Problemas f Sica i 2014

PROBLEMAS RESUELTOS PROF. FIDIAS GONZÁLEZ

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EJERCICIOS DE:

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1. ANALISIS DIMENSIONAL Y TRANFORMACIÓN DE UNIDADES 2. VECTORES 3. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA 4. DIN DINÁMIC ÁMICA A DE LA PARTÍCULA ARTÍCULA 5. TRABAJO Y ENERGÍA 6. CANTIDAD DE D E MOVIMIENTO LINEAL

Lcdo. Fidias González.MsC

Física I. UNEFM (2014)

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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

ANALISIS DIMENSIONAL


TRASFORMACIÓN DE UNIDADES


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PROBLEMA 1

Determine las dimensiones de las constantes K1, K2, K3 y k4 para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente homogénea

w

=

k 1 �a �m �t

−2

Lne

 K 2 F � X    t  

+

K 3 P 2 �V 2 Sen � X

2φ

−

α �R � X

2

m

t 2 �ω �

Donde: W: trabajo; a: aceleración; g: aceleración de la gravedad; m: masa; t: tiempo; p: cantidad de movimiento; F: fuerza; X: distancia; V: velocidad; P: presión; α: aceleración angular; ω: velocidad angular; R: radio



PROBLEMA 1


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PROBLEMA 1


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PROBLEMA 1


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PROBLEMA 2 Efectúa si es posible la siguiente conversión 47

B �T �U � Pascal � Pie 2 � Slug Dina � m � Kp

a

gr

SOLUCIÓN Como se puede observar no se trata de una transformación recuente e un a es, o que se usca con este t po e convers n es que el alumno efectué un análisis dimensional previo para verificar si la igualdad es dimensionalmente homogénea, para luego aplicar los diferentes factores de conversión B.T.U: unidad de trabajo y energía: [W] =ML2T-2 Pascal: unidad de presión: [P]=ML-1T-2 Dina y Kp: unidad de fuerza: [F]=MLT-2 Lcdo. Fidias González.MsC


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PROBLEMA 2 Slug y gr: unidad de masa: [m]=M m y pie: unidad de longitud: [longitud]=L

Sustituyendo las dimensiones en el extremo izquierdo de la conversión

ML 2T 2 � ML 1T 2 � L 2 � M MLT 2 � L � MLT 2 −

−

−

−

−

Por tanto es dimensionalmente homogénea lo que implica que si es posible realizar la conversión Lcdo. Fidias González.MsC


PROBLEMA 2


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VECTORES

METÓDO ANALITICO


METODO GRAFICO


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PROBLEMA 3 ��

� �� C 2 K

=

��

�

r

A

=

� − 2 �i

D = � 9 �i r

−

� �� B = � 7 �i 4 j r

−

�+ 5 j

+

�− 5 j

r

�− � 8 j

r

3 k � y

� � k

��

�� Lcdo. Fidias González.MsC


PROBLEMA 3


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PROBLEMA 3


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PRBLEMA 3


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PROBLEM 3


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PROBLEMA 3


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PROBLEMA 4

Las direcciones de las fuerzas de 75 Lb pueden variar pero el ángulo entre las fuerzas es siempre de 50º. Determínese el valor de α para el cual la resultante de las fuerzas que actúan en A está dirigida horizontalmente a la izquierda 240 Lb 30º � α

50º

75 Lb 75 Lb Lcdo. Fidias González.MsC


PROBLEMA 4


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PROBLEMA 4


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PROBLEMA 4


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PROBLEMA 4


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PROBLEMA 5 Se muestran las coordenadas x y y de los puntos A, B y del velero. (a) Determine un vector unitario paralelo al cable AC que vaya de A a C. (b) Determine un vector unitario paralelo al cable BC que vaya de B a C.



PROBLEMA 5


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PROBLEMA 5


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PROBLEMA 6 El barco O mide las posiciones del barco A y del avión B y obtiene las coordenadas que se muestran. ¿Qué valor tiene el ángulo O entre las visuales OA y OB?



