Primera Parte
INDICE 1. Acerca de la ciencia 1.1 La más fundamental de las ciencia 1.2 El lenguaje de la ciencia 1.3 El método científico 1.4 La actitud científica 1.5 Las hipótesis científicas 1.6 Ciencia, tecnología y sociedad 1.7 Ciencia, arte y religión 1.8 Perspectivas UNIDAD I: MECÁNICA 2. El movimiento 2.1 El movimiento es relativo 2.2 Rapidez 2.3 Velocidad 2.4 Aceleración 2.5 Caída libre: rapidez adquirida 2.6 Caída libre: distancia recorrida 2.7 Resistencia del aire y objetos que caen 2.8 Rapidez adquirida, distancia recorrida 3. Primera ley del movimiento: inercia 3.1 El movimiento según Aristóteles 3.2 Copérnico y el movimiento de la Tierra 3.3 El movimiento según Galileo 3.4 Ley de la inercia de Newton 3.5 La masa, una medida de la inercia 3.6 Otra vez el movimiento de la Tierra 4. Segunda ley del movimiento: fuerza y aceleración 4.1 Una fuerza provoca una aceleración 4.2 La masa resiste a la aceleración 4.3 Segunda ley de Newton 4.4 Estática 4.5 Fricción 4.6 Aplicación de una fuerza: presión 4.7 Explicación de la caída libre 4.8 Caída libre y resistencia del aire 5. Tercera ley del movimiento: acción y reacción 5.1 Las interacciones producen fuerzas 5.2 Tercera ley de Newton 5.3 Cómo identificar la acción y la reacción 5.4 Acción y reacción sobre masas diferentes 5.5 Porqué no se cancelan 5.6 El problema del caballo y el carro 5.7 La acción es igual a la reacción 6. Vectores 6.1 Cantidades vectoriales y escalares 6.2 Representación vectorial de una fuerza 6.3 Representación vectorial de la velocidad 6.4 Adición geométrica de vectores 6.5 Equilibrio 6.6 Componentes de un vector 6.7 Componentes del peso 6.8 Movimiento de proyectiles 6.9 Proyectiles que se mueven hacia arriba
8. Energía 8.1 Trabajo 8.2 Potencia 8.3 Energía Mecánica 8.4 Energía Potencial 8.5 Energía Cinética 8.6 Conservación de la energía 8.7 Máquinas 8.8 Eficiencia 8.9 Energía para la vida 12. La gravitación universal 12.1 La manzana que cae 12.2 La Luna que cae 12.3 La Tierra que cae 12.4 Ley de Gravitación Universal de Newton 12.5 Gravedad y distancia 12.6 Gravitación Universal 13. Interacciones gravitacionales 13.1 Campo gravitacional
13.2 Campo gravitacional en el interior de un planta
13.3 Peso e ingravidez 13.4 Mareas oceánicas 13.5 Mareas terrestres y atmosféricas 13.6 Agujeres negros 14. Movimiento de satélites 14.1 Satélites de la Tierra 14.2 Órbitas circulares 14.3 Órbitas elípticas 14.4 Conservación de la energía y movimiento de satélites 14.5 Rapidez de escape Unidad II: Propiedades de la materia 17. La naturaleza atómica de la materia 17.1 Los elementos 17.2 Los átomos son reciclables 17.3 Los átomos son pequeños 17.4 Pruebas de existencia de los átomos 17.5 Moléculas 17.6 Compuestos 17.7 El núcleo atómico 17.8 Los electrones en el átomo 17.9 Estados de la materia 18. Sólidos 18.1 La estructura cristalina 18.2 Densidad 18.3 Elasticidad 18.4 Comprensión y tensión 18.5 Cambio de escala 19. Líquidos 19.1 Presión en un líquido 19.2 Flotabilidad 19.3 Principio de Arquímedes 19.4 Efectos de la densidad sobre objetos sumergidos
19.5 Flotación 19.6 Principio de Pascal 20. Gases 20.1 La atmósfera 20.2 Presión atmosférica 20.3 El barómetro simple 20.4 El barómetro aneroide 20.5 Ley de Bolyle 20.6 Flotabilidad en el aire 20.7 Principio de Bernoulli 20.8 Aplicaciones del principio de Bernoulli Unidad III: Calor 21. Temperatura, calor y expansión 21.1 Temperatura 21.2 Calor 21.3 Equilibrio térmico 21.4 Energía interna 21.5 Cantidad de calor 21.6 Capacidad calorífica específica 21.7 La elevada capacidad calorífica del agua 21.8 Expansión térmica 21.9 Expansión del agua 22. Transmisión de calor 22.1 Conducción 22.2 Convección 22.3 Radiación 22.4 Absorción de energía radiante 22.5 Emisión de energía radiante 22.6 Ley de enfriamiento de Newton 22.7 El efecto invernadero 23. Cambio de estado 23.1 Evaporación 23.2 Condensación 23.3 Rapidez de evaporación y condensación 23.4 Ebullición 23.5 Congelación 23.6 Ebullición y congelación simultáneas 23. 7 Recongelación 23.8 Energía y cambio de estado 24. Termodinámica 24.1 Cero absoluto 24.2 Primera ley de la termodinámica 24.3 Procesos adiabáticos 24.4 Segunda ley de la termodinámica 24.5 Máquinas térmicas y la segunda ley 24.6 El orden tiende al desorden 24.7 Entropía
1
Acerca de la Ciencia
Los adelantos de la ciencia han provocado muchos cambios en el mundo. Hace cincuenta años no conocíamos la televisión, los aviones a reacción, ni la manera de prevenir la polio, ni las picaduras dentales. Hace quinientos años se pensaba que la Tierra estaba inmóvil y que ocupaba el centro del universo. Nadie sabía porqué brillan las estrellas; pero hoy en día nos estamos preparando para viajar a ellas por medio del mismo tipo de energía que las hace brillar. La ciencia no es nueva. Data de la prehistoria, cuando por primera vez se descubrieron regularidades y relaciones en la naturaleza. Una de las regularidades era la forma de los patrones de estrellas que aparecían en el cielo nocturno. Otra era el ciclo del clima a lo largo del año: el comienzo de la temporada de lluvias o la época, en que los días se hacían más largos. La gente aprendió a hacer predicciones a partir de estas regularidades y a establecer paralelismos entre fenómenos que a primera vista parecían no tener relación alguna. Así fueron aprendiendo más y más acerca de los mecanismos de la naturaleza. Este acervo de conocimientos que crece constantemente es parte de la ciencia. Pero la parte principal está constituida por los métodos que usamos para adquirir estos conocimientos. La ciencia es una actividad -una actividad humanaademás de un conjunto de conocimientos.
1.1
La más fundamental de las ciencias: la física
La ciencia es el equivalente contemporáneo de lo que solía llamarse filosofía natural. La filosofía natural era el estudio de las preguntas acerca de la naturaleza que aún no tenían respuesta. A medida que se iban encontrando estas respuestas, pasaban a formar parte de lo que hoy llamamos ciencia. La ciencia contemporánea se divide en el estudio de los seres vivos y el estudio de los objetos sin vida, es decir, en ciencias de la vida y ciencias físicas. Las ciencias de la vida se dividen en áreas como la biología, la zoología y la botánica. Las ciencias físicas se dividen en áreas como la geología, la astronomía, la química y la física. La física es más que una rama de las ciencias físicas: es la más fundamental de las ciencia. La física estudia la naturaleza de realidades básicas como el movimiento, las fuerzas, la energía, la materia, el calor, el sonido, la luz y el interior de los átomos. La química estudia la manera en que está integrada la materia, la manera en que los átomos se combinan para formar moléculas y la manera en que las moléculas se combinan para conformar los diversos tipos de materia que nos rodean. La biología es aún más compleja, pues trata de la materia viva. Así pues, tras la biología está la química y tras la química está la física. Las ideas de la física se extienden a estas ciencias más complicadas, por eso la física es la más fundamental de las ciencias. Podemos entender mejor la ciencia en general si antes entendemos algo de física.
1.2
El lenguaje de la ciencia: la matemática
La ciencia hizo sus mayores progresos en el siglo XVI, cuando se descubrió que era posible analizar y describir la naturaleza por medio de las matemáticas. Cuando expresamos las ideas de la ciencia en términos matemáticos no hay ambigüedad. No tienen esos "dobles sentidos" que con tanta frecuencia confunden las discusiones de ideas expresadas en el lenguaje común. Cuando los descubrimientos acerca de la naturaleza se expresan matemáticamente es más fácil verificarlos o refutar1 los por medio del experimento. Los métodos de las matemáticas y de la experimentación condujeron al enorme éxito de la ciencia.
1.3
El método científico
El físico italiano Galileo Galilei (1564-1642) y el filósofo inglés Francis Bacon (1561-1626) suelen considerarse los principales fundadores del método científico: un método en extremo efectivo para adquirir, organizar y aplicar nuevos conocimientos. Este método consta básicamente de los siguientes pasos:
1
Si bien las matemáticas son muy importantes para comprender la ciencia, ellas no serán el centro de atención de este libro. Este libro se centra más bien en lo que debería venir en primer lugar: las ideas y los conceptos básicos de la física, en español. Cuando se aprende la física principalmente por medio de descripciones que ayudan a visualizar las ideas y los conceptos, dejando las descripciones matemáticas en segundo término, y cuando se pospone la práctica de la resolución algebraica de los problemas (que a menudo tiende a oscurecer la física) para un curso posterior, se adquiere una mejor comprensión de los fundamentos conceptuales de la física.
1. 2. 3. 4. 5.
Identificar el problema. Hacer una conjetura razonable -es decir, una hipótesis acerca de la respuesta. Predecir las consecuencias de esta hipótesis. Realizar experimentos para comprobar estas predicciones. Formular la regla general más simple que organice los tres ingredientes principales: hipótesis, predicción, resultado experimental. Aunque este método en forma de receta de cocina tiene cierto encanto, no siempre ha sido la clave de los descubrimientos y adelantos de la ciencia. En muchos casos, gran parte del progreso de la ciencia se ha debido a resultados obtenidos por ensayo y error, por experimentos realizados sin conjeturas previas o por puro accidente. El éxito de la ciencia está más relacionado con cierta actitud que comparten los científicos que con un método particular. Se trata de una actitud de curiosidad, experimentación y humildad ante los hechos.
1.4
La actitud científica
En la ciencia un hecho es, en general, un buen acuerdo entre observadores competentes acerca de una serie de observaciones de los mismos fenómenos. Una hipótesis científica, por otro lado, es una conjetura bien fundamentada, que sólo se considera un hecho hasta que lo demuestre el experimento. Cuando una hipótesis ha sido probada una y otra vez sin contradicciones, puede llamarse ley o principio. Si un científico cree que cierta hipótesis, ley o principio es verdadero, pero encuentra evidencia de lo contrario, entonces, de acuerdo con el espíritu científico, dicha hipótesis, ley o principio debe ser cambiada o abandonada. De acuerdo con el espíritu científico, dicha idea debe ser cambiada o abandonada sin importar la reputación de la persona que la sostiene. A manera de ejemplo, el muy respetado filósofo griego Aristóteles (384-322 A.C.) afirmaba que los objetos en caída libre caían a una velocidad proporcional a su peso. Esta idea falsa se consideró verdadera durante más de 2000 años debido a la gran autoridad de Aristóteles. Sin embargo, de acuerdo con el espíritu científico, un solo experimento verificable que demuestre lo contrario tiene mayor peso que cualquier autoridad, sin importar su reputación o el número de seguidores o defensores. En la ciencia moderna los argumentos por apelación a la autoridad tienen escaso valor. Los científicos deben aceptar sus resultados y otras evidencias experimentales aun cuando a ellos les agradara que fueran diferentes. Deben esforzarse por distinguir entre lo que ven y lo que desean ver, pues los científicos, como la mayor parte de 2 las personas, tienen una gran capacidad para engañarse a sí mismos. Las personas siempre han tenido la tendencia a adoptar reglas, convicciones, creencias, ideas e hipótesis generales sin cuestionar cabalmente su validez, ya conservarlas aún mucho después de que se ha demostrado que son absurdas, falsas, o al menos cuestionables. Las suposiciones más comunes son a menudo las que menos han sido puestas en duda. Y lo más frecuente, cuando se adopta una idea, es que se preste particular atención a los casos que parecen confirmarla, en tanto que los casos que parecen refutarla se distorsionan, se les resta importancia o se ignoran. Los científicos dan a la palabra teoría un significado distinto del que tiene en el lenguaje cotidiano. En éste, la teoría no difiere de la hipótesis: es decir, una suposición que no ha sido verificada. Una teoría científica, por otro lado, es una síntesis de un gran acervo de información que abarca diversas hipótesis bien probadas y verificables acerca de ciertos aspectos del mundo natural. Por ejemplo, los físicos hablan de la teoría del átomo; los biólogos de la teoría celular. Las teorías de la ciencia no son fijas, sino que están sujetas a cambios. Las teorías científicas evolucionan atravesando etapas de redefinición y refinamiento. En el transcurso de los últimos cien años la teoría del átomo se ha refinado gracias a la obtención de nuevos datos experimentales. De manera análoga, los biólogos han refinado la teoría celular. La posibilidad de refinar sus teorías es un punto fuerte de la ciencia, no un punto débil. Muchas personas piensan que "cambiar de opinión" es signo de debilidad, pero los científicos competentes tienen que ser expertos en cambiar de opinión. Con todo, sólo lo hacen cuando encuentran una sólida prueba experimental de lo contrario o cuando una hipótesis conceptual mente más simple los obliga a cambiar de punto de vista. Es más importante mejorar nuestras creencias que defenderlas. Quienes son honestos ante los hechos realizan mejores hipótesis.
1.5
Las hipótesis científicas deben poder ser probadas
Para que una hipótesis pueda ser llamada científica es menester que sea susceptible de ser probada. Es más importante tener una manera de probar que es errónea que tener un medio de probar que es correcta. A primera impresión esto puede parecer extraño, ya que pensamos en las hipótesis científicas en términos de su verdad o falsedad. En la mayoría de las 2
En tu educación no basta darte cuenta de que otras personas pueden tratar de engañarte, sino, principalmente, estar consciente de tu propia tendencia a engañarte a ti mismo.
cosas que nos preguntamos, nos interesa encontrar maneras de averiguar si son verdaderas. Pero las hipótesis científicas son diferentes. De hecho, si quieres determinar si cierta hipótesis es científica o no, investiga si existe una forma de probar que es falsa. Si no existe una prueba de su posible falsedad, no es una hipótesis científica. Einstein lo expresó muy bien cuando afirmó: "Una infinidad de experimentos no bastan para probar que estoy en lo cierto, pero un solo experimento puede mostrar que me equivoco." Consideremos la hipótesis "existe vida inteligente en otros planetas en algún lugar del universo". Esta hipótesis no es científica. Por más razonable que sea, es sólo una especulación. Si bien la verificación de un solo caso de vida inteligente en otro lugar del universo demostraría que es verdadera, no hay forma de demostrar que es falsa si nunca encontramos vida. Aun si escudriñásemos los más lejanos confines del universo durante miles de años sin encontrar vida no probaríamos que la vida no existe "a la vuelta de la esquina". Una hipótesis cuya verdad puede probarse pero cuya falsedad no es susceptible de prueba no es una hipótesis científica. Muchos enunciados de este tipo son muy razonables y útiles, pero están fuera del dominio de la ciencia. Preguntas ¿Cuál de los siguientes enunciados es una hipótesis científica? a. Los átomos son las partículas de materia más pequeñas que existen. b. El Universo está rodeado por otro universo, cuya existencia no pueden detectar los científicos c. Albert Einstein es el físico más grande de todos los tiempos Respuesta Sólo e! enunciado a es científico porque existe una manera de probar que es falso. No sólo es posible probar que este enunciado es falso, sino que, de hecho, ya ha sido probado. No hay manera de probar la posible falsedad de! enunciado b por lo que no es científico. Algunos seudo científicos y otros supuestos sabios no están siquiera dispuestos a considerar la posible falsedad de sus enunciados. El enunciado e es una afirmación cuya posible falsedad no puede ser probada. Si Einstein no fuera e! físico más grande ¿cómo podríamos saberlo? Como e! nombre de Einstein inspira en general gran respeto, es un favorito de los seudo científicos. Así que no debe sorprendernos que los charlatanes que buscan reconocimiento para sí mismos y para sus puntos de vista citen con frecuencia e! nombre de Einstein, así como e! de diversas figuras religiosas.
1.6
Ciencia, tecnología y sociedad
La ciencia y la tecnología son diferentes. La ciencia es un método para dar respuesta a preguntas teóricas; la tecnología es un método para resolver problemas prácticos. La ciencia se ocupa de descubrir hechos y relaciones y de formular teorías para organizados. La tecnología incluye las herramientas, técnicas y procedimientos para aplicar los descubrimientos de la ciencia. Otra diferencia entre la ciencia y la tecnología tiene que ver con sus efectos sobre la vida humana. La ciencia excluye el factor humano. Los científicos que pugnan por entender el funcionamiento de la naturaleza no pueden dejarse influir por sus propios gustos o los de otras personas, ni por las ideas populares acerca de lo que es correcto. Los descubrimientos de los científicos pueden desagradar u ofender a algunas personas, corno en el caso de la teoría de Darwin de la evolución. Si un descubrimiento o una teoría científica nos parece desagradable tenemos la alternativa de hacer caso omiso de ella. La tecnología, en cambio, es difícil de ignorar una vez que se ha desarrollado. No tenemos la alternativa de negamos a respirar aire contaminado o de vivir en una era sin energía nuclear. A diferencia de la ciencia, los progresos tecnológicos deben juzgarse en términos del factor humano. Muchas personas culpan a la tecnología de la contaminación generalizada y del agotamiento de los recursos, y hasta de la decadencia social en general, a tal grado que el potencial de la tecnología se ve oscurecido. La tecnología puede darnos un mundo más limpio y más sano. Es mucho más sabio combatir los peligros de la tecnología con conocimientos que con ignorancia. El poder de la ciencia y la tecnología viene acompañado de la responsabilidad de mantener el equilibrio natural, y para lograrlo es necesario entender las reglas básicas de la naturaleza. Es importante que los ciudadanos comunes conozcan el funcionamiento del mundo para poder combatir problemas como la lluvia ácida, el calentamiento global y los desechos tóxicos. Es menester que la comunidad posea estos conocimientos, por ejemplo, para evaluar el impacto que tendrá una planta industrial en proyecto. Estos conocimientos también son necesarios a nivel individual, como, por ejemplo, para comprar productos en aerosol y para desechar materiales peligrosos. La forma científica de pensar se vuelve vital para la sociedad a medida que descubrimos hechos nuevos y que se hacen necesarias nuevas ideas para cuidar de nuestro planeta.
1.7
Ciencia, arte y religión
La búsqueda de un orden y un significado reviste diferentes formas: una de ellas es la ciencia, otra es el arte y otra es la religión. Las raíces de estas tres formas datan de miles de años. Sus dominios se traslapan, pero la ciencia, el arte y la reli-
gión son distintos unos de otros. La ciencia investiga los fenómenos naturales y el arte es la creación de objetos o eventos que estimulan los sentidos; sin embargo, la ciencia y las artes son comparables debido a que ambas son esfuerzos creativos que muestran cómo son las cosas y qué cosas son posibles. Por ejemplo, la literatura describe la experiencia humana: lo que experimentamos y lo que es posible experimentar. De modo semejante, la ciencia describe el funcionamiento de la naturaleza, así como lo que es posible en la naturaleza. La ciencia nos ayuda a predecir acontecimientos posibles en la naturaleza aun antes de que se hayan producido. La ciencia amplía nuestra percepción de la naturaleza. El conocimiento de las artes y de la ciencia nos proporciona una sensación de totalidad que afecta nuestra manera de ver el mundo y las decisiones que tomamos respecto al mundo y a nosotros mismos. Una persona realmente culta posee conocimientos tanto del arte como de la ciencia. Los objetivos de la ciencia y de la religión son muy diferentes. La ciencia se ocupa de sondear el orden de la naturaleza; la religión se ocupa del propósito de la naturaleza. Las creencias y las ceremonias religiosas tienen que ver, en general, con la fe y la adoración de un ser supremo. Estas creencias y ceremonias también generan convivencia humana. La religión no se ocupa directamente de los métodos de la ciencia. En este sentido la ciencia y la religión son tan distintas como las manzanas y las naranjas, de manera que no se contradicen una a otra: son complementarias, no contradictorias. Cuando estudiemos la naturaleza de la luz, más adelante en este libro, consideraremos la luz como una onda y después como una partícula. Para las personas que saben sólo un poco de física, las ondas y las partículas son conceptos contradictorios; la luz puede ser lo uno o lo otro y debemos elegir entre ambos conceptos, pero para el físico ilustrado las ondas y las partículas se complementan y proporcionan una comprensión más profunda de la luz. De manera similar, no es necesario elegir entre la ciencia y la religión. Podemos adoptar la ciencia y la religión si realmente entendemos que tratan de distintos aspectos de la experiencia humana. Preguntas ¿Cuáles de las siguientes disciplinas implican grandes cantidades de pasión, talento e inteligencia humana? a. El arte b. La literatura c. La música
e. La ciencia
Respuesta ¡Todas ellas! En este libro nos ocupamos de la ciencia, una encantadora actividad humana compartida por una gran variedad de personas que, con las herramientas y conocimientos actuales, llegan más y más lejos, y adquieren cada vez más conocimientos sobre sí mismos y sobre su entorno de lo que eran capaces las personas del pasado. Cuanto más sabemos de ciencia, más nos apasiona nuestro entorno. ¡Hay física en todo lo que vemos, oímos, olemos, degustamos y tocamos!
1.8
Perspectivas
Hace más de 2000 años se invirtió una enorme cantidad de esfuerzo humano en la construcción de las grandes pirámides de Egipto. Las pirámides eran el monumento más grande del mundo según una cierta visión del universo. Son una prueba del ingenio, la persistencia y la sed de conocimientos -cada vez más profundos- que caracterizan al ser humano. Hace unos cuantos siglos el mundo moderno de aquellos días empleó su talento en construir grandes estructuras de piedra y de mármol. Las catedrales, sinagogas, templos y mezquitas eran manifestaciones de la visión del mundo. La construcción de algunas de estas estructuras tomó más de un siglo, de modo que no hubo quien presenciara tanto el comienzo como la terminación de las obras. Ni siquiera los arquitectos y albañiles antiguos más longevos llegaban a ver el fruto de sus esfuerzos. Vidas enteras transcurrían a la sombra de construcciones que deben haber parecido no tener ni principio ni fin. Esta enorme concentración de energía humana estaba inspirada por una visión que trascendía las preocupaciones mundanas: una visión del cosmos. Las estructuras que levantaban eran para las personas de aquellos tiempos como "naves de la fe", firmemente ancladas a la tierra pero apuntando al cosmos. Hoy en día gran parte de nuestros científicos, ingenieros y artesanos más calificados se dedican a construir vehículos espaciales para orbitar la Tierra, y otros que puedan viajar más allá. El tiempo necesario para construir estas naves es extremadamente corto comparado con el tiempo que se empleaba en construir las estructuras de piedra y mármol del pasado. Muchas de las personas que trabajan en la fabricación de las naves espaciales actuales ya habían nacido cuando Charles Lindbergh realizó el primer vuelo trasatlántico. El ritmo al que avanza la tecnología en nuestros días nos permite ver los frutos de nuestros grandes proyectos colectivos. ¡Qué afortunados somos! ¿Seremos en el futuro aún más capaces de realizar nuestros sueños? Nos encontramos, al parecer, en el umbral de un cambio importante en la historia de la humanidad, similar a la última etapa de maduración de un embrión de pollo. Cuando se agotan los recursos del interior del huevo, y antes de que el embrión salga del cascarón, puede parecer que se encuentra en sus últimos momentos. Pero lo que parece un final es en realidad un comienzo. ¿ Somos acaso como unos polluelos a punto de salir del cascarón para encontrar toda una nueva' gama de posibilidades? ¿Son nuestros viajes espaciales los primeros signos de una nueva era en la historia humana?
La Tierra es nuestra cuna y nos ha servido bien. Pero uno siempre termina por dejar la cuna, por más cómoda que sea. Con una inspiración similar a la de nuestros antepasados, apuntamos al cosmos. ¡Vivimos tiempos muy emocionantes!
Fig. 1.2 Diseño de una nave espacial del futuro, realizado por la NASA. Nuevos descubrimientos esperan a quienes estén dispuestos a explorar el sistema solar y el espacio interestelar
1
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos La ciencia es una actividad además de un conjunto de conocimientos. • La física es la más fundamental de todas las ciencias. • Las matemáticas permiten expresar las ideas de la ciencia sin ambigüedad. El método científico es un procedimiento para dar respuesta a las preguntas que nos hacemos acerca del mundo probando conjeturas razonables, o hipótesis, y formulando reglas generales. • Las hipótesis de la ciencia deben ser susceptibles de prueba; si la evidencia experimental las contradice, deben ser cambiadas o abandonadas. Una teoría es un conjunto de conocimientos e hipótesis bien probadas acerca de algún aspecto de la naturaleza. • Las teorías se ven modificadas por nuevos resultados experimentales. La ciencia se ocupa de cuestiones teóricas, y la tecnología se ocupa de problemas prácticos. Términos importantes hecho (1.4) hipótesis (1.3) ley (1.4) método científico (1.3) principio (1.4) teoría (1.4) Preguntas 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
¿Por qué decimos que la física es la ciencia más fundamental? (1.1) ¿Por qué las matemáticas son importantes para la ciencia? ¿Por qué las reducimos al mínimo en este libro? (1.2) ¿Qué es el método científico? (1.3) ¿Los hechos científicos son absolutos e inmutables? Explica tu respuesta. (1.4) Las teorías científicas están sujetas a cambios. ¿Es esto un punto fuerte o un punto débil? Explica tu respuesta. (1.4) ¿Qué significa decir que si una hipótesis es científica, debe existir una manera de probar que es errónea? (1.5) ¿En qué difieren la ciencia y la tecnología? (1.6 ) ¿En qué se parecen la ciencia y el arte? (1.7) ¿En qué difieren la ciencia y la religión? (1.7) ¿Por qué tenemos la responsabilidad de entender, aunque sea a un nivel básico, las reglas de la naturaleza?
Piensa y explica 1. ¿Por qué la ciencia tiende a ser un proceso para obtener conocimientos que se "corrige a sí mismo"? 2. ¿Cuál puede ser el error de una persona que dice: "Pero eso no es más que una teoría científica"? 3. a. Menciona una razón para detener el avance de la tecnología. b. Menciona una razón para que el avance de la tecnología continúe. c. Compara tus razones.
I
Mecánica
2
El movimiento
Hay movimiento en todo nuestro alrededor. Lo vemos en las actividades cotidianas de las personas, en los autos que pasan por la carretera, en los árboles que se mecen al viento y, con algo de paciencia, en las estrellas por la noche. A nivel microscópico hay movimientos que no podemos percibir directamente: los átomos en movimiento producen calor e incluso sonido; los electrones que fluyen hacen la electricidad, y los electrones que vibran generan luz. El movimiento está en todas partes. Es fácil reconocer el movimiento, pero no es tan fácil describirlo. Hasta los científicos griegos de hace 2000 años, que entendían muy bien muchas de las ideas físicas que estudiamos hoy en día, se veían en grandes dificultades para describir el movimiento. Y no lo consiguieron porque no entendían el concepto de razón de cambio. La razón de cambio es una cantidad dividida entre el tiempo. Nos dice qué tan aprisa ocurre un fenómeno, o cuánto cambia alguna cantidad en cierto intervalo de tiempo. En este capítulo aprenderás que el movimiento se describe en términos de las razones de cambio conocidas como rapidez, velocidad y aceleración. Sería muy agradable que este capítulo te ayudara a dominar estos conceptos, pero basta con que te familiarices con ellos y seas capaz de distinguidos. Los capítulos siguientes te permitirán entender mejor estos conceptos.
2.1
El movimiento es relativo
Todo se mueve. Hasta las cosas que parecen estar en reposo se mueven respecto al Sol y las estrellas, es decir, su movimiento es relativo a estos astros. Un libro que está en reposo respecto a la mesa sobre la que está se mueve a unos 30 kilómetros por segundo respecto al Sol, y aún más aprisa respecto al centro de nuestra galaxia. Cuando estudiamos el movimiento de algún objeto, lo describimos respecto a otro objeto. Cuando decimos que un transbordador espacial se desplaza a 8 kilómetros por segundo, es respecto a la superficie terrestre. Cuando decimos que un auto en las 500 Millas de Indianápolis alcanza una velocidad de 300 kilómetros por hora, queremos decir, por supuesto, respecto a la pista. A menos que se indique lo contrario, cuando nos referimos a las velocidades de los objetos que nos rodean, lo decimos con respecto a la superficie terrestre. El movimiento es relativo.
2.2
Rapidez
Un objeto en movimiento se desplaza cierta distancia en un intervalo de tiempo dado. Por ejemplo, un auto recorre cierta cantidad de kilómetros en una hora. La rapidez es una medida de qué tan aprisa se mueve un objeto. Es la razón de cambio a la que se recorre la distancia. Recuerda que las palabras razón de cambio indican que estamos dividiendo alguna cantidad entre el tiempo. La rapidez se mide siempre en términos de alguna unidad de distancia dividida entre una unidad de tiempo. La rapidez se define como la distancia recorrida por unidad de tiempo. Aquí la palabra "por" significa "dividido entre". Se puede usar cualquier combinación de unidades de distancia y tiempo para expresar una rapidez: millas por hora (mi/h); kilómetros por hora (km/h); centímetros por día (quizá para describir la rapidez de un caracol enfermo); años-luz por siglo; o cualquier combinación que sea útil y conveniente. La diagonal (/) se lee "por". En este libro usaremos principalmente metros por segundo (m/s). En la tabla 2-1 se muestran algunas rapideces comparativas en distintas unidades, Figura 2-1 El chita (guepardo) es el animal terrestre más veloz en distancias de menos de 500 metros y puede alcanzar una rapidez hasta de 100 km/h.
Tabla 2-1 Rapideces aproximadas en distintas unidades 20 km/h = 12 mi/h = 6 m/s 40 km/h = 25 mi/h = 11 m/s 60 km/h = 37 mi/h = 17 m/s 100 km/h = 62 mi/h = 28 m/s Rapidez instantánea Un auto no se desplaza siempre con la misma rapidez, El auto puede recorrer una calle a 50 km/h, reducir su rapidez a 0 km/h en un semáforo y luego aumentarla a sólo 30 km/h debido al tráfico. Podemos conocer la rapidez de un auto en cualquier instante mirando el velocímetro. La rapidez en cualquier instante se conoce como 2.2 El velocímetro de un auto norteamericano da la rapidez instantánea. Un auto que viaja a 50 km/h puede quizá mantener esta rapi- Figura rapidez instantánea en mi/h y en km/h. Los odómetros de dez durante un minuto. Si conservara la misma rapidez durante una hora completa los autos destinados al mercado estadounidense expresan recorrería 50 km, Si la conservara durante sólo media hora recorrería únicamente la la distancia en millas; los de los autos destinados al mercado canadiense la expresan en kilómetros. mitad de esta distancia, es decir, 25 km. Si la conservara durante sólo un minuto recorrería menos de 1 km. Rapidez promedio Cuando alguien planea realizar un viaje en auto, a menudo le interesa saber cuánto tiempo le tomará recorrer cierta distancia. Ciertamente el auto no viajará con la misma rapidez durante todo el recorrido. Lo único que le interesa al conductor es la rapidez promedio para la totalidad del trayecto. La rapidez promedio se define de la siguiente manera:
rapidez promedio =
dis tan cia total recorrida int ervalo de tiempo
Es fácil calcular la rapidez promedio. Por ejemplo, si recorremos una distancia de 60 kilómetros en un periodo de 1 hora, decimos que nuestra rapidez promedio es de 60 kilómetros por hora (60 km/h). O bien, si recorremos 240 kilómetros en 4 horas veremos que: rapidez promedio =
dis tan cia total recorrida 240 km = = 60 km / h int ervalo de tiempo 4 h
Observa que cuando dividimos una distancia en kilómetros (km) entre un tiempo en horas (h), la respuesta queda expresada en kilómetros por hora (km/h). Puesto que la rapidez promedio es la distancia total recorrida dividida entre el tiempo total del desplazamiento, no indica las distintas rapideces ni las variaciones que puedan haber ocurrido en intervalos de tiempo menores. En la práctica, nos desplazamos con muchas rapideces distintas en la mayoría de nuestros viajes, por lo que la rapidez promedio suele ser muy diferente de la rapidez en cualquier instante, o rapidez instantánea. Pero ya sea que nos refiramos a la rapidez promedio o a la rapidez instantánea, estamos hablando de la razón de cambio a la que se recorre la distancia. Preguntas 1. a. Todo auto tiene asociado al velocímetro un odómetro que mide la distancia recorrida. Si ponemos la indicación inicial en cero al comienzo de un viaje y el odómetro marca 35 km media hora después ¿Cuál ha sido la rapidez promedio? b. ¿Sería posible alcanzar esta rapidez promedio sin que la indicación del velocímetro exceda de 70 km/h? 2. Si una chita mantiene una rapidez constante de 25 m/s, recorrerá 25 metros cada segundo ¿Qué distancia recorrerá en 10 segundos? ¿Y en 1 minuto? Respuestas (¿Estás leyendo esto antes de formular en tu mente una respuesta razonada? De ser así, ¿también sueles ejercitar tu cuerpo mirando a otros hacer abdominales? ¡Ejercita tu pensamiento! Siempre que encuentres preguntas como las anteriores en este libro piensa antes de leer las respuestas. De esta manera no sólo aprenderás más, sino que lo disfrutarás.) 1.a. dis tan cia total recorrida rapidez promedio = int ervalo de tiempo b.
Si el viaje comienza y termina con rapidez cero esto no es posible, ya que cada intervalo con rapideces instantáneas inferiores a 70kmlh tendría que estar compensado por rapideces instantáneas superiores a 70kmlh para dar un promedio de 70 km/h. En la práctica, las rapideces promedio suelen ser apreciablemente inferiores a las rapideces instantáneas pico. 2. En 10 s el chita recorrerá 250 m, y en 1 minuto (es decir, 60 s) recorrerá 1500 m, o sea, ¡una distancia mayor que 15 campos de fútbol! Si conocemos la rapidez promedio y el tiempo que dura el trayecto, la distancia recorrida será
distancia = rapidez promedio x intervalo de tiempo distancia = (25 mIs) x (10 s) = 250 m distancia = (25 mIs) x (60 s) = 1500 m Con un poco de reflexión verás que esta relación no es más que un reordenamiento de
rapidez promedio =
2.3
dis tan cia total recorrida int ervalo de tiempo
Velocidad
En el lenguaje cotidiano podemos usar las palabras rapidez y velocidad indistintamente. En física hacemos una distinción entre ellas. Dicho de manera muy sencilla, la diferencia es que la velocidad es una rapidez en una dirección dada. Cuando decimos que un auto viaja a 60 km/h estamos indicando su rapidez. Pero si decimos que un auto se desplaza a 60 km/h hacia el norte estamos especificando su velocidad. La rapidez describe qué tan aprisa se desplaza un objeto; la velocidad 3 nos dice qué tan aprisa y en qué dirección. En la siguiente sección veremos que hay buenas razones para distinguir entre rapidez y velocidad. Preguntas El velocímetro de un auto que se desplaza hacia el norte, indica 60 km/h. El auto pasa junto a otro que viaja hacia el sur a 60 km/h ¿Viajan los autos con la misma rapidez? ¿Viajan con la misma rapidez? Respuesta Los autos viajan con la misma rapidez, pero con velocidades opuestas, ya que se mueven en direcciones opuestas.
Figura 2-3 Un auto que se mueve en una trayectoria circular puede tener una rapidez constante, pero no una velocidad constante, ya que la dirección del movimiento cambia a cada instante.
Velocidad constante De la definición de velocidad se deduce que una velocidad constante requiere que tanto la rapidez como la dirección sean constantes. Que la rapidez sea constante significa que el movimiento conserva la misma rapidez: el objeto no se mueve ni más aprisa ni más lentamente. Que la dirección sea constante significa que el movimiento ocurre en línea recta: la trayectoria del objeto no se curva. El movimiento a velocidad constante es un movimiento en línea recta y con rapidez constante.
Velocidad variable Si la rapidez o la dirección (o ambas) cambian, la velocidad cambia. No es lo mismo rapidez constante que velocidad constante. Por ejemplo, si un cuerpo se mueve con rapidez constante a lo largo de una trayectoria curva, su velocidad no es constante porque su dirección está cambiando a cada instante. Un auto tiene tres mandos que sirven para cambiar la velocidad. El primero es el acelerador, que se usa para aumentar la rapidez. El segundo es el freno, que sirve para reducir la rapidez. El tercero es el volante, que sirve para cambiar de dirección.
2.4
Aceleración
Podemos cambiar el estado de movimiento de un objeto haciendo cambiar su rapidez, su dirección, o ambas cosas. Cualquiera de estos cambios constituye un cambio de velocidad. En ocasiones nos interesa saber qué tan aprisa cambia la velocidad. Un conductor que quiere adelantar a otro auto en una carretera de dos carriles desearía ser capaz de aumentar su rapidez y adelantado en el menor tiempo posible. La razón de cambio de la velocidad se conoce como aceleración. Ya que la aceleración es una razón de cambio, se trata de una medida de qué tan aprisa cambia la velocidad respecto al tiempo: 3
Las cantidades con dirección se llaman vectores; la velocidad es un vector. Las cantidades que no tienen dirección se conocen como escalares; la rapidez es un escalar. En el capítulo 6 estudiaremos las cantidades vectoriales y escalares.
aceleració n =
cambio de velocidad int ervalo de tiempo
Todos conocemos bien los efectos de la aceleración en un auto. El conductor oprime el pedal que, adecuadamente, se llama acelerador. Entonces los pasajeros experimentan una aceleración y tienden a inclinarse hacia la parte trasera del auto. La idea central en la definición de la aceleración es el cambio. Siempre que cambiamos nuestro estado de movimiento estamos acelerando. Un auto con buena aceleración es capaz de cambiar su velocidad rápidamente. Un auto que puede pasar de cero a 60 km/h en 5 segundos tiene una aceleración mayor que un auto que pasa de cero a 80 km/h en 10 segundos. De modo que tener buena aceleración significa ser capaz de "cambiar rápidamente", y no necesariamente ser veloz. En física el término aceleración se aplica tanto a los aumentos como a las disminuciones de rapidez. Los frenos de un auto pueden producir grandes aceleraciones retardadoras; es decir, pueden producir un gran decremento por segundo de la rapidez. A menudo esto se conoce como desaceleración o aceleración negativa. Experimentamos una desaceleración cuando el conductor de un autobús o de un auto aplica los frenos y tendemos a inclinamos hacia delante.
Figura 2-4 Un auto acelera siempre que se produce un cambio en su estado de movimiento.
El término aceleración se aplica tanto a cambios de rapidez como a cambios de dirección. Si recorres una curva con una rapidez constante de 50 km/h sentirás los efectos de la aceleración como una tendencia a inclinarte hacia el exterior de la curva. Puedes recorrer la curva con rapidez constante, pero tu velocidad no será constante porque tu dirección está cambiando a cada instante. Tu estado de movimiento está cambiando; es decir, estás acelerando. Ahora puedes ver por qué es importante distinguir entre rapidez y velocidad y por qué la aceleración se define como la razón de cambio de la velocidad, y no de la rapidez. La aceleración, al igual que la velocidad, tiene dirección. Si cambiamos la rapidez o la dirección, o ambas, estamos cambiando la velocidad, es decir, estamos acelerando. En gran parte de este libro nos ocuparemos solamente del movimiento a lo largo de una línea recta. Cuando se estudia el movimiento en línea recta es común usar las palabras rapidez y velocidad indistintamente. Cuando la dirección no cambia podemos expresar la aceleración como la razón de cambio de la rapidez. cambio de rapidez aceleració n (a lo l arg o de una línea ) = int ervalo de tiempo La rapidez y la velocidad se miden en unidades de distancia entre tiempo. Las unidades de aceleración son un poco más complicadas. Puesto que la aceleración es el cambio en la velocidad o la rapidez por intervalo de tiempo, se expresa en unidades de velocidad entre tiempo. Si aumentamos nuestra rapidez sin cambiar de dirección de cero a 10 km/h en 1 segundo, nuestro cambio de rapidez será de 10 km/h en un intervalo de tiempo de 1 s. Nuestra aceleración (a lo largo de una línea recta) es entonces cambio de rapidez 10 km / h km aceleración = = = 10 int ervalo de tiempo 1 s h⋅s La aceleración es de 10 km/h-s (que se lee" 10 kilómetros por hora segundo"). observa que la unidad de tiempo aparece dos veces: una vez como unidad de la rapidez y otra como intervalo de tiempo durante el cual cambia la rapidez. Si entiendes esto podrás contestar las siguientes preguntas. Si no, las respuestas a las preguntas te pueden ser útiles. Preguntas 1. Supón que la rapidez de un auto que se desplaza en línea recta aumenta constantemente a cada segundo; en primera instancia varía de 35 a 50 km/h, luego de 40 a 45 km/h y finalmente de 45 a 50 km/h ¿Cuál es su aceleración? 2. En 5 segundos, la rapidez de un auto que se mueve en línea recta aumenta de 50 km/h a 65 km/h, mientras que un camión va del reposo a 15 km/h en línea recta ¿Cuál de los dos vehículos tiene mayor aceleración? ¿Cuál es la aceleración de cada uno de ellos? Respuestas 1. Vemos que el aumento en la rapidez es de 5 km/h en cada intervalo de 1 s. Por lo tanto, la aceleración es de 5 km/h/s durante cada intervalo. 2. El aumento en la rapidez de ambos vehículos es d_ IS km/h durante el mismo intervalo de tiempo, por lo que tienen la misma aceleración. Si lograste darte cuenta de esto antes de calcular las aceleraciones, estás pensando en forma conceptual. La aceleración de los vehículos es: aceleración =
cambio de rapidez 15 km / h km / h = =3 int ervalo de tiempo 5 s s
Aunque las velocidades de los vehículos son muy distintas, la razón de cambio de la rapidez es la misma para ambos. Por lo tanto, las aceleraciones son iguales.
2.5
Caída libre: rapidez adquirida
Suelta una piedra y ésta caerá. ¿Se acelera durante la caída? Sabemos que parte del reposo y que adquiere rapidez al caer. Lo sabemos porque podríamos atrapada sin hacernos daño después de una caída de un metro o dos, pero no si cae desde lo alto de un edificio. Así pues, la piedra adquiere una mayor rapidez durante el tiempo que le toma caer desde lo alto de un edificio que durante el intervalo de tiempo menor que requiere para caer un metro. Este aumento de la rapidez indica que la piedra sí se acelera al caer. La atracción gravitatoria hace que la piedra caiga una vez que la hemos soltado. En la vida real, la resistencia del aire afecta la aceleración de un objeto que cae. Imaginemos que no existe la resistencia del aire y que la gravedad es lo único que afecta a un cuerpo que cae. Decimos entonces que el cuerpo está en caída libre. Los objetos que caen libremente están sujetos únicamente a la acción de la gravedad. En la tabla 2-2 se muestran los valores de la rapidez instantánea, a intervalos de 1 segundo, de un objeto que cae libremente desde el reposo. El tiempo transcurrido es el tiempo que ha pasado desde el inicio de la caída. Tabla 2-2 Diversos valores de la rapidez de un objeto que cae libremente desde el reposo Tiempo transcurrido (s) Rapidez instantánea (m/s) 0 0 1 10 2 20 3 30 ... ... t 10t
Observa cómo cambia la rapidez en la tabla 2-2. A cada segundo de caída la rapidez instantánea del objeto aumenta en 10 metros por segundo. Este aumento de rapidez por segundo es la aceleración: aceleración =
Figura 2-5 Si de alguna manera pudiéramos montar un velocímetro en una roca que cae, la indicación aumentaría en 10 mis cada segundo durante la caída. En la tabla 2-2 se muestran los valores de la rapidez que indicaría el velocímetro en varios segundos de la caída.
cambioenla rapidez 10 m s = = 10 m s 2 int ervalo det iempo 1 s
Nota que cuando el cambio en la rapidez se expresa en mis y el intervalo de tiempo se expresa en s, la aceleración queda 2 expresada en m/s (que se lee "metros por segundo al cuadrado"). La unidad de tiempo, el segundo, aparece dos veces: la primera en la unidad de rapidez y la segunda como unidad del intervalo de tiempo durante el cual cambia la rapidez. La aceleración de un objeto que cae en condiciones en que podemos despreciar la resistencia del aire es de alrededor de 10 2 metros por segundo al cuadrado (10 m/s ). Cuando se habla de la caída libre es usual representar la aceleración con la letra g (porque en la caída libre la aceleración se debe a la gravedad). Aunque g varía ligeramente en distintas partes del mundo, 2 2 su valor promedio es de casi 10 m/s . Más exactamente es de 9,8 m/s , pero es más fácil entender las ideas esenciales de la 2 2 caída libre si lo redondeamos a 10 m/s . En los casos en que la exactitud sea importante se debe usar el valor 9,8 mls para la aceleración en caída libre. Observa en la tabla 2-2 que la rapidez instantánea de un objeto que cae libremente desde el reposo es igual al producto de la aceleración por el tiempo de caída. rapidez instantánea = aceleración x tiempo transcurrido La rapidez instantánea v de un objeto que cae libremente desde el reposo al cabo de un tiempo t se puede expresar en for4 ma compacta como: v = gt La letra v simboliza tanto la rapidez como la velocidad. Toma unos momentos para verificar la validez de esta ecuación por 2 medio de la tabla 2-2. Podrás ver que al multiplicar la aceleración g = 10 m/s por el tiempo transcurrido en segundos, obtendrás la rapidez instantánea en metros por segundo. Preguntas ¿Cuál será la lectura del velocímetro montado en la piedra de la figura 2-5 tras 4,5 s de caída desde el reposo? ¿Y al cabo de 8 s? ¿100 s? Respuesta Las lecturas del velocímetro serán 45 mIs, 80 mIs y 1000 mIs, respectivamente. Se puede obtener esta respuesta a partir de la tabla 2-2, o bien, por medio de la ecuación v = g/, donde g se reemplaza por 10 m/s2.
4
Esta relación se obtiene a partir de la definición de la aceleración cuando ésta es g y la rapidez Inicial es cero. Si en el instante inicial el objeto se mueve hacia abajo con una rapidez Va, la rapidez v al cabo de un tiempo / es v = Va + g/. En este libro no nos ocuparemos de estas complicaciones adicionales. ¡Podemos aprender mucho aun de los casos más simples!
Hasta aquí hemos considerado objetos que se desplazan directamente hacia abajo por efecto de la gravedad. Ahora bien, cuando lanzamos un objeto hacia arriba se sigue moviendo hacia arriba durante cierto tiempo, al cabo del cual vuelve a bajar. En el punto más elevado, cuando el objeto cambia su dirección de movimiento, la rapidez instantánea es cero. Entonces empieza a moverse hacia abajo como si lo hubiésemos dejado caer desde el reposo a esa altura. ¿Qué ocurre en la parte de la trayectoria en que el objeto se desplaza hacia arriba? Durante el movimiento hacia arriba la velocidad del objeto cambia desde el valor inicial hasta cero. Sabemos que se está acelerando porque su velocidad está cambiando; en efecto, su rapidez disminuye. La aceleración durante el movimiento hacia arriba es la misma que durante el movimien2 to hacia abajo: g = 10 m/s . La rapidez instantánea en cada punto de la trayectoria es la misma, ya sea que el objeto se desplace hacia arriba o hacia abajo (ve la figura 2-6). Pero, por supuesto, las velocidades son diferentes, porque están en direcciones distintas. A cada segundo, la 2 rapidez o velocidad del objeto cambia en 10 mis. La aceleración es de 10 m/s todo el tiempo, ya sea que el objeto se mueva hacia arriba o hacia abajo.
2.6
Caída libre: distancia recorrida
La rapidez adquirida por un cuerpo en caída libre es totalmente distinta de la distancia que recorre. Para entender esto, vuelve a la tabla 2-2. Al cabo del primer segundo, el objeto se mueve hacia abajo con una rapidez instantánea de 10 mis. ¿ Significa esto que recorre una distancia de 10 m durante el primer segundo? No. Para recorrer 10m durante el primer segundo tendría que poseer una rapidez promedio de 10 m/s. Pero sabemos que la rapidez era cero en el instante inicial y que no llegó a 10m/s sino una vez transcurrido el primer segundo completo. ¿Cómo podemos calcular la rapidez promedio de un objeto que se mueve en línea recta con aceleración constante, como en el presente caso? Pues de la misma manera como calculamos el promedio de cualesquiera dos números: sumándolos y dividiendo el resultado entre 2. Así pues, súmalos y divide entre dos. Así, si sumamos la velocidad inicial, cero en este caso, y la velocidad final de 10 m/s y dividimos el resultado entre 2, obtendremos 5 m/s. Durante el primer segundo, el objeto tiene una rapidez promedio de 5 m/s, y recorre una distancia de 5 m. Figura 2-6 La razón de cambio de la rapidez Para verificar si has entendido este resultado considera detenidamente la siguiente pregunta en cada segundo es igual, ya sea que la antes de seguir adelante. pelota se mueva hacia arriba o hacia abajo.
Preguntas En el transcurso del segundo intervalo de tiempo de la tabla 2 – 2, la rapidez inicial del objeto es de 10 m/s y la final de 20 m/s ¿Cuál es la rapidez promedio del objeto durante este intervalo de 1 s? ¿Cuál es la aceleración? Respuestas
m m La rapidez promedio será: rapidez inicial + rapidez final = 10 s + 20 s = 15 m s
2
2
m m La aceleración será: cambio en la rapidez = 20 s − 10 s = 10
int ervalo de tiempo
1 s
m
s2
En la tabla 2-3 se muestra la distancia total recorrida por un objeto que cae libremente desde el reposo. Al cabo de un segundo el objeto ha recorrido 5 m. Al cabo de 2 s ha recorrido una distancia total de 20 m. Al cabo de 3 s la distancia total recorrida es de 45 m. Estas distancias forman un patrón matemático: al cabo del tiempo t, el objeto ha caído una distancia d de 21 gt 2 .5 Intenta calcular la distancia recorrida para algunos de los tiempos 2 que aparecen en la tabla 2-3 usando g = 10 m/s .
Tabla 2-3 Distancia recorrida por un objeto que cae libremente desde el reposo Tiempo transcurrido (s) Distancia recorrida (m) 0 0 1 5 2 20 3 45 4 80 5 125 ... .... t
5
Distancia = rapidez promedio x intervalo de tiempo = rapidez inicial + rapidez final 2
⋅ tiempo =
0 + gt ⋅t = 2
1 2 gt 2
1 2
gt 2
Preguntas Una manzana cae de un árbol y llega al suelo en un segundo ¿Cuál es su rapidez al llegar al suelo? ¿Cuál es su rapidez promedio durante la caída? ¿A qué altura se encontraba antes de caer?
Figura 2.7 Supón que, de alguna manera, se ha montado un odómetro en una piedra que cae. La distancia que indica el instrumento aumenta con el tiempo; los resultados se muestran en la tabla 2-3.
2.7
Respuestas La rapidez al llegar al suelo es de 10 m/s; la rapidez promedio = 5 m/s; la altura desde donde cae = 5 m
Resistencia del aire y objetos que caen
Figura 2-8 Cuando no hay aire a su alrededor, una pluma y una moneda caen con la misma aceleración.
2.8
Deja caer una moneda y una pluma a la vez, y verás que la moneda llega al suelo mucho antes que la pluma. El hecho de que las aceleraciones sean diferentes se debe a la resistencia del aire. Esto se puede demostrar muy claramente por medio de un tubo cerrado de vidrio conectado a una bomba de vacío. La moneda y la pluma se colocan en el interior. Si hay aire dentro del tubo y lo invertimos, la moneda caerá mucho más aprisa que la pluma: la pluma flota en el aire. Pero si sacamos el aire del tubo por medio de la bomba de vacío y luego lo invertimos repentinamente, la pluma y la moneda caen juntas con una aceleración g (figura 2-8). La resistencia del aire altera en forma notable el movimiento de un trozo de papel o de una pluma que caen. Pero el efecto de la resistencia del aire es menos notable en el caso de objetos más compactos, como una piedra o una pelota de béisbol. Podemos suponer que la mayoría de los objetos que caen en el aire lo hacen libremente. (En el capítulo 4 estudiaremos la resistencia del aire con mayor detenimiento.)
Rapidez adquirida, distancia recorrida, velocidad de cambio de la rapidez
Gran parte de las confusiones que surgen cuando se estudia el movimiento de los objetos que caen proviene de mezclar la "rapidez adquirida" con la "distancia recorrida". Cuando deseamos especificar qué tan aprisa se mueve un objeto que cae libremente desde el reposo al cabo de cierto tiempo, nos referimos a la rapidez o a la velocidad. La ecuación apropiada es v = gt. Cuando deseamos especificar qué tan lejos ha llegado el objeto, nos referimos a la distancia. La ecuación apropiada es entonces d = 21 gt 2 . La velocidad o la rapidez (qué tan aprisa) y la distancia (qué tan lejos) son conceptos completamente distintos. El concepto más confuso, y uno de los más difíciles que se encontrarán en este libro, es "qué tan aprisa cambian la rapidez o la velocidad", es decir, la aceleración. Lo que hace que la aceleración sea tan complicada es que se trata de la razón de cambio de una razón de cambio. A menudo la confundimos con la velocidad, que es una razón de cambio por sí misma (la razón a la que se recorre una distancia). La aceleración no es velocidad, ni siquiera es un cambio en la velocidad; la aceleración es la razón de cambio de la propia velocidad. Por favor, ten paciencia contigo mismo si encuentras que requieres algunas horas para entender con claridad el movimiento. ¡A la humanidad le tomó casi 2000 años lograrlo, desde la época de Aristóteles hasta Galileo! Física en el trabajo Piloto El movimiento relativo, la rapidez, la velocidad, la aceleración, la caída libre y la resistencia del aire son conceptos que un piloto conoce bien. El despegue y el aterrizaje, fases críticas del vuelo, son aceleraciones. A fin de mantener el curso del avión el piloto debe estar al tanto del movimiento relativo del viento y del avión respecto a la tierra y ajustar la velocidad de la nave. ¡Hay mucha física en el vuelo de un avión! Las aerolíneas de pasajeros y de carga ofrecen trabajo a los pilotos.
2
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos El movimiento se describe respecto a algo. La rapidez es la razón de cambio a la que se recorre la distancia y se mide en unidades de distancia divididas entre el tiempo. • La rapidez instantánea es la rapidez en cualquier instante. • La rapidez promedio es el cociente de la distancia total recorrida entre el intervalo de tiempo. La velocidad es la rapidez junto con la dirección del desplazamiento. • La velocidad sólo es constante si tanto la rapidez como la dirección son constantes. La aceleración es la razón de cambio de la velocidad respecto al tiempo. • Decimos que un objeto se acelera cuando su rapidez aumenta, cuando su rapidez disminuye o cuando cambia la dirección de movimiento. • La aceleración se expresa en unidades de velocidad divididas entre el tiempo. Decimos que un objeto cae libremente si está sujeto únicamente a la acción de la gravedad y la resistencia del aire no afecta su movimiento. 2 • Un objeto en caída libre tiene una aceleración constante de alrededor de 10 m/s . Términos importantes aceleración (2.4) caída libre (2.5) rapidez (2.2) rapidez instantánea (2.2) rapidez promedio (2.2) razón de cambio (2.1) respecto a (2.1) tiempo transcurrido (2.5) velocidad (2.3) Nota: Cada capítulo de este libro concluye con un conjunto de preguntas y ejercicios con el encabezado Piensa y explica. Las preguntas están diseñadas para ayudarte a fijar ideas y a discernir las partes esenciales del material del capítulo. Observa que las respuestas a las preguntas las puedes encontrar en el capítulo. Los ejercicios de la sección Piensa y explica ponen el énfasis en el razonamiento, no en la retención de la información, y exigen la comprensión de las definiciones, principios y relaciones que aparecen en el capítulo. En muchos casos, la intención de un ejercicio particular de esta sección es ayudarte a distinguir entre ideas muy similares y a aplicar los conceptos de la física a situaciones familiares. Las actividades que se encuentran al final de la mayor parte de los capítulos son actividades prácticas que puedes efectuar en clase o fuera de clase, o bien, proyectos sencillos para realizar en casa. Su objetivo es animarte a que descubras la alegría de hacer física. Preguntas de repaso 1. ¿Qué significa que el movimiento sea relativo? En la vida cotidiana, ¿respecto a qué medimos el movimiento generalmente? (2.1) 2. Supón que atraviesas la habitación a 1 kilómetro por hora. Expresa esta rapidez en unidades o símbolos abreviados. (2.2) 3. ¿En qué difiere la rapidez instantánea de la rapidez promedio? (2.2) 4. ¿Qué mide el velocímetro de un auto: rapidez instantánea o rapidez promedio? (2.2) 5. ¿En qué difieren la rapidez y la velocidad? (2.3) 6. Si el velocímetro de un auto indica una rapidez constante de 40 km/h, ¿podemos decir que la velocidad del auto es constante? ¿Por qué? (2.3) 7. ¿Cuáles son los mandos del auto que permiten cambiar la rapidez? Menciona otro mando que permita cambiar la velocidad. (2.3) 8. ¿Qué cantidad describe qué tan aprisa cambia la rapidez de un movimiento o su dirección? (2.4) 9. La aceleración es la razón de cambio de ¿qué cosa? (2.4) 10. ¿Cuál es la aceleración de un auto que se desplaza en línea recta con una rapidez constante de 100 km/h? (2.4) 11. ¿Cuál es la aceleración de un auto que se mueve en línea recta y cuya rapidez aumenta de cero a 100 km/h en 10 se-
gundos? (2.4) 12. ¿En qué cantidad varía a cada segundo la rapidez de un vehículo que Se mueve en línea recta con una aceleración de 2 km/hs? ¿De 4 km/hs? ¿De 10 km/hs? (2.4) 13. ¿En qué condiciones podemos definir la aceleración como la razón de cambio de la rapidez? (2.4) 14. ¿Por qué aparece la unidad de tiempo dos veces en la unidad de aceleración? (2.4) 15. ¿Qué significa que un cuerpo esté en "caída libre"? (2.5) 16. ¿Cuánto aumenta la rapidez de un objeto cada segundo si está en caída libre? (2.5) 17. ¿Cuál es la rapidez instantánea, al cabo de cinco segundos, de un objeto que cae libremente desde el reposo? ¿Y al cabo de seis segundos? (2.5) 18. ¿Cual es la aceleración al cabo de cinco segundos de un objeto que cae libremente desde el reposo? ¿Al cabo de seis segundos? ¿Al cabo de un tiempo cualquiera t? (2.5) 19. ¿Qué distancia recorrerá en cinco segundos un objeto en caída libre que parte del reposo? ¿Y en seis segundos? (2.6) 20. ¿Qué distancia recorrerá un objeto en un segundo si su rapidez promedio durante ese intervalo es de 5 m/s? (2.6) 21. ¿Qué distancia habrá recorrido un objeto en caída libre que parte del reposo cuando su rapidez instantánea es de 10 m/s? (2.6) 22. ¿La resistencia del aire hace aumentar o disminuir la aceleración de un objeto que cae? (2.7) 23. ¿Cuál es la ecuación apropiada para calcular la rapidez de un objeto que cae libremente desde el reposo? ¿Y para la distancia recorrida? (2.8) Actividades 1. Determina tu rapidez promedio al andar, por el método que escojas. 2. Prueba este experimento con tus amigos. Sostén un billete de manera que el punto medio quede entre los dedos de tu amigo (figura A). Invítalo a intentar atrapar el billete juntando los dedos cuando tú lo sueltes. ¡No podrá atrapado! Explicación: los impulsos necesarios tardan por lo menos t de segundo para viajar del ojo al cerebro, y del cerebro a los dedos. Pero el billete sólo tarda 81 de segundo en recorrer 8 cm (de la ecuación d = 21 gt 2 ), que es la mitad de la longitud
del billete. 3. Compara tu tiempo de reacción con el de un amigo intentando atrapar una regla con los Figura A dedos. Pide a tu amigo que sostenga la regla como se muestra en la figura B. Junta los dedos rápidamente en cuanto veas que tu amigo suelta la regla. El número de centímetros que recorra la regla dependerá de tu tiempo de reacción. Puedes determinar tu tiempo de reacción en segundos despejando el tiempo de la expresión d =
1 2
gt 2 : t =
2d g
, donde d se expresa en centíme-
tros.
Figura A
Figura B
Piensa y explica 1. ¿Por qué un objeto que se acelera puede conservar una rapidez constante pero no una velocidad constante? 2. La luz viaja en línea recta con una rapidez constante de 300 000 km/s. ¿Cuál es su aceleración? 3. ¿Qué tiene mayor aceleración moviéndose en línea recta: un auto cuya rapidez aumenta de 50 a 60 km/h o una bicicleta que pasa de cero a 10 km/h en el mismo intervalo de tiempo? Defiende tu respuesta. 4. a. ¿Cuánto aumentaría a cada segundo la indicación de la rapidez de un velocímetro montado sobre una piedra en caída libre? 2 b. Supón que la piedra cae libremente cerca de la superficie de un planeta en el que g = 20 m/s . ¿Cuánto cambiaría su rapidez a cada segundo en la indicación del velocímetro? 5. Si una piedra en caída libre estuviera equipada con un odómetro, ¿cómo cambiaría la indicación de la distancia recorrida cada segundo: permanecería igual, aumentaría o disminuiría con el tiempo?
6. a. ¿Cuánto disminuye a cada segundo la rapidez de una pelota que se lanza hacia arriba en ausencia de resistencia del
aire? b. ¿Cuánto aumenta a cada segundo su rapidez una vez que ha alcanzado el punto más alto y ha comenzado a descender? c. ¿Requiere más tiempo para subir que para bajar? 7. La tabla 2-2 muestra que la rapidez instantánea de un objeto que cae desde el reposo es de 10mIs al cabo de 1 s. La tabla 2-3 indica que el objeto sólo ha recorrido 5 m al cabo de este tiempo. Tu amigo afirma que esto es incorrecto, ya que la distancia recorrida es igual al producto de la rapidez por el tiempo, por lo que el objeto debería recorrer 10m. ¿Qué opinas? 8. a. ¿Cuál es al cabo de 10 s la rapidez instantánea de un objeto en caída libre que parte del reposo? b. ¿Cuál es su rapidez promedio durante este periodo? c. ¿Qué distancia recorre en este periodo? 9. ¿Cuál será la velocidad de un auto que, partiendo del reposo, acelera a 2 m/s2 durante 10 segundos? 10. ¿Con qué rapidez debemos lanzar una pelota hacia arriba para que permanezca en el aire durante 10 segundos? (Desprecia la resistencia del aire.)
3
Primera ley del movimiento de Newton: Inercia
Si vieras que una roca que está sobre un terreno plano empieza a moverse repentinamente, buscarías la razón de su movimiento. Quizá tratarías de determinar si alguien está tirando de ella con una cuerda, o empujándola con un palo, o alguna otra cosa. Pensarías que el movimiento de la roca tiene una causa. Hoy en día no creemos que tales cosas ocurran sin causa. En general, diríamos que la causa del movimiento de la roca es una fuerza de alguna especie. Sabemos que hay algo que obliga a la roca a moverse. Figura 3.1 ¿Puede una roca moverse sin causa?
3.1
El movimiento según Aristóteles
La idea de que la causa del movimiento son las fuerzas data del siglo IV A. c., cuando los griegos estaban desarrollando conceptos científicos. El científico griego más destacado fue Aristóteles, quien estudió el movimiento y lo dividió en dos tipos: movimiento natural y movimiento violento. En la Tierra, el movimiento natural podía ser directamente hacia arriba o directamente hacia abajo, como la caída de una roca hacia el suelo o el ascenso de una bocanada de humo en el aire. Se suponía que los objetos buscaban sus lugares naturales de reposo: las piedras iban hacia el suelo y el humo subía como las nubes. Era natural que las cosas pesadas cayeran y que las cosas muy ligeras ascendieran. Aristóteles afirmó que, en el cielo, el movimiento circular era natural, pues no tenía principio ni fin. Así pues, los planetas y las estrellas se movían alrededor de la Tierra en círculos perfectos. y como su movimiento era natural, no estaba provocado por fuerza alguna. Por otro lado, se consideraba violento un movimiento impuesto. Un movimiento violento era resultado de la acción de fuerzas que tiraban o empujaban. Una carreta se movía porque un caballo tiraba de ella; el juego de tirar de la cuerda se ganaba tirando de la cuerda; un barco era impulsado por la fuerza del viento. Lo más importante del movimiento violento era que tenía una causa externa; era un movimiento impartido a los objetos. Los objetos que se encontraban en sus lugares naturales de reposo no podían moverse por sí mismos, sino que era necesario empujados o tirar de ellos. Durante 2000 años se creyó comúnmente que si un objeto se movía "contra su naturaleza", había que buscar la causa en la acción de alguna fuerza. Tales movimientos sólo eran posibles si había una fuerza externa; si no había fuerza, no habría movimiento. De modo que el estado natural de los objetos era el reposo si no había fuerzas que actuasen sobre ellos. y como para la mayoría de los pensadores hasta el siglo XVI era evidente que la Tierra se encontraba en su lugar natural, y que una fuerza lo bastante grande para moverla era inimaginable, parecía claro que la Tierra no se movía.
3.2
Copérnico y el movimiento de la Tierra
Fue en medio de estas circunstancias cuando el astrónomo Nicolás Copérnico (1473-1543) formuló su teoría del movimiento de la Tierra. Copérnico dedujo de sus observaciones astronómicas que la Tierra se movía alrededor del Sol. Esta idea era en extremo controvertida en aquella época y Copérnico decidió elaborar sus ideas en secreto para evitar ser perseguido. En los últimos años de su vida, a instancias de sus amigos, finalmente entregó sus ideas a la imprenta. Copérnico recibió el primer ejemplar de su obra De Revolutionibus el 24 de mayo de 1543, día en que murió.
3.3
El movimiento según Galileo
Galileo, el científico más importante del siglo XVI, fue el primero en mostrar que la idea de Copérnico del movimiento de la Tierra era razonable. y lo hizo acabando con la suposición de que se requería una fuerza para que un objeto se mantuviese en movimiento. Cualquier acción de tirar o empujar es una fuerza. Se llama fricción a la fuerza que actúa entre dos cuerpos que resbalan uno sobre otro. La fricción se debe a las irregularidades de las superficies de los objetos que se deslizan. Hasta las superfi-
cies más pulidas presentan irregularidades microscópicas que obstruyen el movimiento. Si no existiese la fricción, los objetos en movimiento seguirían moviéndose indefinidamente sin necesidad de que interviniera una fuerza. Galileo mostró que sólo cuando hay fricción -lo que ocurre en la mayoría de los casos- se requiere una fuerza para mantener un objeto en movimiento. Para probar su idea, se valió de planos inclinados, que son superficies planas con un extremo más alto que otro. Galileo observó que una pelota que rueda cuesta abajo sobre un plano inclinado adquiere rapidez (figura 3-2 izquierda). La pelota rueda hasta cierto grado en la dirección de la gravedad de la Tierra. Una pelota que rueda cuesta arriba pierde rapidez (figura 3-2 centro). Rueda en una dirección opuesta a la de la gravedad. ¿Pero qué pasaría con una pelota que rodara sobre una superficie plana, es decir, ni en la dirección de la gravedad ni en la dirección contraria (figura 3-2 derecha)? Galileo descubrió que la pelota rodaba sin cambiar su rapidez sobre un plano horizontal liso. Estableció así que, en ausencia total de fricción, una pelota en movimiento horizontal seguiría moviéndose para siempre. Una vez en movimiento, no hacía falta tirar de ella o empujarla para que siguiera moviéndose.
Figura 3.2 (Izquierda) Cuando la pelota rueda cuesta abajo, se mueve en la dirección de la gravedad terrestre y su rapidez aumenta. (Centro) Cuando rueda cuesta arriba, se mueve en dirección contraria a la gravedad y pierde rapidez. (Derecha) Cuando rueda en un plano horizontal, la gravedad no favorece el movimiento ni se opone a él. ¿Cambia la rapidez de la pelota?
Galileo reafirmó su conclusión con otro razonamiento. Consideró el caso de dos planos inclinados colocados uno frente a otro, como en la figura 3-3. Una pelota que rodara cuesta abajo por uno de ellos, subiría por el otro hasta una altura casi igual. Cuanto más lisos fuesen los planos inclinados, más similar sería la altura final a la altura inicial. Galileo descubrió que la pelota tendía a alcanzar la misma altura aun cuando el segundo plano fuera más largo y estuviera inclinado en un ángulo menor. Para alcanzar la misma altura, la pelota tenía que recorrer una distancia mayor, y reduciendo aún más el ángulo del plano ascendente se obtenía el mismo resultado. La pelota recorría una distancia cada vez mayor en su tendencia a alcanzar la misma altura.
Figura 3.3 (Izquierda) Una pelota que rueda cuesta abajo tenderá a alcanzar la misma altura cuesta arriba. (Centro) A medida que se reduce el ángulo del plano ascendente, la pelota tiene que recorrer una distancia mayor para alcanzar su altura inicial. (Derecha) ¿Qué distancia recorrerá en un plano horizontal?
¿Qué ocurriría si redujésemos a cero el ángulo de inclinación del segundo plano hasta hacerlo perfectamente horizontal? ¿Qué distancia recorrería la pelota? Galileo se percató de que sólo la fricción podría evitar que siguiera rodando eternamente. No estaba en la naturaleza de la pelota llegar al reposo, como había afirmado Aristóteles. En ausencia de fricción, lo natural era que la pelota siguiera moviéndose. Galileo estableció que todo objeto material presentaba resistencia a cambiar su estado de movimiento. Llamó a esta resistencia inercia. El concepto de inercia enunciado por Galileo desacreditó la teoría aristotélica del movimiento. Más tarde se vería que, si bien es necesaria una fuerza (la gravitación) para mantener a la Tierra en órbita alrededor del Sol, no se requiere fuerza alguna para que conserve su movimiento. En el espacio vacío del Sistema Solar no hay fricción, por lo que la Tierra se desplaza alrededor del Sol sin perder rapidez. El camino estaba libre para que Isaac Newton (1642-1727) sintetizara una nueva visión del universo. Preguntas Supón que una pelota rueda sobre una mesa de billar y termina por detenerse ¿Cómo interpretaría Aristóteles este comportamiento? ¿Cómo lo interpretaría Galileo? ¿Cómo lo interpretarías tú?
Respuesta Posiblemente Aristóteles diría que la pelota se detiene porque busca su estado propio, que es el reposo. Galileo diría quizá que una vez que la pelota se ha puesto en movimiento, permanecería en movimiento; lo que se lo impide no es su naturaleza ni su estado propio de reposo, sino la fricción entre la pelota y la mesa. ¡Y sólo tú puedes responder la última pregunta!
3.4
Ley de la inercia de Newton
Antes de que hubiese transcurrido un año de la muerte de Galileo, nació Isaac Newton. En 1665, a la edad de 23 años, Newton obtuvo sus célebres leyes del movimiento. Estas leyes reemplazaron las ideas aristotélicas que habían dominado el pensamiento de los científicos durante casi 2000 años. En este capítulo estudiaremos la primera de las tres leyes de Newton. Las otras dos se analizarán en los dos capítulos que siguen. La primera ley del movimiento de Newton, que se conoce como ley de la inercia, es otra forma de expresar la idea de Galileo. Todo objeto persiste en su estado de reposo, o de movimiento en línea recta con rapidez constante, a menos que se le apliquen fuerzas que lo obliguen a cambiar dicho estado.
Dicho simplemente, las cosas tienden a seguir haciendo lo que ya estaban haciendo.
Figura 3.4 Los objetos en reposo tienden a permanecer en reposo.
Por ejemplo, unos platos sobre la mesa están en estado de reposo y tienden a mantenerse en reposo, como se hace patente si tiras repentinamente del mantel sobre el que descansan. (Si quieres probar este experimento ¡comienza con platos irrompibles! Si lo haces correctamente verás que la breve y pequeña fuerza de fricción entre los platos y el mantel no basta para mover los platos en forma apreciable.) Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo. Sólo una fuerza es capaz de cambiar dicho estado. Considera ahora un objeto en movimiento. Si deslizas un disco de hockey sobre la superficie de una calle, alcanzará el reposo en poco tiempo. Si se desliza sobre una superficie de hielo, recorrerá una distancia mayor. Esto se debe a que la fuerza de fricción es muy pequeña. Si el disco se mueve sobre una mesa de aire donde la fricción es prácticamente nula, se deslizará sin pérdida de rapidez aparente. Vemos, pues, que en ausencia de fuerzas los objetos en movimiento tienden a moverse indefinidamente en línea recta. Un objeto lanzado desde una estación espacial situada en el vacío del espacio exterior se moverá para siempre. Se moverá en virtud de su propia inercia.
Figura 3-5 Una mesa de aire. Por medio de chorros de aire que salen por diminutos orificios se obtiene una superficie sin fricción.
Vemos entonces que la ley de la inercia permite apreciar el movimiento desde un punto de vista totalmente distinto. Nuestros antepasados pensaban que el movimiento se debía a la acción de alguna fuerza, pero hoy sabemos que los objetos se siguen moviendo por sí mismos. Se requiere una fuerza para superar la fricción y para poner los objetos en movimiento en el instante inicial. Una vez que un objeto se halla en movimiento en un entorno libre de fuerzas, seguirá moviéndose en línea recta por un tiempo indefinido. En el siguiente capítulo mostraremos que se requiere fuerza para acelerar un objeto, pero no para mantener su movimiento si no hay fricción.
Preguntas 1. ¿Qué tipo de trayectoria seguirían los planetas si la fuerza gravitacional del Sol cesara repentinamente? 2. Sería correcto decir que la inercia es la razón de que un objeto se resista al cambio y persista en su estado de movimiento? Respuestas 1. Como cualquier otro objeto, los planetas se moverían en línea recta si no estuvieran sujetos a la acci6n de ninguna fuerza. 2. Estrictamente hablando, no. Los científicos no saben cuál es la razón de que los objetos presenten este comportamiento. Pero la propiedad de comportarse de esta manera se llama inercia. Podemos entender muchas cosas, a las que damos nombres y asignamos etiquetas. Existen muchas otras cosas que no entendemos, y a las que también asignamos nombres y etiquetas. El objetivo de la educación no es tanto adquirir nuevos nombres y etiquetas como aprender qué es lo que entendemos y qué es lo que no.
3.5
La masa, una medida de la inercia
Si pateas una lata vacía, la lata se mueve. Si está llena de arena no se moverá con tanta facilidad, y si está llena de plomo sólido, te harás daño. Una lata llena de plomo tiene más inercia que una lata llena de arena, la cual, a su vez, tiene más inercia que una lata vacía. La lata que tiene más materia, tiene más inercia. La cantidad de inercia de un objeto depende de su masa, es decir, de la cantidad de materia del objeto. Cuanta más masa tenga un objeto, tanto mayor será la fuerza necesaria para cambiar su estado de movimiento. La masa es una medida de la inercia de un objeto. La masa no es lo mismo que el volumen Muchas personas confunden la masa con el volumen. Piensan que un objeto de gran masa debe tener un gran volumen. Pero el volumen es una medida del Figura 3-6 Las naves espaciales de las misiones Pioneer y espacio y se mide en unidades como centímetros cúbicos, metros cúbicos o Voyager, lanzadas en las postrimerías de la década de los litros. La masa se mide en kilogramos. (Un litro de leche, jugo o refresco -o de setenta, han pasado de las órbitas de Saturno (mostrado en la cualquier cosa compuesta principalmente de agua- tiene una masa de alrededor figura) y Urano, y siguen en movimiento. Su movimiento persistirá sin cambios, salvo por los efectos gravitacionales de las de un kilogramo.) No es lo mismo la cantidad de kilogramos que tiene un objeto estrellas y los planetas del universo. que el espacio que ocupa. ¿Qué tiene una masa mayor: una almohada de plumas o una batería de automóvil? Es claro que es más difícil poner en movimiento la batería. Esto demuestra que la batería tiene una inercia mayor y, por tanto, una masa mayor. La almohada puede ser más grande -es decir, puede tener un volumen mayor- pero tiene una masa menor. La masa no es lo mismo que el volumen.
Figura 3.7 Puedes saber cuánta materia contiene la lata si la pateas.
Figura 3.8 La almohada tiene un tamaño (volumen) mayor, pero su masa es menor que la de la batería.
Figura 3.9 Una persona en el espacio puede ver que es tan difícil agitar la roca en estado de ingravidez como agitada en la Tierra, donde conserva su peso.
La masa no es lo mismo que el peso En la mayoría de los casos, la gente confunde la masa con el peso. Decimos que algo tiene mucha materia si es muy pesado. Esto se debe a que estamos acostumbrados a medir la cantidad de materia que contiene un objeto por medio de la fuerza de atracción gravitacional que la Tierra ejerce sobre él. Pero la masa es algo más fundamental que el peso; la masa mide la cantidad de material que contiene un objeto. Sólo depende del número y del tipo de átomos que lo componen. El peso es una medida de la fuerza gravitacional que actúa sobre dicho material, y sólo depende de la ubicación del objeto. La cantidad de materia de una roca dada es igual, ya sea que la roca esté en la Tierra, en la Luna o en el espacio exterior. Por lo tanto, su masa es la misma en cualquiera de estos lugares. Podríamos demostrar este hecho agitando la roca de un lado a otro. Se requiere la misma fuerza para agitar la roca con una rapidez dada en la Tierra, en la Luna y en una región del espacio exterior donde no hay fuerzas. Esto se debe a que la inercia de la roca sólo depende de la roca misma, y no de su ubicación.
Pero el peso de la roca sería muy distinto en la Tierra y en la Luna, y aún más en el espacio exterior si la roca se encuentra lejos de cualquier fuente de gravitación. En la superficie de la Luna el peso de la roca es de sólo una sexta parte de su peso en la Tierra. Esto se debe a que la fuerza gravitacional en la Luna es seis veces menor que en la Tierra. Si la roca se encontrase en una región del espacio en la que no actuara la gravedad, su peso sería cero. Su masa, por otro lado, sería distinta de cero. La masa no es lo mismo que el peso. Podemos definir la masa y el peso de la siguiente manera: Masa: Cantidad de materia que contiene un cuerpo. Más específicamente, es una medida de la inercia o la "pereza" que presenta un cuerpo en respuesta a cualquier intento por ponerlo en movimiento, detenerlo o cambiar en alguna forma su estado de movimiento. Peso: Fuerza que se ejerce sobre un cuerpo debido a la gravedad.
