Tarea 1 Fisicoquímica 2 Problema 1 (Termodinámica , F.W. Sears) 1) La temperatura centígrada, determinada por un termómetro de resistencia de platino se llama temperatura de platino tpt y se define a partir de la ecuación: 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝 = 100 ×
𝑅𝑅 − 𝑅𝑅𝐻𝐻 𝑅𝑅𝑉𝑉 − 𝑅𝑅𝐻𝐻
Ecuación 1
En la cual RH, RV, R, son las resistencias en el punto de hielo, punto de vapor y la temperatura de platino tpt . La resistencia de cierto termómetro de platino es 10,000 ohms en el punto de hielo, 13,861 ohm en el punto de vapor y 26270 ohms en el punto de azufre (en que t=444.6°C en la Escala Internacional). a) Hallar la temperatura de platino en el punto de azufre. b) Hallar la temperatura de platino en que la resistencia es 21,000 ohms. c) Hallar con una aproximación de 0.1° la Temperatura Internacional a la cual la resistencia es 21,000 ohm. La Temperatura Internacional entre 0°C y el punto de fusión del antimonio se define por la fórmula 𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝑅𝑅0 1 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐵𝐵𝑡𝑡2
Ecuación 2 En la cual Rt es la resistencia a la temperatura t de un termómetro de resistencia de platino. La constante Ro es la resistencia a 0°C; A y B están determinados cuando se conocen los valores de Rt correspondientes al punto de vapor y de azufre. Solución: a) RH= RV= Raz=
Aplicando ecuación 1 10000 ohms 13861 ohms 26270 ohms tpt=
b) RH= RV= R=
421.4 °C
Aplicando ecuación 1 10000 ohms 13861 ohms 21000 ohms tpt=
284.9 °C
c) Aplicando ecuación 2 Primero debemos encontrar las constantes R0, A y B. Al sustituir t por 0°C, Rt=R0. A 0°C Rt=RH= 10000 ohms Luego: R0= 10000 ohms
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Tarea 1 Fisicoquímica 2 Para el punto de vapor, t=100°C t= 100 °C Rt=RV= 13861 ohms R0= 10000 ohms Luego tenemos:
𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝑅𝑅0 1 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐵𝐵𝑡𝑡2 13861= 10000 × 1 + 𝐴𝐴 × 100 + 𝐵𝐵 × 1002 3861= 𝐴𝐴 × 106 + 𝐵𝐵 × 108
Ecuación 3
Para el punto de azufre tenemos: t= 444.6 °C Rt= 26270 ohms R0= 10000 ohms 26270 = 10000 × 1 + 𝐴𝐴 × 444.6 + 𝐵𝐵 × 444.62 16270 = 𝐴𝐴 × 444.6 × 104 + 𝐵𝐵 × 444.62 × 104 16270 = 𝐴𝐴 × 4.446 × 106 + 𝐵𝐵 × 1.977 × 109
Ecuación 4
0.003861
De ecuacion 3: A= 0.00386-100*B Reemplazamos en ecuación 4:
16270 = 0.00386 − 100 × 𝐵𝐵 × 4.446 × 106 + 𝐵𝐵 × 1.977 × 109 0.00386 -100 4.45E+06 1.98E+09
1.72E+04 -4.45E+08 1.532E+09
16270 = 17200 + 𝐵𝐵 × 1.532 × 109 B= A=
-6.0705E-07 0.003920705
𝑅𝑅𝑡𝑡 = 10000 1 + 0.003921𝑡𝑡 − 6.0705 × 10−7 𝑡𝑡2 Debemos resolver esta ecuación cuadrática para Rt=21000
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Tarea 1 Fisicoquímica 2 −11000 + 39.21𝑡𝑡 − 6.0705 × 10−3 𝑡𝑡 2 = 0
11000 − 39.21𝑡𝑡 + 6.0705 × 10−3 𝑡𝑡 2 = 0
Las raíces de una ecuación de segundo grado son: Si
𝑎𝑎𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 = 0 𝑥𝑥 =
−𝑏𝑏 ± 𝑏𝑏 2 − 4𝑎𝑎𝑎𝑎 2𝑎𝑎
a= 6.07E-03 b= -39.72 c= 11000 x1= 6.25E+03 6250 °C x2= 2.90E+02 290 °C El punto de fusión del antimonio es 630.8°C. Por lo que la solución es x2, 290°C. Problema 2 1) Un tanque rígido que actúa como un aislante perfecto y tiene una capacidad calorífica despreciable se divide en dos partes, A y B, desiguales, mediante un tabique. Las dos partes contienen diferentes cantidades del mismo gas ideal. Se conocen las condiciones iniciales de temperatura T, presión P y volumen total de ambas partes del tanque, como se muestra en la figura:
Encontrar las expresiones de la temperatura T y la presión P de equilibrio alcanzadas después de la remoción del tabique. Suponer que la capacidad calorífica molar del gas C_V, es constante y que el proceso es adiabático. Dado que el reciíente es rígido y a que la aislación es perfecta se cumple que Q=0 y W=0. Por lo tanto ∆𝑈𝑈 = ∆𝑈𝑈𝐴𝐴 + ∆𝑈𝑈𝐵𝐵 = 0 Si T es la temperatura final: Dividiendo por Cv
∆𝑈𝑈 = 𝑛𝑛𝐶𝐶𝑉𝑉 ∆𝑇𝑇
𝑛𝑛𝐴𝐴 𝐶𝐶𝑉𝑉 𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝐴𝐴 + 𝑛𝑛𝐵𝐵 𝐶𝐶𝑉𝑉 𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝐵𝐵 = 0 𝑛𝑛𝐴𝐴 𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝐴𝐴 + 𝑛𝑛𝐵𝐵 𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝐵𝐵 = 0
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Tarea 1 Fisicoquímica 2 Para los moles de A tenemos: 𝑛𝑛𝐴𝐴 =
Para los moles de B tenemos:
𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 𝑅𝑅𝑇𝑇𝐴𝐴
𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡 𝑛𝑛𝐵𝐵 = 𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵
