Universidad Nacional Experimental de Guayana
Área de Procesos Físico-Químicos Físico-Químicos Cátedra: Termodinámica. Prof. Leonir Gómez
PROBLEMAS RESUELTOS – RESUELTOS – EJERCICIOS EJERCICIOS PLANTEADOS (PREPARACIÓN PARA EL EXAMEN 1)
1. Un tanque cilíndrico rígido a 25 °C, tiene un área transversal de 1,5 m 2. En la parte inferior contiene agua hasta una altura de 0,5 m y sobre ésta, existe gasolina hasta 1 m de altura. La superficie está expuesta a la atmósfera. Determine la máxima presión en el agua (en el fondo del tanque). Datos adicionales: Presión atmosférica = 101 kPa, aceleración de gravedad g = 9,807 m/s 2. Se necesita las densidades del agua y de la gasolina a 25°C (dadas en las tablas). Recuerde que la presión ejercida por una columna de fluido es P = gh. Sol. La presión en el fluido aumenta con la profundidad de acuerdo a:
P = Psup + ΔP = Psup + ρgh Y puesto que tenemos dos capas de fluidos, se encu entra que:
P = Psup + [(ρh)gasolina + (ρh)agua]g gasolina
= 750 kg/m3; ρagua = 997 kg/m3
P = 101 + [750 × 1 + 997 × 0.5] 9.8071000 = 113.2 kPa
2. Un sistema de cilindro – pistón A y B que contienen cámaras de gas, están unidos mediante un conducto tal como se muestran en la figura. El pistón A tiene una masa de 25 kg y un área transversal de 75 cm 2 mientras que la de B es 25 cm2. Encontrar la masa del pistón B cuando el sistema está en equilibrio (ningún pistón en el fondo de la cámara). Presión atmosférica 101 kPa. Sol. El balance de fuerzas para ambos pistones es: Fuerza descendente = Fuerza ascendente F↓ = F↑
A: mA.g + P0AA = PAAA
mA.g/AA + P0 = PA
B: mB.g + P0AB = PBAB
mB.g/AB + P0 = PB
El sistema está en equilibrio (no hay flujo entre A y B), PA = PB, luego:
mA.g/AA + P0 = mB.g/AB + P0 De donde:
mB = mA. AB /AA = 8,33 kg
3. Si en el sistema anterior se aplica una fuerza descendente de 250 N sobre el pistón A, utilizando los datos y resultados encontrados, determine la fuerza extra necesaria a ser aplicada al pistón B para mantener el sistema inmóvil. 4. La densidad del mercurio cambia linealmente (aprox) con la temperatura de acuerdo a:
ρHg = 13595 − 2.5 T kg/ m3 (T en Celsius) De tal forma que resultará la misma diferencia de presión en la lectura de un manómetro influenciada por la temperatura. Si se mide una diferencia de presión de 100 kPa en verano a 35 °C y en invierno a -15 °C , cual es la diferencia en la altura de la columna entre las dos medidas? Solución: La lectura de un manómetro se relaciona con la temperatura de la forma: ΔP = ρ h g ⇒
h = ΔP/ρg La densidad del fluido del manómetro, de acuerdo a la fórmula dada es:
= 13595 − 2.5 × 35 = 13507.5 kg/m 3 ρinvierno = 13595 − 2.5 × (−15) = 13632.5 kg/m3 verano
Las dos medidas de altura serán:
hverano = 100 × 10 313507.5 × 9.807 kPa (Pa/kPa) (kg/m 3) m/s2 = 0.7549 m hinvierno = 100 × 10 313632.5 × 9.807 kPa (Pa/kPa) (kg/m 3) m/s2 = 0.7480 m Δh = hverano - hinvierno = 0.0069 m = 6.9 mm 5. La tubería principal de agua de un edificio tiene una presión de 600 kPa a 5 m de profundidad. Cuánta presión extra necesitará la bomba para asegurar una presión de 200 kPa a 150 m sobre el nivel del suelo? Sol: la presión de salida de la bomba debe balancearse con la presión a 150 m más la presión de la columna gh, donde h es la altura total (5 m + 150 m). Tomar la densidad del agua = 997 kg/m3. Esto dará la presión total de salida de la bomba. Si la misma ya tiene 600 kPa a -5 m, al restar estos del total obtenido se encuentra la presión adicional. 