La masa y el peso no son lo mismo, pero son proporcionales uno al otro. Los objetos cuya masa es grande son muy pesados. Los objetos con masas pequeñas tienen pesos pequeños. En un mismo lugar, duplicar la masa equivale a duplicar el peso. La masa y el peso son proporcionales pero no iguales. La masa tiene que ver con la cantidad de materia de un objeto. El peso tiene que ver con la intensidad de la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre el objeto. Preguntas 3. ¿Un bloque de fierro de 2 kg tiene el doble de inercia que fierro de 1 kg? ¿Tiene el doble de masa? ¿Tiene el doble de volumen? ¿Tiene el doble de peso? 4. ¿Un racimo de plátanos se 2 kg tiene el doble de inercia que una bolsa de pan de 1 kg? ¿Tiene el doble de masa? ¿Tiene el doble de volumen? ¿Tiene el doble de peso? Respuestas 1. La respuesta a todas las preguntas es sí. Un bloque de fierro de 2 kilogramos tiene el doble de átomos de fierro, por lo tanto, el doble de materia, de masa y de peso. y como ambos bloques son del mismo material, el de 2 kilogramos también tiene e! doble de volumen. 2. Dos kilogramos de cualquier cosa tienen e! doble de inercia y de masa que un kilogramo de cualquier otra cosa. En un mismo lugar dos kilogramos de cualquier cosa pesarán dos veces lo que un kilogramo de cualquier otra cosa (la masa y e! peso son proporcionales). O sea que la respuesta es sí a todas las preguntas, excepto la de! volumen. El volumen y la masa son proporcionales únicamente cuando el material es e! mismo, o cuando sus masas están distribuidas en forma igualmente compacta, es decir, cuando tienen la misma densidad. Los plátanos son más densos que e! pan, lo bastante para que dos kilogramos de plátanos tengan un volumen menor que un kilogramo de pan ordinario. Un kilogramo pesa 9,8 Newton En Estados Unidos se ha acostumbrado describir la cantidad de materia que contiene un objeto en términos de la atracción gravitacional que ejerce la Tierra sobre él, o sea, en términos de su peso. Actualmente, la unidad de peso más socorrida en los países de habla inglesa es la libra. Sin embargo, en la mayor parte del mundo la medida de materia se suele expresar en unidades de masa. El kilo6 gramo es la unidad internacional de masa en el sistema métrico internacional, o SI. El símbolo del kilogramo en el sistema SI es kg. En la superficie de la Tierra, un saco de 1 kg de clavos tiene un peso de 2.2 libras. La unidad de fuerza en el SI es el newton (adivina a quién se pretende honrar con este nombre). Un newton equivale a poco menos que un cuarto de libra (el peso de una hamburguesa de un. cuarto de libra después de cocinada). El símbolo del newton en el SI es N (con mayúscula puesto que Figura 3.10 Un kilogramo de se trata de un nombre propio). En unidades métricas un saco de 1 kg de clavos tiene un peso de 9.8 N. clavos pesa 2.2 libras, que Lejos de la superficie terrestre, donde la fuerza de gravedad es menor, su peso será menor. equivale a 9,8 N.
Preguntas En el texto se afirma que un saco de 1 kg de clavos pesa 9,8 N en la superficie terrestre ¿También 1 kg de yogurt pesa 9,8 N? Respuestas Sí. En la superficie de la Tierra 1 kg de cualquier cosa pesa 9,8 N. (En este ejemplo usamos clavos porque a casi todo el mundo le gustan los clavos, ... por lo menos a las personas que gustan de construir cosas. Pero no a todo el mundo le gusta el yogurt.) 6
Las siglas SI se derivan de! nombre francés Systeme International d'Unités que designa al sistema métrico internacional de medidas. Las [armas abreviadas de las unidades en e! SI se llaman símbolos y no abreviaturas.
3.6
Otra vez el movimiento de la Tierra
Cuando Copérnico propuso la idea de que la Tierra se movía, en el siglo XVI, se armó un gran revuelo. Uno de los argumentos en contra del movimiento de la Tierra era el siguiente: Considera un pájaro que está posado en la copa de un árbol alto. Supón que bajo el árbol, en la tierra, se encuentra un gordo y jugoso gusano. El pájaro ve el gusano y se precipita verticalmente sobre él, apresándolo. Esto no sería posible, se afirmaba, si la Tierra estuviese en movimiento como sugería Copérnico. Si Copérnico estuviese en lo cierto, la Tierra tendría que viajar con una rapidez de 107 000 km/h para dar una vuelta al Sol en un año. Si conviertes esta rapidez a kilómetros por segundo, obtendrás 30 km/s. Aun si el pájaro pudiera bajar de su rama en un segundo, el gusano hubiera sido arrastrado una distancia de 30 kilómetros por la Tierra en movimiento. En estas circunstancias, sería imposible que el pájaro atrapara al gusano. Pero, de hecho, los pájaros suelen atrapar gusanos desde lo alto de los árboles, lo que parecía ser clara evidencia de que la Tierra estaba en reposo. ¿Puedes rebatir este argumento? Sí, si utilizas la idea de inercia. Pues resulta que no sólo la Figura 3-11 ¿El pájaro puede atrapar al gusano si la Tierra está en movimiento? Tierra se mueve a 30 km/s, también lo hacen el árbol, la rama del árbol, el pájaro posado sobre la rama, el gusano y el propio aire intermedio. Todos se mueven a 30 km/s. Un cuerpo en movimiento permanece en movimiento si no actúan sobre él fuerzas desequilibradas. Así que cuando el pájaro se precipita sobre el gusano, su movimiento lateral inicial de 30 km/s no sufre cambio alguno. El ave atrapa al gusano sin importar el movimiento total de su entorno. Ponte junto a una pared. Ahora salta de manera que tus pies ya no estén en contacto con el suelo. ¿Choca contra ti la pared que viaja a 30 km/s? ¿Por qué no? Porque tú también te estás moviendo a 30 km/s, antes del salto, durante el salto y después del salto. Treinta kilómetros por segundo es la rapidez de la Tierra respecto al Sol, no de la pared respecto a ti. Estas ideas presentaban dificultades para las personas de hace 300 años no sólo porque no reconocían el concepto de inercia, sino porque no estaban acostumbrados a viajar en vehículos de alta velocidad. Los viajes lentos y accidentados, en carretas tiradas por caballos, no se prestaban para realizar experimentos en los que la inercia se hiciera patente. Hoy en día lanzamos una moneda en un auto, autobús o avión que viajan a gran velocidad y la atrapamos en su movimiento vertical como si el vehículo estuviese en reposo. Vemos confirmada la ley de la inercia en el hecho de que el movimiento horizontal de la moneda permanece inalterado antes de atraparla, cuando está en el aire y después de atraparla. La moneda viaja con nosotros. La fuerza gravitacional, actuando en la dirección vertical, sólo afecta el movimiento vertical de la moneda. Nuestra noción actual del movimiento es muy distinta de la de nuestros antepasados. Aristóteles Figura 3-12 Si lanzamos al aire una no identificó la idea de inercia porque nunca imaginó el movimiento sin fricción. En su experien- moneda a bordo de un avión que viaja a cia, todos los movimientos encontraban resistencia, y Aristóteles hizo de este hecho la idea gran velocidad veremos que se comporcentral de su teoría del movimiento. No podemos sino preguntamos cuán distinto hubiese sido ta como si el avión estuviese en reposo. el avance de la ciencia si Aristóteles hubiera entendido que la fricción es una fuerza como cual- La moneda viaja contigo: la inercia en acción. quier otra, que puede estar presente o ausente.
3
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos Galileo concluyó que, de no ser por la fricción, un objeto en movimiento seguiría moviéndose para siempre. Según la primera ley del movimiento de Newton -la ley de la inercia- todo objeto persiste en su estado de reposo, o de movimiento en línea recta con rapidez constante, a menos que una fuerza lo obligue a cambiar de estado. La inercia es la resistencia de un objeto a cambiar su estado de movimiento. La masa es una medida de la inercia. La masa no es lo mismo que el volumen. La masa no es lo mismo que el peso. La masa de un objeto depende de la cantidad y el tipo de materia que contiene, pero no depende de la ubicación del objeto. El peso de un objeto es la fuerza gravitacional que actúa sobre él y depende de la ubicación.
Términos importantes fricción (3.3) fuerza( 3.3) inercia (3.3) kilogramo (3.5) ley de la inercia (3.4) masa (3.5) newton (3.5) primera ley de Newton (3.4) Preguntas de repaso 1. ¿Qué distinción hizo Aristóteles entre movimiento natural y movimiento violento? (3.1) 2. ¿Por qué se resistía Copérnico a publicar sus ideas? (3.2) 3. ¿Qué efecto tiene la fricción sobre los cuerpos en movimiento? ¿Cómo puede un objeto mantener una rapidez constante cuando la fricción actúa sobre él? (3.3) 4. La rapidez de una pelota aumenta cuando ésta rueda hacia abajo sobre un plano inclinado y disminuye cuando rueda hacia arriba. ¿Qué ocurre con la rapidez en una superficie horizontal lisa? (3.3) 5. Galileo descubrió que una pelota que rueda hacia abajo sobre un plano inclinado adquiere una rapidez suficiente para subir por otro plano. ¿A qué altura llegará la pelota respecto a su altura inicial? (3.3) 6. ¿A qué clase de objetos se refiere la ley de la inercia: a objetos en movimiento, a objetos en reposo o a ambos? Usa ejemplos para apoyar tu respuesta. (3.4) 7. La ley de la inercia establece que no se requiere fuerza alguna para mantener el movimiento. ¿Por qué entonces es necesario pedalear para mantener una bicicleta en movimiento? (3.4 ) 8. Si desde una nave espacial disparas una bala de cañón hacia el espacio sin fricción, ¿cuánta fuerza hay que ejercer sobre la bala para que se mantenga en movimiento? (3.4) 9. ¿Una roca de 2 kilogramos tiene el doble de masa que una roca de 1 kilogramo? ¿Tiene el doble de inercia? ¿Tiene el doble de peso (medido en el mismo lugar)? (3.5) 10. ¿Un litro de plomo fundido tiene el mismo volumen que un litro de jugo de manzana? ¿Tienen la misma masa? (3.5) 11. ¿Por qué dicen los físicos que la masa es más fundamental que el peso? (3.5) 12. En el espacio, lejos de cualquier fuente de gravitación, un elefante y un ratón tendrían el mismo peso: cero. Si ambos se moviesen hacia ti con la misma rapidez, ¿la colisión tendría el mismo efecto? Explica tu respuesta. (3.5) 13. ¿Cuánto pesan dos kilogramos de yogurt? (3.5) 14. Si dejas caer una moneda desde tu cabeza en un autobús en reposo, la moneda caerá a tus pies. ¿Dónde caerá si el autobús se mueve en línea recta con rapidez constante? Explica tu respuesta. (3.6) 15. Supón que viajas en un avión que se desplaza a 600 km/h y que una almohada cae en tus piernas desde un compartimiento elevado. Si el avión viaja tan aprisa, ¿por qué al caer la almohada no va a dar contra la parte posterior de la cabina? (¿Cuál es la velocidad horizontal de la almohada respecto a la Tierra? ¿Y respecto al interior del avión?) (3.6) Piensa y explica 1. Muchas personas que viajan en automóvil han sufrido lesiones en el cuello en accidentes cuando otro auto las golpea por detrás. ¿Cómo interviene aquí la ley de la inercia de Newton? ¿Cómo ayuda el cojín para descansar la cabeza a prevenir este tipo de lesiones? 2. Supón que colocas una pelota en el centro de un vagón y luego haces que el vagón se acelere hacia delante. Describe el movimiento de la pelota respecto a (a) la Tierra y (b) el vagón. 3. Si un elefante te persigue, la enorme masa del animal sería un peligro para ti. Pero si corres en zigzag, la masa del elefante sería una ventaja para ti. ¿Por qué? 4. ¿Cuál de las siguientes cantidades cambia cuando comprimes una esponja: la masa, la inercia, el volumen o el peso? 5. a. Una pelota de gran masa está suspendida por una cuerda desde arriba, mientras alguien tira lentamente de ella con una cuerda desde abajo (figura A). ¿Dónde es mayor la tensión: en la cuerda superior o en la inferior? ¿Cuál de ellas tiene mayor probabilidad de romperse? ¿Qué propiedad es más importante aquí: la masa o el peso? b. Si en vez de tirar de la cuerda inferior con lentitud, se tira de ella con fuerza y repentinamente, ¿cuál cuerda tiene mayor probabilidad de romperse? ¿Qué propiedad es importante en este caso: la masa o el peso? 6. Si quieres ajustar la cabeza floja de un martillo golpeándolo sobre la superficie de una mesa de trabajo, ¿por qué es mejor sostenerlo con el mango hacia abajo (figura B) que con el mango hacia arriba? Explica tu respuesta en términos de la inercia.
7. Dos recipientes cerrados tienen el mismo aspecto exterior; pero uno de ellos está lleno de plomo y el otro contiene unas cuantas plumas. ¿Cómo podrías determinar cuál de los dos tiene una masa mayor si tanto tú como los recipientes estuviesen flotando en el espacio en condiciones de ingravidez?
Figura A Figura B 8. ¿Cuál es tu peso real (o el peso que desearías tener) en N? 9. Si viajas en un autobús que se desplaza a 100 km/h sobre un camino recto y plano, tú mismo viajas a 100 km/h. ' a. Si sostienes una manzana sobre tu cabeza, ¿con qué rapidez viaja la manzana respecto a la Tierra? ¿Y respecto a ti? b. Si dejas caer la manzana, ¿conserva ésta el mismo movimiento horizontal? 10. Debido a la rotación de la Tierra, Estados Unidos tarda tres horas en pasar bajo un punto en el espacio que se encuentra en reposo respecto al Sol. ¿Cuál es el error del siguiente razonamiento?: se puede viajar de Washington D. C. a San Francisco usando muy poco combustible simplemente ascendiendo en un helicóptero a gran altura sobre Washington D. C. y esperando tres horas a que San Francisco pase por debajo.
4
Segunda ley del movimiento de Newton: Fuerza y aceleración
Figura 4 –1 Patea una pelota de fútbol y ni permanece en reposo y se mueve en línea recta
4.1
Patea un balón de fútbol y éste se moverá. La trayectoria que describe no es una línea recta: se curva debido a la gravedad. Si atrapas el balón, se detendrá. La mayor parte de los movimientos que vemos sufren cambios. La mayoría de los objetos en movimiento adquieren velocidad, la pierden, o bien, describen curvas al moverse. En el capítulo anterior estudiamos los objetos en reposo o en movimiento con velocidad constante. La fuerza total que actuaba sobre ellos era cero. En este capítulo estudiaremos los casos, más comunes, en los que hay cambios en el movimiento, es decir, el movimiento acelerado. Recuerda del capítulo 2 que la aceleración describe qué tan aprisa cambia el movimiento. Específicamente, es el cambio en la velocidad dividido entre cierto intervalo de tiempo. Escribiéndolo de manera compacta, cambio en la velocidad aceleració n = int ervalo de tiempo 7
Ésta es la definición de la aceleración. En este capítulo nos ocupa remos de la causa de la aceleración, o sea, la fuerza.
Una fuerza provoca una aceleración
Considera un objeto en reposo, por ejemplo, mí disco de hockey sobre el hielo. Si le aplicas una fuerza, se moverá. Como antes de golpeado estaba en reposo, el disco se ha acelerado, o sea, ha cambiado su movimiento. Cuando el palo deja de estar en contacto con el disco, éste se mueve con velocidad constante. Si ahora le aplicas otra fuerza golpeándolo nuevamente con el palo, su movimiento cambiará otra vez. El disco se vuelve a acelerar. Las fuerzas son lo que produce aceleración. En la mayoría de los casos, la fuerza que aplicamos no es la única fuerza que se ejerce sobre un objeto: pueden existir otras fuerzas que actúan sobre él. La combinación de todas las fuerzas que se ejercen sobre un objeto se conoce como fuerza total. La fuerza total es la que hace que un objeto se acelere. En la figura 4-3 podemos ver cómo se combinan las fuerzas para producir fuerzas totales. Si tiras horizontalmente y con una fuerza de 10 N de un objeto que se encuentra sobre una superficie sin fricción como, por ejemplo, un riel de aire, la fuerza total que actúa sobre el objeto es de 10 N. Si te ayuda un amigo y tira del objeto al mismo tiempo con una fuerza de 5 N en el mismo sentido, la fuerza total será Figura 4.2 Disco a punto de la suma de estas fuerzas, o sea, 15 N (figura 4-3 arriba). ser golpeado.
El objeto se acelerará como si sobre él actuase una sola fuerza de 15 N.. Pero si tu amigo tira con una fuerza de 5 N en el sentido opuesto, la fuerza total será igual a la diferencia de estas fuerzas, es decir, 5 N (figura 4-3 centro). La aceleración del objeto será igual que si se tirase de él con una sola fuerza de 5 N. Vemos que la cantidad de aceleración depende de la cantidad de fuerza total. Para incrementar la aceleración de un objeto hay que incrementar la fuerza total. Esto tiene sentido: si duplicas la fuerza, se duplicará la aceleración; si triplicas la fuerza, se triplica la aceleración, y así sucesivamente. Decimos que la aceleración producida es directamente proporcional a la fuerza total. Expresado en forma compacta: aceleración α fuerza total El símbolo α significa "es directamente proporcional a". Figura 4-3 Cuando más de una fuerza actúa sobre un objeto en el mismo sentido, la fuerza total es igual a la suma de las fuerzas. Cuando las fuerzas tienen sentidos opuestos la fuerza total es igual a la diferencia de las fuerzas.
7
La letra griega
∆
intervalo de tiempo).
(delta) se usa a menudo para denotar "el cambio en" o "la diferencia en". En notación "delta"
a=
∆v
∆t donde
∆ v es el cambio en la velocidad y ∆ t es el cambio en el tiempo (o sea, el
4.2
La masa se resiste a la aceleración
Empuja un carro de supermercado que esté vacío. Ahora empuja un carro lleno, con la misma fuerza; la aceleración que produces será menor. Esto se debe a que la aceleración depende de la masa del cuerpo que empujas. A mayor masa, menor será la aceleración. Para una misma fuerza, si duplicas la masa, la aceleración resultante será de sólo la mitad; si triplicas la masa, la aceleración se reducirá a la tercera parte, y así sucesivamente. En otras palabras, dada una fuerza, la aceleración que 1 Figura 4-4 La aceleración producida produce es inversamente proporcional a la masa. Escribimos entonces: aceleració nα depende de la masa que empujas. masa Inversamente proporcional significa que las cantidades relacionadas cambian en direcciones opuestas. (En términos matemáticos, vemos que al aumentar el valor del denominador disminuye el valor de la cantidad expresada en forma de fracción. 1 1 Por ejemplo, la cantidad 100 es menor que 10 )
4.3
Segunda Ley de Newton
Newton fue la primera persona que se percató de que la aceleración que impartimos a los objetos no depende únicamente de la fuerza con que los empujamos o tiramos de ellos, sino también de la masa. Newton formuló una de las reglas de la naturaleza más importantes jamás enunciadas: su segunda ley del movimiento. La segunda ley de Newton dice: La aceleración que adquiere un objeto por efecto de una fuerza total es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza total, tiene la misma dirección que la fuerza total y es inversamente proporcional a la masa del cuerpo considerado.
fuerza total masa Usando unidades consistentes como, por ejemplo, N (N) para la fuerza, kilogra2 mos (kg) para la masa y metros sobre segundo al cuadrado (m/s ) para la aceleración, obtenemos la ecuación exacta.
o bien, en notación compacta, aceleració nα
F fuerza total Figura 4.5 La gran aceleración de un auto de carreras se o bien a = debe a su capacidad de producir grandes fuerzas. m masa Escrito en la forma más breve, donde a es la aceleración, F es la fuerza total y m es la masa: La aceleración es igual al cociente de la fuerza total -entre la masa. A partir de esta relación podemos ver que si duplicamos la fuerza total que actúa sobre un objeto, la aceleración se duplicará. Supón ahora que duplicas la masa. Entonces la aceleración se reducirá a la mitad. Si duplicas tanto la fuerza total como la masa, la aceleración permanece inalterada. aceleración =
Resolución de problemas Si la masa de un objeto se expresa en kilogramos (kg) y la aceleración en metros sobre segundos cuadrados (m/s2), la fuerza quedará expresada en newton (N). Un newton es la fuerza necesaria para impartir a una masa de 1 kg una aceleración de 1 m/s2. Podemos reordenar la segunda ley de Newton de la siguiente manera: Fuerza = masa x aceleración 1 N = 1 kg m/s2 Si conoces dos de la unidades que intervienen en la segunda ley de Newton, puedes calcular la tercera fácilmente. Por ejemplo ¿qué empuje debe desarrollar un avión a reacción de 30.000 kg para alcanzar una aceleración de 1,5 m/s2? F = ma = 30.000 kg 1,5 m/s2 = 45.000 kg m/s2 = 45.000 N Supón que conoces la fuerza y la masa y que deseas determinar la aceleración. Por ejemplo ¿qué aceleración produce una fuerza de 2.000 N sobre un auto de 1.000 kg? a=
2.000 N F = = 2 m / s2 m 1.000 kg
¿Cuál sería la aceleración si la fuerza fuese de 4.000 N? a=
4.000 N F = = 4 m / s2 m 1.000 kg
Si duplicas la fuerza que actúa sobre una misma masa, simplemente duplicas la aceleración.
Preguntas 1. Si un auto puede desarrollar una aceleración de 2 m/s2 ¿qué aceleración desarrollará si tiene que remolcar otro auto de la misma masa? 2. ¿Qué tipo de movimiento le imprime a un objeto de masa fija una fuerza constante? Respuestas 1. Cuando el motor produce la misma fuerza sobre el doble de masa, la aceleración es de sólo la mitad. En este caso, 1 m/s2. 2. Un movimiento con aceleración constante, de acuerdo con la segunda ley de Newton.
4.4
Estática
¿Cuántas fuerzas actúan sobre tu libro cuando está en reposo sobre el escritorio? No digas que sólo una: el peso. Si el peso fuera la única fuerza que se ejerce sobre su libro, éste se aceleraría. El hecho de que esté en reposo, y no acelerándose, indica que hay otra fuerza. Esa otra fuerza debe equilibrar el peso a fin de que la fuerza total sea cero. La otra fuerza es la fuerza de sustento 8 de la mesa (también llamada fuerza normal ). Para ver que la mesa está empujando al libro desde Figura 4-6 La fuerza total que actúa abajo imagina que hay una hormiga abajo del libro. La hormiga sentiría que la aplastan por ambos sobre el libro es cero porque la lados. La mesa empuja al libro con la misma fuerza que el libro empuja a la mesa. Para que el libro mesa lo empuja hacia arriba con esté en reposo, la suma de las fuerzas que actúan sobre él debe ser cero. una fuerza igual al peso del libro. Cuélgate de un cabo de cuerda. Tu peso proporciona la fuerza que estira la cuerda y produce una fuerza de tensión. ¿Cuál es la tensión de la cuerda? Si tú no estás acelerando, la tensión debe ser igual a tu peso. La cuerda tira de ti hacia arriba y la gravedad terrestre tira de ti hacia abajo. Estas fuerzas iguales se anulan porque van en sentidos opuestos, así que cuelgas sin moverte. Supón ahora que estás colgado de una barra sostenida por dos cuerdas, como en la figura 4-7. Entonces la tensión de cada cuerda es de la mitad de tu peso (si despreciamos el peso de la barra). La tensión total hacia arriba ( 21 de tu peso + 21 de tu peso) equilibra tu peso. Para hacer ejercicio en la barra usas ambos brazos. Cada brazo soporta la mitad de tu peso. ¿Alguna vez has intentado hacerlo con un solo brazo? ¿Por qué es dos veces más difícil?
Preguntas Cuando subes a una balanza casera, la fuerza gravitacional hacia abajo y la fuerza dé reacción del piso hacia arriba comprimen un resorte que está calibrado para indicar tu peso. En realidad la balanza indica la intensidad de la fuerza de sustento. Si estuvieras de pie sobre dos básculas, distribuyendo uniformemente tu peso entre ambas, ¿qué indicaría cada una de ellas? ¿Y si tu peso carga más sobre un pie que sobre otro?
Figura 4-7 La suma de las tensiones de las cuerdas debe ser igual a tu peso.
Respuestas La suma de las indicaciones de ambas básculas debe ser igual a tu peso. Esto se debe a que dicha suma, que es igual a la fuerza de sustento del piso, debe contrarrestar tu peso a fin de que la fuerza total sea cero. Si distribuyes tu peso de manera uniforme sobre ambas básculas, cada una de ellas indicará el peso de la mitad. Si tu peso carga más sobre una báscula que sobre la otra, la indicación de dicha báscula será de más de la mitad de tu peso y la de la otra será de menos, de modo que la suma sigue siendo igual a tu peso completo. Por ejemplo, si una báscula indica dos terceras partes de tu peso, la otra indicará un tercio. ¿Está claro?
8
Esta fuerza forma un ángulo recto con la superficie; "normal a" quiere decir "perpendicular a", por eso la fuerza se llama fuerza normal.
4.5
Fricción
Incluso cuando sólo se aplique una fuerza a un objeto, ésta no es la única fuerza que afecta su movimiento. Esto se debe a la fricción. La fricción es una fuerza que siempre actúa en el sentido opuesto al del movimiento. Se debe en gran medida a las irregularidades de las superficies que entran en contacto. Hasta las superficies más pulidas presentan irregularidades al microscopio. Cuando un objeto resbala sobre otro, tiene que elevarse sobre las irregularidades, o bien, arrastrarlas consigo. En ambos casos se requiere una fuerza. La fuerza de fricción entre dos superficies depende del tipo de los materiales y de la intensidad con que una comprime a la otra. Por ejemplo, la fuerza de fricción entre el caucho y el concreto es mayor que la fricción entre dos superficies de acero. Por eso los rieles de acero que separan las dos direcciones de una carretera están siendo reemplazados por divisiones de concreto (figura 4-8). Ten en cuenta que la división de concreto es más ancha en la base para que, cuando un auto resbale de costado, sean los neumáticos y no la carrocería los que entren en contacto con ella. La fuerza Figura 4.8 Sección transversal de una división de concre- de fricción más grande que se produce entre el neumático de caucho y el concreto to y una de acero. ¿Cuál de los dos diseños es mejor detiene al auto en forma más efectiva que si la carrocería de acero chocara contra el para detener un auto que resbala sin control? riel de acero, como en el otro diseño. La fricción no se limita a los sólidos que resbalan uno sobre otro. También ocurre en los líquidos y en los gases, llamados fluidos (porque fluyen), La fricción en un fluido aparece cuando un objeto que se mueve a través del fluido desplaza algo del fluido hacia los costados. ¿Alguna vez has intentado correr los 100 metros planos metido en agua hasta la cintura? La fricción de los líquidos es apreciable aun a baja velocidad. La resistencia del aire, que es la fricción que se ejerce sobre un cuerpo que se mueve en el aire, es un caso muy común de fricción en un fluido. No te percatas de su presencia al andar ni al correr, pero sí a velocidades mayores, como al descender por la ladera de una montaña en esquíes o al saltar en paracaídas. Cuando hay fricción, un objeto puede moverse a velocidad constante mientras se le aplica una fuerza. En este caso, la fuerza de fricción equilibra exactamente la acción de la fuerza aplicada. La fuerza total es cero, por lo que no hay aceleración. Por ejemplo, en la figura 4-9 la caja se moverá con velocidad constante si la empujas con una fuerza exactamente igual a la de fricción. El saco caerá a velocidad constante cuando la resistencia del aire sea igual al peso.
Figura 4.9 Si empujas la caja hacia la derecha, la fricción actúa hacia la izquierda. El saco cae hacia abajo y la fricción del aire actúa hacia arriba. El sentido de la fuerza de fricción es siempre opuesto al del movimiento.
Preguntas 1. En la figura 4-6 sólo aparecen dos fuerzas que actúan sobre el libro: su peso y la fuerza de sustento de la mesa ¿Acaso no interviene también la fuerza de fricción? 2. Supón que un avión a reacción vuela a gran altura y con velocidad constante de 80.000 N ¿Cuál es la aceleración del avión? ¿Cuál es la fuerza de resistencia del aire que actúa sobre el avión? Respuestas 1. No, a menos que el libro tienda a deslizarse o, de hecho, se deslice, sobre la mesa. Por_ ejemplo, si otra fuerza lo empuja hacia la izquierda, la fricción entre el libro y la mesa se ejercerá hacia la derecha. La fuerza de fricción sólo aparece cuando los objetos tienden a deslizarse o, de hecho, se deslizan. 2. La aceleración es cero porque la velocidad es constante, lo que significa que no cambia. Como la aceleración es cero, se deduce de la expresión a = F/m que la fuerza total es cero. Esto implica que la fuerza de resistencia del aire debe ser exactamente igual al empuje de 80 000 N, pero en sentido opuesto. Así pues, la resistencia del aire es de 80 000 N.
4.6
Aplicación de una fuerza: presión
Si pones un libro sobre una mesa, no importa cómo lo coloques -ya sea en posición horizontal, vertical, o incluso en equilibrio sobre uno de sus lados-la fuerza que ejerce el libro sobre la mesa es la misma. Puedes comprobado haciendo el experimento en una báscula casera; verás que la báscula indica el mismo peso en cada caso. Ahora pon el libro sobre tu mano de diversas maneras. A pesar de que la fuerza es la misma, observarás que el libro presiona la palma de tu mano en forma distinta cada vez. Esto se debe a que el área de contacto es distinta en cada caso. La fuerza por unidad de área se llama presión. En forma más precisa, presión =
fuerza área de aplicación
Figura 4-10 El libro en posición vertical ejerce la misma fuerza pero una mayor presión sobre la superficie de la mesa.
F A donde P es la presión y A es el área sobre la que se ejerce la fuerza. La fuerza, que se mide en N, no es lo mismo que la presión, que se mide en N por metro cuadrado [unidad que se conoce como pascal (Pa) y que fue adoptada en 1960]. donde la fuerza es perpendicular al área de la superficie. En forma de ecuación, P =
Figura 4-11 La fricción entre el neumático y el suelo es la misma ya sea que el neumático sea ancho o delgado. El propósito de aumenta!' el área de contacto es reducir el calentamiento y el desgaste.
Muchas personas tienen la creencia errónea de que un auto de carreras tiene neumáticos anchos para producir más fricción, pero el hecho de que el área de contacto sea mayor sólo reduce la presión. La fuerza de fricción no depende del área de contacto. Los neumáticos anchos producen una presión menor y los angostos una presión mayor. La anchura de los neumáticos reduce el calentamiento y el desgaste. Ejerces mayor presión sobre el suelo cuando te sostienes sobre un solo pie que cuando estás apoyado en los dos pies. Esto se debe a que el área de contacto es menor. Si te pones de puntillas como una bailarina, la presión se hace inmensa. Cuanto más pequeña sea el área sobre la que se aplica una fuerza, tanto mayor será la presión sobre esa superficie. Puedes calcular la presión que ejerces sobre el suelo cuando estás de pie. Una manera de hacerlo consiste en humedecerte la planta del pie y pararte sobre una hoja limpia de papel cuadriculado. Ahora cuenta el número de cuadros que contiene tu huella. Divide tu peso entre esta área y obtendrás la presión promedio que ejerces sobre el suelo cuando estás apoyado en un pie. ¿Cómo se compara el resultado con la presión que obtendrías si te sostuvieras en dos pies?
Figura 4-12 El autor aplica una fuerza a su colega Paul Robinson, quien valerosamente se ha colocado entre dos lechos de afilados clavos. La fuerza por clavo no basta para atravesar la piel. PRECAUCIÓN: ¡No intentes realizar este experimento por tu cuenta!
En la figura 4-12 se muestra una impresionante demostración de la presión. El autor aplica una fuerza apreciable al romper el bloque de cemento con el mazo, pero su amigo, que está entre dos lechos de afilados clavos, no sufre daño alguno. Esto se debe a que gran parte de esa fuerza se distribuye entre más de 200 clavos en contacto con su cuerpo. La suma de las áreas de todas esas puntas de clavos da por resultado una presión tolerable que no atraviesa la piel. PRECAUCIÓN: Esta demostración es muy peligrosa. No intentes llevarla a cabo por tu cuenta. Preguntas 3. Al realizar la demostración de la figura 4 – 12 ¿no sería conveniente empezar con unos cuantos clavos y luego ir aumentando el número poco a poco? 4. La gran masa del bloque de cemento desempeña un papel importante en esta demostración ¿Qué es más seguro: usar un bloque de masa pequeña o una de gran masa?
Respuestas 1. ¡No, no y no! Habría un maestro de física menos en e! mundo si hiciésemos la demostración con un número menor de clavos, debido a que la presión resultante sería mayor. 2. Cuanto mayor sea la masa de! bloque, menor será la aceleración del conjunto formado por el bloque y el lecho de clavos hacia el amigo. Una buena parte de la fuerza del mazo se invierte en mover el bloque y en romper/o. Es importante que el bloque tenga una gran masa y que se rompa con el impacto.
4.7
Explicación de la caída libre
Galileo mostró que todos los objetos que caen se mueven con la misma aceleración sin importar su masa. Esto es estrictamente cierto sólo cuando la resistencia del aire es despreciable, es decir, si los objetos están en caída libre. Cuando la resistencia del aire es muy pequeña comparada con el peso del objeto, esto es aproximadamente cierto. Por ejemplo, si dejas caer simultáneamente una bala de cañón de 10 kg y una piedra de 1 kg desde una posición elevada, verás que caen juntas y que llegan al suelo casi al mismo tiempo. Este experimento, supuestamente realizado por Galileo desde la Torre Inclinada de Pisa, acabó con la idea aristotélica de que un objeto que pesa diez veces más que otro debería caer diez veces más aprisa que el objeto ligero. El experimento de Galileo, y muchos otros que arrojaron el mismo resultado, fueron muy convincentes, pero Galileo no sabía por qué eran iguales las aceleraciones. La explicación es una sencilla aplicación de la segunda ley de Newton y es el tema de la historieta "Física casera" (página siguiente). Estudiémosla también aquí. Figura 4-13 La célebre demostraRecuerda que la masa (cantidad de materia) y el peso (fuerza debida a la gravedad) son proción de Galileo. porcionales. Un saco de 2 kg de clavos pesa el doble que un saco de 1 kg de clavos. Así que una bala de cañón de 10 kg está sujeta a una fuerza gravitacional (peso) diez veces mayor que una piedra de 1 kg. Los seguidores de Aristóteles pensaban que la bala de cañón debía por tanto acelerarse diez veces más que la piedra, porque sólo estaban tomando en cuenta que el peso era mayor. Pero la segunda ley de Newton nos dice que también debemos tomar en cuenta la masa. Con un poco de reflexión te resultará claro que una fuerza diez veces superior que actúa sobre una masa diez veces superior produce la misma aceleración que una fuerza diez veces menor que actúa sobre una masa diez veces menor. En notación simbólica,
F = m
F m
donde F representa la fuerza que actúa sobre la bala de cañón (su peso) y m es la masa correspondiente. La F y la m pequeñas representan el peso y masa menores de la piedra. Vemos que la relación del peso a la masa es igual para ambos objetos. En un mismo lugar de la Tierra, todos los objetos en caída libre están sujetos a la misma aceleración. Esta aceleración, debida a la gravedad, se representa por medio del símbolo g. Podemos obtener el mismo resultado usando valores numéricos. El peso de una piedra de 1 kg (o de cualquier cosa de 1 kg) es de 9.8 N en la superficie terrestre. El peso de 10 kg de materia, como la bala de cañón, es de 98 N. La fuerza que se ejerce sobre un objeto que cae es la fuerza de la gravedad, es decir, el peso del objeto. La aceleración de la piedra es
Figura 4-14 La relación del peso (F) a la masa (m) es la misma para la bala de cañón de 10 kg Y para la piedra de 1 kg.
a=
F peso 9,8 N = = = 9,8 m m 1 kg
m s2
=g
a=
F peso 98 N = = = 9,8 m m 10 kg
m s2
=g
y para la bala de cañón,
En el capítulo 2 estudiamos la famosa demostración de la moneda y la pluma en un tubo de vacío, pero no dimos la razón de por qué las aceleraciones eran iguales. Ahora sabemos que la razón por la que ambos objetos caen con la misma aceleración (g) es que la fuerza total que actúa sobre ellos es sólo su peso, y la relación de peso a masa es la misma para ambos.
Preguntas Si estuvieses en la Luna y dejaras caer un martillo y una pluma al mismo tiempo y desde la misma altura ¿llegarían a la superficie de la Luna al mismo tiempo?
Respuestas Sí. En la superficie de la Luna el peso de estos objetos sería seis veces menor que su peso en la Tierra y además sería la única fuerza que se ejerciera sobre ellos, ya que en la Luna no hay una atmósfera que produzca una resistencia del aire. La relación del peso en la Luna a la masa de ambos objetos sería la misma, y ambos estarían sujetos a una aceleración de 61 g.
4.8
Caída y la resistencia del aire
La pluma y la moneda caen con la misma aceleración en el vacío, pero en presencia del aire sus aceleraciones son muy distintas. Si dejamos que el aire vuelva a penetrar en el tubo de vidrio y volvemos a invertido, la moneda caerá rápidamente mientras la pluma flota hacia abajo. La resistencia del aire hace disminuir las fuerzas totales: muy poco en el caso de la moneda y mucho en el caso de la pluma. La pluma se acelera hacia abajo durante un tiempo muy breve ya que la resistencia del aire aumenta rápidamente hasta contrarrestar su diminuto peso. La pluma no precisa caer una gran distancia o alcanzar una gran rapidez para que esto ocurra. Cuando la resistencia del aire para la pluma se hace igual al peso de la pluma, la fuerza total es cero y ya no hay aceleración. La aceleración se termina: la pluma ha alcanzado su rapidez terminal. Si tomamos en cuenta la dirección, que es hacia abajo para un objeto que cae, decimos que la pluma alcanza su velocidad terminal. La resistencia del aire no tiene un efecto tan notable sobre la moneda. Cuando la rapidez es pequeña, la fuerza de resistencia del aire es muy pequeña comparada con el peso de la moneda, por lo que su aceleración es apenas menor que la aceleración en caída libre, g. La moneda puede caer durante varios segundos antes de que su rapidez sea lo bastante grande para que la resistencia del aire se haga igual a su peso. En ese instante su rapidez, quizá 200 km/h, dejaría de aumentar. La moneda habría alcanzado su rapidez terminal. La rapidez terminal de un paracaidista humano varía de unos 150 a 200 km/h, según el peso y la posición del paracaidista. Una persona pesada alcanzará una velocidad terminal mayor que la de una persona ligera. Un peso mayor "atraviesa" el aire con mayor eficiencia. Un paracaidista pesado y otro ligero pueden permanecer juntos si la persona pesada se extiende como una ardilla voladora y la ligera cae de cabeza o de pie. Un paracaídas sirve para aumentar consideFigura 4.15 El paracaidista alcanza su rapidez terminal cuando la rablemente la resistencia del aire y reducir la rapidez terminal a un resistencia del aire se hace igual a su peso. valor inofensivo de unos 15 o 25 km/h. Preguntas Si un paracaidista pesado y otro liviano se tiran juntos desde la misma altura, con paracaídas del misma tamaño ¿quién llega al suelo primero? Respuestas El paracaidista pesado llega primero. Esto se debe a que la persona ligera. como la pluma. alcanzará su rapidez terminal antes que la persona pesada. que sigue acelerándose hasta que alcanza una rapidez terminal mayor. De modo que la persona pesada adelanta a la persona ligera. incapaz de alcanzar a su compañero.
Si dejas caer una pelota de béisbol y una pelota de tenis al mismo tiempo desde una altura pequeña, verás que llegan al suelo al mismo tiempo. Pero si las dejas caer desde lo alto de un edificio elevado, observarás que la pelota de béisbol llega primero. Esto se debe a que la resistencia del aire se hace igual al peso cuando la pelota tiene una rapidez mayor (como los paracaidistas de la pregunta anterior). Cuando la rapidez es pequeña, la resistencia del aire puede ser despreciable. Cuando es mayor, el efecto de la resistencia del aire es muy evidente. La resistencia del aire es más pronunciada en el caso de la pelota de tenis que en el de la de béisbol, por lo que la aceleración de caída de aquella es menor. La pelota de tenis tiene un comportamiento más similar al de un paracaídas que la de béisbol. Figura 4.16 La ardilla voladora aumenta su área extendiéndose. Esto incrementa la resistencia del aire, disminuyendo la rapidez de la caída.
Preguntas Si la fuerza de resistencia del aire fuera igual para una pelota de béisbol que cae que para una pelota de tenis ¿Cuál de las dos pelotas tendría mayor aceleración? Respuestas ¡No digas que ambas tendrán la misma! Es cierto que la resistencia del aire es igual para las dos, pero esto no significa que la fuerza total lo sea, o que la relación de la fuerza total a la masa lo sea. La pelota de béisbol estará sujeta a una fuerza total mayor, y también una fuerza total por unidad de masa mayor, como el paracaidista más pesado de la pregunta anterior. (Convéncete de esto considerando el límite superior de la resistencia del aire, es decir, cuando ésta es igual al peso de la pelota de tenis. ¿Cuál será entonces la aceleración de la pelota de tenis? ¿Te das cuenta de que la pelota de béisbol tendrá una aceleración mayor en ese momento? Y con un poco más de reflexión ¿te das cuenta de que la aceleración de la pelota de béisbol es mayor aún cuando la resistencia del aire es menor que el peso de la pelota de tenis?)
Figura 4-17 Fotografía estroboscópica de una pelota de golf y una pelota de poliestireno que caen por el aire. El peso de la pelota de golf se sobrepone con mayor facilidad a la resistencia del aire, por lo que su aceleración es mayor. ¿Alcanzarán ambas pelotas una velocidad terminal? ¿Cuál lo hará primero? ¿Por qué?
4
Cuando Galileo, según se cuenta, dejó caer los objetos de diferente peso desde lo alto de la Torre Inclinada de Pisa, el objeto más pesado llegó al suelo primero, ...pero sólo una fracción de segundo antes que el otro objeto, y no, como esperarían los seguidores de Aristóteles, mucho tiempo antes. El comportamiento de los objetos que caen nunca fue comprendido cabalmente hasta que Newton propuso su segunda ley del movimiento. Isaac Newton realmente cambió nuestra manera de ver el mundo.
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos Un objeto se acelera, es decir, su velocidad o su dirección cambian, cuando una fuerza total se ejerce sobre él. La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza total que se ejerce sobre él. La aceleración de un objeto es inversamente proporcional a su masa. La aceleración es igual a la fuerza total dividida entre la masa y tiene la misma dirección que la fuerza total. Cuando la fuerza total aplicada a un objeto es cero, éste permanece en reposo o continúa moviéndose con velocidad constante. Cuando un objeto está en reposo, su peso está contrarrestado por una fuerza de sustento de la misma intensidad. Cuando un objeto se mueve con velocidad constante mientras se le aplica una fuerza, dicha fuerza debe estar contrarrestada por una fuerza de resistencia de la misma intensidad (en general, la fricción). Al aplicar una fuerza sobre una superficie se produce presión. La presión es igual a la fuerza dividida entre el área de aplicación, donde la fuerza es perpendicular al área de la superficie. Un objeto que cae está sujeto a la acción de la gravedad, que tira del objeto hacia abajo con una fuerza igual al peso del mismo. En caída libre (cuando no hay resistencia del aire) todos los objetos se mueven con la misma aceleración, sin importar su masa. Cuando hay resistencia del aire, los objetos que caen se aceleran hasta que alcanzan su rapidez terminal. Cuando un objeto alcanza su rapidez terminal, la fuerza de resistencia del aire contrarresta a la fuerza de gravedad. Términos importantes fluido (4.5) fuerza de sustento (4.4) fuerza normal (4.4) fuerza total (4.1)
inversamente (4.2) pascal (4.6) presión (4.6) rapidez terminal (4.8) resistencia del aire (4.5) segunda ley de Newton (4.3) velocidad terminal (4.8) Preguntas de repaso
1. Señala la diferencia que existe entre la relación que define la aceleración y la relación que establece cómo se produce. (4.1) 2. ¿Qué es la fuerza total que actúa sobre un objeto? (4.1) 3. Una fuerza de 10 N Y una de 20 N con el mismo sentido se ejercen sobre un objeto. ¿Cuál es la fuerza total que actúa sobre el objeto? (4.1) 4. Si las fuerzas que se ejercen sobre un objeto son de 50 N en un sentido y 30 N en el sentido opuesto, ¿cuál es la fuerza total que se ejerce sobre el objeto? (4.1) 5. Supón que cierta fuerza total mueve una carreta. Si duplicas la fuerza total, ¿cuál será el cambio en la aceleración? (4.1) 6. Supón que cierta fuerza total mueve una carreta. Si la carreta está cargada de tal manera que su masa se duplica, ¿cuál será el cambio en la aceleración? (4.2) 7. Señala la diferencia que existe entre los conceptos de directamente proporcional e inversamente proporcional. Usa ejemplos para apoyar tu razonamiento. (4.1-4.2) 8. Enuncia la segunda ley de Newton con palabras y en forma de ecuación. (4.3) 9. ¿Qué fuerza debe desarrollar un cohete de 20 000 kg para que su aceleración sea de 1 m/s2? (4.3) 10. ¿Qué intensidad tiene la fuerza de sustento de una mesa sobre un libro que pesa 15 N? ¿Cuánto vale la fuerza total que se ejerce sobre el libro en este caso? (4.4) 11. ¿Cuántos N de tensión se ejercen sobre una cuerda vertical de la que cuelga sin moverse un saco de clavos de 100 N? ¿Y si el saco cuelga de cuatro cabos de cuerda? (4.4) 12. ¿Cuál es la causa de la fricción y en qué dirección se ejerce ésta respecto al movimiento de un objeto que se desliza? (4.5) 13. Si la fuerza de fricción que se ejerce sobre una caja que se desliza es de 100 N, ¿cuánta fuerza se debe aplicar para que la velocidad sea constante? ¿Cuál es la fuerza total que se ejerce sobre la caja? ¿Cuál será la aceleración? (4.5) 14. Señala la diferencia que existe entre fuerza y presión. (4.6) 15. ¿Qué produce una presión mayor sobre el suelo: un neumático delgado o un neumático ancho del mismo peso? (4.6) 16. La fuerza de gravedad que actúa sobre una roca de 2 kg es el doble de la que actúa sobre una roca de 1 kg. ¿Por qué, entonces, la aceleración de la roca de 2 kg no es el doble de la de 1 kg? (4.7) 17. ¿Cómo pueden una moneda y una pluma caer con la misma aceleración en un tubo de vacío? (4.7) 18. ¿Por qué una moneda y una pluma caen con distinta aceleración en presencia de aire? (4.8) 19. ¿Cuál es la intensidad de la resistencia del aire que se ejerce sobre un saco de clavos de 100 N que cae con su rapidez terminal? (4.8) 20. ¿Cómo son la resistencia del aire y el peso de un objeto que cae, uno respecto a otro, cuando se ha alcanzado la rapidez terminal? (4.8) 21. En igualdad de condiciones, ¿por qué la rapidez terminal de un paracaidista pesado es mayor que la de uno ligero? ¿Qué puede hacerse para que las rapideces terminales sean iguales? (4.8) 22. ¿Cuánto vale la fuerza total que actúa sobre un objeto de 25 N en caída libre? ¿Cuánto vale la fuerza total cuando el objeto encuentra una resistencia del aire de 15 N? ¿Y cuando alcanza una rapidez tal que la resistencia del aire es de 25 N? (4.7-4.8) Actividades 1. Si dejas caer una hoja de papel y un libro al mismo tiempo, el libro caerá más aprisa debido a que su peso es mayor comparado con la resistencia del aire. Si ahora colocas la hoja de papel bajo la superficie inferior del libro mientras lo sostienes en posición horizontal a cierta altura y luego los dejas caer nuevamente, no te sorprenderá que lleguen al suelo al mismo tiempo. Naturalmente, el libro empuja el papel al caer. Si repites el experimento, pero con la hoja de papel encima del libro, ¿cuál de los dos cae más aprisa? ¡Inténtalo! 2. Si dejas caer dos pelotas de pesos diferentes desde la misma altura, verás que, mientras la rapidez sea pequeña, caerán prácticamente juntas. ¿Rodarán juntas si las dejas caer por un plano inclinado? Si las suspendes de sendas cuerdas
de la misma longitud y las pones a oscilar como péndulos partiendo del mismo ángulo, ¿oscilarán al unísono? Inténtalo. 3. La fuerza total que actúa sobre un objeto y la aceleración resultante siempre tienen el mismo sentido, y puedes demostrado por medio de un carrete de hilo: si tiras del carrete hacia ti, ¿en qué dirección rodará? ¿Es lo mismo tirar de él cuando el hilo está arriba que cuando está abajo? Inténtalo y quizá te llevarás una sorpresa. Piensa y explica
1. ¿Cuál es la diferencia entre decir que una cantidad es proporcional a otra y decir que una cantidad es igual a otra? 2 2. Si un avión a reacción de cuatro motores se acelera a 2 m/s y uno de los motores falla, ¿qué aceleración producirán los otros tres? 2
3. Si un camión cargado puede acelerarse a 1 m/s y de pronto pierde la carga de tal manera que su masa es de
3 4
de la
masa inicial, ¿qué aceleración puede desarrollar, dada una misma fuerza impulsora? 4. Un cohete no sólo adquiere rapidez durante el despegue: su aceleración también aumenta de manera considerable mientras los motores están funcionando. ¿A qué se debe esto? (Sugerencia: Alrededor del 90% de la masa de un cohete recién lanzado está constituido por combustible.) 5. ¿Cuál es la masa y cuál el peso sobre la Tierra de un objeto de 10 kg? ¿Cuáles son su masa y su peso en la Luna, donde la fuerza de gravedad es de i de la de la Tierra? 6. La niña de la figura A está colgada, sin moverse, de los extremos de la cuerda. ¿Cómo se compara la indicación del dinamómetro con su peso? 7. Cuando un equipo de fútbol americano intenta bloquear a otro, ¿por qué el defensivo trata de colocarse debajo de su adversario y de empujado hacia arriba? ¿Qué efecto tiene esto sobre la fuerza de fricción entre los pies del jugador del otro equipo y el suelo? 8. ¿Por qué la fuerza de fricción no es mayor en el caso de un neumático ancho que en el de uno delgado? 9. ¿Por qué un cuchillo afilado corta mejor que uno romo? Figura A 10. Año tras año Pepe el pintor se cuelga de su guindola para trabajar. Su peso es de 500 N y, aunque él no lo sabe, el punto de ruptura de la cuerda es de 300 N. ¿Por qué no se rompe la cuerda cuando Pepe se cuelga como se muestra en la figura B izquierda? Cierto día, Pepe estaba pintando cerca de un asta de bandera y, para cambiar, decidió atar el extremo libre de la cuerda al asta en vez de a su guindola (figura B derecha). ¿Por qué acabó Pepe tomándose unas vacaciones antes de tiempo? 11. ¿Qué ventaja representa para un elefante el que el extremo inferior de sus patas sea grande y ancho? ¿Por qué son tan duros los pequeños cascos de un antílope? 12. 12. ¿Cuál es la aceleración de una roca que es lanzada hacia arriba cuando alcanza el punto más alto de su trayectoria? (Verifica que tu respuesta sea congruente con la relación a = F/m.) 13. A medida que un paracaidista adquiere rapidez durante la caída, ¿aumenta la fuerza total que se ejerce sobre él? ¿Disminuye? ¿Permanece igual? La aceleración ¿aumenta?, ¿dismi- Figura B nuye?, ¿permanece igual? Defiende tus respuestas. 14. Un paracaidista alcanza su velocidad terminal diez segundos después de haber saltado. ¿El aumento en la rapidez es mayor durante el primer segundo de la caída o durante el noveno segundo? Comparando con el primer segundo de la caída, ¿es menor o mayor la distancia que recorre durante el noveno segundo? 15. Supón que desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota de tenis normal y otra que está llena de arena pesada. Tu amigo afirma que, a pesar de la resistencia del aire, las pelotas deberían caer al mismo tiempo porque, al ser del mismo tamaño, la cantidad de aire que tienen que desplazar es la misma. ¿Qué opinas?
5
Tercera ley del movimiento de Newton: acción y reacción
Si te inclinas demasiado, te caerás. Pero si te inclinas extendiendo el brazo y tocando una pared, puedes hacerla sin caerte. Cuando empujas una pared, la pared también te empuja a ti. Por eso no te caes. Pregunta a tus amigos por qué no te caes. ¿Cuántos de ellos te responderán: "Porque la pared te empuja y te sostiene"? Quizá no muchas personas (a menos que les guste la física) se dan cuenta de que una pared puede empujarnos tanto 9 como nosotros a ella. Figura 5.1 Cuando empujas la pared, la pared te empuja a ti.
5.1
Las interacciones producen fuerzas
En el sentido más simple, una fuerza es la acción de empujar o tirar, pero, observando con mayor detenimiento, Newton se percató de que una fuerza no es algo aislado: es parte de una acción mutua -de una interacción- entre dos cosas. Considera a guisa de ejemplo la interacción entre un martillo y un clavo. El martillo ejerce una fuerza en el clavo y lo clava en la tabla. Pero esta fuerza sólo es la mitad del cuento, porque también debe existir una fuerza que detenga al martillo. ¿Qué es lo que ejerce esta fuerza? ¡El clavo! Newton dedujo que cuando el martillo ejercía una fuerza sobre el clavo, éste ejercía otra sobre el martillo, de modo que en la interacción entre el martillo y el clavo hay un par de fuerzas: una fuerza sobre el clavo y otra sobre el martillo. Estas observaciones llevaron a Figura 5.2 La interacción que impulsa al clavo Newton a formular su tercera ley: la ley de la acción y la reacción. es la misma que la que detiene al martillo.
5.2
Tercera ley de Newton
La tercera ley de Newton establece que:
Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro objeto, el segundo objeto ejerce sobre el primero una fuerza igual y en sentido opuesto. Una de las fuerzas se llama fuerza de acción y la otra, fuerza de reacción. No importa a cuál de ellas llamemos de acción y a cuál de reacción, lo importante es que ambas son parte de una sola interacción y ninguna de las dos puede existir sin la otra. Las fuerzas tienen la misma magnitud, tienen sentidos opuestos y ocurren al mismo tiempo. La tercera ley de Newton se enuncia a menudo diciendo: "a toda acción corresponde una reacción de igual magnitud y de sentido contrario". En toda interacción las fuerzas se dan por pares. Cuando caminas, interactúas con el suelo, es decir, lo empujas y el suelo también te empuja. Análogamente, al nadar interFigura 5-3 ¿Qué pasa con la lancha cuando la chica actúas con el agua: la empujas hacia atrás y el agua te impulsa hacia delante. salta a tierra?
En cada interacción interviene un par de fuerzas. Las interacciones que hemos usado como ejemplos dependen de la fricción. Por el contrario, una persona que intenta caminar sobre el hielo puede no ser capaz de ejercer sobre éste la fuerza de acción que produce la fuerza de reacción necesaria para andar.
9
Las palabras empujar y tirar implican en general que nos referimos a un ser viviente que ejerce una fuerza. Así que, estrictamente hablando, decir "la pared nos empuja" significa "la pared ejerce una fuerza de tal manera que parece que nos empuja". En lo que se refiere al equilibrio de fuerzas, no hay diferencia observable entre las fuerzas que tú (un ser viviente) ejerces y las que ejerce una pared (un objeto inanimado).
Preguntas 1. ¿Contiene fuerza un cartucho de dinamita? 2. Un auto se acelera en una carretera. Estrictamente hablando ¿Cuál es la fuerza que mueve al auto? Respuestas 1. No, una fuerza no es algo que un objeto pueda tener como la masa, sino una interacción entre un objeto y otro. Un objeto puede poseer la capacidad de ejercer una fuerza sobre otro, pero no puede poseer fuerza. Más adelante verás que las cosas como los cartuchos de dinamita poseen energía. 2. La carretera empuja al auto. ¡Es verdad! Aparte de la resistencia del aire, sólo la carretera puede ejercer una fuerza horizontal sobre el auto. ¿Cómo? Al girar, los neumáticos empujan hacia atrás a la carretera (acción). Ésta a su vez empuja hacia delante a los neumáticos (reacción). La próxima vez que veas un auto pasar, di a tus amigos que la calle empuja al auto. Si al principio no te creen, convéncelos de que el mundo físico es más rico de lo que parece a simple vista. Haz que se interesen por algo de física.
5.3
Cómo identificar la acción y la reacción
A veces no es fácil identificar la acción y la reacción en un par de fuerzas. Por ejemplo, ¿cuál es la acción y cuál la reacción en el caso de una roca que cae? Podrías decir que la acción es la fuerza gravitacional de la Tierra sobre la roca, pero ¿puedes identificar la fuerza de reacción? ¿Es acaso el peso de la roca? No, el peso es sólo otra forma de llamar a la fuerza de gravedad. ¿La provoca el lugar de la Tierra en el que cae la roca? No, la Tierra no ejerce fuerza sobre la roca sino hasta que ésta llega al suelo. Existe una receta simple para tratar las fuerzas de acción y de reacción. Funciona así: describe una de las fuerzas del par, por ejemplo, la acción, de la siguiente manera: El objeto A ejerce una fuerza sobre el objeto B. Entonces la descripción de la fuerza de reacción es simplemente El objeto B ejerce una fuerza sobre el objeto A. Es fácil recordar esta receta. Llama A y B a los objetos que interactúan. Si la acción es de A sobre B, para encontrar la reacción basta intercambiar A y B, así que, en el caso de la roca que cae, la interacción es la gravedad entre la roca y la Tierra. Si llamas acción a la fuerza de la Tierra (objeto A) sobre la roca (objeto B), la reacción es la fuerza que la roca ejerce al mismo tiempo sobre la Tierra.
5.4
Acción y reacción sobre masas diferentes
Es interesante observar que en la interacción entre la roca y la Tierra, la 'roca tira de la Tierra con tanta fuerza como la Tierra tira de ella. Las fuerzas son de igual magnitud y de sentidos opuestos. Decimos que la roca cae a la Tierra; ¿no podríamos decir que la Tierra cae a la roca? La respuesta es sí, pero la distancia que recorre no es tan grande. Aunque las fuerzas entre la roca y la Tierra son iguales, las masas son bastante distintas. Recuerda que la segunda ley de Newton establece que las aceleraciones respectivas no sólo son proporcionales a las fuerzas totales, sino también inversamente proporcionales a las masas. Debido a la enorme masa de la Tierra no percibimos su aceleración diminuta, o infinitesimal. La aceleración es despreciable, pero estrictamente hablando la Tierra se mueve hacia la roca. ¡Cuando bajamos de una acera la calle sube una distancia minúscula hacia nosotros!
Figura 5-4 Pares de fuerzas entre el objeto A y el objeto B. Observa que cuando la acción es la fuerza que A ejerce sobre B, la reacción será la fuerza que B ejerce sobre A.
Un ejemplo semejante, aunque no tan exagerado, es un rifle que dispara. Cuando disparamos, hay una interacción entre el rifle y la bala: la fuerza que el rifle ejerce sobre la bala es exactamente igual y en sentido opuesto a la fuerza que la bala ejerce sobre el rifle y éste retrocede. A primera impresión, podría parecerte que el rifle debería retroceder más, o podrías preguntarte por qué la bala se mueve tan aprisa en comparación con el rifle. Según la segunda ley de Newton también hemos de tomar en cuenta las masas.
Figura 5-6 La fuerza que se ejerce sobre el rifle es tan grande como la fuerza que impulsa a la bala por el cañón del rifle. ¿Por qué entonces, la bala sufre una aceleración mayor que el rifle?
Figura 5.5 La roca tira de la Tierra con la misma fuerza que ésta tira de ella.
Denotemos con F tanto la acción como la reacción y sean m la masa del rifle y m la masa de la bala. Usamos símbolos de tamaños diferentes para indicar la diferencia de las masas relativas y de las aceleraciones resultantes. Entonces, las aceleraciones del rifle y de la bala son:
¿Te das cuenta de por qué el cambio de velocidad de la bala es tan grande comparado con el del rifle? Una fuerza dada que se ejerce sobre una masa pequeña produce una aceleración grande, en tanto que si la misma fuerza se ejerce sobre una masa grande, la aceleración será pequeña. Si extendemos la idea del rifle que retrocede a causa de la bala, podemos entender la propulsión de un cohete. Considera una ametralladora que retrocede cada vez que dispara una bala. Si la cuelgas de un tubo vertical de tal forma que pueda deslizarse libremente (figura 5-7), verás que se acelera hacia arriba mientras dispara hacia abajo. Un cohete se acelera de la misma manera, es decir, "retrocediendo" constantemente a causa de los gases que salen por las toberas. Cada molécula de gas es como una minúscula bala que el cohete dispara (figura 5-9). Un error común consiste en pensar que el cohete se impulsa por el impacto de los gases contra la atmósfera. De hecho, hace cincuenta años, antes de la invención de los cohetes, mucha gente pensaba que era imposible enviar un cohete a la Luna debido a la ausencia de una atmósfera contra la cual se pudiera impulsar. Pero esto equivale a decir que un rifle no retrocede a menos que haya aire para que la bala se impulse. ¡Falso! Tanto en el caso del cohete como en el del rifle, la aceleración Figura 5.7 La ametralladora retrocede a causa de las balas se debe no al impulso del aire, sino a las fuerzas de reacción de las "balas" que disparan, haya aire que dispara y se desplaza hacia o no lo haya. De hecho, los cohetes funcionan mejor fuera de la atmósfera, donde no hay fricción arriba. con el aire. Preguntas ¿Puede identificar las fuerzas de acción y reacción en el caso de un objeto que cae en el vacío? Respuestas Para identificar las fuerzas de acción y reacción en cualquier situación, identifica primero los objetos que interactúan. Algo interactúa con algo. En este caso, el mundo interactúa (gravitacionalmente) con el objeto que cae. El mundo tira del objeto hacia abajo (llamemos a esta fuerza acción), mientras que el objeto tira del mundo hacia arriba (reacción).
¿Alguna vez has observado la tercera ley de Newton en acción cuando un perro menea la cola? Si la cola tiene una masa relativamente grande comparada con la del perro, ¡observa que la cola a su vez menea al perro! El efecto es menos discernible en el caso de un perro cuya cola tiene una masa relativamente pequeña.
5.5
Por qué no se cancelan las fuerzas de acción y reacción
Vemos, pues, que en toda interacción un objeto interactúa con otro objeto. A interactúa con B. Si la acción es la fuerza de A sobre B, la reacción es la fuerza de B sobre A. Las fuerzas de acción y reacción son iguales en magnitud y de sentidos opuestos, lo que nos lleva a preguntarnos: ¿por qué estas fuerzas no se cancelan? La respuesta es que cada una de ellas se ejerce sobre un objeto distinto. Si la fuerza de acción se ejerce sobre B, la de reacción se ejerce sobre A. No se puede cancelar una fuerza que se ejerce sobre un objeto con una fuerza que se ejerce sobre otro.
Con frecuencia, este hecho es mal comprendido. Supón, por ejemplo, que un amigo tuyo que ha oído hablar de la tercera ley de Newton te dice que no puedes mover un balón dándole un puntapié. La razón, según tu amigo, es que la fuerza de reacción del balón es igual y en sentido opuesto a la fuerza del puntapié. La fuerza total, entonces, es cero. ¡Así que si la pelota está en reposo antes del puntapié, seguirá en reposo después, sin importar cuánto la patees! ¿ Qué le responderías a tu amigo? Tú sabes que si pateas un balón, éste se acelerará. ¿Esta aceleración contradice la tercera ley de Newton? ¡No! El puntapié actúa sobre el balón. No hay otra fuerza aplicada al balón. La fuerza total que se ejerce sobre el balón es muy real y, por lo tanto, éste se acelera. ¿Y la fuerza de reacción? ¡Ajá! Esa fuerza no se ejerce sobre el balón, sino sobre tu pie. La fuerza de reacción obliga a tu pie a desacelerarse cuando entre en contacto con el balón. Di a tu amigo que no puedes cancelar una fuerza sobre el balón con una fuerza sobre tu pie. Ahora bien, si dos personas patean el mismo balón al mismo tiempo con fuerzas iguales y en sentido opuesto (figura 5-10), hay dos interacciones por considerar. En este caso hay dos fuerzas sobre el balón y la fuerza total es cero. . . pero éste no es el caso cuando sólo tú pateas el balón.
Figura 5.8 Si la fuerza de acción se ejerce sobre B, la fuerza de reacción se ejerce sobre A. Sobre cada objeto se ejerce sólo una fuerza, por lo que no hay cancelación.
Figura 5 - 10 Cuando A actúa sobre B, C también actúa sobre B. Sobre B se ejercen dos fuerzas opuestas, por lo que puede haber cancelación.
Figura 5.9 El cohete retrocede por efecto de las "balas moleculares" que dispara, moviéndose hacia arriba.
Figura 5.11 Si una manzana tira de una naranja, la naranja se acelera, ¡y punto! La naranja tira a su vez de la manzana, pero esto sólo afecta a la manzana, no a la naranja. No puedes cancelar la fuerza sobre la naranja con una fuerza sobre la manzana.
Figura 5.12 ¿Es el perro el que menea la cola o la cola la que menea al perro? ¿O las dos cosas?
Preguntas 1. Sabemos que la Tierra tira de la Luna ¿También la Luna tira de la Tierra? De ser así ¿cuál de los dos cuerpos tira con más fuerza? 2. Un autobús que viaja a gran velocidad choca con un insecto, que queda aplastado en el parabrisas. Debido a la fuerza que repentinamente se aplica al desafortunado insecto, éste se va sujeto a una desaceleración repentina ¿La fuerza correspondiente que el insecto ejerce sobre el parabrisas del autobús es mayor, menor o igual? ¿La aceleración resultante del autobús es mayor, menor o igual a la del insecto?
Respuestas 1. Sí, en la interacción entre la Tierra y la Luna los dos cuerpos tiran uno del otro al mismo tiempo: la Tierra tira de la Luna y la Luna tira de la Tierra. Estas fuerzas forman un par acción-reacción; tienen sentidos opuestos y magnitudes iguales. 2. Aquí estamos considerando una sola interacción entre e! insecto y e! parabrisas de! autobús. La fuerza que el insecto ejerce sobre e! parabrisas es tan grande como la fuerza que éste ejerce sobre él. Estas fuerzas forman un par acción-reacción. Sin embargo, las aceleraciones son muy distintas. Esto se debe a que las masas que intervienen son distintas. El insecto se ve sujeto a una desaceleración enorme, mientras que el autobús experimenta una desaceleración muy pequeña. En efecto, un pasajero no siente la diminuta disminución de la rapidez de! autobús al chocar con e! insecto. Si el insecto tuviera una masa mayor, como, por ejemplo, si se convirtiera en otro autobús, ¡la disminución de la rapidez se haría muy evidente!
5.6
El problema del caballo y el carro
En la historieta "Un caballo listo" se muestra una situación similar a la del balón de fútbol (página siguiente). Aquí el caballo piensa que la fuerza que ejerza al tirar del carro será cancelada por la fuerza igual y opuesta del carro sobre él, haciendo imposible la aceleración. Figura 5.13 Se muestran todos los pares de fuerzas que actúan sobre el caballo y el carro: 1) las fuerzas P ejercidas por el carro sobre el caballo y por el caballo sobre el carro al tirar uno del otro; 2) las fuerzas F ejercidas por el caballo sobre el suelo y por el suelo sobre el caballo al empujarse uno al otro; y 3) la fricción f entre las ruedas del carro y el suelo. Observa que se aplican dos fuerzas al carro y dos al caballo. ¿Puedes ver que la aceleración del Sistema caballo-carro se debe a la fuerza total F-f?
Éste es el clásico problema del caballo y el carro que confunde a tantos estudiantes en la universidad. Por medio de un razonamiento cuidadoso, podrás entenderlo.
Puedes considerar el problema del caballo y el carro desde distintos puntos de vista. En primer lugar, considera el punto de vista del granjero, preocupado sólo por su carro (es decir, el sistema formado por el carro). También podemos vedo desde el punto de vista del caballo (el sistema formado por el caballo). Finalmente, has de considerar el punto de vista del caballo y el carro juntos (el sistema caballo-carro). Considera en primer lugar el punto de vista del granjero: a él sólo le preocupa la fuerza que se ejerce sobre su carro. La fuerza total sobre el carro dividida entre la masa del carro producirá una aceleración muy real. Al granjero no le importa la reacción sobre el caballo. Ahora considera el punto de vista del caballo: es cierto que la fuerza de reacción que el carro ejerce sobre el caballo lo detiene. De no existir esta fuerza, el caballo podría galopar en libertad hasta el mercado. Esta fuerza tiende a detener al caballo. ¿Cómo hace entonces el caballo para moverse hacia delante? Por medio de una interacción con el suelo. Al empujar al suelo hacia atrás, éste empuja al caballo hacia delante. Si la fuerza con que el caballo empuja el suelo es mayor que la fuerza con la que tira del carro, habrá una fuerza total sobre el caballo. El caballo se acelera. Cuando el carro alcanza una rapidez constante, el caballo sólo tiene que empujar el suelo con una fuerza suficiente para vencer la fricción entre éste y las ruedas del carro. Finalmente considera el caso del sistema compuesto por el caballo y el carro. Desde esta perspectiva la fuerza que el caballo ejerce sobre el carro y la reacción del carro sobre el caballo son fuerzas internas, es decir, fuerzas que ejercen acción y reacción dentro del sistema. Por lo tanto, no contribuyen a la aceleración del sistema. Desde este punto de vista, podemos despreciarlas. Para que el sistema caballo - carro avance debe interactuar con el suelo. Por ejemplo, si tu auto está averiado no podrás hacerla avanzar empujando el tablero de mandos desde el interior; tendrás que interactuar con el suelo; tendrás que bajar del auto y hacer que el suelo empuje al auto. El sistema caballo-carro es similar. Es la reacción externa del suelo la que empuja al sistema. Preguntas 1. A partir de la figura 5-13, ¿ cuál es la fuerza total que se ejerce sobre el carro? ¿Sobre el caballo? ¿Cuál es la fuerza total que tiende a hacer retroceder al suelo? 2. Una vez que el carro ha alcanzado la velocidad deseada, ¿debe el caballo seguir ejerciendo una fuerza sobre él?
Respuestas 1. La fuerza total que se ejerce sobre el carro es P - f; sobre el caballo, F - P; sobre el suelo F - f. 2. Sí, pero únicamente la necesaria para contrarrestar la fricción de las ruedas del carro y la resistencia del aire. Es interesante notar que la resistencia del aire desaparecería si el viento soplase en la misma dirección y con la misma rapidez que el caballo y el carro. Y si el viento sopla con una rapidez un poco mayor, proporcionando así una fuerza suficiente para contrarrestar el efecto de la fricción, el caballo puede ponerse unos patines y dejarse llevar con el carro hasta el mercado.
5.7
La acción es igual a la reacción
Iniciamos este capítulo mostrando que cuando empujamos una pared, la pared a su vez nos empuja a nosotros. Supón que, por alguna razón, le das un puñetazo a la pared. ¡Pum! Te has hecho daño en la mano. Tus amigos te ven la mano lastimada y preguntan qué ha ocurrido. ¿Qué puedes decir honestamente? Puedes decir que la pared te golpeó. ¿Con qué fuerza te golpeó la pared? Con una fuerza exactamente igual a la fuerza con la que tú golpeaste la pared. No puedes golpear' la pared con una fuerza mayor que la fuerza con la que la pared te golpea a ti. Sostén en el aire una hoja de papel y asegura a tus amigos que el campeón mundial de peso completo no la puede golpear con una fuerza de 200 N (unas 60 libras). Estás en lo cierto, y la razón es que es imposible que ocurra una interacción de 200 N entre el puño del campeón y la Figura 5.14 Si golpeas la pared, la pared hoja de papel en el aire: ésta no es capaz de ejercer una fuerza de reacción de 200 N. te golpea a ti con la misma fuerza. No se puede tener una fuerza de acción sin una fuerza de reacción. Pero si la hoja de papel está adherida a la pared, las cosas cambian. La pared puede fácilmente ayudar a la hoja de papel a suministrar una fuerza de reacción de 200 N ¡y de más, si es necesario! En toda interacción siempre existe un par de fuerzas de igual magnitud y de sentidos opuestos. Por ejemplo, si empujamos al mundo con fuerza, el mundo nos empuja con fuerza a su vez. Si tocamos al mundo con delicadeza, el mundo nos toca con delicadeza. La forma en que tocas a los demás es la forma en que los demás te tocan. Figura 5-15 No puedes tocar sin ser tocado: tercera ley de Newton.
5
Resumen del capítulo
Sumario de conceptos Toda interacción entre dos objetos produce un par de fuerzas. • Cada uno de los objetos ejerce una fuerza sobre el otro. • Estas fuerzas se conocen como acción y reacción. • Las fuerzas de acción y reacción tienen la misma magnitud y sentidos opuestos. Términos importantes fuerza de acción (5.2) fuerza de reacción (5.2) interacción (5.1) tercera ley de Newton (5.2) Preguntas de repaso 1. En la interacción entre una martillo y un clavo, ¿se ejerce alguna fuerza sobre el clavo? ¿sobre el martillo? ¿Cuántas fuerzas intervienen en esta interacción? (5.1) 2. Cuando un martillo ejerce una fuerza sobre un clavo, ¿cómo es la magnitud de dicha fuerza respecto a la de la fuerza que el clavo ejerce sobre el martillo? (5.2) 3. ¿Qué es lo que nos empuja cuando caminamos? (5.2) 4. Al nadar empujamos el agua hacia atrás; sea ésta la acción. ¿Cuál es entonces la fuerza de reacción? (5.2) 5. Identifica la fuerza de reacción, si la acción es la fuerza que la cuerda de un arco ejerce sobre una flecha. (5.3) 6. Cuando saltas hacia arriba, el mundo retrocede hacia abajo. ¿Por qué no puedes detectar este movimiento del mundo? (5.4) 7. Cuando se dispara un rifle, ¿cómo comparas la magnitud de la fuerza que el rifle ejerce sobre la bala con la de la fuerza que la bala ejerce sobre el rifle? ¿Cómo comparas las aceleraciones del rifle y de la bala? Defiende tu respuesta. (5.4) 8. ¿Cómo puede acelerarse un cohete fuera de la atmósfera, donde no hay aire "contra el cuál impulsarse"? (5.4) 9. En la interacción entre una manzana y una naranja, ¿cuántas fuerzas se ejercen sobre la manzana?, ¿y sobre la naranja? ¿Es la misma magnitud estas fuerzas? ¿Son de sentidos opuestos? ¿Se cancelan una a otra? (5.5) 10. La acción y la reacción siempre tienen la misma magnitud y sentidos opuestos. ¿Por qué entonces no se cancelan, haciendo imposible que existan fuerzas totales mayores que cero? (5.5) Las preguntas 11 a 14 se refieren a la figura 5-13.
11. a. Aparte de la fuerza de gravedad, ¿cuántas fuerzas se ejercen sobre el carro? b. ¿Cuál es la fuerza total que se ejerce sobre el carro usando los símbolos de la figura? (5.6) 12. a. Además de la gravedad, ¿cuántas fuerzas se ejercen sobre el caballo? b. ¿Cuál es la fuerza total que se ejerce sobre el caballo? c. ¿Cuántas fuerzas ejerce el caballo sobre otros objetos? (5.6) 13. a. ¿Cuántas fuerzas se ejercen sobre el sistema caballo-carro? b. ¿Cuál es la fuerza total que se ejerce sobre el sistema caballo-carro? (5.6) 14. Para aumentar la rapidez, ¿por qué el caballo tiene que empujar el suelo con una fuerza mayor que la fuerza con que tira de la carreta? (5.6) 15. Si golpeas una pared con una fuerza de 200 N, ¿cuál es la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre ti? (5.7) 16. ¿Por qué no podemos golpear una pluma que flota en el aire con una fuerza de 200 N? (5.7) 17. ¿Cómo se relaciona el dicho "se obtiene lo que se da" con la tercera ley de Newton? (5.7) Piensa y explica 1. Tu peso es el resultado de la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre tu cuerpo. ¿Cuál es la fuerza de reacción correspondiente? 2. Si caminas sobre un tronco que flota en el agua, el tronco se desplaza hacia atrás. ¿Por qué? 3. ¿Por qué es más fácil caminar sobre una alfombra que sobre un piso pulido? 4. Si bajas por un precipicio, te acelerarás notablemente hacia abajo debido a la interacción gravitacional entre la Tierra y tú. ¿Se acelera también la Tierra hacia ti? Explica tu respuesta.
5. Supón que te estás pesando junto al lavabo en el cuarto de baño. Usando la idea de acción y reacción, ¿por qué es menor la indicación de la báscula cuando empujas el lavabo hacia abajo (figura A)? ¿Por qué será mayor la indicación cuando tiras hacia arriba por la parte inferior del lavabo? 6. ¿Cuál es la reacción correspondiente a la fuerza de 1000 N que ejerce la Tierra sobre un satélite de telecomunicaciones en órbita? 7. Si la acción es igual a la reacción, ¿por qué la Tierra no se ve obligada a orbitar alrededor del satélite de telecomunicaciones de la pregunta anterior? Figura A 8. Se coloca un par de pesas de 50 N en los extremos de un dinamómetro, como se muestra en la figura B. ¿Indica el dinamómetro O, 50 o 100 N? (Sugerencia: ¿Sería distinta la indicación si tomaras una de las cuerdas con la mano en vez de atada al peso de 50 N?) 9. En la colisión frontal de una bicicleta y un camión pesado ¿sobre cuál de los dos vehículos es mayor la fuerza del impacto? ¿Cuál de los dos vehículos sufre un camFigura B bio de movimiento mayor? Explica tu respuesta. 10. Solía pensarse que era imposible enviar un cohete a la Luna porque, una vez fuera de la atmósfera terrestre, no habría aire para que el cohete se impulsara. Hoy sabemos que esta idea es errónea porque hemos enviado varios cohetes a la Luna. ¿Cuál es exactamente la fuerza que impulsa a un cohete en el vacío? 11. Puesto que la fuerza que se ejerce sobre una bala cuando se dispara una pistola es igual y opuesta a la fuerza que se ejerce sobre la pistola, ¿no es cero la fuerza total y, por tanto, no es acaso imposible que la bala se acelere? Explica tu respuesta. 12. Supón que estás empujando tu refrigerador a velocidad constante por medio de una fuerza de 200 N. ¿Cuál es la fuerza de fricción entre el refrigerador y el piso? ¿La fuerza de fricción es igual y opuesta a la fuerza de 200 N que ejerces? ¿La fuerza de fricción constituye la reacción a dicha fuerza?
6
Vectores
Supón que, por casualidad, te encuentras sentado junto a un físico durante una larga travesía en autobús. Supón además que el físico tiene ganas de charlar y que te cuenta algunas de las cosas que hace en su trabajo. Para explicártelas quizá tu compañero de asiento se pondría a garrapatear en un trozo de papel. A los físicos les encanta usar dibujos para explicar ideas. Einstein era famoso por esa costumbre. Quizá verías que el dibujo tiene algunas flechas. Estas flechas representarían tal vez la magnitud (cuánto) y la dirección (hacia dónde) de alguna cantidad. La cantidad podría ser la corriente eléctrica necesaria para poner en marcha un minicomputador, la velocidad orbital de un satélite de telecomunicaciones o la enorme fuerza que se requiere para que se eleve un cohete Atlas. Cuando la longitud de una flecha representa la magnitud de alguna cantidad y la dirección de la flecha representa la dirección de dicha cantidad, la flecha representa un vector.
