FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA Odsek: Elektrotehnika Smer: Energetika
PROJEKTNI ZADATAK: Proračun transformator t ransformatora a Predmet: Električne mašine I
Student: Dejan Anastasijevic Broj indeksa: 18/2009
Projekat trofaznog transformatora za slede}u namenu:
Psn=400kVA Un’=6000V± 5% Un’’=400V f=50Hz ν=1,3 Yd - 5 ONAN
2
SADR@AJ: 1. Izbor podataka------------------------------------------------------4 2.Omeravanje magnetnog kola-----------------------------------4 3.Navoj niskog napona-----------------------------------------------8 4.Navoj visokog napona---------------------------------------------10 5.Sra~unavanje podataka za Kapov dijagram---------------13 6.Sra~unavanje struje praznog hoda---------------------------14 7.Toplotni prora~un navoja----------------------------------------15 8.Toplotni prora~un prora~un suda transformatora---------transformatora-------------------------------17 17 9.Vremenska konstanta zagrevanja-----------------------------20 10.Struja kratkog spoja, trajna i udarna------------------------22 11.Naprezanja 11.Naprezanja navoja usled elektromagnetnih elektromagnetnih sila pri kratkom spoju-----------------------------------------------------------------------23 12.Prora~unavanje 12.Prora~unavanje promene napona pri nominalnoj prividnoj snazi i promenljivom promenljivom sa~iniocu snage pomo}u Kapovog dijagrama -------------------------------------------------------------------------------24 13.Karakteristike 13.Karakteristike stepena iskori{}enja iskori{}enja snage u transformatoru transformatoru -------------------------------------------------------------------------------26
3
1 - Izbor podataka Iz dijagrama na slici 2.(uputa) nalazimo normalne vrednosti gubitaka u gvo`|u i u bakru pri nominalnom optere}enju: P Fe P Cun
=
0,46
=
100 1,60
Odnos gubitaka je:
100
γ =
0,46
=
P sn'' ''
P Sn P Fe P Cun
=
100 1,60 100
=
400000 = 1840W 400000 = 6400W
1840 6400
= 0.287
Unutra{nja prividna snaga }e biti: P S
= P sn + P Fe +
1 2
P Cu
= 400000 + 1840 +
1 2
6400 = 405040VA
Prema dijagramu sa slike 5. usvajamo za gustinu struje: ∆=2,79A/mm2 a za ja~inu magnetnog polja: Bm=1,38T ; i usva usvaja jam mo lim limove valj valjan ane e u usija sijano nom m stan stanju juo od 0,35 0,35m mm ko kod d ko koji jih h je Γ 1=1,30W/kg. Jedini~ni gubici u bakru i u gvo`|u su su prema prema obrascima obrascima 3 i 4 iz uputa: uputa:
Γ Cun = 2,42∆2 = 18,83W / kg Γ Fe = Γ 1 Bm2 = 1,3 ⋅1,38 2 = 2,47W / kg
2 - Omeravanje magnetnog kola Usvajamo C=0,4 i prema prvom obrascu imamo: S Fe
= C
P s f ∆ B m
γ
Γ Cun = 0,4 ⋅ Γ Fe
405040 50 ⋅ 2,79 ⋅10 ⋅1,38 6
4
⋅ 0,87 ⋅
18,83 2,47
= 0,0271m 2 = 271⋅10 − 4 m 2
Geometrijski presek jezfra je prema obrascu 6. (u kojem je za limove 0,35mm kFe=0,88) je: S =
S Few k Fe
271⋅10 −
4
=
0,88
= 307,95 ⋅10 − 4 m 2
Usvajamo Usvajamo presek sa tri tri razli~ite {irine limova limova da bi smo obezbedili obezbedili dovoljno mesta za navrtke kojima su stegnute naslage limova; za taj presek sa~inilac ispune opisanog kruga je: α Fe
= 0,83k Fe = 0,83 ⋅ 0,88 = 0,73
Pre~nik kruga opisanog oko preseka jezgra je prema obrascu 7’:
d = 1,128
S Fe
α Fe
271⋅10 −
4
= 1,128 ⋅
0,73
= 0,217m = 217mm
[irine limova i debljine njihovih naslaga ra~unamo prema obrascima datim na slici 15. uputa: a = 0,89 ⋅ 217 = 193,1mm
a ' = 0,83 ⋅ 217 = 180,1mm
b = 0,75 ⋅ 217 = 162,7 mm
b' = 0,66 ⋅ 217 = 143,2 mm
c = 0,56 ⋅ 217 = 121,5mm
c ' = 0,45 ⋅ 217 = 97,6mm
Na slici 1. predstavljen je presek jezgra u razmeri 1:3. Elektromotorna sila po navojku je: E 1
= 4,44 fB m S Fe = 4,44 ⋅ 50 ⋅1,38 ⋅ 271⋅10 −4 = 8,30V
Pri sprezi ‘’’’d’’ broj navojaka po fazi sekundara bi}e: N ' =
U 0" E 1
=
400
= 48,19
8,30
Usvajamo 48 navojaka. Tom broju broju navojaka navojaka odgovara odgovaraju ju nove vrednosti: vrednosti: U 0"
E 1
=
B m
= 1,38 ⋅
N "
=
400
= 8,33V
48 48,19 48
= 1,38T
te se za pribli`nu vrednost struje sekundara ima (obrazac 11.): J n"
=
P sn " 0
qU
=
400000 3 ⋅ 400
≈ 333 A
Broj ampernavojaka (efektivna vrednost) po fazi sekundara pri nominalnom optere}enju (obrazac 12.) je: M "
= N " J n" = 48 ⋅ 333 = 15948 A
Za gustinu ampernavojaka (A) prema kojoj se odre|uje visina jezgra (h) daje dijagram 18. i ona je: A ≈ 66000 A / m
5
S obzirom da se ovde tra`i transformator znatne preopteretljivosti ( ν ν=1,3) onda je potrebna ve}a povr{ina dodira navoja i ulja, dakle ve}a izdeljenost navoja, mi }emo usvojiti manju vrednost ( do 12% za ν=1,3), tako da imamo: A=58100A/m pa se iz obrasca 1.3 dobija: h=
2 M
"
=
2 ⋅15984 58100
A Π
=
l Fe C =
=
4,72 3λ + 9,7
0,726 ⋅
4,72
=
=
3 ⋅ 2,543 + 9,7
Π
=
l Fe
λ =
⇒
0,550
h
=
0,550 0,217
d
=
2,534
Po{to je prema datom prora~unu dobijeno C≠ 0,4 mi uzimamo dobijenu
0,272
0,726 ⋅ 0,272 = 0,387
vrednost za C (C=0,378), i dobijamo: S Fe
= C
P s f ∆ B m
γ
Γ Cun = 0,378 ⋅ Γ Fe
405040 50 ⋅ 2,79 ⋅10 ⋅1,38 6
⋅ 0,287 ⋅
18,83 2,47
= 256 ⋅10 − 4 m 2
Geometrijski presek jezgra je: S =
S Fe k Fe
=
256 ⋅10 −4 0,88
= 290,9 ⋅10 − 4 m 2
Za presek sa tri razli~ite {irine limova sa~inilac ispune opisanog kruga je: α Fe
= 0,83k Fe = 0,83 ⋅ 0,88 = 0,73
Pre~nik kruga opisanog oko jezgra je: d = 1,128
S Fe
α Fe
= 1,128 ⋅
256 ⋅10 −4 0,73
= 0,211m = 211mm
[irine lomova i debljine njihovih naslaga ra~unamo prema podacima datim na slici 15. uputa: a = 0,89 ⋅ 211 = 187,7 mm
a' = 0,83 ⋅ 211 = 175,1mm
b = 0,75 ⋅ 211 = 158,2mm
b' = 0,66 ⋅ 211 = 139,2 mm
c = 0,56 ⋅ 211 = 118,1mm
c' = 0,45 ⋅ 211 = 94,9mm
Elektromotorna sila po navojku je: E 1
