongo en tela de juicio energéticamente el enfoque tanto estructuralista del análisis, y que éste sea sumamente favorable desde el punto de vista de la didáctica. Menciono a Otto Toeplitz (1926), alemán que indica que: Considerando todos los conceptos básicos del cálculo infinitesimal que hoy día enseñamos como requisitos canónicos, por ejemplo el teorema de valor medio, el desarrollo de Taylor, el concepto de convergencia, la Integral 5 http://joplin.cienciasbas http://joplin.cienciasbasicas.cl/files icas.cl/files/projas.pdf /projas.pdf
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Definida, el cociente diferencial mismo, nunca se ha planteado la pregunta: ¿Por qué es así? ¿Cómo se llega a ellos? Sin embargo en algún momento, estas cosas tuvieron que haber sido metas de búsquedas urgentes, o contestaciones a preguntas candentes en su tiempo, es decir, en la época de su creación. Si regresamos al origen de estas ideas, ellas perderían esta apariencia de estar muertas, de ser hechos prefabricados, y en su lugar cobrarían nuevamente una vida fresca y vibrante. Presento algunas contradicciones o elementos para meditación: Las raíces del cálculo infinitesimal están en la geometría. El contraste entre geometría y análisis es menos fuerte de lo que muchos matemáticos piensen; mejor es hablar sobre una diferencia de enfoques. El enfoque geométrico -que es más intuitivo que el enfoque analítico -es subexpuesto en la enseñanza del análisis. Se puede integrar elementos históricos en la enseñanza de álgebra y análisis Un punto dogmático lo entrega la ley biogenética de Haeckel, que dice que el génesis de conocimiento matemático del individuo debe seguir el mismo camino, pero abreviado, del génesis de conocimiento de la humanidad. Se tiene la experiencia que una introducción histórica de los conceptos guiadores de las matemáticas. Una ventaja de esta época es que cada uno puede hallar mucha información sobre la historia de las matemáticas en Internet. No pocas veces esta información es superficial, pero por las muchas referencias a la literatura se pueden profundizarse si lo quieren. Además se sabe que hay muchas excelentes publicaciones en castellano con respecto a la historia de las matemáticas.
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