6.1
Cantidades vectoriales y escalares
Para describir completamente algunas cantidades se requiere tanto una magnitud como una dirección; se trata de cantidades vectoriales. Por ejemplo, una fuerza tiene dirección y magnitud. También una velocidad. La fuerza y la velocidad son las cantidades vectoriales más comunes, pero en capítulos posteriores hablaremos de algunas otras. Muchas cantidades físicas, como la masa, el volumen y el tiempo, pueden especificarse completamente por medio de una magnitud. Son cantidades que no tienen dirección. Se trata de cantidades escalares. Estas cantidades satisfacen las leyes ordinarias de la adición, la sustracción, la multiplicación y la división. Si añadimos 3 kg de arena a 1 kg de cemento, la mezcla resultante tendrá una masa de 4 kg. Si sacamos 5 litros de agua de un cubo que inicialmente contenía 8 litros de agua, el volumen resultante será de 3 litros. Si durante un viaje que debe durar una hora nos retrasamos 15 minutos, la travesía durará 1 41 horas. En ninguno de estos casos interviene la dirección. Vemos que no tiene sentido hablar de 10 kilogramos hacia el norte, 5 litros hacia el este o 15 minutos hacia el sur. Las cantidades que sólo tienen magnitud, pero no dirección, se llaman cantidades escalares.
6.2
Representación vectorial de las fuerzas
Figura 6.1 La resultante de dos fuerzas depende tanto de la dirección de éstas como de sus magnitudes.
Es fácil dibujar un vector que representa una fuerza. La longitud, a una escala adecuada, indica la magnitud (intensidad) de la fuerza. La orientación y la punta de la flecha muestran la dirección. En la figura 6-1 izquierda se muestra un caballo tirando de un carro y a un hombre que empuja el carro desde atrás. El diagrama muestra los vectores que representan estas dos fuerzas que se ejercen sobre el carro. El caballo aplica al carro una fuerza del doble de la que aplica el hombre, así que el vector que representa la fuerza del caballo es dos veces más largo que el que representa la fuerza del hombre. Los vectores se han dibujado a una escala en la que 1 cm representa 100 N. Los vectores apuntan en la misma dirección puesto que las fuerzas tienen la misma dirección. El hombre empuja con una fuerza de 100 N Y el caballo tira con una fuerza de 200 N. Como las fuerzas se ejercen en la misma dirección, la fuerza resultante es igual a la suma de ambas y actúa en la misma dirección. El carro se mueve como si se le aplicara una sola fuerza de 300 N. Esta fuerza total se llama resultante de ambas fuerzas. Vemos que está representada por un vector de 3 cm de longitud.
Supón ahora que el caballo empuja hacia atrás con una fuerza de 200 N en tanto el hombre tira hacia delante con una fuerza de 100 N (figura 6-1 derecha). Las fuerzas se ejercen ahora en direcciones opuestas. La resultante (fuerza total) es igual a la diferencia de sus magnitudes, o sea, 200 N - 100 N = 100 N, Y se ejerce en la dirección de la fuerza mayor. La representamos por medio de un vector de 1 cm de longitud.
6.3
Representación vectorial de la velocidad
La rapidez es una medida de qué tan aprisa se mueve un objeto; puede tener cualquier dirección. Cuando tomamos en cuenta la dirección de movimiento además de la rapidez, estamos hablando de la velocidad. La velocidad, al igual que la fuerza, es una cantidad vectorial. Considera un avión que vuela hacia el norte a 100 km/h respecto al aire que lo rodea. El viento sopla hacia el norte con una velocidad de 20 km/h. Representamos este ejemplo por medio de vectores en la figura 6-2 izquierda. Hemos usado una escala en la que 1 cm representa 20 km/h. Así, la velocidad de 100 km/h del avión queda representada por un vector de 5 cm de longitud y la velocidad de 20 km/h del viento por un vector de 1 cm de longitud. Puedes ver (con o sin los vectores) que la velocidad resultante será de 120 km/h. Si no soplara el viento, el avión recorrería en una hora 100 km respecto a la Tierra. Con el viento, recorrerá 120 km en una hora. Supón ahora que el viento sopla hacia el sur de tal modo que el avión vuela contra el viento y no con él. Los vectores de velocidad son ahora opuestos (figura 6-2 derecha). Su resultante es 100 km/h - 20 km/h = 80 km/h. Volando contra un viento de 20 km/h el avión recorrería sólo 80 km respecto a la tierra en una hora. Figura 6-2 La velocidad de un avión respecto a la tierra depende de su velocidad respecto al aire y de la velocidad del viento.
Preguntas 1. En el ejemplo de la figura 6-1 izquierda, supón que el hermano pequeño del hombre, le ayuda empujando el carro hacia delante, pero con una fuerza de 50 N ¿Cuál será, entonces, la fuerza resultante que los hombres y el caballo ejercen sobre el carro? 2. Supón que en la pregunta anterior, todos los participantes ejercen las fuerzas indicadas, con un viento en contra de 10 km/h ¿Cuál sería, entonces, la fuerza resultante que los hombres y el caballo ejercen sobre el carro. Respuestas (Recordatorio: ¿Estás leyendo esto antes de haber reflexionado sobre las preguntas y haber obtenido tus propias respuestas? Encontrar, leer y recordar la respuesta no es la manera correcta de hacer física. Es más importante aprender a pensar los conceptos de la física. ¡Piensa antes de mirar las respuestas! Notarás la diferencia.)
1. La resultante será la suma de las fuerzas aplicadas: 200 N + 100 N + 50 N = 350 N. 2. La fuerza resultante es la misma, o sea, 350 N. Ten cuidado. Sumar manzanas a un montón de naranjas no incrementa e! número de naranjas. Análogamente, no podemos sumar o restar una velocidad a una fuerza.
6.4
Adición geométrica de vectores
Figura 6.3 La barcaza se mueve por acción de la resultante de las fuerzas F¡ y F2. La dirección de la resultante es la de la diagonal de! paralelogramo de lados F¡ y F2.
10
Consideremos las fuerzas que ejercen los caballos que tiran de la barcaza de la figura 6-3 izquierda. Cuando dos vectores forman un ángulo se puede recurrir a una técnica geométrica simple para encontrar la magnitud y dirección de la resultante. Se dibujan los vectores que han de sumarse de manera que sus partes posteriores coincidan (ve la figura 6-3 derecha). Después, se traza una proyección de cada vector (líneas punteadas) desde la punta del otro vector. La figura de cuatro lados que resulta es un paralelogramo (figu10 ra cuyos lados opuestos son paralelos y de la misma longitud).
Cuando los ángulos de un paralelogramo son de 90°, éste se convierte en un rectángulo; si los cuatro lados de! rectángulo son de la misma longitud, entonces se tiene un cuadrado.
La resultante de las fuerzas es la diagonal del paralelogramo, que va del punto en que coinciden los extremos posteriores de 11 los vectores al punto en que coinciden los extremos de las líneas punteadas. Podemos ver que la barcaza no se moverá en la dirección de ninguna de las fuerzas que ejercen los caballos, sino más bien en la dirección de su resultante. La resultante se encuentra usando la siguiente regla de la adición vectorial: La resultante de dos vectores queda representada por la diagonal de un paralelogramo construido con estos dos vectores por lados. Esta regla puede aplicarse a otros pares de fuerzas que actúan en el mismo punto. En la figura 6-4 se muestra un par de fuerzas: 3 N hacia el norte y 4 N hacia el este. Usando la escala de 1 N: 1 cm puedes construir un paralelogramo con estos vectores por lados. Como los vectores forman un ángulo recto, el paralelogramo es simplemente un rectángulo. Si trazas una diagonal desde los extremos posteriores de los vectores, obtienes la resultante. Ahora mide la longitud de la diagonal, y refiriéndote a la escala, obtienes la magnitud de la resultante. Puedes determinar el ángulo por medio de un transportador. Figura 6.4 Las fuerzas de 3 N y 4 N se suman para producir una fuerza de 5 N. Ejercicios 1. Construye mediante el método del paralelogramo las resultantes de las fuerzas de 3 N y 4 N representadas por los vectores que se muestran en la figura. La escala es 1 cm : 1 N. Mide tus resultantes con una regla y compara tus mediciones con las respuestas correctas que aparecen después de estos ejercicios.
2.
¿Cuáles son las resultantes máxima y mínima posibles para una fuerza de 3 N y otra de 4 N que se ejercen sobre el mismo objeto?
Respuestas 1. Izquierda: 6 N; derecha: 4 N. 2. La resultante mínima ocurre cuando las fuerzas están en sentidos opuestos: 4 N - 3 N = 1 N. La máxima ocurre cuando tienen la misma dirección: 4 N + 3 N = 7 N. (Cuando forman un ángulo, una fuerza de 3 N y otra de 4 N pueden combinarse para dar una fuerza cuya magnitud está en el intervalo de 1 N a 7 N.)
Puedes corregir el efecto de un viento cruzado sobre la trayectoria de un avión por medio del método de la adición vectorial. Considera un avión lento que vuela hacia el norte a 80 km/h mientras un fuerte viento cruzado sopla hacia el este a 60 km/h. En la figura 6-5 se muestran los vectores de velocidad del avión y del viento. La escala es de 1 cm:20 km/h. La diagonal del paralelogramo (que en este caso es un rectángulo) mide 5 cm, lo que equivale a 100 km/h, así que el avión se mueve a 100 km/h respecto a la Tierra en 12 dirección noreste.
Figura 6.5 Un avión que vuela a 80 km/h con un viento cruzado que sopla a 60 km/h tiene una velocidad resultante de 100 km/h respecto a la Tierra.
Hay un caso particular de paralelogramo que ocurre con frecuencia. Cuando han de sumarse dos vectores de la misma magnitud que forman un ángulo recto, el paralelogramo es un cuadrado. La longitud de la diagonal de todo cuadrado es igual a 12, o 1.414, veces la longitud de uno de los lados, por lo que la resultante es de 12 veces cualquiera de los dos vectores. Por ejemplo, la resultante de dos vectores iguales de magnitud 100 que forman un ángulo recto es de 141.4. Figura 6.6 La diagonal de un cuadrado es igual a 12 veces la longitud de uno de sus lados.
11
Puesto que las flechas de los vectores sólo representan las fuerzas, no importa dónde las coloquemos en la figura, siempre y cuando conserven las direcciones y longitudes correctas. Otra manera de encontrar la resultante es colocar las flechas en cualquier orden, pero de tal manera que la punta de una, coincida con el extremo posterior de la otra. Un nuevo vector que va de la cola del primer vector a la punta de! segundo representa la fuerza resultante o total. 12 Cuando los vectores forman un ángulo recto puedes encontrar la resultante por medio del teorema de Pitágoras, una herramienta muy socorrida de la geometría. El teorema establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados restantes. Observa que hay dos triángulos rectángulos en el paralelogramo (rectángulo en este caso) de la figura 6-5. De cualquiera de estos triángulos obtenemos: resultante2 = (60 km/h)2 + (80 km/h)2 ⇒ resultante = 100 km/h
6.5
Equilibrio
El método de combinar vectores por medio de la regla del paralelogramo es un hecho experimental. Se puede demostrar que es correcto considerando un ejemplo muy común y bastante sorprendente la primera vez que nos topamos con él: el hecho de que te puedes colgar tranquilamente de una cuerda delgada cuando está en posición vertical, pero no cuando está tendida horizontalmente. Invariablemente se romperá (figura 6-7). Puedes hacer el experimento usando unos dinamómetros para medir el peso. Considera un bloque que pesa 10 N (masa de 1 kg), o sea, Figura 6.7 Puedes colgarte tranquilamente de un trozo de cuerda delgada vertical, pero la cuerda se romperá si intentas hacer que te soporte cuando está tendida horizontalmente. aproximadamente el peso de diez manzanas. Si lo colgamos de un solo dinamómetro, como en la figura 6-8 izquierda, éste indica 10 N. En cambio, si colgamos el bloque de ION de dos dinamómetros verticales (figura 6-8 derecha), cada uno de ellos indicará 5 N. Entre ambos tiran del bloque con una fuerza resultante de 10 N, igual al peso del bloque. La fuerza total sobre el bloque es cero y éste cuelga en reposo; decimos entonces que está en equilibrio. El concepto más importante es éste: si un bloque de 10 N está en equilibrio, la resultante de las fuerzas que ejercen los dos dinamómetros debe ser igual a 10 N. Si están orientados verticalmente, esto es fácil: 5 N + 5 N = 10 N. Lo podríamos haber visto en el capítulo 4. Ahora supón que los dinamómetros no están en posición vertical, lo que exige una cuidadosa atención. Lo que hay que entender es que cuanto mayor sea el ángulo que forman con la vertical los dinamómetros, cuerdas o cables que soportan una carga, mayor será la fuerza que tiende a estirados. Esto ocurre debido a que la resultante de las fuerzas, o sea, la diagonal del paralelogramo que forman, debe ser igual y opuesta a la carga. En la figura 6-9 vemos que cuando los dinamómetros están a 6.8 (Izquierda) Cuando un bloque de ION cuelga vertical60° de la vertical, cada uno de ellos indica 10 N: ¡el doble de lo que indicaban en la Figura mente de un solo dinamómetro, éste tira del bloque hacia arriba posición vertical! ¿Por qué? Porque la diagonal del paralelogramo que forman debe con una fuerza de ION. (Derecha) Cuando el bloque está ser igual a 10 N, que es el peso de la carga. Para un ángulo de 60° con la vertical colgado de dos dinamómetros verticales, cada uno de ellos tira hacia arriba con una fuerza igual a la mitad del peso, o sea, 5 N. (120° entre los dinamómetros) esto corresponde a un paralelogramo con lados de 10 N. Si el ángulo es mayor, las indicaciones de los dinamómetros serán mayores.
Figura 6-9 Al aumentar el ángulo que forman los dinamómetros también aumenta la cantidad que indican, de tal manera que la resultante (representada por el vector punteado) sea siempre de 10 N hacia arriba, que es la fuerza necesaria para sostener el bloque de 10 N.
En la figura 6-9, donde el ángulo respecto a la vertical se ha aumentado a 75.5°, cada uno de los dinamómetros debe tirar con una fuerza de 20 N para producir la resultante de 10 N. Conforme aumenta el ángulo que forman los dinamómetros, también aumenta la fuerza que indican, de tal modo que la resultante es siempre de 10 N. En términos del paralelogramo, al aumentar el ángulo entre sus lados, la magnitud de éstos debe aumentar para que la diagonal sea siempre igual. Si entiendes esto, podrás entender por qué no puedes colgarte de una cuerda delgada horizontal sin producir una fuerza de tensión considerablemente superior a tu peso. Resulta que la regla del paralelogramo es muy interesante.
Ejercicios 1. Si los niños que están en los columpios tienen el mismo peso ¿cuál de los dos columpios tiene mayor probabilidad de romperse? 2. Se cuelgan dos cuadros que pesan lo mismo, como se muestra en la figura ¿En cuál de los dos casos es más probable que se rompa el hilo que los sujeta? 3. Si cuelgas un peso de 10 N a la mitad de una cuerda de guitarra, horizontal y muy tensa ¿puede la cuerda permanecer horizontal, sin bajar un poco en el punto de suspensión?
Respuestas 1. 2. 3.
La fuerza de tensión es mayor en las cuerdas que forman un ángulo con la vertical, por lo que es más probable que éstas se rompan y no las verticales. La fuerza de tensión es mayor en e! cuadro de la izquierda porque la cuerda forma un ángulo mayor respecto a la vertical que la cuerda de! cuadro de la derecha. La situación es similar al caso de la cuerda delgada. ¡De ninguna manera! Si queremos que la carga de ION se mantenga en equilibrio, debe haber una resultante de ION hacia arriba para sostenerla. La mitad de la cuerda hacia un lado y la otra mitad hacia e! otro lado deben formar un paralelogramo cuya resultante sea de ION. Para que la distancia que desciende e! punto medio de la cuerda sea muy pequeña, la fuerza de tensión debe ser muy, muy grande. Conforme esta distancia se acerca a cero, la fuerza de tensión se acerca a infinito. Reflexiona sobre esta idea y verás que oprimiendo un poco hacia abajo una cuerda muy tensa, la fuerza a lo largo de ésta aumenta enormemente. ¡Por eso una pequeña fuerza hacia un costado puede hacer que se rompa una cuerda de guitarra muy resistente!
6.6
Componentes de vectores
Hemos visto que dos vectores que se aplican al mismo objeto pueden ser sustituidos por un solo vector (la resultante) que produce el mismo efecto sobre el objeto que los otros dos combinados. Lo opuesto también es cierto: todo vector puede considerarse como la resultante de dos vectores, cada uno de los cuales actúa en una dirección distinta a la del vector original. Estos dos vectores se conocen como las componentes del vector que sustituyen. El proceso de determinar las componentes de un vector se llama resolución. Un hombre que empuja una podadora de césped ejerce una fuerza que impulsa a la máquina hacia delante y también la oprime contra el suelo. En la figura 6-10, el vector F representa la fuerza que ejerce el hombre. Figura 6.10 La fuerza F que se aplica a la Podemos resolver esta fuerza en dos componentes. El vector Y, componente vertical, es la podadora de césped puede resolverse en una fuerza hacia abajo. El vector X, componente horizontal, es la fuerza hacia delante que impulsa componente horizontal X y una componente vertical Y. la podadora. Trazando un rectángulo cuya diagonal sea F podemos encontrar la magnitud de las componentes. Como X e Y son los lados de un paralelogramo, el vector F es la resultante de X e Y. Por lo tanto, la acción conjunta de las componentes X e Y es equivalente a la de la fuerza F. Es decir, la podadora se moverá de la misma manera ya sea que supongamos que el hombre ejerce dos fuerzas representadas por las componentes X e Y, o una sola fuerza F. La regla para determinar las componentes vertical y horizontal de un vector es relativamente simple, y se ilustra en la figura 6-11. Se traza un vector V en la dirección adecuada para representar la fuerza, velocidad, o cualquier otra cantidad vectorial (figura 6-11 izquierda). Luego, se traza una línea horizontal y otra vertical partiendo del extremo posterior del vector (figura 6-11 derecha). Entonces se traza un rectángulo cuya diagonal es V y cuyos lados son las componentes buscadas. Figura 6-11 Los vectores X y Y son las componentes del Vemos que las componentes del vector V quedan entonces representadas, tanto vector V. en dirección como en magnitud, por los vectores X e Y. Cualquier vector puede representarse por medio de un par de componentes perpendiculares entre sí. Esto queda muy bien ilustrado en la explicación del velero que navega contra el viento. (Ve el apéndice D, Aplicaciones de los vectores, al final de este libro.) Ejercicio Traza las componentes horizontal y vertical de los vectores mostrados, usando una regla. Mide las componentes y comprar tus resultados con la respuesta que aparece a continuación.
Respuesta Vector de la izquierda: la componente horizontal mide 2,5 cm; la componente vertical mide 2,7 cm. Vector de la derecha: la componente horizontal mide 4,6 cm; la componente vertical mide 2,8 cm.
6.7
Componentes del peso
Todos sabemos que una pelota rueda más aprisa por la ladera de una colina empinada que por la de una colina con pendiente pequeña. Cuanto más pronunciada sea la pendiente, mayor será la aceleración de la pelota. La resolución de vectores nos permite entender este hecho. La fuerza de gravedad, que se ejerce en la dirección que apunta directamente al cen-
tro de la Tierra (figura 6-12), proporciona a los objetos un peso, representado por el vector W. Sin embargo, las componentes de W pueden actuar en cualquier dirección. La mayoría de las veces es útil considerar componentes que sean perpendiculares entre sí. En la figura 6-12 vemos que W se ha resuelto en las componentes A y B, donde A es paralela a la superficie y B es perpendicular a la superficie. La componente A es la que imparte movimiento a la pelota. La componente B oprime la pelota contra la superficie. Las imágenes son mejores que las palabras, así que estudia la figura y ve cómo varían las magnitudes de las componentes según la pendiente.
Figura 6.12 El peso de la pelota está representado por el vector W, de componentes perpendiculares A y B. El vector A sirve para cambiar la rapidez de la pelota, mientras que el vector B la oprime contra la superficie. Observa que las magnitudes de A y B varían de cero a W al cambiar la pendiente.
¿Ves que la componente A es igual a cero sólo cuando la pendiente es cero, es decir, cuando la superficie es horizontal? Por eso la rapidez de la pelota no cambia en una superficie horizontal. La componente B es igual a W; la pelota se apoya sobre la superficie con la máxima fuerza posible. Pero cuando la pendiente es de 90° la componente B se hace cero y A se hace igual a W, de modo que la pelota sufre la aceleración máxima. Pregunta ¿A qué ángulo tendrán la misma magnitud las componentes A y B de la Figura 6-12? ¿A qué ángulo será A igual a W? ¿A qué ángulo será la magnitud de A superior a la de W? Respuesta Las componentes A y B tendrán la misma magnitud a 45°; A = Wa 90°; la magnitud de A no puede ser superior a la de Wa ningún ángulo.
6.8
Movimiento de proyectiles En el capítulo 2 estudiamos las cantidades vectoriales velocidad y aceleración. Como únicamente consideramos movimientos horizontales y verticales, no fue necesario conocer las técnicas de la adición o la resolución vectoriales, pero para estudiar el movimiento de objetos que se proyectan formando un ángulo distinto de cero con la vertical sí es necesario conocerlas.
Figura 6-13 (Derecha) Una pelota que rueda sobre una superficie horizontal tiene velocidad constante porque la fuerza gravitacional no tiene componente horizontal. (Izquierda) Una pelota que cae se acelera hacia abajo y recorre una distancia vertical mayor cada segundo.
Se llama proyectil a cualquier objeto que es lanzado por algún agente y que continúa en movimiento en virtud de su propia inercia. Una bola disparada por un cañón, una piedra lanzada al aire o una pelota que cae por el borde de una mesa, todos son proyectiles. Los proyectiles describen trayectorias curvas que a primera impresión nos parecen complicadas, pero cuando descomponemos el movimiento en una parte horizontal y otra vertical, estas trayectorias se vuelven asombrosamente simples. La componente horizontal del movimiento de un proyectil es igual al movimiento horizontal de una bola de boliche que rueda libremente sobre la superficie plana de la mesa. Si podemos despreciar el efecto de la fricción, la bola se mueve a velocidad constante, recorriendo distancias iguales en intervalos de tiempo iguales (figura 6-13 izquierda). No hay aceleración horizontal, y lo mismo ocurre en el caso de la componente horizontal de la velocidad de un proyectil. La componente vertical del movimiento de un proyectil que describe una trayectoria curva es exactamente igual que el movimiento de un objeto en caída libre, que estudiamos en el capítulo 2.
El movimiento del proyectil, como el de una pelota que dejamos caer, tiene una componente vertical en la dirección de la gravedad terrestre; el proyectil se acelera hacia abajo (figura 6-13 derecha). El aumento de la rapidez en la dirección vertical hace que el objeto recorra distancias cada vez mayores a intervalos de tiempo iguales. Es interesante notar que la componente horizontal del movimiento de un proyectil es totalmente independiente de la componente vertical. Cada una de ellas actúa de manera independiente. Sus efectos combinados producen toda la gama de trayectorias curvas que describen los proyectiles. En la fotografía estroboscópica de la figura 6-14 se muestran las posiciones sucesivas, a intervalos regulares, de dos pelotas: una que se lanza horizontalmente y otra que se deja caer. Estudia la fotografía con detenimiento porque lleva de por medio muchos conocimientos de física. La trayectoria curva de la pelota se puede analizar mejor considerando por separado las componentes horizontal y vertical del movimiento. Debemos notar dos cosas importantes. En primer lugar, que la componente horizontal del movimiento de la pelota no cambia al moverse ésta hacia un costado. La pelota recorre la misma distancia horizontal durante los intervalos de tiempo iguales que transcurren entre destellos. Esto se debe a que la fuerza gravitacional no tiene una componente que se ejerza en la dirección horizontal. La gravedad sólo se ejerce 'hacia abajo, de modo que la pelota únicaFigura 6.14 Fotografía estroboscópica de una pelota que cae desde una mesa horizon- mente se acelera en esa dirección. En segundo lugar, observa en la tal. Observa que en intervalos de tiempo iguales recorre la misma distancia en la fotografía que ambas pelotas recorren distancias verticales iguales en dirección horizontal, pero una distancia cada vez mayor en la dirección vertical. ¿Sabes intervalos de tiempo iguales. por qué? La distancia vertical no tiene nada que ver con la componente horizontal del movimiento. El movimiento hacia abajo de la pelota que se proyecta horizontalmente es el mismo que si estuviera en caída libre. La trayectoria que describe un proyectil que sólo se acelera en la dirección vertical, moviéndose con velocidad horizontal constante, se llama parábola. Cuando es posible despreciar la resistencia del aire -o sea, en general, para proyectiles lentos o proyectiles muy pesados respecto a las fuerzas de resistencia del aire-las trayectorias curvas son parabólicas. Pregunta Una bala que se sostiene junto a un rifle que está en posición horizontal sobre un terreno plano, se deja caer en el preciso instante en que se dispara el rifle ¿Cuál de las dos balas llega primero al suelo: la que se dispara o la que se deja caer desde el reposo? Respuesta Ambas balas recorren la misma distancia vertical con la misma aceleración de la gravedad g; por lo que llegan al suelo al mismo tiempo. ¿Puedes ver que esto es congruente con nuestro análisis de la figura 6-14? Podemos entenderlo de otra manera preguntándonos cuál de las dos balas llegaría primero al suelo si el rifle apuntara hacia arriba con cierto ángulo. En tal caso, la bala que se deja caer llegaría primero. Considera ahora el caso en que el rifle apunta hacia abajo. La bala disparada llega primero. Así, si apuntamos hacia arriba, la bala que se deja caer llega primero; si apuntamos hacia abajo, la bala del rifle llega primero. Debe, pues, existir un ángulo para el que ambas lleguen al mismo tiempo. ¿Puedes ver que esto ocurre cuando el rifle no apunta ni hacia arriba ni hacia abajo, sino en la dirección horizontal?
6.9
Proyectiles que se mueven hacia arriba Considera una bala de cañón que se dispara hacia arriba con cierto ángulo respecto a la horizontal. Supón por un momento que no hay gravedad; entonces, de acuerdo con la ley de la inercia, la bala describirá la trayectoria recta que aparece como una línea punteada en la figura 6-15. Pero como sí hay gravedad, esto no ocurre. Lo que ocurre en realidad es que la bala cae continuamente por debajo de esta línea imaginaria hasta que acaba por llegar al suelo. Entiende esto: la distancia vertical que cae la bala respecto a la línea punteada es en todo momento igual a la distancia vertical que hubiese recorrido hasta ese instante de haber caído desde el reposo. En el capítulo 2 vimos que esta distancia es d = 21 gt 2 , donde t es el
Figura 6-15 Si no hubiera gravedad, el proyectil describiría una trayectoria recta (línea punteada); pero debido a la gravedad, el proyectil cae respecto a esta línea una distancia vertical igual a la que recorrería si cayese desde el reposo. Compara estas distancias con las de la tabla 2-3 del capítulo 2. (Tomando g = 9.8 mIs, estas distancias son, más precisamente, 4.9 m, 19.6 m y 44.1 m.)
tiempo transcurrido. Podemos decirlo de otra manera: lanza un proyectil hacia el cielo y supón que no hay gravedad. Al cabo de cierto número de segundos t, el proyectil debería estar en cierto punto de una trayectoria recta. Pero, gracias a la gravedad, no es así. ¿Dónde está entonces?
2
La respuesta es: el proyectil está exactamente debajo de este punto. ¿A qué distancia? La respuesta en metros es 5t (o, de 2 manera más precisa, 4,9t ). ¿No es sencillo? Haz otra observación acerca de la figura 6-15. La bala recorre distancias horizontales iguales en intervalos de tiempo iguales. Esto se debe a que no hay aceleración en la dirección horizontal. La única aceleración del proyectil es vertical, en la dirección de la gravedad terrestre. La distancia vertical que cae por debajo de la trayectoria recta imaginaria a intervalos de tiempo iguales aumenta con el tiempo. En la figura 6-16 se muestran unos vectores que representan las componentes horizontal y vertical de la velocidad de un proyectil que describe una trayectoria parabólica. Nota que la componente horizontal es siempre igual y que sólo cambia la componente vertical. Advierte también que la velocidad real está representada por el vector que forma la diagonal del rectángulo cuyos lados son las componentes. La componente vertical se anula en el punto más alto de la trayectoria, por lo que la velocidad real en ese punto es la componente horizontal de la velocidad, que es la misma para todo punto de la trayectoria. En cualquier otro punto, la magnitud de la velocidad es mayor (porque la diagonal de un Figura 6.16 Velocidad de un proyectil en diversos puntos de su trayectoria. Observa que la rectángulo es siempre mayor que sus lados). componente vertical cambia, mientras que la componente horizontal es igual en todo punto.
La figura 6-17 muestra la trayectoria que describe un proyectil lanzado con la misma velocidad inicial que el anterior, pero con un ángulo mayor. Nota que el vector velocidad inicial tiene una componente vertical mayor que en el caso en que el ángulo de lanzamiento es menor. El hecho de que la componente vertical de la velocidad inicial sea mayor se traduce en una trayectoria más elevada. Pero la componente horizontal es menor, por lo que el alcance del proyectil también es menor. En la \figura 6-18 se muestran las trayectorias de varios proyectiles lanzados con la misma rapidez inicial, pero con distinto ángulo. Hemos despreciado los efectos de la resistencia del aire, por lo que las trayectorias son parabólicas. Observa que los proyectiles alcanzan distintas altitudes o alturas sobre la tierra. También tienen distintos alcances horizontales, o distancias recorridas en la dirección horizontal. Figura 6.17 Trayectoria de un proyectil lanzado con un ángulo mayor.
El hecho más notable de la figura 6-18 es que se obtiene el mismo alcance con dos ángulos de lanzamiento distintos, ¡y la suma de dichos ángulos es siempre de 90 grados! Por ejemplo, un objeto lanzado con un ángulo de 60 grados tiene el mismo alcance que un objeto lanzado con la misma rapidez, pero con un ángulo de 30 grados. Por supuesto, cuando el ángulo es menor, el objeto permanece en vuelo durante un tiempo menor. Hemos hecho énfasis en el caso particular de un proyectil que se mueve sin resistencia del aire. Cuando hay resistencia del aire, el alcance del proyectil es algo inferior y su trayectoria no es realmente una parábola (figura 6-20).
Figura 6.18 Alcances de un proyectil lanzado con la misma rapidez a diversos ángulos.
Figura 6.19 El máximo alcance se obtiene bateando la pelota con un ángulo de casi 45°. (En los casos en que el peso del proyectil sea comparable con la fuerza aplicada, como, por ejemplo. cuando se lanza una jabalina pesada, ésta no produce la misma rapidez para ángulos de lanzamiento distintos y el máximo alcance se obtiene con ángulos bastante inferiores a 45°.)
Figura 6-20 Cuando hay resistencia del aire, la trayectoria de un proyectil de alta velocidad se desvía de la forma parabólica (curva punteada).
Preguntas 1. Se lanza un proyectil al aire con cierto ángulo respecto a la horizontal. Si se puede despreciar la resistencia del aire ¿Cuál es su aceleración hacia abajo?¿Cuál es su aceleración horizontal? 2. ¿En qué parte de su trayectoria un proyectil tiene la mínima rapidez? Respuestas 1. La aceleración hacia abajo es “g” porque la fuerza de gravedad actúa hacia abajo; la aceleración horizontal es cero porque no se ejercen fuerzas horizontales sobre el proyectil.
2. La rapidez de un proyectil es mínima en el punto más alto de su trayectoria. Si lo lanzamos verticalmente, la rapidez en el
Figura 6-21 Si no hubiera resistencia del aire, la rapidez que pierde el proyectil al subir sena igual a la rapidez que adquiere al bajar; el tiempo para subir sena igual al tiempo para bajar.
punto más alto es cero. Si lo lanzamos formando cierto ángulo con la vertical, la componente vertical de la velocidad es cero en el punto más elevado y únicamente la componente horizontal es distinta de cero, así que la rapidez en el punto más elevado es igual a la componente horizontal de la velocidad del proyectil en todo punto. ¿No es sencillo?
Si la resistencia del aire es lo bastante pequeña para que podamos despreciada, el proyectil alcanzará su máxima altura en el mismo tiempo que le toma caer al suelo desde dicha altura. Esto se debe a que la desaceleración debida a la gravedad cuando el proyectil va hacia arriba es igual que la aceleración producida por la gravedad cuando va hacia abajo. La rapidez que pierde al subir es por tanto igual a la rapidez que adquiere al bajar, de modo que el proyectil llega al suelo con la misma rapidez con que partió del suelo. Si lanzáramos un objeto con una rapidez tal que la curvatura de la trayectoria fuera igual a la de la Tierra, y si el proyectil estuviera fuera de la atmósfera, de tal manera que la resistencia del aire no afectara su movimiento, caería girando alrededor de la Tierra, convirtiéndose en un satélite terrestre. Estudiaremos este interesante tema en el capítulo 14. Física en la vida cotidiana Física del “surfing” El deporte de la tabla hawaiana sirve muy bien para ilustrar el comportamiento de los vectores. (1) Cuando tu tabla está orientada en el sentido del oleaje su velocidad v ⊥ es igual a la de la ola. (2) Si forma un ángulo con las olas aparece también una componente v// paralela a éstas. Puedes hacer variar v//, que está determinada por varios factores, pero v ⊥ permanece relativamente constante. Así pues, cuando re deslizas formando un ángulo con el oleaje, la velocidad resultante vR es siempre superior a v ⊥ .. (3) Cuanto mayor sea el ángulo que puedas mantener, mayor será vR.
6
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos
Las cantidades vectoriales tienen magnitud y dirección. • Un vector se representa por medio de una flecha cuya longitud representa la magnitud de la cantidad vectorial y cuya dirección representa la dirección de la cantidad vectorial. Podemos determinar la resultante de varias fuerzas o varias velocidades por medio de un diagrama de vectores trazados a escala. • Cuando un objeto está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que lo sostienen debe ser exactamente opuesta al peso. Todo vector puede ser sustituido por dos componentes cuya suma vectorial es el vector original. • A menudo es conveniente estudiar las componentes que son perpendiculares entre sí. • Cuando sólo la gravedad actúa sobre un proyectil, la componente horizontal de su velocidad no cambia. Términos importantes cantidad escalar (6.1) cantidad vectorial (6.1) componente (6.6) equilibrio (6.5) proyectil (6.8) resolución (6.6) resultante (6.2) vector (6.1) Preguntas de repaso 1. ¿En qué difiere un vector de un escalar? (6.1) 2. Si un vector que tiene 1 cm de longitud representa una fuerza de 5 N, ¿cuántos N representa un vector de 2 cm de longitud trazado a la misma escala? (6.2) 3. a. ¿Cuál es la resultante de un par de fuerzas, una de 100 N hacia arriba y una de 75 N hacia abajo? b. ¿Cuál es la resultante si ambas fuerzas se ejercen hacia bajo? (6.2) 4. ¿Por qué decimos que la rapidez es un escalar y la velocidad un vector? (6.3) 5. ¿Cuál es la velocidad resultante de un avión que normalmente vuela a 200 km/h si vuela con un viento a favor de 50 km/h? ¿Y si vuela con un viento en contra de 50 km/h? (6.3) 6. ¿Qué es un paralelogramo? (6.4) 7. Cuando construimos un paralelogramo a fin de sumar fuerzas, ¿qué representa a la resultante de las fuerzas? (6.4) 8. ¿Cuál es la magnitud de la resultante de dos vectores perpendiculares de magnitudes 4 y 3? (6.4) 9. ¿Cuál es la magnitud de la resultante de un par de vectores perpendiculares de 100 N? (6.4) 10. La fuerza de tensión de una tendedera que soporta una carga de ropa es apreciablemente mayor cuando la cuerda está tendida horizontalmente que cuando cuelga en posición vertical. ¿Por qué? (6.5) 11. ¿Cuál es la fuerza total o, lo que es equivalente, la fuerza resultante que se ejerce sobre un objeto cuando está en equilibrio? (6.5) 12. Comparada con tu peso, ¿cuál es la fuerza de tensión que actúa sobre tu brazo cuando estás colgado de un brazo sin moverte? ¿Y cuando estás colgado con los dos brazos verticalmente? Si te cuelgas con las manos muy separadas, ¿es mayor o menor esta fuerza? ¿Por qué? (6.5) 13. Señala la diferencia que existe entre el método de adición geométrica de vectores y el método de resolución vectorial. (6.4, 6.6) 14. ¿Cuáles son las magnitudes de las componentes horizontal y vertical de un vector de 100 unidades de longitud orientado a 45O? (6.6) 15. Podemos descomponer el peso de una pelota que rueda por un plano inclinado en dos componentes: una paralela al plano y la otra perpendicular. a. ¿A qué ángulo debe estar inclinado el plano para que las componentes sean iguales? b. ¿A qué ángulo debe estar inclinado el plano para que la componente paralela sea igual a cero? c. ¿A qué ángulo debe estar inclinado el plano para que la componente paralela sea igual al peso? (6.7) 16. ¿Por qué se mueve sin aceleración una bola de boliche que rueda sobre la mesa? (6.8) 17. En ausencia de resistencia del aire, ¿por qué permanece constante la componente horizontal de la velocidad de un proyectil y por qué cambia la componente vertical? (6.8) 18. ¿Cómo se compara la componente vertical del movimiento de un proyectil con el movimiento de un objeto en caída libre? (6.8)
19. Al instante de lanzar una pelota en dirección horizontal sobre un terreno plano se deja caer otra pelota que se mantenía a la misma altura que la primera. Si podemos despreciar la resistencia del aire, ¿cuál de las dos llega primero al suelo: la que se lanza o la que se deja caer desde el reposo? (6.8) 20. a. ¿A qué distancia por debajo de una trayectoria recta se encontrará un proyectil al cabo de un segundo? b. ¿Depende el resultado del ángulo de lanzamiento o de la rapidez inicial del proyectil? Defiende tu respuesta. (6.9) 21. a. Se lanza un proyectil directamente hacia arriba a 100 mis. ¿Cuál es su rapidez en el instante en que alcanza el punto más alto de su trayectoria? b. ¿Cuál es la respuesta si el proyectil se lanza a 45°? (6.9) 22. ¿A qué ángulo debe orientarse una honda para que la piedra alcance la máxima altitud posible? ¿Y para que el alcance horizontal sea el máximo? (6.9) 23. Si lanzas una pelota directamente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s, ¿cuál será su rapidez al momento de atraparla, despreciando la resistencia del aire? (6.9) 24. a. Si lanzas una pelota de béisbol a 20 m/s a tu amigo que se encuentra en primera base, despreciando la resistencia del aire, ¿la rapidez de la pelota será mayor, menor o igual a 20 m/s al momento de atraparla? b. ¿Y si tomas en cuenta la resistencia del aire? (6.9) Actividad Coloca una moneda en el borde de una mesa lisa de tal manera que parte de la moneda quede en el aire. Ahora coloca otra moneda sobre la mesa a cierta distancia de la primera. Haz que la segunda moneda se deslice por la mesa (por ejemplo, golpeándola con el dedo medio) y golpea a la primera de tal modo que ambas caigan al piso. ¿Cuál de las dos llega primero? ¿Depende la respuesta de la rapidez de la moneda que se desliza? Piensa y explica 1. ¿Cuál es la máxima resultante posible de dos vectores de magnitudes 5 y 4? b. ¿Cuál es la resultante mínima posible? 2. Un bote cruza transversalmente a 8 km/h un río que fluye a 6 km/h (figura A). a. ¿Cuál es la rapidez resultante del bote? b. ¿A qué velocidad y en qué dirección se puede remar a fin de llegar al Figura A punto de la otra orilla que está exactamente frente al punto de partida? 3. Por un método cualquiera determina la dirección del avión de la figura 6-5. 4. ¿En qué posición es menor la tensión en los brazos del levantador de pesas de la figura B? ¿En qué posición es mayor?
Figura B 5. ¿Por qué se rompen a veces, en invierno, los hilos que transportan electricidad cuando se forma sobre ellos un poco de hielo? 6. ¿Por qué el forzudo de la figura C no puede tirar lo bastante fuerte para que la cadena se enderece? 7. ¿Por qué deben colgar los cables principales de un puente colgante (figura D)?
Figura C Figura D 8. El muchacho que está en la torre (figura E) lanza una pelota que cae a 20 m del punto de lanzamiento, como se muestra. ¿Cuál es la rapidez inicial de la pelota?
Figura E 9. ¿Por qué es mayor la aceleración de una pelota que rueda por un plano inclinado cuanto mayor sea la pendiente? 10. ¿Por qué se requiere una fuerza menor para empujar un barril hacia arriba por una rampa (figura F) que para levantado verticalmente?
Figura F
7
Momentum
¿Te has preguntado alguna vez cómo puede un experto en karate partir una pila de tabiques de cemento con la mano? ¿O por qué no es tan doloroso caerse sobre un piso de madera como sobre uno de cemento? ¿O por qué es importante continuar el movimiento al lanzar la pelota en el golf y en el beisbol, o el brazo en el box? Para entender estas cosas es necesario antes recordar el concepto de inercia, que presentamos en el capítulo 3 en el contexto de la primera ley del movimiento de Newton, y que desarrollamos posteriormente en los capítulos 4 y S a propósito de la segunda y la tercera ley del movimiento de Newton. Analizamos la inercia en términos de objetos en reposo y objetos en movimiento. Ahora nos ocuparemos únicamente de la inercia de los objetos en movimiento. La idea de inercia en movimiento está incluida en el concepto de momentum, que se refiere a cosas que se mueven.
7.1
Momentum
Todos sabemos que es más difícil detener un camión pesado que un auto pequeño que se mueve a la misma velocidad. Decimos que el camión tiene más momentum que el auto. Usamos el término momentum para denotar la "inercia en movimiento" o, más específicamente, el producto de la masa de un objeto por su velocidad. Es decir: momentum = masa x velocidad o en notación compacta, momentum = mv Cuando la dirección no es un factor importante, decimos: momentum = masa x rapidez que de todos modos se abrevia mv. En esta definición vemos que el momentum de un objeto en movimiento puede ser grande si su masa es grande, si su rapidez es grande, o si ambas lo son. El momentum de un camión es mayor que el de un auto que se desplaza con la misma rapidez porque su masa es mayor. Un barco pesado que se mueve lentamente y una bala ligera que viaja a gran velocidad pueden tener el mismo momentum y, por supuesto, un objeto pesado que se mueve a gran velocidad, como, por ejemplo, un camión masivo que baja sin frenos por una pendiente, tiene un momentum enorme. Pero si está en reposo, el momentum de ese mismo camión es cero.
Figura 7.1 Un camión que baja por una pendiente tiene un momentum mayor que un patín que se mueve con la misma rapidez porque la masa del camión es mayor. Pero si el camión está en reposo y el patín en movimiento, éste tiene un momentum mayor porque sólo él tiene rapidez.
Preguntas ¿Puedes imaginar una situación en que el camión y el patín de la figura 7 – 1 tengan el mismo momentum? Respuestas El patín y el camión pueden tener el mismo momentum si la rapidez del patín es muy superior a la rapidez del camión. ¿Qué tan superior? ¡Tan superior como es la masa del camión respecto a la masa del patín! ¿Está claro? (Por ejemplo, si la masa del camión es 10.000 veces mayor que la masa del patín, la rapidez del patín debe ser 10000 veces mayor que la del camión para que tengan el mismo momentum.)
7.2
El Impulso hace cambiar el momentum
Si el momentum de un objeto cambia, también cambian su masa, su velocidad o ambas. Si la masa permanece constante, como casi siempre es el caso, entonces la velocidad debe cambiar. Es decir, hay una aceleración. ¿Y qué cosa produce esta aceleración? La respuesta es: una fuerza. Cuanto mayor sea la fuerza que se ejerce sobre un objeto, mayor será el cambio en la velocidad y, por tanto, el cambio en el momentum. Pero hay otro factor importante: el tiempo durante el que se ejerce la fuerza. Si aplicamos una fuerza breve a un auto averiado, el cambio en el momentum es pequeño. Si aplicamos la misma fuerza durante un intervalo mayor, el cambio en el momentum será mayor. El cambio en el momentum es mayor si aplicamos una fuerza durante un intervalo de tiempo largo que si aplicamos la misma fuerza durante un intervalo breve. Así pues, tanto la fuerza como el tiempo son importantes para cambiar el momentum de un objeto.
La cantidad "fuerza x intervalo de tiempo" se llama impulso. Cuanto mayor sea el impulso que se ejerce sobre un objeto, mayor será el cambio en el momentum. Decimos entonces impulso = cambio en el momentum o en símbolos F· ∆t = m ∆ v que se lee" el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo durante el que ésta se ejerce es igual al cambio en el momen13 tum. La relación entre el impulso y el momentum nos ayuda a analizar diversas circunstancias en las que cambia el momentum. Consideraremos ejemplos bien conocidos de impulso para los siguientes casos; (1) el momentum aumenta, (2) el momentum disminuye en un intervalo de tiempo largo y (3) el momentum disminuye en un intervalo de tiempo corto. Caso 1: El momentum aumenta Es muy lógico que para hacer aumentar el momentum de un objeto apliquemos la mayor fuerza posible. También es conveniente prolongar el tiempo de contacto tanto como nos sea posible. Esto es lo que hacen un golfista y un jugador de beisbol cuando golpean la pelota con tanta fuerza como les es posible y cuando prolongan el contacto con la pelota. Las fuerzas que se aplican cuando se imparte un impulso suelen no ser constantes, sino que varían con el tiempo. Por ejemplo, la fuerza que ejerce un palo de golf es cero hasta que entra en contacto con la pelota; entonces la fuerza empieza a aumentar rápidamente en tanto el palo y la pelota se deforman (figura 7-2); la fuerza disminuye cuando la pelota alcanza su rapidez final y recupera su forma original. Así pues, cuando hablemos de fuerzas de impacto en este capítulo nos estaremos refiriendo a la fuerza de impacto promedio. (Ten cuidado de no confundir los términos impacto e impulso. El impacto tiene que ver con una fuerza medida en newtons, mientras que el impulso es el producto fuerza de impacto x tiempo, medido en newtons-segundos.)
Figura 7 – 2 La fuerza de un palo de golf sobre la pelota varía durante el impacto
Caso 2: El momentum disminuye en un intervalo de tiempo largo Si te encontraras en un auto sin control y pudieras elegir entre chocar contra un muro de concreto o contra un montón de paja, no tendrías que recurrir a tus conocimientos de física para poder decidir.
Figura 7.3 Si el cambio en el momentum ocurre durante un intervalo de tiempo largo, la fuerza de impacto es pequeña
Pero saber un poco de física te ayuda a entender por qué chocar contra algo suave es completamente distinto que chocar contra algo duro. En el caso del auto, ya sea que escojas la pared o el montón de paja, el momentum disminuye debido a la aplicación del mismo impulso. Que el impulso sea el mismo significa que el producto de la fuerza por el tiempo es el mismo, no que la fuerza o el tiempo sean los mismos. Puedes elegir. Chocando contra el montón de paja en lugar de contra la pared prolongas el tiempo de impacto, es decir, prolongas el intervalo de tiempo durante el cual el momentum se reduce a cero. El efecto de que el intervalo de tiempo sea mayor queda compensado por una fuerza menor. Si aumentas el tiempo de impacto 100 veces, la fuerza del impacto se reduce 100 veces. Por lo tanto, siempre que desees reducir la fuerza de impacto, prolonga el tiempo de impacto. Todo el mundo sabe que, en un auto, un tablero acojinado es más seguro que uno de metal, y que las bolsas de aire salvan vidas. La mayoría de las personas saben también que al atrapar una pelota de beisbol sin guante es conveniente extender el brazo para tener un buen margen de espacio para hacer la mano hacia atrás una vez que se ha hecho contacto con la pelota. En estos casos estás extendiendo el tiempo de impacto para reducir la fuerza de impacto. Cuando saltas desde una posición elevada no mantienes las piernas rectas y rígidas (¡ay!). Más bien, flexionas las rodillas al hacer contacto con el suelo. Esto incrementa el tiempo durante el cual disminuye el momentum. Así, te torna de 10a 20 ve1 1 ces más tiempo detenerte. Las fuerzas que se ejercen sobre tus huesos se reducen así en un factor de 10 a 20 del valor que tendrían si cayeses con las piernas extendidas. Un luchador que cae al piso intenta prolongar el tiempo de llegada al colchón relajando los músculos y dividiendo el impacto en una serie de impactos más pequeños, cayendo de tal forma que sus pies lleguen al colchón primero, luego las rodillas, los muslos, las costillas y finalmente los hombros. Desde luego es 13 Esta relación es de hecho una forma de escribir la segunda ley de Newton que hace más evidente el factor temporal. Si igualamos la cau'sa de la aceleración (F/m = a) a la definición de la aceleración (a = cambio en v/t), obtenemos F/m = ∆ v/ ∆ t y por un simple reordenamiento obtenemos F ∆ t = m ∆ v
preferible caer sobre un colchón gimnástico que sobre un piso sólido, ya que así también se incrementa el tiempo de impacto. Todo el mundo sabe que es menos doloroso caer sobre un piso de madera que sobre un piso de concreto. Y la mayoría de las personas saben que esto se debe a que el piso de madera "da más de sí" que el de concreto. Pero si les preguntas por qué es menos doloroso caer sobre un piso que da más de sí obtendrás una respuesta confusa. Quizá respondan: "Porque da más de sí." Pero la pregunta es: "¿Por qué es menos doloroso caer sobre un piso que da más de sí?" Éste es un caso en que la explicación común no permite entender realmente la situación: exige una explicación más profunda. Como sabemos, se requiere un impulso para reducir el momentum a cero, y el impulso tiene dos variables: la fuerza de impacto y el tiempo de impacto. Al prolongarse el tiempo de impacto en un piso que da de sí, la fuerza de impacto se reduce. La red de seguridad que usan los acróbatas es un ejemplo evidente de una fuerza de impacto pequeña, aplicada durante un tiempo largo, para proporcionar el impulso necesario para reducir el momentum adquirido en la caída. Para un boxeador que recibe un golpe de gran momentum es deseable reducir la fuerza de impacto. Si no puede evitar recibir el golpe, al menos puede controlar el tiempo que toma a su cuerpo absorber el momentum del puño de su adversario. Así, prolonga prudentemente el tiempo de impacto "dejándose llevar" por el golpe. Esto reduce la fuerza de impacto. Preguntas Si el boxeador da la figura 7 – 4 consigue incrementar cinco veces el tiempo de impacto dejándose ir hacia atrás ¿Cuánto se reduce la fuerza de impacto? Respuestas La fuerza de impacto será cinco veces menor que si se mantiene rígido.
Figura 7-4 En ambos casos el impulso que proporciona la quijada del boxeador reduce el momentum del golpe. (Izquierda) Cuando el boxeador se deja ir hacia atrás (cuando se deja llevar por el golpe), el ingrediente más importante del impulso es el tiempo. (Derecha) Cuando el boxeador avanza hacia el guante, el tiempo se reduce y el ingrediente más importante del impulso es la fuerza.
Figura 7.5 Si el cambio en el momentum se efectúa en un lapso breve, la fuerza de impacto es grande.
Caso 3: El momentum disminuye en un intervalo de tiempo corto que se acerca a gran velocidad, extiendes la mano hacia la pelota en lugar de hacerla hacia atrás, te harás daño. Si al boxear te mueves hacia el puño en lugar de hacia atrás, tu adversario se anotará fácilmente un knockout. En estos casos los tiempos de cambio de momentum son cortos, por lo que las fuerzas de impacto son grandes. La idea de un tiempo de contacto breve permite explicar c6mo puede una experta en karate partir una pila de tabiques con la mano desnuda (figura 7-6). Para hacerla, la experta imparte un momentum considerable a su brazo y a su mano. El momentum se reduce rápidamente al impartir un impulso a los tabiques. El impulso es el producto de la fuerza que ejerce la mano sobre los tabiques por el tiempo de contacto. Ejecutando velozmente el golpe, el tiempo de contacto se hace muy breve, por lo que la fuerza se vuelve enorme. Si la mano rebota en el instante del impacto, la fuerza se hace aún mayor. Figura 7.6 Impartiendo un gran impulso a los tabiques durante un lapso breve se produce una fuerza considerable. Si la mano rebota en el instante del impacto, ¿es mayor el cambio en el momentum? ¿Es mayor el impulso? (Para obtener la respuesta lee la secci6n 7.3.)
Preguntas Para un boxeador que recibe un golpe es conveniente tratar de prolongar el tiempo, en tanto que para un experto en karate es mejor intentar ejercer una fuerza durante el menor tiempo posible ¿No es esto una contradicción? Respuestas No hay contradicción porque lo que es mejor para el boxeador es muy distinto de lo que es mejor para el experto en karate. Para el boxeador que recibe el golpe, lo mejor es reducir la fuerza, lo que se logra maximizando el tiempo de impacto. Para el experto en karate lo mejor es aumentar la fuerza, lo que se consigue minimizando el tiempo de impacto.
7.3
Rebote
Figura 7-7 Rueda de Pelton. La curvatura de las aspas hace que el agua rebote y dé media vuelta, lo que produce un mayor impulso para que la rueda gire.
Si te cae una maceta en la cabeza, puede hacerte daño, pero si la maceta rebota sobre tu cabeza, sin duda te lo hará. El impulso es mayor cuando los objetos rebotan, lo cual se debe a que el impulso que se requiere para detener un objeto y luego "lanzarlo de nuevo hacia atrás" es mayor que el impulso que se requiere únicamente para detenerlo. Por ejemplo, supón que atrapas la maceta con las manos; al hacerlo impartes un impulso que reduce a cero el momentum de la maceta. Si ahora tuvieses que lanzar la maceta hacia arriba, tendrías que impartirle un impulso adicional, de modo que se requiere un mayor impulso para atrapar la maceta y luego lanzarla nuevamente hacia arriba, que sólo para atraparla. Si la maceta rebota sobre tu cabeza, ésta debe suministrar este impulso adicional.
El hecho de que el impulso es mayor cuando los objetos rebotan se empleó con mucho éxito en California en los días de la fiebre del oro. Las ruedas hidráulicas que se usaban en las minas de oro eran ineficientes. Un hombre llamado Lester A. Pelton vio que el problema era que las aspas eran planas. Entonces diseñó unas aspas curvas que hacían que el agua diera media vuelta al incidir sobre ellas, es decir, que "rebotara"; así, el impulso que se impartía a la rueda hidráulica aumentaba considerablemente. Pelton patentó su idea y, gracias a su invento, la rueda de Pelton, ganó más dinero que muchos de los mineros.
7.4
Conservación del momentum
La segunda ley de Newton dice que para acelerar un objeto es necesario aplicarle una fuerza. En este capítulo decimos esencialmente lo mismo, pero usando otro lenguaje: si quieres cambiar el momentum de un objeto, ejerce un impulso sobre él. En ambos casos, un agente externo debe ejercer sobre el objeto la fuerza o el impulso -las fuerzas internas no cuentan-. Por ejemplo, las fuerzas moleculares en el interior de un balón de basketbol no afectan el momentum del balón, de la misma manera que empujar el tablero de mandos desde el interior del auto no cambia el momentum del auto. Esto se debe a que estas fuerzas son fuerzas internas; sus acciones y reacciones ocurren en el interior del objeto. Para cambiar el momentum del balón o del auto se requiere una fuerza externa. Si no hay fuerza externa, no es posible cambiar el momentum. Considera un rifle que dispara una bala. La fuerza que impulsa a la bala cuando se encuentra en el cañón del rifle es igual y opuesta a la fuerza que hace retroceder al rifle (tercera ley de Newton, acción y reacción). Es interesante notar que estas fuerzas son internas respecto al "sistema" formado por el rifle y la bala. Así pues, no cambian el momentum del sistema riflebala. Antes de disparar, el sistema está en reposo y su momentum es cero. Después de disparar, el momentum neto, o total, sigue siendo cero. No se adquiere ni se pierde momentum total. Analicemos la situación con más detenimiento. El momentum, como la velocidad y la fuerza, tiene una dirección además de magnitud, o sea, se trata de una cantidad vectorial y, tal como la velocidad o la fuerza, el momentum se puede cancelar. Así, aunque la bala del ejemplo anterior adquiere momentum tras el disparo y el rifle adquiere momentum al retroceder, el sistema rifle-bala no adquiere momentum. Los momenta de la bala y el rifle tienen la misma magnitud, pero direcciones opuestas: se cancelan desde el punto de vista del sistema. No se ejercen fuerzas externas sobre el sistema antes del disparo o durante el disparo. Si no hay fuerza total, no hay impulso total y, por lo tanto, no hay cambio en el momentum total. Puedes ver que si sobre un sistema no se ejerce una fuerza neta o total, el momentum del sistema no puede cambiar.
No hay caso alguno en el que el momentum de un sistema pueda cambiar si no se aplica una fuerza externa. El momentum que posee un sistema antes de una interacción interna es igual que el momentum que posee el sistema después de la interacción. Cuando el momentum (o cualquier cantidad física) no cambia, decimos que se conserva. La idea de que el momentum se conserva cuando no hay fuerzas externas es una de las leyes fundamentales de la mecánica Figura 7-8 Antes de disparar, el momentum es cero. Después de disparar, el conocida como ley de la conservación del momentum: momentum total sigue siendo cero debido a que el momentum del rifle cancela el momentum de la bala. En ausencia de fuerzas externas, el momentum de un sistema no se altera. Si un sistema sufre transformaciones en las que todas las fuerzas son internas, como por ejemplo, en la desintegración radiactiva de un núcleo atómico, en la colisión de dos autos o en la explosión de una estrella, el momentum total del sistema es el mismo antes y después de la transformación. Preguntas 1. 2.
La segunda ley de Newton afirma que si no se ejercen fuerzas externas sobre un sistema, éste no se acelera ¿Podemos deducir de aquí que no puede haber cambios en el momentum? La tercera ley de Newton establece que la fuerza que ejerce un rifle sobre una bala es igual y opuesta a la fuerza que la bala ejerce sobre el rifle ¿Podemos deducir de esto que el impulso que el rifle imparte a la bala es igual y opuesto al impulso que la bala imparte al rifle?
Respuestas 1. Sí podemos deducirlo porque la ausencia de aceleración significa que no hay cambios en la velocidad, lo que a su vez significa que no hay cambios en el momentum (masa x velocidad). O, visto de otra manera, si no hay fuerza total. no hay impulso total, lo que implica que no hay cambios en el momentum. 2. Sí, porque el tiempo durante el cual el rifle actúa sobre la bala es igual al tiempo durante el cual la bala actúa sobre el rifle. Como los tiempos son iguales y las fuerzas son iguales y opuestas, entonces los productos fuerza x tiempo (los impulsos) son iguales y opuestos. El impulso es una cantidad vectorial, por lo que puede cancelarse.
7.5
Colisiones
La ley de la conservación del momentum aparece muy claramente en las colisiones. Cuando dos o más objetos chocan en ausencia de fuerzas externas, el momentum total, o neto, permanece constante: momentum total(antes de la colisión) = momentum total(después de la colisión) Colisiones elásticas Cuando una bola de billar choca de frente con otra bola de billar que está en reposo, la primera bola queda en reposo y la segunda adquiere la velocidad inicial de la primera. Vemos que se transfiere el momentum de la primera bola a la segunda. Cuando dos o más objetos chocan sin deformarse permanentemente y sin generar calor se dice que la colisión es elástica. En una colisión perfectamente elástica los objetos rebotan perfectamente (figura 7-9).
Figura 7-9 Colisiones elásticas. (a) La bola sombreada choca contra la bola en reposo. (b) Colisión frontal de dos bolas en movimiento. (c) Colisión de dos bolas que se mueven en el mismo sentido. En todos los casos el momentum simplemente se transfiere o se redistribuye sin pérdida ni ganancia.
Colisiones inelásticas La conservación del momentum es válida aun cuando los objetos que chocan se deformen y generen calor durante la colisión. Cuando dos o más objetos en colisión quedan unidos o acoplados decimos que la colisión es inelástica. Los vagones de un tren de carga (figura 7-10) son un buen ejemplo. Supón que los dos vagones tienen la misma masa m y que uno de ellos se desplaza a 4 m/s mientras el otro permanece en reposo. ¿Podemos predecir la velocidad que tendrán los dos vagones acoplados después del impacto? Por la conservación del momentum, momentum total antes = momentum total después (m x 4 m/s) + (m x 0 m/s) = (2m x ? m/s)
Figura 7 – 10 Colisión inelástica. El vagón de la izquierda comparte su momentum con el vagón de la derecha.
¿Puedes ver que, puesto que la masa después de la colisión es el doble, la velocidad debe ser la mitad del valor de 4 mis que tenía antes de la colisión? Es decir, 2 mis en la misma dirección. El momentum se conserva. La mayor parte de las colisiones implican alguna fuerza externa. Las bolas de billar no conservan indefinidamente el momentum que se les imparte. Están sujetas a la fricción con la mesa y con el aire que las rodea. Dichas fuerzas externas suelen ser despreciables durante la colisión, por lo que el momentum total no cambia durante el choque. El momentum total de dos camiones que chocan es el mismo antes de la colisión y un instante después de la colisión. La fricción proporciona un impulso para reducir el momentum de los restos de los camiones que se deslizan juntos sobre el pavimento. Pero el momentum total de dos vehículos espaciales que se acoplan en el espacio es el mismo en el instante inmediato posterior a la colisión y mucho después de ésta. Y este momentum se conserva hasta que los vehículos encuentran una fuerza externa. Otra cosa: las colisiones perfectamente elásticas no son comunes en la vida cotidiana. En la práctica encontramos que siempre se genera algo de calor en las colisiones. Si dejas caer una pelota verás que, después de rebotar, tanto la pelota como el piso estarán un poco más calientes; ni siquiera una superpelota alcanza al rebotar su altura inicial. Empero, a nivel microscópico, las colisiones perfectamente elásticas son muy comunes. Por ejemplo, las partículas con carga eléctrica rebotan unas sobre otras sin generar calor; es más, ni siquiera se tocan en el sentido clásico de la palabra. (Como se mostrará en capítulos posteriores, la noción de contacto a nivel atómico es diferente a la misma noción en la vida diaria).
Figura 7-11 La conservación del momentum se puede demostrar claramente usando este riel de aire. Los chorros de aire que salen por pequeños orificios en el riel forman un colchón de aire sobre el cual el carro se desliza casi sin fricción.
Preguntas Las siguientes preguntas se refieren a los carros deslizadores del riel de aire de la figura 1 – 11. 1. Supón que los dos carros tienen la misma masa. Los carros se acercan uno al otro con la misma rapidez y sufren una colisión elástica. Describe el movimiento después de la colisión. 2. Supón que los carros tienen la misma masa y que están provistos de una tira de Velcro para quedar adheridos al chocar. Los carros se acercan uno al otro con la misma rapidez. Describe el movimiento después de la colisión. 3. Supón que uno de los carros está en reposo y que lleva una carga tal que su masa es 3 veces la masa del carro en movimiento. Como en la pregunta anterior, los carros están provistos de un trozo de Velcro. Describe su movimiento después de la colisión. Respuestas
1. 2. 3.
Como la colisión es elástica, los carros simplemente invierten el sentido de su movimiento al chocar y se alejan uno de otro con la misma rapidez que antes. Antes de la colisión los momenta de los carros eran iguales y opuestos, ya que sus masas iguales se movían en sentidos opuestos con la misma rapidez. El momentum total de ambos era cero. Puesto que el momentum siempre se conserva, el momentum total después de la colisión también debe ser igual a cero. Pero como ahora los carros están acoplados, esto significa que se detienen totalmente al chocar. Antes de la colisión, el momentum total es igual al momentum del carro sin carga que se mueve. Después de la colisión, el momentum total es el mismo que antes, pero los carros están acoplados y se mueven juntos como una sola unidad. La masa de los dos carros acoplados es igual a cuatro veces la del carro sin carga. Por tanto, la velocidad sólo puede ser de 14 de la velocidad que tenía el carro sin carga antes de la colisión. El sistema se mueve en el mismo sentido que antes, ya que se conservan tanto la magnitud como la dirección del momentum.
7.6
Vectores del momentum
El momentum se conserva aun cuando las trayectorias de los objetos que chocan formen un ángulo entre sí. Para analizar el momentum en direcciones que forman ángulos, debemos recurrir a las técnicas vectoriales del capítulo 6, pero aquí sólo nos ocuparemos de familiarizarnos con la conservación del momentum cuando intervienen ángulos. Consideraremos brevemente tres ejemplos que ilustran el concepto.
Figura 7-12 El momentum es una cantidad vectorial. El momentum de los autos chocados es igual a la suma vectorial de los momenta de los autos A y B antes de la colisión.
En la figura 7-12 puedes ver que el momentum del auto A está dirigido hacia el este y que el momentum del auto B está dirigido hacia el norte. Si sus momenta tienen la misma magnitud, entonces el momentum combinado después de la colisión estará dirigido hacia el noreste y su magnitud será de 2 veces la magnitud momentum de cualquiera de los dos autos antes de la colisión (porque la diagonal de un cuadrado tiene una longitud de 2 veces la longitud del lado).
Figura 7-14 El momentum de las partículas elementales de alta velocidad se conserva, como demuestran las trazas que dejan en una cámara de chispas. Las masas relativas de las partículas se determinan por medio de las trayectorias que describen después de la colisión, entre otras cosas.
Figura 7-13 Cuando estalla el petardo, la suma de los momenta de los fragmentos es igual al momentum del petardo antes de estallar (por la regla vectorial del paralelogramo) .
En la figura 7-13 se muestra un petardo que cae y que explota en el aire en dos trozos. Los momenta de los fragmentos se combinan según las reglas de la suma vectorial para dar el momentum original del petardo. La figura 7-14 es una fotografía de las trazas que dejan las partículas subatómicas en una cámara de chispas. Puedes calcular las masas de estas partículas aplicando la ley de la conservación del momentum y la ley de la conservación de la energía (capítulo 8). Las leyes de la conservación son de gran utilidad para el experimentador en el reino atómico y subatómico. Una de las características más importantes que las hacen útiles es el hecho de que las fuerzas no aparecen en las ecuaciones; en las colisiones no es necesario ocuparse de las fuerzas por más complicadas que éstas sean. La ley de la conservación del momentum y, como se mostrará en el siguiente capítulo, la ley de la conservación de la energía, son las herramientas más poderosas de la mecánica. Su aplicación nos proporciona información detallada que va desde las interacciones de las partículas subatómicas hasta el comportamiento de las galaxias.
7
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos
El momentum de un objeto es el producto de su masa por su velocidad. • Cuando los objetos chocan en ausencia de fuerzas externas, el momentum se conserva sin importar si la colisión es elástica o ine¬lástica. • El cambio en el momentum depende de la fuerza que se ejerce sobre el objeto y del tiempo durante el cual se ejerce la fuerza. • El impulso es el producto de la fuerza por el tiempo durante el cual se ejerce. • El impulso que se ejerce sobre un objeto es igual al cambio en el momentum que produce. Según la ley de la conservación del momentum, éste se conserva cuando no hay una fuerza externa total. • Cuando los objetos chocan en ausencia de fuerzas externas, el momentum se conserva sin importar si la colisión es elástica o inelástica. El momentum es una cantidad vectorial. • Los momenta se combinan según reglas vectoriales. Términos importantes colisión elástica (7.5) colisión inelástica (7.5) conservación (7.4) impulso (7.2) ley de la conservación del momentum (7.4) momentum (7.1)
Preguntas de repaso 1. a. ¿Qué tiene mayor masa: un pesado camión en reposo o un patín en movimiento? b. ¿Cuál de los dos objetos tiene mayor momentum? (7.1) 2. Cuando la fuerza promedio de impacto que se ejerce sobre un objeto se extiende en el tiempo, ¿aumenta o disminuye el impulso? (7.2) 3. ¿Qué relación existe entre el impulso y el momentum? (7.2) 4. a. Si la fuerza es constante pero se duplica la duración del impacto sobre un objeto, ¿cuánto aumenta el impulso? b. ¿Cuánto aumenta el consiguiente cambio en el momentum? (7.2) 5. a. Si duplicas tanto la fuerza que actúa sobre un objeto como el tiempo de impacto, ¿cuánto aumenta el impulso? b. ¿Cuánto aumenta el consiguiente cambio en el momentum? (7.2) 6. En un accidente automovilístico, ¿por qué es conveniente para el ocupante prolongar el tiempo en el que ocurre la colisión? (7.2) 7. Si extiendes cuatro veces el tiempo de impacto en una colisión, ¿cuánto se altera la fuerza de impacto? (7.2) 8. a. ¿Por qué es conveniente para un boxeador dejarse ir con el golpe? b. ¿Por qué no es conveniente avanzar para recibir el golpe? (7.2) 9. ¿Experimentas un impulso cuando lanzas una pelota? ¿Y si atrapas una pelota con la misma rapidez? ¿Y si la atrapas y luego la lanzas nuevamente? ¿Cuál de estos impulsos es mayor? (Imagina que estás sobre una tabla de patinar.) (7.3) 10. ¿Por qué es mayor la fuerza de impacto en una colisión con rebote? (7.3) 11. ¿Por qué es mejor el diseño de la rueda de Pelton que el de una rueda hidráulica con paletas planas? (7.3) 12. ¿Qué significa que el momentum sea una cantidad vectorial? (7.4) 13. En términos de la conservación del momentum, ¿por qué retrocede un arma de fuego cuando dispara? (7.4) 14. En el texto se afirma que si no se ejerce una fuerza total sobre un sistema, el momentum de dicho sistema no puede
15. 16.
17. 18.
cambiar. También se afirma que no hay cambio en el momentum cuando se dispara un rifle. ¿No contradice esto el hecho de que la bala sufre un considerable cambio de momentum al acelerarse dentro del cañón del rifle? Explica tu respuesta. (7.4) ¿Qué significa que el momentum se conserva? (7.4) Imagina que estás flotando junto a un transbordador espacial que está en órbita alrededor de la Tierra y que tu amigo, que tiene la misma masa que tú y se aproxima a 4 km/h respecto a la nave, choca contigo. Si tu amigo se aferra a ti, ¿a qué velocidad se mueven respecto a la nave? (7.5) Señala la diferencia que existe entre colisión elástica y colisión inelástica. (7.5) ¿Se conserva el momentum en el caso de dos objetos que chocan moviéndose a lo largo de direcciones que forman un ángulo? Explica tu respuesta. (7.6)
Piensa y explica
1. Cuando vas en bicicleta a toda velocidad, ¿quién tiene mayor momentum: tú o la bicicleta? (¿Permite esto explicar por qué te irás de bruces sobre el manubrio si la bicicleta se detiene abruptamente?) 2. No se puede lanzar un huevo contra una pared sin romperlo, pero sí se puede lanzarlo sobre una manta colgante sin romperlo. Explica por qué. 3. Todo el mundo sabe que uno se hace menos daño si cae sobre un piso que "da de sí" que sobre un piso rígido. ¿A qué se debe esto en términos de impulso y momentum? 4. Si lanzas una pesada roca estando de pie sobre una tabla de patinar, retrocedes. ¿Retrocederías también si no lanzas la roca, sino sólo finges hacerla? Explica tu respuesta. 5. Un insecto y el parabrisas de un auto que se mueve a gran velocidad entran en colisión. Di si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos. a. Las fuerzas de impacto que se ejercen sobre el insecto y sobre el auto son de la misma magnitud. b. Los impulsos que se ejercen sobre el insecto y sobre el auto son de la misma magnitud. c. Los cambios de rapidez del insecto y del auto son iguales. d. Los cambios en el momentum del insecto y del auto son iguales. 6. Cuando un transbordador espacial reingresa a la atmósfera, desciende describiendo gigantescas curvas en forma de S. ¿Cómo incrementa esta maniobra el impulso impartido al transbordador para reducir su velocidad antes de aterrizar? 7. ¿Quién se hace más daño: una persona que se detiene abruptamente al caer al pavimento o una persona que rebota sobre el pavimento? Explica tu respuesta. 8. Una locomotora a diesel pesa 4 veces más que un vagón de plataforma. Si una locomotora choca a 5 km/h contra un vagón que está inicialmente en reposo, ¿a qué velocidad se mueven después de acoplarse? 9. Un pez de 5 kg que nada a 1 m/s se come a un despistado pez de 1 kg que está en reposo. ¿Cuál es la rapidez del pez grande un instante después de la comida? ¿Cuál sería su rapidez si el pez pequeño estuviese nadando hacia él a 4 m/s? 10. Un deuterón es una partícula nuclear única de masa conocida. Supón que un deuterón se acelera a gran velocidad en un acelerador atómico y luego se dirige a la cámara de observación. Allí choca y se adhiere a una partícula de prueba que inicialmente está en reposo. En virtud del impacto, se observa que el sistema formado por la partícula de prueba y el deuterón se mueve a la mitad de la rapidez inicial del deuterón. ¿Por qué pueden concluir los observadores que la partícula de prueba es también un deuterón?
8
Energía
La energía es el concepto más fundamental de toda la ciencia. Sin embargo, el concepto de energía le era desconocido a Isaac Newton, y su existencia aún era tema de debate alrededor del año 1850. El concepto de energía es relativamente reciente y hoy lo encontramos no sólo en todas las ramas de la ciencia, sino en casi todos los aspectos de la sociedad humana. Todos estamos muy familiarizados con él: el Sol nos da energía en forma de luz, nuestros alimentos contienen energía y ésta mantiene la vida. La energía es quizás el concepto científico más popular; con todo, es uno de los más difíciles de definir. Hay energía en las personas, los lugares y las cosas, pero únicamente observamos sus efectos cuando algo está sucediendo. Sólo podemos observar la energía cuando se transfiere de un lugar a otro o cuando se transforma de una forma en otra. Comenzaremos nuestro estudio de la energía ocupándonos de un concepto asociado: el trabajo.
8.1
Trabajo
En el capítulo anterior mostramos que los cambios en el movimiento de los objetos están relacionados con las fuerzas y con el tiempo durante el cual se ejercen. Cuando decimos "cuánto dura" nos referimos al tiempo. Llamamos impulso a la cantidad "fuerza x tiempo". Pero un intervalo no siempre significa un tiempo: también puede significar distancia. Cuando consideramos la cantidad "fuerza x distancia" estamos hablando de una cantidad totalmente distinta: el trabajo. . Cuando levantamos un objeto pesado contra la fuerza de gravedad hacemos trabajo. Cuanto más pesado sea el objeto, o cuanto más alto lo levantemos, mayor será el trabajo realizado. En todos los casos en los que se realiza un trabajo intervienen dos factores: (1) la aplicación de una fuerza y (2) el movimiento de un objeto debido a la acción de dicha fuerza. Consideremos el caso más simple en que la fuerza es constante y el movimiento es en línea recta y en la dirección de la fuerza. Entonces el trabajo que realiza la fuerza aplicada sobre un objeto se define como el producto de la fuerza por la distancia que reco14 rre el objeto. En forma compacta: trabajo = fuerza x distancia W = Fd Si levantas dos cargas a una altura de un piso, haces el doble de trabajo que si levantas una carga porque requieres el doble de fuerza para levantar el doble del peso. Análogamente, si levantas una carga a una altura de dos pisos en lugar de uno, realizas el doble de trabajo porque la distancia es el doble. Observa que en la definición de trabajo intervienen una fuerza y una distancia. Un levantador de pesas que sostiene sobre su cabeza unas pesas de 1000 N no realiza trabajo sobre la barra. Quizá se fatigue al hacerla, pero si la barra no se mueve por acción de la fuerza que él ejerce, el levantador de pesas no realiza trabajo alguno. Tal vez Figura 8-1 Al levantar las pesas se realiza trabajo. realice trabajo sobre los músculos por estiramiento y contracción, que tienen el efecto Si pudiese levantarlas al doble de la altura, el de una fuerza por una distancia en la escala biológica, pero este trabajo no se está rea- levantador de pesas tendría que usar el doble de energía. lizando sobre la barra. Levantar la barra, sin embargo, es harina de otro costal. Cuando el levantador de pesas las levanta del suelo, está realizando trabajo sobre la barra. En general, el trabajo se puede dividir en dos categorías. Una de ellas es cuando ,se hace trabajo contra otra fuerza. Cuando un arquero extiende la cuerda del arco está haciendo trabajo contra las fuerzas elásticas del arco. Cuando se levanta el pisón de un martinete para clavar pilotes, se hace trabajo contra la fuerza de gravedad. Cuando haces abdominales estás haciendo trabajo contra tu propio peso. Se hace trabajo sobre un objeto cuando lo fuerzas a moverse en contra de la acción de una fuerza opuesta... con frecuencia, la fricción. El otro tipo de trabajo es el que se realiza para hacer cambiar la rapidez de un objeto. Es la clase de trabajo que se requiere para aumentar o disminuir la velocidad de un auto. En la unidad de medida del trabajo se combinan una unidad de fuerza (N) con una unidad de distancia (m). La unidad de trabajo es el newton-metro (N·m), también llamado joule (símbolo: J) en honor de James Joule. Se hace un joule de trabajo cuando se ejerce una fuerza de 1 N a lo largo de una distancia de 1 m, como, por ejemplo, al llevarnos una manzana a la cabeza. Cuando el valor del trabajo es mucho mayor, hablamos de kilojoules (kJ), o sea, miles de joules; o de megajoules 14
En casos más generales, el trabajo es el producto de la componente de la fuerza que se ejerce en la dirección del movimiento por la distancia recorrida.
(MJ), es decir, millones de joules. El levantador de pesas de la figura 8-1 hace un trabajo del orden de algunos kJ. La energía que libera un kilogramo de combustible es del orden de algunos MJ.
8.2
Potencia En la definición del trabajo no se especifica cuánto tiempo toma realizarlo. Cuando subes las escaleras con una carga haces el mismo trabajo ya sea que subas lentamente o corriendo. ¿Entonces por qué te sientes más fatigado cuando corres escaleras arriba durante unos cuantos segundos que cuando subes tranquilamente durante unos minutos? Para entender esta diferencia es menester referirnos a la rapidez con que se hace trabajo, es decir, a la potencia. La potencia es la razón de cambio a la que se realiza trabajo. Es igual al cociente del trabajo realizado entre el intervalo de tiempo que toma realizarlo: trabajo realizado potencia = int ervalo de tiempo
Un motor de alta potencia realiza trabajo con rapidez. Un motor de automóvil cuya potencia es del doble de la de otro no produce necesariamente el doble de trabajo o el doble de rapidez que el motor menos potente. Decir que tiene el doble de potencia significa que puede realizar la misma cantidad de trabajo en la mitad del tiempo. La ventaja principal de un motor potente es la aceleración que produce. Un motor potente puede incrementar la rapidez de un auto hasta cierto valor en menos tiempo que un motor menos potente. Podemos considerar la potencia de la siguiente manera: un litro de gasolina puede realizar una cantidad de trabajo dada, pero la potencia que produce puede tener cualquier valor, dependiendo de qué tan aprisa se consuma. Un litro de gasolina puede producir 50 unidades de potencia durante media hora en un automóvil o 90.000 unidades de potencia durante un segundo en un avión supersónico. Figura 8-2 Los tres motores principales de un La unidad de potencia es el joule por segundo, también llamado Watt (en honor a James transbordador espacial pueden desarrollar una potencia de 33 000 MW cuando consumen combus- Watt, quien desarrolló la máquina de vapor a fines del siglo XVIII). Se gasta un watt (W) de tible a razón de 3400 kg/s, que es una cantidad potencia cuando se realiza un joule de trabajo en un segundo. Un kilowatt (kW) es igual a enorme. ¡Equivale a vaciar una piscina de tamaño 1.000 watts. Un megawatt (MW) es igual a un millón de watts. regular en 20 segundos! En Estados Unidos se acostumbra indicar la potencia de un motor en unidades llamadas caballos de potencia, y la potencia eléctrica en kilowatts, pero se puede emplear cualquiera de estas dos unidades. En el sistema métrico de unidades, la potencia de un automóvil se expresa en kilowatts. (Un caballo de potencia es igual a 0,75 kilowatts, de modo que la potencia de un motor de 134 caballos es de 100 kW.)