= 4,44 fBm S Fe = 4,44 ⋅ 50 ⋅ 1,38 ⋅ 256 ⋅ 10 −4 = 7,84V
Pri sprezi ‘’’’d’’ broj navojaka po fazi sekundara bi}e: N ' =
U 0" E 1
=
400 7,84
= 51,02
Usvajamo 51 navojak. Tom broju broju navojaka navojaka odgovara odgovaraju ju nove vrednosti vrednosti za E1 i Bm:
6
U 0"
E 1
=
=
B m
= 1,38 ⋅
N "
400
= 7,84V
51 51,02 51
= 1,38T
Pribli`na vrednost struje sekundara (obrazac 11.) bi}e:
=
J n"
P sn qU 0"
=
400000 3 ⋅ 400
≈ 333 A
Broj ampernavojaka po fazi sekundara pri nominalnom nominalnom optere}enju (obrazac 12.) je:
= N " J n" = 51⋅ 333 = 16983 A
M "
Za istu gustinu ampernavojaka kao za C=0,4 (A=58100) imamo da je: h=
2 M A
=
2 ⋅16983 58100
= 0,584
⇒ λ =
h d
=
0,584 0,211
= 2,767
Sa~inilac navojnog prostora (SH) uzimaju}i sa slike 20 sa~inilac ispune αCu=0,34 dobija se po obrascu 15: S H =
2 P sn" qE 1 ∆α Cu
=
2 ⋅ 400000 6
3 ⋅ 7,84 ⋅ 2,79 ⋅10 ⋅ 0,34
= 358,56 ⋅10
−4
m2
[irina navojnog prostora (obrazac 16.): c=
S H h
358,56 ⋅10 −
4
=
= 0,0613m = 61,3mm
0,584
Usvajamo 62mm. Rastojanje izme|u jezgara (obrazac 17.): g = 2c + (d − a ) = 2 ⋅ 62 + (211 − 187,7) = 147,3mm
Du`ina jarma (obrazac 18.):
f = 3a + 2 g = 3 ⋅187,7 + 2 ⋅147,3 = 857,7 mm
Masa limova (obrazac 19.): m Fe = µ Fe ( 3h + 2 f ) S Fe = 7600 ⋅ ( 3 ⋅ 0,584 + 2 ⋅ 0,8577 ) ⋅ 256 ⋅10 −4 = 674,61kg ≈ 675kg Gubitak snage u limovima (obrazac 20.): P Fe
= Γ Fe m Fe = Γ 1 B m2 m Fe = 1,30 ⋅1,38 2 ⋅ 675 = 1671,1W ≈ 1671W
Na pove}anje gubitaka usled obrade limova ra~unamo 167W, dodajemo do 10% tako da se mo`emo nadati da }e stvarni gubici biti: P Fe
= 1671 + 167 = 1838W
Nije, Nije, dakle, dakle,po potre trebn bno o pove pove}at }atii prese presekk jarma jarma.. Tako Tako su odre| odre|en ene e sve sve mere mere magnetnog kola. NA slici 3. predstavljeno je magnetno kolo u razmeri 1:10
7
3 - Navoj niskog napona Ovaj vaj navo navoj, j, u na{e na{em m slu~ slu~aj aju u seku sekund ndar ar dola dolazi zi nepo neposr sred edno no ok oko o jezgra.Povr{ina jezgra.Povr{ina preseka provodnika provodnika treba da bude po mogu}stvu mogu}stvu {to bli`e ovoj: " Cu
S
=
J n"
∆
=
333 2,79
= 119,3mm 2
Vi{e u svrhu olak{anja izrade predvi|amo izme|u sekundara i jarma rastojanje ve}e nego {to bi odgovaralo datom naponu: v ” =15mm. Za navoj ostaje po visini: ”
" h H
= h − 2v " = 584 − 2 ⋅15 = 554mm
Po visini na jedan navojak zajedno sa osamom, me|uprostorom i mestom za krivine dolazi: hCu
=
h − 2v " N " + 1
=
554 51 + 1
= 10,65mm
S obzir obzirom om na znat znatno nost st presek preseka, a, provo provodni dnikk }emo }emo slo`it slo`itii iz dve dve paral paralel elno no sastavlj sastavljene ene ~etvoro ~etvorougao ugaone ne `ice koje }e zajedno zajedno biti omotane omotane pamu~n pamu~nim im trakom. Na pove}anje dimenzija provodnika uzimamo sa sl.23.:usled osame 1mm, usled krivina 0,36mm, ukupno 1,36mm. Za dvostruki goli provodnik ostaje po visini: 10,65-1,36=9,29mm; a za jednu `icu: 9,29 : 2=4,64mm. a po {irini:
8
119,3 : 9,29=12,84mm Po {irini provodnik delimo na 3 dela: 12,84 : 3=4,28mm Usvajamo `icu: 4,7 × 4,6 mm. Njen presek bi}e (odbijaju}i na zaobljenje ivica 0,65mm2): " S Cu = 6 ⋅ ( 4,7 × 4,6 − 0,65) = 6 ⋅ 20,97 = 125,82mm 2 Ovom preseku odgovara gustina struje: "
"
∆ =
J Cu "
=
S Cu
333 125,82
=
2,64 A / mm
2
Na slici 4. predstavljen je deo navoja sekundara u razmeri 5:1. Visina golog dvo`i~nog provodnika je: "
hCu =
2 × 4,7 = 9,4mm
Visina osamljenog provodnika: "
"
hCuo = hCu + o = 9,4 + 1,4 = 10,8mm
Ukupna visina sekundara }e biti: "
(
)
"
"
h H = N + 1 hCuo =
( 51 + 1) ⋅10,8 = 561,6 ≈ 562mm
Stvarna rastojanja od jarmova su: v"
1
1
2
2
= ( h − h H " ) = ⋅ ( 584 − 562) = 11mm
Ukupna debljina sekundara }e biti:
a = 3 ⋅ 4,6 + 2 ⋅ 0,7 = 15,2mm
Izme|u unutra{njeg obima sekundara i kruga opisanog oko jezgra ostavljamo rastoja rastojanje nje k=6,5mm k=6,5mm.Od .Od toga toga zauzima zauzima osamni osamni valjak valjak od prespan prespana a 1,5mm; 1,5mm; dr`a~i od gvozdenog lima preko kojih ovaj valjak nale`e na ivice jezgra 1mm, a ostatak od 4mm me|uprostora slu`i za strujanje ulja.Du`ina srednjeg navoja sekundara bi}e:
Π " = π ( d + 2k + a ) = π ⋅ ( 211 + 2 ⋅ 6,5 + 15,2 ) = 239,2π Π " = 239,2π = 751,08 Π " = 0,751m Du`ina sekundara po fazi didaju}i 0,70m za veze i izvod:
= N " Π " + 0,70 = 51⋅ 0,751 + 0,70 = 39,001 ≈ 39m Masa sekundarnog bakra (µCu =8900kg/m3 - specifi~na masa bakra): " m Cu = µ Cu ql " S " = 8900 ⋅ 3 ⋅ 39 ⋅125,82 ⋅10 −6 = 131,01kg l "
Omski otpor po fazi sekundara:
9
= ρ
"
R j
l
= 0,0216 ⋅
S "
39
= 0,00669 Ω
125,82
\ulovi gubici snage u sekundaru usled nominalne struje:
= qR " J n" = 3 ⋅ 669 ⋅10 −5 ⋅ 333 2 = 2225,54W
P j"
ili radi provere: " "2 2 P j" = 2,42mCu ∆ = 2,42 ⋅131,01 ⋅ 2,64 = 2209,67W
Sa~inilac pove}anja otpora i gubitaka snage u Cu usled nejednakosti gustine struje ra~unamo po obrascu 32: m2
= 1+
k F
− 0,2 9
ξ 4
gde je m - broj slojeva provodnika u radijalnom pravcu, ovde je m=3; a ξ sa~inilac koji se ra~una po obrascu:
∑ ( hCu ) "
" Cu
ξ ≈ 100b
h
Ovde se za debljinu provodnika jednog sloja ima zbir visina golih provodnika jednog sloja:
" bCu
= 4,7mm = 0,47 ⋅10 −2 m , a za
∑(h
) = 9,4 ⋅ 51 = 479,4mm = 0,4794 m dok je visina jezgra: h=584mm.. Prema tome: Cu
ξ ≈ 100b k F
= 1+
∑ (h
" Cu
" Cu
m
)
h 2
− 0,2 9
ξ
4
0,4794
= 100 ⋅ 0,44 ⋅10 − 2 ⋅ = 1+
3
2
− 0,2 9
0,584
= 0,398
⋅ 0,398 4 = 1,0245
Efektivni omski otpor po fafi sekundara bi}e onda: R
"
= k F " R j" = 1,0245 ⋅ 0,00669 = 0,00685Ω
Efektivni gubitak snage u bakru sekundara: " P Cun
= k F " P j" = 1,0245 ⋅ 2225,54 = 2280,06W