Reemplazando
𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝐴𝐴 + 𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝐵𝐵 = 0 𝑅𝑅𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵 𝑇𝑇 + − − =0 𝑅𝑅𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑅𝑅 𝑅𝑅
𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 + 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵 + 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 + 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 + 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵 𝑅𝑅 𝑅𝑅 𝑅𝑅 𝑇𝑇 = = = = 𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵 + + + 𝑅𝑅𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑅𝑅𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑃𝑃 =
𝑃𝑃 =
𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵 𝑅𝑅𝑇𝑇𝐴𝐴 + 𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑅𝑅 𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑃𝑃 =
× 𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑇𝑇𝐵𝐵
𝑛𝑛𝐴𝐴 + 𝑛𝑛𝐵𝐵 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 + 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵
𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 + 𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵
𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 + 𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵 𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 + 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵
× 𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑇𝑇𝐵𝐵
=
𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 + 𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵 𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 + 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵
𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 + 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵
𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 + 𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵
=
× 𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑇𝑇𝐵𝐵
𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 + 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵
𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 + 𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵
𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 + 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴 + 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐵𝐵
Problema 3 La figura muestra la relación presión a volumen de un sistema PVT cerrado durante un proceso reversible. Calcular el trabajo realizado por el sistema en cada uno de los tres pasos 12, 23 y 31 y en el proceso total 1231. P1 50 kPa V1 2 m3 P2 20 kPa V2 5 m3 P3 30 kPa V3 2 m3 El trabajo realizado en cada proceso corresponde al área bajo la curva.
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Tarea 1 Fisicoquímica 2
Proceso 12 Área= Proceso 23 Área= Proceso 31 Área=
105
W12
105 kJ
-60
W23
-60 Kj
0
W32
0 kJ
Para el primer caso el área es el área de un trapecio: Á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 × 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 Á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 =
𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 1 + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 2 50 + 20 ×ℎ = × 5 − 2 = 105𝑘𝑘𝑘𝑘 2 2
Para el segundo caso el área es el área de un rectángulo: Á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 × 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 Á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 20 × 2 − 5 = −60𝑘𝑘𝑘𝑘
signo menos porque vol final < vol inicial.
En el tercer caso no hay cambio de volumen por lo que W=0. W total=W+W2+W3=
45 kJ
Problema 4 Un científico propone determinar las capacidades caloríficas de los líquidos usando un calorímetro de Joule. En este aparato, una rueda de paletas realiza trabajo sobre el líquido en un recipiente aislado. La capacidad calorífica se calcula a partir del calor medido del aumento de temperatura del líquido y del valor medido del trabajo realizado por la rueda de paletas. Se supone que no hay intercambio de calor entre el líquido y su ambiente. Para verificar esta suposición los científicos realizan un experimento con 10 mol de benceno, para el cual Cp es 133.1 J/mol K. Sus datos fueron: Trabajo realizado por la rueda de paletas: 6256 J Aumento de temperatura del líquido: 4°C Si tanto Cp como la presión del líquido se mantiene constantes a lo largo del experimento, demostrar que estos resultados no son consistentes con las suposiciones establecidas y dar una explicación de tal inconsistencia. 𝑄𝑄 = 𝑛𝑛𝐶𝐶𝑃𝑃 ∆𝑇𝑇 = 10 × 133.1 × 4 = 5324𝐽𝐽 El trabajo realizado por la rueda de paletas es 6256J. El Cp que se calcula asumiendo que todo el trabajo se transformó en calor es: 𝐶𝐶𝑃𝑃 =
