Etapa III. Analiza stabilitatii de tensiune 1. Consideratii generale
In ipoteza ca linia L2 este retrasa din exploatare se cere sa se analizeze stabilitatea de tensiune a retelei de alimentare a zonei de consum .
Fig. 1.
Schema sistemului sistemului TEST2 cu linia linia L2 deconectata
Deoarece nodul SEN al reţelei TEST2 este de putere infinită, în cazul în care linia L2 este retrasă din exploatare se obţin cele două configuraţii clasice: un generator conectat la o bară de putere infinită prin intermediul unei linii electrice; alimentarea unei zone de consum dintr-un sistem de putere infinită. Având în vedere configuratia rezultata dupa retragerea din exploatare a liniei L2, studiul stabilitatii de tensiune vizeaza stabilitatea legaturii care alimenteaza zona de consum (fig 2.a ). Înlocuind reteaua electrica vazuta de la bornele sarcinii cu echivalentul Thévenin corespunzator corespunzator și numerotând nodurile ca în figura 2.b, se obtin schema echivalenta de calcul din figura 2. c.
Fig. 2. Schema monofilara si schema echivalenta de calcul pentru studiul
stabilitatii stabilitatii de tensiune a sistemului
TEST2 în
cazul indisponibilitatii liniei L2
2. Intocmirea schemei echivalente
Se reprezintă linia electrică printr -un cuadripol în π, iar transformatoarele printr-un cuadripol în Γ, cu parametrii raportaţi la tensiunea înfăşurării reglabile (înfăşurarea primară), în serie cu operatorul de transformare N (fig. 3).
Fig. 3. Schema echivalentă a reţelei electrice pentru studiul
stabilităţii de tensiune
Parametrii liniei: -
lungimea liniei: L3=110+(-1)^N*N/2 = 108.5 km
-
impedanţa longitudinală: Zl=L3*(r 0+j x0) = 3.6890 +j 35.3710
-
admitanţa transversală: Yl=L3*(0+j b0)= 3.7584*j 10-4
-
admitanţele cuadripolului în , în unităţi relative:
y13=Nr _Lin*Z b/Zl =9.3340 -j 89.4961 y130=0.5*Nr _Lin*Yl*Z b =j 0.6014 y310=y130=j 0.6014
Parametrii transformatoarelor:
La analiza regimului stationar avand transformatoarelor este pe pozitia 0. -
linia L2 scoasa din functiune plotul
tensiunea infasurarii reglante: Unr =Unr0*(1+Plot*Dup/100) = 400 kV
- parametrii longitudinali R t=DPsc*Unr ^2/(1000*Snt^2) = 1.9968 Ω Zt=Usc*Unr ^2/(100*Snt) = 102.4 Ω Xt=sqrt(Zt^2-R t^2) = 102.38 Ω Zt=R t+j*Xt= 1.996+j 102.38 Nt=(Unr /U b1)/(Unf /U b2) = 0.9091 - parametrii transversali: Gt0=DP0/(Unr ^2*1000) = 1.363 *10-6 μS Yt0=I0*Snt/(100*Unr ^2) = 8.437 *10-6 [S] Bt0=-sqrt(Yt0^2-Gt0^2) = -8.326 *10-6 [S] Yt0=Gt0+j*Bt0= 1.362 *10-6- j 8.326 *10-6 y23=Nr _Trafo*Z b/Zt=1.2187- j 62.488 y320=Nr_ Trafo*Z b*Yt0= 0.0087- j 0.053 3. Calculul echivalentului Thevenin
-
admitantele schemei echivalente galvanice: Y1=y13 =9.334 -j 89.496 Y2=Nt*y23 = 1.108-j 56.8074 Y10=y130 = j 0.6014 Y20=Nt*(Nt-1)*y23= -0.1007+j 5.1643 Y30=(1-Nt)*y23+y310+y320= 0.1195-j 5.1327
Fig. 3. Schema echivalentă
-
matricea admitantelor nodale
Thevenin
Y11=Y1+Y10 = 9.3340-j 88.8948 Y22=Y2+Y20 = 1.0072-j 51.643 Y33=Y1+Y2+Y30 = 10.56-j 151.44 Y12=0 Y21=0 Y13=-Y1 = -9.3340 +j 89.4961 Y31=Y13 = -9.3340 +j 89.4961 Y23=-Y2 = -1.108 +j 56.807 Y32=Y23 = -1.108 +j 56.807