4 - Navoj visokog visokog napona napona Broj navojaka po fazi primara za nominalni napon: N ' =
U
'
'
E 1
=
V ' 3 E 1'
=
Za izvode ± 5% broj navojaka je:
10
6000 3 ⋅ 7,84
≈ 442
0,05 N ' = 0,05 ⋅ 442 ≈ 22
Prema tome ukupan broj navojaka bi}e:
1,05 N ' = 442 + 22 = 464
Na slici 2. dat je pregled broja navojaka. Nominalna primarna struja: ' n
J
=
N n"
"
J n
' n
N
=
51 442
⋅ 333 = 38,42 A
Prema usvojenoj gustini struje ovoj vrednosti odgovarao bi presek provodnika: J n'
∆
38,42
=
2,79
= 13,77mm 2
Po{to za ovaj presek okrugla `ica ne dolazi u obzir, mo`emo uzeti Cu traku 9× 1,5 mm, ~iji }e presek biti: ' S Cu
= 9 ×1,5 − 0,25 = 13,25mm 2
Gustina struje je:
∆= '
J n' ' Cu
S
=
38,42 13,25
= 2,89 A / mm 2
Na pove}anje dimenzija usled osame uzimamo sa sl.24.: u normalnim kolutovima o=0,5mm u ulaznim kolutovima o=0,7mm Tako da su dimenzije dimenzije osamljeno osamljenog g provodnika: provodnika: u normalnim kolutovima 9,5 × 2,0 mm u ulaznim kolutovima 9,7 × 2,2 mm Kolutovi }e biti dvostruki izme|u polukolutova stavljamo osamu od prespana 1,5 mm. Dvostruki kolut bi}e omotan pamu~nom trakom koja mu pove}ava ove dimenzije za 0,5mm. Visina normalnog koluta bi}e (slika 28.): ' hnorm = 2 ⋅ ( 9 + 0,5) + 1,5 + 0,5 = 21mm Izme|u dvostrukih kolutova predvi|a se razmak (M) u svrhu pove}anja dodirne povr{ine navoja i ulja. Razmak izme|u primara i jarmova uzimamo 12mm prema slici 32.Navojna visina je onda: ' h H
= h − 2v ' = 584 − 24 = 560mm
Ako je x - broj dvostrukih kolutova, onda je: ' + ( x − 1) ⋅ M = h H ' x ⋅ hnorm x ⋅ 21 + ( x − 1) ⋅ 5 = 560 x = 21,73
Usvajamo x=22 dvostruka koluta. Broj slojeva u kolutovima se dobija: 1,05 N ' 2 x
=
464 2 ⋅ 22
= 10,54
11
Usvajamo 11 slojeva. Nakon malog tra`enja dolazimo na ovu podelu navojaka po kolutovima: 3 ⋅ (8 + 8) = 3 ⋅18 = 48 u 3 ulazna koluta u 17 normalna koluta u 2 koluta za ± 5%
16 ⋅ (11 + 11) = 352 1⋅ (10 + 10) = 20 2 ⋅ (11 + 11) = 44
Ukupno 464 navojka. Po{to se kolutovi za ± 5% ne razlikuju od normalnih ni po broju ni po osami, dimenzije i jednih i drugih bi}e iste. Za visinu na{li smo napred: ' hnorm = 21mm
Debljina sa papirnom trakom od 0,2 mm izme|u navoja bi}e: ' bnorm
= 11⋅ (1,5 + 0,5) + 10 ⋅ 0,2 + 0,5 = 24,5mm
Tri ulazna koluta, koji su sastavljeni sastavljeni od 8+8 navojaka navojaka bi}e izvedena sa jako poja~anom poja~anom osamom osamom na taj na~in na~in {to }e se zajedno sa provodnikom provodnikom navijati navijati traka od prespana tolike debljine da se debljina koluta dovede na 24,5 mm tj. da bude istakao i normalnih kolutova. Debljina te trake u ulaznim kolutovima je 0,91mm; debljina tig kolutova je onda: ' bul
= 8 ⋅ (1,5 + 0,7) + 7 ⋅ 0,91 + 0,5 = 24,47mm
Izme|u Izme|u polukolu polukolutov tova a ulaznog ulaznog koluta koluta stavljam stavljamo o prespan prespan od 2,5mm 2,5mm tako da visina koluta bude: ' hul
= 2 ⋅ (9 + 0,7) + 2,5 + 0,5 = 22,4mm
Svi kolutovi zauzimaju po visini: 3 ulazna koluta × 22,4mm=67,2mm 17 normalna koluta 2 koluta za ± 5%
16 × 21mm = 336mm 1× 21mm = 21mm × 21mm=42mm
Ukupno 466,2mm
Kad tome dodamo dva rastojanja v’ ’ od 12mm imamo 490,2mm; ostatak od ukupne visine, dakle 584-190,2=93, 584-190,2=93,8mm 8mm ostaje da se se raspodeli raspodeli na 21 21 me| me| uprostora izme|u kolutova; jedan me|uprostor iznosi}e: M = 93,8 : 21 = 4,46mm
Izme|u navoja niskog i visokog napona ostavljamo prostor {irine ε=10mm. U tom prostoru je valjak od prespana debljine 4mm. Izme|u valjka i navoja niskog napona ostaje me|uprostor od 4mm, izme|u valjka i navoja visokog napona 2mm. Unutarnji pre~nik valjka je 262,4mm. Me|uprostori (M) od 4,46mm me|u kolutovima odr`avaju se na taj na~in {to su kolutovi na 16 mesta svoga obima opasani i stegnuti opasa~ima koji su na~injeni navijanjem i jednovremenim lepljenjem pod pritiskom papirne trake od 20mm {irine. Debljina ovih opasa~a 12
je 19mm, 19mm, tako da pri slaganju opasa~a opasa~a na opasa~ me|uprostor me|uprostor bude 2 ⋅1,9 = 3,8mm . Rastojanje izme|u navoja susednih faza treba, prema dijagramu na slici 33. uputa da bude oko 11mm; a ono je ovde: e = 2[ c − ( k + a + ε + b ) ] = 2 ⋅ [ 62 − ( 6,5 + 15,2 + 10 + 24,5) ) ] = 11,6mm Na slici 5. predstavljen predstavljen je presek navoja u razmeri 1:1; tu su ozna~ene ozna~ene sve na| ene dimenzije pojedinihj delova. Du`ina srednjeg navojka primara (obrazac 48.): Π ' = π ( d + 2k + 2a + 2ε + b ) = π ⋅ ( 211 + 2 ⋅ 6,5 + 2 ⋅15,2 + 2 ⋅10 + 24,5) = 298,9π = 938,54mm Du`ina provodnika po fazi primara: l ' = N ' Π ' = 442 ⋅ 0,93854 ≈ 414,8mm
Sa dodatkom od 1,2m na spojeve i izvode imamo 416m. Masa bakra do izvoda za nominalni napon:
= µ Cu q ' l ' S ' = 8900 ⋅ 3 ⋅ 416 ⋅13,25 ⋅10 −6 = 147,17kg
' mCu
Omski otpor po fazi primara: R j' = ρ
l ' S '
= 0,0216 ⋅
416 13,25
= 0,678Ω
\ulov gubitak snage pri nominalnoj struji: '
P j
= q' R j' J n'2 = 3 ⋅ 0,678 ⋅ 38,42 2 = 3002,38W
ili radi provere: P j'
' = 2,42mCu ∆'2 = 2,42 ⋅147,17 ⋅ 2,89 2 = 2974,6W
Sa~inilac pove}anja otpora i gubitaka snage u bakru usled nejednakosti gustine struje bi}e u ovom slu~aju vrlo mali s obzirom na malu debljinu ' bCu = 1,5mm = 0,15 ⋅10 −2 m provodnika u radijalnom pravcu:
∑ (h
' Cu
) = 22 ⋅ 2 ⋅ 9 = 396mm
h = 584mm
∑ (h
' Cu
ξ = 100b
' Cu
h
)
= 100 ⋅ 0,15 ⋅10 − 2 ⋅
396 584
= 0,123
Po{to je u normalnim kolutovima broj slojeva m=11, bi}e: ' F
k
= 1+
m2
− 0,2 9
ξ
4
= 1+
− 0,2
112
9
⋅ 0,123 4 = 1,00307
Efektivni omski otpor po fazi primara bi}e: R
'
= k F R j' = 1,00307 ⋅ 0,607 = 0,680Ω
Efektivni gubitak snage u bakru primara: '