PROBLEMA 6


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PROBLEMA 6


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CINEMÁTICA

M.R.U.V


CAÍDA LIBRE

PARABOLICO

CIRCULAR


PROBLEMA 7

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La de desa sace cele lera raci ción ón del avi vión ón est staa de defifini nida da a tr traavé véss de la exp xprres esió iónn Deter termin minar ar el tiempo tiempo necesa necesario rio para para que la velocidad velocidad a = −(0.004/m)v 2 . De del avión para para disminuya de 50 m / s hasta 10 m / s



PROBLEMA 7


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PROBLEMA 7


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PROBLEMA 8

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Por un punto pasa un automóvil con velocidad constante de 20 m/s, dos segundos más tarde parte del mismo punto, en la misma dirección y en el mismo sentido, otro automóvil con aceleración constante de 2 m/s2. Calcular: (a) Tiempo que tarda el segundo , y (c) la Velocidad del segundo automóvil



PROBLEMA 8


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PROBLEMA 8


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PROBLEMA 9

El automóvil A sale de 0 con una aceleración uniforme de 0,75 m/seg2. Poco tiempo después es alcanzado por un autobús que se mueve en la dirección opuesta con una velocidad constante de 6 m/s. Sabiendo que el autobús B pasa por el punto o 20 seg. después que el automóvil A salió de allí, determínese cuándo y dónde se cruzaron los vehículos

� A

0


�

d


PROBLEMA 9


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PROBLEMA 9


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PROBLEMA 10

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Se deja caer una piedra desde lo alto de un precipicio, y un segundo más tarde se lanza otra verticalmente hacia abajo con una velocidad de 20 m/s ¿A qué distancia del punto más alto del precipicio alcanzará la segunda piedra a la primera?



PROBLEMA 10


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PROBLEMA 10


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PROBLEMA 11

Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 100 m/s, medio segundo mas tarde se lanza un segundo proyectil con velocidad inicial de 100 m/s. Determine a que altura se encuentran y la velocidad de cada uno al encontrarse Solución:

Estamos en presencia del lanzamiento vertical, que una vez lanzado se mueve como partícula libre donde solo se considere la acción de la aceleración de la gravedad. Donde se puede evidenciar que se lanza dos proyectiles en un intervalo de tiempo de 0,5 segundos de diferencia, de allí que: t 1 – t 2 = 0,5 s Al momento de encuentro la altura de cada proyectil medida con respecto al suelo punto de lanzamiento son iguales, de allí que: Y 1 = Y 2 Ecuaciones a aplicar: Lcdo. Fidias González.MsC

v = V 0 − gt

1

Y = Y 0 + V 0 t − gt 2 2


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PROBLEMA 11

Como se puede observar en la animación tenemos que Y 1 = Y 2 1

1

2

2

Y 01 + V 01t 1 − gt 12 = Y 02 + V 02 t 2 − gt 22

y

Como se lanzan desde un mismo punto Y

01

V 01t 1 − Si

Y1 = Y2 = Y

1 2

gt 12

=

1

x

1 −

2

Y 02

gt 22

t 1 −t 2 = 0 �5 ⇒ t 1 = 0 �5 + t 2

Sustituyendo


V 02 t 2

=

t 1 = 0 �5 + t 2 1

V 01 � 0 �5 + t 2 � − g � 0 �5 + t 2 � 2 = V 02 t − gt 22 2

2


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PROBLEMA 11

Sustituyendo los valores para cada uno de los parámetros 1

1

2

2

V 01 � 0 �5 + t 2 � − g � 0 �5 + t 2 � 2 = V 02t − gt 22

y

100 � 0 �5 + t 2 � −

50

50

+

+

100 t 2

100 t 2

−

1 −

1 2

� 9 �81 �� 0 �5 + t 2 � 2

� 9 �81 �� 0 �25 + t 2

1 �226 − � 4 �905 �t 2

+

1 −

2

=

100 t 2

1 −

2

1

t 22 � = 100 t 2 � 9 �81 �t 22

=

� 9 �81 �t 22

−

� 9 �81 �t 22

100 t 2

1 −

2

� 9 �81 �t 22

Y1 = Y2 = Y 50

−

1 226

� 4


x

t 2

=

−

� 4 �905 �t 2

905 �t 2

9 �944 s

=

=

0

48 �774

t 1

=

10 �444 s


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PROBLEMA 11

Determinado la altura para cada proyectil al momento del encuentro Como ya se evidencio la altura al momento del encuentro es la misma medida desde el punto de lanzamiento, en este caso asumida desde el suelo.