Având în vedere că Uc1=Us+j 0 =1 (este tensiunea impusă de sistemul de putere infinită),
iar la mersul în gol I 2 = 0 , rezultă sistemul de ecuaţii: Y22*U2+Y23*U3=0 Y31*U1+Y32*U2+Y33*U3=0 Rezulta: Eth=Uc1*Y23*Y31/(Y22*Y33-Y32*Y23) = 1.1067-j 0.0008 U1=|Eth| =1.1067
Scurtcircuitând sursa şi aplicând regulile de echivalare a admitanţelor în serie, respectiv paralel rezultă: Y p=Y1+Y30 = 9.4535 -j 94.6288 Ys=Y2*Y p/(Y2+Y p) =1.7592-j 35.551 Yth=Ys+Y20 = 1.6584-j 30.386 Zth=1/Yth = 0.0018 +j 0.0328 Z=|Zth| = 0.0329 β=lg(Imag(Zth))
Parametrii echivalentului thevenin:
= 1.5163 rad
Eth = 1.1066 Zth = 0.00179 4. Calculul si analiza punctelor posibile de functionare
Se consideră că sarcina are o caracteristică de tipul P Wct ., iar puterea complexă solicitată, în unități relative, este S 2 P 2 jQ2 . R=real(Zth) = 0.0018 X=imag(Zth) =0.0328 P2=(775+5*N)/S b = 7.9 Q2=0.43*P2 = 3.3970 S2=√ (P2^2+Q2^2) = 8.599 cos φ =P2/S2 = 0.9187 φ = acos(cos φ) = 0.4061 rad a) Calculul tensiunilor U2A, U2B si Ucrit: - pentru calculul tensiunilor în punctele posibile de funcționare se rezolvă ecuația bipătrată:
2( ) ( ) = 0
α=U1^2-2*(R*P2+X*Q2) = 0.9736 ∆= α ^2-4*Z^2*S2^2 =0.6284 U2A=√ (0.5*( α +√ (∆))) = 0.9398 U2B=√ (0.5*( α -√ (∆))) = 0.3007 Ucrit=√ (α /2) = 0.6977 b) Calculul sensibilitatilor Sensibilitățile tensiunii la variația puterii active, respectiv reactive se calculează cu relatiile:
= − = √ −(+) = − = √ −(+) = = √ −(+) = = √ −(+)
- 0.0021<0 -0.0386<0
0.0021 >0 0.0386 >0
5. Caracteristicile retelei de transport
Se adopta ipoteza factorului de putere constant si se determina punctul critic. a) Calculul puterilor maxime transmisibile - puterile maxime care pot fi tranzitate către zona de consum: S2_Max=U1^2/(4*Z*(cos((β- φ)/2))^2) = 12.9014 P2_Max=S2_Max*cos(φ) = 11.8521 Q2_Max=S2_Max*sin(φ) = 5.0964 - distanţele în putere (aparentă, activă și reactivă) dintre punctul curent de funcţionare şi punctul critic: DP=P2_Max-P2 = 3.9521 DQ=Q2_Max-Q2 = 1.6994 DS=S2_Max-S2 = 4.3020 b) Calculul tensiunii critice
= 2∗(2 max) = 0.6511
c) Efectul compensarii puterii reactive Se consideră trei valori diferite pentru factorul de putere (cos=P2/S2 inductiv, cos 1 neutral şi cos 0.98 cap capacitiv) şi se trasează caracteristicile U2 P2 considerând tensiunea sursei constantă, adică Us , UTh ct. În acest sens, mai întâi se calculează valorile puterilor maxime transmisibile şi cele ale tensiunilor critice urmând metodologia prezentată anterior pentru cos ind . Rezultatele obţinute sunt sintetizate în tabelul 1. cos ϕ
tg ϕ
ind P2/S2= 0.918 1 cap 0.98
0.429 0 -0.203
S2max 12.901 17.673 21.804
Puterile maxime transmisibile P2max 11.852 17.673 21.368
Q 2max 5.096 0 -4.339
U2cr 0.6511 0.7621 0.8465
Tabelul 1. Valorile puterilor maxime transmisibile şi ale tensiunilor critice pentru diverse valori ale
factorului de putere şi tensiunea sursei constantă
În continuare, pentru generarea caracteristicilor U2 - P2 s- a variat puterea activă P2 transmisă către zona de consum de la 0 până la P2max şi s-a calculat valoarea tensiunilor U2A şi U2B în punctele posibile de funcţionare. S-au trasat caracteristicile din figura 4.