' P Cun
= k F P j' = 1,00307 ⋅ 3002,38 = 3011,6W
Ukupni gubici snage u bakru: ' " P Cun = P Cun + P Cun = 3011,6 + 2385,75 = 5397,35W
13
5 - Sra~unavanje podataka za Kapov dijagram Relativni omski pad napona prema 68. obrascu uputa: ε r
=
P Cun "
P n
=
5397 ,35 400000
= 0,0134 = 1,34%
Za sra~u sra~unav navanj anje e ek ekviv vivale alent ntno nog g induk induktiv tivno nog g otpo otpora ra sa seku sekund ndarn arne e ili sa ' primarne strane ( ili xγ ) po 72. obrascu uputa potrebno je da prethodno odred odredim imo o sredn srednju ju visinu visinu navija navija (hH) i obim bim krug kruga a {to {to ide ide sred sredin ino om me| uprostora (Πε). Sredenja visina navoja je prema 69. obrascu: x
"
γ
h H h H
1
1
= ( h H " + h H ' ) = ⋅ ( 559,5 + 560) = 559,75mm 2 = 0,5597 m
2
a obim prema 70. obrascu: Π ε = π ( d + 2k + 2a + ε ) = π ⋅ ( 211 + 2 ⋅ 6,5 + 2 ⋅15,2 + 10) = 264,4π
Π ε = 830,2mm = 0,830m Sada Sada se za ekviva ekvivalen lentn tnii indkt indktivn ivnii otpo otporr sa stran strane e sekun sekundar dara a dobij dobija a (72. (72. obrazac): x γ " = 7,9 ⋅10 − 6 fN "2
Π ε a + b 0,830 15,2 + 24,5 ⋅ 10 + ε + = 7,9 ⋅10 − 6 ⋅ 50 ⋅ 512 ⋅ = 0,03539Ω h H 3 0,5597 3
x γ " = 0,03539 Ω
Induktivni pad napona iznosi sa sekundarne strane: E γ " = x γ " ⋅ J n"
= 0,03539 ⋅ 333 = 11,78V
a njegova relativna vrednost (76. obrazac): ε γ = "
E γ " " 0
U
=
11,78 400
= 0,0294 = 2,94%
Isti rezultat se dobija ako se ra~una i sa primarne strane: x γ " = 7,9 ⋅10 − 6 fN ' 2
Π ε a + b 0,830 15,2 + 24,5 ⋅ 10 + ε + = 7,9 ⋅10 −6 ⋅ 50 ⋅ 442 2 ⋅ = 2,658Ω h H 3 0,5597 3
x γ = 2,658Ω "
E γ ' = x γ ' ⋅ J n' '
ε γ =
E γ ' U 0
=
E γ ' V
'
= 2,658 ⋅ 38,42 = 102,12V
⋅ 3=
102,12 ⋅ 3 6000
Napon kratkog spoja (77. obrazac): 14
= 0,0294 = 2,94%
ε c
= ε r 2 + ε γ 2 =
1,34 2
+ 2,94 2 = 3,22%
Tako su sra~unati sra~unati svi podaci potrebni potrebni za crtanje crtanje upro{}enog upro{}enog Kapovog Kapovog dijagrama i za sra~unavanje pada napona u transformatoru pri ma kojem sa~iniocu snage, i pri ma kojemoptere}enju. Na kraju prora~una nacrta se Kapov dijagram, tablica rezultata koji se iz njega dobijaju, kao i karakteristike ε=f(cosϕ ) i U”” =f(J”), nacrtane prema tim rezultatima.
6 - Sra~unavanje struje praznog hoda U na{em slu~aju ja~ina magnetne indukcije ista je i u jezgrima i u jarmovima Bm=1,38T; prema karakteristici magne}enja za limove IV na slici 38. (uputa) ovoj vrednosti odgovara jedini~na magnetnopobudna sila: H=1400A/m Du`ine cevi cevi indukcije su: u jezgru l1=h=0,584m u jarmu (59. obrazac): l 2 l 2
= g + 2a = 147,3 + 2 ⋅187,7 = 522,7mm = 0,5227 m
Uzimaju}i da sastavci jezgra i jarmova deluju kao me|ugvo`|e od 0,1mm, pad magnetnog napona po jezgru u trenutku kad je indukcija u vrhuncu je: M m
=
B m
µ o
δ + H ( l 1 + l 2 ) = 800000 ⋅1,30 ⋅ 0,1⋅10 −3 + 1400 ⋅ ( 0,584 + 0,5227 ) = 1653,8 A
Reaktivna komponenta struje (64. obrazac): " J qo
=
M m N " k m
=
1653,38 51⋅ 2
= 22,92 A
a sa strane visokog napona (63. obrazac): ' J qo
=
M m N ' k m
=
1653,38 442 ⋅ 2
= 2,64 A
Aktivna komponenta struje praznog hoda sa strane visokog napona: " po
J
=
P Fe
+ qR " J qo"2 qU o"
=
1838 + 3 ⋅ 0,00669 ⋅ 22,92 2 3 ⋅ 400
= 1,54 A
a sa strane visokog napona: ' po
J
=
'2 P Fe + qR ' J qo
qU n'
=
1838 + 3 ⋅ 0,68 ⋅ 2,64 2 3 ⋅ 6000
Stvarna struja praznog hoda bi}e:
15
= 0,178 A
J o"
=
"2 J qo
+ J po"2 =
22,92 2
J o'
=
'2 J qo
+ J po'2 =
2,64 2
+ 1,54 2 = 22,98 A
+ 0,178 2 = 2,645 A
Sa~inilac snage pri praznom hodu je: " o
cos ϕ
cos ϕ o'
= =
" J po
L"o ' J po
J o'
= 0,0670 22,98 0,178 = = 0,0672 2,645 1,54
=
srednja vrednost je: 0,0671
7 - Toplotni Toplotni prora~un navoja Zadatak ovog prora~una je da nas uveri da porast temperature spoljnih povr{ina navoja prema ulju (θH-θy) ne}e ni pri normalnom optere}enju ni pri zadatom preoptere}enju ( ν) pre}i dopu{tenu granicu od 19°C. Kva{eni obim sekundara }e biti:
∑ (ω ) = 2a + 2h H = 2 ⋅15,2 + 2 ⋅ 559,5 = 30,4 + 1119 = 1149,4mm " ∑ (ω ) = 1,1494m "
"
Dodirna povr{ina ulja i navoja svih faza: S x"
= qΠ " ∑ (ω " ) = 3 ⋅ 0,751⋅1,1494 = 2,589
" = 228,06W Uzimaju}i py=80W/m2°C, bi}e pri normalnom optere}enju za P Cun " H
θ − θ y =
" P Cun
=
" x
p y S
2280,06 80 ⋅ 2,589
= 11,0°C
a pri preoptere}enju ν=1,3 " H
θ
− θ y =
" ν 2 P Cun "
p y S x
=
⋅ 2280,06 = 18,6°C 80 ⋅ 2,589
1,3
2
U slu~aju primara, zbog uskosti prostora me|u kolutovima (M=4,46 mm) i onog onog izme| izme|u u osam osamno nog g valjk valjka a i ko kolut lutov ova a (2mm (2mm), ), ra~un ra~una}e a}emo mo polov polovinu inu kva{enog obima sa strane osamnog valjka a 0,6 u me|uprostorima.Tako je:
∑ (ω ) = 1,5 ⋅ (3hul + 19hnorm. ) + 2b '
'
'
'
+ 0,6 ⋅ 21⋅ 2b
'
= 1,5 ⋅ ( 3 ⋅ 22,4 + 19 ⋅ 21) + 2 ⋅ 24 ⋅ 5 + 0,6 ⋅ 21 ⋅ 2 ⋅ 24,5 = 1365,7 mm
∑ (ω ) = 1,3657 m '
Ukupna povr{ina hla|enja primara: S x'
= qΠ ' ∑ (ω ' ) = 3 ⋅ 0,9371 ⋅1,3657 = 3,83m 2
Porast temperature pri nominalnom optere}enju 16
' ( P Cun
= 3002,38W ) ”:
' H
θ
− θ y =
' P Cun ' y
=
' x
P S
3002,38 80 ⋅ 3,83
= 9,79°C
pri preoptere}enju:
⋅ 3002,38 = 16,56°C 80 ⋅ 3,83 P S Pad temperature od navoja do ulja, kroz osamu (θH-θy) sra~una}emo po 89' H
θ
− θ y =
' ν 2 P Cun ' y
' x
=
1,3
2
o, obrazcu u kojem se kao nova nepoznata veli~ina javlja kva{eni obim provodnika (ω ). Posmatrajmo (3. slika) jedan provodnik u sredini navoja sekundara, gde se o~ekuje najja~e zagrevanje; strujanje ulja je normalno sa obe strane pa je prema tome kva{eni obim: ω '' = 2 ⋅10,8 = 21,6 . Po{to je usled nejednakosti gustine struje struje D`ulovska D`ulovska toplota toplota u odnosu Fildovog Fildovog sa~inioca, sa~inioca, moramo moramo u 89-om obrazcu uneti napred na|enu vrednost ovoga, kF =1,0245. Ostali podaci su poznati pa je:
(θ − θ ) = '' H
y
'' ρ S Cu ''
p y ω
⋅ k ∆ = '' F
'' 2
0,0216 ⋅10 −6 ⋅120,18 ⋅10 −6 80 ⋅ 21,6 ⋅10
−3
⋅1,0245 ⋅ 2,77 2 ⋅1012 = 11,86°C
Vidimo da je porast temperature najtoplijeg mesta vi{i od napred na|enog prose~nog porasta od 11,54°C. Posmatrajmo Posmatrajmo sada jedan normalan dvostruki kolut primara. U kva{eni obim kolut koluta a ra~un ra~unam amo o celu celu njeg njegov ovu u spoljn spoljnju ju ivicu ivicu (h’ =21m 21mm) ; ½ prem prema a ’ osam osamno nom m valjk valjku u (h /2=10,5 /2=10,5mm mm); ); polovinu polovinu dvostru dvostruke ke {irine {irine prema prema me| ’
’
1
uprostorima ( ⋅ 2b ' = b ' = 24,5mm ), tako da kva{eni obim iznosi: 2
= 21 + 10,5 + 24,5 = 56mm Norm Norma alni lni ko kolu lutt sasto stoji se od 2× 11=22 i 2× 10=20 10=20 provo provodni dnika ka kod unut unutra ra{n {nji jih h ko kolu luto tova va ~iji ~iji je ukup ukupni ni pres presek ek:: 22× 13,25=291,5mm2 kod normalnih; i 20× 13,25=265 kod unutra{njih kolutova. ω '
Prema 89-om obrascu bi}e:
(θ − θ ) = ' H
y
ρ ⋅
∑ ( S
' Cu
'
p y ω
)
⋅ k ∆ = ' p
'2
0,0216 ⋅10 −6 ⋅ 291,5 ⋅10 −6 80 ⋅ 56 ⋅10
−3
⋅1,00307 ⋅ 2,89 2 ⋅1012 = 11,77°C
(θ − θ ) = 11,77°C ' H
y
Vidi se da je vi{ak temperature najtoplijeg mesta vi{i od napred na|ene prose~ne vrednosti 9,73°C. Pad temperature od bakarnog provodnika, kroz osamu, do spoljnje povr{ine sra~una}emo prema 90-om obrascu. Najp Najpre re za prov provod odni nikk seku sekund ndar ara. a.-- Prem Prema a 3. slic slicii osam osama a se sast sasto oji od pamu~n pamu~nog og opleta opleta debljine debljine ε=0,7 =0,7mm mm,, nato natoplj pljen ene e lakom lakom ~iju ~iju toplo toplotnu tnu provodnost nalazimo u IV tablici, λ=0,24W/m°C; kva{eni obim smo ve} na{li ω’’ =21,6. Prema 90-om obrascu je: ’’
17
ε i '' '' 2 k ⋅ ∆ ∑ F ω '' λ i 6 6 −3 0,0216 ⋅10 − ⋅120,18 ⋅10 − 2 12 0,7 ⋅10 = ⋅1,0245 ⋅ 2,77 ⋅10 ⋅ = 2,75°C 0,24 21,6 ⋅10 −3
(θ − θ ) = '' Cu
'' H
'' ρ S Cu
Prora~un pada temperature od bakarnih provodnika primara kroz osamu do spoljne povr{ine ( θ Cu' − θ H ' ) slo`eniji slo`eniji je problem problem u koji koji ne}emo ovde ovde ulaziti. ulaziti. Jasno je da je taj pad u na{em slu~aju znatno ve}i od onoga koji smo na{li za sekundar; uze}emo da on iznosi (θ Cu' − θ H ' ) = 9°C .
8 - Toplptni prora~un suda transformatora Usva Usvaja jamo mo sud sud sa rebr rebrim ima a u svrh svrhu u uve} uve}an anja ja dodi dodirn rne e povr povr{i {ine ne sa vazduhom. Da bi smo izabrali osnovne dimenzije suda sra~unajmo najpre spoljni pre~nik primara (5. slika). d ' = d + 2 ⋅ ( k + a + ε + b ) = 211 + 2 ⋅ ( 6,5 + 15,2 + 10 + 24,5) = 323,4mm d '
= 0,3234 m
Rastojanje izme|u navoja dveju susednih faza (sl. 5.): e = 2c − ( d ' − d ) = 2 ⋅ 62 − ( 323,4 − 211) = 11,6mm Uzimaju}i za odstojanje navoja od unutarnjeg zida suda za du`inu suda:
u A
= 70mm , imamo
A = 3d '
+ 2e + 2u A = 3 ⋅ 323,4 + 2 ⋅11,6 + 2 ⋅ 70 = 1133,4 Usvajamo A=1136mm, dakle u A = 70mm . [irina suda uzimaju}i u B = 70mm : B = d ' + 2u B = 323,4 + 2 ⋅ 70 = 463,4mm
Usvajamo B=464mm, dakle u B = 70,3mm Za visinu suda, ra~unaju}i za debljinu drvene gredice koju podme}emo pod transformator i=40mm, nalazi se (2. slika): H = 1,6 R + 2a + i = 1,6 ⋅ 584 + 2 ⋅187,7 + 40 = 1349,8mm
Usvajamo H=1350mm=1,35m Najpre sra~unamo pribli`nu vrednost povr{ine zra~enja: ' 2 S 3 = 2 ⋅ ( A + B ) H = 2 ⋅ (1,13 + 0,46 ) ⋅1,35 = 3,18 ⋅1,35 = 4,29m Ukup Ukupna na toplo toplotn tna a snaga snaga ko koja ja pri preop preopte tere} re}en enju ju treba treba da pro|e pro|e kroz kroz povr{ine suda jednaka je sa zbirom svih gubitaka:
∑ ( P )
γ υ
= υ 2 P Cun + P Fe = 1,3 2 ⋅ 5397,35 + 1838 = 10959,52W
Uzim Uzimaj aju} u}ii za jedi jedini ni~n ~ne e snag snage e stru struja janj nja a i zra~ zra~en enja ja p C = 7W / m 2 °C , i p 3 = 6W / m 2 °C ; za porast temperature suda -najve}a dopu{tena vrednost θ c − θ a = 40°C , sra~unavamo odnos povr{ina strujanja i zra~enja: 18
k =
∑ ( P γ ) υ 1 10959,52 − p 3 = − 6 = 8,26 ( ) − ⋅ θ θ S 7 40 4 , 29 c a 3
1 p c
Ako usvojimo (slika 46. uputa): a=20mm b=50mm imamo za broj rebara: 2( A + B ) n≈
a+b
=
2(1136 + 464) 20 + 50
Broj rebara na bu`im stranama je:
=
n A
a na kra}im stranama: n B
=
A a+b B a+b
=
1136
= 16,2 ; usvajamo 17,
20 + 50
=
Ukupan broj rebara je onda:
= 45,7
464 20 + 50
= 6,62 ; usvajamo 7
n = 2 ⋅ (17 + 7 )
= 48
Za visinu rebara ima se: (obr.102) c=
1
1
⋅ ( k − 1) ⋅ ( a + b ) = ⋅ ( 8,26 − 1) ⋅ ( 20 + 50 ) = 254,1mm
2 c = 0,254m
2
Na slici 6. ozna~ene su sve sra~unate dimenzije transformatorskog suda. Za povr{inu strujanja ulja ima se:(103. obr.) S c S c S c
a a = [ 2( A + B ) + n2c] ⋅ H − = 2 ⋅ [ A + B + nc] ⋅ H − 2 2 0,2 = 2 ⋅ [1,136 + 0,464 + 48 ⋅ 0,254] ⋅ 1,35 − 2 = 34,47m 2
Da bi smo na{li povr{inu zra~enja, sra~unajmo prema 6. slici l=MN. Jedan prost ra~un pokazuje da se za ostatke na uglovima ima po 23mm, tj. da je LM=LN=254+23=277mm. Onda je: l = LM 2 + LN 2
=
2 ⋅ 277 2
= 391,7mm
l = 0,391m
Stvarna povr{ina zra~enja je sada: S 3
a 0,2 = S 3' + 4l H − = 4,29 + 4 ⋅ 0,391⋅ 1,35 − = 4,29 + 1,955 = 6,24 2 2
Porast temperature suda pri nominalnom optere}enju, kada gubici iznose PCun+PFe=5397,35+1838 nalazimo prema 105. obrascu: (θ c − θ a ) n =
P Cun + P Fe p 3 S 3
+ p c S c
=
7235,35 6 ⋅ 6,24 + 7 ⋅ 34,47
Pri preoptere}enju od ν=1,3 bi}e:
19
=
7235,35 278,73
= 25,9°C
(θ c − θ a ) υ =
υ 2 P Cun + P Fe p 3 S 3