8.3
Energía Mecánica
Cuando un arquero realiza trabajo al tender un arco, el arco adquiere la capacidad de realizar la misma cantidad de trabajo sobre la flecha. Cuando se hace trabajo para levantar el pesado pisón de un martinete, éste adquiere la capacidad de hacer la misma cantidad de trabajo sobre el objeto que golpea al caer. Cuando se realiza trabajo para dar cuerda a un mecanismo de resorte, el resorte adquiere la capacidad de realizar trabajo sobre los engranajes de un reloj, de un timbre o de una alarma. En cada uno de estos casos se ha adquirido algo. Este "algo" que adquiere el objeto le permite hacer trabajo. Puede darse en la forma de una compresión de los átomos del material de un objeto; puede ser la separación física de cuerpos que se atraen; puede tratarse de un reordenamiento de cargas eléctricas en las moléculas de una sustancia. Este "algo" que permi15 te a un objeto realizar trabajo es energía. Igual que el trabajo, la energía se mide en joules. Se da en muchas formas, que estudiaremos en los capítulos siguientes. Por el momento, nos ocuparemos de la energía mecánica, o sea, la energía que se debe a la posición o al movimiento de un objeto. La energía mecánica puede estar en forma de energía potencial o de energía cinética.
15
Estrictamente hablando, lo que capacita a un objeto para realizar trabajo se llama energía disponible del objeto. ya que no toda la energía de un objeto puede transformarse en trabajo.
8.4
Energía Potencial
Un objeto puede almacenar energía en virtud de su posición. La energía que se almacena en espera de ser utilizada se llama energía potencial (EP), porque en ese estado tiene el potencial para realizar trabajo. Por ejemplo, un resorte estirado o comprimido tiene el potencial para hacer trabajo. Cuando se tiende un arco, el arco almacena energía. Una banda elástica estirada tiene energía potencial debido a su posición ya que, si forma parte de un tiragomas, es capaz de hacer trabajo. La energía química de los combustibles es energía potencial ya que es, de hecho, energía de posición a la escala microscópica. Esta energía se hace disponible cuando se alteran las posiciones de las cargas eléctricas que están dentro y alrededor de las moléculas, es decir, cuando ocurre un cambio químico. Toda sustancia capaz de realizar trabajo por acción química posee energía potencial. Hay energía potencial en los combustibles fósiles, en las baterías eléctricas y en los alimentos que ingerimos. Para elevar objetos contra la gravedad terrestre se requiere trabajo. La energía potencial debida a que un objeto se encuentra en una posición elevada se llama energía potencial gravitacional. El agua de un tanque elevado y el pisón de un martinete para clavar pilotes tienen energía potencial gravitacional. La cantidad de energía potencial gravitacional que posee un objeto elevado es igual al trabajo realizado contra la gravedad para llevarlo a esa posición. El trabajo realizado es igual a la fuerza necesaria para moverlo hacia arriba por la distancia vertical que recorre (W = Fd). La fuerza necesaria (si el objeto se mueve con velocidad constante) es igual al peso del objeto mg, de modo que el trabajo realizado al levantar un objeto hasta una altura h está dado por el producto mgh: energía potencial gravitacional = peso x altura EP = mgh Observa que la altura h es la distancia recorrida hacia arriba desde cierto nivel de referencia, como la Tierra o el piso de un edificio. La energía potencial mgh es relativa a dicho nivel y únicamente depende de mg y de la altura h. En la figura 8-3 ves que la energía potencial de la roca situada sobre la saliente no depende de la trayectoria seguida para llevarla hasta allí. Figura 8-3 La energía potencial de la roca de 100 N respecto a la Tierra es igual (200 J) en cada caso, porque el trabajo realizado para elevarla hasta una altura de 2 m es el mismo, ya sea que (a) la elevemos con una fuerza de 100 N, (b) la empujemos por un plano inclinado de 4 m de longitud con una fuerza de 50 N, o (c) la hagamos subir por cada escalón de 0.5 m con una fuerza de 100 N. No se realiza trabajo al desplazarla en la dirección horizontal (despreciando la fricción).
Preguntas 1. ¿Cuánto trabajo se realiza al llevar una roca de 100 N, horizontalmente a través de una habitación d 10 m? 2. a. ¿Cuánto trabajo realizas si levantas una roca de 100 N hasta una altura de 1 m? b. ¿Cuánta potencia desarrollas si levantas la roca hasta dicha altura en 1 s? c. ¿Cuál es la energía potencial gravitacional en esa posición? Respuestas
1. Al mover la roca en la dirección horizontal no realizas trabajo, ya que no aplicas fuerza alguna (salvo la pequeña fuerza necesaria para comenzar a mover la roca y para detenerla) en su dirección de movimiento. La roca tiene la misma EP después de atravesar la habitación que la que poseía inicialmente.
2. a. Realizas un trabajo de 100 J al levantarla hasta una altura de 1 m (ya que Fd = 100 N·m = 100 J). b. Potencia = (100 J)/(1 s) = 100 W. c. Depende: respecto a su posición inicial, la EP es de 100 J; respecto a algún otro nivel de referencia, tendrá algún otro valor.
8.5
Energía Cinética
Si empujas un objeto, puedes ponerlo en movimiento. Un objeto que se mueve puede, en virtud de su movimiento, realizar trabajo. El objeto tiene energía de movimiento, o energía cinética (EC). La energía cinética de un objeto depende de su masa y de su rapidez. Es igual al producto de la mitad de la masa por el cuadrado de la rapidez. 2 Energía cinética = 21 masa x rapidez EC =
1 2
2
mv
Cuando lanzas una pelota, realizas trabajo sobre ella a fin de imprimirle rapidez. La pelota puede entonces golpear algún objeto y empujarlo , haciendo trabajo sobre él. La energía cinética de un objeto en movimiento es igual al trabajo requerido para llevarlo desde el reposo hasta la rapidez con la que se mueve, o bien, el trabajo que el objeto es capaz de realizar antes de volver al repo16 so:
Figura 8-5 Distancias típicas de frenado para autos que viajan con diferentes rapideces. Observa que el trabajo necesario para detener el auto (fuerza de fricción x distancia) depende del cuadrado de la rapidez. (Las distancias serían aún mayores si tomásemos en cuenta el tiempo de reacción.)
fuerza total x distancia = energía cinética
O en notación compacta, Fd =
Figura 8-4 La energía potencial del arco tendido es igual al trabajo (fuerza promedio x distancia) efectuado al tenderlo. Al liberarse, esta energía potencial se convierte en la energía cinética de la flecha.
1 mv 2 2
Observa que la rapidez está elevada al cuadrado, de tal forma que si se duplica la rapidez de un 2 objeto, su energía cinética se cuadruplica (2 = 4). Esto significa que se requiere un trabajo cuatro veces mayor para duplicar la velocidad de un objeto; también significa que se requiere un trabajo cuatro veces mayor para detener el objeto. Quienes investigan los accidentes de tránsito saben bien que un auto que viaja a 100 km/h tiene una energía cinética cuatro veces mayor que cuando viaja a 50 km/h, así que, al dar un frenazo, un auto que se desplaza a 100 km/h resbalará una distancia cuatro veces mayor que si viajara a 50 km/h. Esto se debe a que la rapidez está elevada al cuadrado en la expresión para la energía cinética. La energía cinética subyace a otras formas de energía en apariencia distintas como el calor (movimiento aleatorio de las moléculas), el sonido (que consiste en vibraciones rítmicas de las moléculas del aire) y la luz (que surge del movimiento de electrones en el interior de los átomos). Los diversos tipos de energía tienen mucho en común. Pregunta ¿Cuánto mayor será la distancia de deslizamiento de una motocicleta que da un frenazo a 60 km/h que si viajara a 20 km/h? Respuesta Sería nueve veces mayor: la energía de la motocicleta es nueve veces mayor cuando viaja con el triple de rapidez:
1 2
m(3v)2 =
1 2
9(mv2). Normalmente, la fuerza de
fricción será la misma en ambos casos; por lo tanto, para que el trabajo sea nueve veces mayor, la distancia de deslizamiento debe ser nueve veces mayor.
8.6
Conservación de la energía
Más importante que poder decir qué es la energía es entender cómo se comporta, o sea, cómo se transforma. Puedes entender mejor casi todos los procesos o cambios que ocurren en la naturaleza si los analizas en términos de la transformación de la energía de una forma en otra. Al tender un tiragomas haces trabajo sobre la banda elástica; ésta tiene entonces energía potencial. Cuando sueltas la piedra, su energía cinética es igual a esta energía potencial. La piedra cede esta energía al objeto que golpea, por ejemplo, un poste de una cerca de madera. El producto de la pequeña distancia que se mueve el poste por la fuerza de impacto promedio es algo inferior a la energía cinética de la piedra. El balance de energía no cuadra. Pero si miras con más detenimiento descubrirás que tanto la piedra como el poste están ligeramente más calientes. ¿Cuánto más calientes? Lo bastante para compensar la diferencia de energía. La energía se transforma de una forma en otra. Y se transforma sin pérdida neta o ganancia neta. El estudio de las diversas formas de energía y de sus transformaciones de unas en otras condujo a una de las mayores generalizaciones de la física, conocida como ley de la conservación de la energía: La energía no se crea ni se destruye; se puede transformar de una forma en otra, pero la cantidad total de energía no cambia jamás. En cualquier sistema considerado en su totalidad, ya sea tan simple como un péndulo o tan complejo como una galaxia en explosión, hay una cantidad que no cambia: la energía. Puede cambiar de forma o simplemente Figura 8-6. Una parte de la energía potencial del resorte se transforma en EC. El transferirse de un lugar a otro, pero el balance total de energía permanece resto se emplea en calentar por fricción el mecanismo y el entorno. La energía no constante. se pierde. 16
Podemos deducir este hecho de la siguiente manera: si multiplicamos ambos lados de la expresión F = ma (segunda ley de Newton) por d, obtenemos Fd = mad. Recuerda, del capítulo 2, que en el caso de un 1 2 1 1 1 at , de modo que Fd = ma( at2) = m(at)2. Sustituyendo v = at en la expresión anterior, obtenemos Fd mv2. 2 2 2 2
movimiento en línea recta con aceleración constante d =
Este balance de energía toma en cuenta el hecho de que los propios átomos que conforman la materia son paquetes de energía. Los núcleos de los átomos pueden liberar enormes cantidades de energía al reordenarse. El Sol brilla porque parte de esta energía se transforma en energía radiante. En un reactor nuclear, gran parte de esta energía se transforma en calor. Las intensas fuerzas gravitacionales que prevalecen en las candentes profundidades del Sol comprimen hasta juntados los núcleos de los átomos de hidrógeno, formando átomos de helio. Esta unión de núcleos atómicos se conoce como fusión termonuclear. Este proceso desprende energía radiante, parte de la cual llega a la Tierra. Una porción de esta energía es absorbida por las plantas, y más tarde la energía de las plantas se almacena en el carbón. Otra porción de la energía solar mantiene la cadena alimentaria de los océanos que comienza con las plantas, y una fracción de esta energía se convierte más tarde en petróleo. Otra porción de la energía del Sol sirve para evaporar agua de los océanos y parte de esta energía vuelve a la tierra en forma de lluvia, que puede quedar almacenada en una presa. En virtud de su posición el agua de una presa posee energía que puede utilizarse para operar una planta generadora, donde se transformará en energía eléctrica. La energía eléctrica es transportada por cables hasta nuestros hogares, donde la usamos para producir luz y calor, para cocinar y para operar cepillos dentales eléctricos. ¡Qué bueno que la energía se transforma de una forma en otra!
Figura 8.8 Transformación de la energía en un péndulo. La EP de! disco de! péndulo en e! punto más alto de su trayectoria es igual a su EC en e! punto más bajo, En todo punto de la trayectoria, la suma de la EP y la EC es la misma. (Debido al trabajo realizado contra la fricción, esta energía se convertirá finalmente en calor.)
Pregunta Supón que un auto con un motor milagroso puede transformar el 100 % de la energía que libera la combustión de la gasolina (40 MJ por litro) en energía Mecánica. Si el arrastre del aire y demás fuerzas de fricción que se ejercen sobre el auto cuando viaja a gran velocidad suman 2.000 N ¿cuál es el límite superior de la distancia que puede recorrer el auto con cada litro de gasolina a esa velocidad? Respuesta El trabajo se define como fuerza x distancia; reordenando, obtenemos distancia = trabajo : fuerza. Si la totalidad de los 40 millones de joules en un litro de gasolina se convierte en trabajo para vencer el arrastre del aire y las fuerzas de fricción, la distancia recorrida será: dis tan cia =
trabajo 40.000.000 J = = 20.000 m fuerza 2.000 N
Lo importante aquí es que aun con un motor perfecto existe un límite superior para la economía de combustible, dictado por la conservación de la energía. Figura 8.7 Vemos que cuando la dama en peligro salta desde el edificio en llamas, la suma de su EP y de su EC permanece 1 1 3 constante en las posiciones , , y al final de la caída. 4 2 4
8.7
Máquinas
Una máquina es un dispositivo que sirve para multiplicar fuerzas o simplemente para cambiar la dirección de las fuerzas. Tras el funcionamiento de toda máquina está el concepto de conservación de la energía. Consideremos una de las máquinas más simples: la palanca (figura 8-9). Al tiempo que hacemos trabajo sobre un extremo de la palanca, éste hace trabajo sobre la carga. Vemos que la palanca cambia el sentido de la fuerza, ya que si empujamos hacia abajo, la carga se mueve hacia arriba. Si el calor que se genera debido a las fuerzas de fricción es lo bastante pequeño para resultar despreciable, el trabajo que entra será igual al trabajo que sale. trabajo de entrada = trabajo de salida Como el trabajo es igual a la fuerza por la distancia, entonces fuerza de entrada x distancia de entrada = fuerza de salida x distancia de salida. (fuerza x distancia)entrada = (fuerza x distancia)salida Con un poco de reflexión se puede ver que el punto de giro, o punto de apoyo, de la palanca puede estar relativamente cerca de la carga. Entonces, ejerciendo una pequeña fuerza de entrada a través de una gran distancia obtendremos una gran fuerza de salida sobre una distancia consecuentemente pequeña. La palanca puede de esta Figura 8.9 La palanca. El trabajo (fuerza por distancia) manera multiplicar fuerzas. Pero no hay máquina capaz de multiplicar el trabajo o la que se realiza en un extremo es igual al trabajo que se realiza sobre la carga en el otro extremo. energía. ¡Esto es algo prohibido por la conservación de la energía! Consideremos la palanca ideal sin peso de la figura 8-10. La niña empuja hacia abajo con una fuerza de 10 N y levanta una carga de 80 N. El cociente de la fuerza de salida entre la fuerza de entrada de una máquina se conoce como ventaja mecánica. Aquí, la ventaja mecánica es (80 N)/(lO N), es decir, 8. Fíjate que la carga sólo se desplaza un octavo de la distancia de la fuerza de entrada. Si despreciamos la fricción, también podemos determinar la ventaja mecánica por medio del cociente de la distancia de entrada/distancia de salida.
Figura 8.10 La fuerza de salida (80 N) es ocho veces mayor que la fuerza de entrada (10 N) Y la distancia de salida ( 81 m) es de un octavo la distancia de entrada (1 m).
Hay tres formas comunes de construir una palanca (figura 8-11). En el tipo 1 el punto de apoyo está entre la fuerza y la carga (entre la entrada y la salida). Éste es el tipo de palanca que suele encontrarse en los parques y en la cual los niños se colocan en los extremos: el sube y baja. Si empujas uno de sus extremos hacia abajo, puedes levantar una carga colocada en el otro extremo. La fuerza aumenta a expensas de la distancia. Observa que los sentidos de la entrada y la salida son opuestos.
Figura 8-11 Los tres tipos de palanca básicos. Observa que en el tipo 1 el sentido de la fuerza se invierte.
En el tipo 2 la carga está entre el punto de apoyo y el extremo sobre el que se ejerce la fuerza de entrada. Para levantar una carga es necesario levantar el extremo de la palanca. Un ejemplo de este tipo de palanca es cuando se coloca una barra larga de acero bajo un automóvil y se levanta el extremo libre para levantar el automóvil. Nuevamente la fuerza aumenta a expensas de la distancia. Puesto que las fuerzas de entrada y salida están del mismo lado del punto de apoyo, tienen el mismo sentido.
En el tipo 3 el punto de apoyo está en un extremo y la carga en el otro. La fuerza de entrada se aplica en un punto intermedio. Tus bíceps están conectados de esta manera a tu antebrazo. (El punto de apoyo es el codo; la carga es tu mano.) En la palanca del tipo 3 la distancia aumenta en detrimento de la fuerza. Cuando mueves los bíceps una distancia corta tu mano se desplaza una distancia mucho mayor. Observa que las fuerzas de entrada y de salida están del mismo lado del punto de apoyo, por lo que tienen el mismo sentido. Una polea es básicamente una especie de palanca que puede usarse para cambiar la dirección de una fuerza. Si se usa adecuadamente, una polea o un sistema de poleas puede también multiplicar la fuerza. La polea simple de la figura 8-12a se comporta como una palanca del tipo 1. El eje de la polea hace de punto de apoyo y los brazos de palanca (que corresponden al radio de la polea) son iguales, por lo que la polea no multiplica la fuerza. Simplemente cambia la dirección de la fuerza aplicada. En este caso la ventaja mecánica es igual a 1. Observa que la distancia recorrida en el extremo de entrada es igual a la distancia recorrida por la carga.
Figura 8.12 Una polea puede (a) cambiar la dirección de una fuerza: el esfuerzo se ejerce hacia abajo y la carga se mueve hacia arriba, (b) multiplicar la fuerza: el esfuerzo es igual a la mitad de la carga, y (c) al combinarse con otra polea, cambiar la dirección de la fuerza y multiplicada.
En la figura 8-12b la polea simple funciona como una palanca del tipo 2. Un razonamiento cuidadoso mostrará que en este caso el punto de apoyo está en el extremo izquierdo de la "palanca", donde la cuerda entra en contacto con la polea. La carga está suspendida a la mitad del camino entre el punto de apoyo y el extremo de entrada de la palanca. Cada newton de fuerza de entrada sostendrá dos N de carga, así que la ventaja mecánica es de 2. Esto concuerda con las distancias recorridas: a fin de elevar la carga 1 m la mujer tendrá que tirar de la cuerda una distancia de 2 m. Existe otra razón para afirmar que la ventaja mecánica es de 2: la carga está sostenida ahora por dos cuerdas. Esto significa que cada cuerda sostiene la mitad de la carga. Por lo tanto, la fuerza que aplica la mujer para sostener la carga es de sólo la mitad de su peso. El hecho de que una sola cuerda haga las veces de entrada y de salida no cambia esto. La ventaja mecánica de una polea y de un sistema de poleas resulta ser igual al número de cuerdas que sostienen la carga. En la figura 8-12a una cuerda sostiene la carga y la ventaja mecánica es igual a uno. En la figura 8-12b la carga está sostenida por dos cuerdas y la ventaja mecánica es igual a dos. ¿Puedes determinar la ventaja mecánica del sistema de poleas de la figura 8-12c va17 liéndote de esta regla? El sistema de poleas de la figura 8-13 es un poco más complicado, pero los principios de conservación de la energía son los mismos. Cuando se tira de la cuerda una distancia de 5 m con una fuerza de 100 N se puede elevar una carga de 500 N a una altura de 1 m. La ventaja mecánica es (500 N)/(100 N), es decir, 5. La fuerza se multiplica a expensas de la distancia. La ventaja mecánica puede determinarse también a partir del cociente de las distancias: (distancia de entrada)/(distancia Figura 8-13 En un sistema de de salida) = 5. poleas ideal, fuerza aplicada x distancia de entrada = fuerza de No existe máquina alguna capaz de proporcionar más energía que la que se le aplica. Ninguna salida x distancia de salida. máquina puede crear energía; las máquinas sólo pueden transferida de un lugar a otro o transformada de una forma en otra.
8.8
Eficiencia
Las máquinas que hemos considerado hasta aquí son ideales: transforman todo el trabajo que se realiza sobre ellas en trabajo útil. Una máquina ideal tiene una eficiencia del 100%. En la práctica esto nunca sucede, y no podemos esperar que suceda. Toda máquina convierte una parte de la energía en energía cinética atómica o molecular, que calienta a la máquina. Decimos entonces que la energía se disipa en forma de calor. Una palanca simple se balancea sobre su punto de apoyo, y una polea gira alrededor de su eje convirtiendo una pequeña
17
La ventaja mecánica de este sistema es de 2. Fíjate que aunque en la figura aparecen tres cuerdas, sólo 2 de ellas sostienen realmente la carga. La polea superior sirve únicamente para cambiar la dirección de la fuerza. Hacer experimentos con diversos sistemas de poleas reales es mucho más provechoso que leer los resultados en un libro, así que, por favor, trata de hacerte de unas cuantas poleas en clase o en casa. Las poleas son divertidas.
fracción de la energía de entrada en calor. Quizá realicemos 100 J de trabajo sobre la máquina y obtengamos 98 J de trabajo útil. En ese caso, la eficiencia de la palanca es del 98% y sólo se desechan 2 J de trabajo de entrada en forma de calor. En un sistema de poleas la fracción de la energía de entrada que se convierte en calor es mayor. Si realizamos un trabajo de 100 J las fuerzas de fricción que actúan a lo largo de las distancias de giros y roces de las poleas sobre sus ejes pueden disipar 40 J de energía en forma de calor. El trabajo de salida es de sólo 60 J Y el sistema de poleas tienen una eficiencia del 60%. Cuanto menor sea la eficiencia de una máquina, mayor será la cantidad de energía que se desperdicia convirtiéndose en calor.
Figura 8-14 Para empujar el bloque de hielo por el plano inclinado, recorriendo una distancia 5 veces mayor que si simplemente lo levantáramos, se requiere una fuerza de sólo t del peso. La EP que adquiere es la misma ya sea que lo hagamos subir por el plano inclinado o que lo levantemos.
Podemos expresar la eficiencia como el cociente del trabajo útil de salida entre el trabajo total de entrada: trabajo útil de salida eficiencia = trabajo total de entrada Un plano inclinado es una máquina. Se requiere menos fuerza para elevar una carga empujándola por un plano inclinado que para levantarla verticalmente. En la figura 8-14 se muestra un plano inclinado de 5 m de longitud con uno de los extremos a 1 m de altura. Si usamos este plano inclinado para elevar una carga pesada, debemos empujarla una distancia cinco veces mayor que si la levantamos verticalmente. Si la fricción es despreciable, la fuerza necesaria es de sólo la quinta parte de la fuerza que se requiere para levantar la carga en la dirección vertical. La ventaja mecánica teórica de este plano inclinado es de 5. Un bloque de hielo que resbala sobre una plancha cubierta de hielo puede tener una eficiencia de casi 100%, pero cuando se trata de una caja de madera que resbala sobre una plancha del mismo material, tanto la ventaja mecánica real como la eficiencia se reducen considerablemente. La eficiencia también puede expresarse como el cociente de la ventaja mecánica real entre la ventaja mecánica teórica: ventaja mecánica real eficiencia = ventaja mecánica teórica La eficiencia es siempre una fracción inferior a 1. Para convertirla en un porcentaje basta con expresarla en forma decimal y multiplicarla por 100%. Por ejemplo, una eficiencia de 0,25 equivale en porcentaje a 0,25 x 100%, o sea, 25%. El gato mecánico de la figura 8-15 es en realidad un plano inclinado enroscado alrededor de un cilindro. Puedes ver que con una sola vuelta de la manivela la carga se eleva Figura 8-15 El gato mecánico es como un plano inclinado una distancia relativamente pequeña. Si la distancia circular que recorre la manivela es enroscado alrededor de un cilindro. Por cada vuelta de la manivela la carga se eleva una distancia igual a un paso. 500 veces mayor que el paso (distancia entre surcos sucesivos de la espiral), la ventaja 18 mecánica teórica del gato mecánico es de 500. ¡Por eso un niño puede levantar un camión con carga con uno de estos aparatos! En la práctica hay una gran cantidad de fricción en este tipo de gatos mecánicos y la eficiencia puede ser de alrededor del 20%. Así pues, el gato en realidad multiplica la fuerza 100 veces. La ventaja mecánica real se aproxima entonces a un impresionante valor de 100. ¡Imagínate qué útil hubiese resultado este dispositivo para la construcción de las grandes pirámides! Preguntas Una niña en un trineo (peso total 500 N) sube, tirada por una cuerda, por una pendiente de 10 m de longitud que la eleva a una altura de 1 m. a. ¿Cuál es la ventaja mecánica teórica de la pendiente? b. Si la pendiente no tiene fricción y la niña sube con rapidez constante ¿cuál es la tensión de la cuerda? c. Considerando el caso práctico donde sí hay fricción, supón que la tensión de la cuerda fuera en realidad de 100 N ¿Cuál sería entonces la ventaja mecánica real de la pendiente? ¿Cuál sería la eficiencia?
18
Para elevar la carga una distancia de 2 mm, la manivela tiene que dar una vuelta, recorriendo una distancia igual a la circunferencia del trayecto circular de 16 cm de radio. La distancia es de 100 cm (ya que la circunferencia es 27 π r = 2 x 3,14 x 16 cm = 100 cm). Un cálculo sencillo muestra que la distancia de 100 cm requerida para realizar el trabajo de entrada es 500 veces mayor que la distancia de 2 mm que se obtiene como trabajo de salida. Si la eficiencia del gato fuese del 100%, la fuerza de entrada se multiplicaría por 500. La ventaja mecánica teórica del gato es de 500.
Respuestas a. b. c.
La ventaja mecánica ideal, o teórica, es igual a (distancia de entrada) : (distancia de salida) = (10 m)/(1 m) = 10. 50 N. Si no hay fricción, la ventaja mecánica ideal y la real son iguales: 10. Así que la fuerza de entrada, o sea, la tensión de la cuerda, será de 1/10 de la fuerza de salida, que corresponde al peso de 500 N. La ventaja mecánica real será igual a (fuerza de salida) : (fuerza de entrada) = (500 N)/(100 N) = 5. La eficiencia es entonces de 0,5, o 50%, puesto que (ventaja mecánica real) : (ventaja mecánica teórica) = 5/10 = 0,5. El valor de la eficiencia se obtiene también como el cociente (trabajo útil de salida) : (trabajo útil de entrada).
El motor de un automóvil es una máquina que transforma la energía química almacenada en la gasolina en energía mecánica. Al quemarse el combustible a base de petróleo, sus moléculas se rompen. La combustión es una reacción química en la que los átomos se combinan con el oxígeno que hay en el aire. Los átomos de carbono del petróleo se combinan con átomos de oxígeno para formar bióxido de carbono, liberando energía.
Figura 8-16 En un automóvil de eficiencia típica sólo el 30% de la energía que produce la combustión de la gasolina se convierte en energía mecánica útil.
La energía así transformada se usa para impulsar el motor. Sería agradable que toda esta energía se convirtiera en energía mecánica, pero no es posible construir una máquina con una eficiencia del 100%. Una parte de la energía se convierte en calor. Ni siquiera los motores mejor diseñados suelen tener una eficiencia de más del 35%. Una fracción de la energía que se convierte en calor va al sistema de refrigeración y pasa del radiador al aire. Otra parte sale por el escape, y casi la mitad de la energía se utiliza para vencer la fricción de las partes móviles del motor. Además de estas causas de ineficiencia, el combustible no se consume completamente: cierta cantidad de combustible se desperdicia. Podemos considerar la ineficiencia de la siguiente manera: toda transformación está acompañada de una dilución de la cantidad de energía útil. Al final, la energía útil se convierte en calor. La energía no se destruye, simplemente se degrada. El calor es el cementerio de la energía útil.
8.9
Energía para la vida
Toda célula viva en cada organismo es una máquina viviente y, como cualquier máquina, requiere energía. La mayor parte de los organismos vivos de este planeta se alimentan de diversos compuestos llamados carbohidratos que liberan energía al reaccionar con el oxígeno. Como en el caso de los combustibles a base de petróleo que acabamos de analizar, hay más energía almacenada en las moléculas del combustible que en las de los productos de reacción después de la combustión. La diferencia de energía entre uno y otro estado es lo que mantiene la vida. El principio de la combustión en la digestión de alimentos en el cuerpo es igual a la combustión de un combustible fósil en una máquina. La diferencia principal reside en la velocidad a la que ocurre las reacciones. En la digestión el ritmo es mucho más lento; la energía se libera según se requiera. Como en el caso de un combustible fósil, la reacción se mantiene por sí sola una vez que ha comenzado. El carbono se combina con el oxígeno para dar bióxido de carbono. El proceso inverso es más complejo. Sólo las plantas verdes y ciertos organismos unicelulares pueden hacer que el bióxido de carbono se combine con el agua para producir carbohidratos como el azúcar. Este proceso se conoce como fotosíntesis; para que se lleve a cabo la fotosíntesis se requiere energía, que normalmente proviene del Sol. El azúcar es el alimento más simple; los otros – los carbohidratos, las proteínas y las grasas– son también compuestos sintetizados de carbono, hidrógeno y oxígeno. ¿No es una gran fortuna que las plantas verdes sean capaces de usar la energía del Sol para fabricar sustancias que nos dan energía tanto a nosotros como a los demás organismos? Gracias a esto la vida puede existir.
Ciencia Tecnología y Sociedad Conservación de la energía Más del 90 % del consumo energético de Estados Unidos proviene de combustibles fósiles. El petróleo, el gas natural y el carbón suministran casi toda la energía que requieren las industrias y la tecnología. Los combustibles fósiles representan el 95 % del consumo mundial de energía. Hemos llegado a depender de estos combustibles debido a que, hasta hace poco, existían en abundancia y eran convenientes, y porque consumíamos una cantidad lo bastante pequeña para que su impacto en el medio ambiente fuera despreciable. Pero las cosas han cambiado. Hoy en día se consume tal cantidad de combustible fósil que estamos a punto de agotar la reserva mundial. Tanto a nivel local como a nivel global, nuestro consumo de combustibles fósiles está contaminando mensurablemente el aire que respiramos y el agua que bebemos. Empero, a pesar de estos problemas, muchas personas piensan que los combustibles fósiles son tan inagotables como el brillo del Sol y que su uso es tan aceptable como el pastel de manzanas de mamá, pues éstos combustibles nos han proporcionado energía durante todo el siglo XX. Desde el punto de vista económico, los combustibles fósiles aún son baratos, pero esto va a cambiar. En lo que al medio ambiente se refiere, los costos son ya catastróficos. Si hemos de conservar la industria y la tecnología a las que estamos acostumbrados, algo distinto debe sustituir a los combustibles fósiles ¿Qué fuente de energía puedes predecir? Entre tanto, no debemos desperdiciar la energía. Debemos practicar, cada uno de nosotros, la conservación de la energía, tomando medidas como apagar los aparatos eléctricos que no estemos usando, emplear menos agua caliente y reducir el nivel de los termostatos. La conservación de la energía, en este sentido, es totalmente distinta al concepto físico de conservación de la energía. En física la energía se conserva ya sea que la desperdiciemos o que la usemos de manera prudente: la energía siempre está presente en una u otra forma. ¿Puedes señalar diez maneras de conservar la energía en el sentido social? ¿Deberíamos racionar los combustibles fósiles? ¿Por qué?
8
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos Cuando un objeto se mueve bajo la acción de una fuerza constante y en la dirección de la fuerza, el trabajo realizado es igual al producto de la fuerza por la distancia recorrida. • La potencia es la razón de cambio a la que se realiza trabajo. La energía que posee un objeto le permite realizar trabajo. • La energía mecánica se debe a la posición de un objeto (energía potencial) o a su movimiento (energía cinética). Ley de la conservación de la energía: la energía no se crea ni se destruye. • La energía se puede transformar de una forma en otra. Una máquina es un dispositivo que sirve para multiplicar una fuerza o para cambiar su dirección. • Las palancas, las poleas y los planos inclinados son máquinas simples. • El trabajo útil que rinde una máquina es normalmente menor que el trabajo total que se realiza sobre ella. Términos importantes eficiencia (8.8) energía (8.3) . energía cinética (8.5) energía mecánica (8.3) energía potencial (8.4) joule (8.1) ley de la conservación de la energía (8.6) máquina (8.7)
palanca (8.7) polea (8.7) potencia (8.2) punto de apoyo (8.7) trabajo (8.1) ventaja mecánica (8.7) Watt (8.2)
Preguntas de repaso 1. Una fuerza pone en movimiento un objeto producto de la fuerza por el tiempo dura el que se aplica se llama impulso; el impulso cambia el momentum del objeto. ¿Cómo llama el producto fuerza x distancia y cuál es la cantidad que este producto hace cambiar? (8.1) 2. Se requiere trabajo para levantar unas pesas ¿Cuánto más trabajo se requiere para levantarlas a una altura tres veces mayor? (8.1)
3. ¿Qué requiere más trabajo: levantar una carga de 10 kg hasta una altura de 2 m o levantar una carga de 5 kg hasta una altura de 4 m? (8.1) . 4. ¿Cuántos joules de trabajo realiza sobre un objeto una fuerza de 10 N que lo empuja una distancia de 10 m? (8.1) 5. ¿Cuánta potencia se requiere para hacer un trabajo de 100 J sobre un objeto en 0.5 s? ¿Cuánta potencia se requiere para hacer la misma cantidad de trabajo en 1 s? (8.2) 6. ¿Cuáles son las dos formas principales de energía mecánica? (8.3) 7. a. Si haces un trabajo de 100 J al elevar un cubo lleno de agua, ¿cuánta energía potencial gravitacional adquiere respecto a su posición inicial? b. ¿Cuánta energía potencial gravitacional adquiriría si lo levantaras a una altura dos veces mayor? (8.4) 8. Una roca se eleva hasta una altura tal que su energía potencial respecto a la tierra es de 200 J Y se deja caer desde esta altura. ¿Cuál es su energía cinética un instante antes de llegar al suelo? (8.5) 9. Supón que un automóvil tiene una energía cinética de 2000 J. ¿Cuál será su energía cinética si se duplica su velocidad? ¿Si se triplica la velocidad? (8.5) 10. ¿Cuál será la energía cinética de un flecha proveniente de un arco con una energía potencial de 50 J? (8.6) 11. ¿Qué significa que en todo sistema el balance de energía permanece constante? (8.6) 12. ¿En qué sentido la energía del carbón es, de hecho, energía solar? (8.6) 13. ¿Por qué existe un límite superior a la distancia que puede recorrer un automóvil con un tanque de gasolina? (8.6) 14. ¿Cuáles son las dos formas en que una máquina puede alterar una fuerza? (8.7) 15. ¿En qué forma está sujeta una máquina a la ley de la conservación de la energía? ¿Puede una máquina multiplicar la energía o el trabajo que se realiza sobre ella? (8.7) 16. ¿Qué significa decir que una máquina tiene tal ventaja mecánica? (8.7) 17. ¿En qué tipo de palanca la fuerza producida es menor que la fuerza que se le aplica? (8.7) 18. ¿Cuál es la eficiencia de una máquina que requiere 100 J de energía de entrada para realizar 35 J de trabajo útil? (8.8) 19. Señala la diferencia que existe entre la ventaja mecánica teórica y la ventaja mecánica real. ¿Cómo se comparan una con otra en una máquina cuya eficiencia es del100%? (8.8) 20. ¿Cuál es la eficiencia del cuerpo si un ciclista desarrolla una potencia de 1000 W para suministrar energía mecánica a la bicicleta a razón de 100 W? (8.8) Piensa y explica 1. Señala dos razones por las que una roca lanzada con un tiragomas viajará más rápidamente si tiras de la goma una distancia adicional. 2. Cierto auto es capaz de aumentar su rapidez de 0 a 100 km/h en 10 s. Si se duplica la potencia del motor manteniendo constante todo lo demás, ¿cuántos segundos tomará efectuar este cambio de rapidez? 3. Si un auto que viaja a 60 km/h recorre 20 m deslizándose cuando los frenos se bloquean, ¿qué distancia recorrerá si viaja a 120 km/h antes del frenazo? (Ésta es una pregunta típica de un examen para obtener la licencia de conducir. ) 4. Un martillo cae desde el tejado de una casa y llega a tierra con cierta EC. ¿Cuál sería su EC el momento del impacto, comparada con la anterior, si cayese desde una altura cuatro veces mayor? ¿Cuál sería su rapidez al momento del impacto? 5. La mayor parte de los satélites terrestres describen una trayectoria ovalada (elíptica) y no circular alrededor de la Tierra. La EP aumenta al alejarse el satélite de la Tierra. Según la conservación de la energía, ¿cuándo es mayor la rapidez del satélite: cuando está más cerca o cuando está más lejos de la Tierra? 6. ¿A qué se debe que, en general. un auto pequeño (ligero) economice más combustible que un auto grande (pesado)? ¿Porqué mejora el ahorro de combustible con un diseño aerodinámico? 7. ¿Gasta un automóvil más combustible cuando está encendido el aire acondicionado? ¿Cuando están encendidas las luces? ¿Cuando está encendida la radio y el auto está en reposo en un aparcamiento? Explica tus respuestas en términos de la conservación de la energía. 8. ¿Cuántos kilómetros por litro recorrerá un auto si la eficiencia del motor es del 25% y la fuerza retardadora promedio es de 1000 N a alta velocidad? Supón que el contenido energético de la gasolina es de 40 MJ por litro. 9. La polea de la izquierda en la figura A tiene una ventaja mecánica de 1. ¿Cuál es su ventaja mecánica cuando se usa como se muestra a la derecha? Defiende tu respuesta de dos maneras: (1) considerando la polea como una palanca y (2) en términos de la fuerza de tensión de la cuerda.
10. ¿Cuál es la ventaja mecánica teórica de cada una de las tres palancas de la figura B? 11. Supón que le dices a un amigo que no existe máquina alguna que pueda ceder más energía de la que se emplea para operarla y que tu amigo te responde que un reactor nuclear puede ceder más energía que la que se emplea para operarlo. ¿Qué le contestarías? 12. La energía que necesitamos para vivir proviene de la energía potencial almacenada químicamente en los alimentos, que se transforma en otros tipos de energía por medio del proceso de la digestión. ¿Qué le ocurrirá a una persona que realiza menos trabajo que la energía que consume? ¿Qué le ocurrirá si el trabajo que realiza es mayor que la energía que consume? ¿Puede una persona desnutrida realizar más trabajo sin recibir más alimentos? Defiende tu respuesta.
9
Movimiento circular
En un carrusel ¿qué caballos se mueven más rápido: los que están cerca del borde exterior o los que están cerca del centro? ¿Por qué no caen los ocupantes de un juego mecánico giratorio cuando la plataforma se levanta como se muestra en la figura 9-1? Si haces girar una lata atada al extremo de un cordel en una trayectoria circular sobre tu cabeza y el cordel se rompe, ¿volará la lata directamente hacia afuera o se moverá sobre una línea tangente al Círculo? ¿Por qué los astronautas que se encuentran en órbita en un transbordador espacial flotan en condiciones de ingravidez mientras que los ocupantes de una nave que gira experimentan una fuerza de gravedad normal, como en la Tierra? Estas preguntas son un indicio del tenor de este capítulo. Comenzaremos por señalar la diferencia que existe entre rotaciones y revoluciones.
Figura 9-1 ¿Por qué no caen los ocupantes de este juego mecánico cuando la plataforma está en posición casi vertical?
9.1
Rotaciones y revoluciones
El juego mecánico de la figura 9-1 y una patinadora que ejecuta una pirueta giran alrededor de un eje, línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación. Cuando el eje está dentro del cuerpo considerado su movimiento se llama rotación, o giro (en inglés, spin). El movimiento del juego mecánico y el de la patinadora son rota19 ciones. Cuando un objeto se mueve alrededor de un eje externo, su movimiento de rotación es una revolución. El juego mecánico efectúa una rotación, pero los ocupantes que están en el borde exterior efectúan una revolución alrededor del eje del aparato. La Tierra tiene ambos tipos de movimiento circular: efectúa una revolución alrededor del Sol cada 364 días y una rotación alrededor de un eje, que pasa por los polos geográficos, cada 24 horas.
9.2
Figura 9.2 El disco efectúa una rotación alrededor de su eje; la mariquita efectúa una revolución.
Rapidez de rotación
Comenzamos este capítulo preguntándonos cuáles caballos se movían con mayor rapidez en un carrusel: los que estaban cerca del borde exterior o los que estaban cerca del centro. Análogamente, ¿qué parte de un disco fono gráfico pasa bajo la aguja con mayor rapidez: una pieza que se encuentra al principio del disco o una que está cerca del final? Si haces estas preguntas a diferentes personas obtendrás respuestas distintas. Esto se debe a que algunas personas pensarán en la rapi-
19
La razón de cambio de la rotación se describe en términos de vueltas por unidad de tiempo o de ángulo descrito (grados o radianes) por unidad de tiempo. El símbolo para la rapidez de rotación es
omega). Un grado equivale a 1360 de la circunferencia. Un radián es la parte de la circunferencia que es igual al radio: 1 radián = 57,3 grados.
ω (letra griega
dez lineal y otras en la rapidez de rotación. La rapidez lineal es lo que hemos estado llamando simplemente "rapidez", es decir, la distancia recorrida en metros o kilómetros por unidad de tiempo. En una vuelta completa, un punto que se encuentra en el borde exterior de un carrusel recorre una distancia mayor que uno que se encuentra cerca del centro. La rapidez lineal en la parte exterior de un objeto que gira es mayor que en la región cercana al eje. La rapidez de rotación (a veces llamada rapidez angular) tiene que ver con el número de rotaciones o revoluciones por unidad de tiempo. Todos los puntos del carrusel y del disco fonográfico, objetos rígidos, dan una vuelta alrededor del eje en el mismo intervalo de tiempo. Todos los puntos tienen la misma razón de cambio de rotación, o número de rotaciones o revoluciones por unidad de tiempo. Es común expresar la razón de cambio de rotación en revoluciones por minuto (RPM). Por 20 ejemplo, un antiguo disco de vinilo gira a 33 13 RPM. Una mariquita posada sobre un disco fonográfico efectúa revoluciones a razón de 33 13 RPM. La rapidez lineal y la rapidez de rotación están asociadas. ¿Alguna vez te has subido a una enorme plataforma giratoria en un parque de atracciones? Cuanto más aprisa gira, mayor es la rapidez lineal de los ocupantes. La rapidez lineal es directamente proporcional a la rapidez de rotación. La rapidez lineal depende también de la distancia al centro. Si estás precisamente en el centro (es decir, en el eje de rotación de la plataforma) tu rapidez lineal es cero y tu cuerpo se limita a rotar. Pero conforme te alejas del centro, tu rapidez lineal aumenta cada vez más. La rapidez lineal es directamente proporcional a la distancia al centro. Si te colocas al doble de distancia del centro, tu rapidez lineal se duplicará. Si te colocas a una distancia tres veces mayor, tu rapidez lineal será tres veces mayor. Cuando varias personas se toman de los brazos y dan una vuelta en una pista de patinaje, el movimiento del que está en la cola es prueba de que su rapidez lineal es mayor.
Figura 9-3 Todos los puntos del disco fonográfico giran con la misma rapidez rotacional, pero dos mariquitas ubicadas a diferentes distancias del centro se desplazan con rapideces lineales diferentes. La mariquita que está al doble de distancia del centro se mueve dos veces más aprisa.
Resumiendo: todos los puntos de un sistema rígido en rotación tienen la misma rapidez rotacional, pero la rapidez lineal 21 varía. Depende de la rapidez de rotación y de la distancia al eje de rotación. Preguntas 1. 2.
¿Qué es lo correcto: decir que un niño que está en un carrusel efectúa una rotación alrededor del eje rotacional del aparato o que efectúa una revolución alrededor de dicho eje? En cierto carrusel los caballos de la hilera exterior están localizados tres veces más lejos del eje de rotación que los caballos de la hilera interior. Si un niño monta uno de los caballos de la hilera interior tiene una rapidez rotacional de 4 RPM y una rapidez lineal de 2 m/s ¿Cuáles serán las rapideces de rotación y lineal de su hermana, que viaja en uno de los caballos exteriores?
Respuesta 1. El niño efectúa una revolución alrededor del eje puesto que éste es externo al niño. Pero el eje es interno al carrusel, de modo que éste efectúa una rotación alrededor de su eje.
2.
20
La rapidez de rotación de su hermana es también de 4 RPM; su rapidez lineal es de 6 m/s. Todos los caballos tienen la misma rapidez de rotación, puesto que el carrusel es un cuerpo rígido, pero el caballo exterior, que está a una distancia del centro tres veces mayor, tiene Una rapidez lineal tres veces mayor.
Es interesante notar que, a diferencia del disco fono gráfico que gira a una rapidez constante de 33
1
3
RPM, un disco compacto no tiene una rapidez de giro constante, disco compacto gira con una rapidez de
rotación variable tal que la rapidez lineal cualquier distancia radial sea constante. Otra diferencia es que el surco del disco compacto empieza desde el centro. La rapidez de rotación comienza a 500 RPM cuando el rayo está cerca del centro del disco y termina a 200 RPM cuando llega al borde exterior. Los disquetes de computador también giran con rapidez de rotación varia para mantener una rapidez lineal constante. ¿Qué te parece? 21 Si tomas un curso posterior de física aprenderás que cuando la rapidez lineal v, la rapidez rotacional ω y la distancia radial r se expresan en las unidades adecuadas, la relación de proporcionalidad directa que existe entre v y
ω se convierte en la ecuación exacta v = ω ⋅ r . Esta relación sólo es válida para un sistema cuyas partes giran todas con la misma ω , como un disco rígido o una vara rígida. Por ejemplo, no ω distinta. (Veremos más adelante que los planetas más cercanos al centro de un sistema planetario son los que tienen la
es válida para un sistema de planetas en el que cada planeta tiene una rapidez de rotación mayor rapidez de rotación y la mayor rapidez lineal.)
9.3
Fuerza centrípeta
Si haces girar una lata atada al extremo de un cordel te percatarás de que hay que tirar constantemente del cordel (figura 9-4). Debes tirar del cordel hacia dentro a fin de que la lata siga girando alrededor de tu cabeza en una trayectoria circular. Todo movimiento circular requiere una fuerza de alguna especie. Toda fuerza que obligue a un objeto a describir una trayectoria circular se llama fuerza centrípeta. "Centrípeta" significa "que busca el centro", o "dirigida hacia el centro". La fuerza que mantiene en su sitio a los ocupantes del juego mecánico giratorio (figura 9-1) es una fuerza dirigida hacia el centro. Sin ella, las personas se moverían en línea recta: no efectuarían una revolución. La fuerza centrípeta no es un nuevo tipo de fuerza. Se trata simplemente de un nombre con el que designamos cualquier fuerza que forme un ángulo de 90 con la trayectoria de un objeto en movimiento y que tienda a producir un movimiento circular. Las fuerzas gravitacionales y las fuerzas eléctricas actúan a través del espacio vacío como fuerzas centrípetas. La fuerza gravitacional dirigida hacia el centro de la Tierra mantiene a la Luna en una órbita casi circular. Los electrones que efectúan revoluciones alrededor del núcleo del átomo están sujetos a una fuerza eléctrica dirigida hacia el núcleo.
Figura 9-4 La única fuerza que se ejerce sobre la lata (despreciando la gravedad) está dirigida hacia el centro de la trayectoria circular, y se llama fuerza centrípeta. La lata no experimenta ninguna fuerza dirigida hacia afuera.
Figura 9-5 (Izquierda) Para que el auto describa una curva debe haber bastante fricción para proporcionar la fuerza centrípeta necesaria. (Derecha) Si la fuerza de fricción no es lo bastante grande, el auto resbala.
Cuando un auto da vuelta en una esquina, la fricción lateral entre los neumáticos y la calle proporciona la fuerza centrípeta que mano tiene al auto sobre una trayectoria curva (figura 9-5). Si la fuerza de fricción no es lo bastante grande, el auto no puede dar vuelta y los neumáticos resbalan lateralmente: el auto patina. La fuerza centrípeta desempeña la función principal en la operación de una centrifugadora. Un ejemplo bien conocido es el tanque giratorio de una lavadora automática. En el ciclo de lavado el tanque gira a alta rapidez. Las paredes interiores del tanque ejercen una fuerza centrípeta sobre Figura 9 – 6 Las prendas en el la ropa mojada, que se mueve entonces en una trayectoria circular. El tanque ejerce una gran interior de una lavadora automá- fuerza sobre la ropa, pero los orificios de que está provisto impiden que ejerza la misma fuerza sobre el agua de las prendas. Por lo tanto, el agua escapa. Es importante notar que la fuerza se tica están sometidas a una ejerce sobre las prendas y no sobre el agua. El que el agua salga del tanque no se debe al fuerza fuerza centrípeta. alguna. El agua lo hace por sí sola al tender a moverse en lineal recta debido a su inercia (primera ley de Newton) a menos que sufra, la acción de una fuerza centrípeta o cualquier otro tipo de fuerza. De modo que son las prendas las que se ven forzadas a alejarse del agua y no lo contrario.
9.4
Fuerza centrípeta y fuerza centrífuga
12
Gravitación universal
Los objetos como las hojas, la lluvia y los satélites caen debido a la gravedad. La gravedad es lo que conserva el té dentro de la taza y lo que hace subir las burbujas. Ella ha hecho a la Tierra redonda y genera la presión que ha encendido a todas las estrellas del cielo. Éstas son cosas que hace la gravedad. ¿Pero qué es la gravedad? No sabemos qué es la gravedad... al menos no en el sentido en que sabemos lo que son el sonido, el calor y la luz. Asignamos nombres a las cosas que entendemos y también a las cosas que no entendemos. Gravedad es el nombre que damos a la fuerza de atracción que se ejerce entre los objetos aunque no la comprendamos cabalmente. Con todo, sí entendemos de qué manera la gravedad afecta cosas como los proyectiles, los satélites y los planetas del sistema solar. Entendemos también que la gravedad se extiende por todo el universo, y que explica fenómenos como la forma de las galaxias. En este capítulo estudiaremos el comportamiento básico de la gravedad. En el capítulo siguiente investigaremos con más detalle sus consecuencias.
12.1
La manzana que cae
Debemos la idea de que la gravedad se extiende por todo el universo a Isaac Newton. Según cuenta la leyenda, Newton concibió esta idea cuando estaba sentado bajo un manzano en la granja de su madre, pensando en las fuerzas de la naturaleza. Newton entendía el concepto de inercia que Galileo había introducido años antes; sabía que en ausencia de fuerzas externas los objetos en movimiento persisten en su estado de movimiento en línea recta con rapidez constante. Sabía que todo cambio en la rapidez o dirección de un objeto se debe a la acción de una fuerza. Una manzana madura propició lo que habría de convertirse en una de las generalizaciones de mayor alcance de la mente humana. Newton vio caer la manzana, o quizás incluso la sintió sobre la cabeza... la historia no es clara al respecto. Tal vez miró hacia arriba, a través de las ramas del manzano, y vio la Luna. Newton había estado reflexionando acerca del hecho de que la Luna no describe una trayectoria recta, sino que gira alrededor de la Tierra, y sabía que un movimiento circular: es un movimiento acelerado, lo que implica la presencia de una fuerza. ¿Pero cuál era esta fuerza? Newton tuvo la perspicacia de comprender que la fuerza que actúa entre la Tierra y la Luna es la misma fuerza que tira de las manzanas y de todas las cosas del universo. Esta fuerza es la fuerza de gravedad.
12.2
Figura 12-1 Si la Luna no cayese, describiría una trayectoria recta. Debido a la atracción entre la Tierra y la Luna, ésta cae describiendo una trayectoria curva.
La Luna que cae
Newton llevó esta idea más lejos. Comparó la manzana que cae con la Luna que cae. ¿Acaso cae la Luna? Sí que lo hace. Newton se percató de que si la Luna no cayese, se movería en una trayectoria recta alejándose de la Tierra. La idea de Newton era que la Luna caía alrededor de la Tierra. Así, la Luna cae en el sentido de que cae por debajo de la línea recta que describiría si sobre ella no se ejerciera fuerza alguna. Newton formuló la hipótesis de que la Luna no era sino un proyectil girando alrededor de la Tierra por la atracción de la gravedad. Esta idea se ilustra en un dibujo original de Newton, mostrado en la figura 12-2. Comparó el movimiento de la Luna con el de una bala de cañón disparada desde la cima de una montaña elevada. Newton imaginó que la cima estaba por encima de la atmósfera terrestre para que la resistencia del aire no frenase el movimiento de la bala. Si la bala era disparada con una rapidez horizontal pequeña describiría una trayectoria parabólica y pronto caería a tierra. Si su rapidez inicial fuese mayor, la curvatura de su Figura 12-2 Dibujo original de Isaac Newton que muestra cómo un proyectil, lanzado con la rapidez suficiente, trayectoria sería menor y caería a tierra más lejos. caería alrededor de la Tierra convirtiéndose en un satélite. Análogamente, la Luna cae alrededor de la Tierra y es un satélite de ella.
Figura 12.3 La velocidad es la velocidad con que un cuerpo se mueve "hacia el costado". Es decir, se trata de la componente de la velocidad que es perpendicular a la acción de la gravedad.
Si la bala de cañón se disparase con la rapidez suficiente, concluyó Newton, la trayectoria parabólica se convertiría en un círculo sobre el que la bala se movería durante un tiempo indefinido. Es decir, se pondría en órbita. Tanto la bala de cañón en órbita como la Luna tienen una componente de velocidad paralela a la superficie de la Tierra. Esta rapidez lateral, llamada. velocidad tangencial, es suficiente para garantizar que el movimiento se efectuará alrededor de la Tierra y no hacia la Tierra. Si no hay resistencia que reduzca su rapidez la Luna "cae" alrededor indefinidamente. La idea de Newton parecía correcta. Pero para pasar del rango de hipótesis al de teoría científica tendría que ser probada. La prueba de Newton consistió en comprobar que la "caída" de la Luna por debajo de su trayectoria recta estaba en la proporción correcta respecto a la caída de una manzana o de cualquier objeto en la superficie terrestre. Newton pensaba que la masa de la Luna no afectaría su caída, del mismo modo que la masa no afecta en absoluto la aceleración de los objetos en caída libre cerca de la superficie de la Tierra. La distancia recorrida por la Luna y por la manzana al caer debería depender solamente de sus respectivas distancias al centro de la Tierra. Si las distancias de caída de la Luna y de la manzana estaban en la proporción correcta, entonces había que tomar en serio la hipótesis de que la gravedad de la Tierra llegaba hasta la Luna. Para entonces ya se sabía que la Luna estaba 60 veces más lejos del centro de la Tierra que una manzana en la superficie de la Tierra. La manzana recorre casi 5 m durante el primer segundo de caída, o más precisamente, 4,9 m. Newton pensaba que la distancia "diluía" la atracción de la Tierra. ¿Significa esto que la fuerza de la gravedad se reduce a 1 de su valor en la superficie de la Tierra, a la distancia de la Luna? No, a la distancia 60 de la Luna, la fuerza de gravedad es mucho menor. Como veremos pronto, la influencia 1 1 de la gravedad se diluye 60 de 60 , es decir, 1 2 . De modo que, en un segundo, la (60 ) Luna debería recorrer hacia abajo
Figura 12.4 Si la fuerza que hace caer las manzanas de los árboles es la misma que mantiene a la Luna en órbita, el círculo de la órbita de la Luna debería caer 1,4 mm por debajo del punto de la línea recta en el que estaría la Luna al cabo de un segundo si no hubiese gravedad.
1
(60 )2
22
de 4,9 m, es decir, 1,4 milímetros.
Valiéndose de la' geometría, Newton calculó cuánto se aleja el círculo de la órbita de la Luna de la distancia en línea recta que ésta recorrería en un segundo de no haber gravedad (figura 12-4). La distancia tenía que ser de 1,4 mm. Reconociendo que por más elegante que sea una hipótesis, no es válida a menos que pueda ser probada, Newton metió sus notas en un cajón, donde permanecieron durante casi 20 años. Durante este periodo fundamentó y desarrolló la óptica geométrica, que le valió la fama.
Resulta que Newton usó en sus cálculos un dato erróneo. Cuando por fin volvió al problema de la Luna a instancias de su amigo el astrónomo Edmund Halley (célebre por el cometa que lleva su nombre) y usó el dato correcto, obtuvo resultados que concordaban de manera excelente con la observación. No fue sino hasta entonces cuando se decidió a publicar lo que constituye uno de los mayores logros de la mente 23 humana: la ley de la gravitación universal. Newton extendió sus resultados relativos a la Luna a todos los objetos, estableciendo que todos los objetos del universo se atraen unos a otros.
Figura 12-5 Cerca de la superficie de la Tierra, una manzana recorre 4,9 m durante el primer segundo de caída. Newton se preguntó qué distancia recorrería la Luna al caer durante un segundo si estuviese 60 veces más alejada del centro de la Tierra que la manzana. Su respuesta fue (en unidades actuales) 1,4 mm.
22
O, haciéndolo al revés, (0,0014 m) x (60) = 4,9 m. Éste es un ejemplo clásico del arduo esfuerzo y las continuas verificaciones que se requieren para elaborar una teoría científica. Compara este procedimiento con la falta de rigor, los juicios precipitados y la ausencia de verificaciones que tan a menudo caracterizan los enunciados de las teorías seudocientíflcas. 23
12.3
La Tierra que cae
La teoría de Newton de la gravitación confirmó la teoría copernicana del sistema solar. Ahora estaba claro que la Tierra y los planetas giran alrededor del Sol de la misma manera en que la Luna gira alrededor de la Tierra. Los planetas "caen" continuamente hacia el Sol describiendo órbitas cerradas. ¿Por qué no caen los planetas dentro del Sol? Debido a sus velocidades tangenciales. ¿Que ocurriría si sus velocidades tangenciales se redujeran a cero? La respuesta es muy simple: adquirirían un movimiento en línea recta hacia el Sol y, de hecho, chocarían con él. Hace mucho tiempo que los objetos cuya velocidad tangencial no era suficiente se han estrellado contra el Sol. Lo que queda es la armonía que hoy observamos. Figura 12-6 Debido a su velocidad tangencial, la Tierra puede caer constantemente hacia el Sol sin estrellarse contra él. ¿Cuál sería el destino de la Tierra si su velocidad tangencial se redujese a cero?
Pregunta La Tierra atrae gravitacionalmente a la Luna; ¿por qué entonces no chocan? Respuesta La Luna se estrellaría contra la Tierra si su velocidad tangencial se redujese a cero; debido a esta velocidad tangencial la Luna cae continuamente hacia la Tierra sin chocar con ella. Revisaremos esta idea con mayor detenimiento en el capítulo 14.
12.4
Ley de gravitación universal de Newton Newton no descubrió la gravedad. Lo que Newton descubrió es que la gravedad era universal. Todos los objetos tiran unos de otros en una forma espléndidamente simple en la que sólo intervienen la masa y la distancia. La ley de la gravitación universal de Newton dice que todo objeto atrae a todos los demás objetos con una fuerza que, para dos objetos cualesquiera, es directamente proporcional a las masas. Cuanto mayores sean las masas, mayor será la fuerza de atracción que ejercen una sobre otra. Newton dedujo que la fuerza disminuye como el cuadrado de la distancia que separa los centros de masa de los objetos. Cuanto más alejados estén los objetos, menor será la fuerza de atracción que ejercen uno sobre otro. Podemos expresar esta ley en símbolos de la siguiente manera:
Figura 12.7 La fuerza de gravedad que se ejerce entre dos objetos depende de la distancia que separa sus centros de masa.
F≈
m1 ⋅ m 2 d2
donde m1 es la masa de uno de los objetos, m2 es la masa del otro y d es la distancia que separa sus centros de masa. 24 Cuanto mayores sean las masas m1 y m2, mayor será la fuerza de atracción que ejercen una sobre otra. Cuanto mayor sea la distancia d entre los objetos, menor será la fuerza de atracción. La constante de la gravitación universal, G Podemos expresar la proporcionalidad de la ley de la gravitación universal como una ecuación exacta introduciendo la cons25 tante de proporcionalidad G, llamada constante de la gravitación universal. La ecuación es entonces m ⋅m F=G 1 2 2 d En palabras, la fuerza de gravedad que se ejerce entre dos objetos se encuentra multiplicando sus masas, dividiendo el producto entre el cuadrado de la distancia que separa sus centros y luego multiplicando el resultado por la constante G. La 24
En los capítulos anteriores hemos considerado la masa (es decir, la masa inercial) como una medida de la inercia. Aquí la masa aparece como medida de la fuerza gravitacional; en este contexto la masa se conoce como masa gravitacional. Los experimentos muestran que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales. La equivalencia entre la masa inercial y la masa gravitacional es la base de la teoría general de la relatividad de Einstein (que está más allá del alcance de este libro). 25
G tiene la misma función en la ecuación de la fuerza gravitacional que
π
en la ecuación para la circunferencia de un círculo, CD =
π D. Así como π
puede encontrarse a partir de la razón C/D, G = Fd
2
m1m 2
magnitud de G está dada por la magnitud de la fuerza entre dos masas de 1 kilogramo separadas por una distancia de 1 metro, o sea, 0,0000000000667 newton. Ésta es una fuerza extremadamente débil. G tiene la misma magnitud diminuta. Las 26 unidades de G son las adecuadas para que la fuerza quede expresada en N. En notación científica,
Nm 2 G = 6,67 ⋅ 10 −11 2 kg La constante G fue medida por primera vez mucho tiempo después de Newton por el físico inglés Henry Cavendish, en el siglo XVIII. Cavendish determinó el valor de G midiendo por medio de una balanza de torsión extremadamente sensible la diminuta fuerza que se ejercía entre dos masas de plomo. Más tarde, Philipp von Jolly ideó un método más simple, que consistía en fijar un recipiente esférico de mercurio a uno de los brazos de una sensible balanza (figura 12-8). Después de poner la balanza en equilibrio se colocaba una esfera de plomo de 6 toneladas debajo del recipiente de mercurio. La esfera tiraba ligeramente de él hacia abajo. La fuerza gravitacional entre el mercurio y el plomo era igual al peso que se debía colocar en el otro brazo de la balanza para restablecer el equilibrio. Las cantidades F, m1, m2 y d eran conocidas, de modo que podía calcularse el cociente G:
Nm 2 Fd 2 = 6,67 ⋅ 10 −11 2 m1m 2 kg El valor de G nos dice que la fuerza de gravedad es una fuerza muy débil. Es la más débil de las cuatro fuerzas fundamentales conocidas hasta la fecha. (Las otras tres son la fuerza electromagnética y dos tipos de fuerzas nucleares.) La gravedad se hace notable únicamente cuando intervienen masas semejantes a la de la Tierra. La fuerza de atracción entre tú y un barco de 'guerra en el que estés parado es dema- Figura 12.8 Método de Von Jolly para medir la atracción que se ejerce entre dos masas. siado débil para ser medida por métodos ordinarios. La fuerza de atracción entre tú y la Tierra, empero, sí puede ser medida: se trata de tu peso. Además de depender de tu masa, tu peso también depende de la distancia a la que te encuentres del centro de la Tierra. Tu masa es igual en la cima de una montaña que en cualquier otro sitio, pero tu peso es ligeramente menor que al pie de la montaña; esto se debe a que te encuentras a una distancia mayor del centro de la Tierra. Una vez que se hubo determinado el valor de G fue fácil calcular la masa de la Tierra. La fuerza que ejerce la Tierra sobre una masa de 1 kilogramo que se encuentra sobre su superficie es de 9,8 N. La 6 distancia entre la masa de 1 kilogramo y el centro de masa de la Tierra es el radio terrestre, 6,4 x 10 m ⋅ m2 , donde m1es la masa de la Tierra, Figura 12-9 En la cima de una metros. Por lo tanto, de F = G 1 d2 montaña tu peso es menor -11 2 2 6 2 porque estás más alejado del 9,8 N = 6,67 x 10 N. m /kg · 1 kg x m1/(6,4 x 10 m) centro de la Tierra. 24 de donde la masa de la Tierra es m1 = 6 x 10 kilogramos.
Pregunta Si existe una fuerza de atracción entre todos los objetos ¿por qué no nos vemos atraídos hacia los edificios masivos que nos rodean? Respuesta Sí nos vemos atraídos gravitacionalmente por los edificios masivos y por todos los objetos del universo. El físico Paul A. M. Dirac, premio Nobel1933,lo expresó de esta manera: "¡Si cortas una flor en la Tierra, afectas la estrella más remota!" Con cuánta fuerza nos atrae un edificio, o cuán intensa es la interacción entre las flores, es harina de otro costal. La fuerza que se ejerce entre nosotros y los edificios es relativamente pequeña debido a que las masas son pequeñas comparadas con la masa de la Tierra. Las fuerzas debidas a las estrellas son pequeñas porque se encuentran a grandes distancias de nosotros. Estas minúsculas fuerzas no son discernibles ante la intensa atracción terrestre.
12.5
Gravedad y distancia: ley del inverso del cuadrado
Podemos entender cómo se reduce la gravedad con la distancia considerando una "pistola de mantequilla" imaginaria que podría usarse en algún concurrido restaurante para hacer tostadas con mantequilla (figura 12-10). Imagina que la mantequilla fundida sale por una abertura cuadrada en una pared. La abertura es del mismo tamaño que una tostada cuadrada. Supón que la pistola de mantequilla deposita una capa uniforme de mantequilla de 1 mm de espesor en cada aplicación. Con26
El valor numérico de G depende enteramente de las unidades de medida que usemos para expresar la masa, la distancia y el tiempo. El sistema que se prefiere internacionalmente es: el kilogramo para la masa, el metro para la distancia y el segundo para el tiempo. La notación científica se explica en el apéndice A al final de este libro.
sidera ahora lo que ocurriría si colocaras las tostadas dos veces más lejos de la pistola de mantequilla. Puedes ver en la figura 12-10 que la mantequilla se extendería por una distancia dos veces mayor cubriendo el doble de tostada en la dirección vertical y el doble de tostada en la dirección horizontal. Un poco de reflexión te permitirá ver que la mantequilla se extendería para cubrir cuatro tostadas. ¿Qué espesor tendrá la capa de mantequilla en cada tostada? Como se ha expandido para cubrir un área cuatro veces mayor, el espesor se reducirá a un cuarto del anterior, o sea, a 0,25 mm.
Figura 12.10 Ley del inverso del cuadrado. La mantequilla en aerosol se aleja en línea recta de la boquilla de la pistola de mantequilla. Al igual que la gravedad, la "intensidad" del chorro de mantequilla se rige por la ley del inverso del cuadrado.
Observa lo que ha pasado. Cuando la mantequilla está dos veces más alejada de la pistola, su espesor es de sólo
1 4
del
anterior. Con un poco de reflexión verás que cuando se aleja 3 veces más, se extiende para cubrir 3x3, o sea, 9 tostadas. ¿Cuál será el espesor de la mantequilla en esta posición? ¿Puedes ver que será de 91 del espesor original? ¿Y puedes ver que
1 9
es el inverso del cuadrado de 3? (El inverso de 3 es simplemente
1 3
; el inverso del cuadrado de 3 es
1 9
). Cuando
una cantidad varía como el inverso del cuadrado de la distancia a su origen, decimos que se rige por una ley del inverso del cuadrado. Esta ley no sólo es válida para la dilución de la mantequilla proveniente de una pistola de mantequilla o para la disminución de la intensidad de la gravedad con la distancia, sino en todos los casos en que el efecto de una fuente localizada se extiende de manera uniforme por todo el espacio. La luz, la radiación y el sonido son otros ejemplos de este fenómeno.
Figura 12.11 Una manzana que pesa 1 N en la superficie terrestre pesa s610 0.25 N cuando está dos veces más alejada del centro de la Tierra, porque la intensidad de la gravedad se reduce a _ del valor que tiene en la superficie. Cuando la manzana se aleja 3 veces, pesa s6lo i de su peso en la superficie, o sea, 0.11 N. ¿Cuánto pesaría a una distancia cuatro veces mayor? ¿Ya una distancia cinco veces mayor?
Cuanto mayor sea la distancia a la que un objeto se encuentre del centro de la Tierra, menor será su peso (figura 12-11). Si tu hermanita pesa 300 N al nivel del mar, pesará sólo 299 N en la cima del Monte Everest. Pero por más que nos alejemos de la Tierra, su gravedad nunca se hace cero. Aun si te transportaras a los confines más remotos del universo, la influencia gravitacional de la Tierra seguiría afectándote. Quizá sea demasiado pequeña comparada con las influencias gravitacionales de los objetos más cercanos o más masivos, pero no será cero. Por más pequeño que sea un objeto y por más alejado que se encuentre, su influencia se ejerce por todo el espacio. Qué bien, ¿no? Pregunta Supón que la gravedad terrestre tira de una manzana que está en la copa de un árbol con una fuerza de 1 N. Si el árbol fuese dos veces más alto, ¿se reduciría la fuerza de gravedad que se ejerce sobre la manzana a 41 ? Explica tu respuesta. Respuesta No, porque un manzano dos veces más alto no está dos veces más alejado del centro de la Tierra. El manzano tendría que tener una altura igual al radio de la Tierra (6.370 km) para que el peso de la manzana se redujera a
1 4
N. Una manzana u otro objeto cualquiera tendría que elevarse 32 km –o sea, casi 4 veces la altura del
Monte Everest, que es la montaña más alta del mundo– para que su peso se redujese en uno por ciento. Así pues, como medida práctica, no prestamos atención a los cambios de elevación de la vida diaria.
12.6
Gravitación universal
Todos sabemos que la Tierra es redonda. Pero ¿por qué es redonda? Pues es redonda debido a la gravitación. Puesto que todos los objetos se atraen mutuamente, la Tierra se ha atraído a sí misma antes de solidificarse. Cualquier "esquina" que la Tierra haya podido tener ha sido aplastada de tal manera que el planeta es ahora una gigantesca esfera. El Sol, la Luna y la Tierra son bastante esféricos porque no les queda más remedio (los efectos de la rotación hacen que estos cuerpos sean un poco más anchos por el ecuador). Si todo objeto tira de todos los demás, entonces los planetas deben tirar unos de otros. Por ejemplo, la fuerza total que determina el movimiento de Júpiter no proviene únicamente de su interacción con el Sol, sino también de una interacción con los planetas. El efecto de esta interacción es pequeño comparado con el del Sol, más masivo, pero se nota. Por ejemplo, cuando el planeta Saturno se encuentra cerca de Júpiter, su atracción altera la trayectoria de éste. Ambos planetas se desvían de sus órbitas normales. Esta desviación se conoce como perturbación. Hasta mediados del siglo pasado, las inexplicables perturbaciones del planeta Urano tenían desconcertados a los astrónomos. Urano se comportaba de manera extraña aun tomando en cuenta las influencias de los otros planetas. O la ley de gravitación estaba fallando a esa enorme distancia del Sol, o bien, una influencia desconocida, como por ejemplo otro planeta, estaba perturbando a Urano. La fuente de las perturbaciones de Urano fue descubierta en 1845 y 1846 por dos astrónomos: John Adams en Inglaterra y Urbain Leverrier en Francia. Valiéndose únicamente de lápiz, papel y la ley de la gravitación de Newton, estos astrónomos llegaron de manera independiente a la misma conclusión: un cuerpo que se encontraba más allá de la órbita de Urano estaba afectando su movimiento. Entonces enviaron cartas con instrucciones de escudriñar cierta región del cielo a los observatorios de sus respectivas localidades. La solicitud de Adams se vio retrasada por ciertos malentendido s en Greenwich, Inglaterra, pero la petición que hiciera Leverrier al director del observatorio de Berlín recibió respuesta de inmediato. Al cabo de media hora se había descubierto el planeta Neptuno. Otras perturbaciones de Urano permitieron predecir la existencia del noveno planeta, Plutón, y descubrirlo en 1930 en el Observa- Figura 12.12 La gravitación determina la forma de los brazos espirales de una galaxia. torio Lowell de Arizona. Plutón tarda 248 años en dar una sola vuelta al Sol, por lo que no lo veremos en la posición en la que fue descubierto sino hasta el año 2178. Las perturbaciones de las estrellas dobles y las formas de las galaxias remotas son prueba de que la ley de gravitación es válida más allá del sistema solar. A distancias aún mayores, la gravitación determina el destino de todo el universo. La teoría actual más aceptada acerca del origen del universo dice que éste se formó a partir de una bola de fuego primordial hace unos 15 o 20 mil millones de años. Se trata de la teoría de la "Gran Explosión" (Big Bang) del origen del universo. Toda
la materia del universo surgió de este acontecimiento y sigue expandiéndose. Estamos en un universo que se expande. Esta expansión puede continuar indefinidamente, o bien, puede detenerse debido al efecto de la gravitación de toda la masa del universo. Como una piedra que lanzamos hacia arriba, que cesa de alejarse de la Tierra cuando llega al punto más alto de su trayectoria para comenzar a descender hacia su lugar de origen, el universo puede contraerse para volver a convertirse en una unidad. Esto sería la Gran Implosión (Big Crunch). El universo podría después volver a explotar para crear un nuevo universo. Esta sucesión de acontecimientos podría repetirse y el proceso podría muy bien ser cíclico. Si esto es cierto vivimos en un universo oscilante. No sabemos si la expansión del universo es cíclica o indefinida porque ignoramos si existe una cantidad de masa suficiente para detenerla. Se estima que el periodo de la oscilación es un tanto menor que 100 mil millones de años. Si el universo realmente oscila, ¿ quién puede decir cuántas veces se ha expandido y contraído? Hasta donde sabemos, no hay forma alguna de que una civilización deje rastro de su existencia durante un ciclo anterior, ya que en la Gran Implosión toda la materia del universo se reduciría a partículas subatómicas desnudas. Las formas de vida más evolucionadas tendrían que volver a descubrir todas las leyes de la naturaleza, como la ley de la gravitación. Y entonces los estudiantes de dichas leyes leerían acerca de ellas como tú en este momento. Piénsalo. Son pocas las teorías que han afectado la ciencia y la civilización tan profundamente como la teoría de la gravedad de Newton. Los éxitos de las ideas de Newton dieron comienzo a la Edad de la Razón, o Siglo de las Luces. Newton había demostrado que era posible descubrir el funcionamiento del universo físico por medio de la observación y de la razón. Qué profundo es que todos los planetas, lunas, estrellas y galaxias se rijan por una regla tan simple y hermosa como m ⋅m F=G 1 2 2 d La formulación de esta sencilla regla es una de las causas más importantes del éxito que conoció la ciencia en fechas posteriores, pues permitía esperar que otros fenómenos del mundo pudiesen ser descritos por leyes simples. Esta esperanza alimentó el pensamiento de muchos científicos, pintores, escritores y filósofos del siglo XVIII. Uno de ellos fue el filósofo inglés John Locke, quien decía que, como había demostrado Newton, la observación y la razón deberían guiar nuestro juicio en toda circunstancia. Locke instaba a investigar toda la naturaleza y hasta la sociedad a fin de encontrar todas las "leyes naturales" posibles. Usando como modelo de razón la física de Newton, Locke y sus seguidores idearon un sistema de gobierno que se ganó algunos partidarios en las 13 colonias británicas de allende el Atlántico. Estas ideas culminaron en la Declaración de Independencia y en la Constitución de los Estados Unidos de América.
Física en el trabajo Astrónomo Los astrónomos estudian la física de los extremos de la naturaleza: desde el frío espacio vacío hasta el calor intenso de las estrellas en explosión. Estudian porciones de materia tan diminutas como las más pequeñas partículas elementales y tan vastas como el propio universo. Sus investigaciones versan sobre cosas como los ciclos vitales de las estrellas y la búsqueda de materia hasta hoy no detectada (que nos permitiría determinar si vivimos en un universo oscilante). ¡Realmente podemos decir que los astrónomos son personas de amplios intereses! Los astrónomos suelen trabajar en observatorios universitarios o del gobierno.
12
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos La Luna y otros objetos en órbita de hecho caen hacia la Tierra, pero su velocidad tangencial es suficientemente grande para evitar que choquen contra ella. Según la ley de la gravitación universal de Newton, todos los objetos tiran unos de otros con una fuerza que depende de las masas de los objetos y de las distancias que separan sus centros de masa. Cuanto mayores sean las masas, mayor será la fuerza. Cuanto mayor sea la distancia, menor será la fuerza. La gravitación disminuye según la ley del inverso del cuadrado. La fuerza de gravedad se debilita al aumentar el cuadrado de la distancia. Términos importantes constante de la gravitación universal, G (12.4) ley de la gravitación universal ( 12.4) ley del inverso del cuadrado (12.5)
perturbación (12.6) velocidad tangencial (12.2) Preguntas de repaso
1. ¿Por qué pensaba Newton que debía ejercer se una fuerza sobre la Luna? (12.1) 2. ¿Qué fue lo que Newton descubrió acerca de la fuerza que hace caer las manzanas y la fuerza que mantiene a la Luna en su órbita? (12.1) 3. Si la Luna está cayendo, ¿por qué no se acerca a la Tierra? (12.2) 4. ¿Qué significa velocidad tangencial? (12.2) 5. ¿Cómo hizo Newton para verificar su hipótesis de que existía una fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna? (12.2) 6. ¿Qué se requiere para que una hipótesis (una conjetura bien fundamentada) se convierta en una teoría científica (conocimiento organizado)? (12.2) 7. Si la atracción gravitacional del Sol tira de los planetas, ¿por qué éstos no se estrellan contra él? (12.3) 8. Newton no descubrió la gravedad, sino algo acerca de ella. ¿Qué fue lo que descubrió Newton? (12.4) 9. ¿Qué nos dice el diminuto valor de la constante gravitacional G acerca de la intensidad de las fuerzas gravitacionales? (12.4) 10. ¿Cuáles son las dos masas y la distancia que determinan tu peso? (12.4) 11. ¿Cómo disminuye la gravedad conforme nos alejamos de la Tierra? (12.5) 12. ¿Cuánto se reduciría tu peso si estuvieses cinco veces más lejos del centro de la Tierra de lo que estás ahora? ¿Diez veces? (12.5) 13. ¿Por qué es redonda la Tierra? (12.6) 14. ¿Qué es lo que provoca las perturbaciones planetarias? (12.6) 15. Señala la diferencia que existe entre la Gran Explosión y la Gran Implosión. (12.6) Piensa y explica 1. Si las fuerzas gravitacionales que ejerce el Sol sobre los planetas desaparecieran repentinamente, ¿qué tipo de trayectorias describirían éstos? 2. La Luna "cae" 1,4 mm cada segundo. ¿Significa esto que se acerca 1,4 mm a la Tierra cada segundo? ¿Se acercaría si se redujese su velocidad tangencial? Explica tu respuesta. 3. Si la masa de la Luna se duplicase, ¿se duplicaría la fuerza de atracción que se ejerce entre la Tierra y la Luna? ¿Y la fuerza que se ejerce entre la Luna y la Tierra? (Contesta la segunda pregunta comparándola con el caso en que estiramos una banda elástica con el pulgar y el índice y nos preguntamos cuál de los dos dedos ejerce una fuerza mayor.) 4. ¿En qué caso se requiere una mayor cantidad de combustible: cuando un cohete viaja a la Luna o cuando vuelve de la Luna a la Tierra? ¿Por qué? 5. a. ¿Qué número obtenemos si medimos la fuerza gravitacional entre dos cuerpos masivos, dividimos el resultado entre el producto de sus masas y lo multiplicamos por el cuadrado de la distancia que separa sus centros de masa? b. ¿Sería distinto este número si usamos masas distintas a distancias distintas? Defiende tu respuesta. 6. Si la Luna estuviera dos veces más alejada de la Tierra, conservando una órbita circular alrededor de ésta, qué distancia "caería" a cada segundo? 7. Si te subieras a una escalera tan alta que te llevara a una distancia del centro de la Tierra dos veces mayor que la distancia a la que te encuentras ahora, ¿cómo sería tu peso comparado con su valor actual? 8. ¿En qué factor se alteraría tu peso si el tamaño y la masa de la Tierra se duplicasen? 9. Las observaciones indican que la expansión del universo se está deteniendo. ¿Esto es consistente con la ley de la gravedad o contrario a ella? Explica tu respuesta. 10. La masa del planeta Júpiter es 300 veces mayor que la de la Tierra, por lo que parecería que el peso de un objeto en la superficie de Júpiter sería 300 veces mayor que su peso en la Tierra. Pero resulta ser que un objeto en la superficie de Júpiter pesaría apenas tres veces más que en la superficie de la Tierra. ¿Puedes dar una explicación a este hecho? (Sugerencia: Guía tu razonamiento con ayuda de los términos de la ecuación para la fuerza gravitacional.) 11. A partir de los datos de la pregunta anterior, estima el diámetro de Júpiter en términos del de la Tierra. 12. Algunas personas ponen en duda la validez de las teorías científicas diciendo que "sólo" son teorías. La ley de la gravitación universal es una teoría. ¿Los científicos dudan de su validez? Explica tu respuesta.