y

La ecuación que determina la posición vertical al Y

Y1 = Y2 = Y

Y 0

+

V 0 t −

1 2

gt 2

Para el proyectil 1 es: Y 1


=

x

=

100 � 10 �444 � −

1 2

� 9 �81 �� 10 �444 � 2

=

509 m


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PROBLEMA 11

Determinando la velocidad para cada proyectil al momento del encuentro Se tiene que la velocidad para cualquier punto es:

v = v 0

y V2

v 1 Y1 = Y2

01

=

100

−

−

1

� 9 �81 �� 10 �444

= −2

45 m � s

El valor de la velocidad para el proyectil 2 para t2 = 9,944 s

v 2 v 2 Lcdo. Fidias González.MsC

gt

El valor de la velocidad para el proyectil 1 para t1 = 10,44 s 1

V1

−

x

= =

v 02

100

− −

gt 2

� 9

81 �� 9 �944 �

=

2 �45 m � s


PROBLEMA 12

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Un bateador de béisbol conecta un home rum en la cual la pelota pasa sobre la cerca, la pelota es golpeada a 1,20 m sobre el nivel del suelo con una velocidad inicial de 40 m/s a un ángulo de 60º con la horizontal. Si la cerca esta a 120 m del home (sitio donde sale la pelota), sabiendo que la altura de la cerca es de 6,00 m. Determine: •El tiempo que emplea la pelota en pasar sobre la cerca •La distancia vertical que pasa sobre la cerca •La altura que alcanza la pelota respecto al suelo •La velocidad justo al pasar sobre la cerca



PROBLEMA 12

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GRAFICAMENTE

V0



PROBLEMA 12


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PROBLEMA 12


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PROBLEMA 12


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PROBLEMA 13

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Una jugadora de básquetbol dispara cuando se encuentra a 16 ft del tablero. Sabiendo que el balón tiene una velocidad inicial V0 que forma un ángulo de 30º con la horizontal, determine el valor de Vo cuando d es igual a 17 pulg.



PROBLEMA 13


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PROBLEMA 13


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PROBLEMA 14

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Un pícher de béisb sbool la lannza de una rec ectta con una ve vellocid idaad inicia iall v0 = 144,8 km / h. bajo es el ángulo inicial θ por encima de la horizontal. Cuando Cua ndo se se libera libera,, la pelot pelotaa esta a 1.8 1.833 m por enci encima ma del del suelo suelo y 17,7 17,7 m de la placa de bateo . La zona de bateo se extiende desde desde 0,56 m sobre el suel su eloo a 1, 1,37 37 m del su sueelo lo.. Des espr prec ecia iand ndoo lo loss ef efeect ctoos aer erod odin ináámi mico cos, s, determinar si la pelota llegará a la zona de strike (a) si θ = 1 ◦, (b) si θ = 2 ◦.



PROBLEMA 14


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PROBLEMA 14


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PROBLEMA 14


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PROBLEMA 15

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Supongamos que la aceleración angular del rotor es α =-0.00002ω2, donde ω es la velocidad angular del rotor en rad / s. Cuánto tarda el rotor para reducir su velocidad angular de 10.000 rpm a 1000 rpm?



PROBLEMA 15


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PROBLEMA 15


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PROBLEMA 16

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El desplazamiento angular se define como θ = 2t 2 rad. (a) ¿Cuál es la velocidad y aceleración del punto P en términos de componentes normal y tangencial en t = 1 s? (b) ¿Qué distancia a lo largo de la trayectoria circular es el punto P pasar de t = 0 a t = 1 s?



PROBLEMA 16


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PROBLEMA 16


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PROBLEMA 16


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PROBLEMA 17

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Un coche con unas ruedas de 30 cm de radio acelera desde 0 km/h hasta 100 km/h en 5 s. Calcular: a) El módulo de la aceleración angular. Resultado: b) Las vueltas que da en ese tiempo. c) El módulo de la velocidad angular para t=3 s d) El módulo de la aceleración tangencial e) El módulo de la aceleración normal para t= 5 s



PROBLEMA 17


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PROBLEMA 17


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PROBLEMA 17


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PROBLEMA 18

Teniendo en cuenta que la Tierra gira alrededor del Sol en 365.25 días y que el radio de giro medio es de 1.5 10 11m, calcula (suponiendo que se mueve en un movimiento circular uniforme): a

m u o e a ve oc a angu ar en ra

a

b) El módulo de la velocidad a que viaja alrededor del Sol c) El ángulo que recorrerá en 30 días. d) El módulo de la aceleración centrípeta provocada por el Sol.