+ p c S c
=
1,3 2 ⋅ 5397 ,35 + 1838 6 ⋅ 6,24 + 7 ⋅ 34,47
= 39,3°C
(θ c − θ a ) υ = 39,3°C
Usva Usvajam jamo o jo{, jo{, bez bez prora~ prora~un una, a, da poras porastt temp temper eratu ature re ak aktiv tivno nog g gvo` gvo`|| a(limova) iznad temperature ulja iznosi prose~no oko 10°C; temperatura neaktivnog gvo`|a jednaka je temperaturi ulja. Sada Sada mo`em mo`emo o napravi napraviti ti pregled pregled porast porasta a temperat temperature ure pojedin pojedinih ih delova delova iznad iznad temp tempera eratu ture re ok okol olne ne sredin sredine e (vazd (vazduh uha) a) pri trajn trajnom om nomi nomina nalno lnom m optere}enju transformatora: okolna temperatura temperatura........... ................... .......... ..θa porast temp. t. suda.................... θc-θa=25,9°C porast temp. ulja.........................θy-θ a=28,9°C porast temp. neaktivno neaktivnog g gvo`|a. gvo`|a. .θFen-θa=28,9°C porast temp. aktivnog gvo`|a......θFea-θa=35°C porast temp. osame sekundara...θH”’’’’-θa=28,9+11=39,9°C porast temp. bakra sekundara.....θCu’’-θa=39,9+2,75=42,65°C porast temp. osame primara.......θH”’’’-θa=28,9+9,79=38,69°C porast temp. temp. bakra primara......... primara........ .θCu’-θa=38,69+9=47,69°C
9 - Vremenska konstanta zagrevanja transformatora Zapremina koju obuhvata transformatorski sud iznosi: V S ` = ABH + nacH = 1,136 ⋅ 0,464 ⋅1,35 + 48 ⋅ 0,02 ⋅ 0,254 ⋅1,35 = 1,0407 m 3
gde je: Vs - zapremina koju obuhvata transformatorski sud.
20
Sada je potrebno odrediti mase pojedinih delova transformatora. Ukupna masa ~vrstih materijala u transformatorskom sudu (bakar, limovi, izolacije i konstruktivni delovi) odre|uje se pribli`no prema slede}oj jedna~ini: ' '' ) = 1,2 ⋅ ( 675 + 147,17 + 131,01) = 1143,82kg m = 1,2( m Fe + mCu + mCu gde je m - ukupna masa bakra, limova, izolacijei komstrukcionih delova. Zapremina prethodno navedenih materijala V, odre|uje se iz njihove ukupne mase m i specifi~ne mase µ≈ 6000kg/m3 V =
m
µ
=
1143,82 6000
= 0,1906 m 3
gde je: V - ukupna zapremina bakra, limova, izolacije i konstrukcionih delova. Zapremina transformatorskog ulja, iznosi: Vu=Vs-V=1,0407-0,1906=0,8501m3 gde je: Vu - zapremina transformatorskog ulja. Masa transformatorskog ulja, iznosi: mu = µ uV u = 900 ⋅ 0,8501 = 765,09kg , gde je: mu - masa transformatorskog ulja µu=900kg/m3 - specifi~na masa transformatorskog ulja. Masa transformatorskog suda mo`e se dati kao zbir mase omota~a, mase pokl poklop opcca i mase ase dna dna sud suda. Ako Ako je omot mota~ izra izra|e |en n od lim lima deb debljin ljine e 2mm=2/1000m , poklopac od lima debljine 8mm=8/1000m i dno suda od lim lima debljine 6mm=6/1000m, onda se zapremine ovih delova transformatorskog suda iznose: V O = 2( A + B ) H ⋅ 0,002 = 0,00864 m 3
= AB ⋅ 0,008 = 0,00421m 3 V d = AB ⋅ 0,006 = 0,00316 m 3 V P
gde je: Vo - zapremina omota~a transformatorskog suda, Vp - zapremina poklopca transformatorskog suda, Vd - zapremina dna transformatorskog suda, Ukupna zapremiina transformatorskog suda iznosi: Vsuda=Vo+Vp+Vd=0,01601, gde je: Vsuda - ukupna zapremina transformatorskog suda. Ako prose~na vrednost specifi~ne mase transformatorskog suda iznosi µsuda=7850kg/m3, onda masa transformatorskog suda iznosi: msuda=µsudaVsuda=125,67kg, gde je: msuda - masa transformatorskog suda. Masa konstr konstrukci ukcioni onih h gvozden gvozdenih ih delova delova ili takozvan takozvanog og neaktiv neaktivnog nog gvo`|a gvo`|a iznosi oko 10% mase bakra i limova, pa se dobija:
21
m Fen
' '' = 0,1⋅ ( m Fe + mCu + mCu ) = 0,1⋅ ( 675 + 131,01 + 147,17) = 95,318kg
gde je: mFen - masa konstrukcionih gvozdenih delova ili tzv. neaktivnog gvo`|a. Masa izolacije iznosi oko 15% mase bakra, pa se za masu izolacije primara i sekundara, dobija: ' = 0,15mCu = 22,075kg '' m iz '' = 0,15mCu = 19,651kg
m iz '
gde je: miz’’ - masa izolacije primara i miz’’’’ - masa izolacije sekundara Specifi~na toplota pojedinih delova transformatora iznosi: c suda cu
= 460
kg °C
= 460
c Fe
= 460
c iz '
= 1500
c Cu
= 390
c iz ''
= 1500
'' c Cu
= 390
kg °C J
= 2000
c Fen
J
J kg °C J
kg °C J kg °C J kg °C J kg °C J kg °C
- transformatorskog suda, - transformatorskog ulja, - konstukcionih gvozdenih delova,
- limova magnetnog kola transformatora, - izolacije primara, - bakra primara, - izolacije sekundara i - bakra sekundara.
U donjoj tabeli date su za pojedine delove transformatora specifi~ne toplote materijala od kojih su ti delovi (c), mase njihove (m), porasti temperature iznad okoline (∆θ i), zatim njihovi proizvodi (cm∆θ i) kao toplote zagrevanja pojedinih delov lova i najzad jzad njiho ihov zbir bir Σ(cm∆θ i), ko koji ji pred predst stav avlj lja a ukup ukupnu nu topl toplot otu u zagrevanja.
Deo
Materijal
c J/kg°C
22
m kg
∆θi °C
cm∆θ i J
Sud transformatora Rashladno sredstvo Konstrukcija Magnetno kolo Osama sekundara Provodnik sekundara Osama primara Provodnik primara
gvo`|e ulje gvo`|e limovi pamuk u laku bakar lakirana hartija bakar
460 2000 460 460 1500 390 1500 390
125,67 765,09 95,318 675 19,651 131,01 20,075 147,17
m=1978, 98
25,9 28,9 28,9 35 39,9 42,65 38,69 47,69
1497232,3 8 44222202 1267157,4 92 10867500 1176112,3 5 2179154,8 35 1164751,5 2737229,5 47
Σ(cm∆θ i)=65111340,1
Ukupni gubici snage pri nominalnom optere}enju, na|eni napred, iznose: )=7235,35W Σ(Pγ )=7235,35W pa se prema 112. obrascu, za vremensku konstantu zagrevanja dobija: ∑ ( cm∆θ i ) = 65111340,1 ≈ 8999 sekunda τ 3 =
∑ ( P )
7235,35
γ
τ 3 = 2~asa 29minuta 59sekundi.