13
Interacciones gravitacionales
Todo el mundo sabe que los objetos caen debido a la gravedad. Se sabía incluso antes de la época de Isaac Newton. Contrariamente a la creencia popular, Newton no descubrió la gravedad. Lo que descubrió Newton es que la gravedad era universal: que la misma fuerza que hace caer una manzana madura mantiene a la Luna en su órbita, y que, de manera análoga, la Luna y la Tierra giran alrededor del Sol debido a la gravedad. y el Sol, parte de un cúmulo de estrellas, da vueltas alrededor de nuestra galaxia, la Vía Láctea. Newton descubrió que todos los objetos del universo se atraen. Esto es lo que estudiamos en el capítulo anterior. En este capítulo investigaremos el efecto de la gravedad en la superficie terrestre, sobre la superficie terrestre y bajo la superficie terrestre; en los océanos:, en la atmósfera; y en los objetos estelares llamados agujeros negros. Comenzaremos con el concepto de campo gravitacional.
13.1
Campo gravitacional
Si alguna vez has jugado con limaduras de fierro y un imán estás familiarizado con los campos magnéticos. El campo magnético es un campo de fuerza que rodea a un imán. Un campo de fuerza ejerce una fuerza en los objetos que están en su entorno. Un campo magnético ejerce una fuerza magnética sobre sustancias magnéticas. Puedes recurrir a la figura 36-4 de la página 601 para ver cómo las limaduras de fierro alrededor de un imán revelan la forma de su campo de fuerza. El patrón que forman las limaduras muestra la intensidad y la dirección del campo magnético en distintos puntos del espacio que rodea al imán. El campo es más intenso en los puntos en que las limaduras están más apiñadas. Más adelante nos ocuFigura 13.1 Podemos decir que el cohete es paremos de las fuerzas eléctricas, similares a las magnéticas, que rodean a las cargas elécatraído por la Tierra, o bien, que interactúa tricas. Pero ahora estudiaremos la clase de campo de fuerza que rodea a los objetos masicon el campo gravitacional de la Tierra. Ambas aserciones son correctas. vos: el campo gravitacional. El campo gravitacional de la Tierra puede representarse por medio de líneas de campo imaginarias (figura 13-2). Como en el caso de las limaduras de fierro alrededor de un imán, las líneas están más juntas donde el campo gravitacional es más intenso. La dirección del campo en cualquier punto es la dirección de la línea que pasa por dicho punto. Las flechas muestran la dirección del campo. Una partícula, una nave espacial o cualquier masa en las cercanías de la Tierra se verá acelerada en la dirección de la línea de campo que pasa por esa posición. La intensidad del campo gravitacional de la Tierra es la fuerza por unidad de masa que 27 ejerce sobre cualquier objeto. El campo gravitacional está definido por F g= m Usamos el mismo símbolo que el de la aceleración debida a la gravedad porque el campo gravitacional es igual a la aceleración que experimenta un objeto en caída libre, cuando sobre él sólo se ejerce la fuerza de gravedad. Cerca de la superficie de la Tierra la intensidad del campo gravitacional es F 9,8 N m g= = = 9,8 2 m kg s
Figura 13.2 Las líneas de campo representan el campo gravitacional que rodea a la Tierra. En los lugares en que las líneas están más juntas, el campo es más intenso. En posiciones alejadas, donde las líneas están más separadas, el campo es más débil
Esto concuerda con lo que hemos visto antes: en la superficie de la Tierra, la fuerza gravitacional que se ejerce sobre un objeto es su peso, es decir, la atracción gravitacional entre la masa m del objeto y la masa de la Tierra, digamos M. La distancia entre los centros de masa es el radio R de la Tierra. Sustituyendo estos valores (m1 = m, m2 = M, d = R) en la ley de la gravitación y dividiendo entre m obtenemos: mM G 2 F R g= = m m
27
g es un vector, pues tiene magnitud (intensidad) y dirección.
Cancelando m obtenemos
g=G
M
R2 Si tienes a la mano una calculadora, evalúa g usando los siguientes valores para G, M Y R: Nm 2 G = 6,67 ⋅ 10 −11 2 kg M = 5,98 ⋅ 10 24 kg
Figura 13.3 El peso de la carga es la fuerza de
R = 6,37 ⋅ 10 6 m atracción gravitacional entre la carga y la Tierra. Podemos ver, entonces, que el valor numérico de g en la superficie de la Tierra depende de la masa de ésta y de su radio. Si la masa o el radio de la Tierra fuesen distintos, g tendría un valor diferente sobre la superficie. Si conoces la masa y el radio de un planeta cualquiera puedes calcular el valor de g correspondiente. Pregunta 1. Por qué tienen la misma aceleración todos los objetos en caída libre?
2. La aceleración de los objetos en caída libre sobre la superficie de la Luna es de sólo 1 6
1 6
de 9,8 m/s2 ¿Podemos concluir de este hecho que la masa de la Luna es
de la de la Tierra.
3. ¿Cómo se compara el valor de g en la superficie del planeta Júpiter con el valor de g en la superficie de la Tierra? Datos: la masa de Júpiter es unas 300 veces mayor que la de la Tierra y su radio es unas 10 veces mayor que el de la Tierra.
Respuesta 1.
2.
Cuando estudiamos la segunda ley de Newton en el capítulo 4 aprendimos que a = F/m. En caída libre, el cuociente F/m (peso/masa) es igual para cualquier masa, por lo que la aceleración es igual. En este capítulo decimos lo mismo, pero desde otro punto de vista: el concepto de campo gravitacional g, que también es igual a F/m. A partir de la ecuación de Newton para la fuerza de gravedad vemos que en la superficie terrestre F/m es igual a 9,8 m/s2. Todos los objetos que caen libremente en un campo gravitacional dado tienen la misma aceleración. La intensidad del campo gravitacional de la Tierra, como la intensidad de la fuerza que ejerce sobre los objetos, se rige por la ley del inverso del cuadrado. De modo que g disminuye con la distancia a la Tierra. No. Podríamos concluir que la masa de la Luna es 61 de la de la Tierra sólo si ambas tuviesen el mismo radio. De hecho, el radio de la Luna (1,74 x 106 m) es menor que un tercio del 1 radio de la Tierra, y su masa (7,36 x 1022 kg) es alrededor de 60 de la masa de la Tierra.
3.
Comparado con el valor g = GM/R2 de la Tierra, el valor de g en la superficie de Júpiter es G(300M)/(10R)2 = 300GM/(100R2) = 3g tres veces la intensidad del campo gravitacional de la Tierra.
13.2
Campo gravitacional en el interior de un planeta
El campo gravitacional de la Tierra también existe en su interior. Con objeto de analizar el campo gravitacional bajo la superficie, imagina que se excava un hoyo que atraviesa la Tierra de un lado a otro, digamos, del polo norte al polo sur. Hagamos a un lado los factores como la lava y las elevadas temperaturas que harían impráctico este experimento y consideremos qué tipo de movimiento tendrías si cayeses en este hoyo. Si partieras del polo norte, caerías ganando rapidez hasta el centro, luego pasarías de largo y perderías rapidez hasta llegar al polo sur. Es decir, tu rapidez aumentaría conforme te acercaras al centro y disminuiría conforme te alejaras de él. Si no hubiese resistencia del aire, la travesía de un lado a otro tomaría casi 45 minutos. Si al final del viaje no consiguieses asirte del borde, volverías a caer hacia el centro, pasarías de largo y llegarías de nuevo al polo norte en el mismo intervalo de tiempo. Repite el viaje con un acelerómetro de alguna especie. La intensidad del
28
Figura 13-4 Si cayeras en un hoyo que atravesara la Tierra de un lado a otro pasando por su centro, tu rapidez aumentaría cada vez más, mientras que tu aceleración disminuiría debido a la masa que irías dejando atrás. En el centro de la Tierra tu aceleración se haría cero. El momentum que hubieras adquirido te llevaría más allá del centro, donde la aceleración comenzaría a aumentar hasta el otro extremo del túnel, donde su valor sería nuevamente g.
Es interesante observar que durante los primeros kilómetros bajo la superficie de la Tierra tu aceleración aumentaría debido a que la densidad del material superficial es mucho menor que la del material condensado del núcleo. La porción de la masa terrestre que queda "encima" de ti ejerce una fuerza hacia arriba que es pequeña comparada con la fuerza desproporcionadamente grande que ejerce hacia bajo el material más denso del núcleo. Esto significa que pesarías un poco más durante los primeros kilómetros bajo la superficie terrestre. Más abajo, tu peso comenzaría a disminuir hasta hacerse cero en el centro de la Tierra.
campo gravitacional y tu aceleración al comienzo de la travesía son iguales a g, pero se reducen continuamente conforme te acercas al centro de la Tie28 rra. ¿Por qué? Porque al mismo tiempo que se ejerce sobre ti una fuerza "hacia abajo", en la dirección del centro de la Tierra, la porción de la Tierra que queda" encima" de ti ejerce una fuerza "hacia arriba". De hecho, cuando llegas al centro, la fuerza "hacia abajo" equilibra a la fuerza "hacia arriba". Sobre ti se ejercen fuerzas iguales en todas direcciones de modo que la fuerza total es cero. No hay aceleración cuando pasas con la máxima rapidez Figura 13-5 Si estuvieras dentro de una cavidad en el centro de la por el centro de la Tierra. ¡El campo gravitacional de la Tierra es cero en el Tierra, tu peso sería cero porque la gravedad tira de tu cuerpo con la centro! misma fuerza en todas direcciones. El campo gravitacional es cero en el centro de la Tierra.
Pregunta 1. Si cayeses en un hoyo que atravesara la Tierra de parte a parte y no intentases asirte de los bordes al llegar a los extremos ¿qué clase de movimiento experimentarías? 2. A la mitad del camino hacia el centro de la Tierra ¿sería tu peso mayor o menor que en la superficie? Respuesta 1. Oscilarías de un lado a otro con un movimiento conocido como movimiento armónico simple. Cada recorrido de ida y vuelta tomaría casi 90 minutos. Es interesante observar, como veremos en el siguiente capítulo, que un satélite en una órbita muy baja alrededor de la Tierra también tarda 90 minutos en completar un giro. (No se trata de una coincidencia; si continúas tu estudio de física aprenderás que existe una interesante relación entre el movimiento armónico simple y el movimiento circular uniforme.)
2. Tu peso sería menor porque la fuerza que ejerce "hacia abajo" la porción de la masa de la Tierra que está debajo de ti se ve contrarrestada por la fuerza "hacia arriba" que ejerce la masa que queda por encima. Si la densidad de la Tierra fuese uniforme, tu peso a la mitad del camino hacia el centro sería exactamente la mitad de tu peso en la superficie. Pero como el núcleo de la Tierra es muy denso (alrededor de 7 veces más denso que las rocas superficiales), tu peso sería ligeramente superior a la mitad de tu peso en la superficie. El valor exacto depende de la forma en que la densidad de la Tierra varía con la profundidad, dato que nos es desconocido hasta la fecha.
13.3
Peso e ingravidez
La fuerza de gravedad, como cualquier otra fuerza, provoca aceleraciones. Dos objetos se aceleran uno hacia otro por efecto de la gravedad. Casi siempre estamos en contacto con la Tierra. Es por esto que solemos considerar la gravedad como algo que nos mantiene pegados a la Tierra y no como algo que nos acelera. La sensación de estar pegados a la Tierra es lo que interpretamos como peso. Ponte de pie sobre una báscula doméstica apoyada sobre un piso estacionario. La fuerza gravitacional que se ejerce entre tu cuerpo y la Tierra te presiona contra el piso y la báscula. Por la tercera ley de Newton, el piso y la báscula, a su vez, te empujan hacia arriba. En el interior de la báscula hay resortes que se encuentran entre tu cuerpo y el piso. Este par de fuerzas comprime los resortes. El peso que indica la báscula está asociado con la cantidad de compresión a que se someten los resortes. Si repites este procedimiento en un ascensor en movimiento verás que el peso que indica la báscula varía; no cuando el ascensor se mueve con velocidad constante, sino durante los periodos de movimiento acelerado. Si el ascensor se acelera hacia arriba, la báscula y el piso te empujan con más fuerza, comprimiendo aún más los resortes de la báscula. Ésta indica que tu peso aumenta. Si el ascensor se acelera hacia abajo la báscula indica una disminución de tu peso. La fuerza de reacción del piso es menor. Si el cable que sostiene al ascensor se rompe y éste cae libremente, la báscula indicará un peso igual a cero. Según la báscula, estás en condiciones de ingravidez. ¿Estás realmente en condiciones de ingravidez? La respuesta a esta pregunta depende de tu definición del peso. Si defines el peso como la fuerza gravitacional que se ejerce sobre un objeto, entonces, caigas o no caigas, tienes peso. Los astronautas que flotan libremente dentro de sus naves en órbita alrededor de la Tierra están sujetos a la acción de la gravedad; en consecuencia, tienen peso. Pero ni tú en el interior del ascensor en caída libre ni los astronautas en sus satélites "en caída libre" sienten los efectos usuales del peso. Se sienten sin peso. Es decir, sus piernas y regiones pélvicas ya no están sosteniendo sus entrañas. Sus órganos se comportan como si no hubiese gravedad. Están en estado de ingravidez aparente. Para que la ingravidez fuese real tendrías que estar lejos en el espacio; muy alejado de la Tierra y otros planetas y estrellas capaces de ejercer atracción, donde las fuerzas gravitacionales fuesen despreciables. En estas condiciones de ingravidez real describirías una trayectoria recta en lugar de una órbita curva.
Figura 13-6 La sensación de peso es igual a la fuerza que ejerces sobre el piso. Si el piso se acelera hacia arriba o hacia abajo, tu peso parece variar. Cuando nada te sostiene en caída libre sientes que tu peso es cero.
Figura 13.8 Ambos personajes experimentan ingravidez. Figura 13.7 Mientras se encuentra en órbita, el astronauta está en estado de ingravidez aparente.
En un sentido más práctico definimos el peso de un objeto como la fuerza que ejerce sobre el piso (o sobre una báscula). Con esta definición, tu peso es tan grande como lo sientas. En este caso, la condición de ingravidez no es la ausencia de gravedad, sino la ausencia de una fuerza de soporte. Esa sensación de náusea que te invade cuando viajas en un auto que parece volar momentáneamente al pasar sobre un bache, o peor, al caer a un barranco, no es la ausencia de gravedad: es la ausencia de una fuerza de soporte. Los astronautas en órbita se encuentran sin fuerza de soporte, por lo que están en estado de ingravidez prolongada. Esto les provoca mareos hasta que se acostumbran.
13.4
Mareas oceánicas Los pueblos marineros siempre supieron que existía una relación entre las mareas y la Luna, pero nadie podía ofrecer una teoría que explicase satisfactoriamente por qué había dos mareas al día. Newton mostró que las mareas se deben a diferencias entre la atracción gravitacional de la Luna sobre las caras opuestas de la Tierra. La fuerza gravitacional entre la Luna y la Tierra es más intensa en la cara de la Tierra que está más cerca de la Luna y más débil' en la que está más lejos. Esto se debe simplemente a que la fuerza gravitacional se debilita con la distancia.
Figura 13-10 Una pelota de masilla conserva la forma esférica cuando en todos sus puntos se ejerce una fuerza de la misma magnitud y dirección; pero si tiramos más de un lado que de otro, adquiere una forma alargada.
Figura 13-9 Todo sitio de la costa experimenta dos mareas altas al día. Entre dos mareas altas hay una marea baja.
Considera una gran bola esférica llena de masilla viscosa. Si ejerces una fuerza igual sobre cada punto de la bola, ésta conserva la forma esférica y se acelera. Pero si la fuerza en un lado es mayor, se produce una diferencia de aceleraciones y la bola adquiere una forma alargada (figura 13-10). Esto es lo que le ocurre a la gran bola sobre la que vivimos. La cara más cercana a la Luna experimenta una fuerza mayor y una aceleración mayor hacia la Luna que la cara más alejada. Por lo tanto, la forma de la Tierra es ligeramente alargada (como un balón de fútbol americano). La aceleración a la que nos estamos refiriendo es de hecho una aceleración centrípeta, ya que la Tierra gira alrededor del centro de masa del sistema Tierra-Luna. (Muchas personas creen que la Tierra está en reposo mientras la Luna gira alrededor de nosotros; pero si viviesen en la Luna, muy probablemente dirían que la Luna está en reposo en tanto la Tierra gira a su alrededor. En realidad, la Tierra y la Luna giran una alrededor de la otra.) Tanto la Tierra como la Luna experimentan una aceleración centrípeta al girar alrededor del centro de masa común. La aceleración centrípeta es mayor en las caras de la Tierra y de la Luna que se encuentran frente a frente que en las caras opuestas. Supón que atas una cuerda a la bola de masilla y que la haces girar sobre tu cabeza en una trayectoria circular (figura 13-11). La bola se hincha en dos sitios: donde se acelera más y donde se acelera menos. Así, la Tierra y la Luna tienen formas ligera29 mente alargadas. La elongación de la Tierra se da principalmente en los océanos, cuyos lados opuestos se hinchan de la misma manera. Bajo estos abultamientos oceánicos, la Tierra da una vuelta completa cada día. Esto Figura 13-11 Una bola de masilla viscosa de forma inicialmente esférica se alarga cuando la hacemos provoca dos grupos de mareas al día. Hay marea alta en los puntos de la Tierra que girar en una trayectoria circular. pasan bajo cualquiera de estos abultamientos. Tomando en cuenta todo el mundo, la altura promedio del mar durante la marea alta es de 1 m sobre su nivel promedio. Cuando la Tierra da un cuarto de vuelta, unas 6 horas después, el nivel del agua en un mismo lugar del océano es alrededor de 1 m más bajo que el nivel promedio del mar. Se trata de la marea baja. El agua que lino está allí" se encuentra debajo Figura 13.12 Los dos abultamientos que producen las de los abultamientos que producen mareas altas en algún otro lugar. Ocurre una mareas permanecen relativamente fijos respecto a la Luna segunda marea alta cuando la Tierra ha dado otro cuarto de vuelta. mientras la Tierra gira debajo de ellos. De modo que hay dos mareas altas y dos mareas bajas al día. (Resulta que, en tanto la Tierra gira, la Luna se desplaza a lo largo de su órbita, apareciendo en la misma posición de nuestro cielo cada 24 horas y 50 minutos, por lo que las mareas altas ocurren en realidad a intervalos de 24 horas y 50 minutos. Por eso las mareas no se dan a la misma hora todos los días.) El Sol también contribuye a las mareas, pero no tanto como la Luna. Esto puede parecer extraño cuando nos percatamos de que la fuerza de atracción del Sol sobre la Tierra es unas 180 veces mayor que la de la Luna. Entonces, ¿por qué no provoca el Sol mareas 180 veces mayores que las mareas lunares? La respuesta tiene que ver con una palabra clave: diferencia. Debido a la gran distancia que separa al Sol de la Tierra, la diferencia entre las distancias del Sol a la parte más cercana de 29
Alargada o no, la Luna rota alrededor de su centro de masa. Pero debido a que la cara de la Luna más cercana a la Tierra se encuentra en una región en que el campo gravitacional de ésta es más intenso, el centro de gravedad de la Luna está más cerca de la Tierra que su centro de masa. La elongación de la Luna contribuye a separar aún más estos centros, que se encuentran sobre su eje mayor. Si dicho eje no está dirigido directamente hacia el centro de masa de la Tierra, es decir, si los tres centros no están alineados (como se muestra en el diagrama) aparece una torea que tiende a alinearlos; esto es similar al caso de la aguja de una brújula que experimenta una torca cuando no está alineada con un campo magnético. ¡Vemos así que existe una razón para que la Luna siempre nos muestre la misma cara!
la Tierra y a la parte más lejana de ésta no es muy grande (figura 13-13). Esto significa que no existe gran diferencia entre la atracción gravitacional que ejerce el Sol sobre la parte del océano que está más cercana y la atracción sobre la parte más alejada. Debido a que la diferencia entre las atracciones ejercidas sobre las caras opuestas de la Tierra es relativamente pequeña, el alargamiento es también pequeño y las mareas que produce son de menos de la mitad de las que produce la 30 Luna. Cuando el Sol, la Tierra y la Luna están alineados, las mareas debidas al Sol y a la Luna coinciden. Entonces la marea alta es más alta y la marea baja es más baja que el promedio. Estas mareas se llaman mareas vivas (figura 13-14). Si la alineación es perfecta tendremos un eclipse. Se produce un eclipse lunar cuando la Tierra se interpone entre el Sol y la Luna (figura 13-15a). Se produce un eclipse solar cuando la Luna se interpone entre el Sol y la Tierra (figura 13-15c). Pero la alineación suele no ser perfecta debido a que el plano de la órbita de la Luna está ligeramente inclinado respecto al plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol. De modo que todos los meses, cuando la Tierra está entre el Sol y la Luna, tenemos luna llena, y cuando la Luna está entre el Sol y la Tierra, tenemos luna nueva. Por lo tanto, las mareas vivas ocurren cuando hay luna llena o luna nueva.
Figura 13-13 Si te colocas cerca del globo (como la Luna en relación con la Tierra), la parte más cercana de éste está notablemente más cerca de ti que la parte más lejana. Si te colocas más lejos (como el Sol respecto a la Tierra), la diferencia entre la distancia a la parte del globo que está más cerca de ti y la que está más alejada es menos significativa.
Cuando vemos una media luna, es decir, cuando la Luna está en el punto medio entre luna nueva y luna llena en cualquier dirección (figura 13-16), las mareas debidas al Sol y a la Luna se cancelan parcialmente. Entonces las mareas altas son más bajas que el promedio y las mareas bajas no son tan bajas como las mareas bajas promedio: éstas .son las mareas muertas. La inclinación del eje de la Tierra (figura 13-17) también afecta las mareas. Aunque los abultamientos oceánico s opuestos son iguales, la inclinación de la Tierra hace que las dos mareas altas experimentadas diariamente en la mayor parte de los sitios del océano sean desiguales la mayor parte del tiempo. Hemos estudiado las mareas en forma muy simplificada. Hemos pasado por alto complicaciones tales como las masas de tierra, la inercia de las mareas y la fricción con el fondo del océano, cuya acción conjunta hace que las mareas varíen ampliamente de un sitio a otro. Tomando en cuenta el mundo entero, la altura promedio de las mareas por encima y por debajo del nivel medio del mar es de 1 m. Pero en algunos lugares, como en la Bahía de Fundy, en Nueva Escocia, y en algunos fiordos de Alaska, la altura de las mareas es a veces superior a 15 metros. Esto se debe en gran medida a que el fondo del océano cerca de la costa tiene forma de V. A menudo la marea sube más aprisa de lo que una persona puede correr. ¡No busques almejas cerca del agua durante la marea baja en la Bahía de Fundy!
Figura 13-14 Las mareas vivas se dan cuando el Sol, la Luna y la Tierra están alineados.
30
figura 13-16 Las mareas muertas ocurren cuando las atracciones del Sol y de la Luna se ejercen en direcciones perpendiculares (cuando hay media luna).
En la figura 13-13, que no está a escala, la diferencia relativa entre las distancias sólo se indica esquemáticamente. La distancia real entre la Tierra y el Sol es de casi 12.000 diámetros terrestres. Si usas un globo común y corriente de 13 de metro de diámetro para juzgar la diferencia relativa entre la distancia de la Luna a la cara más cercana y a la cara más alejada del globo, tendrás que colocarte a 10 metros de distancia. Desde la posición del Sol, tendrías que pararte "al otro lado de la ciudad" ¡a 4 kilómetros de distancia! (La diferencia porcentual de la atracción del Sol en los lados opuestos de la Tierra es de únicamente el 0,017%, mientras que la de la Luna es del 6,7%. Es sólo gracias a que la atracción del Sol es 180 veces mayor que la de la Luna por lo que las mareas producidas por el Sol son de casi la mitad de las de la Luna [180 x 0,017% = 3%, es decir, casi la mitad de 6,7%].)
Figura 13-15 Detalle de la alineación del Sol, la Tierra y la Luna. (a) La alineación perfecta produce un eclipse lunar. (b) La alineación no perfecta produce una luna llena. (c) La alineación perfecta produce un eclipse solar. (d) La alineación no perfecta produce una luna nueva. ¿Puedes ver que desde el lado iluminado de la Tierra la luna nueva es invisible debido a que la cara oscura está orientada hacia nosotros, y que desde el lado oscuro la Luna está totalmente fuera de vista?
Figura 13-17 La inclinación de la Tierra hace que las dos mareas altas diarias de un mismo lugar sean desiguales.
13.5
Mareas terrestres y atmosféricas
La Tierra no es un sólido rígido, sino, en su mayor parte, un líquido fundido cubierto por una corteza sólida delgada y flexible. En consecuencia, las fuerzas de marea ejercidas por el Sol y la Luna producen mareas terrestres además de mareas oceánicas. ¡La superficie sólida de la Tierra sube y baja hasta 25 cm dos veces al día! Por eso es ligeramente más probable que ocurran terremotos y erupciones volcánicas cuando la Tierra experimenta mareas vivas terrestres, es decir, cerca de la luna llena o nueva. Vivimos en el fondo de un océano de aire que también está sujeto a mareas. Las mareas atmosféricas son muy pequeñas debido a la reducida masa de la atmósfera. En la parte superior de la atmósfera se encuentra la ionosfera, así llamada porque está compuesta de iones, o sea, de átomos eléctricamente cargados que resultan del intenso bombardeo de rayos cósmicos. Los efectos de las mareas en la ionosfera producen corrientes eléctricas que alteran el campo magnético que rodea a la Tierra. Este fenómeno se conoce como marea magnética. Las mareas magnéticas a su vez regulan el grado de penetración de los rayos cósmicos en la baja atmósfera. La penetración de los rayos cósmicos afecta la composición iónica de nuestra atmósfera, que a su vez se hace patente en forma de cambios sutiles en el comportamiento de los seres vivos. Las altas y bajas de las mareas magnéticas alcanzan sus valores máximos cuando la atmósfera experimenta mareas vivas, una vez 31 más, cerca de la luna llena o nueva.
31
¿Será ésta la razón de que algunos de tus amigos s,e comporten de manera algo extraña en las noches de luna llena?
13.6
Agujeros negros
Dos procesos principales se llevan a cabo sin cesar en las estrellas como el Sol. Uno de ellos es la gravitación, que tiende a comprimir la materia solar hacia el centro. El otro es la fusión nuclear. En el centro del Sol ocurren de manera continua explosiones similares a las de una bomba de hidrógeno que tienden a alejar del centro la materia solar. Estos dos procesos se equilibran y el resultado es el tamaño del Sol. Si la razón de cambio de fusión aumenta, el Sol se hace más grande; si la razón de cambio de fusión disminuye, el Sol se hace más pequeño. ¿Qué ocurrirá cuando el Sol se quede sin combustible (hidrógeno) para la fusión? La respuesta es que la gravitación predominará y el Sol se contraerá. En el caso de nuestro Sol, esta contracción encenderá las cenizas de la fusión nuclear (helio), haciendo que se transformen en carbono por medio de un nuevo proceso de fusión. Durante este proceso de fusión el Sol se expandirá para convertirse en el tipo de estrella conocido como gigante roja. Se hará tan grande que se extenderá más allá de la órbita terrestre y se tragará a la Tierra. Afortunadamente, esto no ocurrirá sino hasta dentro de 5 mil millones de años. Cuando el helio se haya fusionado por completo, la gigante roja volverá a contraerse y se apagará. Cesará de dar calor y luz. Será entonces el tipo de ¿Figura 13.18 El tamaño del Sol es el resultado de estrella conocido como enana negra: una fría ceniza entre miles de millones de frías cenizas. una "lucha" entre dos procesos opuestos: la fusión nuclear, que tiende a expandirlo (flechas grises) y la La cosa cambia ligeramente cuando se trata de una estrella más masiva que el Sol. En el contracción gravitacional, que tiende a comprimirlo caso de una estrella de masa superior a cuatro masas solares, haya fusión o no la haya, ¡la (flechas negras). contracción gravitacional ya no se detiene una vez que se ha iniciado!
Figura 13.19 La intensidad del campo gravitacional en las cercanías de una estrella gigante que se contrae hasta convertirse en un agujero negro es igual antes (arriba) y después (abajo) de la contracción.
No sólo la estrella se derrumba sobre sí misma, sino también los átomos que componen el material estelar, hasta que no quedan espacios vacíos. Lo que queda es un material comprimido de inimaginable densidad. La gravedad en la superficie de estos objetos comprimidos es tan intensa que nada puede escapar de ella. Ni siquiera la luz puede escapar. Estos objetos se han aplastado hasta hacerse invisibles: se les llama agujeros negros. Es interesante notar que un agujero negro no es más masivo que la estrella de la que se forma. Tal vez el campo gravitacional en las cercanías del agujero negro sea enorme, pero el campo más allá del radio original de la estrella no se altera con la contracción (figura 13-19). La cantidad de masa no ha cambiado, por lo que el campo no se altera en ningún punto más allá de esta distancia. Los agujeros negros serán terribles sólo para los astronautas del futuro que se acerquen demasiado a ellos.
Pregunta Si el Sol se contrajese para convertirse en un agujero negro ¿se tragaría a la Tierra? Respuesta No. La fuerza gravitacional entre el agujero negro solar y la Tierra no se alteraría. La Tierra y los otros planetas continuarían en sus órbitas. Un observador que se encontrase fuera del sistema solar vería que los planetas giran alrededor de "nada" y probablemente deduciría la presencia de un agujero negro. Las observaciones de cuerpos astronómicos que giran alrededor de objetos invisibles señalan la presencia de agujeros negros.
La configuración del campo gravitacional en la vecindad de un agujero negro representa el colapso del propio espacio. Este campo suele representarse por medio de una superficie bidimensional deformada, como se muestra en la figura 13-20. Los astronautas podrían penetrar los bordes de esta deformación y escapar si su nave fuese lo bastante potente. Pero más allá de cierta distancia no podrían escapar y desaparecerían del universo observable. ¡No te acerques demasiado a un agujero negro!
Figura 13-20 Representación bidimensional del campo gravitacional que rodea a un agujero negro. Todo lo que cae en la deformación central desaparece del universo observable.
13
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos Podemos considerar que la Tierra está rodeada por un campo gravitacional que interactúa con los objetos haciendo que experimenten fuerzas gravitacionales. El campo gravitacional g es igual a la aceleración de un cuerpo en caída libre. Sobre los objetos que giran en órbita alrededor de la Tierra se ejerce una fuerza gravitacional, aunque parezcan encontrarse en condiciones de ingravidez. Las mareas oceánicas (y aun las mareas en la tierra sólida y dentro de la atmósfera) tienen por causa las diferencias de la atracción gravitacional de la Luna (y del Sol) en caras opuestas de la Tierra. Cuando una estrella agota su combustible para la fusión, se contrae por efecto de las fuerzas gravitacionales. Si la contracción es total se produce un agujero negro. Términos importantes agujero negro (13.6) campo de fuerza (13.1) campo gravitacional (13.1) eclipse lunar (13.4) eclipse solar (13.4) ingravidez aparente (13.3) marea muerta (13.4) marea viva (13.4) Preguntas de repaso 1. Podemos considerar que un campo de fuerza es una especie de aura que rodea a un cuerpo, extendiendo su influencia para afectar los objetos. Corno veremos en capítulos posteriores, un campo eléctrico actúa sobre las cargas eléctricas y un campo magnético actúa sobre los polos magnéticos. ¿Sobre qué actúa el campo gravitacional? (13.1) 2. ¿Qué es más correcto: decir que un cohete lejano interactúa con la masa de la Tierra o con su campo gravitacional? Explica tu respuesta (13.1) 3. ¿Cómo se compara la intensidad del campo gravitacional en la superficie de la Tierra con la aceleración de un cuerpo en caída libre? (13.1) 4. ¿De qué cantidades depende la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta? (13.1) 5. ¿Cómo varía el campo gravitacional de la Tierra conforme aumenta la distancia? (13.1) 6. ¿Dónde es mayor tu peso: en la superficie de la Tierra, a gran profundidad bajo la superficie o por encima de la superficie? (13.2) 7. ¿Por qué es menor tu peso a gran profundidad bajo la superficie de la Tierra? (13.2) 8. ¿Cuál es el valor del campo gravitacional en el centro de la Tierra? (13.2) 9. ¿Cambia tu peso aparente cuando viajas en un ascensor que se mueve con rapidez constante, o sólo cuando se acelera? Explica tu respuesta. (13.3) 10. Señala la diferencia que existe entre ingravidez aparente e ingravidez real. (13.3) 11. Existirían las mareas si la atracción gravitacional entre la Luna y la Tierra fuera igual sobre todos los puntos de la Tierra? Defiende tu respuesta. (13.4) 12. ¿Por qué es importante la palabra diferencia para explicar las mareas? (13.4) 13. ¿Qué par de fuerzas es más intenso: el par de fuerzas que se ejerce entre la Luna y la Tierra o el par de fuerzas que se ejerce entre el Sol y la Tierra? (13.4) 14. ¿Cuál de los dos astros es más efectivo para elevar las mareas oceánicas: el Solo la Luna? ¿Por qué esta respuesta no contradice la respuesta anterior? (13.4) 15. ¿Porqué son más intensas las mareas durante las fases de luna llena y luna nueva, y cuando hay eclipses lunares o solares? (13.4) 16. Señala la diferencia que existe entre mareas vivas y mareas muertas. (13.4) 17. ¿Por qué son más intensas las mareas oceánicas que las mareas atmosféricas? (13.5) 18. ¿Cuáles son los dos procesos principales que determinan el tamaño de una estrella? (13.6)
19. Señala la diferencia que existe entre una estrella enana negra y un agujero negro. (13.6) 20. ¿Por qué el Sol no se tragaría a la Tierra si se convirtiese en un agujero negro? (13.6) Piensa y explica 1. ¿Cuál sería el valor de G si la Tierra fuese del mismo tamaño pero su masa fuese del doble? ¿Cuál sería el valor de g? (¿Por qué son distintas las respuestas a estas preguntas? En esta pregunta y en la siguiente fundamenta tu razonamien2 to en la ecuación g = GM/R .) 2. Si de alguna manera el tamaño de la Tierra se redujese a la mitad sin alterar su masa, ¿cuál sería el valor de g sobre la nueva superficie? ¿Cuál sería el valor de g a una distancia de la superficie igual al radio actual? 3. El peso de una manzana cerca de la superficie de la Tierra es de 1 N. ¿Cuánto pesa la Tierra en el campo gravitacional de la manzana? 4. Supón que un amigo tuyo propone lanzar sondas al espacio haciendo un hoyo que atraviese la Tierra de parte a parte. Tu amigo piensa que dejando caer la sonda en el hoyo, ésta se aceleraría a lo largo del recorrido hasta salir por el otro lado como un proyectil. Defiende o refuta el razonamiento de tu amigo. 5. Si estás de pie en un planeta que se está contrayendo de tal manera que te vas acercando a su centro, tu peso aumenta. Pero en cambio, si te acercas al centro del planeta cavando un hoyo, tu peso disminuye. Explica por qué. 6. Si tuvieras la desventura de encontrarte en un ascensor en caída libre tal vez notarías que la bolsa de comestibles que llevas contigo flota frente a ti en aparente ingravidez. Señala en qué marco de referencia los comestibles están cayendo y en cuál no están cayendo. 7. ¿En qué ocasión estaría la Luna en fase de luna llena: poco antes de un eclipse solar o poco antes de un eclipse lunar? Defiende tu respuesta. 8. ¿Cuál sería el efecto sobre las mareas terrestres si el diámetro de la Tierra fuese mucho mayor de lo que es? ¿Y si la Tierra tuviese el mismo tamaño, pero la Luna fuese mucho más grande con la misma masa? 9. El cuerpo humano está compuesto de un 50 a 60% de agua. ¿Es posible que la atracción gravitacional de la Luna provoque mareas biológicas, es decir, cambios cíclicos en el flujo de agua en los compartimientos de fluidos del cuerpo? (Idea: ¿Se encuentra alguna parte del cuerpo apreciablemente más cerca de la Luna que las otras partes? ¿Existe una diferencia en la atracción Lunar en distintas partes del cuerpo?) 10. La masa de un agujero negro es exactamente igual que la masa de la estrella de la cual se formó. Entonces, ¿por qué es tan intensa la gravedad en las cercanías de un agujero negro?
14
Movimiento de satélites
Si dejas caer una piedra desde el reposo describirá una trayectoria recta. Si mueves la mano en la dirección horizontal al tiempo que dejas caer la piedra, ésta describirá una trayectoria curva al caer. Si mueves la mano más aprisa la piedra cae más lejos y la curvatura de su trayectoria es menos pronunciada. ¿ Qué ocurriría si la curvatura de su trayectoria coincidiera con la curvatura de la Tierra? La respuesta es bastante simple: si podemos despreciar la resistencia del aire, la piedra se convertiría en un satélite de la Tierra.
Figura 14-1 Cuanto mayor sea el movimiento horizontal de la piedra al momento de soltarla, más amplio será el arco de su trayectoria.
14.1
Satélites de la Tierra
Figura 14-2 Si lanzas la piedra con la rapidez adecuada en la dirección horizontal, la curvatura de su trayectoria coincidirá con la de la superficie del asteroide.
Un satélite de la Tierra no es más que un proyectil que cae alrededor de la Tierra y no hacia la Tierra. Es más fácil entenderlo si imaginas que estás de pie sobre una Tierra l/más pequeña", por ejemplo, ¡sobre un asteroide (figura 14-2). Gracias al tamaño y la masa reducidos del asteroide no tendrás que arrojar la piedra muy aprisa para que la curvatura de su trayectoria coincida con la curvatura del asteroide. Si lanzas la piedra en forma correcta describirá una órbita circular. ¿ Con qué rapidez horizontal tendrías que lanzar la piedra para que entrase en órbita alrededor de la Tierra? La respuesta depende de la rapidez a la que cae y del grado de curvatura de la Tierra. Recuerda del capítulo 2 que una piedra que cae desde el reposo 2 se acelera a razón de 9,8 m/s y recorre una distancia vertical de 4,9 m durante el primer segundo de caída.
Recuerda además del capítulo 6 que ocurre lo mismo con cualquier proyectil al inicio de su caída. No olvides que durante el primer segundo el proyectil cae una distancia vertical de 4,9 m por debajo del punto en que estaría de no haber gravedad. (Puede resultar útil refrescarte la memoria repasando la figura 6-15) De modo que al cabo de un segundo de caída, la piedra estará 4.9 m por debajo de la trayectoria recta que hubiese Figura 14-3 No importa con qué rapidez lances una piedra, al cabo de un segundo estará seguido si no hubiese gravedad. 4.9 m por debajo del punto en el que estaría de no haber gravedad.
Figura 14-4 Curvatura de la Tierra (el diagrama no está a escala).
Es un hecho geométrico de la curvatura de la Tierra que su superficie se desvía una distancia vertical de 4,9 m por cada 8.000 m recorridos a lo largo de una tangente (figura 14-4). Esto significa que si estuvieses nadando en un océano tranquilo sólo podrías ver la parte superior del mástil de 4,9 m de un barco que se encontrara a 8 km de distancia.
Si pudieses lanzar una piedra lo bastante aprisa para que recorriese una distancia de 8 km en el intervalo de tiempo (1 s) que le toma caer 4,9 m, ¿puedes ver que seguiría la curvatura de la Tierra? ¿No es la rapidez requerida simplemente de 8 km/s? Así pues, vemos que la velocidad orbita] para un satélite en una órbita baja alrededor de la Tierra es de 8 km/s. Si no te parece que sea una velocidad muy grande, conviértela a km/h; entonces te percatarás de que es una velocidad impresionante de 29.000 km/h. A esta velocidad la piedra se calcinaría por efecto de la fricción con la atmósfera. Por eso un satélite debe permanecer a unos 150 km de la superficie terrestre con objeto de evitar que se queme como una "estrella fugaz" debido a la fricción con la atmósfera.
14.2
Órbitas circulares
Es interesante señalar que la gravedad no altera la rapidez de un satélite que se mueve en una órbita circular. Podemos entender este hecho comparando el movimiento de un satélite en órbita circular con el de una bola de boliche que rueda sobre la bolera. ¿Por qué la gravedad que se ejerce sobre la bola no altera su rapidez? La respuesta es que la gravedad no tira de ella ni hacia adelante ni hacia atrás: la gravedad tira de la bola directamente hacia abajo. La componente de la fuerza gravitacional que se ejerce sobre la bola en la dirección de la bolera es cero. Lo mismo ocurre en el caso de un satélite que se mueve en una órbita circular. El satélite se mueve siempre en la dirección perpendicular a la de la fuerza de gravedad. No se mueve en la dirección Figura 14-5 (Izquierda) La fuerza de gravedad que se ejerce sobre la bola de boliche no afecta de la gravedad, pues de hacerlo su rapidez aumentaría; tampoco se su rapidez porque la componente horizontal de la fuerza gravitacional es cero. (Derecha) Lo mismo ocurre en el caso de un satélite que se mueve en una órbita circular. En ambos casos mueve en el sentido opuesto al de la gravedad, pues de hacerlo su la fuerza de gravedad se ejerce en la dirección perpendicular a la del movimiento. rapidez disminuiría. El satélite se mueve en cambio en una dirección "cruzada" respecto a la de la gravedad, por lo que no se altera su rapidez, sino únicamente su dirección. Un satélite en órbita circular alrededor de la Tierra se mueve siempre en la dirección paralela a la superficie y con rapidez constante. Un satélite cercano a la Tierra da una vuelta completa en un tiempo, llamado periodo, igual a unos 90 minutos. Si su altitud es mayor, la rapidez orbital es menor y el periodo es mayor. Por ejemplo, los satélites de comunicaciones que están en órbita a 5.5 radios terrestres de la superficie de la Tierra tienen un periodo de 24 horas. Su periodo de revolución coincide con el periodo de rotación diurna de la Tierra. Debido a que son lanzados de tal forma que el plano de su órbita coincida con el del ecuador de la Tierra, parecen flotar inmóviles sobre el mismo punto. La Figura 14.6 Un satélite en órbita circular cerca de la Tierra se mueve con una rapidez tangencial de 8 kmls. Cada segundo cae 4.9 m por Luna está aún más alejada y su periodo es de 27.3 días. Cuanto más elevada sea debajo de los tramos tangentes sucesivos de 8 kilómetros de longitud. 32 la órbita de un satélite, menor es su rapidez y mayor es su periodo. Recuerda del capítulo 12 que Isaac Newton entendía el movimiento de los satélites. Newton afirmó que, a cierta rapidez, una bala de cañón giraría alrededor de la Tierra por un tiempo indefinido, siempre y cuando se pudiese despreciar la resistencia del aire. Newton calculó que la rapidez necesaria sería equivalente a 8 km/s. Puesto que era claro que sería imposible impartir tal rapidez a una bala de cañón, no pudo predecir que algún día lanzaríamos satélites al espacio. Newton no consideró la posibilidad de construir cohetes de múltiples etapas. Pregunta 1. En general, las cosas se pueden explicar de diversas maneras ¿Es válida la siguiente explicación? Los satélites permanecen en órbita en vez de caer debido a que se encuentran fuera del alcance de la atracción de la Tierra? 2. Los satélites que giran alrededor de la Tierra en órbitas circulares bajas, caen unos 4,0 m durante cada segundo de su recorrido ¿Cómo es esto posible si el satélite no se acerca a la Tierra? Respuesta 1. ¡No, no y mil veces no! Cualquier objeto en movimiento que se encontrara fuera del alcance de la gravedad describiría una trayectoria recta y no una trayectoria curva alrededor de la Tierra. Los satélites permanecen en órbita precisamente porque la gravedad tira de ellos, no debido a que estén fuera de su alcance. 2. Cada segundo el satélite cae unos 4,9 m por debajo de la tangente que hubiese seguido de no haber gravedad. La superficie de la Tierra se desvía 4,9 m de un segmento de tangente de 8 km de longitud. Como el satélite se desplaza a 8 km/s, "cae" a la par de la curvatura de la Tierra.
32
Si sigues estudiando física y tomas un curso posterior, aprenderás que la rapidez v de un satélite en órbita circular está dada por
v = GM
d
y que el periodo T de un satélite está dado por
3 , donde G es la constante de la gravitación universal (ve el capítulo 12), M es la masa de la Tierra (o del cuerpo alrededor del cual gira el satélite) y d es la altitud del satélite medida a partir del T = 2π d GM
centro de la Tierra o del cuerpo central.
14.3
Órbitas elípticas
Si damos a un proyectil que se encuentra justo por encima del arrastre de la atmósfera una rapidez horizontal ligeramente superior a 8 km/s pasará más allá de una órbita circular para describir una trayectoria ovalada, es decir, una elipse. Una elipse es una curva bien determinada: es la trayectoria cerrada de un punto que se desplaza de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos (llamados focos) es constante. En el caso de un satélite que gira alrededor de un planeta, el centro de éste está en uno de los focos; el otro foco se encuentra en el espacio vacío. Se puede construir fácilmente una elipse por medio de un par de tachuelas -cada una de las cuales representa un foco-, un trozo de cordel y un lápiz, como se muestra eh la figura 14-7. Cuanto más cercanos están los focos, más se parece la elipse a un círculo. Cuando los dos focos se confunden la elipse es un círculo. De hecho, el círculo es el caso particular de una elipse cuyos focos están en el centro.
Figura 14.8 Todas las sombras de la pelota son elipses con uno de los focos en el punto en que la pelota toca la mesa.
Figura 14.7 Un método simple para construir una elipse.
Mientras que la rapidez de un satélite en órbita circular es constante, en una órbita elíptica la rapidez cambia. Cuando la rapidez inicial es mayor que 8 km/s, el satélite pasa más allá de una órbita circular y se aleja de la Tierra oponiéndose a la fuerza de gravedad. Por lo tanto, pierde rapidez. Igual que una roca que lanzamos al aire, su rapidez disminuye hasta que el satélite ya no se aleja y comienza a caer de nuevo hacia la Tierra. Al caer nuevamente hacia la Tierra recupera la rapidez perdida durante el alejamiento, hasta que finalmente el satélite cruza su trayectoria original con la misma rapidez que tenía en el instante inicial (figura 14-9). Este proceso se repite una y otra vez, y el satélite describe una elipse en cada ciclo.
Figura 14.9 Órbita elíptica. Cuando la rapidez del satélite es superior a 8 kn/s, su trayectoria deja de ser un círculo (izquierda) y el satélite se aleja de la Tierra oponiéndose a la gravedad. Cuando alcanza la separación máxima (centro) comienza el regreso hacia la Tierra. Al caer nuevamente hacia la Tierra recupera la rapidez perdida durante el alejamiento y (derecha) el ciclo se repite.
Pregunta El diagrama muestra la órbita de un satélite ¿En cuál de las posiciones indicadas, de A a D, el satélite alcanza la máxima rapidez? ¿Y la mínima?
Respuesta El satélite alcanza la máxima rapidez en el punto A. Tiene la rapidez mínima en el punto C. Pasando e, su rapidez aumenta al caer hacia A y el ciclo se repite.
14.4
Conservación de la energía y movimiento de los satélites
Recuerda del capítulo 8 que, en virtud de su movimiento, los objetos que se mueven poseen energía cinética (EC). Un objeto que se encuentra por encima de la superficie terrestre posee energía potencial (EP) en virtud de su posición. En todo punto de su órbita, un satélite tiene EC y EP respecto al cuerpo alrededor del cual gira. La suma de la EC y la EP es constante a lo largo de toda la órbita. El caso más simple es el de un satélite en órbita circular. En una órbita circular la distancia entre el centro del cuerpo y el satélite no cambia. Esto significa que la EP del satélite es igual en todo punto de la órbita. Luego, por la conservación de la energía, la EC también debe ser constante. En otras palabras, la rapidez es constante en toda órbita circular. En órbita elíptica la situación es distinta. Tanto la rapidez como la distancia varían. La EP alcanza su valor máximo cuando el satélite se encuentra en el punto de su órbita más alejado de la Tierra (es decir, en su apogeo) y alcanza su valor Figura 14.10 La fuerza de gravedad que se ejerce sobre el mínimo cuando el satélite está en el punto más cercano a la Tierra (o sea, en el satélite apunta siempre hacia el centro del cuerpo alrededor del perigeo). En consecuencia, la EC será mínima cuando la EP es máxima, y la EC cual gira. En el caso de un satélite en 6rbita circular, la componente de la fuerza en la direcci6n del movimiento es cero. La será máxima cuando la EP es mínima. En todo punto de la órbita la suma de la rapidez, y por tanto la EC, no puede cambiar. EC y la EP es la misma. En todo punto de la órbita existe una componente de la fuerza gravitacional distinta de cero en la dirección del movimiento del satélite (salvo en el apogeo y en el perigeo, donde es cero). Esta componente altera la rapidez del satélite. O bien, podemos decir: (componente de la fuerza en la dirección del movimiento) x (distancia recorrida) = cambio en la EC. De cualquier modo que lo veamos, cuando el satélite gana altitud y se mueve contra esta componente, su rapidez y su EC disminuyen, y la disminución continúa hasta el apogeo. Pasando el apogeo, el satélite se mueve en la dirección de la componente y la rapidez y la EC aumentan. El aumento continúa hasta que el satélite alcanza el perigeo y repite el ciclo. Figura 14-11 La suma de la EC y la EP de un satélite es constante en todo punto de una 6rbita elíptica.
Figura 14-12 En una 6rbita elíptica existe una componente de la fuerza en la direcci6n del movimiento del satélite. Esta componente altera la rapidez y, por lo tanto, la EC. (La componente perpendicular s610 altera la direcci6n.)
Pregunta 1. En el diagrama de la pregunta anterior se muestra la trayectoria de un satélite ¿En cuál de las posiciones indicadas el satélite tiene la máxima EC? ¿Y la máxima EP? ¿Y la máxima energía total? 2. ¿Por qué la fuerza de gravedad altera la rapidez de un satélite cuando éste se encuentra en una órbita elíptica, pero no cuando se encuentra en una órbita circular
Respuesta 1. 2.
La EC es máxima en el perigeo A; la EP es máxima en el apogeo C; la energía total es igual en todo punto de la órbita. La dirección de movimiento del satélite es tangente a la trayectoria del satélite en todo punto de su órbita. Si hay una componente de la fuerza en la dirección de dicha tangente, entonces la aceleración del satélite producirá un cambio en la rapidez además de un cambio en la dirección. En una órbita circular la fuerza gravitacional es siempre perpendicular a la dirección de movimiento del satélite, del mismo modo que la circunferencia de un círculo es en todo punto perpendicular al radio. Así que no hay componente de la fuerza gravitacional en la dirección de la tangente y sólo cambia la dirección del movimiento, no la rapidez. Pero cuando el satélite se desplaza en una dirección que no es perpendicular a la fuerza de gravedad, como, por ejemplo, en el caso de una órbita elíptica, existe una componente de la fuerza en la dirección del movimiento que altera la rapidez del satélite. Desde el punto de vista del trabajo y la energía, la componente de la fuerza en la dirección del movimiento del satélite realiza trabajo para cambiar su EC.
14.5
Rapidez de escape
Figura 14-13 El empuje inicial del cohete lo eleva verticalmente. Otro empuje lo desvía del curso vertical. Cuando se mueve horizontalmente se le imparte la rapidez necesaria para entrar en órbita.
Cuando un cohete coloca una carga útil en órbita terrestre, la rapidez y la dirección del cohete son importantes. Por ejemplo, ¿qué ocurriría si el cohete fuese lanzado verticalmente y pronto adquiriese una rapidez de 8 km/s? Más valdría que todo el mundo pusiera pies en polvorosa, porque al cabo de unos instantes el satélite caería de nuevo a la superficie con una rapidez de 8 km/s. Con objeto de entrar en órbita, la carga útil tendría que ser lanzada con una rapidez horizontal de 8 km/s una vez fuera de la atmósfera. Si fuese lanzada verticalmente, el viejo adagio que dice que "todo lo que sube tiene que bajar" se convertiría en una triste realidad. Pero ¿acaso no existe alguna rapidez vertical suficiente para garantizar que lo que sube escapará y nunca bajará? La respuesta es sí. Si lanzamos un objeto con cualquier rapidez superior a 11,2 km/s, se alejará continuamente de la Tierra, desplazándose cada vez más lentamente, pero sin que la gravedad 33 terrestre lo detenga jamás. Consideremos esto desde el punto de vista de la energía. ¿Cuánto trabajo se requiere para mover una carga útil contra la fuerza de gravedad terrestre hasta una distancia muy, muy grande (o sea, hasta una "distancia infinita")? Podríamos pensar que la EP sería infinita porque la distancia es infinita. Pero la gravedad se debilita con la distancia según la ley del inverso del cuadrado. La fuerza de' gravedad sólo es intensa en las cercanías de la Tierra. Por ejemplo, la mayor parte del trabajo necesario para lanzar un cohete se realiza cerca de la superficie terrestre. Resulta que el valor de la EP de una masa igual a 1 kg a una 'distancia infinita es de 60 millones de joules (MJ). Así que para colocar una carga útil a una distancia infinita de la superficie de la Tierra se requieren por lo menos 60 MJ de energía por kilogramo de carga. No realizaremos el cálculo aquí, pero una EC de 60 MJ corresponde a una rapidez de 11.2 km/s sin importar la masa considerada. Éste es el valor de la rapi34 dez de escape desde la superficie de la Tierra.
Si impartimos a una carga una energía superior a 60 MJ en la superficie de la Tierra, o, de manera equivalente, si le imprimimos una rapidez mayor que 11,2 km/s, entonces, despreciando la resistencia del aire, se alejará de la Tierra para nunca volver. Al alejarse, su EP aumenta y su EC disminuye. Su rapidez se hace cada vez más pequeña sin jamás reducirse a cero. La carga vence la gravedad terrestre y escapa. En la tabla 14-1 se muestran las rapideces de escape de diversos cuerpos del sistema solar. Observa que la rapidez de escape desde el Sol es de 620 km/s en su superficie. Aun a una distancia igual a la de la órbita terrestre, la rapidez de escape desde el Sol es de 42,5 km/s. En los valores de la rapidez de escape consignados en esta tabla no se han tomado en cuenta las fuerzas ejercidas por otros cuerpos. Por ejemplo, un proyectil lanzado desde la Tierra a 11,2 km/s escapa de la Tierra, pero no necesariamente de la Luna y definitivamente no del Sol. En vez de alejarse para siempre, entra en órbita alrededor del Sol. El Pioneer 10, primera sonda espacial en abandonar el sistema solar, fue lanzado en 1972 con una rapidez de sólo 15 km/s. Se consiguió que escapara dirigiéndola de tal manera que se pusiera en el camino de Júpiter. La sonda entró en el enorme campo gravitacional de Júpiter adquiriendo rapidez, de la misma forma en que la rapidez de una pelota que choca contra un bate aumenta al dejado atrás. Su rapidez al dejar atrás Júpiter era lo bastante grande para superar la rapidez de escape del Sol a la distancia de ese planeta. El Pioneer 10 cruzó la órbita de Plutón en 1984. A menos que choque contra otro cuerpo, surcará indefinidamente el espacio interestelar. Como un mensaje dentro de una botella lanzada al mar, el Pioneer 10 contiene información acerca de la Tierra que podría interesar a los extraterrestres, con la esperanza de que algún día alcance una "playa" distante y alguien lo encuentre. Es importante señalar que las rapideces de escape de los distintos cuerpos corresponden a la rapidez inicial impartida por medio de un breve impulso tras el cual no hay fuerza alguna para asistir el movimiento. Dado el tiempo suficiente, se podría escapar de la Tierra a cualquier rapidez sostenida mayor que cero. Sup6n que un cohete ha de viajar a un destino como la Luna. Si los motores del cohete se detienen cuando aún está cerca de la Tierra, necesitará una rapidez mínima de 11,2 km/s. Pero si los motores pueden funcionar continuamente durante un periodo prolongado, el cohete podrá llegar a la Luna sin jamás alcanzar una rapidez de 11,2 km/s. Es interesante notar que la precisión con que un cohete no tripulado llega a su destino no se logra manteniéndolo en una trayectoria previamente planeada ni haciéndolo volver a ella si se desvía de su curso. No se realiza esfuerzo alguno para hacer volver el cohete a su trayectoria original. Más bien es como si el cohete, a través del centro de control, preFigura 14-14 El Pioneer 10, lanzado desde la Tierra en guntase: "¿Dónde está ahora respecto a su destino final? ¿Cuál es la mejor manera de 1972, escapó del sistema solar en 1984 y ahora vaga llegar desde aquí, dada la posición actual?" por el espacio interestelar. 33
En un curso de física más avanzado aprenderías que el valor de la rapidez de escape v de cualquier planeta o cuerpo está dado por v = 2GM / d , donde G es la constante de gravitación universal, M es la masa del cuerpo que ejerce la atracción y d es la distancia al centro de dicho cuerpo. (En la superficie del cuerpo considerado, d sería simplemente igual al radio del cuerpo.) 34 Es interesante notar que podríamos muy bien llamar a esta rapidez rapidez máxima decaída. Ningún objeto que parte del reposo y cae libremente por efecto de la gravedad terrestre, sin importar cuán alejado se encuentre de la Tierra, alcanzará una rapidez superior a 11.2 km/s.
Con ayuda de computadores de alta velocidad se determina una nueva trayectoria a partir de las respuestas a estas preguntas. Unos impulsores correctivos ponen al cohete en esta nueva trayectoria. Este proceso se repite una y otra vez hasta alcanzar el objetivo final. . ¿Podemos aprender algo de este proceso? Supón que descubres que has "perdido el curso". Quizá, como al cohete, te resulte más conveniente tomar un camino que sea la mejor manera de llegar a tu destino desde tu posición y circunstancias actuales en vez de intentar volver al curso determinado desde una posición anterior y, tal vez, en circunstancias diferentes.
14
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos Un satélite terrestre es un proyectil que se mueve con una rapidez horizontal suficiente para hacerlo caer alrededor de la Tierra y no hacia ella. • La gravedad no altera la rapidez de un satélite que se mueve en una órbita circular. • La rapidez de un satélite en una órbita elíptica decrece cuando el satélite se aleja de la Tierra y aumenta cuando se acerca. • La suma de la energía cinética y la energía potencial es constante en todo punto de la órbita. • Si un objeto es lanzado desde la Tierra con una rapidez superior a 11,2 km/s, o bien, de manera equivalente, con una energía cinética mayor que 60 MJ, el objeto escapará de la Tierra. Términos importantes apogeo (14.4) elipse (14.3) foco (14.3) perigeo (14.4) periodo (14.2) rapidez de escape (14.5) Preguntas de repaso 1. Si simplemente dejas caer una piedra desde el reposo, ¿qué distancia recorrerá en la dirección vertical durante el primer segundo? Si ahora mueves la mano hacia un costado y dejas caer la piedra (la lanzas) ¿qué distancia recorrerá en la dirección vertical durante el primer segundo? (14.1) 2. ¿Qué tienen que ver las distancias 8.000 m y 4,9 m con una línea tangente a la superficie de la Tierra? (14.1) 3. ¿Cómo se mueve un satélite en órbita circular respecto a la superficie de la Tierra? (14.2) 4. ¿Por qué la fuerza gravitacional no altera la rapidez de un satélite en órbita circular? (14.2) 5. a. ¿Cuál es el periodo de un satélite que se encuentra en una órbita circular cercana a la Tierra? b. ¿Aumenta o disminuye el periodo para órbitas más alejadas de la Tierra? (14.2) 6. ¿Qué es una elipse? (14.3) 7. ¿Por qué la fuerza gravitacional altera la rapidez de un satélite en órbita elíptica? (14.4) 8. a. ¿En qué parte de una órbita elíptica es máxima la rapidez de un satélite? b. ¿En qué parte es mínima? (14.4) 9. La suma de la EP y la EC de un satélite en órbita circular es constante. ¿Lo es también para un satélite en órbita elíptica? (14.4) 10. ¿Por qué la fuerza gravitacional no realiza trabajo sobre un satélite en órbita circular, pero sí sobre un satélite en órbita elíptica? (14.4) 11. ¿Cuál será el destino de un proyectil que se lanza verticalmente a 8 km/s? ¿Y a 12 km/s? (14.5) 12. ¿Por qué se realiza la mayor parte del trabajo necesario para lanzar un cohete cuando el cohete está cerca de la superficie terrestre? (14.5) 13. a. ¿Con qué rapidez tendría que ser lanzada una partícula desde el Sol para que pudiera salir del sistema solar? b. ¿Qué rapidez se requeriría si la partícula partiese desde una distancia del Sol igual a la distancia de la Tierra al Sol? (14.5) 14. ¿Cuál es la rapidez de escape desde la Luna? (14.5) 15. Se dice que la rapidez de escape desde la superficie de la Tierra es de 11,2 km/s. Pero ¿no podría un cohete con suficiente combustible escapar con cualquier rapidez? Defiende tu respuesta. (14.5) Actividad Traza una elipse usando un cordel, dos tachuelas y una pluma o un lápiz. Cambia las distancias de las tachuelas para obtener una variedad de elipses.
Piensa y explica 1. Un satélite puede entrar en órbita a una altitud de 5 km sobre la Luna, pero no podría hacerlo a 5 km sobre la Tierra. ¿Por qué? 2. ¿La rapidez de un satélite que gira alrededor de la Tierra depende de su masa? ¿Depende de la distancia a la Tierra? ¿De la masa de la Tierra? 3. Si disparamos una bala de cañón desde la cima de una montaña elevada, la gravedad altera su rapidez a lo largo de toda la trayectoria. Pero si la disparamos con una rapidez lo bastante grande para que entre en órbita circular, la gravedad no altera su rapidez en absoluto. ¿A qué se debe esto? 4. Si detuviésemos repentinamente un satélite terrestre se estrellaría en la Tierra. ¿Por qué, entonces, no caen a la Tierra los satélites de comunicaciones que "flotan inmóviles" sobre el mismo punto de la superficie? 5. ¿Cómo esperarías que fuese la rapidez de un satélite en órbita circular cercana a la Luna: inferior, igualo superior a 8 km/s? Defiende tu respuesta. 6. ¿A qué crees que se deba que el transbordador espacial se ponga en órbita lanzándolo en una dirección orientada hacia el este (la dirección de la rotación de la Tierra)? 7. ¿A qué crees que se deba que se prefieran lugares cercanos al ecuador para lanzar satélites? 8. ¿Cómo podría un astronauta que se encuentra en órbita a bordo de un transbordador espacial dejar caer algo a la Tierra? 9. ¿Cuál es la máxima rapidez de impacto sobre la superficie de la Tierra para el caso de un objeto lejano e inicialmente en reposo que cae hacia la Tierra sólo por efecto de la gravedad terrestre? 10. Si pudiésemos detener repentinamente a Plutón, el planeta caería hacia el Sol y no en su derredor. ¿Qué rapidez tendría al llegar al Sol? 11. Si de alguna manera la masa de la Tierra aumentase, ¿la rapidez de escape sería inferior, igualo superior a 11,2 km/s? Defiende tu respuesta. 12. En esta pregunta se repasan varios conceptos de mecánica: un satélite describe la trayectoria elíptica que se muestra en la figura. Di en cuál de las posiciones indicadas, de A a D, alcanza el satélite el valor máximo de: (a) la fuerza gravitacional; (b) la rapidez; (c) la velocidad; (d) el momentum; (e) la energía cinética; (O la energía potencial gravitacional; (g) la energía total; (h) la aceleración; (i) el momentum angular.
II
Propiedades de la materia
17
La naturaleza atómica de la materia
Supón que rompes un gran pedrusco con un mazo de demoler. Los fragmentos serán rocas. Luego rompes las rocas hasta convertirlas en piedras y las piedras hasta hacerlas grava. y sigues así convirtiendo la grava en arena, y la arena en un polvo de finos cristales. Cada uno de estos cristales está compuesto por muchos miles de millones de partículas más pequeñas llamadas átomos. Los átomos son los tabiques con los que se construye la mayor parte de la materia. Todo lo que ves, oyes, tocas, saboreas, sientes o hueles está hecho de átomos. Los zapatos, los barcos, los ratones, el plomo, la gente y las estre35 llas están hechos de átomos.
17.1
Los elementos
Del mismo modo en que sólo se requieren puntos de tres[colores distintos para formar casi todos los colores concebibles en la pantalla de un televisor, sólo alrededor de 100 tipos distintos de átomos se combinan para formar todos los materiales que conocemos. Los átomos son los tabiques con los que se construye la materia, pero no son todos iguales. Los átomos iguales se clasifican de la misma manera. Un elemento es una clase de átomos idénticos. Hasta la fecha (1990) conocemos 109 elementos. Noventa de ellos se forman naturalmente. El resto se crea en el laboratorio por medio de aceleradores atómicos de alta energía y de reactores nucleares. Estos elementos son demasiado inestables (radiactivos) para darse naturalmente en cantidades apreciables. A partir de una despensa de 109 cajones, cada uno de los cuales contiene un elemento distinto, podemos fabricar los átomos que conforman casi cualquier sustancia simple o compleja, viviente o inanimada en el universo conocido. Los materiales que encontramos en nuestra vida diaria se componen de unos 14 elementos, pues la mayoría de los elementos son relativamente raros. Por ejemplo, los seres vivos se componen en esencia de cuatro elementos: carbono (C), hidrógeno (H), oxígeno (O) y nitrógeno (N). Las letras entre paréntesis representan los símbolos químicos de estos elementos. En la tabla 17-1 se consignan los 14 elementos más comunes. Tabla 17-1 Los 14 elementos más comunes Hidrógeno (H) Carbono (C) Nitrógeno (N) Oxígeno (O) Sodio (Na) Magnesio (Mg) Aluminio (Al) Silicio (Si) Fósforo (P) Azufre (S) Cloro (Cl) Potasio (K) Calcio (Ca) Fierro (Fe)
El más ligero de todos los elementos es el hidrógeno. Es también el más abundante: más del 90 por ciento de los átomos que hay en el universo conocido son de hidrógeno. Los elementos más pesados que se forman naturalmente son átomos de hidrógeno comprimidos en las profundidades de alguna estrella bajo temperaturas y presiones enormes. Los elementos más pesados de todos se forman en la implosión y subsecuente explosión de inmensas estrellas, es decir, en las supernovas. Casi todos los elementos que hay en la Tierra son restos de estrellas que estallaron mucho antes de que se formase el sistema solar.
17.2
Figura 17-1 Tanto tú como ella están hechos de polvo de estrellas... en el sentido de que el carbono, el oxígeno, el nitrógeno y otros átomos que forman tu cuerpo tuvieron su origen en las entrañas de antiguas estrellas que hicieron explosión hace mucho tiempo.
Los átomos son reciclables
Los átomos son mucho más antiguos que los materiales que conforman. Muchos átomos son tan antiguos como el propio universo, y la mayor parte de ellos son por lo menos tan antiguos como el Sol y la Tierra. Los átomos de tu cuerpo han existido desde mucho antes de que se formase el sistema solar. Van y vienen en ciclos en innumerables formas, tanto vivientes como inanimadas. Por ejemplo, cada vez que respiras exhalas sólo una parte de los átomos que inhalas. El resto lo absorbe tu cuerpo y pasa a formar parte de ti; y la mayor parte de los átomos tarde o temprano acaban por abandonar tu cuerpo para convertirse en parte de todo lo demás.
35
No podemos realmente decir que toda la materia está compuesta por átomos. Más adelante en tu estudio de la física aprenderás que existen partículas elementales hechas de materia, pero que no están compuestas por átomos. Estas partículas no son accesibles a nuestros sentidos. Podemos deducir su existencia por medio de la teoría y detectarlas por medio del experimento.
Estrictamente hablando, los átomo_ que conforman tu cuerpo no te "pertenecen", sino que sólo son prestados. Todos compartimos la misma reserva de átomos y éstos se mueven entre nosotros, en nuestro interior y a través de nosotros. ¡Así que algunos de los átomos de la oreja que te rascas hoy fueron ayer parte del aliento de tu vecino! La mayor parte de las personas saben que todos estamos hechos de los mismos tipos de átomos. Pero lo que la mayoría de la gente no sabe es que estamos hechos de los mismos átomos: átomos que pasan de persona a persona al respirar, sudar y evaporamos.
17.3
Los átomos son pequeños 23
23
Hay unos 10 átomos en un gramo de agua (que equivale a la capacidad de un dedal). El número 10 es un número enorme, mucho mayor que el número de gotas de agua de todos los lagos y ríos del mundo. De modo que hay más átomos en un dedal lleno de agua que gotas de agua en los lagos y ríos del mundo. Los átomos son tan pequeños que en cualquier momento hay aproximadamente tantos átomos en el aire que contienen tus pulmones como soplos de aire en toda la atmósfera. Del mismo modo en que una gota de colorante vegetal basta para teñir el contenido de un vaso de agua, una taza de DDT o de cualquier otro material vertida en el océano se esparce y más tarde forma parte de todos los mares del mundo. Lo mismo ocurre con los materiales que se dispersan en la atmósfera. Un soplo de aire que has exhalado tarda unos 6 años en esparcirse homogéneamente por toda la atmósfera. Una vez esparcido, cada persona en el mundo inhala en promedio uno de tus átomos en una sola respiración. ¡Y esto le ocurre a cada soplo que exhalas! Si tomas en cuenta los muchos miles de soplos que la gente exhala en cada momento -como éste, por ejemplo- te percatas de que tenemos en los pulmones mi riadas de átomos que alguna vez estuvieron en los Figura 17-2 Hay tantos átomos en un de aire normal como soplos de pulmones de todas las personas que han vivido jamás. En un sentido literal, estamos respirando soplo aire en toda la atmósfera. el aliento de todas las personas. Los átomos son demasiado pequeños para que podamos verlos, al menos con luz visible. Puedes apilar microscopio sobre microscopio sin jamás "ver" un átomo. Esto se debe a que la luz viaja en forma de ondas y los átomos son más pequeños que las longitudes de onda de la luz visible. Para que una partícula sea visible con el máximo grado de aumento debe ser más grande que la longitud de onda de la luz. (Hablaremos más de esto en el capítulo 31.) Pregunta ¿Contiene tu cerebro átomos que alguna vez fueron parte de Albert Einstein?
Respuesta Sí, y también de Charlie Chaplin. Sin embargo, estos átomos están combinados de una manera distinta de la de antes. La pr6xima vez que tengas uno de esos días en los que sientes que nunca llegarás a ser alguien, ¡consuélate pensando que los átomos que ahora te componen formarán parte del cuerpo de todas las personas que han de nacer en la Tierra!
17.4
Pruebas de la existencia de los átomos
Figura 17.3 Estas líneas de manchas son cadenas de átomos de torio, fotografiadas por medio de un microscopio electrónico de barrido por unos investigadores del Instituto Enrico Fermi de la University of Chicago.
La primera prueba bastante directa de la existencia de los átomos fue descubierta inadvertidamente en 1827. El botánico escocés Robert Brown estaba observando granos de polen al microscopio. Notó que las esporas se encontraban en estado de constante agitación, zarandeándose de un lado a otro. Al principio Brown pensó que se trataba de alguna especie de forma viviente en movimiento. Más tarde descubrió que las partículas de polvo y los granos de hollín también presentaban este tipo de movimiento. La agitación perpetua de partículas apenas lo bastante grandes para poder ser vistas se conoce como movimiento browniano. Hoy sabemos que el movimiento browniano resulta del movimiento de los átomos vecinos. Hoy en día disponemos de pruebas más directas de la existencia de los átomos. En la figura 17-3 se muestra una fotografía de átomos individuales. Esta fotografía no se hizo con luz visible, sino con un haz de electrones. Un haz de electrones que conoces bien es el que forma la imagen en la pantalla de tu televisor. A pesar de ser una corriente de partículas diminutas (electrones), un haz de electrones tiene propiedades ondulatorias. Resulta que un haz de electrones de alta energía tiene una longitud de onda más de mil veces menor que la de la luz visible. El haz permite así ver detalles del tamaño de un átomo. La histórica fotografía (1970) de la figura 17-3 fue hecha con un haz de electrones muy delgado en un microscopio electrónico de barrido. Es la primera fotografía en la que los átomos se distinguen claramente.
A mediados de la década de los ochenta los investigadores de IBM pusieron a punto un tipo distinto de microscopio: el microscopio de barrido de efecto túnel, tan pequeño que cabe en la palma de la mano. Los átomos individuales se ven muy claramente en la figura 17 -4. Con ayuda de los nuevos tipos de dispositivos para obtener imágenes que están revolucionando la microscopia se pueden percibir detalles aún más finos.
Figura 17.4 Imagen de cúmulos hexagonales de átomos de azufre tomada con el pequeño microscopio de barrido de efecto túnel.
17.5
Moléculas
Los átomos pueden combinarse para formar partículas más grandes llamadas moléculas. Por ejemplo, dos átomos de hidrógeno (H) se combinan con un átomo de oxígeno (O) para formar una molécula de agua (H2O). El nitrógeno y el oxígeno, gases que componen la mayor parte de la atmósfera, están hechos de moléculas simples de dos átomos (N2 y O2). En contraste, la doble hélice del ácido desoxirribonucleico (ADN), que es la clave de la vida, está compuesta por millones de átomos. Los materiales que a temperatura ambiente están en estado gaseoso o líquido se componen en general de moléculas. La materia hecha de moléculas puede contener sólo un tipo de moléculas, o bien, ser una mezcla de diversos tipos de moléculas. El agua pura contiene únicamente moléculas de H2O, en tanto que el aire "puro" contiene moléculas de diversos gases. Pero no toda la materia está hecha de moléculas. Los metales y los minerales de roca (incluyendo la sal común) están hechos de átomos que no forman parte de moléculas.
Figura 17.5 Modelos de moléculas simples. Los átomos que componen una molécula no están sólo mezclados, sino conectados de una manera bien definida.
Al igual que los átomos, las moléculas individuales son demasiado pequeñas para poder 36 vedas con un microscopio óptico. En las fotografías hechas por medio de un microscopio electrónico podemos ver pruebas más directas de la existencia de las moléculas. La fotografía de la figura 17-6 muestra unas moléculas virales compuestas por miles de átomos. Estas moléculas gigantes son visibles para un haz de electrones, cuya longitud de onda es muy pequeña, pero resultan aún demasiado pequeñas para poder vedas con luz visible. Podemos detectar moléculas por medio de nuestro sentido del olfato. Los órganos de la nariz detectan claramente la presencia de gases nocivos como el bióxido de azufre, el amoniaco y el éter. El aroma de un perfume se debe a la rápida evaporación de las moléculas del líquido, que se dispersan aleatoriamente en el aire; algunas de ellas entran en nuestra nariz por accidente. ¡Nuestra nariz no atrae a estas moléculas de perfume! Son sólo unas cuantas de los miles de millones de moléculas en movimiento que se desprenden del perfume líquido y se dispersan en todas direcciones.
36
Figura 17-6 Fotografía de moléculas virales tomada con el microscopio electrónico.
El ADN es una excepción: se trata de una macromolécula que se puede ver con un microscopio óptico. Para que te asombres, podemos considerar un diamante como una inmensa molécula de carbono ¡que se puede ver a simple vista!
17.6
Compuestos
Figura 17.7 La sal de mesa (NaCl) es un compuesto que no está hecho de moléculas. Los átomos de sodio y cloro están dispuestos en un patrón que se repite. Cada uno de los átomos está rodeado por seis átomos del otro tipo.
17.7
Un compuesto es una sustancia que está hecha de átomos de distintos elementos, combinados en una proporción fija. La fórmula química del compuesto nos dice en qué proporción se encuentra cada tipo de átomo. Por ejemplo, en el caso del gas bióxido de carbono, la fórmula CO2 indica que hay dos átomos de oxígeno (O) por cada átomo de carbono (C). Son compuestos el agua, la sal de mesa y el bióxido de carbono. El aire, la madera y el agua salada no son compuestos porque las proporciones de sus átomos pueden variar. Un compuesto puede estar hecho de moléculas o puede no estado. El agua y el bióxido de carbono están hechos de moléculas. Por otro lado, la sal de mesa (NaCl) está hecha de distintos tipos de átomos dispuestos en un patrón regular. Cada átomo de cloro está rodeado por seis átomos de sodio (ve la figura 17-7). Y cada átomo de sodio está a su vez rodeado por seis átomos de cloro. En total hay un átomo de sodio por cada átomo de cloro, pero no hay grupos separados de átomos de sodio y de cloro que podamos llamar moléculas. Los compuestos tienen propiedades distintas de las de los elementos que los forman. A temperaturas normales, el agua es un líquido, mientras que el hidrógeno y el oxígeno son gases. La sal es un sólido comestible, en tanto que el cloro es un gas venenoso.
