INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES
TEORIA DE CIRCUITOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS 1. Um conjunto de três enrolamentos idênticos tem uma impedância de cos
Z 20
e
0,89 indutivo e estão ligados em estrelela e ligadas a uma rede com neutro, de
tensão de linha 380 V, 50 Hz. Calcular as correntes em cada fase e no condutor neutro. Fazer o diagrama fasorial de tensões e correntes.
U F
I a I n
U L
220 V ; U a
3 U a
220
Z I a
20 I b
27,13
I c
220 V ; U b
120 V ; U c
220
27,13 , A ; I b
11
11
120 V
220
147,13 , A; I c
92,87 , A
11
0
U C
I C
U A
I B I A
U B
2. Considere três cargas ligadas em estrela com neutro, cos B
0,8 indutivo, Z C 30 , cos C
Z A 55 ,
Z B 30 ,
0,7 indutivo. A tensão da rede é de
220/380 V. a) A corrente em cada fase e no condutor neutro; b) Representar os diagramas vectoriais das tensões e correntes. U a
220 V ; U b
Z c
30
I c
U c Z c
120 V ; U c
220
45,57 ; I a
7,33
U a
220
Z a
55
74,43 , A ; I n
4 A ; I b
I a
220
I b
I c
U c I c I n
I b
U a I a
U b
120 V ; Z a
55 ; Z b
U b Z b
4,25
30
156,87 , A;
7,33 100,5 , A
36,87
INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES 3. Um sistema de cargas ligadas em estrela com neuto, está conectado a uma rede de tensão 220/380 V. Os valores das cargas são: Z a (18 j 24) , Z b (16 j 22) Z c
3925º , .
a) Calcule as correntes nas fases e no condutor neutro; b) Calcule as potências activa, reactiva e aparente envolvidas U a
220 V ; U b
Z b
27,2
U c
95 , A ; I n
Z c
U b Z b
I a
I b
10,49
j 1290,08) VA ; S b
U b I b
S a
U a I a
(967,56
S c
U c I c
(1124,55 j 524,38) VA ; S
S a
46,71 , A
(1047,65 j 1438,79) VA
S b
(3139,76
S c
é
de
380
V.
j 375,67) VA
I a
4. Calcular todas as correntes do circuito dado. A tensão de linha
66,03 , A;
8,09
I c
53,13 ;
5,64
30
25 ;
53,13 A ; I b
7,33
Z a
I c
39
120 V ; Z a
220
53,97 ; Z c
U a
I a
120 V ; U c
220
A
B
Dados:
Z a
2230º , , Z b 22 30º , ,
Z c
22 60º , .
N
Z a
I n
I b
Z b
Z c C
I c
U L
U F
I a I n
220 V ; U a
3 U a
I a
I b
I c
15,06
120 V ; U c
220
U b
30 A ; I b
10
Z a
220 V ; U b
90 , A; I c
10
Z b
220
U c
10
Z c
120 V ;
60 , A
24,89 , A
I A
5.
a
Calcular todas as correntes, potência activa, potência
reactiva e potência aparente do circuito dado. A tensão de linha é de 400 V. Z 5030º , .
I ab
I ca
I B
Z Z Z
I C
c
I bc
U ab
I bc I b
400 V ; U bc U bc Z b I bc
8 I ab
400
120 V ; U ca
U cc
150 , A; I ca
13,86
Z c
180 , A ; I c
8 I ca
400
120 V ; I ab
90 , A I a
I bc
I ab
13,86
U ab Z a
I ca
60 , A
13,86
8
30 A ;
60 , A ;
b
INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES S ab
U ab I ab
(2771,28
j 1600) VA ; S bc
U bc I bc
S ca
U ca I ca
(2771,28
j 1600) VA ; S
S ab
(2771,28
S bc
j 1600) VA
(8313,84
S ca
j 4800) VA
6. Calcular todas as correntes, potência activa, potência IA
reactiva e potência aparente do circuito dado. A tensão de
linha
é
de
400
Z a 5030º , ; Z b 35 30º , ; Z c 450º ,
a
V.
.
I ab
I ca
IB
Z c
Z a Z b
IC
b
c
I bc
U ab I ab
I ca I c
7.
400 V ; U bc U ab Z a U cc Z c I ca
120 V ; U ca
400
U bc
8
30 A ; I bc
8,88
120 , A ; I a
I bc
I ab
I ca
90 , A;
11,43
Z b
120 V ;
400
45 , A ; I b
I bc
16,3
I ab
10,16
103 , A
19,63
S ab
U ab I ab
( 2771,28
j 1600) VA ; S bc
S ca
U ca I ca
(3552) VA ; S
S ab
S bc
(3959,47
U bc I bc
(10282,75
S ca
j 2286) VA
j 686) VA
Calcular as correntes e potências do sistema trifásico dado. Sabe-se que a tensão de fase da fonte vale 220V. A
Z a
(18
Z b
32
Y a
0,037
Y c U A
U n N
j 20)
26,91
30 , ; Z c
48 , S ; Y b
48 , ;
24
I a
0 ,
220
U BY b Y b
0,031
30 , S ;
I a
(U A
U n N ) Y a
I c
(U C
U n N ) Y c
120 V ; U C
U C Y c Y c
7,9 11,39
Z b
Z c
I c
I b
C
220 V ; U B
Y a
n
B
0,042 S
U A Y a
Z a
N
52,31
220
117,5 , A
73,06 , V
34,24 , A ; I b
120 V
(U B
U n N ) Y b
5,83
101,72 , A
133 , A
INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES
8.