6. Un sistema pistón-cilindro de diámetro de 100 mm y el pistón de masa de 5 kg está conectado a una línea de suministro de aire. El pistón se carga con un resorte de constante K y peso despreciable. El resorte no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón cuando se encuentra en el fondo del cilindro. En estado intermedio cuando se deja entrar algo de aire, se halla que la presión es de 400 kPa y un volumen de 0,4 l. El aire se deja entrar nuevamente al sistema y provoca una elevación de 2 cm e n el pistón. Calcule la nueva presión. Sol: (Realice un diagrama para cada situación. Tome en cuenta que inicialmente el resorte está sin deformación (en equilibrio al fondo del cilindro F res = K.h = 0, donde K es la constante del resorte y h la distancia de deformación, aquí h = 0). En el estado intermedio el resorte se deforma por lo que ejercerá una fuerza opuesta (presión) al crecimiento del volumen (sistema). En este caso es necesario tomar en cuenta cada una de las fuerzas (presiones) ejercidas. Realizar una sumatoria de éstas para encontrar la presión desconocida (Pres) a partir de las dadas y calculadas. Con ello se puede calcular K. Recuerde que el volumen de una porción de cilindro es V = A.h, en donde A es el área del cilindro y h, la altura alcanzada para ese volumen. En el estado final, el desplazamiento del pistón será de 2 cm mas que en el caso anterior, por lo que se puede calcular Pres. Y luego, la presión solicitada con el mismo análisis anterior). 7. Un tanque rígido de 0,5 m3 se coloca sobre una placa caliente. Inicialmente el tanque contiene una mezcla bifásica de agua líquida saturada y vapor de agua saturado a una presión de un bar con una calidad de 0,5. Después del calentamiento la presión sube a 1,5 bar. Indicar los distintos estados sobre el diagrama T – v y determinar: a) El volumen específico en m3/kg, en cada estado. b) La temperatura en °C en cada estado. c) La masa del vapor presente en cada estado. d) Si el calentamiento continúa, determinar la presión, en bar, cuando el tanque contenga sólo vapor saturado. e) Encuentre los valores de la energía interna para cada estado.
f) Un sistema cilindro-pistón vertical contiene 50 g de NH3, como vapor saturado se coloca inicialmente en una fuente caliente. Las presiones en equilibrio permiten mantener la presión del NH3 en 1,5 bars. A medida que calienta lentamente el amoniaco desde vapor saturado, se expande a presión constante hasta llegar a 25 °C. Determinar: a) El volumen ocupado por el amoniaco en cada estado. b) el tr abajo en el proceso. SOL. Como el estado inicial representa una condición de vapor saturado a 1,5 bars y el proceso ocurre a presión constante, el estado final será de un gas sobrecalentado a una presión constante de 1,5 bar y una temperatura de 25 °C, de tal forma que el volumen o cualquier otra cantidad será referida al gas o vapor; e.d: vg, hg, ug… g) Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 500 l de agua líquida a 300 K y 250 kPa. Se transfiere calor al agua a presión constante hasta que todo el líquido se evapora. a) cual es la masa del agua? b)Cual es la temperatura final?, c) Determine el cambio de entalpía. h) Complete la tabla:
Sistema
Clasificación
Justificación
Botella con su tapa
Cerrado
Intercambio de energía, no de masa
Vaso con hielo y refresco
Intercambio de energía y masa
Olla a presión Motor de vehículo en marcha El universo
Por definición
Salón de clases
i) Complete la tabla siguiente para el agua: T (°C) P (kPa)
10
v (m3/kg)
10000 10
Fase
0.003 0,2
190
X
0,5
1000
200
0.1
j) Un mol de gas ideal (Cv = 3R/2), se encuentra a 20 ºC y a una presión de 20 atm. Para dicho gas ideal, la energía interna depende sólo de la temperatura a través de la relación: U = B T, con B = 12,5 J/ºK. Si el gas se expande, encuentre en cada uno de los siguientes casos el tr abajo realizado por el gas y el cambio e n la energía interna: a) Si el proceso es isotérmico y la presión final es 1 atm. b) Si el proceso es isobárico y el aumento de volumen es de 4 x 10-3 m3. c) Si el proceso es adiabático y la temperatura final es de 10 ºC. k) Dadas las siguientes ecuaciones de es tado: a) p.v = RT , con v volumen molar (gas ideal). b) p( v - b) = R T , con b constante ( ecuación de estado aproximada para un gas que toma en cuenta el tamaño finito de las moléculas). c) p.v = R T ( 1 + B/v) , con B función solamente de la temperatura ( ecuación de estado aproximada para gas real a presión moderada). d) ( p + a/v2 )( v - b ) = R T, con a, b, R constantes. v 1 Encuentre en cada caso el coeficiente de expansión volumétrica v T P 1 y la compresibilidad isotérmica v v
P
T