El núcleo atómico
Un átomo es en su mayor parte espacio vacío. Casi toda su masa está concentrada en la región central, llamada núcleo. El físico neozelandés Ernest Rutherford descubrió este hecho en 1911 por medio de su famoso experimento de la hoja de oro. Rutherford y sus colaboradores dirigieron un haz de partículas cargadas (partículas alfa) provenientes de una fuente radiactiva hacia una hoja de oro muy delgada. Luego midieron los ángulos a los que las partículas eran desviadas al atravesar la hoja de oro. Esto se lograba observando los puntos de luz que aparecían en una pantalla de sulfuro de zinc que casi rodeaba la hoja de oro (figura 17-8). La mayoría de las partículas seguían un curso más o menos recto después de atravesar la hoja, pero, para sorpresa de los investigadores, algunas de ellas se desviaban notablemente. Algunas incluso rebotaban, recorriendo hacia atrás sus trayectorias de incidencia. Para ellos esto era tan sorprendente como disparar balas a un trozo de papel muy delgado y encontrar que algunas de ellas rebotan. Rutherford concluyó que las partículas que pasaban sin desviarse atravesaban regiones vacías de la hoja de oro. Las escasas partículas que se desviaban lo hacían debido a la repulsión de los centros de los átomos de oro, también cargados eléctricamente, donde se concentraba una gran masa. Rutherford había descubierto el núcleo atómico. A pesar de que la masa del átomo se concentra principalmente en el núcleo, éste ocupa sólo unas cuantas milmillonésimas del volumen del átomo. Los núcleos atómicos son en extremo compactos, o lo que es lo mismo, en extremo densos. ¡Si pudiésemos llenar una esfera de 1 cm de diámetro (el tamaño de un guisante grande) de núcleos atómicos desnudos, la esfera pesaría 133000000 de toneladas! Pero no podemos juntar los núcleos de esta manera debido a la acción de enormes fuerzas eléctricas de repulsión. Esto se debe a que cada núcleo tiene una carga eléctrica y repele a los otros núcleos. Sólo en circunstancias especiales se pueden comprimir los núcleos de dos o más átomos hasta entrar en contacto. Cuando esto ocurre, se lleva a cabo la violenta reacción conocida como fusión nuclear. Esta reacción ocurre en el interior del Sol y de todas las estrellas, y en una bomba de hidrógeno. 37 El tabique fundamental del que se compone un núcleo es el) nucleón. Los nucleones en estado eléctricamente neutro son neutrones. Los nucleones con carga eléctriFigura 17-8 El hecho de que algunas partículas alfa se dispersaca son protones. Todos los neutrones son idénticos; son copias unos de otros. ban a grandes ángulos al chocar contra los átomos de oro llevó a Rutherford a descubrir el pequeño y pesado núcleo que se encuentra en sus centros.
De manera análoga, todos los protones son idénticos. Los átomos de los distintos elementos difieren en el número de protones que contienen. Los átomos con el mismo número de protones corresponden al mismo elemento. Sin embargo, el número de neutrones para un elemento dado puede variar. Los átomos de un mismo elemento, pero con
37
Los nucleones se componen de partículas aún más pequeñas llamadas quarks, de las que hablaremos en el capítulo 39.
distinto número de neutrones, se llaman isótopos de dicho elemento. El núcleo del átomo de hidrógeno más común tiene un solo protón. Cuando el protón está acompañado por un solo neutrón tenemos deuterio, uno de los isótopos del hidrógeno. Cuando hay dos neutrones en el átomo de hidrógeno tenemos el isótopo tritio. Todo elemento tiene varios isótopos. Los núcleos más ligeros tienen aproximadamente el mismo número de protones que de neutrones. Los núcleos más pesados tienen más neutrones que protones. Los átomos se clasifican según su número atómico. El número atómico es el número de protones que hay en el núcleo. Como el núcleo del átomo de hidrógeno tiene un protón, su número atómico es 1. El helio tiene dos protones, por lo que su número atómico es 2. El litio tiene tres protones, de modo que su número atómico es 3, y así sucesivamente hasta llegar a los elementos más pesados. La carga eléctrica es de dos tipos: positiva y negativa. Las cargas iguales se repelen y las cargas opuestas se atraen. Los protones tienen carga eléctrica positiva y por tanto repelen a otros protones. Los protones se mantienen juntos en el núcleo a pesar de su repulsión mutua gracias a la acción de la fuerza nuclear fuerte. Esta fuerza es extremadamente intensa pero sólo se ejerce a distancias muy pequeñas. (Diremos más acerca de la fuerza nuclear fuerte en el capítulo 38.)
17.8
Los electrones en el átomo Los electrones que giran en órbita alrededor del núcleo atómico son partículas subatómicas de carga negativa. Son las mismas partículas que forman el flujo de cargas eléctricas en un circuito eléctrico. La 1 masa del electrón es de sólo 2.000 aproximadamente, de la masa de un nucleón; por lo tanto, las ma-
sas de los electrones de un átomo no contribuyen de manera notable a su masa total. En un átomo eléctricamente neutro el número de electrones, que tienen carga negativa, es siempre igual al número de protones del núcleo, que tienen carga positiva. Cuando el número de electrones no es igual al número de protones el átomo no es neutro, sino que tiene carga eléctrica. Entonces es un ion. Cuando un átomo neutro pierde electrones se convierte en un ion positivo, pues el número de protones positivos es entonces superior al número de electrones. Figura 17.9 El modelo clásico La unión de los átomos se debe a los electrones. Por ejemplo, dos átomos pueden unirse compartiendel átomo consiste en un núcleo do electrones. En tal caso, los electrones comunes pasan la mayor parte del tiempo en la región que minúsculo rodeado de electro- está entre los núcleos. La atracción que ejercen los dos núcleos sobre los electrones comunes mannes en órbita. tiene unidos a los átomos. Los átomos también pueden unirse cuando se transfieren electrones de un átomo a otro. En tal caso, se forman iones de cargas opuestas, que se mantienen unidos por simple atracción eléctrica. El átomo, como el sistema solar, está hecho principalmente de espacio vacío. El núcleo y los electrones que lo rodean ocupan sólo una fracción diminuta del volumen del átomo. De no ser por las fuerzas de repulsión eléctrica que se ejercen entre los electrones de átomos contiguos, la materia sólida sería mucho más densa de lo que es. Tanto nosotros como el piso sólido estamos hechos principalmente de espacio vacío debido a que los átomos que conforman tanto nuestro cuerpo como otros materiales están hechos en esencia de espacio vacío. Pero no atravesamos el piso. Las fuerzas de repulsión eléctrica evitan que los átomos se traspasen unos a otros bajo presión.
Figura 17-10 Según el modelo atómico de capas, los electrones se encuentran en capas esféricas concéntricas centradas en el núcleo.
Para explicar cómo interactúan los átomos de distintos elementos para formar compuestos, los científicos han creado el modelo atómico de capas. Según este modelo, los electrones ocupan capas esféricas centradas en el núcleo. Existen siete capas diferentes, cada una de las cuales tiene cierta capacidad para contener electrones. Por ejemplo, la primera capa, que también es la más cercana al núcleo, tiene capacidad para 2 electrones, mientras que la séptima y más alejada tiene capacidad para 32 electrones. La disposición de los electrones en las capas que rodean el núcleo atómico determina propiedades como las temperaturas de fusión y de congelación, la conductividad eléctrica, y el sabor, la textura, la apariencia y el color . de las sustancias. La configuración de los electrones da vida y color al mundo en el sentido literal de la expresión.
La tabla periódica es una tabla en la que los átomos se clasifican según su número atómico y su configuración electrónica. (Ve la figura 17-11.) El número de electrones va aumentando de uno en uno al avanzar de izquierda a derecha. Avanzando hacia abajo, cada elemento tiene una capa completa más que el elemento inmediato superior. Los elementos de una misma columna tienen propiedades químicas similares. Por ejemplo, reaccionan de manera similar con otros elementos para formar nuevos compuestos y materiales. Se dice que los elementos de una misma columna pertenecen al mismo grupo de elementos. Los elementos de un mismo grupo tienen propiedades químicas similares porque sus electrones están ordenados de manera similar.
17.9
Estados de la materia
Figura 17-11 Tabla periódica de los elementos. El número atómico sobre el símbolo químico es igual al número de protones del núcleo (y de manera equivalente al número de electrones que rodean al núcleo en un átomo neutro). El número que se encuentra bajo el símbolo químico es la masa atómica. Cada renglón de la tabla periódica corresponde a átomos con distinto número de capas electrónicas. Observa que el renglón superior tiene sólo dos elementos: el hidrógeno y el helio. Los electrones del helio llenan completamente la capa más cercana al núcleo. En la dirección vertical, los elementos se clasifican por configuraciones electrónicas similares, o sea, por similitud en las propiedades físicas y químicas de los elementos y de sus compuestos.
La materia puede existir en cuatro estados distintos. Conoces bien los estados sólido, líquido y gaseoso. En el estado de plasma, la materia consiste en núcleos atómicos desnudos y electrones libres. El estado de plasma sólo se da a altas temperaturas. A pesar de ser poco común en nuestra experiencia cotidiana, el estado de plasma es el estado predominante de la materia en el universo. El Sol y las demás estrellas, así como gran parte de la materia intergaláctica, están en estado de plasma. A guisa de ejemplo más cercano: el gas que brilla en una lámpara fluorescente es un plasma.
Los átomos están en constante movimiento en cualquier estado de la materia. En el estado sólido, los átomos y moléculas vibran alrededor de posiciones fijas. Si la razón de cambio de vibración molecular aumenta hasta cierto punto, las moléculas comenzarán a desprenderse y a moverse por todo el material, vibrando sin posición fija. La forma del material ya no es cons-
tante, sino que toma la forma del recipiente que lo contiene. Se encuentra entonces en estado líquido. Si se añade aún más energía al material, haciendo vibrar las moléculas todavía más aprisa, éstas pueden separarse y adoptar el estado gaseoso. Toda sustancia puede pasar de un estado a otro. Vemos con frecuencia este cambio de estado en el compuesto H2O. En el estado sólido, este compuesto es hielo. Si calentamos el hielo, el aumento en la intensidad del movimiento molecular separa las moléculas de sus posiciones fijas, y tenemos agua. Si calentamos el agua, podemos alcanzar un punto en que el aumento de las vibraciones moleculares separa totalmente las moléculas de agua, y tenemos vapor. Si calentamos el vapor aún más, las moléculas pueden romperse en los átomos que las componen. Si los calentamos hasta temperaturas superiores a 2000° C, los átomos se rompen a su vez, convirtiéndose en un gas de electrones libres y núcleos atómicos desnudos. Entonces tenemos un plasma. En los tres capítulos que siguen estudiaremos los estados sólido, líquido y gaseoso en ese orden.
17
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos La mayor parte de la materia está hecha a partir de sólo unos 100 tipos distintos de átomos. • Cada tipo de átomo corresponde a un elemento diferente. • La mayoría de los átomos han ido y venido entre diversas formas de materia desde antes de la formación del sistema solar. • Los átomos son demasiado pequeños para ser vistos con luz visible, pero se pueden fotografiar por medio de un microscopio electrónico. Un compuesto es una sustancia hecha de diversos elementos combinados en proporciones fijas. • Algunos compuestos están hechos de moléculas, que son partículas formadas por átomos unidos. • Otros compuestos están hechos de distintos tipos de átomos dispuestos en un patrón regular. El átomo es en su mayor parte espacio vacío. Su masa está concentrada casi totalmente en el núcleo. • El núcleo está compuesto de protones y neutrones. • El número de protones determina el elemento al que pertenece el átomo. • Un átomo eléctricamente neutro tiene tantos electrones alrededor del núcleo como protones en el interior de su núcleo. • Según el modelo atómico de capas, los electrones ocupan capas esféricas centradas en el núcleo. • La tabla periódica es una tabla en la que los elementos se clasifican por estructuras atómicas similares y por propiedades similares. Términos importantes átomo (17.1) compuesto (17.6) elemento (17.1) fórmula química (17.6) grupo (17.8) ion (17.8) isótopo (17.7) modelo atómico de capas (17.8) molécula (17.5)
movimiento browniano (17.4) neutrón (17.7) núcleo (17.7) nucleón (17.7) número atómico (17.7) plasma (17.9) protón (17.7) tabla periódica (17.8)
Preguntas de repaso 1. ¿Cuántos elementos se conocen hoy en día? (17.1) 2. ¿Qué elemento tiene los átomos más ligeros? (17.1) 3. ¿Cómo se compara la edad de la mayoría de los átomos con la del sistema solar? (17.2) 4. ¿Qué significa decir que no "poseemos" los átomos que forman nuestro cuerpo? (17.2) 5. ¿Cómo se compara el número aproximado de átomos del aire que contienen tus pulmones con el número de soplos de aire en toda la atmósfera? (17.3)
6. ¿Cómo se comparan los tamaños de los átomos con las longitudes de onda de la luz visible? (17.3) 7. ¿Qué hace que las partículas de polvo presenten movimiento browniano? (17.4) 8. No podemos ver átomos individuales con luz visible, y sin embargo, en la figura 17-3 se muestra una fotografía en la que aparecen átomos individuales. Explica por qué. (17.4) 9. Señala la diferencia que existe entre un átomo y una molécula. (17.5) 10. a. ¿De cuántos elementos se compone el agua pura? b. ¿Cuántos átomos individuales hay en una molécula de agua? (17.5) 11. a. Nombra una sustancia que esté compuesta de moléculas. b. Nombra una sustancia que no esté compuesta de moléculas. (17.5) 12. ¿Verdadero o falso?: Percibimos olores porque nuestra nariz atrae algunas moléculas. (17.5) 13. a. ¿Qué es un compuesto? b. Escribe las fórmulas químicas de al menos tres compuestos. (17.6) 14. ¿Qué descubrió Rutherford cuando bombardeó una delgada hoja de oro con partículas subatómicas? (17.7) 15. ¿Cómo se compara la masa de un núcleo atómico con la masa de todo el átomo? (17.7) 16. ¿Cómo se compara el tamaño de un núcleo atómico con el tamaño de todo el átomo? (17.7) 17. ¿Cuáles son los dos tipos de nucleones? (17.7) 18. a. ,¿Qué es un isótopo? b. Menciona dos ejemplos. (17.7) 19. ¿Cómo se compara el número atómico de un elemento con el número de protones que contiene su núcleo? ¿Y con el número de electrones que normalmente rodean al núcleo? (17.7) 20. ¿Cómo se compara la masa de un electrón con la de un nucleón? (17.8) 21. a. ¿Qué es un ion? b. Menciona dos ejemplos. (17.8) 22. Un bloque de hierro sólido es en esencia espacio vacío a nivel atómico. Explica. (17.8) 23. ¿Qué es la tabla periódica de los elementos? (17.8) 24. Según el modelo atómico de capas, ¿cuántas capas de electrones hay en un átomo de hidrógeno? ¿En un átomo de litio? ¿En un átomo de aluminio? (17.8) 25. ¿Cuáles son los cuatro estados de la materia? (17.9) Piensa y explica 1. Di cuáles de las siguientes fórmulas químicas corresponden a elementos puros: H2, H20, He, Na, NaCl, Au, U. 2. ¿Cuáles átomos son más antiguos: los que componen el cuerpo de un anciano o los que forman el cuerpo de un bebé? 3. Supón que tu hermano, que se ha puesto loción de afeitar, entra en la habitación, y tú la hueles casi de inmediato. ¿Exactamente qué está pasando desde el punto de vista atómico? 4. ¿En qué forma el número de protones del núcleo atómico determina las propiedades químicas del elemento? 5. Los átomos se componen casi en su totalidad de espacio vacío y las estructuras tales como un piso están compuestas de átomos, por lo que también son casi totalmente espacio vacío. ¿Por qué entonces no caemos a través del piso? 6. ¿Qué elemento resulta si añadimos un protón al núcleo del carbono? (Ve la tabla periódica.) 7. ¿Qué elemento resulta si salen dos protones y dos neutrones de un núcleo de uranio? 8. Puedes tragarte una cápsula del elemento germanio sin sufrir daño alguno. Pero si se agregase un protón a cada uno de los átomos de germanio, no te convendría tragarte la cápsula. ¿Por qué? 9. Suponiendo que todos los átomos permanecen en la atmósfera, ¿cuál es la probabilidad de que inhales en tu próxima respiración al menos uno de los átomos que exhalaste en tu primer soplo de aire? 10. ¿Qué tiene que ver la adición o sustracción de calor con que una sustancia sea sólida, líquida, gaseosa o un plasma?
18
Sólidos
Los seres humanos han clasificado los sólidos desde la Edad de Piedra, cuando por primera vez establecieron la diferencia entre las rocas que servían como refugio y las que podían usarse para fabricar herramientas. Desde entonces nuestro conocimiento acerca de los sólidos ha crecido sin cesar. Antes del comienzo de este siglo se pensaba que el contenido de un sólido era el que determinaba sus características: al contenido se debía que los diamantes fuesen duros, que el plomo fuese blando, que el hierro fuese magnético y que el cobre fuese conductor de la electricidad. Se creía que para transformar una sustancia bastaba con alterar su contenido. Pero hoy sabemos que las características de un sólido se deben a su estructura, es decir, al ordenamiento de los átomos que componen el material. Pasar del estudio del contenido al estudio de la estructura de los materiales sólidos ha hecho que los investigadores dejen de ser descubridores y ensambladores de materiales para convertirse en verdaderos creadores de materiales. En los laboratorios contemporáneos se crean continuamente nuevos materiales sintéticos (hechos por el hombre).
18.1
La estructura cristalina
Cuando miramos de cerca muestras de minerales de roca como el cuarzo, la mica o la galena, vemos muchas superficies lisas y planas. Estas superficies planas forman ángulos unas con otras dentro del mineral. Las muestras minerales están hechas de cristales, o sea, de formas geométricas regulares. Cada muestra está hecha de muchos cristales orientados en diversas direcciones. Las muestras propiamente dichas pueden tener formas muy irregulares, como si estuvieran constituidas de cubos diminutos u otras estructuras pequeñas, pegadas para formar una escultura sólida de forma arbitraria. No todos los cristales son visibles a simple vista. Su existencia en muchos sólidos no fue descubierta sino hasta el advenimiento de los haces de rayos x, a principios de este siglo. En la figura 18-1 se muestra el patrón de rayos X provocado por la estructura cristalina de la sal de mesa común (cloruro de sodio). Los rayos provenientes de un tubo de rayos X se ven obstruidos por una pantalla de plomo con un pequeño orificio que sólo deja pasar un haz delgado que incide sobre el cristal de cloruro de sodio. La radiación que penetra en el cristal produce el patrón que aparece en la película fotográfica colocada tras el cristal. La mancha blanca del centro se debe al haz principal no desviado de rayos X. El tamaño y la configuración de las otras manchas indican la disposición de los átomos de sodio y de cloro en el cristal. Todo cristal de cloruro de sodio producirá siempre este mismo diseño. Cada estructura cristalina posee un patrón de rayos X único que le es propio. Los patrones que forman los rayos X en la película fotográfica muestran que los átomos de un cristal están dispuestos en un arreglo ordenado. Por ejemplo, en un cristal de cloru- Figura 18.1 Patrón de rayos X produro de sodio los átomos están distribuidos como un tablero de ajedrez tridimensional o un juego cido por la estructura cristalina de la sal de mesa común (cloruro de sodio). infantil de barras para colgarse (figura 18-2).
Figura 18-2 Modelo de un cristal de cloruro de sodio. Las esferas grandes representan los átomos de cloro. Las pequeñas representan los átomos de sodio.
Figura 18.3 La estructura cristalina es muy evidente en los metales galvanizados (recubiertos de cinc).
Los metales como el hierro, el cobre y el oro tienen estructuras cristalinas relativamente simples. El estaño y el cobalto son apenas más complejos. Puedes ver los cristales de un metal si miras detenidamente una superficie metálica pulida al ácido. También puedes vedas en una superficie de hierro galvanizado expuesta a la intemperie, o en una perilla de puerta de bronce pulida por el sudor de las manos.
18.2
Densidad
Una de las propiedades de los sólidos, así como de los líquidos e incluso de los gases, es la medida de la compactibilidad del material, o sea, la densidad. La densidad es como la "ligereza" o la "pesadez" de los materiales. La densidad es una medida de la cantidad de materia contenida en un espacio dado; es la cantidad de masa por unidad de volumen: masa densidad = volumen ¿Qué le ocurre a la densidad de una barra de chocolate cuando la partimos a la mitad? La respuesta es nada. Los trozos pueden tener la mitad de la masa, pero también tienen la mitad del volumen. La densidad no es la masa ni tampoco el volumen. La densidad es un cociente; es la cantidad de masa por unidad de volumen. Un clavo de hierro puro tiene la misma densidad que una sartén de hierro puro. La sartén puede tener 100 veces más átomos de hierro y una masa 100 veces mayor, pero ésta ocupará también un espacio 100 veces mayor. La masa por unidad de volumen del clavo de hierro y de la sartén de hierro es la misma. Tanto la masa de los átomos como la separación entre ellos determinan la densidad de los materiales. El osmio, elemento metálico duro de color blanco azulado, es la sustancia más densa de la Tierra a pesar de que el átomo de osmio tiene una masa menor que la de un átomo de oro, mercurio, plomo o uranio. La escasa separación de los átomos en un cristal de osmio es la causante de su gran densidad. Caben más átomos de osmio en un centímetro cúbico que otros átomos de mayor masa y más separados. En la tabla 18-1 se muestran las densidades de algunos materiales en unidades de gramos por centímetro cúbico. La densidad varía un poco con la temperatura y la presión, de modo que, salvo en el caso del agua, estas densidades corresponden a una temperatura de O° C y a la presión atmosférica. Observa que el agua a 4° C tiene una densidad de 1.00 g/cm3. El gramo se definió originalmente como la masa de un centímetro cúbico de agua a una temperatura de 4° C. El oro, cuya densidad es de 19.3 g/cm3, es 19.3 Figura 18.4 Cuando aplastamos la barra de pan, veces más pesado que un volumen equivalente de agua. su volumen disminuye y su densidad aumenta.
Material Sólidos Osmio Platino Oro Uranio Plomo Plata Cobre Bronce Hierro Acero Estaño Diamante
Tabla 18 –1 Densidades de algunas sustancias Densidad (g/cm3) Material Aluminio 22,60 Grafito 21,40 Hielo 19,30 Madera de pino 19,00 Madera de balsa 11,30 Líquidos 10,50 Mercurio 8,90 Glicerina 8,60 Agua de mar 7,80 Agua a 4º C 7,80 Aceite 7,30 Benceno 3,50 Alcohol etílico
Densidad (g/cm3) 2,70 2,25 0,92 0,50 0,12 13,60 1,26 1,03 1,00 0,92 0,90 0,81
Una cantidad conocida como peso específico se puede expresar como la cantidad de peso de un cuerpo comparada con su volumen: peso peso específico = volumen 38 El peso específico se usa comúnmente cuando se habla de la presión en los líquidos (ve el siguiente capítulo). Pregunta 1. 2. 3.
38
¿Qué tiene mayor densidad: 1 kg de agua o 10 kg de agua? ¿Qué tiene mayor densidad: 5 kg de plomo o 10 kg de aluminio? ¿Qué tiene mayor densidad: 1 g de uranio o toda la Tierra?
El peso específico es común en las unidades británicas, en las que un pie cúbico de agua fresca (casi 7,5 galones) pesa 62,4 libras. El agua fresca tiene por tanto un peso específico de 62,4 lb/pie3. El agua salada es ligeramente más densa: 64 lb/pie3.
Respuesta 1. La densidad de cualquier cantidad de agua (a 4° C) es de 1,00 g/cm3. 2. Cualquier cantidad de plomo tiene siempre mayor densidad que cualquier cantidad de aluminio. La cantidad de material no tiene importancia. 3. Cualquier cantidad de uranio es más densa que la Tierra. De hecho, la densidad de la Tierra es de 5,5 g/cm3, mucho menor que la densidad del uranio (19,0 g/cm3).
El valor de un simple cálculo Una de las razones por las que se usaba el oro como dinero es que es casi la más densa de las sustancias, por lo que era fácil identificarlo. Si un mercader sospechaba que se había mezclado oro con otra sustancia menos valiosa, le bastaba con calcular su densidad midiendo su masa y dividiéndola por el volumen. Entonces podía comprara el valor obtenido con la densidad del oro, que es igual a 19,3 g/cm3 Considera una pepita de oro de una masa de 57,9 g cuyo volumen medido es de exactamente 3 cm3 ¿está hecha de oro puro? Calculemos su densidad: masa 57,9 g densidad = = = 19,3 g 3 cm volumen 3 cm Su densidad coincide con la del oro, así que podemos suponer que la pepita está hecha de oro puro. (Se puede obtener la misma densidad mezclando oro con una aleación de platino, pero esto no sucedería, pues el platino es varias veces más valioso que el oro).
18.3
Elasticidad
Figura 18-5 El arco es elástico. Cuando deja de actuar la fuerza deformadora, recupera su forma original.
Cuando cuelgas una pesa de un resorte, éste se extiende. Al agregar más pesas, el resorte se extiende aún más. Cuando retiramos las pesas, el resorte recupera su longitud original. Decimos que el resorte es elástico. Cuando un bateador golpea una pelota de béisbol altera su forma temporalmente. Cuando un arquero lanza una flecha, primero tiende el arco, y éste regresa a su forma original al soltar la flecha. El resorte, la pelota de béisbol y el arco son ejemplos de objetos elásticos. La elasticidad es la propiedad de un cuerpo de cambiar de forma cuando sobre él se ejerce una fuerza deformadora, y de recuperar su forma original cuando la fuerza deformadora deja de actuar. No todos los materiales recuperan su forma original cuando se les aplica temporalmente una fuerza deformadora. Se dice que un material que no recupera su forma original después de una distorsión es inelástico. La arcilla, la plasticina y la masa son materiales inelásticos. El plomo también es inelástico, pues es fácil deformado permanentemente.
Si cuelgas una pesa de un resorte, le estás aplicando una fuerza; verás que la extensión o la compresión son directamente proporcionales a la fuerza aplicada (figura 18-6). El físico británico Robert Hooke, contemporáneo de Isaac Newton, observó por primera vez a mediados del siglo XVII esta relación que se conoce como ley de Hooke. La magnitud del alargamiento o de la compresión, x, es directamente proporcional a la fuerza aplicada F. En notación compacta, Si estiras o comprimes un material elástico más allá de cierto punto, no recuperará su estado original. La deformación será permanente. La distancia más allá de la cual la deformación es permanente se llama límite elástico. La ley de Hooke sólo es válida en tanto la fuerza no extienda o comprima el mate- Figura 18.6 La extensión del resorte es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Si se duplica el peso, el resorte se extiende dos rial más allá de su límite elástico. veces más.
Pregunta 1.
2.
Observamos que, cuando colgamos un peso de 20 kg del extremo de la rama de un árbol, la rama desciende una distancia de 10 cm. Si colgamos un peso de 40 kg del mismo lugar ¿Cuánto descenderá la rama? ¿Y si colgamos una carga de 60 kg? (Supón que ninguna de estas cargas deforma la rama más allá de su límite elástico). Si una fuerza de 10 N hace que cierto resorte s extienda 4 cm ¿Cuánto se extenderá si la fuerza aplicada es de 15 N?
Respuesta 1.
2.
Una carga de 40 kg pesa el doble que una de 20 kg. Según la ley de Hooke, F - x, duplicando la fuerza se duplica la extensión, así que la rama descenderá 20 cm. El peso de la carga de 60 kg la hará descender 3 veces más, o sea, 30 cm. (Si se excede el límite elástico, la información proporcionada no basta para predecir la magnitud de la deformación.) El resorte se extenderá 6 cm. Por razón y proporción, 10 N = 15 N que se lee" 10 N es a 4 cm como 15 N es a x". Despejando x obtenemos x = (15 N) x (4 4 cm x cm)/(10 N) = 6 cm. En el laboratorio aprenderás que el cociente de la fuerza entre la extensión se llama constante del resorte k (en este caso, k = 2,5 N/cm) y que la ley de Hooke queda expresada por la ecuación F = kx.
18.4
Comprensión y tensión
El acero es un material elástico excelente. Se puede estirar y se puede comprimir. Debido a su resistencia y a sus propiedades elásticas no sólo es usado para fabricar resortes, sino también vigas para la construcción. Las vigas de acero verticales que se usan para construir altos edificios sufren sólo una ligera compresión. Una viga vertical típica de 25 metros de longitud usada en la construcción de un rascacielos se comprime alrededor de un milímetro cuando soporta una carga de 10 toneladas. La deformación máxima ocurre cuando la viga trabaja horizontalmente; tiende entonces a combarse al soportar cargas pesadas.
Figura 18.7 La parte superior de la viga se estira y la parte inferior se comprime. ¿Qué ocurre en la región central, entre la parte superior y la inferior?
Una viga horizontal fija por uno o dos extremos está sujeta a esfuerzos debidos a la carga que soporta, incluyendo su propio peso. El esfuerzo al que se ve sometida es tanto de compresión como de tensión. Considera la viga sujeta por un extremo que aparece en la figura 18-7. Se comba debido a su propio peso y a la carga colocada en el extremo libre. ¿Puedes ver que la parte superior de la viga tiende a estirarse? Los átomos tienden a separarse unos de otros. La parte superior se hace ligeramente más larga debido a esta deformación. ¿Y puedes ver que la parte inferior de la viga tiende a comprimirse? Allí los átomos se apretujan. La parte inferior es ligeramente más corta debido a la forma en que se dobla. Así pues, la parte superior se estira y la parte inferior de la viga se comprime. Un poco de reflexión te mostrará que en algún sitio entre la parte superior y la inferior debe existir una región en la que los dos efectos se superponen, es decir, en la que la viga no se estira ni se comprime. Esta región se llama capa neutra. Considera la viga de la figura 18-8. Esta viga está fija por ambos extremos y soporta una carga colocada en el centro. Ahora la parte superior de la viga se comprime y la parte inferior se estira. Nuevamente existe una capa neutra en la porción central de la viga.
Figura 18-8 La parte superior de la viga se comprime y la parte inferior se estira. ¿Dónde está la capa neutra (la región que no está sujeta a esfuerzos de compresión ni de tensión)?
Figura 18-9 Una viga en 1 es como una barra sólida a la que se ha quitado un poco de acero en la parte central. donde menos se necesita. La viga es así más ligera, pero casi tan resistente como la barra.
¿Te has preguntado alguna vez por qué las vigas de acero tienen una sección transversal en forma de 1 (figura 18-9)? La mayor parte del material de una viga en 1 se concentra en la parte superior y en la parte inferior, llamadas pestañas o bridas. La pieza que une las barras, llamada alma, es más delgada. ¿Por qué se construye así? La respuesta es que, cuando la viga se usa en posición horizontal en una construcción, el esfuerzo se concentra de manera predominante en las pestañas. Una de las pestañas tiende a estirarse mientras que la otra tiende a comprimirse. El alma que une la pestaña superior con la pestaña inferior es una región libre de esfuerzos que sirve principalmente para conectadas. Se trata de la capa neutra, que requiere, en comparación, menos material. Una viga en 1 es casi tan resistente como una barra sólida, pero su peso es considerablemente menor.
Pregunta Si tuvieses que hacer un orificio horizontal en la rama de la figura en una posición tal que ésta se debilitara lo menos posible, ¿harías el orificio en la parte superior, en el centro o en la parte inferior?
Respuesta Lo mejor sería hacer el orificio en la parte central, a través de la capa neutra. Las fibras de la madera en la parte superior de la rama están sujetas a tensión, y si practicaras el orificio allí la rama podría romperse por esa parte. Las fibras de la parte inferior están sujetas a compresión, y si hicieras el orificio allí, esa parte de la rama podría ceder al esfuerzo de compresión. En la parte central, es decir, en la capa neutra, el orificio no afectará la resistencia de la rama porque las fibras de esa región no están sujetas a esfuerzos de tensión ni de compresión.
18.5
Cambio de escala
¿Alguna vez has notado cuán fuerte es una hormiga para su tamaño? Una hormiga puede llevar a lomos el peso de varias hormigas, mientras que un elefante fuerte no podría llevar a lomos ni a un solo elefante. ¿Qué tan fuerte sería una hormiga si tuviese el tamaño de un elefante? ¿Sería esta "superhormiga" varias veces más fuerte que un elefante? Para nuestra sorpresa, la respuesta es no. Una hormiga de ese tamaño no podría siquiera levantar del suelo su propio peso. Sus patas serían demasiado delgadas para este peso mayor y probablemente se romperían. Hay una buena razón para que las hormigas tengan patas delgadas y los elefantes patas gruesas. Las proporciones de las cosas en la naturaleza son según su tamaño. El estudio de la manera en que el tamaño afecta la relación entre el peso, la fuerza y el área se conoce como cambio de escala. Cuando un objeto aumenta de tamaño, su peso aumenta mucho más rápido que su fuerza. Si sostienes un mondadientes por un extremo, éste no se comba. Pero si en su lugar sostienes un árbol del mismo tipo de madera, observarás que se comba notablemente. El árbol es mucho más pesado comparado con su fuerza que el mondadientes. El peso depende del volumen y la fuerza se debe al área de la sección transversal. Para entender la relación entre el peso y la fuerza considera un caso muy simple: un cubo sólido de madera de 1 cm de lado. Un cubo de 1 centímetro cúbico tiene una sección transversal de 1 centímetro cuadrado; es decir, si cortas el cubo en una dirección paralela a uno de sus lados, el área expuesta sería de 1 centímetro cuadrado. Compara este resultado con un cubo en que se duplican las dimensiones lineales, o sea, un cubo de 2 cm de lado. El área de la sección transversal sería de 2 x 2 (o sea, 4) centímetros cuadrados y su volumen sería de 2 x 2 x 2 (o sea 8) centímetros cúbicos. Si tiene la misma densidad que el cubo anterior, será 8 veces más pesado. Estudiando detenidamente la figura 18-10 te darás cuenta de que al incrementar las dimensiones lineales, el área de la sección transversal (y el área total) aumenta como el cuadrado del incremento, mientras que el volumen y el peso aumentan como el cubo del incremento. El aumento del volumen (y del peso) es mucho mayor que el aumento correspondiente del área de la sección transversal. Si bien en la figura se usa el ejemplo simple de un cubo, el principio se aplica a un objeto de forma cualquiera. Considera un atleta capaz de soportar su propio peso con un brazo. Supón que de alguna manera pudiésemos duplicar su tamaño, o sea, hacerlo dos veces más alto, dos veces más ancho, hacer que sus huesos fuesen dos veces más gruesos y que todas sus dimensiones lineales aumentaran en un factor de 2. ¿El atleta sería dos veces más fuerte? ¿Podría sostener su peso con dos veces más facilidad? La respuesta a ambas preguntas es no. Puesto que al hacerse dos veces más gruesos sus brazos tendrían una sección transversal 4 veces mayor, sería 4 veces más fuerte. Pero al mismo tiempo, su volumen sería 8 veces mayor, de modo que pesaría 8 veces más. Así pues, haciendo un esfuerzo similar sólo podría levantar la mitad de su peso. En relación con su peso sería más débil que antes. El hecho de que el volumen (y el peso) aumenta como el cubo del incremento, mientras que la fuerza (y el área) aumenta como el cuadrado del incremento se hace patente en la desproporción del grosor de las patas de los animales grandes respecto al de las patas de los animales pequeños. Considera la diferencia entre las patas de un elefante y las de un venado; o entre las de una tarántula y una típula.
Figura 18-10 Si multiplicas las dimensiones lineales de un objeto por algún número, el área del objeto se multiplica por el cuadrado de dicho número y el volumen (y por lo tanto el peso) por el cubo de dicho número. Si las dimensiones lineales del cubo aumentan en un factor de 2, su área aumenta en 22 = 4 Y su volumen aumenta en 23 = 8. Si las dimensiones lineales se multiplican por 3, el área aumenta en 32 = 9 Y el volumen en 33 = 27.
Pregunta 1.
2.
Supón que un cubo de 1 cm de lado creciera hasta el tamaño de un cubo de 10 cm de lado ¿Cuál sería el volumen del cubo aumentado? ¿Cuál sería el área de su sección transversal? ¿Cuál sería su área total? Si el tamaño de un atleta se duplicara proporcionalmente ¿sería más fuerte o más débil?
Respuesta Respuestas 1. El volumen del cubo aumentado sería (lado)3 = (10 cm)3, o sea, 1000 cm3. El área de la sección transversal sería (lado)2 = (10 cm)2, o sea, 100 cm2. Su área total = 6 lados x (lado)2 = 600 cm2.
2. El atleta aumentado sería 4 veces más fuerte porque la sección transversal de sus huesos y músculos, dos veces más gruesos, aumentaría en un factor de 4. Sería capaz de levantar una carga total 4 veces más pesada que antes. Pero su propio peso sería 8 veces mayor que el anterior, así que sería más débil en relación con su peso. Con 4 veces más fuerza y 8 veces más peso, su relación de fuerza a peso es de sólo la mitad de su valor anterior. Esto significa que si antes sólo podía levantar su propio peso, ahora sólo podrá levantar la mitad de su nuevo peso. En resumen, si bien su fuerza total aumentaría, su relación de fuerza a peso disminuiría.
Figura 18-11 Conforme un objeto aumenta de tamaño de manera proporcional en todas direcciones, el volumen aumenta más que el área total. En consecuencia, la relación de área total a volumen disminuye.
De modo que no podemos tomarnos en serio las enormes fuerzas que se atribuyen a King Kong y otros gigantes ficticios. El hecho de que las consecuencias del cambio de escala son convenientemente omitidas es una de las diferencias entre la ciencia y la ciencia ficción. También es importante la comparación entre el área total y el volumen. Estudiando la figura 18-11 te darás cuenta de que a medida que aumentan las dimensiones lineales de un objeto, su volumen aumenta más rápidamente que su área total. (El volumen crece como el cubo del incremento, mientras que tanto el área de la sección transversal como el área total aumentan como el cuadrado del incremento.) De modo que a medida que un objeto aumenta de tamaño, su área total y su volumen crecen a distinto ritmo, por lo que el cociente del área total entre el volumen disminuye. En otras palabras, tanto el área total como el volumen de un objeto que se agranda aumentan, pero el crecimiento del área total comparado con el del volumen disminuye. Son relativamente pocas las personas que realmente entienden esta idea. Los siguientes ejemplos te serán de utilidad. Los elefantes no tienen orejas grandes para oír mejor, sino para enfriarse. Las orejas del elefante representan la manera en que la naturaleza compensa el hecho de que sea pequeña la relación de área total a volumen de estos grandes animales. El calor que se desprende del cuerpo de un animal es proporcional a su área total. Si el elefante no tuviera las orejas tan grandes no tendría la superficie suficiente para enfriar su gran masa. El tamaño de las orejas del elefante africano incrementa considerablemente su área total, permitiéndole enfriarse en climas cálidos. A nivel biológico, las células vivientes deben luchar con el hecho de que el crecimiento del volumen sea mayor que el crecimiento del área total. Las células se alimentan absorbiendo nutrimentos por sus superficies. Al crecer la célula, su área total aumenta, pero no lo bastante para compensar el aumento en el volumen. Por ejemplo, si el área se incrementa 4 veces, el volumen aumenta 8 veces. Una masa 8 veces mayor debe subsistir con sólo 4 veces más alimento. Esto pone un límite al crecimiento de una célula viva. Así, las células se dividen y existe la vida tal como la conocemos. Qué agradable. No es tan agradable el destino de los animales grandes cuando caen. La máxima" cuanto Figura 18-12 El elefante africano tiene menos más grandes son, más les duele la caída" es válida y es consecuencia de que sea pequeárea total en relación con su peso que otros ña la relación de área total a peso. La resistencia que opone el aire a que los objetos se animales. El gran tamaño de sus orejas compensa este hecho aumentando considerablemente la muevan es proporcional al área total del objeto. Si te caes de un árbol, aun con la resissuperficie disponible para desprender calor, lo tencia del aire tu rapidez aumenta a razón de casi 1 g. Tu área total comparada con tu que facilita el enfriamiento. peso no es suficiente...a menos que uses un paracaídas. Los animales pequeños, por otro lado, no requieren paracaídas. Tienen una gran área total comparada con su pequeño peso. Un insecto puede caer al suelo desde la copa de un árbol sin sufrir daño alguno. La relación de área total a peso está a favor del insecto: en cierto sentido el insecto es su propio paracaídas. El hecho de que las cosas pequeñas tienen más área total comparada con su volumen, masa o peso se hace evidente en la cocina. Un cocinero experimentado sabe que se producen más peladuras si se pelan 5 kg de patatas pequeñas que si se pelan 5 kg de patatas grandes. Los objetos pequeños tienen más área por kilogramo. El hielo picado enfría una bebida en menos tiempo que un solo cubo de hielo de la misma masa porque presenta al líquido un área mayor. La oxidación del hierro también es un fenómeno superficial. El hierro se oxida cuando se expone al aire, pero se oxida mucho más rápidamente y se corroe hasta desaparecer en menos tiempo si está en forma de pequeñas limaduras. Los trozos de carbón arden, mientras que el carbón explota cuando lo encendemos. Las patatas a la francesa se fríen en menos tiempo si son delgadas que si son gruesas. Una hamburguesa se cuece más rápido que una albóndiga de la misma masa. Una gota de agua grande cae más aprisa que una gota de agua pequeña y los peces grandes nadan más rápido que los peces pequeños. Todo esto es consecuencia del hecho de que las diferencias de volumen y las diferencias de área no están en la misma proporción. Es interesante notar que el ritmo cardiaco de un mamífero es proporcional a su tamaño. El corazón de una pequeña musaraña late unas veinte veces más aprisa que el corazón de un elefante. En general, un mamífero pequeño vive aprisa y muere joven; un animal más grande vive a un ritmo más pausado y durante más tiempo. No te entristezcas porque tu hamster no viva tanto tiempo como un perro. Todos los animales de sangre caliente tienen aproximadamente la misma longevidad: no en términos de años, sino en términos del número promedio de latidos del corazón (unos 800 millones). Los seres humanos son la excepción: vivimos de dos a tres veces más que otros mamíferos del mismo tamaño.
18
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos Muchos sólidos están hechos de cristales. • Los átomos de un cristal forman un patrón ordenado. Una de las propiedades de los sólidos es la densidad, que es la cantidad de masa por unidad de volumen. • La densidad depende tanto de las masas de los átomos como de su separación. • El peso específico es la cantidad de peso por unidad de volumen. Otra propiedad de los sólidos es la elasticidad. • Un material elástico recupera su forma original después de que se le aplica una fuerza deformadora, siempre y cuando no sobrepase su límite elástico. • Según la ley de Hooke, la magnitud de la extensión o la compresión es proporcional a la fuerza aplicada (si no se sobrepasa el límite elástico). • Un material inelástico se deforma permanentemente al aplicarle una fuerza deformadora. El cambio de escala es el estudio de la manera en que el tamaño afecta la relación entre peso, fuerza y área. Términos importantes cambio de escala (18.5) cristal (18.1) densidad (18.2) elasticidad (18.3) elástico (18.3)
inelástico (18.3) ley de Hooke (18.3) límite elástico (18.3) peso específico (18.2)
Preguntas de repaso 1. ¿En qué difiere la distribución de los átomos de una sustancia cristalina de la de una sustancia no cristalina? (18.1) 2. ¿Qué pruebas puedes mencionar de la naturaleza cristalina microscópica de ciertos sólidos? (18.1) 3. ¿Qué pruebas puedes mencionar de la naturaleza cristalina visible de ciertos sólidos? (18.1) 4. ¿Qué le ocurre a la densidad de un trozo de madera uniforme cuando lo cortamos a la mitad? (18.2) 5. El uranio es el átomo más pesado. ¿Por qué el metal uranio no es el material más denso? (18.2) 6. ¿Qué tiene mayor densidad: un pesado lingote de oro puro o un anillo de oro puro? (18.2) 7. ¿La masa de una hogaza de pan cambia cuando la comprimimos? ¿Cambia su volumen? ¿Cambia su densidad? (18.2) 8. ¿Cuál es la diferencia entre la densidad de masa y el peso específico? (18.2) 9. a. ¿Cuáles son las pruebas de que el acero es elástico? b. ¿Y de que la masilla es inelástica? (18.3) 10. ¿Qué es la ley de Hooke? (18.3) 11. ¿Qué es un límite elástico? (18.3) 12. Si el peso de una masa de 2 kg hace que un resorte se extienda 3 cm, ¿cuánto se extenderá el resorte si soporta un peso de 6 kg? (Puedes suponer que el resorte no ha alcanzado su límite elástico.) (18.3) 13. ¿Se acorta ligeramente una viga de acero cuando está en posición vertical? (18.4) 14. ¿Qué es la capa neutra de una viga que sostiene una carga? (18.4) 15. ¿Por qué tienen las vigas de metal una sección transversal en forma de 1 en vez de rectangular? (18.4) 16. ¿Cuál es la relación del peso a la fuerza en el cambio de escala? (18.5) 17. a. Si se duplican las dimensiones lineales de un objeto ¿en qué factor se incrementa el área total? b. ¿En qué factor se incrementa el volumen? (18.5) 18. Verdadero o falso: Conforme aumenta el volumen de un objeto también se incrementa su área total, pero la relación de área total a volumen disminuye. Explica a qué se debe esto. (18.5) 19. ¿En qué caso se enfría una bebida más rápidamente: si le añadimos un cubo de hielo de 10 gramos o si le añadimos 10 gramos de hielo picado? (18.5) 20. a. ¿Cuál de estos dos animales tiene más piel: un elefante o un ratón? b. ¿Cuál de los dos tiene más piel por unidad de peso corporal: un elefante o un ratón? (18.5)
Actividad Si unes cuatro palos con clavos para formar un rectángulo, puedes deformarlos hasta formar un paralelogramo sin demasiado esfuerzo. Pero si unes tres palos en un triángulo no puedes alterar su forma sin romper los palos o los clavos. El triángulo es la más resistente de todas las figuras geométricas. Inténtalo para que te convenzas y luego observa los triángulos que se usan para fortalecer estructuras de muchos tipos. Piensa y explica
1. ¿Qué tiene mayor volumen: un kilogramo de plomo o un kilogramo de aluminio? 2. ¿Qué tiene mayor peso: un litro de hielo o un litro de agua? 3. Cierto resorte se extiende 1 cm por cada kilogramo que sostiene. Si no se sobrepasa el límite elástico, ¿cuánto se extenderá el resorte si sostiene una carga de 8 kg? 4. Supón que el resorte de la pregunta anterior se coloca junto a otro resorte idéntico, de tal forma que sostengan la carga de 8 kg entre ambos. ¿Cuánto se extenderá cada resorte? 5. Una viga que sostiene una carga está sujeta a esfuerzos de compresión y de tensión (aun si la carga es su propio peso). Muestra por medio de un simple diagrama que una viga horizontal que soporta una carga se extiende por la parte superior y se comprime por la parte inferior. Luego muestra un caso en el que ocurra lo contrario: compresión en la parte superior y extensión en la parte inferior. 6. Las vigas de metal no son "sólidas" como las vigas de madera, sino que están "talladas" por la parte central de manera que tengan una sección transversal en forma de l. ¿Qué ventajas presenta esta forma? 7. Considera un modelo a escala de un puente de acero que es exactamente 1/100 veces más pequeño que el puente real que se ha de destruir. 8. ¿Cuál será el resultado si usas una hornada de pasta de repostería para hacer bizcochitos redondos en lugar de un pastel y los horneas durante el tiempo indicado para el pastel? a. ¿Cuánto pesará el puente real si el modelo pesó 50 N? b. Si el modelo no se comba notablemente por acción de su propio peso, ¿significa esto que el puente real, construido exactamente a escala, no se combará? Explica tu respuesta. 9. Explica en términos de cambio de escala por qué es una ventaja que los nativos del cálido desierto africano tiendan a ser relativamente altos y delgados, mientras que los nativos de las regiones árticas tiendan a ser bajos y fornidos. (Idea: Un trozo de alambre se enfría más rápidamente si está extendido que si está hecho un ovillo.) . 10. Absorbemos los alimentos a través de la superficie interna de los intestinos. ¿Por qué un organismo pequeño, como, por ejemplo, un gusano, tiene un intestino simple y relativamente recto, mientras que un organismo grande, como, por ejemplo, un ser humano, tiene un intestino complejo y muy doblado?
19
Líquidos
Vivimos en el único planeta del sistema solar que está predominantemente cubierto por un líquido. Los océanos terrestres están hechos de H2O en estado líquido. Si la Tierra estuviese un poco más cerca del Sol, los océanos se evaporarían. Si la Tierra estuviese ligeramente más alejada del Sol, su superficie sería de hielo sólido. Qué bueno que la Tierra esté donde está. Las moléculas pueden fluir en el estado líquido. Se mueven libremente de una a otra posición resbalando unas sobre otras. Un líquido toma la forma del recipiente que lo contiene.
19.1
Presión en un líquido
Un líquido en un recipiente ejerce una fuerza sobre las paredes y el fondo de éste. A fin de estudiar la interacción entre el líquido y las paredes es útil analizar el concepto de presión. Recuerda del capítulo 4 que la presión se define como la fuerza dividida entre el área sobre la que se ejer39 ce. fuerza presión = área La presión que ejerce un bloque sobre una mesa no es sino el peso del bloque dividido entre el área de contacto. De manera análoga, en el caso de un líquido en un recipiente, la presión que Figura 19-1 El líquido ejerce presión ejerce el líquido sobre el fondo del recipiente es igual al peso del líquido dividido entre el área del sobre el fondo del recipiente tal como fondo del recipiente. el bloque ejerce presión sobre la El peso de un líquido y, por tanto, la presión que es capaz de ejercer, dependen de su densidad. mesa. Considera dos recipientes idénticos, uno de los cuales está lleno de mercurio mientras el otro contiene agua, ambos líquidos con la misma profundidad. Dada una misma profundidad, el líquido más denso ejerce mayor presión. El mercurio es 13.6 veces más denso que el agua. De modo que, para el mismo volumen de líquido, el peso del mercurio es 13.6 veces mayor que el del agua. Así pues, la presión que el mercurio ejerce sobre el fondo del recipiente es 13.6 veces mayor que la que ejerce el agua. Para líquidos que tengan la misma densidad, la presión será mayor en el fondo de aquel que tenga la mayor profundidad. Consideremos los dos recipientes de la figura 19-2. Si el líquido del primer recipiente tiene dos veces más profundidad que el del segundo recipiente, entonces, como en el caso de dos bloques colocados uno sobre el otro, la presión del líquido en el fondo del primer recipiente será dos veces mayor que la del segundo recipiente. Resulta ser que la presión de un líquido en reposo sólo depende de la densidad y de la profundidad del líquido. Los líquidos son prácticamente incompresibles, de modo que, en general, su densidad es la misma a cualquier profundidad, salvo si hay 40 diferencias de temperatura. La presión de un líquido es: presión = peso específico x profundidad A una profundidad dada, un líquido dado ejerce la misma presión sobre cualquier superficie, ya sea el fondo o los costados del recipiente, o incluso sobre la superficie de un objeto sumergido en el líquido a dicha profundidad. La presión que ejerce un líquido sólo depende de su densidad y de su profundidad. Mientras que la presión debida a un líquido depende únicamente de su peso específico y de la profundidad, la presión total ejercida sobre una superficie sumergida es igual a la presión del líquido más la presión atmosférica. Por el momento, empero, sólo nos ocuparemos de la presión del líquido. (Hablaremos más acerca de la presión atmosférica en el siguiente capítulo.)
39 * La presión se puede expresar en cualquier unidad de fuerza dividida entre cualquier unidad de área. La unidad internacional estándar (SI) de presión, el newton por metro cuadrado, se llama pascal (Pa) en honor al teólogo y científico del siglo XVII Blaise Pasea!. Una presión de 1 Pa es muy pequeña; equivale aproximadamente a la presión que ejerce un billete extendido sobre una mesa. Los científicos usan más a menudo el kilopascal (1 kPa = 1000 Pa). 40 Esta relación se obtiene a partir de las definiciones de presión y de densidad. Considera un área en el fondo de un recipiente que contiene un líquido. El peso de la columna de líquido que está directamente sobre el área considerada genera presión. De la definición de peso específico, dada por el cociente del peso entre el volumen. podemos expresar el peso de la columna de líquido como el producto del peso específico por el volumen. El volumen de la columna es simplemente el producto del área por la profundidad. Entonces obtenemos
fuerza peso peso específico x volumen = = área área área peso específico x área x profundida d = = peso especifico x profundida d área
presión =
Figura 19-2 Los dos bloques colocados uno sobre otro ejercen dos veces más presión sobre la mesa que un solo bloque. Análogamente, el líquido del primer recipiente tiene el doble de profundidad que el del segundo, por lo cual la presión que ejerce sobre el fondo es el doble de la que ejerce el líquido del segundo recipiente.
Quizá te sorprenda que la presión de un líquido no dependa de la cantidad de líquido. No afectan ni el volumen ni aun el peso total del líquido. Por ejemplo, si midieras la presión del agua a un metro de profundidad en un gran lago y en un peque41 ño estanque, verías que la presión es la misma. La presa que debe soportar mayor presión es la más profunda y no aquella que contiene más agua (figura 19-3).
Figura 19.3 La presión del agua es mayor en el fondo del lago más profundo, y no necesariamente de aquel que contiene una mayor cantidad de agua. Una presa que retiene aguas más profundas debe soportar una presión promedio mayor, sin importar el volumen total del agua.
Figura 19-4 La presión del líquido es la misma a una profundidad dada cualquiera, sea cual sea la forma del recipiente.
El hecho de que la presión del agua depende de la profundidad y no del volumen queda claramente ilustrado por medio de los "vasos de Pasea!" (figura 19-4). Observa que la superficie del agua está al mismo nivel en cada uno de estos vasos comunicantes. Esto se debe a que la presión a una profundidad dada es la misma en todos los vasos. Por ejemplo, la presión es igual en el fondo de cada uno de los vasos. De no ser así, el líquido fluiría hasta igualarse las presiones. Es por esto que el agua busca su propio nivel. Las fuerzas que producen la presión se ejercen de la misma manera en todas direcciones en cualquier punto de un líquido. Por ejemplo, cuando nadas bajo el agua sientes siempre la misma presión en los oídos sin importar en qué dirección inclines la cabeza. Cuando el líquido ejerce presión sobre una superficie, existe una fuerza total perpendicular a dicha superficie (figura 19-5 arriba). Si hay un orificio en la superficie, el líquido se mueve inicialmente en la dirección perpendicular a la superficie (figura 19-5 abajo). Por supuesto, la gravedad hace que la trayectoria del líquido se curve hacia abajo. A mayor profundidad, la fuerza total y la velocidad horizontal del líquido son superiores.
41
¿Qué valor tendría dicha presión? La densidad del agua dulce es de 1 gramo por centímetro cúbico, lo que equivale a 1000 kilogramos por metro cúbico en unidades SI. Puesto que el peso (mg) de 1000 kilogramos es de (1000 kg) x (9,8 N/kg) = 9800 N, el peso específico del agua es de 9800 newtons por metro cúbico (9800 N/m3). La presión del agua en un estanque o en un lago es simplemente igual al producto del peso específico del agua dulce por la profundidad, expresada en metros. Así que a una profundidad de 1 metro la presión del agua en un lago o en un estanque es de (9800 N/m3) x (1 m) = 9800 N/m2. En unidades SI, la presión se mide en pascales (1 Pa = 1 N/m2), de modo que el resultado sería 9800 Pa, o bien, en kilopascales, unidad que se usa con frecuencia, 9,8 kPa. (El resultado sería de 10 kPa en agua marina, cuyo peso específico es de 10000 N/m3.)
Preguntas 1. ¿Es mayor la presión en el fondo de una bañera llena de agua hasta una profundidad de 30 cm o en el fondo de una jarra de 35 cm de profundidad?
2. Un albañil desea hacer una marca en la parte posterior de un edificio a la misma altura de los tabiques que ya ha colocado en la parte anterior ¿Cómo podría determinar la misma altura valiéndose únicamente de una manguera transparente y un poco de agua? Respuestas 1. Hay más presión en el fondo de la jarra porque el agua tiene más profundidad. El hecho de que la bañera contenga una cantidad mayor de agua no importa. Figura 19.5 (Arriba) La suma de las fuerzas del 2. A fin de determinar la misma altura, el albañil podría extender la manguera desde el frente de la casa hasta la parte líquido que producen presión sobre una superfiposterior y luego llenarla de agua hasta que el nivel del líquido llegue a la altura de los tabiques ya colocados. ¡Como el cie es igual a una fuerza total que es perpendicular a dicha superficie. (Abajo) El líquido que agua busca su propio nivel, el nivel del agua en el otro extremo de la manguera será el mismo! sale por un orificio se mueve inicialmente en la dirección perpendicular a la superficie.
19.2
Flotabilidad
Si alguna vez has sacado del agua un objeto sumergido, conoces los efectos de la notabilidad, la aparente pérdida de peso de los objetos sumergidos en un líquido. Es mucho más fácil levantar una piedra sumergida en el fondo de un río que levantada cuando está sobre la superficie del agua. Esto se debe a que, cuando la piedra está sumergida, el agua ejerce sobre ella una fuerza dirigida hacia arriba, o sea, que se opone a la gravedad. Esta fuerza hacia arriba se llama fuerza de flotación. Para entender el origen de la fuerza de flotación observa la figura 19-6. Las flechas representan las fuerzas que el líquido ejerce para producir presión sobre la piedra. Estas fuerzas son más intensas a mayor profundidad. Las fuerzas horizontales que se ejercen sobre los costados se anulan, de modo que la piedra no se mueve en esa dirección. Pero las fuerzas hacia arriba que Figura 19-6 Las fuerzas que se ejercen hacia se ejercen sobre la parte inferior de la piedra son mayores que las que se ejercen hacia abajo arriba sobre la parte inferior de un objeto sumergido son mayores que las fuerzas que sobre su parte superior. Esto se debe simplemente a que la parte inferior de la piedra está a se ejercen hacia abajo sobre la parte supemayor profundidad. La diferencia entre las fuerzas dirigidas hacia arriba y las fuerzas dirigidas rior. Aparece entonces una fuerza total hacia abajo es la fuerza de flotación. dirigida hacia arriba: la fuerza de flotación. Si el peso del objeto sumergido es mayor que la fuerza de flotación, el objeto se hundirá. Si el peso es igual a la fuerza de flotación, el objeto permanecerá en el mismo nivel, como un pez. Si el peso es menor que la fuerza de flotación, el objeto subirá a la superficie y flotará. Para entender mejor la flotabilidad conviene pensar un poco más acerca de lo que ocurre cuando colocas un objeto en el agua. Si pones una piedra en un recipiente con agua, el nivel del líquido se elevará (figura 19-7). Se dice que la piedra desplaza el agua, es decir, que la hace cambiar de sitio. Reflexionando un poco verás que el volumen del agua desplazada, es decir, el espacio o el número de centímetros cúbicos que ocupa, es igual al volumen de la piedra. Un objeto totalmente sumergido desplaza siempre un volumen de líquido igual a su propio volumen. Esto nos proporciona un buen método para determinar el volumen de un objeto de forma irregular. Basta sumergido en agua en una taza graduada y medir el incremento de volumen del contenido. Este incremento será igual al volumen del objeto sumergido.
Figura 19-7 Un objeto sumergido desplaza un volumen de agua igual a su propio volumen.
Figura 19-8 Cuando se sumerge un objeto en un recipiente inicialmente lleno hasta el borde, el volumen de agua que se derrama es igual al volumen del objeto.
19.3
Principio de Arquímedes
La relación entre la flotabilidad y el desplazamiento del líquido fue descubierta en tiempos antiguos por el filósofo griego Arquímedes (siglo III A. c.). Se enuncia de la siguiente manera: Sobre un objeto inmerso se ejerce una fuerza de flotación igual al peso del fluido que desplaza.
Esta relación se conoce como principio de Arquímedes. Es válida para los líquidos y para los gases, que son fluidos. La palabra inmerso puede significar tanto completamente sumergido como parcialmente sumergido. Por ejemplo, si sumergimos en agua la mitad de un recipiente sellado de un litro, desplazará medio litro de agua y la fuerza de flotación que se ejerce sobre él será igual al peso de Figura 19-9 Un litro de agua ocupa 1000 medio litro de agua. Si lo sumergimos completamente, la fuerza de flotación será igual al peso centímetros cúbicos, tiene una masa de un de un litro de agua (o sea, 9,8 N). A menos que el recipiente se comprima cuando está total- kilogramo y pesa 9.8 N. Todo objeto cuyo volumen sea de un litro experimentará una mente sumergido, la fuerza de flotación será igual al peso de un litro de agua a cualquier pro- fuerza de flotación de 9.8 N al sumergirse en fundidad. Esto se debe a que, a cualquier profundidad, el recipiente desplazará el mismo voluagua. men de agua, y por lo tanto el mismo peso de agua. La fuerza de flotación es igual al peso del agua desplazada (¡no al peso del objeto sumergido!) Un bloque de 300 gramos pesa alrededor de 3 N en el aire. Supón que el bloque desplaza 2 N de agua cuando lo sumerges (figura 19-10). La fuerza de flotación que se ejerce sobre el bloque también será de 2 N. El peso del bloque parecerá ser menor en el agua que en el aire. En el agua su peso aparente será de 3 N menos la fuerza de flotación de 2 N, o sea, de sólo 1 N. El peso aparente de un objeto sumergido es igual a su peso en el aire menos la fuerza de flotación.
Figura 19.10 Un bloque pesa menos en el agua que en el aire. La fuerza de flotación que se ejerce sobre el bloque sumergido es igual al peso del agua que desplaza. De modo que el peso del bloque parece reducirse bajo el agua en una cantidad igual al peso del agua (2 N) que se derrama al recipiente más pequeño. El peso aparente del bloque bajo el agua es igual a su peso en el aire menos la fuerza de flotación (3 N - 2 N = 1 N).
Preguntas 1. 2. 3.
La masa de un recipiente de 1 litro (L) colmado de mercurio es de 13,6 kg y su peso de 133,3 N ¿Cuál es el valor de la fuerza de flotación que se ejerce sobre el recipiente si lo sumergimos en agua? Se suspende un bloque bajo el agua en las posiciones A, B y C mostradas en la figura 19-11 ¿En qué posición es mayor la fuerza de flotación que se ejerce sobre él? Se lanza una piedra a un lago profundo. Conforme se hunde en el agua ¿aumenta la fuerza de flotación que se ejerce sobre ella? ¿Disminuye? ¿Permanece constante?
Respuestas 1.
2.
3.
La fuerza de flotación es igual al peso de 1 L de agua, o sea, alrededor de 10 N, porque el volumen de agua desplazado es de 1 L. La masa y el peso del mercurio no tienen importancia; 1 L de cualquier cosa, sumergido en agua, desplazará 1 L de agua y experimentará una fuerza de flotación de 10 N. O bien, de manera alternativa: cuando ponemos el recipiente en el agua, hace a un lado un volumen de 1 L de agua. El agua, por acción y reacción, empuja al recipiente con una fuerza igual al peso de 1 L de agua. Si el volumen del recipiente fuese dos veces mayor, desplazaría 2 L de agua y experimentaría una fuerza de flotación igual al peso de 2 L de agua. (Puedes entender mejor los conceptos que intervienen en la fuerza de flotación si visualizas lo que está ocurriendo, o sea, ¡física conceptual!) La fuerza de flotación es la misma en cualquiera de estas posiciones. ¿Por qué? Porque la cantidad de agua que se desplaza es la misma en cualquiera de ellas. La fuerza de flotación será igual al peso del agua desplazada, que es el mismo en la posición A, en la posición B y en la posición C. Como en la pregunta anterior, el volumen de agua que se desplaza es el mismo a cualquier profundidad. El agua es prácticamente incompresible, así que su densidad es la misma a cualquier profundidad, y dos volúmenes de agua iguales tienen el mismo peso. La fuerza de flotación que se ejerce sobre la piedra al hundirse será la misma a cualquier profundidad
Figura 19.11 La diferencia entre la fuerza dirigida hacia arriba y la fuerza dirigida hacia abajo que se ejercen sobre un bloque sumergido es igual a cualquier profundidad.
Quizá tu maestro resuma el principio de Arquímedes por medio de un ejemplo numérico para mostrar que la diferencia entre la fuerza que se ejerce hacia arriba y la fuerza que se ejerce hacia abajo debido a la presión del agua sobre un bloque sumergido es numéricamente idéntica al peso del líquido desplazado. No importa a qué profundidad se encuentre el bloque, ya que, si bien las presiones son mayores a mayor profundidad, la diferencia de la presión que se ejerce sobre la parte inferior y la que se ejerce sobre la parte superior es igual a cualquier profundidad (figura 19-11). Sea cual sea la forma del objeto sumergido, la fuerza de flotación es igual al peso del líquido que desplaza.
19.4
Efectos de la densidad sobre un objeto sumergido
Has aprendido que la fuerza de flotación que se ejerce sobre un objeto sumergido depende del volumen del objeto. Los objetos pequeños desplazan cantidades pequeñas de agua y experimentan fuerzas de flotación pequeñas. Los objetos grandes desplazan grandes cantidades de agua y experimentan fuerzas de flotación grandes. Es el volumen del objeto sumergido, y no su peso, el que determina la fuerza de flotación. (¡Gran parte de la confusión que tú o tus amigos pueden tener acerca de la flotabilidad se debe a que no han entendido cabalmente esta idea!) Hasta aquí no hemos tomado en cuenta el peso del objeto. A continuación consideraremos sus efectos. El hecho de que un objeto se hunda o flote en un líquido tiene que ver con la intensidad de la fuerza de flotación en relación con el peso del objeto. Una reflexión cuidadosa te mostrará que si la fuerza de flotación es exactamente igual al peso de un objeto sumergido, el peso del objeto debe ser igual al peso del agua que desplaza. Como el volumen del objeto y el del agua desplazada son iguales, la densidad del objeto debe ser igual a la del agua. Esto es lo que ocurre en el caso de los peces, cuya densidad es igual a la del agua. Un pez está "a la par" con el agua: ni se hunde ni flota. Si el pez se hinchase de alguna manera, sería menos denso que el agua y flotaría hasta la superficie. Si el pez se tragase una piedra, se haría más denso que el agua y se hundiría. Figura 19-12 La madera flota Podemos resumir todo esto en tres simples reglas. porque es menos densa que el agua. La roca se hunde porque es 1. Si un objeto es más denso que el fluido en el que está inmerso, se hundirá. más densa que el agua. El pez no 2. Si un objeto es menos denso que el fluido en el que está inmerso, flotará. flota ni se hunde porque tiene la misma densidad que el agua. 3. Si la densidad de un objeto es igual a la del fluido en el que está inmerso, no se hundirá ni flotará. 42 A partir de estas reglas, ¿qué puedes decir de las personas que no pueden flotar por más que lo intentan? ¡Que son demasiado densos! Para flotar con mayor facilidad has de reducir tu densidad. Puesto que el peso específico es igual al cociente del peso entre el volumen, debes reducir tu peso, o bien, incrementar tu volumen. La función de un chaleco salvavidas es incrementar tu volumen añadiendo muy poco a tu peso. La densidad de un submarino se controla llenando de agua o vaciando los tanques de lastre. De esta manera se puede alterar el peso del submarino para conseguir la densidad deseada. Los peces regulan su densidad expandiendo o contrayendo una bolsa de aire que altera su volumen. Un pez puede moverse hacia arriba aumentando su volumen (lo que hace disminuir su densidad) y hacia abajo reduciendo su volumen (lo que aumenta su densidad). La densidad total de un cocodrilo aumenta cuando el animal traga piedras. Se han encontrado entre 4 y 5 kg de piedras alojadas en la parte ante- Figura 19.13 (Izquierda) Un cocodrilo que se acerca a ti en el agua. (Derecha) Un cocodrilo con el estómago lleno de piedras que se acerca a ti en el agua. rior del estómago de algunos grandes cocodrilos. Al aumentar su densidad, el cocodrilo puede nadar sumergido más abajo en el agua, mostrando así una menor porción de su cuerpo a su presa. Preguntas Sabemos que si un pez se hace más denso, se hundirá; si se hace menos denso, flotará ¿A qué se debe todo esto, en términos de la fuerza de flotación?
Respuesta Cuando el pez hace aumentar su densidad disminuyendo su volumen, desplaza una cantidad de agua menor, por lo que la fuerza de flotación disminuye. Cuando el pez hace disminuir su densidad aumentando su volumen, desplaza un volumen de agua mayor y la fuerza de flotación se incrementa.
42
Es interesante observar que 9 de cada 10 personas que no pueden flotar son hombres. La mayoría de los hombres son más musculosos y ligeramente más densos que las mujeres.
19.5
Flotación
Si hubieras vivido hace unos siglos y hubieras dicho que ibas a construir un barco de hierro, la gente habría pensado que estabas loco. Creían que un barco de hierro se hundiría, y que los barcos tenían que construirse con materiales que flotaran, como la madera. Hoy es fácil ver cómo puede flotar un barco de hierro. Considera un bloque sólido de hierro de 1 tonelada. El hierro es casi ocho veces más denso que el agua, de modo que cuando lo sumergimos desplaza solamente 1 de tonelada de agua. Esto no basta para evitar que se hunda. Supón que damos al mismo bloque de hierro la forma de un cuenco, como se muestra en la figura 19-14. Sigue pesando 1 tonelada. Si sumergimos el cuenco en agua desplazará una cantidad de agua mayor que antes. Cuanto más profundamente lo sumerjamos, mayor será la cantidad de agua que desplace y mayor será la fuerza de flotación que se ejerza sobre él. Cuando el peso del agua desplazada sea igual al peso del cuenco, éste ya no se hundirá. Flotará. Esto se debe a que la fuerza de flotación Figura 19-14 Un bloque sólido de hielo se hunde, mientras que si le damos una forma tal que ocupe un volumen por lo menos 8 veces mayor, flotará es ahora igual al peso del cuenco. 43 Éste es un ejemplo del principio de flotación, que dice: Un objeto que flota desplaza un peso de fluido igual a su propio peso.
Figura 19-15 El peso de un objeto que flota es igual al peso del agua desplazada por la parte sumergida.
Figura 19-16 Un objeto que flota desplaza un peso de líquido igual a su propio peso.
Todo barco debe estar diseñado de tal manera que desplace un peso de agua igual a su propio peso. Así, un buque de 10 000 toneladas debe ser lo bastante ancho para desplazar 10 000 toneladas de agua antes de hundirse demasiado bajo la superficie. Piensa en un submarino bajo la superficie del mar. Si desplaza un peso de agua mayor que su propio peso, se eleva. Si desplaza un peso menor, se hunde. Si desplaza exactamente el mismo peso, permanece a una profundidad constante. La densidad del agua varía ligeramente con los cambios de temperatura, de modo que es necesario hacer ajustes periódicamente. Como mostraremos en el siguiente capítulo, un globo de aire caliente obedece las mismas reglas.
Figura 19-17 Un barco vacío y el mismo barco cargado. ¿Cómo es el peso de su carga comparado con el peso del volumen suplementario de agua que desplaza?
Preguntas Completa los siguientes enunciados: 1. El volumen de un objeto sumergido es igual al _______________ del líquido desplazado. 2. El peso de un objeto que flota es igual al _________________ del líquido desplazado.
Respuesta 1. volumen
43
2. peso
Observa que se trata de un enunciado general válido para cualquier fluido y no sólo para los líquidos. Como mostraremos en el capítulo siguiente, este principio se aplica también a los gases.
19.6
Principio de Pascal
Si empujas una vara contra una pared puedes ejercer presión a distancia. Curiosamente, también lo puedes hacer con un fluido. Cuando alteras la presión en una parte del fluido, el cambio se transmite al resto del fluido. Por ejemplo, si la presión de la alimentación de agua de una ciudad aumenta 10 unidades de presión en la estación de bombeo, la presión en cualquier punto del sistema de tuberías se incrementa 10 unidades (siempre y cuando el agua esté en reposo). Esta regla se conoce como principio de Pascal: Los cambios de presión en cualquier región de un fluido confinado y en reposo se transmiten sin alteración a todas las regiones del fluido y actúan en todas direcciones. El principio de Pascal fue descubierto por Blaise Pascal (16231662), matemático, físico y teólogo francés. El pascal (1 Pa = 2 1 N/m ), unidad de presión del sistema internacional, se llamó así en su honor. Una prensa hidráulica funciona por el principio de Pascal. Si llenas con agua un tubo en forma de U provisto de pistones en los extremos, como se muestra en la figura 19-18, la presión que se ejerce sobre el pistón de la izquierda se transmite por todo el líquido y contra el fondo del tubo hasta el pistón de la derecha. (Los pistones no son sino "tapones" ajustados que resbalan libremente en el interior del tubo.) La presión que ejerce sobre el agua el pistón de la izquierda es exactamente igual a la presión que el agua ejerce sobre el pistón de la derecha. Esto no tiene nada de emocionante. Pero supón que el tubo de la derecha es más ancho y que el pistón tiene un área mayor; entonces el resultado es imFigura 19-18 La fuerza que se ejerce sobre el pistón de la izquier- presionante. En la figura 19-19, el área del pistón de la izquierda es de un cenda hace aumentar la presión del líquido y se transmite al pistón de tímetro cuadrado y la del pistón de la derecha es cincuenta veces mayor, o la derecha. sea, de 50 centímetros cuadrados. Supón que colocas una carga de 1 N sobre el pistón de la izquierda. Entonces se transmite una presión adicional de 1 new2 ton por' centímetro cuadrado (1 N/cm ) a través del líquido hasta el pistón grande. AquÍ es donde interviene la diferencia 2 entre fuerza y presión. La presión adicional de 1 N/cm se ejerce sobre cada centímetro cuadrado del pistón grande. Como hay 50 centímetros cuadrados, la fuerza adicional total que se ejerce sobre el pistón grande es de 50 N. Así pues, el pistón grande podrá soportar una carga de 50 N. ¡Cincuenta veces mayor que la carga del pistón pequeño! Esto resulta muy sorprendente, pues este dispositivo nos permite multiplicar fuerzas. Una fuerza de 1 newton produce una fuerza de 50 N. Incrementando aún más el área del pistón grande (o reduciendo el área del pequeño) podemos multiplicar la fuerza todo cuanto queramos. La prensa hidráulica opera por el principio de Pascal. La prensa hidráulica no viola el principio de conservación de la energía, ya que el aumento de la fuerza queda compensado por una disminución de la distancia que recorre la carga. Cuando el pistón pequeño del ejemplo anterior se Figura 19-19 Una carga de 1 N en el pist6n de la izquierda permite sostener una carga de 50 N en el pistón de la derecha. desplaza 10 cm hacia abajo, el pistón grande se eleva únicamente la quincuagésima parte de esta distancia, o sea, 0.2 cm. Como ocurre en el caso de una palanca mecánica, él producto de la fuerza de entrada por la distancia que recorre es igual al producto de la fuerza de salida por la distancia que ésta recorre. El principio de Pascal es válido para cualquier fluido, ya sea un gas o un líquido. Los gatos hidráulicos que vemos en muchas estaciones de servicio (figura 19-20) son una aplicación típica del principio de Pascal para gases y líquidos. Una corriente de aire comprimido ejerce presión sobre el aceite contenido en un depósito subterráneo. El aceite a su vez transmite la presión a un cilindro¡ que levanta el automóvil. La presión relativamente pequeña que ejerce la fuerza necesaria para levantar el automóvil es casi igual que la presión del aire en los neumáticos. Esto se debe a que una presión pequeña que se ejerce sobre una superficie relativamente grande produce una fuerza considerable. Preguntas ¿Cómo se compara el cambio en el nivel del aceite del depósito con la distancia que recorre el automóvil de la figura 19-20 al elevarse?
Respuesta El auto recorre una distancia mayor que la caída en el nivel del aceite debido a que el área del pistón es más pequeña que el área de la superficie del aceite en el depósito.
Figura 19-20 El principio de Pasea! en una estación de servicio.
19
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos La presión es la fuerza por unidad de área sobre la que se ejerce la fuerza. • En un líquido, la presión se ejerce en todo punto. • Las fuerzas que producen presión se ejercen con la misma intensidad en todas direcciones. • La presión de un líquido en cualquier punto es proporcional al producto de su densidad por la profundidad a la que se encuentre el punto considerado. La flotabilidad es la aparente pérdida de peso de un objeto inmerso en un fluido. • Un objeto inmerso desplaza el fluido en el que se sumerge. • Un objeto totalmente sumergido desplaza siempre un volumen de fluido igual a su propio volumen. • Según el principio de Arquímedes, la fuerza de flotación que se ejerce sobre un objeto inmerso es igual al peso del fluido que desplaza. • Si un objeto es más denso que el fluido en el que está inmerso, se hundirá. • Si un objeto es menos denso que el fluido en el que está inmerso, flotará. • Si la densidad de un objeto es igual a la del fluido en el que está inmerso, puede quedarse suspendido en el fluido sin hundirse ni flotar. • Un objeto que flota desplaza un peso de fluido igual a su propio peso. Según el principio de Pascal, los cambios de presión producidos en cualquier región de un fluido confinado y en reposo se transmiten sin alterarse a todos los puntos del fluido y actúan en todas direcciones. • La prensa hidráulica, que funciona por el principio de Pasca!, sirve para multiplicar fuerzas. Términos importantes flotabilidad (19.2) fluido desplazado (19.2) fuerza de flotación (19.2)
principio de Arquímedes (19.3) principio de flotación (19.5) principio de Pascal (19.6)
Preguntas de repaso 1. ¿En qué difieren la presión y la fuerza? (19.1) 2. ¿Cuál es la relación entre la presión en un líquido y su profundidad? ¿Y entre la presión en un líquido y la densidad? (19.1) 3. a. Si un buzo que nada a cierta profundidad se sumerge al doble de profundidad, ¿cuánto aumenta la presión que se ejerce sobre sus oídos?
b. Si el buzo nada en agua salada, ¿la presión a una profundidad dada será mayor de lo que sería en agua dulce? (19.1) 4. ¿Cómo es la presión del agua a un metro de profundidad en un pequeño estanque comparada con la presión a la misma profundidad en un gran lago? (19.1) 5. Si sumergimos en agua una lata con un pequeño orificio de tal forma que el agua surja por el orificio, ¿cuál será la dirección del agua en el orificio? (19.1) 6. ¿Por qué la fuerza de flotación se ejerce hacia arriba sobre un objeto sumergido en agua? (19.2) 7. ¿Cómo es la fuerza de flotación que se ejerce sobre un pez comparada con el peso del pez? (19.2) 8. ¿Por qué la fuerza de flotación que se ejerce sobre los objetos sumergidos no actúa hacia los costados? (19.2) 9. ¿Cómo se compara el volumen de un objeto totalmente sumergido con el volumen de agua que desplaza? (19.2) 10. Si decimos que un objeto está inmerso en agua, ¿significa que está totalmente sumergido? ¿Significa que está parcialmente sumergido? ¿Podemos usar el término inmerso en ambos casos? (19.3) 11. ¿Cuál es la masa de un litro de agua? ¿Cuánto pesa en N? (19.3) 12. a. ¿La fuerza de flotación que se ejerce sobre un objeto sumergido depende del peso del propio objeto o del peso del fluido que desplaza? b. ¿Depende del peso del propio objeto o de su volumen? Defiende tu respuesta. (19.3) 13. ¿Cómo es la densidad de un objeto sumergido comparada con la del agua si la fuerza de flotación que se ejerce sobre él es igual a su peso? (19.4) 14. ¿Cómo es la densidad de un objeto sumergido comparada con la del agua si la fuerza de flotación que se ejerce sobre él es mayor que su peso? (19.4) 15. ¿Cómo es la densidad de un objeto sumergido respecto a la del agua si la fuerza de flotación que se ejerce sobre él es menor que su peso? (19.4) 16. a. ¿Cómo se controla la densidad de un submarino? b. ¿Cómo controla un pez su densidad? (19.4) 17. ¿La fuerza de flotación de un objeto que flota depende del peso del propio objeto o del peso del fluido que desplaza? ¿Serán iguales estos dos pesos para el caso particular de un objeto que flota? (19.5) 18. ¿Cuánto vale la fuerza de flotación que se ejerce sobre un barco de 100 toneladas? (Para simplificar expresa tu respuesta en toneladas.) (19.5) 19. Según el principio de Pascal, ¿qué le ocurrirá a la presión en todas las partes de una fluido confinado si hacemos aumentar la presión en una región del mismo? (19.6) 20. ¿De cuánto será la carga adicional que puede soportar el pistón de salida de una prensa hidráulica si tiene una sección transversal de 50 centímetros cuadrados y la presión aumenta 10 N/cm2? (19.6) Actividades 1. Observa que cuando te paras de cabeza o cuando te agachas de tal manera que las manos sean la parte más baja de tu cuerpo, las venas de las manos resaltan. Observa ahora la diferencia cuando alzas las manos por encima de la cabeza. Esto es el principio de que "la presión depende de la profundidad" en acción. 2. Intenta hacer flotar un huevo en el agua. Luego disuelve sal en el agua hasta que el huevo flote. ¿Cómo se compara la densidad del huevo con la del agua del grifo? ¿Y con la del agua salada? 3. Construye un buzo cartesiano (figura A). Llena totalmente de agua una botella de plástico grande y flexible. Llena parcialmente un pequeño frasco de píldoras de tal modo que apenas flote cuando lo colocas tapado e invertido en la botella grande. (Tal vez tengas que probar varias veces hasta que te salga bien.) Una vez que el frasco de píldoras esté flotando apenas, coloca la tapa o el tapón de la botella grande de modo que quede cerrada herméticamente. Cuando oprimes la botella grande, el frasco de píldoras se hunde; cuando la sueltas, el frasco vuelve a subir. Prueba a apretar la botella de diversas maneras para obtener distintos resultados. ¿Puedes explicar el comportamiento del frasco de píldoras? Figura A
4. Si haces dos orificios en el fondo de un recipiente lleno de agua, el agua saldrá por los orificios debido a la presión (figura B izquierda). ¡Ahora deja caer el recipiente y observa que el agua deja de salir en tanto éste cae libremente! (figura B derecha.) ¿Puedes explicar este comportamiento a tus amigos? (¿Qué le ocurre a g y, por lo tanto, al peso específico, y por lo tanto, a la presión, en el marco de referencia del recipiente en caída libre?) Figura B
Piensa y explica 1. Si una persona debe guardar cama, es mejor que use una cama de agua y no un colchón normal para reducir la probabilidad de que le salgan llagas por permanecer mucho tiempo en el lecho. ¿A qué se debe esto? 2. ¿Por qué se mide la presión de las personas en el antebrazo, al nivel del corazón? ¿Es mayor la presión sanguínea en las piernas? 3. Cuenta una leyenda que un muchacho holandés contuvo valerosamente todo el Océano Atlántico metiendo un dedo en el agujero que se había hecho en un dique. ¿Esto es posible y razonable? Estima el valor de la fuerza si el agujero tiene un área de alrededor de un centímetro cuadrado y está a un metro de profundidad. 4. ¿Por qué es inexacto decir que los objetos pesados se hunden y los objetos ligeros flotan? 5. Si se llena un barco de poliestireno, ¿se hundirá un poco más en el agua o se elevará? Explica tu respuesta. 6. La densidad de una roca no cambia cuando la piedra está sumergida en agua, pero tu densidad sí cambia cuando te sumerges. ¿Por qué? 7. Se colocan pesas en un globo de tal manera que apenas flote en el agua. Si le damos un empujón hacia abajo, ¿volverá a su posición inicial, permanecerá en la profundidad a la que lo empujamos o se hundirá? Explica tu respuesta. (Idea: ¿Cómo cambia la densidad del globo, si es que cambia?) 8. Si flotas en el Mar Muerto, flotas a un nivel apreciablemente superior al nivel al que flotarías en agua dulce debido a que la densidad de las aguas del Mar Muerto es mayor. ¿También es mayor la fuerza de flotación que se ejerce sobre ti? ¿Por qué? 9. a. Se coloca un cubo de agua lleno hasta la mitad sobre una báscula de resorte. ¿Se alterará la indicación de la báscula si metemos un pez vivo en el cubo? b. ¿Sería distinta la respuesta si inicialmente el cubo estuviese lleno hasta el borde? 10. Una roca de 1 kg suspendida sobre el agua pesa 9.8 N. Si la suspendemos bajo el agua su peso aparente es de 7.8 N. a. ¿Cuánto vale la fuerza de flotación que se ejerce sobre la roca? b. Si el recipiente pesa 9.8 N en una báscula casera, ¿qué peso indicará la báscula cuando la roca está suspendida bajo la superficie del agua? c. ¿ Qué peso indica la báscula cuando la roca descansa en el fondo del recipiente?