PROBLEMA 18


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PROBLEMA 18


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DINÁMICA

∑ F= m a


EQUILIBRIO


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PROBLEMA 19

En el sistema mecánico de la Figura, se aplica una fuerza F inclinada un ángulo α sobre el cuerpo de masa m que se mueve hacia la izquierda, ubicado sobre la mesa horizontal con coeficiente de roce cinético µ . La polea por donde cuelga otro bloque de masa M no tiene roce y la cuerda se considera inextensible y de masa despreciable. Demostrar que la aceleración de los cuerpos es: a =

Cos α + Sen α − m + M


m +


PROBLEMA 19


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PROBLEMA 20

En la figura, el coeficiente de rozamiento cinético entre los bloques de 4 Kg. y 5 Kg. es de 0,3. Mientras que entre la superficie horizontal y el bloque de 5 Kg existe fricción cuyo coeficiente cinético es 0,2 y las poleas son lisas. Determine la aceleración de cada bloque, así como la tensión en las cuerdas

5kg

13 Kg



PROBLEMA 20


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PROBLEMA 20


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PROBLEMA 21

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Dos bloques A y B están dispuestos como indica la figura y unidos por una cuerda al bloque C. Las masas de los bloques A y B son mA = mB = 3 Kg, mientras que la del C es mC = 6 Kg y el coeficiente cinético de rozamiento entre cada bloque y la superficie es 0,5. a) Dibujar dos diagramas de fuerzas distintos que indiquen las fuerzas que actúan sobre cada bloque. b Calcular la tensión de la cuerda ue une los blo ues A B c) Cual es la aceleración del sistema?



PROBLEMA 21


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PROBLEMA 21


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PROBLEMA 21


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PROBLEMA 22

Un semáforo de 70 kg pende de dos cables. ¿Cuál es la tensión en los cables 20 m


25 m


PROBLEMA 22


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PROBLEMA 22


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PROBLEMA 21


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PROBLEMA 21


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TRABAJO Y ENERGÍA

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA


TEOREMA “CONSERVACIÓN”


PROBLEMA 23

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El muelle (k = 20 N / m) está estirado cuando s = 0. El carro de 5 kg se mueve a la posición s = -1 m, y se libera del reposo. ¿Cuál es la magnitud de su velocidad cuando está en la posición s = 0?



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PROBLEMA 23

B


A


PROBLEMA 23


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PROBLEMA 24

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Vamos a esquiar. Un esquiador parte del reposo desde la parte superior de una pendiente sin fricción de 20.0 m de altura, como se ve la figura. En el pie de la pendiente, el esquiador encuentra una superficie horizontal donde el coeficiente de fricción cinética entre los esquís y la nieve es de 0.210. ¿Cuánto viaja el esquiador sobre la superficie horizontal antes de detenerse? Resp. 95.2 m



PROBLEMA 24


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PROBLEMA 24


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PROBLEMA 25 Una niña se desliza por un tobogán de una piscina desde un extremo A. ¿Cuál debe ser la distancia BC para que ella caiga al agua con una velocidad de 18 m/s?.



PROBLEMA 25


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PROBLEMA 25


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PROBLEMA 26

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Un bloque de 10 [Kg] ubicado en el punto A a 3 [m] sobre el suelo, pasa por este con una rapidez de vA = 10 [m/s] . La vía es completamente lisa, salvo en el tramo BC que tiene 6 [m] de longitud. En el extremo derecho hay un resorte cuya constante de fuerza es k = 2250 [N/m], el cual sufre una compresión máxima Xm = 0.70 [m], luego de que el bloque hace contacto con él. b) Calcula el coeficiente de roce µc en el tramo BC



PROBLEMA 26


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PROBLEMA 26


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PROBLEMA 26


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PROBLEMA 27

En la posición A, un bloque de masa m = 10,00 Kg comprime 8 cm un resorte de constante de elasticidad K1 = 60.000,00 N/m. Tras soltarlo, el objeto llega sin rozamiento hasta el punto C después de completar el rizo de 40 cm de radio. Posteriormente recorre el suelo rugoso CD = 1,5 m , cuyo coeficiente cinético de fricción vale µ =0,2 y sube por un plano inclinado liso de 12º al final se encuentra otro muelle de constante k2 = 80.000 N/m. Determine: a) La rapidez en los punto B,C y D b) Cuanto se comprimirá el resorte situado en el punto E, si se sabe que = c) Cual es la fuerza de contacto en el punto B d) El trabajo realizado por la fuerza de fricción hasta el punto D �

�

��

� ��


�


PROBLEMA 27


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PROBLEMA 27


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PROBLEMA 27


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PROBLEMA 28

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A lo largo de toda la barra no existe fricción. Al bloque deslizante de 10 kg se le imprime una una velocidad descendente de 6,5 m /s. en el punto A . (a) Aplicando el principio de la conservación de la energía determinar si el bloque deslizante llegara al punto C, si lo hace cual será la magnitud de su velocidad en el punto C (b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza normal de la barra ejerce sobre la barra a medida ue asa el unto B?