𝑄𝑄 6256 𝐽𝐽 = = 156.4 𝑛𝑛∆𝑇𝑇 10 × 4 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐾𝐾 Página 5 de 8
Tarea 1 Fisicoquímica 2 Este valor de Cp no corresponde con el valor correcto de 133.1 J/molK. Es mayor ya que viene de asumir que se transfirió una cantidad de calor mayor que la efectiva para generar un aumento de temperatura de 4°C. La inconsistencia puede deberse a múltiples factores: 1) Mala aislación 2) Ineficiencia en la conversión de trabajo mecánico en calor debido a resistencias mecánicas. 3) Malas mediciones de temperatura o del trabajo realizado. Problema 5 Las fracciones molares de los principales componentes del aire seco a nivel del mar son XN2= 0.78 XO2= 0.21 XAR= 0.0093 XCO2= 0.0003 0.9996 (a) Calcule la presión parcial de cada uno de estos gases en el aire seco a 1 atm y 20°C (b) Calcule la masa de cada uno de estos gases en una habitación de 15 pies x 20 pies x 10 pies a 20 °C, si el barómetro marca 740 torr y la humedad relativa del aire es cero. (c) Además, calcule la densidad del aire en la habitación. ¿Qué tiene mayor masa, usted o el aire en la habitación de este problema? La presión parcial de un componente de una mezcla de gases es la presión que ejercería ese componente solo ocupando el volumen total de la mezcla a la temperatura de la mezcla. Si tomamos como base de cálculo 1 mol de aire, tenemos: 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 =
𝑛𝑛𝐴𝐴 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑥𝑥𝐴𝐴 𝑛𝑛 𝑇𝑇 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑥𝑥𝐴𝐴 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑥𝑥𝐴𝐴 𝑅𝑅𝑅𝑅 = = = 𝑉𝑉� 𝑉𝑉 𝑉𝑉 𝑣𝑣 𝑛𝑛 𝑇𝑇
Donde v es el volumen de un mol de mezcla.
Por otro lado tenemos
Luego: Ptotal= Gas N2 O2 Ar CO2
0.78 0.21 0.0093 0.0003
b) Volumen de la habitación: Moles totales:
𝑛𝑛𝑇𝑇 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑣𝑣 𝑉𝑉 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑥𝑥𝐴𝐴 𝑃𝑃
𝑃𝑃 =
1 at 0.78 0.21 0.0093 0.0003
at at at at
𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑛𝑛 𝑇𝑇 𝑅𝑅𝑅𝑅
3000 pie3 𝑛𝑛 𝑇𝑇 =
0.028317 m3/pie3 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑅𝑅𝑅𝑅
84.95054 m3
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Tarea 1 Fisicoquímica 2 P= R= T=
740 mmHg 8.31434E+03 J/kgmol K 20 °C
Gas N2 O2 Ar CO2
0.78 0.21 0.0093 0.0003
133.3 Pa/mmHg 273.15 K=°C+273.15
98642 Pa 293.15 K
nT 3.438 kg mol M(kg/kgmom(kg) 28 75.09 32 23.10 39.948 1.28 44 0.05 99.51 kg
c) Densidad del aire: 𝜌𝜌 =
𝑚𝑚 99.51𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘 = = 1.171 𝑉𝑉 84.95𝑚𝑚3 𝑚𝑚𝑚
6a. Si P1 = 175 torr, V1 = 2,00 L, P2 = 122 torr y V 2 = 5,00 L, calcule Wrev para el proceso (b) de la Figura 2: ( a) hallando el área bajo la curva; (b) usando Wrev =
P1= P2= V1= V2=
175 122 2 5
torr torr l l
23327.5 Pa 16262.6 Pa 0.002 m3 0.005
El área bajo la curva es: A=
P1*(V2-V1)+0
70 Joules
Si llamamos 1' al vértice superior derecho del rectángulo: 2
1′
2
𝑊𝑊 = � 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = � 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 + � 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 1
1
1′
En el trayecto 1-1', P es constante e igual a P1, por lo que
1′
1′
� 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑃𝑃1 � 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑃𝑃1 𝑉𝑉1′ − 𝑉𝑉1 = 23325.7𝑃𝑃𝑃𝑃 × 0.005 − 0.002 𝑚𝑚3 = 70𝐽𝐽 1
1
Para el trayecto 1'-2 el valor de la integral es cero, ya que V es constante y dV es cero.
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Tarea 1 Fisicoquímica 2 6b. Se calienta lentamente un gas no ideal y se expande reversiblemente a la presión constante de 275 torr, desde un volumen de 385 cm3 hasta 875 cm3. Calcule W en joules.
Si la presión es constante:
P= V1= V2=
275 torr 385 cm3 875 cm3
𝑊𝑊 = � 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑊𝑊 = 𝑃𝑃 � 𝑑𝑑𝑑𝑑
133.32 Pa/torr 1.00E-06 m3/cm3 1.00E-06 m3/cm3
36663 Pa 0.000385 m3 0.000875 m3
𝑊𝑊 = 𝑃𝑃∆𝑉𝑉 = 𝑃𝑃 × 𝑉𝑉2 − 𝑉𝑉1 = 36663 × 875 − 385 × 10−6 = 17.96𝐽𝐽
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