Figura e 11. a. Si el área de la sección transversal del pistón de salida de un dispositivo hidráulico es diez veces mayor que el área del pistón de entrada, ¿cuánto se multiplica la fuerza de entrada? b. ¿Qué distancia recorrerá el pistón de salida comparada con la distancia que recorre el pistón de entrada? (¿Se satisface la ecuación de conservación de la energía, F1d1 = F2d2?)
20
Gases
Figura 20-1 En estado gaseoso las moléculas están muy separadas, se mueven continuamente, rebotan unas con otras sin pérdida de energía, y llenan totalmente el recipiente que las contiene y toman su forma.
20.1
Los gases se parecen a los líquidos por el hecho de que fluyen; por eso a ambos se les llama fluidos. La diferencia principal entre un gas y un líquido es la distancia que separa a las moléculas. En un líquido las moléculas están cerca unas de otras y experimentan fuerzas ejercidas por las moléculas vecinas. Estas fuerzas afectan notablemente el movimiento de las moléculas. En un gas las moléculas están muy separadas y no experimentan fuerzas debidas a otras moléculas. Pueden moverse con menos restricciones. Cuando las moléculas de un gas chocan unas con otras o con las paredes del recipiente rebotan sin perder energía cinética. Los gases se expanden llenando todo el espacio disponible y tomando la forma del recipiente que los contiene. La gravitación sólo afecta la forma de un gas cuando la cantidad de gas es muy grande, como, por ejemplo, en la atmósfera terrestre o en una estrella.
La atmósfera
No es necesario mirar muy lejos para encontrar un gas. Vivimos inmersos en un océano de gas: la atmósfera. Las moléculas del aire ocupan un espacio que se levanta a muchos kilómetros sobre la superficie terrestre. La luz del Sol da energía a las moléculas y las mantiene en movimiento continuo. De no ser por la gravedad de la Tierra escaparían al espacio exterior. Y de no ser por la energía del Sol serían sólo una capa más de materia sobre el suelo. Por fortuna, tenemos un Sol que da energía y tenemos gravedad, así que también tenemos una atmósfera. A diferencia del océano, que presenta una superficie bien definida, la atmósfera de la Tierra no tiene una superficie definida. A diferencia de la densidad de un líquido, que es uniforme a cualquier profundidad, la densidad de la atmósfera varía con la altitud. El aire está más comprimido al nivel del mar que en las capas más elevadas. Como en una enorme pila de hojas, las moléculas que están más abajo están más apretujadas que las que se encuentran cerca de la cima. El aire se va enrareciendo poco a poco (es decir, haciéndose menos denso) conforme subimos en la atmósfera; finalmente se desvanece en el espacio.
Figura 20.2 La atmósfera. Observa cómo desciende la temperatura de la atmósfera conforme aumenta la altitud.
Aun en las vacías regiones del espacio interplanetario hay una densidad de gas de alrededor de una molécula por centímetro cúbico. Se trata principalmente de hidrógeno, el elemento más abundante en el universo. Como se muestra en la figura 20-2, el 50% de la atmósfera se encuentra a una altitud inferior a 5.6 kilómetros, el 75% a una altitud menor que 11 kilómetros, el 90%. a una altitud menor que 17.7 kilómetros y el 99% de la atmósfera se encuentra a una altitud inferior a unos 30 kilómetros. Treinta kilómetros es una distancia muy pequeña comparada con el radio de la Tierra. Para hacemos una idea de qué tan pequeña es usemos esta analogía: el “espesor” de la atmósfera comparado con el tamaño del mundo es como el espesor del aliento condensado sobre una bola de billar. Nuestra atmósfera es finita; por eso debemos cuidarla.
20.2
Presión atmosférica
Figura 20-3 No sientes el peso de una bolsa de agua cuando estás sumergido. Análogamente no sientes el peso del aire.
Vivimos en el fondo de un océano de aire. La atmósfera, como el agua de un lago, ejerce presión. Y tal como el peso del agua es la causa de la presión en el agua, el peso del aire es la causa de la presión atmosférica. Estamos tan acostumbrados al aire invisible que a veces olvidamos que tiene peso. Quizá los peces también "olvidan" que el agua tiene peso. o Al nivel del mar, un metro cúbico de aire a 20 C tiene una masa de alrededor de 1,2 kg. Calcula e nú3 mero de metros cúbicos que contiene tu habitación, multiplícalo por 1,2 kg/m y obtendrás la masa de aire que contiene tu habitación. No te sorprendas si la masa es mayor que la masa de tu hermanita: el aire es pesado si se tiene en cantidades suficientes. Si tu hermanita no cree que el aire tiene peso es quizás porque está rodeada de aire todo el tiempo. Si le das una bolsa de plástico llena de agua, te dirá que tiene peso. Pero si le das la bolsa llena de agua cuando está sumergida en una piscina no sentirá su peso. Eso es porque ella como la bolsa están rodeadas de agua.
Imagina una caña de bambú de longitud descomunal que llegara a una altura de 30 km en la atmósfera. Supón que el área de la sección transversal interior de la caña hueca es de un centímetro cuadrado. Si la densidad del aire que contiene la caña es igual a la del aire exterior, la masa del aire confinado será de alrededor de un kilogramo. El peso de esta cantidad de aire es de unos 10 N, así que la presión del aire en la base de la caña de bambú sería de unos 10 N por centímetro cuadrado 2 (10 N/cm ). Desde luego, esto es cierto con o sin la caña de bambú.
Tabla 20 – 1 Densidades de varios gases Gas Densidad (kg/m3)* Aire seco 0ºC 1,29 10 º C 1,25 20 º C 1,21 30 º C 1,16 Helio 0,178 Hidrógeno 0,09 Oxígeno 1,43 * Presión atmosférica a nivel del mar y a temperatura de 0º C (a menos que se indique otra cosa)
Hay 10.000 centímetros cuadrados en un metro cuadrado, de modo que una columna de aire de un metro cuadrado de sección transversal que se extiende hasta las capas superiores de la atmósfera tiene una masa de alrededor de 10.000 kilogramos. 5 El peso de esta cantidad de aire es de unos 100.000 N (10 N). Este peso produce una presión de 100.000 N por metro cuadrado, o equivalentemente, 100.000 Pa, o sea, 100 kPa. De manera más exacta, la presión atmosférica promedio al nivel del mar es de 101,3 kPa (101,3 44 kPa). La presión de la atmósfera no es uniforme. Además de las variaciones debidas a la altitud, en todo punto de la atmósfera existen variaciones locales de la presión atmosférica debidas al movimiento de las corrientes de aire y a las tormentas. Para predecir el estado del tiempo, los meteorólogos miden los cambios en la presión del aire. Figura 20-5 La masa del aire que llenaría una caña de bambú que llegara hasta las capas superiores de la atmósfera es de alrededor de 1 kg. Esta cantidad de aire tiene un peso de ION.
Figura 20-4 Se requieren más de 1.000 kg de aire adicional para presurizar la cabina de un avión 747.
44
La presión promedio al nivel del mar solía llamarse una atmósfera. El término es aún muy socorrido, pero no es aceptable si se han de usar las unidades del sistema internacional. En unidades británicas, la presión atmosférica promedio al nivel del mar es de 14,7libras/pulgada2.
20.3
El barómetro simple Se llama barómetro a cualquier instrumento usado para medir la presión de la atmósfera. En la figura 20-7 se ilustra un barómetro simple de mercurio. Consiste en un tubo de vidrio de más de 76 cm de longitud, cerrado por uno de sus extremos, que se llena de mercurio y se invierte, colocándolo en un recipiente de mercurio. El mercurio del tubo sale por el extremo abierto sumergido hasta que el nivel de la columna es de 76 cm. Salvo por un poco de vapor de mercurio, el espacio que queda en la parte superior del tubo es un vacío perfecto. La altura vertical de la columna de mercurio permanece constante aun cuando inclinemos el tubo, a menos que el extremo superior del tubo se encuentre a una altura inferior a 76 cm sobre el recipiente, en cuyo caso el mercurio llenará totalmente el tubo. Preguntas 1. ¿Aproximadamente cuántos kilogramos de aire hay en un salón de clase cuya superficie es de 200 metros cuadrados y cuya altura s de 4 metros? 2. ¿Por qué no se rompen las ventanas con la presión atmosférica?
Figura 20-6 El peso del aire sobre una superficie de un metro cuadrado al nivel del mar es de unos 100.000 N, así que la presión atmosférica es de alrededor de 100.000 N por metro cuadrado (10 N/m2), es decir, alrededor de 100 kPa.
Respuestas 1. Hay 960 kg. El volumen de aire es (200 m2) x (4 m) = 800 m3. Un metro cúbico de aire tiene una masa aproximada de 1,2 kg, así que (800 m3) x (1,2 kg/m3) = 960 kg. 2. Normalmente las ventanas no se rompen con la presión atmosférica porque ésta se ejerce a ambos lados del vidrio, así que la fuerza total que ejerce la atmósfera sobre una ventana es cero.
¿Por qué se comporta de este modo el mercurio? La explicación es similar a la razón por la cual un sube y baja simple se equilibra cuando son iguales los pesos de las personas que están en sus extremos. El barómetro "se equilibra" cuando el peso del líquido que está dentro del tubo ejerce la misma presión que la atmósfera. Sea cual sea la anchura del tubo, una columna de 76 cm de mercurio tiene el mismo peso que el aire que sería necesario para llenar un tubo de 30 km de altura y de la misma anchura. Si la presión atmosférica aumenta, hará que la columna de mercurio suba más arriba de 76 cm. La presión atmosférica empuja literalmente el mercurio haciéndolo subir por el tubo del barómetro. ¿Podríamos usar agua para construir un barómetro? La respuesta es sí, pero el tubo de vidrio tendría que ser mucho más largo: 13,6 veces más largo, para ser exactos. Quizá te hayas percatado de que este número es la densidad del mercurio respecto a la del agua. Se requiere un volumen de agua 13,6 veces mayor que el de mercurio para obtener el mismo peso en el tubo (o en el tubo imaginario de aire). Así que la altura del tubo tendría que ser por lo menos 13,6 veces mayor que la de la columna de mercurio. El barómetro de agua tendría que tener 13,6 x (0,76 m), o sea, 10,3 Figura 20-7 Barómetro simple de mercurio. Las variaciones alrededor de la altura promedio de la columna de 76 cm se deben a las variaciones de la presión atmosférica. m de altura: demasiado grande para resultar práctico.
Figura 20.8 No puedes beber refresco por la pajilla a menos que la atmósfera ejerza presión sobre el líquido.
El funcionamiento de un barómetro es similar al proceso de beber con una pajilla. Al succionar se reduce la presión del aire en la pajilla: cuyo extremo inferior está sumergido en una bebida. La presión atmosférica que se ejerce sobre el líquido lo obliga a subir hasta la región de menor presión. Estrictamente hablando, el líquido no es succionado, sino empujado por la presión de la atmósfera. Si se impide que la atmósfera empuje la superficie del líquido, como en el caso de una botella para hacer bromas en la que la pajilla pasa a través de un tapón de corcho hermético, ya puedes succionar y succionar, que no conseguirás beber ni un sorbo.
Si entiendes estas ideas podrás entender a qué se debe que no sea posible levantar agua más de 10,3 metros con una bomba de vacío. Las antiguas bombas de las granjas (figura 20-9) funcionan produciendo un vacío parcial en un tubo que se extiende hasta el manto acuífero subterráneo. La presión atmosférica que se ejerce sobre el agua empuja el líquido hacia la región de menor presión en el interior del tubo. ¿Te das cuenta de que, aún con un vacío perfecto, la altura máxima que alcanzará el agua es de 10,3 metros?
Figura 20-9 La atmósfera obliga al agua a subir por el tubo, en el que se ha hecho el vacío por medio de la acción de bombeo.
20.4
El barómetro aneroide
Un experimento muy socorrido para ilustrar en clase el efecto de la presión atmosférica consiste en hacer que ésta aplaste un envase metálico. Se pone un poco de agua en el envase y se calienta hasta que se forme vapor. Luego se tapa herméticamente el envase y se retira de la fuente de calor. Hay entonces menos aire dentro del envase que antes de calentarlo. (¿Por qué? Pues porque al hervir el agua y convertirse en vapor el agua obliga al aire a salir del envase.) Cuando el envase se enfría, la presión en su interior se reduce. (Esto se debe a que el vapor se licua al enfriarse.) Entonces la presión atmosférica, que es mayor que la presión en el interior del envase, lo aplasta (figura 20-10). La presión de la atmósfera se hace patente de una forma aún más violenta cuando usamos el mismo procedimiento para aplastar un cilindro de 50 galones. Una forma mucho más sutil de aplastamiento atmosférico es la que se usa en un barómetro aneroide ("sin líquido"). Este pequeño instrumento portátil (figura 20-11) es más común que el barómetro de mercurio. El barómetro aneroide consiste en una pequeña caja metálica en cuyo interior se ha hecho un vacío parcial y que tiene una tapa ligeramente flexible que se comba hacia fuera o hacia dentro con los cambios en la presión atmosférica.
Figura 20-10 Cuando se reduce la presi6n en el interior del envase, la presi6n atmosférica lo aplasta.
La diferencia de presión entre el interior y el exterior es menor que la del envase aplastado de la figura 20-10. Un sistema mecánico de palanca y resorte indica los movimientos de la tapa sobre una escala. Puesto que la presión atmosférica disminuye conforme aumenta la altitud podemos usar un barómetro para determinar la elevación. Un barómetro aneroide calibrado para medir altitudes se llama altímetro ("medidor de altitudes"). Algunos de estos instrumentos son tan sensibles que pueden detectar cambios de elevación de menos de un metro. Figura 20-11 Barómetro aneroide.
20.5
Ley de Boyle
La presión del aire en el interior de un neumático de automóvil es considerablemente mayor que la presión atmosférica. La densidad del aire confinado en el neumático también es mayor que la densidad del aire del exterior. Con objeto de entender 45 la relación que existe entre la presión y la densidad, piensa en las moléculas de aire en el interior del neumático. Las moléculas dentro del neumático se comportan como minúsculas pelotas de tenis de mesa que se mueven en todas direcciones y que chocan contra las paredes constantemente. Los impactos sobre la superficie interior del neumático producen una fuerza irregular que se presenta a nuestros sentidos como una acción constante. El promedio de esta fuerza sobre una unidad de área es la presión del aire confinado. Supón que se duplica el número de moléculas manteniendo constante el volumen (figura 20-12): la densidad del aire se duplica. Si las moléculas se mueven con la misma rapidez promedio, o bien, lo que es equivalente, si tienen la misma temperatura, entonces el número de colisiones se duplica, aproximadamente. Esto significa que la presión se duplica. Así pues, la presión es proporcional a la densidad.
Figura 20-12 Cuando aumenta la densidad del aire en el interior del neumático la presión se incrementa.
Otra forma de duplicar la densidad del aire consiste simplemente en comprimido hasta la mitad del volumen original. Considera el cilindro provisto de un pistón móvil de la figura 20-13. Si haces descender el pistón de manera que el volumen sea de la mitad del volumen original, la densidad de moléculas se duplica y, por lo tanto, la presión también se duplica. Si haces disminuir el volumen hasta que alcance un valor de un tercio del original, la presión se triplicará, y así sucesivamente. Observa que en estos ejemplos el producto de la presión por el volumen permanece constante. Por ejemplo, el doble de la presión multiplicado por la mitad del volumen da el mismo valor que el triple de la presión multiplicado por un tercio del volumen. Podemos decir, en general, que el producto de la presión por el volumen para una masa de gas dada es constante siempre y cuando no se altere la temperatura. El producto "presión x volumen" para una cantidad de gas dada en cierto instante es igual al producto de "otra presión x otro volumen" en cualquier otro instante. En notación compacta: P1 V1 = P2 V2 donde P1 y V1 representan la presión y el volumen originales, respectivamente, y P2 Y V2 la presión y el volumen finales. Esta relación se conoce como ley de Boyle en honor de Robert Boyle, el físico del siglo XVII a quien se atribuye su descu46 brimiento.
Figura 20-13 Cuando disminuye el volumen del gas, la densidad, y por tanto, la presión, aumentan. 45
El aire está compuesto por una mezcla de gases: principalmente nitr6geno, oxígeno y bi6xido de carbono. Cuando decimos moléculas de aire nos referimos a cualquiera de los diversos tipos de moléculas que lo componen. 46 La ley general que toma en cuenta los cambios de temperatura es P¡ V¡/T¡ = P2V21T2, donde TI y T2 son las temperaturas absolutas inicial y final, expresadas en unidades del sistema internacional llamadas kelvins (capítulo 21).
Preguntas 1. ¿Cuánto aumenta la presión en el interior de un globo si lo comprimimos hasta reducir su volumen a un tercio de su valor original? 2. Si se eleva el pistón de una bomba de vacío de tal manera que el volumen de la cámara de aire aumenta cinco veces ¿Cuál es el cambio en la presión? 3. Un buzo que nada a 10,3 m de profundidad respira aire comprimido ¿Cuánto tienden a aumentar el volumen de sus pulmones si contiene la respiración hasta llegar a la superficie? Respuestas 1. La presión en el globo se multiplica por 3. ¡Con razón revientan los globos cuando los aplastamos! 2. La presión en el interior de la cámara de aire se reduce a t. Éste es el principio en el que se basa el funcionamiento de una bomba de vacío. 3. La presión atmosférica puede sostener una columna de aire de 10.3 m de altura, así que la presión en el agua debida únicamente al peso del agua a una profundidad de 10.3 m es igual a la presión atmosférica. Tomando en cuenta la presión de la atmósfera en la superficie del agua, la presión total a esta profundidad es igual a dos veces la presión atmosférica. Desafortunadamente para el buzo, sus pulmones tienden a hincharse hasta el doble de su volumen normal si contiene la respiración mientras sube a la superficie. En la primera lección se recomienda a los buzos no contener la respiración al ascender. Hacerlo puede ser fatal.
20.6
Flotabilidad en el aire
En el capítulo anterior estudiaste la flotabilidad en los líquidos. Todas las reglas de la flotabilidad se enunciaron en términos de fluidos en vez de líquidos. La razón para hacerla así es simple: estas reglas también son válidas en el caso de los gases. Las leyes físicas que explican por qué vuela un dirigible son las mismas que las que explican por qué un pez se "sostiene" en el agua. Podemos enunciar el principio de Arquímedes para el aire: Sobre un objeto rodeado de aire se ejerce una fuerza de flotación igual al peso del aire que desplaza. Recuerda que un metro cúbico de aire a la presión atmosférica normal y a temperatura ambiente tiene una masa de alrededor de 1,2 kg, por lo que su peso es de unos 12 N. Por lo tanto, todo objeto de un metro cúbico inmerso en aire está sujeto a la acción de una fuerza de flotación de 12 N. Si la masa de ese objeto de un metro cúbico es superior Figura 20-14 El dirigible y el pez flotan por la misma a 1,2 kg (o sea, si su peso es mayor que 12 N), caerá a tierra cuando lo soltemos. Si su razón. masa es inferior a 1,2 kg se elevará en el aire. Todo objeto cuya masa sea menor que la masa de un volumen igual de aire se elevará. Dicho de otra manera: todo objeto cuya densidad sea menor que la del aire se elevará. Los globos de gas que se elevan en el aire son menos densos que éste. Los grandes dirigibles están diseñados para desplazar un peso de aire cuando menos igual a su peso total. Ya en vuelo, el dirigible puede elevarse o descender por medio de un timón horizontal llamado "timón de profundidad". Preguntas 1. ¿Se ejerce sobre ti una fuerza de flotación? De ser así ¿Por qué esta fuerza no te empuja hacia arriba? 2. Se inflan dos globos hasta alcanzar el mismo tamaño; uno de ellos contiene aire y el otro helio ¿Sobre cual de ellos es mayor la fuerza de flotación? ¿Por qué el globo de aire desciende mientras el de helio flota? Figura 20-15 Todo objeto siente una fuerza de flotación igual al peso del aire que desplaza. ¿Por qué, entonces, no todos los objetos flotan como este globo?
Respuestas 1. Si se ejerce sobre ti una fuerza de flotación y si te empuja hacia arriba. Pero no lo notas porque tu peso es mucho mayor que esta fuerza. 2. La fuerza de flotación es igual para ambos globos, ya que desplazan el mismo peso de aire. El hecho de que el globo de aire descienda se debe a que su peso es mayor que la fuerza de flotación que se ejerce sobre él, mientras que el peso del globo de helio es menor que la fuerza de flotación que se ejerce sobre él. O dicho de otra manera: el globo de aire es ligeramente más denso que el aire que lo rodea (debido, en esencia, a que está lleno de aire comprimido). El helio es notablemente menos denso que el aire aun cuando esté un tanto comprimido.
20.7
Principio de Bernoulli
Hasta aquí hemos confinado nuestro estudio de la presión de un fluido al caso de un fluido estacionario. El movimiento produce un efecto adicional. La mayoría de las personas piensan que la presión atmosférica aumenta en una tormenta, un tomado o un huracán, pero de hecho ocurre lo contrario. Un ventarrón de alta velocidad puede dejar tu casa sin techo, pero la presión del viento es en realidad menor que la del aire inmóvil de la misma densidad. Por extraño que parezca a primera impresión, la presión de un fluido disminuye cuando su rapidez aumenta. Esto es válido para todos los fluidos, sean líquidos o gases. Considera un tubo por el que pasa un flujo continuo de agua. La cantidad de agua que pasa por una sección cualquiera del tubo es siempre igual, y esto es válido ya sea que el tubo se haga más ancho o más estrecho. Debido a que el flujo es continuo, la rapidez del agua se reducirá en los tramos anchos y aumentará en los tramos angostos. Puedes observar este fenómeno colocando un dedo sobre el orificio de salida de una manguera. Daniel Bernoulli, científico suizo del siglo XVIII, realizó experimentos con tubos por los que fluía una corriente de agua. Descubrió que cuanto mayor fuese la rapidez del flujo, menor era la fuerza que ejercía el agua en la dirección perpendicular a la del flujo. La presión que se ejerce sobre 20-16 El agua se mueve más rápidalas paredes del tubo disminuye al aumentar la rapidez del agua. Bemoulli descubrió que esto Figura mente al pasar por la parte estrecha del siempre ocurría tanto en los líquidos como en los gases. En su forma más simple el principio de arroyo. ¿Qué le ocurre a la presión del agua? Bernoulli dice: Cuando la rapidez de un fluido aumenta, su presión disminuye. El principio de Bernoulli es consecuencia de la conservación de la energía. En un flujo estacionario de fluido hay tres tipos de energía: la energía cinética debida al movimiento, la energía potencial debida a la presión y la energía potencial gravitacional debida a la elevación. En un flujo estacionario, al que ni se añade ni se resta energía, la suma de estas formas de energía 47 permanece constante. Si la elevación del fluido en movimiento no cambia, un aumento en la rapidez implica una disminución en la presión y viceversa. El hecho de que la presión del fluido disminuya al aumentar la rapidez puede resultar sorprendente a primera impresión, especialmente si no distinguimos entre la presión en el fluido y la presión que éste ejerce sobre un obstáculo interpuesto en su camino. La presión del agua que se desplaza a gran velocidad en el interior de una manguera de carro de bomberos es relativamente baja, en tanto que la presión que puede ejercer el agua sobre cualquier obstáculo puede ser muy grande. En un flujo estacionario, la trayectoria que sigue cada pequeña región de fluido no se Figura 20-17 El fluido se mueve con mayor rapidez altera con el tiempo. Un fluido en flujo estacionario sigue líneas de corriente, representaen las regiones estrechas. El acercamiento de las das por líneas punteadas en la figura 20-17 y en las figuras subsiguientes. Las líneas de líneas de corriente indica que la rapidez aumenta y corriente son caminos o trayectorias lisas que recorren las porciones de fluido adyacenque la presión interna disminuye. tes. Las líneas se acercan unas a otras en las regiones estrechas, donde el flujo es más rápido y la presión es menor. El principio de Bernoulli sólo es válido si el flujo es estacionario. Si la rapidez de flujo es demasiado grande, el flujo puede volverse turbulento y describir trayectorias curvilíneas variables conocidas como remolinos. En tal caso el principio de Bernoulli no es válido.
20.8
Aplicaciones del Principio de Bernoulli
El principio de Bernoulli permite explicar el vuelo de las aves y de los aviones. La forma y la orientación de las alas hacen que el aire pase un poco más aprisa sobre la superficie superior que bajo la superficie inferior del ala. La presión en la parte superior del ala es menor que la presión bajo la superficie inferior. La diferencia entre estas presiones produce una fuerza total dirigida hacia arriba, apropiadamente llamada fuerza ascensional. Incluso una diferencia de presión pequeña puede producir una fuerza considerable si la superficie de las alas es grande. Cuando la fuerza ascensional iguala al peso, se hace posible el vuelo horizontal.
En forma matemática: 12 mv2 + pV + mgy = constante, donde m es la masa de una unidad de volumen V, v es su rapidez, p su presión, g es la aceleración debida a la gravedad e y es la elevación. Si expresamos la masa m en términos de la densidad p, donde p = m/V, Y dividimos todos los términos entre V, la ecuación de Bernoulli toma la forma: 12 pv2 + p + ρ gy = constante. Entonces los tres términos tienen unidades de 47
presión. Si y no cambia, un aumento en v implica una disminución en p y viceversa.
Figura 20-18 El papel se eleva.
La fuerza ascensional es mayor cuanto mayores sean la rapidez y el área de las alas. Así, los planeadores que vuelan a baja velocidad tienen alas muy grandes. Las alas de un avión más veloz son relativamente pequeñas. Comenzamos nuestro estudio del principio de Bernoulli afirmando que la presión atmosférica disminuye cuando sopla el viento. Como se muestra en la figura 20-20, la presión del aire sobre un techo es menor que la presión en el interior de la casa. Esto produce una fuerza ascensional que puede arrancar el techo. Generalmente los techos se construyen de tal manera que sean capaces de soportar grandes cargas, como el peso de la nieve, por ejemplo, pero no para resistir una fuerza dirigida hacia arriba. El aire inmóvil confinado en un edificio empuja el techo hacia arriba y puede levantado, a menos que el edificio esté bien ventilado. La trayectoria curva de una pelota que gira se debe al principio de Bernoulli. Cuando una pelota de béisbol, de tenis, de ping-pong o cualquier tipo de pelota gira en vuelo, se produce una diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior de la pelota.
Figura 20-19 La presión del aire es menor en la parte superior del ala que en la parte inferior.48
Figura 20-20 En un ventarrón la presión del aire sobre un techo puede disminuir notablemente.
Observa que en la figura 20-21 (derecha) las líneas de corriente están más juntas en B que en A, dada la' dirección del giro que se muestra en la figura. La presión del aire es mayor en A y la pelota describe una trayectoria que se curva como se indica. La curvatura se puede incrementar si la pelota tiene hilos o pelusa en su superficie, lo que le ayuda a arrastrar una delgada capa de aire, estrechando así aún más las líneas de corriente en uno de los costados.
Figura 20-21 (Izquierda) Las líneas de corriente son iguales a ambos lados de una pelota que no gira. (Derecha) El giro de la pelota hace que las líneas de corriente se estrechen. La trayectoria de la pelota se curva como se indica.
Puedes ilustrar el principio de Bernoulli de una manera muy interesante en el fregadero (figura 20-22). Con un trozo de cinta adhesiva pega una pelota de ping-pong al extremo de un cordel y acércala al chorro de agua. Verás que la pelota permanece en el chorro de agua aun cuando tires de ella ligeramente, como se muestra en la figura. La presión que el aire estacionario ejerce sobre la pelota es mayor que la presión del agua corriente. La atmósfera empuja la pelota hacia la región donde la presión es menor. Ocurre algo similar con la cortina de una ducha cuando el grifo está abierto al máximo. El aire que se encuentra en la región cercana a la corriente de agua fluye hacia la corriente, donde la presión es menor, y el agua lo arrastra hacia abajo al caer. Así, la presión del aire detrás de la cortina se reduce y la presión atmosférica empuja la cortina hacia adentro (permitiendo así que escape el aire arrastrado por el agua). La próxima vez que la cortina de la ducha se te pegue a las piernas ¡piensa en Daniel Bernoulli! Figura 20-22 La presión es mayor en el fluido estacionario (el aire) que en el fluido que se mueve (el agua). La atmósfera empuja la pelota hacia la región de menor presión.
48
Las diferencias de presión son sólo uno de los factores que contribuyen a la fuerza ascensional que se ejerce sobre un ala. Otro de los factores importantes es la tercera ley de Newton; el ala empuja al aire hacia abajo (acción) y éste empuja el ala hacia arriba (reacción). La inclinación del ala, llamada ángulo de ataque, hace que el aire se desvíe hacia abajo. Cuando viajes en auto saca la mano por la ventana y haz como si fuese un ala. Inclínala ligeramente de manera que el aire se desvíe hacia abajo. ¡Esto hace subir tu mano! La fuerza ascensional es un buen ejemplo para recordamos que el comportamiento de la naturaleza tiene a veces más de una explicación.
20
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos La atmósfera terrestre es un océano de aire que se extiende hasta una altura de alrededor de 30 km sobre la superficie de la Tierra. • El aire al nivel del mar está más comprimido que el aire de las capas superiores. • El aire ejerce presión sobre todas las cosas; la presión al nivel del mar es de unos 100 kPa. • Un barómetro simple mide la presión atmosférica en términos de la altura máxima de una columna de mercurio que ésta es capaz de mantener en el interior de un tubo cerrado. • Un barómetro aneroide opera sin líquido, midiendo la posición de la tapa móvil de una caja en cuyo interior la presión es baja. La ley de Boyle establece que a temperatura constante el producto de la presión por el volumen de un gas confinado es constante; si una de las variables aumenta, la otra disminuye. El principio de Bemoulli establece que la presión de un fluido disminuye al aumentar su rapidez. • El principio de Bemoulli sólo es válido si el flujo es estacionario, es decir, cuando el flujo sigue líneas de corriente. • El principio de Bemoulli explica la fuerza ascensional. Términos importantes barómetro (20.3) barómetro aneroide (20.4) fuerza ascensional (20.8) ley de Boyle (20.5)
líneas de corriente (20.7) principio de Bemoulli (20.7) remolino (20.7)
Preguntas de repaso
1. a. ¿De dónde proviene la energía que da movimiento a los gases de la atmósfera? b. ¿Qué evita que los gases atmosféricos escapen al espacio? (20.1) 2. ¿En qué difiere la variación de la densidad de un gas a diferentes alturas de la variación de la densidad de un líquido a diferentes profundidades? (20.1) 3. ¿A qué se debe la presión atmosférica? (20.2) 4. ¿Cuál es la masa de un metro cúbico de aire a 20 OC y al nivel del mar? (20.2) 5. a. ¿Cuál es la masa de una columna de aire cuya sección transversal tiene un área de un centímetro cuadrado y que se extiende desde el nivel del mar hasta las capas superiores de la atmósfera? b. ¿Cuánto pesa esta columna de aire? (20.2) 6. ¿Cuál es la presión en la base de la columna de la pregunta anterior? (20.2) 7. ¿Es constante el valor de la presión atmosférica en la superficie de la Tierra? Explica tu respuesta. (20.2) 8. ¿Cómo es la presión en la base de la columna de mercurio de 76 cm de altura en un barómetro en relación con la presión debida al peso de la atmósfera? (20.3) 9. Cuando bebes con una pajilla es más exacto decir que el líquido es empujado hacia arriba que decir que es succionado hacia arriba a través de la pajilla. ¿Qué es, exactamente, lo que empuja al líquido? Explica tu respuesta. (20.3) 10. ¿Por qué no funciona una bomba de vacío si el pozo tiene una profundidad mayor que 10.3 m? (20.3) 11. Normalmente la atmósfera no aplasta envases. Pero sí aplasta un envase que se ha calentado, tapado y después enfriado. ¿Por qué? (20.4) 12. ¿Por qué puede un barómetro aneroide medir la altitud además de la presión atmosférica? (20.4) 13. ¿Qué le ocurre a la densidad del aire cuando lo comprimimos? (20.5) 14. a. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de flotación que se ejerce sobre un globo flotante que pesa 1 N? b. ¿Qué ocurre si disminuye la fuerza de flotación? ¿Qué ocurre si aumenta? (20.6) 15. ¿Qué le ocurre a la presión interna de un fluido que se mueve en el interior de un tubo cuando aumenta su rapidez? (20.7) 16. a. ¿Qué son las líneas de corriente? b. ¿Es mayor o menor la presión en las regiones en las que las líneas de corriente están más cerradas? (20.7) 17. ¿Por qué se curva la trayectoria de una pelota que gira? (20.8) 18. ¿Por qué se mueve hacia ti la cortina de la ducha cuando te estás duchando? (20.8)
Actividades 1. Prueba a hacer lo siguiente en la bañera o cuando estés lavando los platos. Coloca un vaso con la boca hacia abajo sobre un objeto flotante pequeño (figura A). ¿Qué ocurre? ¿A qué profundidad tendrías que empujar el vaso para que el aire se comprimiese hasta la mitad de su volumen? (Sugerencia: ¡No puedes hacer esto en la bañera a menos que tenga 10.3 m de profundidad!) Figura A
2. Coloca un trozo de cartulina sobre el extremo abierto de un vaso lleno de agua hasta el borde e inviértelo (figura B izquierda). ¿Por qué queda intacto el trozo de cartulina? Repite el experimento colocando el vaso de costado (figura B derecha). 3. Haz hervir una pequeña cantidad de agua en el interior de la lata de aluminio de una gaseosa. Usando unas pinzas, inviértela rápidamente y métela en un cazo de agua fría. El resultado es sensacional. ¡No te pierdas este experimento! 4. Llena de agua un vaso y sumérgelo parcialmente de tal forma que la abertura quede bajo la superficie. ¿Por qué no escapa el agua? ¿De qué altura tendría que ser el vaso para que el agua empezara a escapar? (Sugerencia: ¡No puedes hacer esto en casa a menos que el techo tenga 10.3 m de altura!) 5. Coloca un tubo de vidrio delgado o una pajilla en el agua y tapa su extremo superior con el dedo. Saca el tubo del agua y luego retira el dedo del extremo. ¿Qué ocurre? (Si trabajas en un laboratorio de química tendrás que hacer esto con frecuencia.) 6. Coloca una cuchara en una corriente de agua como se muestra en la figura C y siente el efecto de las diferencias de presión.
Figura B
Figura C
Piensa y explica 1. ¿Qué pesaría más: una botella llena de helio o la misma botella vacía? 2. Comparando con lo que ocurre al nivel del mar, ¿es ligeramente más difícil o más fácil beber con una pajilla en el fondo de una mina profunda? ¿Y en la cima de una montaña elevada? Explica tus respuestas. 3. Si existiese un líquido dos veces más denso que el mercurio y lo empleásemos para construir un barómetro. ¿de qué altura sería la columna? 4. Un buzo que nada en las profundidades despide pequeñas burbujas de aire. ¿Aumenta, disminuye o permanece igual el tamaño de las burbujas conforme suben a la superficie? Explica tu respuesta. 5. Es fácil respirar con un tubo de respiración cuando sólo tu rostro está bajo la superficie del agua, pero muy difícil si estás sumergido a una profundidad de alrededor de un metro, y casi imposible si estás a mayor profundidad (aun si el tubo llega hasta la superficie). Piensa a qué se debe esto y explícalo cuidadosamente. 6. Recurriendo a los datos de la tabla 20-1, ¿qué gas sería más efectivo para hacer que un globo se eleve: el helio o el hidrógeno? ¿Por qué? 7. Un globo inflado al cual se colocan unas piedras lo bastante pesadas se hundirá en el agua. ¿Qué le ocurrirá al tamaño del globo a medida que se hunde? Respecto al volumen que tiene en la superficie, ¿cuál será su tamaño cuando se encuentre a 10.3 m de profundidad? 8. La fuerza de flotación debida al desplazamiento de aire que se ejerce sobre un elefante es considerablemente mayor que la fuerza que se ejerce sobre un pequeño globo lleno de helio. ¿Por qué, entonces, el elefante permanece en tierra mientras que el globo se eleva? 9. Estima la intensidad de la fuerza de flotación que ejerce la atmósfera sobre ti. (Para hacerlo puedes estimar tu volumen sabiendo tu peso y suponiendo que tu peso específico es ligeramente inferior que el del agua.) 10. ¿A qué se debe que dos autos que pasan uno junto a otro a gran velocidad tiendan a "atraerse" uno al otro? 11. ¿Por qué el fuego de una chimenea es más vivo en días de viento? 12. En un almacén, la corriente proveniente de una manguera conectada al conducto de escape de una aspiradora sopla hacia arriba con cierta inclinación y hace flotar una pelota de playa en el aire. ¿Debe pasar el aire por encima o por debajo de la pelota para mantenerla en el aire?
III
Calor
21
Temperatura, calor y dilatación
Toda la materia -sólidos, líquidos y gases- se compone de átomos o moléculas que se agitan continuamente. En virtud de este movimiento aleatorio, los átomos y moléculas de la materia tienen energía cinética. La energía cinética promedio de todas las partículas produce un efecto que podemos sentir: el calor. Siempre que un objeto se calienta aumenta la energía cinética de sus átomos o moléculas. Es fácil hacer aumentar la energía cinética de la materia. Puedes calentar una moneda golpeándola con un martillo; el golpe hace que sus moléculas se agiten más aprisa. Si aplicas una llama a un líquido, éste se calienta. Si comprimes rápidamente el aire que se encuentra en el interior de una bomba manual para inflar neumáticos, el aire se calienta. Cuando los átomos o moléculas de un sólido, líquido o gas se mueven más aprisa, la sustancia se calienta. Sus átomos o moléculas tienen más 49 energía cinética. Así, cuando te calientas junto al fuego en una fría noche de invierno estás incrementando la energía cinética molecular de tu cuerpo.
21.1
Temperatura
La cantidad que nos dice qué tan caliente o qué tan frío está un objeto respecto a cierta referencia es la temperatura.. Expresamos la temperatura por medio de un número que corresponde a una marca en cierta escala graduada. Casi toda la materia se expande cuando aumenta su temperatura y se contrae cuando ésta disminuye. Un termómetro común mide la temperatura mostrando la expansión y la contracción de un líquido -en general, mercurio o alcohol teñido- que se encuentra en un tubo de vidrio provisto de una escala. En la escala más socorrida se asigna el número O a la temperatura de congelación del agua y el número 100 a la temperatura de ebullición del agua (a la presión atmosférica normal). El intervalo entre la conge50 lación y la ebullición se divide en 100 partes iguales llamadas grados. Se trata de la escala Celsius. En la escala que se usa comúnmente en Estados Unidos, el número 32 denota la temperatura de congelación del agua y el número 212 se asigna a la temperatura de ebullición del agua. Esta escala se conoce como escala Fahrenheit. La escala Fahrenheit se volverá obsoleta si Estados Unidos adopta el sistema métrico. La escala que se emplea en la investigación científica es la del Sistema Internacional: la escala Kelvin. En la escala Kelvin se asigna el número cero a la menor temperatura posible: cero absoluto. A una temperatura de cero absoluto, las sustancias ya no tienen energía cinética que ceder. El cero de la escala Kelvin, o cero absoluto, corresponde a –273° C de la escala Celsius. En el capítulo 24 estudiaremos más detenidamente la escala Kelvin. Existen fórmulas aritméticas para convertir temperaturas de una escala a otra y dichas fórmulas se usan con frecuencia durante los exámenes en clase. Estos ejercicios aritméticos no son realmente física, por lo que no nos ocuparemos de ellos. Además, podemos pasar de la escala Celsius a la escala Fahrenheit, o viceversa, con buena aproximación, simplemente leyendo las temperaturas correspondientes en las escalas contiguas de la figura 21-1. Temperatura y energía cinética La temperatura está asociada con los movimientos aleatorios de las moléculas de una sustancia, En el caso más simple de un gas ideal la temperatura es proporcional a la energía cinética promedio debida al Figura 21.1 La escala movimiento trasnacional de las moléculas (es decir, al movimiento molecular que se da a lo largo de una Fahrenheit y la escala trayectoria recta o curva). Celsius en un termómetro.
La temperatura es más complicada en los sólidos y en los líquidos, cuyas moléculas tienen menos libertad de movimiento y poseen energía potencial, pero sigue siendo cierto que la temperatura se relaciona normalmente con la energía cinética promedio del movimiento traslacional de las moléculas. Ten en cuenta que la temperatura no es una medida de la energía cinética total de las moléculas de una sustancia. Hay dos veces más energía cinética en dos litros de agua hirviente que en un litro. Pero la temperatura de ambas cantidades de agua es la misma porque la energía cinética promedio de las moléculas es la misma en ambas. 49
Figura 21-2 Hay más energía cinética molecular en el cubo de agua tibia que en la taza de agua caliente.
Algunas observaciones acerca de nuestros términos: en aras de la brevedad en este capítulo en vez de decir átomos y moléculas diremos simplemente moléculas, término con que denotaremos unos u otras. En segundo lugar. no emplearemos el término energía térmica. El término energía térmica se usa unas veces para denotar la energía cinética de la materia, otras para denotar la energía potencial debida a las fuerzas que actúan entre las moléculas y otras veces para denotar ambas. Como el término energía térmica tiene un significado distinto para cada quien, no lo emplearemos en este texto. 50 La escala Celsius se llama así en honor del hombre que la propuso por primera vez el astrónomo sueco Anders Celsius (1701-1744). Solía llamársele escala centígrada, palabra que proviene de centi ("centésimo") y gradus ("grado"). La escala Fahrenheit así en honor del físico alemán Gabriel Fahrenheit (1686-1736) y la escala Kelvin en honor del físico británico Lord Kelvin (1824-1907).
21.2
Calor
Si tocas una estufa caliente, entra energía a tu mano porque la estufa está más caliente que tu mano. Pero si tocas un trozo de hielo, tu mano cede energía al hielo, que está más frío. La dirección de transferencia de energía es siempre de la sustancia más caliente a la sustancia más fría. La energía que se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia de temperatura se llama calor. Es común, pero erróneo, pensar que la materia contiene calor. La materia contiene energía en diversas formas, pero no contiene calor. El calor es energía que pasa de un cuerpo de cierta temperatura a otro de temperatura menor. Una vez que se ha efectuado la transferencia, la energía deja de ser calor. Se convierte, como veremos en breve, en energía in- Figura 21.3 Del mismo modo que el agua no puede subir una cuesta por sí sola, sea terna. cual sea la cantidad relativa de agua de Cuando fluye calor entre dos objetos o sustancias que están en contacto se dice que los los depósitos, el calor no puede fluir por sí solo de una sustancia fría a una sustancia objetos o sustancias están en contacto térmico. Si dos sustancias están en contacto térmicaliente.. co, el calor fluye de aquella cuya temperatura es mayor a aquella cuya temperatura es menor. Sin embargo, el calor no necesariamente fluirá de una sustancia con mayor energía cinética molecular total hacia una sustancia de menor energía cinética molecular total. Por ejemplo, hay más energía cinética molecular total en un gran cuenco de agua tibia que en una tachuela al rojo vivo. Pero si sumergimos la tachuela en el agua, el calor no fluye del agua a la tachuela: fluye de la tachuela caliente al agua tibia. El calor fluye según sean las diferencias de temperatura, o sea, de energía cinética molecular promedio. Jamás fluye por sí solo de una sustancia fría a una sustancia caliente. Volveremos a este concepto en el capítulo 24.
21.3
Equilibrio térmico
Cuando dos o más objetos en contacto térmico unos con otros alcanzan la misma temperatura, el calor deja de fluir entre ellos y decimos que están en equilibrio térmico. Un termómetro alcanza el equilibrio térmico con la sustancia cuya temperatura mide. Cuando el termómetro está en contacto con una sustancia fluye calor entre ambos hasta que alcanzan la misma temperatura. Si conocemos la temperatura del termómetro también conocemos la temperatura de la sustancia, de modo que, curiosamente, un termómetro mide en realidad su propia temperatura. Un termómetro debe ser lo bastante pequeño para no alterar de manera apreciable la temperatura de la sustancia por medir. El calor que absorbe el termómetro no reducirá notablemente la temperatura del aire de una habitación. Pero si quieres determinar la temperatura de una gota de agua, ésa puede ser muy distinta del valor, inicial tras el contacto térmico.
21.4
Figura 21-4 Del mismo modo que el agua tiende a alcanzar el mismo nivel en los tubos comunicantes (para que la presi6n en el fondo sea la misma en ambos lados), el term6metro y su entorno inmediato alcanzan la misma temperatura (a la cual la energía cinética promedio por partícula es la misma para ambos objetos).
Energía interna
Además de la energía cinética traslacional de las moléculas, una sustancia contiene energía en otras formas. Hay energía cinética rotacional de las moléculas y energía cinética debida a los movimientos internos de los átomos que componen las moléculas. También hay energía potencial debido a las fuerzas que se ejercen entre las moléculas. El gran total de todas las formas de energía que contiene una sustancia se conoce como energía interna. Las sustancias no contienen calor, contienen energía interna. Cualquiera de estas formas de energía puede alterarse cuando la sustancia absorbe o cede calor. Así, la energía absorbida con el calor puede hacer que las moléculas se agiten más aprisa o puede no hacerlo. En algunos casos, como en la fusión del hielo, la sustancia absorbe calor sin incremento de la temperatura. La sustancia sufre entonces un cambio de estado, que es el tema del capítulo 23.
21.5
Cantidad de calor
Vemos, pues, que el calor es energía que se transfiere de una sustancia a otra debido a una diferencia de temperatura. La cantidad de calor que interviene en la transferencia se mide en términos de algún cambio, como, por ejemplo, el cambio en una cantidad conocida de agua que absorbe calor. El cambio de temperatura de una sustancia que absorbe calor depende de la cantidad de la sustancia considerada. Una cantidad de calor capaz de hacer hervir un tazón de sopa quizás eleve la temperatura de un cazo de sopa sólo unos cuantos grados. Para cuantificar el calor hemos de especificar la cantidad de material afectada por el cambio. La unidad de calor se define como el calor necesario para producir algún cambio de temperatura, previamente convenido, en 51 una cantidad predeterminada de sustancia. La unidad de calor de uso común es la caloría. La caloría se define como la cantidad de calor que se requiere para elevar la temperatura de 1 gramo de agua en 1° C. Una kilocaloría es igual a 1.000 calorías (cantidad de calor necesaria para elevar en 1° C la temperatura de 1kilogramo de agua). La unidad de calor que se usa para indicar el valor energético de los alimentos es en realidad la kilocaloría, aunque a menudo se le llama caloría. A fin de distinguirla de la caloría, la unidad usada para los alimentos se llama con frecuencia Caloría (con C mayúscula). Es importante recordar que la caloría y la Caloría son unidades de energía. Estos nombres son residuos históricos que provienen de la antigua idea según la cual el calor era un fluido invisible llamado calórico. Hoy sabemos que el calor es una forma de energía. Estamos en un periodo de transición para adoptar el Sistema Internacional de Unidades (SI) en el que la cantidad de calor se mide en joules, unidad del Sistema Internacional para cualquier forma de energía. (La relación entre calorías y joules es 1 caloría = 4,187 J). El valor energético de los alimentos se determina quemando las sustancias y midiendo la cantidad de energía interna que se desprende en forma de calor. El contenido de energía de un combustible es la cantidad de energía que cierta cantidad de combustible cede en forma de calor al consumirse. Figura 21.5 Aunque se añade la misma cantidad de calor a ambos recipientes, aumenta más la temperatura del recipiente que contiene una menor cantidad de agua.
Pregunta Supón que aplicas una flama para dar cierta cantidad de calor a 1 litro de agua, y que su temperatura se eleva 2° C. ¿Cuánto aumentará la temperatura de 2 litros de agua si añades la misma cantidad de calor? Respuesta La temperatura se elevará 1 º C porque hay el doble de moléculas en 2 litros de agua y en promedio cada una de ellas recibe sólo la mitad de la energía que en el caso anterior. Así, la energía cinética promedio, y por tanto la temperatura, aumenta sólo la mitad.
Ejemplo de cálculo: análisis dimensional Una mujer con una dieta normal ingiere y gasta unas 2.000 Calorías al día. La energía que usa su cuerpo acaba desprendiéndose en forma de calor. ¿Cuántos joules por segundo se desprenden de su cuerpo? En otras palabras, ¿cuál es la potencia térmica promedio que desarrolla? Podemos determinarla convirtiendo 2000 Calorías por día en joules por segundo. Sabemos que 1 Caloría = 4.187 joules, 1 día = 24 horas y 1 hora = 3.600 segundos. La conversión se efectúa de la siguiente manera: 2.000 Cal 1 d 1 h 4.187 J J x x x = 96,9 = 96,9 W 1 d 24 h 3.600 s 1 cal s
Observa que la cantidad original (2.000 Cal/d) se multiplica por un conjunto de fracciones cuyo numerador es igual al denominador. Como cada una de estas fracciones es igual a 1, la multiplicación no altera el valor de la cantidad original. La regla para determinar cuál de las cantidades debe ir en el numerador es que todas las unidades se cancelen, excepto las del resultado final. (Esta técnica se conoce como "análisis dimensional"). Así pues, en promedio, el objeto emite calor a razón de 96,9 J/s, es decir, 96,9 W. ¡Casi lo mismo que una ampolleta de 100 W! ¡Por eso se calienta tanto una habitación llena de gente! (No confundas los 96,9 W que cede el objeto con su temperatura interna de 98,6 ° F. El parecido de estos valores numéricos es una coincidencia. La temperatura de un cuerpo y la velocidad con la que cede calor son cosas totalmente distintas.)
Figura 21-6 Para quien se preocupa por su peso, un maní contiene 10 Calorías; para el físico, el maní libera 10.000 calorías (o 41.870 joule) de energía cuando se quema o se digiere
51 En unidades del Sistema Internacional el calor se expresa en joules, como cualquier otra forma de energía. Otra unidad de calor de uso corriente es la unidad térmica británica (Btu; del inglés British thermal unit). La Btu se define como la cantidad de calor necesaria para cambiar la temperatura de 1libra de agua en 1° F.
21.6
Capacidad calorífica específica
Casi todos hemos observado que algunos alimentos permanecen calientes mucho más tiempo que otros. Por ejemplo, las cebollas hervidas y las calabacitas húmedas de un platillo caliente están a menudo demasiado calientes cuando el puré de patatas está a la temperatura adecuada para comerlo. El relleno de una tarta de manzana caliente te puede quemar la lengua, pero la corteza no, aun cuando la tarta esté recién horneada. Puedes quitar con los dedos la cubierta de aluminio de un platillo recién salido del horno. (¡Pero ten cuidado con cualquier cosa recién salida de un horno!). Distintas sustancias tienen distintas capacidades para almacenar energía interna. Si calentamos Figura 21 – 7 Puedes tocar el platón un cazo de sopa sobre la estufa quizás observemos que se requieren 15 minutos para elevar su de aluminio al poco tiempo de haberlo temperatura desde la temperatura ambiente hasta su punto de ebullición. Pero si ponemos al sacado del horno, pero te quemarás si fuego una masa equivalente de hierro veríamos que su temperatura recorre el mismo intervalo tocas los alimentos que contiene en sólo unos 2 minutos Si se tratase de plata el tiempo necesario sería de menos de un minuto. Observamos que para materiales distintos se requieren distintas cantidades de calor para elevar la temperatura de una masa dada un cierto número de grados. Distintas sustancias absorben energía en formas distintas. Una parte de la energía hace aumentar la rapidez de traslación de las moléculas. Este tipo de movimiento es responsable del aumento de la temperatura, Otra fracción de la energía absorbida puede acelerar la rotación de las moléculas o sus vibraciones internas. Otra parte puede estirar los lazos intermoleculares y almacenarse en forma de energía potencial, Pero estos tipos de energía no son medidas de la temperatura. La temperatura es únicamente una medida de la energía cinética asociada al movimiento de traslación. En general, sólo una porción de la energía que absorbe una sustancia eleva su temperatura. Mientras que un gramo de agua requiere 1 caloría de energía para que su temperatura se eleve 1° C, basta sólo alrededor de una octava parte de esta energía para elevar la temperatura de un gramo de hierro por la misma cantidad. El movimiento de los átomos de hierro, que vibran en una red cristalina, es principalmente traslacional, en tanto que las moléculas de agua absorben una gran cantidad de energía que se va en rotaciones, vibraciones internas y en estirar los lazos intermoleculares. Así pues, dado un mismo cambio de temperatura, el agua absorbe una mayor cantidad de calor que el hierro. Decimos que 52 la capacidad calorí6ca especí6ca (llamada a menudo simplemente calor específico) del agua es mayor. La capacidad calorífica específica de una sustancia se define como la cantidad de calor necesaria para elevar 1 grado la temperatura de una masa unitaria de dicha sustancia. Podemos considerar la capacidad calorífica específica como inercia térmica. Recuerda que el término inercia se usa en mecánica para denotar la resistencia que opone un objeto a los cambios en su estado de movimiento. La capacidad calorífica específica es como una inercia térmica porque denota la resistencia que opone una sustancia a los cambios de temperatura. Pregunta ¿Cuál de estas dos sustancias tiene una capacidad calorífica específica mayor: el agua o la arena? Respuesta La capacidad calorífica del agua es mayor que la de la arena. El agua tarda mucho más en calentarse bajo el sol y mucho más en enfriarse durante la noche que la arena. El agua tiene por tanto una mayor inercia térmica. El reducido valor de la capacidad calorífica de la arena, que se hace patente en el poco tiempo que tarda en calentarse por la mañana y en enfriarse por la noche, afecta el clima local.
21.7
La elevada capacidad calorífica específica del agua
El agua tiene una capacidad de almacenar energía mucho mayor que cualquier sustancia, excepto ciertos materiales poco comunes. Una cantidad de agua relativamente pequeña absorbe una gran cantidad de calor que produce un cambio de temperatura muy pequeño. Gracias a esto el agua es un agente refrigerante muy útil que se usa en los sistemas de refrigeración de los automóviles y otras máquinas. Si en los sistemas de refrigeración se empleara un líquido cuya capacidad calorífica específica fuese menor, el aumento de temperatura sería mayor que el del agua para una cantidad dada de calor absorbido. 52.Conociendo
la capacidad calorífica específica c podemos calcular la cantidad de calor Q necesaria para que una masa m de sustancia sufra un cambio de temperatura palabras, calor transferido = masa x capacidad calorífica específica x cambio en la temperatura.
∆ T mediante la fórmula Q = mc ∆ T. En
(Desde luego, si la temperatura del líquido se hace igual a la de la máquina, cesa el enfriamiento.) El agua también tarda más tiempo en enfriarse, hecho que les resultaba útil a tus abuelos, quienes en frías noches de invierno quizá metían botellas de agua caliente entre las sábanas para calentarse los pies. La propiedad del agua de resistirse a cambios de temperatura mejora el clima en muchos lugares. La próxima vez que veas un globo terráqueo, observa la elevada latitud de Europa. Si la capacidad calorífica del agua no fuese tan elevada, los países de Europa serían tan fríos como las regiones del noreste de Canadá, ya que Europa y Canadá reciben aproximadamente la misma cantidad de energía solar por kilómetro cuadrado. La corriente atlántica conocida como Corriente del Golfo, transporta agua caliente Figura 21.8 El agua tiene una elevada capacidad calorífica y es transparente, así que se requiere hacia el noreste del Caribe. Esta corriente conserva gran parte de su energía interna más energía para calentarla que para calentar la durante un tiempo suficiente para llegar al Atlántico Norte, frente a las costas de Euro- Tierra ¿Por qué afecta el hecho de que sea transparente? pa, donde se enfría. Los vientos del oeste difunden la energía liberada (una caloría por grado por cada gramo de agua que se enfría) sobre el continente europeo. Los climas de la costa oriental y de la costa occidental de América del Norte son distintos por la misma razón. El viento sopla hacia el oeste en las latitudes de América del Norte. En la costa occidental el aire se desplaza del Océano Pacífico hacia la tierra. Debido a la elevada capacidad calorífica del agua, la temperatura del océano no varía mucho del verano al invierno. Está más caliente que el aire en invierno y más frío que el aire en verano. En invierno el agua calienta el aire que se mueve sobre su superficie, calentando así las regiones costeras occidentales de América del Norte. En verano el agua enfría el aire, enfriando así también las regiones costeras occidentales. En la costa oriental el aire se desplaza de la tierra al Océano Atlántico. La tierra, cuya capacidad calorífica es menor, se calienta en verano, pero se enfría rápidamente en invierno. Como consecuencia de la elevada capacidad calorífica del agua y de la dirección del viento, la ciudad de San Francisco, situada en la costa occidental, es más cálida en invierno y más fresca en verano que la ciudad de Washington, D. C., ubicada en la costa oriental a una latitud similar. El interior de los grandes continentes experimenta en general temperaturas extremas. Por ejemplo, las altas temperaturas estivales y bajas temperaturas invernales de Manitoba y los estados de Dakota del Norte y Dakota del Sur se deben en gran medida a la ausencia de grandes cuerpos de agua. Los europeos, los isleños y las personas que viven cerca de las corrientes de aire oceánicas deben estar agradecidos de que el agua posea una capacidad térmica específica tan elevada. ¡Los habitantes de San Francisco lo están!
21.8
Expansión térmica
Cuando aumenta la temperatura de una sustancia sus moléculas se agitan más rápidamente y tienden a separarse, en promedio. En consecuencia, la sustancia sufre una expansión. Salvo pocas excepciones, la materia en todas sus formas -sólidos, líquidos y gases se expande cuando se calienta y se contrae cuando se enfría. Si las aceras de concreto y el pavimento de las carreteras se construyesen como una pieza continua, se formarían grietas en la superficie, debido a la expansión y a la contracción ocasionadas por la diferencia de temperatura entre el verano y el invierno. Para evitarlo, las superficies de las aceras y carreteras se tienden en tramos cortos separados por pequeños intersticios que se llenan de alguna sustancia, como, por ejemplo, brea. A menudo, la expansión en un cálido día de verano hace surgir el material de las junturas. En la construcción de todo tipo de estructuras y dispositivos se debe tomar en cuenta la expansión de los materiales. Los dentistas usan materiales de relleno cuya razón de cambio de expansión es igual a la de los dientes. Los pistones de un motor de automóvil, hechos de aluminio, tienen un diámetro que es menor que el de los cilindros de acero, por una cantidad determinada, por la mayor expansión del aluminio. Los ingenieros civiles usan como refuerzo un tipo de acero cuya razón de cambio de expansión es igual a la del concreto. A menudo, los puentes de acero se construyen de tal manera que uno de los extremos esté fijo mientras el otro descansa sobre un pedestal de oscilación (figura 21-9). La calzada misma está construida en segmentos unidos por junturas de cremallera llamadas juntas de expansión (figura 21-10).
Figura 21.9 Uno de los extremos del puente está fijo mientras que e extremo que se muestra descansa sobre un pedestal de oscilación para permitir la expansión térmica
Figura 21-10 Esta unión se llama junta de expansión y permite que el puente se expanda y contraiga
Figura 21 – 11 Tira bimetálica. El bronce se expande (o se contrae) más cuando lo calentamos (o enfriamos) que el hierro, y la tira se curva como se muestra en la figura.
Los materiales distintos tienen distintos coeficientes de expansión. Una tira bimetálica consiste en dos tiras de metales distintos, digamos, bronce y hierro, unidas por medio de soldadura o remaches (figura 21-11). Cuando se calienta la tira se ve claramente la diferencia en las cantidades de expansión del bronce y del hierro. Un lado de la tira doble se hace más largo que el otro, haciendo que la tira se curve. Cuando la tira se enfría se curva en la dirección contraria debido a que el metal que más se expande también se contrae más. Podemos usar el movimiento de la tira para hacer girar una aguja indicadora, para regular una válvula o para operar un interruptor. El termostato (figura 21-12) es una aplicación práctica de este fenómeno. Las expansiones y contracciones de la bobina bimetálica abren y cierran un circuito eléctrico. Cuando la habitación se enfría demasiado, la bobina se curva hacia el costado de bronce cerrando un interruptor que pone en marcha el calentador. Cuando la habitación se calienta demasiado, la bobina se curva hacia el costado de hierro abriendo el circuito y apagando el calentador.
Los refrigeradores están equipados con termostatos especiales que evitan que se calienten o se enfríen en exceso. Las tiras bimetálicas forman parte de termómetros para horno, tostadoras eléctricas, estranguladores automáticos de carburador y otros dispositivos. El grado de expansión de una sustancia depende del cambio de temperatura. Si una parte de un trozo de vidrio se calienta o se enfría más rápidamente que las regiones adyacentes, la expansión o contracción resultante puede romper el vidrio, particularmente si es grueso. El vidrio resistente al calor (como el Pyrex) está elaborado de tal manera que se expande muy poco al aumentar la temperatura.
Figura 21-12 Termostato. Cuando la bobina bimetálica se expande, el mercurio se aleja de los contactos eléctricos y abre el circuito. Cuando la bobina se contrae, el mercurio se acerca a los contactos y cierra el circuito eléctrico.
Ejemplo de cálculo: razón y proporción La longitud del acero cambia alrededor de 1 parte en 100.000 por cada grado Celsius que cambia su temperatura. Esto expresa una razón:
1 . 100 .000
La expansión ocurrirá en la misma proporción para cualquier longitud de acero. Si la longitud es pequeña, la expansión también lo será. Pero considera la expansión de un tubo de acero imaginario ceñido sobre el perímetro de la Tierra. ¿Cuánto aumentaría la longitud de este tubo de 40 millones de metros si incrementásemos su temperatura 1 ° C? 1 ? m El cociente de este cambio de longitud entre el tamaño total del tubo debe ser igual a la razón antes expresada, así que: = 100 .000
40.000 .000 m
Un simple cálculo muestra que el cambio de longitud es de 400 metros. Esto es lo interesante: si el tubo se extendiese 400 metros aparecería un espacio entre el tubo y la superficie de la Tierra. ¿Este espacio sería lo bastante grande para que cupiese este libro? ¿Para que cupiese nuestro cuerpo? ¿Para que cupiese un camión? ¿De qué tamaño seria el intervalo? Podemos calcularlo por razón y proporción. La razón de la circunferencia (C) al diámetro (D) de cualquier círculo es igual a π (alrededor de 3,14). La razón del cambio en la circunferencia ( ∆ C) al cambio en el diámetro ( ∆ D) tiene el mismo valor. Sustituyendo estos valores obtenemos ∆C = 400 m = 3,14 ∆D
∆D
Despejando ∆ D obtenemos ∆D = 400 m = 127,4 m 3,14 Este resultado de 127,4 m es el aumento en el diámetro del tubo circular. El aumento en el radio es la mitad de esta cantidad, o sea, 63,7 m, y éste es el tamaño del espacio que aparece entre la superficie de la Tierra y el tubo cuando éste se extiende. ¡De modo que si aumentamos en 1° C la temperatura de un tubo de acero ceñido al perímetro de la Tierra, lo que tal vez podría lograrse haciendo que unas personas colocadas a todo lo largo del tubo respirasen sobre él, el tubo se expandiría, elevándose a una impresionante altura de 63,7 metros sobre la Tierra! El método de la razón y la proporción es muy útil para resolver muchísimos problemas. Otra forma de determinar la expansión de un material consiste en emplear cierta fórmula ( L = αL0 ∆T ). Quizá te topes con esta fórmula en tu curso de laboratorio, pero no la estudiaremos en este libro.
Figura 21-13 Puedes reparar una pelota de ping pong abollada poniéndola en agua hirviente. ¿Por qué?
Los líquidos se expanden apreciablemente cuando aumenta su temperatura. Cuando llenamos el tanque de combustible de un auto en la estación de servicio y después dejamos el auto aparcado el combustible puede desbordar del tanque al cabo de cierto tiempo. Esto se debe a que el combustible está frío al salir del depósito subterráneo donde se almacena. Ya en el tanque del auto, el combustible se calienta hasta alcanzar la misma temperatura. Al calentarse, el combustible se expande y se desborda del tanque. Análogamente, un radiador lleno hasta el borde de agua fría rebosará al calentarse. La expansión de los líquidos en la mayoría de los casos es mayor que la expansión de los sólidos. Lo prueba el combustible que sale del tanque de un auto en un día caluroso. Análogamente, el agua rebosa al calentarse en un cazo lleno hasta el borde. El mercurio de un termómetro se eleva al calentarse debido a que se expande más que el vidrio. En general, dado un cambio de temperatura, los gases se expanden y se contraen mucho más que los líquidos, y los líquidos se expanden más que los sólidos.
Pregunta ¿Por qué es conveniente, en verano, instalar los cables telefónicos de tal manera que cuelguen? Respuesta Los cables telefónicos son más largos en verano porque están más caliente, y más cortos en invierno porque están más fríos. Por tanto, cuelgan más en los días calurosos del verano que durante el invierno. Si se instalan en verano sin cierta holgura, en invierno pueden contraerse demasiado y romperse.
21.9
Expansión del agua
Casi todos los líquidos se expanden al calentarse. ¡Pero el agua helada hace todo lo contrario! El agua a la temperatura de fusión del hielo, es decir, a 0º C, se contrae al aumentar su temperatura. Esto es muy extraño. Conforme aumenta la temperatura del agua se sigue contrayendo hasta alcanzar una temperatura de 4º C. A partir de esta temperatura el agua comienza a expandirse; la expansión continúa hasta alcanzar el punto de ebullición, o sea, 100º C. La gráfica de la figura 21-14 muestra este extraño comportamiento. Una cantidad dada de agua alcanza su volumen mínimo –y por tanto, su densidad máxima– a 4º C. La misma cantidad de agua tiene su volumen máximo –y, por tanto, su densidad mínima– en la forma sólida, es decir, en forma de hielo. (Recuerda que el hielo flota en el agua, por lo que debe ser menos denso que ésta.) En la figura 21-14 no se muestra el volumen del hielo a 0º C. (Si lo graficásemos a la misma escala, la gráfica llegaría mucho más allá del borde superior de esta página). Una vez convertida en hielo, el agua se contrae si seguimos reduciendo su temperatura.
Figura 21-14 Cambio de volumen del agua conforme aumenta la temperatura.
La explicación de este comportamiento tiene que ver con la extraña estructura cristalina del hielo. Los cristales de la mayor parte de los sólidos están estructurados de tal manera que el estado sólido ocupa un volumen menor que el estado líquido. Pero el hielo tiene cristales de estructura abierta (figura 21-15). Estos cristales son consecuencia de la forma angular de las moléculas de agua y del hecho de que las fuerzas que unen las moléculas de agua son más intensas a ciertos ángulos. Las moléculas de agua en esta estructura abierta ocupan un volumen mayor que en el estado líquido. En consecuencia, el hielo es menos denso que el agua.
Figura 21.15 Las molécula de agua en su forma cristalina tienen un ordenamiento de estructura abierta de seis lados. En consecuencia, el agua se expande al congelan y el hielo es menos denso que el agua.
El descenso de la curva de la figura 21-14 se debe a que se están llevando a cabo dos tipos de cambio de volumen. La fusión de los cristales de hielo provoca una reducción del volumen. Entre 0y 10º C el agua –convertida en "aguanieve microscópica"- contiene cristales de hielo microscópicos. Al alcanzar una temperatura de unos 10 º C todos los cristales se han fundido. La gráfica de la izquierda de la figura 21-16 muestra la variación del volumen del agua fría debida a la fusión de los cristales de hielo microscópicos.
Figura 21.16 La fusión de los cristales de hielo (izquierda) y la intensificación del movimiento molecular al aumentar la temperatura (centro) se combinan, haciendo que el agua alcance su máxima densidad a 4º C (derecha).
Mientras los cristales se funden al aumentar la temperatura de 0º C a 10º C, la intensificación del movimiento molecular provoca una expansión. Este efecto se muestra en la gráfica central de la figura 21-16. Haya o no cristales de hielo en el agua, su volumen aumenta al intensificarse el movimiento de vibración de las moléculas. Sumando los efectos de la contracción y de la expansión obtenemos la curva de la derecha de la figura 21-16 (o la curva de la figura 21-14). Este comportamiento característico del agua es muy importante en la naturaleza. Supón que el agua alcanzara su densidad máxima en el punto de congelación, como ocurre con la mayoría de los líquidos. Entonces el agua más fría se iría al fondo y los estanques se congelarían de abajo hacia arriba. Los organismos acuáticos que habitan en los estanques morirían en el invierno. Por fortuna, esto no ocurre. La temperatura del agua más densa, que se asienta en el fondo del estanque, es superior en 4 grados a la temperatura de congelación. El agua en su punto de fusión es menos densa y "flota”, de modo que el hielo se forma en la superficie, en tanto que el agua que se encuentra bajo el hielo permanece en estado líquido. Analicemos este fenómeno más detalladamente. El enfriamiento de un estanque se lleva a cabo principalmente en su superficie cuando el aire superficial está más frío que el agua. Al enfriarse, el agua de la superficie se hace más densa y se asienta en el fondo. Para "flotar” en la superficie y enfriarse, una porción de agua ha de tener una densidad igual o menor que la del agua que se encuentra en el fondo. Considera un estanque que inicialmente está a una temperatura de, digamos, 10° C. Es imposible que su temperatura llegue a 0º C sin antes pasar por 4° C. Y el agua a 4º C no puede permanecer en la superficie para enfriarse aún más, a menos que toda el agua que está debajo tenga por lo menos la misma densidad, es decir, a menos que el agua que se encuentra más abajo esté a 4° C. Si la temperatura del agua que se encuentra bajo la superficie es distinta de 4° C, toda porción de agua superficial cuya temperatura sea de 4° C tendrá una densidad mayor y se hundirá antes de enfriarse más. Así pues,
toda el agua del estanque ha de alcanzar una temperatura de 4° C antes de que pueda formarse el hielo. Sólo satisfaciéndose esta condición podrá el agua de la superficie enfriarse a 3°,2°,1 ° y 0º C sin hundirse. Entonces puede formarse el hielo.
Figura 21.17 Conforme se enfría, el agua de la superficie se hunde hasta que todo el lago está a 4º C. Sólo entonces puede reducirse la temperatura del agua hasta 0º C sin hundirse.
Por lo tanto, el agua de la superficie se congela primero. Si continúa el enfriamiento, el agua que se encuentra junto al hielo se congela; así pues, un estanque se congela de la superficie hacia abajo. El hielo es más grueso durante un invierno severo que durante un invierno benigno. Un cuerpo de agua muy profundo no se cubre de hielo ni aun en los inviernos más crudos. Esto se debe a que toda el agua del lago ha de enfriarse hasta 4º C antes de poder alcanzar temperaturas menores y a que el invierno no es lo bastante largo para que toda el agua se enfríe hasta 4° C. Si únicamente una porción del agua está a 4° C, se asentará en el fondo. Debido a que el calor específico del agua es muy elevado y a que el agua no es un buen conductor del calor, el fondo de los lagos de las regiones frías está constantemente a 4° C. Los peces deben considerarse muy afortunados. Física en el trabajo Bombero: Un bombero entra regularmente en edificios en llamas para salvar vidas y propiedades. A fin de realizar su trabajo de manera eficiente y segura, los bomberos deben conocer la física del calor. Por ejemplo, los bomberos aprenden que en algunos casos un fino rocío es más efectivo para apagar el fuego que el agua líquida. ¿Por qué? Porque el rocío se convierte en vapor, absorbiendo una gran cantidad de energía y apagando así el fuego. La física del calor es mucho más que una tarea escolar para un bombero. Es un asunto de vida o muerte. Los bomberos pueden trabajar en departamentos de bomberos urbanos o rurales, o bien, en el Servicio Forestal Nacional.
21
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos La temperatura es la cantidad que nos dice qué tan caliente o qué tan frío está un objeto. • La temperatura es directamente proporcional a la energía cinética promedio de traslación de las moléculas de un gas ideal. El calor es la energía que intercambian dos objetos como consecuencia de una diferencia de temperatura. • La materia no contiene calor, sino energía interna. El calor específico es una medida de la cantidad de calor necesaria para elevar un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia. • El calor específico del agua es mucho mayor que el de casi todas las sustancias. La materia tiende a expandirse cuando se calienta y a contraerse cuando se enfría. • En general, los líquidos se expanden más que los sólidos. • Los gases se expanden mucho más que los líquidos y que los sólidos, dado un cierto aumento en la temperatura. • El agua presenta un comportamiento muy poco común: se contrae al calentarse de 0° C a 4° C, y su forma sólida (el hielo) es menos densa que su forma líquida.
Términos importantes calor (21.2) caloría (21.5) capacidad calorífica específica (21.6) cero absoluto (21.1) contacto térmico (21.2) energía interna (21.4) equilibrio térmico (21.3) escala Celsius (21.1)
escala Fahrenheit (21.1) escala Kelvin (21.1) kilocaloría (21.5) temperatura (21.1) termostato (21.8) tira bimetálica (21.8)
Preguntas de repaso 1. ¿Cómo se suele medir la temperatura? (21.1) 2. ¿Cuántos grados hay entre el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua en la escala Celsius? ¿Y en la escala Fahrenheit? (21.1) 3. ¿Por qué es erróneo decir que la materia contiene calor? (21.2) 4. ¿En qué dirección fluye el calor en términos de la diferencia de temperatura entre objetos en contacto térmico? (21.2) 5. ¿A qué nos referimos cuando decimos que un termómetro mide su propia temperatura? (21.3) 6. ¿Qué es el equilibrio térmico? (21.3) 7. ¿Qué es la energía interna? (21.4) 8. ¿Cuál es la diferencia entre caloría y Caloría? (21.5) 9. ¿Qué significa decir que un material posee una capacidad calorífica específica elevada o baja? (21.6) 10. ¿Cómo es normalmente la capacidad calorífica específica de una sustancia que se calienta rápidamente: grande o pequeña? (21.6) 11. ¿Cómo se compara la capacidad calorífica específica del agua con la de otras sustancias comunes? (21.7) 12. ¿A qué se debe que la costa occidental de América del Norte sea más cálida en invierno y más fresca en verano que la costa oriental? (21.7) 13. ¿Por qué se curva una tira bimetálica cuando la calentamos (o cuando la enfriamos)? (21.8) 14. ¿Qué se expande más cuando aumenta la temperatura: un sólido, un líquido o un gas? (21.8) 15. ¿A qué temperatura alcanza el agua su máxima densidad? (21.9) 16. El hielo es menos denso que el agua debido a que tiene una estructura cristalina abierta. Pero, ¿a qué se debe que el agua a 0º C sea menos densa que el agua a 4º C? (21.9) 17. ¿A qué se debe que los lagos y los estanques se congelen de arriba hacia abajo y no de abajo hacia arriba? (21.9) 18. ¿A qué se debe que en invierno los lagos poco profundos se congelen rápidamente y los lagos profundos no se congelen en absoluto? (21.9) Piensa y explica 1. ¿Cuál será la temperatura final si mezclas un litro de agua a 30° C con un litro de agua a 20° C? 2. Si muerdes una pizza caliente te puedes quemar la boca con la salsa, mas no con la corteza, a pesar de que están a la misma temperatura. Explica a qué se debe esto. 3. En los viejos tiempos era común llevarse objetos calientes a la cama en frías noches de invierno. ¿Cuál de estos objetos sería más efectivo: un bloque de hierro de 10 kilogramos o una botella de agua de 10 kilogramos a la misma temperatura? Explica tu respuesta. 4. ¿Cuánto calor necesitas para elevar 15° C la temperatura de 100 kg de agua para tu baño? (Expresa tu respuesta en calorías y en joules.) 5. Islandia (cuyo nombre en islandés significa Tierra del Hielo), llamada así para desalentar a los posibles conquistadores de imperios en expansión, no está totalmente cubierta de hielo como Groenlandia o Siberia a pesar de estar muy cercana al Círculo Ártico. La temperatura invernal promedio de Islandia es considerablemente mayor que la de ciertas regiones del este de Groenlandia y del centro de Siberia ubicadas en la misma latitud. ¿A qué se debe esto? 6. Supón que haces un pequeño corte en un anillo metálico (figura A). Si calientas el anillo, ¿se hace más grande o más pequeño el intervalo? (¡Inténtalo!) 7. Supón que la longitud de una barra de metal de 1m aumenta 0,5 cm cuando la calientas. ¿Cuánto aumentaría la longitud si la barra fuera de 10 m? 8. ¿Funcionaría la tira bimetálica si los dos metales tuviesen casualmente la misma razón de cambio de expansión? ¿Es importante que las razones de cambio de expansión sean distintas? Explica tus respuestas. 9. Di si el agua a las siguientes temperaturas se expande o se contrae: 0° C, 4° C, 6° C. 10. Si la capacidad calorífica específica del agua fuese menor, ¿sería más probable o menos probable que un lago se congelara en invierno?
