Propiedades Matematicas

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES PROPIEDAD

EJEMPLO

NOMBRE Y DESCRIPCIÓN

a + b =b + a

7 + 3 =3 + 7

a⋅b= b⋅a

3 5

(a + b )+ c =a +( b + c )

(2 + 4 )+7 =2 +( 4 + 7 )

Propiedad a!ociativa de a !uma

( a⋅b )⋅c = a⋅( b⋅c )

( 3⋅7 )⋅5 =3⋅( 7⋅5 )

Propiedad a!ociativa de a mutipicaci"n

a⋅( b + c )= a⋅b + a⋅c

⋅( 3 + 5 )=2⋅3 + 2⋅5 ( 3 + 5 )⋅2=2⋅3 + 2⋅5

Propiedad conmutativa de a !uma Cuando sumamos dos números, el orden tiene importancia

⋅ =5⋅3

( a + c )⋅a =a⋅b + a⋅c

Propiedad conmutativa de a mutipicaci"n Cuanto multiplicamos dos números, el orden no importa Cuando sumamos tres números, no importa cuales dos multiplicamos primero. Cuando multiplicamos tres números, no importa cuáles dos multiplicamos primero.

Propiedad di!tri#utiva

2

Cuando multiplicamos un numero por la suma de otros dos números, obtenemos el mismo resultado si multiplicamos el numero por cada uno de los términos y a continuación los sumamos.

PROPIEDADES DE LAS $RACCIONES PROPIEDAD

EJEMPLO

a c a⋅c ⋅ = b d b⋅d

2 5

⋅ =

3 7

a c a d ÷ = ⋅ b d b c

2 3

a b a +b + = c c c

2 5

a c a⋅d + b⋅c + = b d b⋅d

÷ 5 = 2⋅7 = 14 7

3 5

7

2

+ = 5

+7 5

=

$ 5

⋅+⋅ + 3 = 2 7 3 5 = 2$ 5 7 5⋅7 35 2⋅5 10 2 = = 3⋅5 15 3

 a c =  , enton entoncesa cesa⋅d =b⋅c b d

Si

2 3

=

' $

ara multiplicar !racciones, multipli"ue los numeradores y denominadores. ara di#idir !racciones, in#ierta el di#isor y multipli"ue.

15

2

a⋅c a = b⋅c b Si

⋅ 10 = 3⋅7 21 2 5

DESCRIPCIÓN

,así  2  2⋅$= 3⋅'

ara sumar !racciones con un mismo denominador, sume los numeradores. ara sumar !racciones con di!erentes denominadores, obten%a un denominador común. &espués sume los numeradores. Cancele los números "ue son !actores comunes tanto en el numerador como en el denominador (ultipli"ue en !orma cru)ada

PROPIEDADES DEL %ALOR %ALOR ABSOL&'O ABSOL& 'O PROPIEDAD

DESCRIPCIÓN

|a|=|−a| |a⋅b|=|a|⋅|b| |a| |a| = |b| |b|

*n numero y su ne%ati#o tienen el mismo #alor.

|an|=|a|n

+l #alor absoluto de una potencia es la potencia del #alor absoluto.

+l #alor absoluto de un producto es el producto de los #alores absolutos. +l #alor absoluto de un cociente es el cociente de los #alores absolutos.

LEYES DE LOS E(PONEN'ES LE Y m

n

a ⋅a

a

m

a

n

DESCRIPCIÓN

= am +n

ara multiplicar dos potencias del mismo numero, sume los eponentes ara di#idir dos potencias del mismo numero, reste los eponentes.

= a m− n m⋅n

m n

(a ) = a n

n

( a⋅b ) =a ⋅b

ara ele#ar una potencia a una nue#a potencia, multipli"ue los eponentes. n

ara ele#ar un producto a una potencia, ele#e cada !actor a la potencia.

n

a ( ) b

=

−n

a ( ) b

a

n

b

n

ara ele#ar un cociente a una potencia ele#e tanto el numerador como el denominador a la potencia. n

ara ele#ar una !racción a una potencia ne%ati#a, in#ierta la !racción y cambie el si%no del eponente.

b =( ) a

−n

m

a

b

b

a

−m =

ara mo#er del numerador al denominador o del denominador al numerador un numero ele#ado a una potencia, cambie el si%no del eponente.

n

PROPIEDADES DE LAS RA)CES N*+SIMAS PROPIEDAD

EJEMPLO

n n n a⋅b =√ a⋅√ b √  2 a √  2 a =2 b √ b

3 3 3 −-⋅27= √  −-⋅√  27 =−2⋅3= ' √  4 1' 2 √  4 1' =4 = -1 √ -1 3

√ √ a= √ a

√ √ 72$ =√ 72$=3

√

√

m⋅n

m n

2 3

'

√ an=|a| ,siN es par n

√ (−5) =−5, √ 2 =2

√ an= a , si N esimpar

√ (−3 ) =|−3|=3

3

n

3

4

5

5

4

E(PONEN'ES RACIONALES a

m n

m n =(√  a)

$ORM&LAS DE PROD&C'OS ESPECIALES

( A− B )⋅( A + B)= A 2− B2 ( A + B )2= A 2 + 2⋅ A⋅B + B2 ( A− B )2= A2 −2⋅ A⋅B + B2 3

3

2

2

3

( A + B ) = A + 3⋅ A ⋅B + 3⋅ A⋅B + B

( A− B )3= A 3−3⋅ A 2⋅B + 3⋅ A⋅B2− B3 $ÓRM&LAS DE $AC'ORI,ACIÓN $ÓRM&LA 2

( A− B )⋅( A + B)= A − B  A  A

2

2

&i!erencia de cuadrados

2

+ 2⋅ A⋅B + B =( A + B )

2

−2⋅ A⋅B + B =( A − B )

3

2

2

2

 A 

 A

NOMBRE

Cuadrado per!ecto 2

Cuadrado per!ecto

2

2

−2⋅ A ⋅B + B =( A − B ) 3

2

2

+ B =( A + B)⋅( A − A⋅B + B )

&i!erencia de cubos uma de cubos