PROBLEMA 28


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PROBLEMA 28


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PROBLEMA 29

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La fuerza que actúa sobre una partícula varía como en la figura. Encuentre el trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula cuando se mueve (a) de x= 0 a x = 8,00 m , (b) de x = 8,00 m a x = 10,00 m y (c) de x = 0 a x = 10,00 m



PROBLEMA 29


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PROBLEMA 29


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PROBLEMA 29


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CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL

IMPULSO


CHOQUES 1 DIMENSIÓN

CENTRO DE MASAS

CHOQUES 2 DIMENSIONES


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PROBLEMA 30

Una molécula de agua está formada por un átomo de oxígeno con dos átomos de hidrógeno unida a él (ver figura). El ángulo entre los dos enlaces es106º. Si los enlaces son de 0,100 nm de largo, ¿dónde está el centro de masa de la molécula?

0,100 nm 53º 53º 0,100 nm



PROBLEMA 30


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PROBLEMA 30


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PROBLEMA 31

La esfera A de 6 Lb se suelta desde el reposo cuando θA= 60º y golpea la esfera B de 2 Lb, si e = 0,90, calcular: a) la altura máxima que asciende la esfera B y b) La energía potencial de la esfera A después del impacto.

θ�

� ��

� ��

θ� A

� ��

B

� ��



PROBLEMA 31


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PROBLEMA 31


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PROBLEMA 31


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PROBLEMA 31


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PROBLEMA 31


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PROBLEMA 32

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Dos bloques de masas m1 = 2.00 kg y m2 = 4.00 kg se sueltan desde de una altura de 5.00 m sobre una pista sin fricción, como la que se muestra en la figura. Los bloques sufren un choque frontal elástico. a) Determine las dos velocidades justo antes del choque. b) Con las ecuaciones 9.20 y 9.21 determine las dos velocidades exactamente después del choque. c) Determine la



PROBLEMA 32


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PROBLEMA 32


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PROBLEMA 32


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PROBLEMA 33

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Una bala de 5.00 g se mueve con una velocidad inicial de 400 m/s y atraviesa un bloque de 1.00 kg, como se ve en la figura. El bloque, al principio en reposo sobre una superficie horizontal sin fricción, está conectado a un resorte de constante de fuerza 900 N/m. Si el bloque se mueve 5.00 cm hacia la derecha después del impacto, encuentre a) la velocidad con la cual la bala sale del bloque, y b) la ener ía erdida en el cho ue.



PROBLEMA 33


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PROBLEMA 34

Una canica de 50 g rueda a una velocidad de 0,6 m/s y choca con una segunda canica de masa el doble que la suya. Si después de la colisión la canica mas ligera se observa que se desplaza en una dirección perpendicular a su sentido original de movimiento a una velocidad de 0 2 m/s. a En ué dirección se desplaza la canica más pesada después de la colisión?. (b) ¿Cuál es su velocidad ?. (c) ¿ la variación de energía que experimenta la primera canica?



PROBLEMA 34


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PROBLEMA 34


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PROBLEMA 35

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Un auto de 1500 Kg que viaja inicialmente con una velocidad de 25 m/s con rumbo al este choca con una camioneta que se mueve hacia el norte con velocidad de 20 m/s y m= 2500 Kg Encuentre la dirección y magnitud de la velocidad de los autos perfectamente inelástico) ¿Se pierde o se gana energía? Explique que pasa con esta energía



PROBLEMA 35


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PROBLEMA 35


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PROBLEMA 36

La masa del disco azul de la figura es 20% mayor que la masa del rojo. Antes de chocar, los discos se aproximan entre sí con cantidades de movimiento de iguales magnitudes y direcciones opuestas, y el disco rojo tiene una rapidez inicial de 10 m/s. Encuentre la rapidez de los discos después de la colisión si la mitad de la energía cinética se pierde durante la colisión.

30º 30º



PROBLEMA 36


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PROBLEMA 37

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Pequeños cubos de hielo, cada uno de masa 5 g, bajan por una pista sin fricción en un chorro continuo, como se ve en la figura. Iniciando desde el reposo, cada cubo baja toda una distancia vertical neta de 1.5 m y se separa del extremo inferior de la pista a un ángulo de 40°sobre la horizontal. En el punto más alto de su tray tr ayec ecto tori riaa su subs bsig igui uien ente te,, el cu cubo bo go gollpe peaa un unaa pa pare redd ve vert rtic ical al y rebota con la mitad de la rapidez que tenía en el impacto. Si 10 , ejercida sobre la pared?



PROBLEMA 37


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PROBLEMA 37


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PROBLEMA 37


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Problemas f Sica i 2014

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