S a
U a I a
(U A
U n N ) I a
(1114,81 j 1236,96) VA ;
S b
U b I b
(U B
U n N ) I b
(950,27
S c
U c I c
(U C U n N ) I c
S
S a
S b
j 548,57) VA
(3100,33 j 1,98) VA ;
(5165,41 j 686,41) VA
S c
Calcular as correntes e potências do sistema trifásico dado. Sabe-se que a tensão de fase da fonte vale 220V. Z a
Z b
Y a
Y b
Z c
I a
24
Y c
A
30 ,
n
30 ,
Z c
I c
I b
C
U A
220 V ; U B U A Y a
U n N
U BY b
Y a
120 V ; U C
220
Y b
U C Y c Y c
0 V ; I a
U A Y a
U C Y c
30 , A ;
9,17
U B Y b
9,17
S a
U a I a
(U A
U n N ) I a
(1747,12
j 1008,7) VA ;
S b
U b I b
(U B
U n N ) I b
(1747,12
j 1008,7) VA
S c
U c I c
(U C U n N ) I c
(1747,12
j 1008,7) VA ;
S
S a
S c
150 , A ; I c
120 V
220
I b
S b
(5241,36
Z b
B
0,0417
Z a
N
9,17
90 , A
j 3026,1) VA
9. Determinar a leitura do wattímetro no esquema dado. Considere que a fonte é trifásica e simétrica.
A
Dados:
U AB Z b
380 30
B
, V ; Z a
1000 90 ,
1000 ; Z c 1000 90
,
C
N
Z a U nN
W
Z b
I b
Z c
INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES P Re (U b I b ) ; U b
U n N ; U A
U B
219,4V ; U B
219,4
120º ,V ;
219,4 120,V
U C
1
Y a
1 j 1000
Z a U AY a
U n N
j 0,001 S ; Y b
U BY b
Y a
1
Z b
1000
0,001 S ; Y c
219,4 . 0,001 (1 90
U C Y c
Y b
1
1
120
1
1
Z c
j1000
j 0,001 S
1 120 1
90 )
0,001
Y c
160,61 60 ,V
(U B
I b
U n N )Y B
P Re (380
0,38
120º , A; U b
380
120 , V
120 0,38 120) 144,4 W
10. Considere o esquema apresentado abaixo e determine a leitura do voltímetro. (5,0) Dados:
X 2 B
220 0 ,V ; X 1 10 ; X 2 20 , ;
U AB
X 3 30 ; R4 R5
a
A
U ab
I ab
R5
U V
220 0 20
j X 1
j X 2 I ca 440 220
60
220
9,83 20
j X 1 I ab
120 ,V ;U CA
c
R4
220 120 ,V
U ca
220 120
j ( X 3 X 2 )
j (30 20)
j 10
R5
I ca U V I ab
20
220 0 ,V ; U BC
V
X 3
C
U AB
X 1
26.57 , A; I ca
90 22 30 10 90 9.83
22 30 , A
26.57
98,3 64.43
j 381,05 42,43 j 88,67
262,43 j 292,38
392,88
48,1 ,V
A leitura do voltímetro é de 392,88 V . 11. Um transformador trifásico com ligação
/Y,
50Hz, alimenta uma carga ligada em
estrela com as seguintes características: Z a 20 ; Z b j 20 ; Z c j 20 . A tensão de fase do secundário do transformador em Volt é dada por: ua
220 2 sin t ; ub
uc
220 2 sin( t 120)
220 2 sin( t 120) ;
Y b
220 V ; U B 1 Z b
220
j 0,05 S ; Y c
I a
(U A
U n N ) Y a
I c
(U C U n N ) Y c
165 , A
I b
C
(U B
1
220 120 V ; Y a
j 0,05 S ; U n N
19,05, A ; I b 9,86
Z b
Z c
I c
Z c
Z a n
B
120 V ; U C 1
I a N
Calcule as correntes do circuito.
U A
A
U A Y a
U n N ) Y b
U BY b
Y a 9,86
0,05 S
Z a Y b
U C Y c Y c 165 , A
161,05 180 , V
b
INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES
12. Uma carga é alimentada através duma fonte trifásica simétrica, conforme ilustra figura. Calcular a leitura do voltímetro. A
Dados:
U AB X 3
220 V ; X 1 20 ; X 2 20 ;
X
X
2
B
30 ; R4 R5 20 ;
V R
R
4
C
X
I AB
U AB R5 j X 1
( 7,51
220
20 j 20
(5,5 j 5,5) A; I CA
R4
j X 2
220 120
20 j 20
j 2,01) A
U V I AB j X 1 I CA ( j X 2 ) 0 U V
U CA
3
300,44 V
U V I AB
j X 1 I CA ( j X 2 ) 300,44 60, V
5
1