10 - Struja kratkog spoja, trajna i udarna Trajni kratki spoj nastaje kad se desi u trenutku kada je napon primara u vrhuncu (u’’=Um’) a fluks nula ( Φ =0); vrhunac struje nastaje ~etvrt periode kasnuje, tj. za t=T/4=1/200=0,005s.Vrhuna~na vrednost struje trajnog kratkog spoj spoja a data data je 118. 118. obra obrasc scem em.O .Ovd vde e je J n' = 38,42 A , rela relati tivn vnii pad pad napo napona na εc=0,0322 ili 3,22% te je: ’
J c'
=
1
ε c
J n'
1
=
0,0322
⋅ J n' = 31,05 J n' ≈ 1193 A
Kriti~nu vrednost udarne struje kratkog spoja ra~unamo po 114. obrascu: ' kp
J
−τ t c ' = 1 + e J c
2
Ona nastaje kad se kratki spoj desi u trenutku kad je napon primara nula (u’=0) a magnetni fluks maksimalan ( Φ ' = Φ 'm ) i dosti`e svoj maksimum, dakle kriti~n i~nu vrednost, polov lovinu periode za tim trenutkom, dakle za t=T/2=1/100=0,01 s. Vremenska konstanta data je 115. obrascem: 23
=
τ c
l v'
x v'
=
r c'
ω r c'
u kojem r c' ozna~ava ekvivalentni omski otpor sa primarne strane dat 115. obrascem P Cu
=
r c'
qJ n'2
Ovde je PCu=5397,35W te se nalazi: r c'
5397 ,35
=
= 1,21Ω
3 ⋅ 38,42 2
Napred je na|eno xγ ' = 2,658Ω te se za vremensku konstantu dobija: τ c =
x v'
2,658
=
ω r c'
314 ⋅1,21
= 0,00699 s
Sra~unajmo najpre za t=0,01s, izraz: −
t
−
0 , 01
e = x = e = e −1,430 log x = −1,430 log e = −1,430 ⋅ 0,4343 = −0,621 τ c
0 , 00699
log x = 0,379 − 1 x =
2,393 10
−
= 0,2393 = e
t
τ c
Sada je: ' kp
J
' J kp
−τ t c ' = 1 + e J c 2 = 1,2393 ⋅1193 ⋅ = 2090,89 A ≈ 2091 A
2
Odnos udarne struje prema nominalnoj je: ' J kp
=
' n
J
2091 38,42
= 54,4
11 - Naprezanje navoja usled elektromagnetnih sila pri kratkom spoju Prema 117. obrascu uputa elektromagnetna sila {to deluje na N navojaka kad u njima te~e strja ‘ i ‘ je: F =
1 2
µ 0
Π ( )2 Ni h
U na{em slu~aju, za primar Π’=0,938m; h’=0,56m; N’=442 bi}e: F =
1 2
⋅ 4π ⋅10 − 7 ⋅
0,938 0,56
24
⋅ 442 2 i 2 = 0,205i 2
Pri nominalnoj strji je: F m
= 0,205 ⋅ 38,42 2 = 302,6 N
Pri struji trajnog kratkog spoja:
= 0,205 ⋅1193 2 = 291766,045 ≈ 291766 N
F c
Pri kriti~noj struji udarnog kratkog spoja: F kp
= 0,205 ⋅ 2091 2 = 896317 ,6 ≈ 896318 N
Naprezan Naprezanje je N’=442 =442 provo provodn dnika ika prima primara, ra, ~iji ~iji je prese presekk prema 120. obrascu: σ =
F '
' Cu
π N S
=
F
π ⋅ 442 ⋅13,25
=
F
N
18398,76
' S Cu
= 13,25mm 2 bi}e
mm 2
Pri nominalnom radu transformatora naprezanje je ni{tavno: σ n
=
F n 18398,73
=
302,6 18398,73
= 0,0164 N
mm 2
Pri struji trajnog kratkog spoja: σ c
F c
=
18398,73
291766
=
18398,73
= 15,85 N
mm 2
Pri kriti~noj udarnoj struji: σ kp
=
F kp 18398,73
=
896318 18398,73
= 48,41 N
mm
2
12 - Prora~unavanje promene napona pri nominalnoj prividnoj snazi i promenljivom sa~inioc sa~iniocu u snage pomo}u Kapovog dijagrama Napre Napred d smo smo sra~u sra~una nalili podat podatke ke za Kapo Kapov v dijag dijagram ram i na{li na{li ove ove vredn vrednos osti ti relativnih padova napona: omskog (εr) , induktivnog (εγ ), ), i iz njih sra~unali relativni napon kratkog spoja (εc): =0,0294 ili 2,94% εr=0,0134 ili 1,34% εγ =0,0294 εc=0,0322 ili 3,22% Sa tim tim poda podaci cim ma crtam rtamo o osno snovni vni Kapo apov troug rougao ao usva usvaja jaju ju}i }i razm razmer eru u 1%=2 1%=25m 5mm. m. Za katet katetu u ko koja ja }e predst predstavl avlja jati ti relat relativn ivnii omski omski pad pad napo napona na dobijamo: BC = 25ε r
= 25 ⋅1,34 = 33,5mm
Druga kateta, koja }e predstavljati induktivni pad napona je: AB = 25ε γ = 25 ⋅ 2,94 = 73,5mm
relativni napon kratkog spoja bi}e predstavljen hipotenuzom: AC = 25ε c
= 25 ⋅ 3,22 = 80,5mm
25
Trougao ABC nacrtali nacrtali smo (7. (7. slika) tako tako da strana strana AB do|e do|e vodoravno, vodoravno, a strana strana BC uspravno.-Oko trougla ABC opisujemo glavni krug ~ije je sredi{te u sredini hipotenuze.U ta~ki A povla~imo narmalu na AB: to }e biti prava vektora struje (J). Dalje crtamo krug polupre~nika 50mm sa sredi{tem na pravcu struje, koji prolazi kroz ta~ku A. Taj krug slu`i za crtanje uglova ϕ koji odgovaraju datim vrednostima cosϕ . Za sa~inioce snage 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 0,9 i 1,0 uzimamo u {estar du`ine od 20, 40, 60, 80, 90 i 100 milimetara i sa {estarom zabodenim u A, nalazimo na pomo}nom krugu ta~ke koje ozna~avamo sa 0,2; 0,4; 0,6;...Kroz te ta~ke i kroz A povla~imo prave do njihovog preseka sa glavnim krugom. -Tako su odre|ene ta~ke K 0,2 0,2, K 0,4 0,4,...(struja kasni) i Π0,2,Π0,4,...(struja prednja prednja~i) ~i).-Od .-Odsto stojanj janja a tih ta~aka ta~aka od temena temena A predsta predstavlja vljaju ju u usvojen usvojenoj oj razmeri vrednosti za e1 dok odstojanja odstojanja od temena C predstavljaju predstavljaju vredbosti za e2. Relativna promena napona je onda: ε = e1 +
Rezultati su u tablici 1,
e 22 200
Tabela 1. 1. Struja kasni za naponom e2
e1
ϕ
s o c
CK
AK mm
e22
%
mm
%
200 %
Struja prednja~i pred naponom e1 +
e1
e22
e2
AΠ
200 %
e22
CB
mm
%
1, 0
32,7 5
1,31
73,50
2,94
0,0432
1,3532
33,50
1,34
0, 9
62,0
2,48
51,50
2,06
0,0212
2,5012
?
?
0, 8
71,0
2,84
38,25
1,53
0,0117
2,8517
-17,50
-0,7
0, 6
78,5 0
3,14
12,25
0,49
0,0012
3,1412
-38,50
-1,54
0, 4
80,7 5
3,23
-1,0
-0,04
0,0000 08
323,00 08
-53,75
-2,15
0, 2
78,5 0
3,14
18,75
-0,75
0,0028
3,1428
-65,00
-2,6
0, 0
73,5 0
2,94
33,50
1,34
0,0089
2,9489
-73,50
-2,94
mm
73,5 0 81,0 0 78,7 5 71,2 5 -60,5 43,2 5 33,5 0
e22
e1 +
%
200 %
200 %
2,94
0,04 32
1,3832
-3,24
0,05 24
?