Fig. 4. Efectul modificarii factorului de
putere asupra caracteristicii U2-P2
d) Efectul modificarii tensiunii la capatul sursa
Se consideră două valori diferite pentru tensiunea nodului sursă (Us şi U ) şi se trasează caracteristicile U2 P2 considerând factorul deputere constant (cos P2/S2 inductiv). De această dată, datorita faptului ca pentru cazul Us 1.05 s-au modificat condiţiile de funcţionare este necesar să se recalculeze valoarea tensiunii electromotoare ETh (valoarea impedanţei ZTh nu se modifică deoarece topologia reţelei nu s-a modificat). Urmând procedeul de calcul prezentat mai sus, mai întâi se calculează puterile maxime transmisibile şi tensiunile critice. Rezultatele sunt prezentate in tabelul 2. Puterile maxime transmisibile Us
U1=ETh
1 1.05
U2cr
S2max
P2max
Q 2max
1.1066
12.901
11.852
5.096
0.6511
1.162
14.2238
13.0669
5.6188
0.6837
Tabelul 2. Valorile puterilor maxime transmisibile şi ale tensiunilor critice pentru diverse valori ale
tensiunii sistemului si factor de putere inductiv cosφ=P2/S2
Fig. 5. Efectul modificarii tensiunii in sistem asupra caracteristicii U2-P2
6. Analiza modala a matricei Jacobian redusa
Se consideră schema de calcul redusă (fig. 2,c) în care nodul 1 este nodul de echilibru, iar nodul 2 este nod de tipul PU . Prin urmare, modelul matematic este constituit din ecuaţiile bilanţului de puteri la nodul 2.
Deoarece P2g=Q2g=0, P2c=P2 si Q2c=Q2 rezulta sistemul de ecuatii neliniare:
unde: - P2 puterea activa solicitata de zona de consum - Q2 puterea reactiva solicitata de zona de consum In aceste conditii matricea Jacobian este:
Matricea Jacobian redusa:
Se observa ca în acest caz particular Jr este o matrice de dimensiune 1x1 a carei valoare proprie este chiar elementul matricei. În plus, valoarea minima singulara este egala cu valoarea proprie si, prin urmare, indicatorul global VSI se calculeaza ca raportul dintre valorile proprii calculate pentru regimul corespunzator punctului A de functionare si, respectiv pentru regimul de mers în gol. În continuare, pentru calculul matricei Jr si evaluarea stabilitatii de tensiune folosind analiza modala a acestei matrice se are în vedere ca U1=ETh si se parcurg urmatoarele etape: a) calculul matricei admitantelor nodale Fiind cunoscuta admitanta Yth din schema echivalenta Thevenin, se calculeaza matricea admitantelor nodale:
30. 3 868 1. 6 584 30. 3 868 = [ℎℎ ℎℎ] = [ ] = [1. 1.66584 584 30.3868 1.6584 30.3868 ] b) Calculul tensiunii U2 Fiind cunoscute valorile puterilor active si reactive cerute de consumatori se calculeaza:
c) Calculul matricei Jacobian redusa si evaluarea stabilitatii de tensiune Pentru calculul elementelor matricei Jacobian s-a tinut cont de faptul ca, în conformitate cu ecuatiile bilantului de puteri, în cele doua puncte posibile de functionare P2t=-P2 și Q2t=-Q2, prin urmare, elementele matricei Jacobian sunt:
iar matricea Jacobian redusa:
Pentru a aplica analiza modala se ține cont ca în punctul de functionare A , U2= U2A, iar in punctul de functionare B U2= U2B.
