Proyección ortogonal La proyección ortogonal del segmento AB sobre la recta L es el segmento PQ. En geometría Euclidiana, Euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes proyectantes auxiliares son perpendiculares perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados. proyectados. En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares perpendiculares a la recta de proyección L. Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento – mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L – , para determinar la proyección sobre la recta L. Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las Relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triángulo. El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita infinita.. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática y física. f ísica.
Perspectiva axonométrica La perspectiva axonométrica es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección paralela o cilíndrica, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven sus proporciones en cada una de las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud. La perspectiva axonométrica cumple dos propiedades importantes que la distinguen de la perspectiva cónica:
La escala del objeto representado no depende de su distancia al observador (equivalente a que el observador estuviera en el infinito). Dos líneas paralelas en la realidad son también paralelas en su representación axonométrica. Los tres ejes del plano proyectante se dibujan así: el referente a la altura suele ser vertical, y los referentes a longitud y anchura pueden disponerse con cualquier ángulo. Los ejes del plano proyectante guardan entre sí 120º en la perspectiva isométrica, un caso particular de la perspectiva axonométrica. La perspectiva caballera es un tipo de axonometría oblicua en la cual el objeto a representar se sitúa con una de sus caras paralela al plano del cuadro (cara de verdaderas magnitudes) y las proyecciones de sus puntos siguen una dirección oblicua a éste. En la perspectiva militar (tipo particular de caballera) la cara de verdaderas magnitudes es la planta. Para que el dibujo se parezca más a la realidad, se aplica a veces un coeficiente de reducción en las medidas que no están en la cara de verdaderas magnitudes o son paralelas a ésta.
Cómo utilizarlo para el dibujo manual Los ejes deben realizarse con escuadra, cartabón, goma, lápiz, regla, transportador . Marcaremos una línea vertical, llamada eje vertical y posteriormente los otros dos ejes, de anchura y longitud, con el ángulo que deseemos. Una vez realizados los ejes sólo quedará ir dibujando la pieza con las medidas dadas, aplicando los coeficientes reductores. El dibujo debe conservar la condición de paralelismo y proporcionalidad respecto de los tres ejes principales. También se utiliza para realizar los diseños previos llamados "a mano alzada", para ver si se puede realmente desarrollar la pieza, el espacio, el lugar u objeto que se va a proyectar. Se utiliza esta modalidad para obtener dibujos con medidas proporcionales.
Perspectiva caballera La perspectiva caballera es un sistema de representación que utiliza la proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud (el alto y el ancho) y la tercera (la profundidad) con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, z) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (y) se reduce en una proporción determinada. 1:2, 2:3 o 3:4 suelen ser los coeficientes de reducción más habituales. Los ejes X e Z forman un ángulo de 90º, y el eje Y suele tener 45º (o 135º) respecto ambos.Se adoptan, por convención, ángulos iguales o múltiplos de 30º y 45º, dejando de lado 90º, 180º, 270º y 360º por razones obvias. Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Y, para reflejar la profundidad del volumen. Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica. En Latinoamérica se llama perspectiva caballera a la que utiliza un ángulo de 45º del eje Y respecto del eje X y ninguna reducción.
Trazado de la perspectiva caballera Para el trazado de la perspectiva caballera, empleando una escuadra, se coloca una regla inclinada a 45º que sirve de referencia para apoyar la escuadra sobre el lado adecuado según la inclinación de la recta a trazar. Las líneas de fuga de la perspectiva caballera, se trazan perpendiculares a la regla. Si sobre los ejes ponemos las coordenadas de un punto, haciendo las paralelas correspondientes a los ejes, situamos en punto en el espacio, según la perspectiva caballera.