-3,15
0,39 69
-0,3031
-2,85
0,04 06
-1,4994
-2,42
0,02 92
-2,1208
-1,73
0,01 49
-2,5851
-1,34
0,00 89
-2,9311
Na osno osnovu vu poda podata taka ka iz tabe tabele le 1. crta crtamo mo kriv krivu u ε=f(cosϕ ) pri nomi nominal nalno nojj prividnoj snazi transformatora (slika 8.) Karakteristike spoljnjeg napona (U =f(Ps)).-Prema relativnoj promeni napona ε iz gornje tablice sra~unava se stvarni pad napona (∆U”); vrednost samog napona (U”) pri nominalnom optere}enju transformatora i datom sa~iniocu snage: ”
26
∆U '' = ε U n"
U " = U n"
− ε U n" = (1 − ε ) U n"
Tako se pri struji struji koja kasni kasni za naponom naponom dobnija: dobnija: za
cos ϕ = 1;
za
cos ϕ = 0,6;
∆U " =
1,3532
⋅ 231 = 3,12V
100 3,1412
∆U " =
100
U "
⋅ 231 = 7,25V
= 231 − 3,12 = 227,88V
U "
= 231 − 7,25 = 223,75V
a pri struji koja prednja~i naponu: za
cos ϕ = 0,8;
∆U " =
za
cos ϕ = 0,6;
∆U " =
− 0,3031 100 − 1,4994 100
⋅ 231 = −0,700V ⋅ 231 = −3,46V
U " U "
= 231 − (−0,2) = 231,2V
= 231 − ( −3,46) = 234,46V
Sa tim rezultatima nacrtane su spoljne karakteristike napona na slici 9.
13 - Karakteristike stepena iskori{}enja snage u transformatoru Rezultati ra~una prema 13. ~lanku uputa nalaze se u narednoj tabeli: tabela 2. cos ϕ = 1 P s P sn
0,0 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,3
P s
VA 0 4000 0 8000 0 1600 00 2400 00 3200 00 4000 00 4800 00 5200 00
2
P s P sn
2
P Cn
P = P Cun s P sn
P Fe
W
∑ ( P γ W
0
W 0
1838
1838
0,01
54
1838
1892
0,04
215,89
1838
2053,89
0,16
863,57
1838
2701,57
0,36
1943,04
1838
3781,04
0,64
3454,3
1838
5292,3
1,0
5397,35
1838
7235,35
1,44
7772,18
1838
9610,18
1,69
9121,52
1838
10959,5 2
P s cos ϕ
W 0 4000 0 8000 0 1600 00 2400 00 3200 00 4000 00 4800 00 5200 00
27
cos ϕ = 0,8
P s cos ϕ +
+ ∑ ( P γ ) W 1838 41892
82053,8 9 162701, 57 243781, 04 325292, 3 407235, 35 489610, 18 530959, 52
η
0,0 0,954 8 0,974 9 0,983 3 0,984 4 0,983 7 0,982 2 0,980 3 0,979 3
P s cos ϕ
W 0 3200 0 6400 0 1280 00 1920 00 2560 00 3200 00 3840 00 4160 00
P s cos ϕ +
+ ∑ ( P γ ) W 1838
33892 66053,89 130701,5 7 195781,0 4 261292,3 327235,3 5 393610,1 8 426959,5 2
η
0,0 0,944 1 0,968 9 0,979 3 0,980 6 0,979 7 0,977 8 0,975 5 0,974 3
Zna~aj Zna~ajno no optere} optere}enje enje pri kojem kojem je stepen stepen iskori{} iskori{}enj enja a snage snage najvi{i najvi{i (84. (84. obrazac): P S
P Fe
= P sn
P Cun
= 400 ⋅
1838 5397 ,35
= 233,42 KVA
Najvi{i stepen iskori{}enja pri cosϕ =1 η m1,0
= 1−
2 P Fe P s cos ϕ + 2 P Fe
= 1−
3676 233420 + 3676
= 0,9845
a pri cosϕ =0,8 η m1,0
= 1−
3676 233420 ⋅ 0,8 + 3676
= 0,9807
Prema rezultatima ovih prora~una nacrtane su krive n=f(Ps) na slici 10.
tabela 1. Struja kasni za naponom e2
e1
ϕ
s o c
CK
AK mm
e22
%
mm
%
200 %
Struja prednja~i pred naponom e1 +
e1
e22
e2
AΠ
200 %
CB
mm
%
1, 0
32,7 5
1,31
73,50
2,94
0,0432
1,3532
33,50
1,34
0, 9
62,0
2,48
51,50
2,06
0,0212
2,5012
?
?
0, 8
71,0
2,84
38,25
1,53
0,0117
2,8517
-17,50
-0,7
0, 6
78,5 0
3,14
12,25
0,49
0,0012
3,1412
-38,50
-1,54
0, 4
80,7 5
3,23
-1,0
-0,04
0,0000 08
323,00 08
-53,75
-2,15
28
e22
mm
73,5 0 81,0 0 78,7 5 71,2 5 -60,5
e22
e1 +
%
200 %
200 %
2,94
0,04 32
1,3832
-3,24
0,05 24
?
-3,15
0,39 69
-0,3031
-2,85
0,04 06
-1,4994
-2,42
0,02 92
-2,1208
0, 2
78,5 0
0, 0
73,5 0
3,14
18,75
-0,75
0,0028
3,1428
-65,00
-2,6
2,94
33,50
1,34
0,0089
2,9489
-73,50
-2,94
43,2 5 33,5 0
-1,73
0,01 49
-2,5851
-1,34
0,00 89
-2,9311
U
%
2
4
0
2
3
5
6 c o s ϕ = 0 , c o sϕ = 0 ,8
2
3
0
c c o o s s ϕ = 1 . 0
2
2
5
c o s ϕ =
2
2
0
3 2
0 , 8
1 0
c oϕ s 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 81 . 0 1 . 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 1 2
P 0
%
1
/ 4
P 1 s / n2
P 3 s / n4
s
P P s ns n 5
/ 4
Slika 8. Karakteristika ε=f(cosϕ )
Slika 9
KarakteristikaU”=f(Ps)
Tabela 2. 2. cos ϕ = 1 P s P sn
P s
VA
2
P s P sn
2
P Cn
P = P Cun s P sn
P Fe
W
∑ P γ W
P s cos ϕ
W
W
29
cos ϕ = 0,8
P s cos ϕ +
+ ∑ ( P γ ) W
η
P s cos ϕ
W
P s cos ϕ +
+ ∑ ( P γ ) W
η
0,0 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,3
0 4000 0 8000 0 1600 00 2400 00 3200 00 4000 00 4800 00 5200 00
0
0
1838
1838
0,01
54
1838
1892
0,04
215,89
1838
2053,89
0,16
863,57
1838
2701,57
0,36
1943,04
1838
3781,04
0,64
3454,3
1838
5292,3
1,0
5397,35
1838
7235,35
1,44
7772,18
1838
9610,18
1,69
9121,52
1838
10959,5 2
0 4000 0 8000 0 1600 00 2400 00 3200 00 4000 00 4800 00 5200 00
1838 41892 82053,8 9 162701, 57 243781, 04 325292, 3 407235, 35 489610, 18 530959, 52
0,0 0,954 8 0,974 9 0,983 3 0,984 4 0,983 7 0,982 2 0,980 3 0,979 3
0 3200 0 6400 0 1280 00 1920 00 2560 00 3200 00 3840 00 4160 00
1838 33892 66053,89 130701,5 7 195781,0 4 261292,3 327235,3 5 393610,1 8 426959,5 2
, c o s ϕ = 1 , 0 c o s ϕ = 0 , 8
0 , 9 8 0 , 9 7 0 , 9 6 0 , 9 5 0 , 9 4 η
P 0
s
5 0 1 0 01 5 02 0 0 2 5 03 0 30 5 04 0 04 5 05 0 k 0 V
Slika 10. Karakteristika η=f(Ps); na osnovu rezultata iz tabele 2.
30
0,0 0,944 1 0,968 9 0,979 3 0,980 6 0,979 7 0,977 8 0,975 5 0,974 3
31