Calculele de la subpunctele b) si c) s-au efectuat pentru diferite valori ale puterii consumate, acestea fiind centralizate in tabelul 3. P2
Pct. de funct. A
Q2 U2A
Pct. de funct. B U2B
λ=JR
VSI
λ=JR
0.000
0.000
1.1067
33.729
0
0.500
0.215
1.0994
33.3034
0.0163
-81.621
0.9874
1.000
0.430
1.0917
32.8533
0.0328
-78.1045
0.974
1.500
0.645
1.0838
32.3772
0.0495
-74.6948
0.9599
2.000
0.860
1.0755
31.8738
0.0665
-71.3802
0.945
2.500
1.075
1.0669
31.341
0.0838
-68.1497
0.9292
3.000
1.290
1.0579
30.7769
0.1014
-64.9931
0.9125
3.500
1.505
1.0484
30.1791
0.1194
-61.9007
0.8948
4.000
1.720
1.0386
29.5448
0.1378
-58.8628
0.8759
4.500
1.935
1.0282
28.8708
0.1565
-55.8702
0.856
5.000
2.150
1.0173
28.1532
0.1758
-52.9135
0.8347
5.500
2.365
1.0058
27.3874
0.1956
-49.9831
0.812
6.000
2.580
0.9936
26.5678
0.216
-47.0688
0.7877
6.500
2.795
0.9808
25.6878
0.2371
-44.1595
0.7616
7.000
3.010
0.967
24.7388
0.2589
-41.2429
0.7335
7.500
3.225
0.9523
23.71
0.2817
-38.3047
0.703
8.000
3.440
0.9365
22.5873
0.3056
-35.3275
0.6697
8.500
3.655
0.9193
21.3519
0.3307
-32.2894
0.633
9.000
3.870
0.9004
19.9774
0.3575
-29.1611
0.5923
9.500
4.085
0.8794
18.4249
0.3864
-25.9013
0.5463
10.000
4.300
0.8556
16.6331
0.4181
-22.4463
0.4931
10.500
4.515
0.8276
14.4947
0.4538
-18.6862
0.4297
11.000
4.730
0.7929
11.7854
0.4962
-14.3951
0.3494
11.500
4.945
0.7438
7.832
0.553
-8.8977
0.2322
11.852
5.096
0.6511
0
0.6511
0
0
Tabelul 3. Rezultatele analizei modale a matricei J
NaN
1
si valorile indicatorului global VSI în diverse puncte de pe caracteristica P-U
7. Observatii si concluzii
In regim permanent, cu linia L2 retrasa din exploatare, valoarea tensiunii in unitati relative la nodul CON_IT este U=0.9393. Se poate observa ca valoarea obtinuta in urma calculelor precedente, U2A =0.9398, este aproximativ egala cu valoarea obtinuta in urma simularii cu ajutorul programului NEPLAN. Sensibilitatea negativa obtinuta din primele doua relatii ne arata faptul ca punctul U2A se afla in zona controlabila, implicit impredanta consumatorului este mai mare decat impedanta echivalenta utilizata la modelarea sistemului.In zona aceasta de functionare, la cresterea puterii consumate(atat activa cat si reactiva), tensiunea la nodul de racord scade. Sensibilitatea pozitiva obtinuta din primele doua relatii ne arata faptul ca punctul U2V se afla in zona necontrolabila, implicit impredanta consumatorului este mai mica decat impedanta echivalenta utilizata la modelarea sistemului. In zona aceasta de functionare, la scaderea puterii consumate(atat activa cat si reactiva), tensiunea la nodul de racord scade. Punctul de tranzitie de la zona stabila la cea instabila se numeste punct critic. Din fig. 4 se poate observa si din tabelul 1 se poate observa ca pe masura ce factorul de putere se imbunatateste, puterea maxima transmisibila creste, valoarea maxima a acesteia fiind atinsa in cazul factorului de putere capacitiv. De asemenea se observa o crestere a tensiunii U 2cr , odata cu cresterea factorului de putere. Se poate observa ca pentru aceeasi putere activa transmisa consumatorului (dreapta mov), valoarea tensiunii la nodul de racord al acestuia creste odata cu factorul de putere. Pentru factorul de putere capacitiv, tensiunea depaseste limita admisibila de ±10% (punctul de functionare aflat la intersectia curbei verzi cu dreapta mov). Din fig. 5 si din tablelul 2 se poate observa ca la cresterea tensiunii in sistem valorile puterilor maxime transmisible si ale tensiunii critice cresc odata cu aceasta. De asemenea se poate observa ca la aceeasi putere ceruta de consumator(dreapta mov), punctul de functionare este la o tensiune mai ridicata pentru Us=1.05. Cresterea tensiunii are avantajul ca duce la reducerea pierderilor de putere in sistem(acelasi lucru se intampla si la imbunatatiurea factorului de putere). Din tabelul 3 se poate observa ca puterea reactiva ceruta de consumator este direct proportionala cu puterea activa, deoarece calculele din tabel s-au efectuat pentru acelasi factor de putere. Puterea activa maxima ce poate fi tranzitata d.p.d.v. teoretic este de 11.852 u.r., corespunzatoare punctului critic. Dar daca tinem cont de restrictiile tehnice privind tensiunea in retelele de 110kV, puterea maxima ce poate fi tranzitata in conditii de siguranta este de 9 u.r., valoare corespunzatoare unei tensiuni U2=0.9004 u.r. Se poate observa ca indicatorul de stabilitate de tensiune VSI (Voltage Stability Index), scade odata cu cresterea puterii catre P 2Max.