22
Transmisión de calor
El calor siempre tiende a transferirse de un objeto caliente a un objeto frío. Si se colocan juntos varios objetos de temperaturas distintas, entonces los más calientes se enfrían y los más fríos se calientan hasta que todos tienen la misma temperatura. Esta igualación de las temperaturas se realiza de tres formas: por conducción, por convección y por radiación.
22.1
Conducción
Si sostienes el extremo de una barra de acero sobre una flama, al cabo de unos instantes la barra está demasiado caliente para sostenerla. El calor se ha transmitido a través del metal por conducción. La conducción del calor se puede llevar a cabo en el interior de un material o entre diversos materiales que se encuentran en contacto directo. Los materiales que conducen bien el calor se conocen como conductores del calor. Los mejores conductores son los metales: en primer lugar la plata y en seguida el cobre, y entre los metales comunes, les siguen el aluminio y el hierro. La conducción se debe a las colisiones de los átomos o moléculas Figura 22-1 El calor de la llama hace que los y a los movimientos de electrones débilmente unidos a los átomos. En el caso de la barra de átomos y los electrones libres del extremo de la barra se muevan más rápidamente y hierro, la flama hace que los átomos del extremo que se calienta vibren más rápidamente. choquen contra los átomos adyacentes; éstos Estos átomos transmiten su vibración a los átomos adyacentes, y éstos, a su vez, a los que a su vez chocan con los átomos vecinos, y la están junto a ellos. Pero aún más importante es la vibración forzada de los electrones libres energía de vibración de los átomos se incrementa a lo largo de toda la barra que pueden desplazarse por el metal, los cuales transfieren energía al chocar con los átomos y con los otros electrones libres de la barra metálica. Los materiales que se componen de átomos cuyos electrones exteriores están "sueltos" son buenos conductores del calor (y también de la electricidad). Como los metales tienen los electrones exteriores más "sueltos", son los mejores conductores. Toca un trozo de metal y un trozo de madera que se encuentren cerca de ti. ¿Cuál de los dos parece más frío al tacto? ¿Cuál de los dos está más frío? Las respuestas son distintas. Si los materiales están en la misma región deben tener la misma temperatura: la temperatura ambiente. Así, ninguno de los dos está en realidad más frío. Sin embargo, el metal parece más frío al tacto debido a que es mejor conductor que la madera; el calor pasa con facilidad de tu mano al metal. Por otro lado, la madera Figura 22-2 El piso de losetas es un mal conductor. Tu mano cede muy poco calor a la madera, por lo que no detecta que está tocando un objeto más frío. La madera, la lana, la paja, el papel, el corcho y el poliestireno (Styrofoam) parece frío a los pies descalzos, en tanto la alfombra, que son malos conductores del calor. Pero son buenos aislantes porque retardan la transferencia de calor. está a la misma temperatura, Un mal conductor es un buen aislante. En general, los líquidos y los gases son buenos aislantes. El se siente tibia. Esto se debe a aire conduce muy mal el calor (es decir, es un excelente aislante). Los materiales porosos son buenos que las losetas son mejores aislantes porque tienen una gran cantidad de pequeños espacios llenos de aire. El hecho de que la conductores que la alfombra lana, la piel y las plumas sean buenos aislantes se debe a que contienen espacios llenos de aire. ¡Alégrate de que el aire sea un mal conductor; si no lo fuese, sentirías mucho frío en días de 25º C! Los copos de nieve guardan una gran cantidad de aire en sus cristales y son, por tanto, un buen aislante. La nieve retarda la transferencia de calor de la superficie de la Tierra al aire, aísla las casas de los esquimales y protege del frío a los animales durante el invierno. La nieve, como cualquier coberFigura 22-3 Un cobertor “calentito” no te da calor; tor, no es una fuente de calor; simplemente evita que el calor escape demasiado aprisa. El calor es simplemente retarda la transfe- energía que se transfiere y es algo tangible. El frío no lo es; el frío no es sino la ausencia de calor. rencia de calor de tu cuerpo al Estrictamente hablando, los conductores o aislantes no transmiten el "frío". Sólo el calor se transfiere. medio ambiente No aislamos nuestras casas para que no entre el frío, sino para que no salga el calor. Si la casa se enfría, se debe a que el calor escapa.
Figura 22-4 La nieve tarda más en fundirse sobre un techo bien aislado. Por lo tanto, el patrón que forma la nieve permite descubrir qué porción del techo está aislada y cual no lo está ¿Cómo se compara el aislante del techo de la casa del centro con las de las dos casas vecinas?
Es importante señalar que no existe aislante alguno capaz de impedir del todo que el calor lo atraviese. Un aislante sólo reduce la velocidad a la que penetra el calor. Hasta las casas mejor aisladas en invierno se enfrían poco a poco. Los aislantes retardan la transferencia de calor.
Pregunta 1. Si sostienes una barra de hierro de manera que uno de los extremos esté en contacto con un trozo de hielo, el otro extremo pronto se enfría. ¿Significa esto que hay un flujo de frío del hielo hacia tu mano? 2. La madera es mejor aislante que el vidrio. Sin embargo, se suele emplear fibra de vidrio para aislar construcciones de madera. ¿Por qué? Respuesta 1. No. No hay flujo de frío del hielo hacia tu mano. Más bien hay un flujo de calor de tu mano hacia el hielo. El metal parece frío al tacto porque le estás transfiriendo calor.
2.
La fibra de vidrio es un buen aislante; varias veces mejor aislante que el vidrio debido al aire que queda atrapado entre las fibras.
22.2
Convección
La transferencia de calor por conducción implica que la energía se transfiere de una molécula a otra. La energía se desplaza, pero las moléculas no. Otra forma de transferir el calor es que la sustancia caliente se desplace. El aire que está en contacto con una estufa caliente asciende y calienta las regiones superiores. El agua que se calienta en una caldera situada en el sótano se eleva hasta los radiadores de los pisos superiores. Éste es el fenómeno de la convección, en el que el calentamiento se lleva a cabo por corrientes en un fluido. Un simple ejemplo sirve para ilustrar la diferencia entre la conducción y la convección. Por medio de unas cuantas virutas de acero fija un trozo de hielo en el fondo de un tubo de ensaFigura 22-5 Si calentamos el tubo de yo casi repleto de agua. Sostén el tubo por el extremo inferior con la mano y coloca el extremo ensayo por la parte superior se evita la convección y el calor sólo puede llegar superior en la llama de un mechero Bunsen. (Ve la figura 22-5.) El agua del extremo superior hasta el hielo por conducción. Como el hierve vigorosamente pero el hielo no se funde. El agua caliente del extremo superior es me- agua es un mal conductor, el líquido de la nos densa, por lo que permanece en el extremo superior. Para llegar al hielo, el calor debe parte superior hierve sin fundir el hielo del transmitirse por conducción; vemos, pues, que el agua es un mal conductor del calor. fondo. Si repetimos el experimento, pero sosteniendo el tubo con unas tenazas por el extremo superior y calentando el agua desde el fondo mientras el hielo flota en la superficie, veremos que el hielo se funde rápidamente. El calor se transfiere a la superficie por convección: el agua caliente sube a la superficie, llevando su energía al hielo. La convección puede llevarse a cabo en cualquier fluido, trátese de un líquido o de un gas. El proceso es el mismo, ya sea que calentemos agua en un cazo o el aire de una habitación. Si el fluido se calienta, se expande, se hace menos denso y se eleva. El aire caliente y el agua caliente se elevan por la misma causa por la que un bloque de madera flota en el agua y que un globo lleno de helio se eleva en el aire. La convección es en realidad una aplicación del principio de Arquímedes ya que todos estos cuerpos suben debido a la fuerza de flotación que ejerce sobre ellos el fluido que los rodea, más denso que los objetos. Las regiones más frías del fluido se desplazan entonces hacia el fondo y el proceso se repite. Así, las corrientes de convección mezclan el fluido conforme éste se calienta. Pregunta Puedes colocar los dedos junto a la llama de una vela sin quemarte, pero no sobre la llama. ¿Por qué? Figura 22-6 (Arriba) Corriente de convección en el aire. (Abajo) Corriente de convección en el líquido
Respuesta
El calor se desplaza hacia arriba debido a la convecci6n del aire. Puesto que el aire es un mal conductor, muy poco calor se transfiere hacia los costados.
Vientos Las corrientes de convección de la atmósfera producen vientos. Algunas regiones de la superficie terrestre absorben calor con mayor facilidad que otras, lo que hace que el aire que está cerca de la superficie no se caliente de una forma homogénea, creándose así corrientes de convección. El fenómeno resulta muy claro en la playa. Durante el día, la arena se calienta más fácilmente que el agua. El aire que se encuentra sobre la tierra se eleva y una corriente de aire frío proveniente del agua toma su lugar. El resultado de este proceso es la brisa marina (figura 22-7).
Figura 22-7 El calentamiento desigual del aire produce corrientes de convección. La tierra está más caliente que el agua durante el día y más fría que el agua durante la noche, de modo que la dirección del flujo de aire se invierte al caer la noche.
Durante la noche el proceso se invierte debido a que la tierra se enfría más rápidamente que el agua; el aire caliente está entonces sobre el mar. Si haces una fogata en la playa verás que el humo se desplaza tierra adentro durante el día y hacia el mar durante la noche. Por qué se enfría el aire que sube Igual que un globo que se eleva, el aire que sube se expande. ¿Por qué? Porque a mayor altitud hay menos presión atmosférica para aplastarlo. Al expandirse, el aire se enfría: precisamente lo contrario que cuando se comprime. Si alguna vez has usado una bomba para neumáticos, quizá te hayas percatado de que el aire comprimido y el neumático se calientan bastante. Ocurre lo contrario cuando el aire se expande. Realiza el siguiente experimento ahora mismo. Sopla en tu mano con la boca abierta. El aire de tu aliento es caliente. Repite el experimento juntando los labios para formar un pequeño orificio de tal forma que el aire se expanda al salir de tu boca. ¡El aire de tu aliento se hace notablemente más frío! El aire se enfría al expandirse. Podemos entender el enfriamiento del aire al expandirse considerando las moléculas de aire Figura 22-8 Sopla aire caliente en tu mano con la boca abierta. Ahora como minúsculas pelotitas que rebotan unas contra otras. Una pelotita adquiere velocidad reduce la abertura de tus labios de cuando choca contra ella otra pelota con mayor velocidad. Pero cuando una pelota choca co- manera que el aire se expanda al salir ntra otra que se aleja, su rapidez se reduce después de la colisión (figura 22-9). ¿Qué le ocurre a la temperatura del aire?
Figura 22-9 Cuando una molécula choca con otra que se aleja su rapidez se ve reducida después de la colisión
Lo mismo ocurre con una pelota de ping-pong que se aproxima a la raqueta; su rapidez aumenta cuando choca contra una raqueta que se aproxima, pero disminuye cuando rebota en una raqueta que se aleja. Esta idea también es válida en el caso de una región de aire que se expande; en promedio, las moléculas chocan más a menudo con moléculas que se alejan que con moléculas que se aproximan (figura 22-10). Así pues, la rapidez promedio de las moléculas 53 de un volumen de aire que se expande disminuye al enfriarse el aire.
53
Figura 22-10 Las moléculas de una región de aire en expansión chocan principalmente con moléculas que se alejan y no con moléculas que se aproximan. Así, la rapidez de estas moléculas tiende a disminuir y el aire en expansión se enfría.
¿A dónde se va la energía en este caso? En el capítulo 24 veremos que esta energía se invierte en trabajo realizado sobre el aire del entorno al ser desplazado por el aire en expansión.
22.3
Radiación
El calor del Sol puede atravesar la atmósfera y calentar la superficie de la Tierra. Este calor no se transfiere a través de la atmósfera por conducción, pues el aire es uno de los peores conductores. Tampoco se transfiere por convección, pues la convección sólo se inicia una vez que la Tierra está caliente. Sabemos, además, que en el espacio vacío que separa nuestra atmósfera del Sol, la convección y la conducción son imposibles, de modo que el calor debe estar transmitiéndose por otro 54 proceso. Este proceso se llama radiación. Toda energía que se transmite por radiación, incluyendo el calor, se llama energía radiante. La energía radiante se presenta en forma de ondas electromagnéticas. La energía radiante comprende las ondas de radio, las microondas, la radiación infrarroja, la luz visible, la radiación ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma.
Figura 22-11 Tipos de energía radiante (ondas electromagnéticas)
Hemos enumerado los tipos de energía radiante en orden de longitud de onda decrecien55 te. Todos los objetos emiten sin cesar energía radiante con una mezcla de longitudes de onda. Los cuerpos a bajas temperaturas emiten ondas largas, como las largas y perezosas ondas que se producen en una cuerda cuando la agitas con poca energía (figura 22-12). Los objetos que se encuentran a temperaturas más elevadas emiten ondas cuya longitud de onda es menor. Los cuerpos que están a las temperaturas cotidianas emiten ondas que corresponden principalmente al extremo de grandes longitudes de onda de la región infrarroja, que se encuentra entre las ondas de radio y las ondas de luz. La sensación de calor se debe a ondas infrarrojas de menor longitud de onda que nuestra piel absorbe. Así pues, cuando decimos radiación calorífica estamos hablando de radiación infrarroja. Cuando un objeto está lo bastante caliente, una parte de la energía radiante que emite está en la región de la luz visible. Un objeto a unos 500° C empieza a emitir las ondas más largas que podemos percibir con los ojos, es decir, luz roja. Si la temperatura se eleva el cuerpo emite una luz amarillenta. Al llegar a 1.200° C, el objeto emite todas las longitudes de onda que el ojo puede percibir, y nos parece que está "al rojo blanco". Ciertos objetos comunes producen una sensación de calor: las brasas ardientes de una chimenea, el filamento de una ampolleta o el Sol. Todos estos cuerpos emiten radiación infrarroja y luz visible. Cuando esta energía radiante incide sobre otros objetos, éstos absorben una parte de la energía y reflejan la energía restante. La energía absorbida incrementa la energía interna de los objetos.
22.4
Figura 22-12 Se producen longitudes de onda más pequeñas cuando agitamos la cuerda más rápidamente
Figura 22-13 La mayor parte del calor de un hogar se escapa por la chimenea debido a la convección. El calor que llega hasta nosotros se transfiere por radiación
Absorción de energía radiante
La absorción y la reflexión son procesos opuestos; por lo tanto, un buen absorbente de energía radiante refleja muy poca energía radiante, incluyendo la gama de energía radiante que llamamos luz. Así que un buen absorbente se ve oscuro. Un absorbente perfecto no refleja energía radiante en absoluto y se ve perfectamente negro. Por ejemplo, las pupilas dejan entrar la energía radiante sin reflejarla y se ven perfectamente negras. (El hecho de que las pupilas aparezcan rojas en algunas fotografías tomadas con flash se debe a que la luz se refleja directamente en la retina, situada en la parte posterior del ojo.)
54
El término radiación tiene varios significados. No hay que confundir la radiación del calor con la radiación radiactiva que emiten los núcleos de átomos radiactivos como el uranio y el radio. La radiación infrarroja (o sea, "bajo el rojo") tiene longitudes de onda mayores que las de la luz visible. Las longitudes de onda visibles más grandes corresponden a la luz roja y las más pequeñas a la luz violeta. La radiación ultravioleta (o sea, "más allá del violeta") tiene longitudes de onda aún más pequeñas. En el capítulo 25 se estudia más detalladamente el concepto de longitud de onda, y las ondas electromagnéticas se estudian con más detenimiento en los capítulos 27 y 37.
55
Figura 22-14 El agujero se ve negro a pesar de que el interior de la caja esta pintado de blanco
Figura 22-15 La probabilidad de que la energía radiante que entra por el agujero salga antes de ser totalmente absorbida es muy pequeña
22.5
Mira los extremos abiertos de unos tubos amontonados. Los hoyos se ven negros. Mira durante el día las puertas y ventanas abiertas de casas lejanas y verás que también parecen negras a la vista. Las aberturas se ven negras debido a que la energía radiante que entra se refleja muchas veces sobre las paredes interiores; cada reflexión absorbe parte de la energía hasta que queda muy poca o nada (figura 22-15). Por otro lado, un buen reflector es un mal absorbente. Los objetos de colores claros reflejan más luz y calor que los objetos oscuros. Durante el verano, las personas se mantienen frescas usando prendas de colores claros.
Emisión de energía radiante
Los buenos absorbentes son también buenos emisores; los malos absorbentes son malos emisores. Por ejemplo, una antena de transmisión radiofónica diseñada para ser un buen emisor de ondas de radio es por la misma causa un buen receptor de ondas de radio. Una antena de transmisión mal diseñada será también un mal receptor. Es interesante observar que si un buen absorbente no fuese además un buen emisor, los objetos negros serían todos más calientes que los objetos de colores claros. Pero en equilibrio térmico, todo objeto absorbe tanta energía como emite. Vemos, pues, que un buen absorbente absorbe mucha energía y emite mucha energía. Para verificar este hecho, toma un par de recipientes de metal del mismo tamaño y de la misma forma, pero uno de ellos con una superficie blanca o brillante y el otro negro (figura 22-17). Llena los recipientes de agua caliente y coloca sendos termómetros en el agua. Verás que el recipiente negro se enfría más rápidamente. La superficie negra es mejor emisora. El café o el té permanecen calientes durante un periodo más largo si están en un recipiente brillante que si están en uno negro. Si repites este experimento, pero llenando los recipientes de agua helada, verás que el recipiente negro se calienta más rápidamente. Un buen emisor de energía radiante es también un buen absorbente. El que la superficie haga las veces de emisor neto o absorbente neto depende de que la temperatura sea mayor o menor que la de su entorno.
Figura 22-16 Todo objeto con una superficie parecida a un espejo, refleja la mayor parte de la energía radiante que incide sobre él. Por eso es un mal absorbente de energía radiante
Figura 22-17 Cuando los recipientes se llenan con agua caliente, el recipiente negro se enfría más rápidamente. Si contiene agua fría, el recipiente negro se calienta más rápidamente ¿Por qué?
Por ejemplo, si la superficie está más caliente que el entorno, hará el papel de emisor neto y se enfriará. Si la superficie está más fría que el entorno, se comportará como un absorbente neto y se calentará. Toda superficie fría o caliente absorbe y emite energía radiante. Si absorbe más de lo que emite es un absorbente neto; si emite más de lo que absorbe es un emisor neto.
Pregunta 1. Si un buen absorbente de energía radiante fuese un mal emisor, ¿cómo sería su temperatura respecto a la de su entorno? 2. ¿Qué resulta más eficiente: pintar un radiador de calefacción de negro o de plata? Respuesta 1. Si un buen absorbente no fuese también un buen emisor absorbería más energía radiante de la que emite y su temperatura sería mayor que la del entorno. Los objetos que nos rodean pueden alcanzar el equilibrio térmico mutuo sólo gracias a que un buen absorbente es también, por su propia naturaleza, un buen emisor.
2.
La mayor parte del calor que se desprende de un radiador de calefacción se transmite por convección, por lo que el color del radiador no es tan importante. Empero, para obtener una eficiencia óptima es conveniente pintar el radiador de negro mate a fin de aumentar la contribución de la radiación.
22.6
Ley de enfriamiento de Newton
Sabemos que todo objeto cuya temperatura sea distinta de la de su entorno terminará por tener la misma temperatura que éste. Un objeto relativamente caliente se enfría calentando su entorno, y un objeto frío se calienta enfriando su entorno. La razón de cambio en el enfriamiento de un objeto depende de cuánto mayor sea su temperatura respecto a la del entorno. El cambio en la temperatura por minuto de una tarta de manzana caliente será mayor si metemos la tarta en el congelador que si la colocamos sobre la mesa de la cocina. La diferencia de temperatura es mayor cuando la tarta está en el congelador. El calor de una casa caliente escapará más rápidamente al frío exterior si la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior es grande. En días fríos cuesta más mantener el interior de una casa a una temperatura elevada que a una temperatura menor. Si la diferencia de temperatura es pequeña, la razón de cambio en el enfriamiento también será pequeña. La razón de cambio en el enfriamiento de un objeto -ya sea que el enfriamiento se lleve a cabo por conducción, convección o radiación- es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura ∆ T que existe entre el objeto y su entorno. razón de cambio en el enfriamiento ≈ ∆T Ésta es la ley del enfriamiento de Newton. (¡Adivina a quién se atribuye este descubrimiento!) Esta ley también es válida para el calentamiento. Si un objeto está más frío que su entorno, su razón de cambio en el calentamiento también es proporcional a ∆ T. Los alimentos congelados se calientan más rápidamente en una habitación cálida que en una habitación fría. Pregunta Puesto que una taza de té caliente pierde calor más rápidamente que una taza de té tibio, ¿sería correcto afirmar que la taza caliente alcanzará la temperatura del ambiente antes que la taza tibia? Respuesta ¡No! La razón de cambio en el enfriamiento de la taza caliente es mayor, pero tiene que enfriarse más que la taza tibia para alcanzar el equilibrio térmico. El tiempo adicional es igual al tiempo que tarda la taza caliente en enfriarse hasta alcanzar la temperatura inicial de la taza tibia. No es lo mismo razón de cambio en el enfriamiento que tiempo de enfriamiento.
22.7
El efecto invernadero
La Tierra y su atmósfera ganan energía cuando absorben energía radiante proveniente del Sol. Esto hace que la Tierra se caliente. La Tierra a su vez emite lo que se conoce como radiación terrestre, gran parte de la cual escapa al espacio exterior. La Tierra absorbe y emite radiación con la misma razón de cambio, lo que produce una temperatura promedio de equilibrio. En los últimos 500.000 años la temperatura promedio de la Tierra ha fluctuado entre 19° C y 27° C, y en la actualidad se encuentra en el punto máximo de 27° C. La temperatura de la Tierra aumenta cuando aumenta la cantidad de energía radiante que incide sobre ella, o bien, cuando disminuye la cantidad de energía terrestre que escapa al espacio. El efecto invernadero es el efecto que los gases atmosféricos tienen sobre el equilibrio entre la radiación terrestre y la energía radiante que proviene del Sol.
Figura 22-18 La temperatura de la Tierra depende del equilibrio energético entre la radiación solar que incide sobre la superficie y la radiación terrestre que escapa al espacio
Una fuente caliente emite ondas cortas mientras que una fuente fría emite ondas más largas. Así, la energía radiante del Sol se compone de ondas cortas: ultravioleta, luz visible y ondas infrarrojas de longitud de onda pequeña. La atmósfera es transparente a estas ondas cortas, de modo que la energía solar llega a la superficie terrestre y es absorbida.
La superficie reemite a su vez una parte de esta energía; pero como la superficie de la Tierra es más fría que la radiación solar, reemite la energía en forma de ondas largas: principalmente, ondas infrarrojas de gran longitud. Los gases atmosféricos (principalmente el bióxido de carbono y el vapor de agua) absorben y reemiten gran parte de esta radiación de ondas largas, que vuelve a la Tierra. Así, la radiación de ondas largas queda atrapada en la atmósfera terrestre y calienta la Tierra. Este proceso es muy bueno, pues de otra manera la temperatura de la Tierra sería de -18° C. En la actualidad nos preocupa que una cantidad excesiva de bióxido de carbono en la atmósfera atrape demasiada energía y que la Tierra se caliente demasiado.
Figura 22-19 El vapor de agua y el bióxido de carbono de la atmósfera terrestre absorben la radiación terrestre impidiendo que escape al espacio.
El nombre de efecto invernadero atmosférico se refiere a los invernaderos de los botánicos, en los que las paredes de vidrio impiden que escape la radiación solar reemitida. El vidrio es transparente a las ondas de luz visible y opaco al ultravioleta y al infrarrojo. Una cubierta de vidrio hace las veces de filtro de un solo sentido. Permite que entre la luz visible pero impide que salgan las ondas de longitud de onda mayor. Así pues, las ondas cortas del Sol penetran a través del techo de vidrio y son absorbidas por la tierra y las plantas que están en el invernadero. La tierra y las plantas a su vez emiten ondas infrarrojas de gran longitud. Esta energía no puede atravesar el vidrio y el invernadero se calienta.
Figura 22-20 La radiación de longitud de onda corta que proviene del Sol, penetra a través del techo de vidrio del invernadero. La tierra se calienta y emite energía radiante en forma de ondas de gran longitud de onda, que no pueden atravesar el vidrio.
Es interesante notar que el calentamiento de un invernadero para plantas se debe principalmente a que el vidrio impide que las corrientes de convección mezclen el aire fresco del exterior con el aire caliente del interior. El efecto invernadero es más importante en el calentamiento de la Tierra que en el de un invernadero.
22
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos La transferencia de calor por conducción se lleva a cabo en el interior de algunos materiales y entre dos materiales en contacto. • Los metales son buenos con doctores. • Los malos conductores, como la madera, el corcho, el poliestireno y la mayoría de los líquidos y de los gases, son buenos aislantes. La transferencia de calor por convección se debe al movimiento del propio material calentado. • La convección se lleva a cabo en todos los fluidos (sean líquidos o gases). • Los vientos son consecuencia de las corrientes de convección que agitan la atmósfera. La transferencia de calor por radiación se lleva a cabo entre todos los objetos, incluso en el espacio vacío. • La energía que se transmite por radiación se llama energía radiante. • Un buen absorbente de energía radiante refleja muy poca energía radiante, incluyendo la luz visible, por lo que parece oscuro a la vista. • Un buen absorbente de energía radiante es un buen emisor. • Según la ley del enfriamiento de Newton, la razón de cambio en el enfriamiento (o en el calentamiento) de un objeto es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el objeto y su entorno. Términos importantes aislante (22.1) conducción (22.1) conductor (22.1) convección (22.2) efecto invernadero (22.7) energía radiante (22.3) ley del enfriamiento de Newton (22.6) radiación (22.3) radiación terrestre (22.7) Preguntas de repaso 1.¿Qué función desempeñan los electrones "sueltos" en los conductores del calor? (22.1) 2.¿Por qué parece más frío al tacto un trozo de metal a la temperatura ambiente que el papel, la madera o la tela? (22.1) 3.¿Qué diferencia hay entre un conductor y un aislante? (22.1) 4.¿A qué se debe que materiales como la madera, la piel, las plumas, e incluso la nieve sean buenos aislantes? (22.1) 5.¿Por qué decimos que el frío no es algo tangible? (22.1) 6.¿Cómo se relaciona el principio de Arquímedes con la convección? (22.2) 7.¿A qué se debe que la dirección de los vientos de la costa cambie del día a la noche? (22.2) 8.¿Cómo cambia la temperatura de un gas cuando (a) se comprime (b) se expande? (22.2) 9.Unas piezas de dominó se colocan unas frente a otras en posición vertical formando una hilera. Cuando empujas una de ellas, ésta hace caer la siguiente pieza, que hace lo mismo con la pieza posterior, y así sucesivamente hasta que todas las piezas han caído. ¿A cuál de los tres tipos de transferencia de calor se parece más este fenómeno? (22.1-22.3) 10.¿Qué es exactamente la energía radiante? (22.3) 11.¿Cómo varían las longitudes de onda de la energía radiante con la temperatura de la fuente de radiación? (22.3) 12.¿Por qué se ve negro un buen absorbente de energía radiante? (22.4) 13.¿Por qué se ven negras las pupilas? (22.4) 14.¿Un buen absorbente de radiación también es un buen emisor, o un mal emisor? (22.5) 15.Normalmente, ¿qué se enfriará más rápidamente: un recipiente negro de té caliente o uno plateado? (22.5) 16.¿Cuál de estos objetos experimenta mayor velocidad de enfriamiento: un atizador al rojo vivo dentro de un horno caliente o un atizador al rojo vivo en una habitación fría? (¿O se enfrían ambos con la misma rapidez?) (22.6) 17.¿La ley del enfriamiento de Newton se aplica también al calentamiento? (22.6)
18.¿Qué es la radiación terrestre? (22.7) 19.La energía radiante del Sol se compone de ondas cortas, y sin embargo, la radiación terrestre está hecha de ondas relativamente largas. ¿Por qué? (22.7) 20. a. ¿A qué nos referimos cuando decimos que el efecto invernadero es como un filtro de un solo sentido? b. ¿El efecto invernadero es más pronunciado en un invernadero botánico o en la superficie de la Tierra? (22.7) Actividades 1. Sostén con la mano desnuda el extremo inferior de un tubo de ensayo lleno de agua fría y coloca el extremo superior sobre una llama, como se muestra en la figura 22-5. El experimento es aún más contundente si fijas trozos de hielo en el fondo del tubo de ensayo. Verás que el agua de la parte superior comienza a hervir antes de que se funda el hielo. ¿Qué indica esto acerca de la convección y la conducción? 2. Si vives en un sitio en el que cae nieve, haz lo que hizo Benjamín Franklin hace casi dos siglos: extiende sobre la nieve varios trozos de tela clara y de tela oscura. Observa la diferencia en la razón de cambio de fusión bajo cada trozo de tela. 3. Envuelve una gruesa barra de metal con un trozo de papel y ponla al fuego. Observa que el papel no se enciende. ¿Puedes decir por qué? (Sugerencia: En general, el papel no se enciende sino hasta alcanzar una temperatura de 233 OC.)
Piensa y explica 1.¿A qué temperatura común un bloque de madera y un trozo de metal no parecerán ni fríos ni calientes al tacto? 2.Si clavas una barra de metal en un montón de nieve el extremo que sostienes en tu mano no tarda en enfriarse. ¿Puede decirse que fluye frío de la nieve hacia tu mano? 3.Observa que las lámparas de escritorio tienen pequeños orificios en la parte superior de la pantalla metálica. ¿Cómo mantienen fresca la lámpara estos orificios? 4.Considera una taza de té demasiado caliente para beberse. Si quitas la superficie superior del té es muy probable que puedas beber el resto. ¿Por qué? 5.¿Por qué no puede permanecer encendida una vela en un transbordador espacial cuando éste está en órbita y parece no haber gravedad? 6.El departamento estatal de carreteras del estado de Montana esparce polvo de carbón sobre la nieve. Al salir el Sol, la nieve se funde rápidamente. ¿Por qué? 7.Supón que a una persona en un restaurante le sirven el café antes de que esté lista para beberlo. Para que el café esté tan caliente como sea posible al momento de beberlo, ¿es conveniente añadir crema de inmediato, o justo antes de beberlo? 8.¿Se enfría una lata de gaseosa con la misma rapidez en el compartimento normal de un refrigerador que en el congelador? (¿En qué ley física piensas para responder esta pregunta?) 9.Si vas a salir de casa por media hora en un día frío y deseas ahorrar combustible, ¿es conveniente reducir unos cuantos grados la indicación del termostato del sistema de calefacción, apagarlo por completo o dejarlo a la misma temperatura? 10.Si cambiase la composición de las capas superiores de la atmósfera de tal manera que dejasen escapar una mayor cantidad de radiación terrestre, ¿qué efecto se produciría sobre el clima de la Tierra? E inversamente, ¿cuál sería el efecto si las capas superiores de la atmósfera dejasen escapar menos radiación terrestre
23
Cambio de estado
La materia que nos rodea existe en tres estados normales: sólido, líquido y gaseoso. La materia puede cambiar de un estado (o fase, como a veces se le llama) a otro. Por ejemplo, el hielo es el estado sólido del H2O. Si le suministramos energía, la rígida estructura molecular se rompe y el hielo pasa al estado líquido: agua. Si añadimos más energía, el líquido cambia al estado gaseoso: el agua hierve y se convierte en vapor. El estado de la materia depende de su temperatura y de la presión que se ejerce sobre ella. Para que cambie de estado se requiere una transferencia de energía.
23.1
Evaporación
Figura 23-1 Mojar el revestimiento de tela de los costados de la cantimplora favorece el enfriamiento
Figura 23-1 Los perros no tienen glándulas sudoríparas (excepto entre los dedos de las patas). Se enfrían jadeando. De esta manera se produce evaporación en el hocico y en los bronquios.
El agua de un recipiente abierto termina por evaporarse, o secarse. El líquido que desaparece se convierte en vapor de agua en el aire. La evaporación es el cambio de estado de líquido a gas y se lleva a cabo en la superficie del líquido. La temperatura de cualquier objeto está relacionada con la energía cinética promedio de sus moléculas. En el estado líquido las moléculas se mueven en todas direcciones y chocan unas con otras con rapideces distintas. Algunas moléculas ganan energía cinética y otras la pierden. Las moléculas de la superficie que ganan energía cinética al ser golpeadas desde abajo pueden adquirir energía suficiente para escapar del líquido. Estas moléculas pueden desprenderse de la superficie y flotar sobre el líquido. Se han convertido en moléculas de un gas. El aumento de la energía cinética de las moléculas que se desprenden del líquido proviene de moléculas que permanecen en el líquido. Esto es "física de bolas de billar": en la colisión de dos bolas, una pierde la misma cantidad de energía cinética que la otra gana, de modo que se reduce la energía cinética promedio de las moléculas que permanecen en el líquido. Así pues, la evaporación es un proceso de enfriamiento. El agua de una cantimplora (figura 23-1) se mantiene fresca por evaporación si mojamos continuamente el revestimiento de tela de los costados. La temperatura de la tela disminuye cuando las moléculas de agua que se mueven más aprisa se desprenden de la tela. La tela enfría entonces por conducción las paredes metálicas de la cantimplora, que a su vez enfrían el agua. Cuando el cuerpo humano se sobrecalienta, las glándulas sudoríparas producen sudor. La evaporación del sudor nos enfría y nos ayuda a mantener estable nuestra temperatura corporal. Los animales que no poseen glándulas sudoríparas se valen de otros métodos para enfriarse (figuras 23-2 y 23-3). Pregunta ¿La evaporación sería un proceso de enfriamiento si todas las moléculas de la superficie de un líquido tuviesen la misma energía cinética antes y después de chocar con otras moléculas?
Respuesta No. Si no hubiese cambio en la energía cinética durante las colisiones moleculares no habría cambio en la temperatura. El líquido sólo se enfría cuando se reduce la energía cinética promedio de sus moléculas. Esto ocurre cuando la rapidez de algunas de las moléculas aumenta a expensas de la de otras (como en el caso de las bolas de billar). Las moléculas que ganan rapidez escapan (es decir, se evaporan) mientras que las que la pierden permanecen en el líquido; en consecuencia, la energía cinética promedio se reduce.
Figura 23-3 Los cerdos no tienen glándulas sudoríparas. Para enfriarse se revuelcan en el lodo
23.2
Condensación
El proceso contrario de la evaporación es la condensación, es decir, la transformación de un gas en un líquido. Un ejemplo de este fenómeno es la formación de gotitas de agua sobre la superficie de una lata de gaseosa fría. Las moléculas de vapor de agua chocan con las moléculas de la lata fría, más estacionarias. Las moléculas de vapor ceden tal cantidad de energía cinética que no pueden permanecer en estado gaseoso. Entonces se condensan. Cuando un líquido captura moléculas de gas, éstas también se condensan. En sus movimientos aleatorios las moléculas del gas pueden encontrar la superficie de un líquido y así perder energía cinética. Las fuerzas de atracción que ejerce el líquido sobre ellas pueden luego impedir que escapen del líquido. Las moléculas del gas se convierten así en moléculas de líquido. Figura 23-4 El vapor libera calor al condensarse en el interior del radiador La condensación es un proceso de calentamiento. Las moléculas de gas que se condensan ceden energía cinética calentando la superficie sobre la que inciden. Así, por ejemplo, una quemadura por vapor es más dolorosa que una quemadura por agua hirviente a la misma temperatura. Al condensarse, el vapor cede energía al líquido que humedece la piel. Condensación en la atmósfera El aire siempre contiene vapor de agua pero, dada una temperatura, .existe un límite para la cantidad de vapor de agua que puede contener el aire. Cuando se alcanza dicho límite, decimos que el aire está saturado. La humedad relativa de un informe meteorológico indica la proporción de vapor en el aire respecto al límite correspondiente a la temperatura considerada. Cuando la humedad relativa es del 100% el aire está saturado. Se requiere más vapor de agua para saturar aire caliente que para saturar aire frío. El aire cálido de las regiones tropicales es capaz de contener mucho más humedad que el frío aire del ártico. Para que el aire esté saturado es preciso que haya moléculas de vapor de agua en condensación. Cuando dos o más moléculas lentas chocan, se adhieren unas a otras y su rapidez se reduce, es decir, se condensan. Para entender esto, imagina una mosca en vuelo rasante sobre una hoja de papel matamoscas. Si vuela con poca rapidez, sin duda quedará pegada, mientras que si vuela con gran rapidez escapará con más facilidad. De manera análoga, es más probable que las moléculas de vapor de agua en colisión queden uniFigura 23-5 Es más probable que las moléculas de vapor de agua queden unidas y se das y pasen a formar parte del líquido si se mueven lentaconviertan en líquido si se mueven con poca rapidez que si se desplazan con gran rapidez mente (figura 23-5). Con rapideces más elevadas pueden rebotar y permanecer en estado gaseoso. Cuanto más aprisa se mueven las moléculas de agua, menos probable es que se condensen y formen gotas. Aunque es más fácil que se produzca condensación en el aire a bajas temperaturas, también se produce hasta cierto grado a altas temperaturas. La temperatura es una medida de la energía cinética promedio. Aun el aire caliente puede saturarse, pues una fracción de sus moléculas se mueven con bastante lentitud para condensarse al chocar. El aire a una temperatura más alta tiene una proporción menor de estas moléculas que el aire a una temperatura más baja. Niebla y nubes El aire caliente asciende. Al ascender, se expande. Al expandirse, se enfría. Al enfriarse, las moléculas de vapor de agua en colisión comienzan a unirse en vez de rebotar unas sobre otras. Si el aire contiene iones o partículas más grandes y más lentas, el vapor de agua se condensa sobre estas partículas y se forma una nube. La niebla es en esencia una nube que se forma cerca de la tierra. Volar a través de una nube es muy semejante a conducir en una zona de niebla. La niebla se forma en regiones en que el aire húmedo se enfría cerca de la tierra. Por ejemplo, una masa de aire húmedo que se encuentra sobre el océano o sobre un lago puede desplazarse hacia la tierra por acción del viento. La tierra está más fría, por lo que una parte del vapor de agua del aire se condensa, produciendo niebla.
23.3
Rapidez de evaporación y de condensación
Cuando sales de la ducha y entras en una habitación seca es posible que sientas frío. Esto se debe a que el agua se está evaporando rápidamente. Si permaneces bajo la ducha, no sentirás tanto frío aun si el grifo está cerrado. Esto se debe a que cuando te encuentras en un ambiente húmedo la humedad del aire se condensa sobre tu piel. Esto produce un efecto de calentamiento que contrarresta el efecto de enfriamiento debido a la evaporación. Si se condensa la misma cantidad de humedad que se evapora no sientes que se altere la temperatura de tu cuerpo. Por eso estarás más cómodo mientras te secas con la toalla si permaneces cerca de la ducha. Si dejas un recipiente de agua sobre una mesa durante varios días y el agua no parece evaporarse quizá concluyas que nada está ocurriendo en el agua. y estarías equivocado, pues hay Figura 23-6 Si sientes frío al salir de la una gran actividad a nivel molecular. El agua está continuamente condensándose y evaporán- ducha, vuelve a entrar para calentarte con la condensación del exceso de vapor de agua dose con la misma rapidez. La pérdida de moléculas y energía de la superficie del líquido se ve compensada por una cantidad igual de moléculas y energía que vuelven a la superficie por condensación. El líquido está en equilibrio, es decir, en un estado de estabilidad, pues la evaporación y la condensación se anulan una a otra. Normalmente los procesos de evaporación y condensación se llevan a cabo al mismo tiempo. Si la evaporación supera la condensación, el líquido se enfría. Si la condensación supera la evaporación, el líquido se calienta. La mayor parte del tiempo se transfiere calor del líquido al medio ambiente y viceversa, de modo que no notamos que el líquido se enfríe o se caliente debido a la evaporación y a la condensación.
23.4
Ebullición
La evaporación se lleva a cabo en la superficie del líquido. Pero en condiciones adecuadas, el líquido puede pasar al estado gaseoso también abajo de la superficie del líquido. El gas que se forma bajo la superficie produce burbujas. Las burbujas flotan hasta la superficie y escapan al aire del entorno. Este cambio de estado se llama ebullición. La presión del vapor dentro de las burbujas de un líquido en ebullición debe ser lo bastante grande para vencer la presión del agua que las rodea. La presión del agua aplasta las burbujas que se forman, a menos que la presión del vapor sea suficientemente grande. A temperaturas inferiores al punto de ebullición, la presión del vapor no es suficiente; así pues, las burbujas no se forman sino hasta que se alcanza el punto de ebullición. Conforme aumenta la presión atmosférica las moléculas de vapor han de moverse más rápidamente a fin de ejercer dentro de la burbuja una presión suficiente para vencer la presión atmosférica. Así pues, si la presión que se ejerce sobre la superficie de un líquido aumenta, el punto de ebullición del líquido se eleva. E inversamente, si la presión disminuye (como ocurre a grandes altitudes), el punto de ebullición disminuye. Así, la ebullición no sólo depende de la temperatura, sino también de la presión. El funcionamiento de una olla de presión se basa en este hecho. La tapa de una olla de presión cierra herméticamente, impidiendo que escape el vapor. La presión que se ejerce sobre la superficie del líquido aumenta conforme aumenta la cantidad de vapor en el interior de la olla, evitando así que el agua hierva. El punto de ebullición del agua se eleva. Como el agua puede alcanzar una temperatura mayor sin evaporarse, los alimentos se cuecen más rápidamente. Figura 23-7 El movimiento de las Es importante notar que los alimentos se cuecen debido a la elevada temperatura del agua, no al moléculas en el interior de la burbuja de vapor genera una presión que se opone a proceso de ebullición. La temperatura de ebullición del agua es menor a grandes altitudes. Por la presión que el agua ejerce sobre la burbuja ejemplo, en Denver, Colorado, "la ciudad a una milla de altura", el agua hierve a 95° C en vez de a la temperatura de 100° C característica de la ebullición a nivel del mar. Si quieres cocer alimentos en agua a menor temperatura, debes esperar más tiempo para que se cuezan adecuadamente. En Denver un huevo tibio de "tres minutos" queda aguado. y si la temperatura del agua hirviente fuese muy baja, los alimentos no se cocerían en absoluto. La ebullición, igual que la evaporación, es un proceso de enfriamiento. Esto sorprende a algunas personas, porque la ebullición suele asociarse con el calentamiento. Una cosa es calentar el agua, y otra hacerla hervir. El agua en ebullición a 100 OC a la presión atmosférica está en equilibrio. La ebullición la enfría con la misma rapidez que la calienta la energía de la fuente de calor (figura 23-8). De no haber enfriamiento, la temperatura del agua de un cazo aumentaría sin cesar con la aplicación prolongada de calor. La olla de Figura 23-8 El calentamiento y la ebullición son procesos presión alcanza temperaturas más elevadas porque impide la ebullición, evitando así el distintos. El calentamiento hace aumentar la temperatura enfriamiento. del agua, mientras que la ebullición la reduce.
Pregunta Puesto que la ebullición es un proceso de enfriamiento ¿sería conveniente enfriarse las manos sudorosas metiéndolas en agua hirviente? Respuesta ¡No, no, no! Decir que la ebullición es un proceso de enfriamiento significa que el agua (¡y no tus manos!) se enfría respecto a la temperatura que de otra manera alcanzaría. Debido al enfriamiento, el agua se mantiene a 100"C en vez de calentarse más. ¡Meter las manos en agua a 100"C sería muy doloroso!
23.5
Congelación
Si retiras continuamente energía de un líquido, el movimiento de las moléculas se hace cada vez más lento hasta que las fuerzas de atracción que se ejercen entre ellas las hacen unirse. Las moléculas vibran entonces alrededor de una posición fija y forman un sólido. El agua es un buen ejemplo. Cuando extraemos energía de una masa de agua a una temperatura de O OC y a la presión atmosférica, se produce hielo. El líquido pasa al estado sólido. El cambio de estado de líquido a sólido se llama congelación. Es interesante notar que si disolvemos azúcar o sal en el agua, la temperatura de congelación disminuye. Las moléculas o iones "extraños" se interponen entre las moléculas de Figura 23-9 La estructura abierta de un cristal de agua que normalmente se unirían para formar las estructuras cristalinas hexagonales del hielo puro, normalmente se funde a 0º C. Cuando se introducen otros tipos de moléculas o de iones, hielo. Conforme aumenta el número de cristales que consiguen formarse, se intensifica el se interrumpe la formación de cristales y la temperatura de congelación disminuye retardo, pues aumenta la proporción de moléculas o iones "extraños" respecto a las moléculas de agua que no se han unido. La unión se dificulta más y más. En general, cualquier sustancia disuelta en agua produce este efecto. Los fluidos anticongelantes constituyen una aplicación práctica de este fenómeno.
23.6
Ebullición y congelación simultáneas
Supón que colocas un plato lleno de agua a la temperatura ambiente dentro de una campana de vacío (figura 23-10). Si reduces lentamente la presión de la campana por medio de una bomba de vacío, el agua comenzará a hervir. El proceso de ebullición extrae calor del agua que queda en el plato, que se enfría hasta una temperatura aún menor. A medida que se reduce la presión, cada vez más moléculas lentas escapan por ebullición. La ebullición prolongada da como resultado una disminución de la temperatura hasta alcanzar aproximadamente el punto de congelación, o sea, 0° C. El enfriamiento por ebullición prolongada hace que se forme hielo en la superficie burbujeante del agua. ¡El agua hierve y se congela simultáneamente! Es preciFigura 23-10 Montaje utilizado para so ver este fenómeno para poder valorarlo. Las burbujas congeladas de agua hirviente presendemostrar que en el vacío el agua se tan un cuadro digno de verse. congela y hierve al mismo tiempo. Se Si rociamos unas cuantas gotas de café en una cámara de vacío también hervirán hasta congecolocan uno o dos gramos de agua en un plato cuya base se aísla por medio de un larse. Aun después de congeladas, las moléculas de agua se siguen evaporando en el vacío vaso de poliestireno. hasta que sólo quedan diminutos cristales de sólidos del café. Éste es el proceso de secado por congelación del café. La estructura química de los sólidos del café tiende a permanecer constante gracias a las bajas temperaturas de este proceso. Al añadirle agua caliente se recupera gran parte del sabor original del café.
23.7
Recongelación Aplicando presión podemos aplastar los cristales de estructura abierta del hielo (figura 23-9). Normalmente el hielo se funde a 0° C, pero la presión reduce el punto de fusión. Los cristales simplemente se aplastan hasta alcanzar el estado líquido. Cuando la presión es el doble de la presión atmosférica convencional, el punto de fusión baja hasta -0,007° C. Es necesario aplicar una presión mucho mayor para obtener un efecto observable. Cuando se retira la presión el agua vuelve a congelarse. El fenómeno de la fusión por presión y la congelación al retirar la presión se llama recongelación. Es una de las propiedades del agua que la distinguen de otras sustancias. Puedes ver el proceso de recongelación en acción si de un cubo de hielo cuelgas un alambre con dos pesas, como se muestra en la figura 23-11.
Figura 23-11 Recongelación
El alambre atravesará el hielo cortándolo poco a poco, pero volverá a formarse hielo tras de él. ¡El alambre y las pesas caen al piso y el hielo queda de una sola pieza! Para hacer una bola de nieve usas el proceso de recongelación. Cuando comprimes la nieve con las manos haces que se funda una pequeña cantidad, que mantiene unida la bola. Es difícil hacer bolas de nieve cuando hace mucho frío, porque la presión que podemos aplicar no basta para fundir la nieve. Cuando una persona patina sobre hielo se desliza sobre una delgada película de agua que se forma entre los patines y el hielo debido a la presión que éstos ejercen y a la fricción. El agua se recongela tan pronto se reduce la presión.
23.8
Energía y cambio de estado
Figura 23-12 Cambios en la energía asociados con cambios de estado
Si calientas un sólido hasta una temperatura suficiente se fundirá y se convertirá en líquido. Si calientas el líquido, éste se evaporará y se convertirá en gas. Para cambiar el estado de una sustancia de sólido a líquido y de líquido a gas es necesario suministrarle energía. Recíprocamente, para cambiar el estado de la sustancia de gas a líquido y de líquido a sólido es preciso extraer energía (figura 23-12). Podemos ilustrar el comportamiento general de muchas sustancias con ayuda de una descripción de los cambios de estado del H2O. Para simplificar los números, supón que tienes un trozo de hielo de 1 gramo a una temperatura de 50° C dentro de un recipiente cerrado y que pones el recipiente al fuego.
Un termómetro previamente colocado en el recipiente indica que la temperatura aumenta lentamente hasta 0° C. A 0° C la temperatura deja de aumentar a pesar de que el flujo de calor continúa. Este calor f funde el hielo. Para fundirse totalmente, el gramo de hielo debe absorber 80 calorías de energía calorífica. La temperatura no comienza a subir de nuevo sino hasta que todo el hielo se ha fundido. Cada nueva caloría que absorbe el agua incrementa su temperatura 1° C hasta alcanzar el punto de ebullición: 100° C. La temperatura se hace constante de nuevo mientras el calor convierte poco a poco el gramo de agua en vapor. Para evaporarse totalmente, el gramo de agua debe absorber 540 calorías de 56 energía calorífica. Finalmente, cuando toda el agua se ha transformado en vapor a 100° C, la temperatura comienza a elevarse de nueva cuenta y sigue aumentando en tanto se suministre calor. La figura 23-13 muestra una gráfica de este proceso.
Figura 23-13 Gráfica de la energía que interviene en el calentamiento y el cambio de estado de 1g de H2o
La secuencia de cambios de estado es reversible. Si las moléculas de un gramo de vapor se condensan para dar agua hirviente, ceden 540 calorías al medio ambiente. Cuando el agua se enfría de 100° C a 0° C, cede 100 calorías más al medio ambiente. Cuando el agua con hielo se convierte en hielo sólido cede 80 calorías más.
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La cantidad de 540 calorías por gramo (2.26 megajoules/kilogramo en unidades del Sistema Internacional) que interviene en la evaporación o la condensación del agua se conoce como calor de evaporación del agua. La cantidad de 80 calorías por gramo (0,335 mJ/kg en unidades del Sistema Internacional) que interviene en la fusión o congelación se llama calor de fusión del agua. Estos valores representan las cantidades de energía por unidad de masa necesarias para romper los enlaces intermoleculares durante la evaporación y la fusión, o de manera equivalente, las cantidades de energía liberada al formarse estos enlaces durante la condensación o la congelación. Estas cantidades varían con la temperatura y la presión.
Preguntas 1.¿Cuánta energía se libera cuando un gramo de vapor a 100° C se condensa convirtiéndose en agua a 100° C? 2.¿Cuánta energía se libera cuando un gramo de vapor a 100° C se condensa convirtiéndose en agua y hielo a 0° C?
Respuestas 1.Un gramo de vapor a 100° C libera 540 calorías de energía cuando se condensa para convertirse en agua a la Figura 23-14 Si lavas un auto cuando hace frío, el agua caliente se congela con mayor facilidad que el agua tibia, debido a la cantidad de energía que pierde por evaporación rápida el agua caliente
misma temperatura.
2.La misma cantidad de vapor cede 640 calorías para convertirse en agua y hielo: 540 calorías durante el cambio de estado de vapor a agua y 100 más a razón de 1 caloría por grado para enfriarse hasta 0° C.
Las 540 calorías necesarias para evaporar un gramo de agua representan una cantidad de energía relativamente grande: es mucho más de lo que se requeriría para transformar un gramo de hielo a cero absoluto en agua hirviente a 100° C. Las moléculas del vapor y las moléculas del agua hirviente a 100° C tienen la misma energía cinética promedio, pero el vapor tiene más energía potencial porque sus moléculas se mueven libremente y no están unidas en un líquido. El vapor contiene una cantidad enorme de energía que puede liberarse durante la condensación. Este elevado valor de 540 calorías por gramo permite explicar por qué, en ciertas condiciones, el agua caliente se congela 57 más rápidamente que el agua tibia. Esto sucede si el agua está a una temperatura superior a 80° C. El fenómeno es claro cuando el área que se enfría por evaporación rápida es grande comparada con la cantidad de agua que interviene. Ocurre, por ejemplo, cuando lavamos un auto con agua caliente en un frío día de invierno, o cuando se inunda de agua caliente una pista de patinaje a fin de fundir y suavizar las asperezas: el agua se recongela rápidamente. La rapidez de enfriamiento por evaporación rápida es muy alta debido a que cada gramo de agua que se evapora absorbe al menos 540 calorías del agua que queda atrás. Ésta es una cantidad de energía enorme comparada con el valor de 1 caloría por grado Celsius que se extrae por cada gramo de agua que se enfría por conducción. La evaporación es verdaderamente un proceso de enfriamiento. Pregunta Considera 10 gramos de agua a 100º C. ¿Cuál será la temperatura de los 9 gramos que quedan si 1 gramo se evapora rápidamente? Respuesta Será de 40° C, suponiendo que el agua restante suministra toda la energía necesaria para la evaporación. ¿Por qué? Pues porque el gramo que se evapora se lleva 540 calorías. Esto significa que cada uno de los gramos restantes cede 60 calorías (pues [540 cal] : 9 = 60 cal). El agua se enfría a razón de 1 grado Celsius por caloría, lo que significa que la temperatura desciende 60 grados para dar un valor final de 40° C (puesto que 100° C – 60° C = 40° C).
El ciclo de enfriamiento de un refrigerador es una ingeniosa aplicación de los intercambios de energía que se llevan a cabo en los cambios de estado de un fluido refrigerante, en general, el Freón. Una bomba lleva el líquido a la unidad de enfriamiento, donde pasa a través de un pequeño orificio para evaporarse y extraer calor de los objetos que están en el compartimento de alimentos. El gas sale entonces de la unidad de enfriamiento y pasa por un serpentín que se encuentra en la parte posterior del aparato. El gas se condensa en el serpentín, llamado adecuadamente serpentín de condensación, y cede calor al medio ambiente. El líquido regresa a la unidad de enfriamiento y el ciclo se repite.
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Figura 23-15 Ciclo de refrigeración en un refrigerador común
El agua caliente no se congela antes que el agua fría, pero sí antes que el agua tibia. Por ejemplo, una masa de agua a 100° C se congela más rápidamente que el agua a una temperatura superior a 60° C, pero no antes que el agua a una temperatura inferior a 60° C. Inténtalo y convéncete.
Una bomba de motor impulsa el fluido por todo el sistema, donde experimenta un proceso cíclico de evaporación y condensación. La próxima vez que te encuentres cerca de un refrigerador coloca una mano cerca del serpentín de condensación que se encuentra en la parte posterior y sentirás el calor que se ha extraído del interior de la unidad de enfriamiento. Un aparato de aire acondicionado funciona bajo los mismos principios. No hace más que bombear calor de una parte del aparato a otra. Cuando se invierten las funciones de la evaporación y la condensación, el acondicionador de aire se convierte en un calentador. Este sistema se llama adecuadamente bomba de calor. Una forma de determinar si una plancha está caliente consiste en tocarla brevemente con el dedo. Ésta es también una forma de quemarse el dedo, a menos que lo humedezcamos primero. Esto se debe a que la energía que normalmente quemaría el dedo se usa para cambiar el estado de la humedad que lo cubre. La energía convierte la humedad en un vapor, y éste forma una capa aislante entre el dedo y la superficie caliente. Análogamente, quizás hayas visto fotografías o hayas oído hablar de las personas que caminan descalzas sin hacerse daño sobre brasas de leña ardientes. (PRECAUCIÓN: No intentes hacerlo por ti mismo; hasta los "fakires" más experimentados han sufrido quemaduras graves cuando las condiciones no eran adecuadas.) El factor más importante es la baja conductividad de la leña, aun cuando esté al rojo vivo. Aunque la temperatura sea elevada, muy poco calor se transmite por conducción a los pies; tan poco calor como el que se transmite por conducción a través del aire sobre un horno caliente. Si tocas el metal del horno, ¡AY! De manera análoga, si el fakir se pone sobre un trozo caliente de metal o de cualquier otro buen conductor, se quemará los pies. La evaporación también puede intervenir en este caso. El sudor de la planta de los pies reduce la transferencia de calor. Gran parte del calor que se transmitiría a los pies sirve para evaporar la humedad, como en el caso del dedo húmedo y la plancha caliente. No es lo mismo temperatura que transferencia de calor. Resumiendo: un sólido absorbe energía cuando se funde y un líquido absorbe energía cuando se evapora. Recíprocamente, un gas libera energía cuando se licua y un líquido libera energía cuando se solidifica. Pregunta Cuando el H20 en forma de vapor se condensa, ¿se calienta o se enfría el aire del entorno? Respuesta El aire del entorno se calienta. El vapor libera energía cuando se convierte en líquido (figura 23-12). Otra forma de ver que el aire se calienta es recordar la figura 23.5 Y nuestro modelo de las moléculas del aire (mezcla de gases que incluye H2O) consideradas como diminutas bolas de billar que chocan unas contra otras. La energía cinética total permanece constante antes y después de una colisión. Si en una colisión una molécula gana energía cinética, la otra molécula pierde la misma cantidad. Algunas moléculas ganan rapidez y otras pierden rapidez. ¿Qué sucede, cuando las moléculas de vapor de agua que pierden energía cinética se aproximan entre sí? Se unen. Se condensan. Pero antes de condensarse transfieren gran parte de su energía cinética a otras moléculas. Así, el aire se calienta. ¿Cuánto? Lo correspondiente a alrededor de 540 calorías por cada gramo de H20 que se condensa.
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Repaso del capítulo
Sumario de conceptos En la evaporación se lleva a cabo un cambio de estado en la superficie de un líquido y éste se transforma en un gas. • La evaporación es un proceso de enfriamiento. En la condensación los gases cambian de estado para convertirse en líquidos. • La condensación es un proceso de calentamiento. • El aire caliente puede contener más vapor de agua que una cantidad igual de aire frío. • Las nubes y la niebla se forman cuando el aire se enfría y ya no puede contener la misma cantidad de vapor de agua. Cuando un líquido se evapora y se condensa con la misma rapidez está en equilibrio y su volumen no se altera. • Un líquido está en equilibrio cuando el aire que lo rodea está saturado de su vapor. • En aire seco el agua se evapora mucho más rápidamente de lo que se condensa; en aire húmedo se evapora ligeramente más aprisa de lo que se condensa. En la ebullición se opera un cambio de estado en cualquier región de un líquido y se forman burbujas de gas. • La temperatura de ebullición de un líquido depende de la presión que se ejerce sobre su superficie. • La ebullición, como la evaporación, es un proceso de enfriamiento. En la congelación los líquidos cambian de estado para convertirse en sólidos. • La temperatura de congelaci6n de un líquido se reduce si el líquido se mezcla con otras sustancias.
• En el proceso de recongelación el hielo se funde bajo presión y se congela de nuevo cuando la presión disminuye. En un cambio de estado las sustancias ceden o absorben energía. • Cuando una sustancia está sufriendo un cambio de estado su temperatura se mantiene constante. • Se libera mucho más energía cuando se condensa el vapor de agua que cuando se congela una masa igual de agua. Términos importantes condensación (23.2) congelación (23.5) ebullición (23.4) equilibrio (23.3) estado (23.0) evaporación (23.1) humedad relativa (23.2) recongelación (23.7) saturado (23.2) Preguntas de repaso 1.¿Todas las moléculas o átomos de un líquido tienen aproximadamente la misma rapidez, o tienen rapideces muy distintas? (23.1) 2.¿Qué es exactamente la evaporación y por qué es un proceso de enfriamiento? ¿Qué es lo que se enfría en la evaporación? (23.2) 3.¿Por qué jadean los perros cuando hace calor? (23.1) 4.¿Qué es la condensación y por qué es un proceso de calentamiento? ¿Qué es lo que se calienta en la condensación? (23.2) 5.¿Por qué es más doloroso quemarse con vapor que quemarse con agua hirviente a la misma temperatura? (23.2) 6.¿Qué puede contener más vapor de agua: el aire caliente o el aire frío? (23.2) 7.¿Por qué se forman nubes cuando se eleva una masa de aire caliente y húmedo? (23.2) 8.¿Por qué sientes menos frío si te secas dentro de la ducha después de ducharte? (23.3) 9.¿Cómo podríamos probar que la rapidez de evaporación es igual a la rapidez de condensación? (23.3) 10.¿Cuál es la diferencia entre la evaporación y la ebullición? (23.4) 11.¿Por qué depende de la presión atmosférica la temperatura a la que hierve un líquido? (23.4) 12.¿Por qué es aún más útil una olla de presión en las montañas que a nivel del mar? (23.4) 13.¿Por qué el anticongelante, o cualquier otra sustancia disuelta en agua, reduce la temperatura de congelación? (23.5) 14.¿Cómo se puede conseguir que el agua hierva y se congele al mismo tiempo? (23.6) 15.¿Qué es exactamente la recongelación y qué tiene que ver con la estructura abierta de los cristales de hielo? (23.7) 16.Di cuántas calorías se requieren para a. elevar 1° C la temperatura de un gramo de agua; b. fundir un gramo de hielo a 0° C; c. evaporar un gramo de agua hirviente a 100° C. (23.8) 17.Cuando un vapor se convierte en líquido, ¿cede energía o la absorbe? (23.8) 18.En un ambiente muy frío, ¿por qué se congela el agua a 100° C antes que el agua a 65° C? (238) 19.¿En un refrigerador se enfrían los alimentos cuando un vapor se transforma en líquido o cuando ocurre lo contrario? (23.8) 20.¿Por qué es importante humedecerse el dedo antes de tocar brevemente una plancha caliente? (23.8) Actividad Observa el pico de una tetera que contiene agua hirviente. Observa que no puedes ver el vapor que sale por el pico. La nubecilla que aparece a cierta distancia del pico no es vapor, sino gotitas de agua condensada. El vapor es invisible. Coloca ahora una vela encendida en la nubecilla de vapor condensado. ¿Puedes explicar lo que observas?
Piensa y explica 1.Se puede determinar la dirección del viento humedeciéndose un dedo y alzándolo en el aire. Explica a qué se debe esto. 2.Menciona dos razones por las que el café se enfría más rápidamente si lo vertimos en un plato que si lo vertimos en una taza. 3.Durante un día de campo, ¿por qué es mejor envolver una botella en un trapo húmedo para enfriarla que colocarla en un cubo de agua fría? 4.¿Es posible suministrar calor a una sustancia sin elevar su temperatura? Da un ejemplo. 5.¿Por qué el hecho de que la temperatura del agua que hierve sobre una estufa sea constante es una prueba de que la ebullición es un proceso de enfriamiento? (¿Qué le ocurriría a la temperatura si la ebullición no fuese un proceso de enfriamiento?) 6.Supón que quieres cocer patatas en un cazo de agua. ¿Se cocerán más pronto si el agua hierve vigorosamente que si hierve suavemente? 7.¿Ocurriría la recongelación si los cristales de hielo no tuviesen una estructura abierta? Explica tu respuesta. 8.Quienes viven en sitios de nieve pueden confirmar el hecho de que la temperatura del aire siempre es mayor cuando nieva que cuando no nieva. Algunas personas que confunden la causa con el efecto afirman que no puede nevar cuando hace mucho frío. Explica. 9.Si en una habitación pequeña y sin calefacción hay una gran bañera llena de agua, por más frío que haga la temperatura de la habitación no se hará menor que 0° C. ¿Por qué? 10.El interior de las ventanas de una casa a veces se cubre de agua cuando hace frío en invierno. ¿A qué se debe esto?
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Termodinámica
La termodinámica es el estudio del calor y de su transformación en energía mecánica. La palabra termodinámica proviene de dos términos griegos que significan "movimiento del calor". La ciencia de la termodinámica se desarrolló a mediados del siglo XIX, antes de que se entendiese la teoría atómica y molecular de la materia. Hasta aquí, nuestro estudio del calor se ha concentrado en el comportamiento microscópico de átomos y moléculas que se agitan. Ahora veremos que la termodinámica pasa por alto los detalles moleculares de un sistema y se ocupa sólo de los aspectos macroscópicos: el trabajo mecánico, la presión, la temperatura, y las funciones que cumplen en las transformaciones de la energía. Los fundamentos de la termodinámica son la conservación de la energía y el hecho de que el calor fluye de los objetos calientes a los objetos fríos, y no en el sentido inverso. Estos fundamentos nos proporcionan la teoría básica de las máquinas térmicas, ya sean turbinas de vapor o reactores de fusión, y la teoría básica de los refrigeradores y las bombas de calor. Comenzaremos nuestro estudio de la termodinámica echando un vistazo a uno de sus conceptos más antiguos: la idea de que existe un límite inferior de temperatura.
24.1
Cero absoluto
Si el movimiento térmico de los átomos aumenta sin cesar, la temperatura se eleva. No parece existir un límite superior para la temperatura. En cambio, en el otro extremo de la escala de temperaturas existe un límite bien definido. Si el movimiento térmico de los átomos de una sustancia se reduce sin cesar, la temperatura disminuye. Conforme se va deteniendo el movimiento térmico, la energía cinética de los átomos tiende a cero y la temperatura se aproxima a un límite inferior. Dicho límite es el cero absoluto de la temperatura. A cero absoluto ya no es posible extraer más energía de una sustancia ni reducir aún más su temperatura. En la escala Celsius esta temperatura límite corresponde a 2730 58 bajo cero. El cero absoluto corresponde a cero grados en la escala Kelvin, o escala termodinámica, y se escribe 0K (que significa "O Kelvin"). A diferencia de la escala Celsius no hay temperaturas negativas en la escala termodinámica. Los grados de la escala Kelvin son del mismo tamaño que los de la escala Celsius. Así, el hielo se funde a 0° C o 273K, y el agua hierve a 100 C o 373K. La escala Kelvin fue nombrada así en honor al físico británico Lord Kelvin, quien inventó la palabra "termodinámica" y propuso por primera vez esta escala. Preguntas 1. ¿Cuál es más grande: un grado Celsius o un kelvin? 2. Cierto trozo de metal está a una temperatura de O °C. ¿Cuál es la temperatura de un trozo de metal idéntico que está dos veces más caliente (es decir, que tiene el doble de energía interna)? Respuesta 1. Ninguno de los dos. Son iguales. 2. Un trozo de metal que está dos veces más caliente que el primero tiene una temperatura igual al doble de la temperatura absoluta de éste, o sea, de dos veces 273K. Esto equivale a 546K, o 273° C. (Para convertir de kelvin a grado Celsius basta con restar 273 a la temperatura en ºK. ¿Puedes ver por qué?) Figura 24-1 Algunas temperaturas absolutas
58 Este valor fue determinado en el siglo XIX por experimentadores que descubrieron que todos los gases se contraen en la misma proporción al disminuir la temperatura. Se descubrió que el volumen de cualquier gas a 0° C cambia en 1/273 de su valor original cuando la temperatura cambia 1° C, sean cuales sean la presión y el volumen iniciales siempre y cuando la presión se mantenga constante. Por ejemplo, cuando la temperatura se reduce a -100° C, el volumen del gas decrece 100/273. Y, lo que es más sorprendente, si un gasa 0° C se enfriase hasta -273° C, su volumen se reduciría 273/273, es decir, se haría igual a cero. Es claro que no podemos tener una sustancia con volumen cero. Se descubrió también que la presión de cualquier gas confinado en un recipiente de volumen constante cambiaría 1/273 para un cambio en la temperatura de 1° C. De modo que la presión de un gas dentro de un recipiente de volumen fijo sería cero si el gas se enfriase hasta -273° C. En la práctica todos los gases se licuan antes de alcanzar esta temperatura. Con todo, el hecho de que el volumen y la presión variaban por incrementos de 1/273 sugirió la idea de que debía existir un límite inferior de temperatura: -273° C (o, más precisamente, -273,15° Ct). Es interesante notar que aun a cero absoluto los átomos tienen una pequeña cantidad de energía cinética, llamada energía del punto cero. Por ejemplo, el helio a cero absoluto conserva suficiente movimiento para no congelarse. La explicación de este hecho tiene que ver con la teoría cuántica.
24.2
Primera ley de la termodinámica
Los científicos del siglo pasado pensaban que el calor era un fluido invisible, llamado calórico, que fluía como el agua de un cuerpo caliente a un cuerpo frío. El calórico se conservaba en toda interacción; este descubrimiento los llevó a formular la ley de conservación de la energía. Pero en la década de 1840 se descubrió que el flujo de calor no era sino un flujo de energía. 59 La teoría del calórico fue abandonada poco a poco. Hoy en día consideramos al calor como una forma de energía. La energía no se crea ni se destruye. Cuando la ley de conservación de la energía se aplica a sistemas térmicos la llamamos primera ley de la termodinámica. En general, se enuncia de la siguiente manera: Cuando un sistema recibe calor, éste se transforma en una cantidad igual de alguna otra forma de energía. Por sistema entendemos cualquier grupo de átomos, moléculas, partículas u objetos del que deseamos ocupamos. El sistema puede ser el vapor de una máquina de vapor, la atmósfera terrestre en su totalidad o incluso el cuerpo de una criatura viviente. Es importante definir qué objetos están incluidos en el sistema y cuáles están fuera del sistema. Si suministramos energía calorífica al vapor de una máquina de vapor, a la atmósfera terrestre o al cuerpo de una criatura viviente, estos sistemas podrán realizar trabajo sobre objetos externos. La energía suministrada puede hacer una de dos cosas, o ambas: (1) incrementar la energía interna del sistema si permanece en el sistema, o (2) realizar trabajo externo si sale del sistema. Así pues, podemos enunciar la primera ley en forma más específica: Calor suministrado = aumento en la energía interna + trabajo externo realizado por el sistema. Coloca un recipiente hermético lleno de aire sobre la estufa y caliéntalo. Como el recipiente tiene volumen fijo no se puede realizar trabajo sobre él y todo el calor que recibe el recipiente se convierte en energía interna del aire confinado en su interior. La temperatura del aire se eleva. Es lógico: si añadimos calor a un sistema que no realiza trabajo externo, la cantidad de calor añadido es igual al aumento en la energía interna del sistema. Pero si el sistema sí realiza trabajo externo, el aumento en la energía interna es menor. Por ejemplo, si el recipiente está provisto de un pistón movible, el aire calentado puede hacer trabajo al expandirse, empujando el pistón hacia arriba. ¿Puedes ver que la temperatura del aire confinado será menor que si no se realizara trabajo sobre el pistón? La primera ley de la termodinámica tiene sentido. Vemos, pues, que si suministramos una cantidad de calor determinada a una máquina de va- Figura 24-2 Montaje con rueda de paletas por, una parte de dicho calor incrementa la energía interna del vapor y el resto se transforma en que se usó para comparar por primera vez las energías calórica y mecánica. Al descentrabajo mecánico. O sea, el calor suministrado es igual al aumento en la energía interna más el der, las pesas pierden energía potencial y el trabajo realizado. Es importante señalar que la energía que sale del sistema en cualquier forma agua se calienta. El primero que demostró fue James Joule, en cuyo honor no puede ser mayor que la energía suministrada. La primera ley de la termodinámica no es sino estesehecho ha nombrado la unidad de energía la versión térmica de la ley de conservación de la energía. Añadir calor no es la única forma de aumentar la energía interna de un sistema. Si hacemos cero el término de "calor suministrado" de la primera ley, vemos que el cambio en la energía interna es igual al trabajo realizado por el sistema o sobre el 60 sistema. Si se realiza trabajo sobre un sistema –por ejemplo, comprimiéndolo– la energía interna aumenta. Por lo tanto, hemos elevado la temperatura del sistema sin suministrarle calor. Por otro lado, si el sistema realiza trabajo –por ejemplo, expandiéndose contra su entorno– la energía interna se reduce. El sistema se enfría sin necesidad de perder calor. Considera una bomba para bicicleta. Cuando accionas el mango la bomba se calienta. ¿Por qué? Porque estás suministrando trabajo mecánico al sistema, elevando así su energía interna. Si el proceso se lleva a cabo lo bastante aprisa para que muy poco calor escape del sistema por conducción durante la compresión, casi todo el trabajo suministrado se invierte en incrementar la energía interna y la temperatura se eleva considerablemente. Preguntas 1. ¿Cuánto aumenta la energía interna de un sistema que no realiza trabajo externo si le suministramos 10 J de energía? 2. ¿Cuánto aumenta la energía interna de un sistema que realiza 4 J de trabajo externo si le suministramos 10 J de energía? Respuestas 1. 2.
10 J. 6 J. Vemos, de la primera ley, que 10 J = 6 J + 4 J.
59
Las ideas populares, cuando se prueba que son erróneas, rara vez se descartan de inmediato. Las personas tienden a identificarse con las ideas que caracterizan sus tiempos, de aquí que con frecuencia sean los jóvenes los más aptos para descubrir y aceptar nuevas ideas y así hacer avanzar la aventura humana. 60 ∆ Calor = ∆ energía interna + trabajo 0=
∆
energía interna + trabajo
Podemos entonces decir: –Trabajo =
∆ energía interna
24.3
Procesos adiabáticos
Se dice que el proceso de compresión o expansión de un gas es adiabático ("impasible" en griego) cuando se lleva a cabo de tal manera que el sistema no pierde ni recibe calor. Podemos efectuar un cambio de volumen adiabático llevando a cabo el proceso tan rápidamente que el calor no tenga tiempo de entrar o salir del sistema (como en el caso de la bomba de bicicleta), o bien, aislando el sistema térmicamente (por ejemplo, con poliestireno). Un ejemplo común de proceso casi adiabático es la compresión y expansión de gases en los cilindros de un motor de automóvil (figura 24-4). La compresión y la expansión se efectúan en sólo unas centésimas de segundo, intervalo demasiado breve para que escape una cantidad apreciable de energía calorífica de la cámara de combustión. Cuando la compresión es muy intensa, como en el caso de un motor a diesel, la temperatura que alcanza la mezcla es lo bastante elevada para producir la explosión sin necesidad de bujías. Un motor a diesel no tiene bujías. De modo que-cuando sobre un gas se reaFigura 24-3 Si realizas trabajo sobre la bomba empujando el liza trabajo por compresión adiabática, el gas gana energía interna y se calienta. Un gas en expansión pistón hacia abajo, el aire del adiabática realiza trabajo sobre su entorno y cede energía interna, lo que hace que se enfríe. Recuerinterior se comprime. Compresión adiabática: el aire se da el ejercicio del capítulo 20 en el que tenías que soplar en tu mano con los labios un poco apretados caliente de tal forma que el aire se expandiese al salir de tu boca (ejercicio que se ilustra en la figura 24-5). El aire que sale en estas condiciones está considerablemente más frío que cuando soplas con la boca abierta y el aire sale sin expansión. La temperatura del aire se puede alterar añadiendo o extrayendo calor, alterando la presión, o haciendo ambas cosas. El aire puede absorber calor por radiación solar, por radiación terrestre de onda larga, por condensación de la humedad o por contacto con la tierra. El aire puede perder calor por emisión de radiación al espacio, por evaporación de la lluvia en aire seco o por contacto con superficies frías. Figura 24-4 (abajo) Ciclo de un motor de combustión interna de cuatro tiempos. (a) El pistón se mueve hacia abajo cuando una mezcla de combustible y aire llena el cilindro. (b) El pistón vuelve a subir, comprimiendo la mezcla; la compresión es adiabática puesto que no hay transferencia de calor. (c) La bujía produce una chispa para encender la mezcla y elevar su temperatura. (d) El gas se expande adiabáticamente y el pistón desciende; la explosión es la que genera potencia. (e) Los gases de la combustión salen al tubo de escape y el ciclo se repite.
Existen muchos procesos atmosféricos, que, en general, se llevan a cabo en periodos de un día o menos, en los que la cantidad de calor absorbida o extraída es muy pequeña; lo suficiente para poder considerarlos como procesos adiabáticos. Tenemos entonces la forma adiabática de la primera ley: Cambio en la temperatura del aire -cambio en la presión Los procesos adiabáticos atmosféricos se llevan a cabo en grandes masas de aire cuyas dimensiones se miden en kilómetros. Llamaremos burbujas a estas grandes masas de aire. Debido a su gran tamaño, las distintas temperaturas y presiones sólo se mezclan en los bordes sin alterar apreciablemente la composición global de las burbujas. Las burbujas se comportan como si estuvieran confinadas en una bolsa gigantesca muy ligera y delgada. Cuando una burbuja de aire sube por una montaña, su presión se reduce, permitiendo que la burbuja se expanda y se enfríe. La reducción de la presión hace que se reduzca la temperatura. Las mediciones muestran que la temperatura de una burbuja de aire seco se reduce 10° C por cada kilómetro de aumento de altitud (o para una disminución de la presión equivalente a un ascenso de 1 kilómetro). Así pues, el aire seco se enfría 10° C porcada kilómetro que se eleva (figura 24-6). Una masa de aire que fluye sobre altas montañas o que asciende durante una tormenta eléctrica o un ciclón puede cambiar su elevación en varios kilómetros. De modo que si una burbuja de aire seco con una agradable temperatura de 25° C al nivel de la tierra se elevase a 6 kilómetros, su temperatura descendería hasta -35° C. Por otro lado, si una masa de aire a una temperatura típica de 20° C a 6 kilómetros de altitud descendiese hasta la tierra, su temperatura se elevaría hasta 40° C. El viento conocido como chinuco, que sopla de las Montañas Rocallosas hacia la Gran Planicie, constituye un ejemplo sorprendente de calentamiento adiabático. La atmósfera comprime el aire frío que baja por las laderas de las montañas haciendo que se caliente de manera apreciable.
Figura 24-5 Sopla sobre tu mano con la boca abierta y el aire sale caliente. Ahora reduce la abertura de tus labios de manera que el aire se expanda al salir. Expansión adiabática: el aire se enfría
Figura 24-6 La temperatura de una burbuja de aire seco en expansión adiabática cambia alrededor de 10º C por cada kilómetro de elevación
Así, las poblaciones que se encuentran sobre la trayectoria del chinuco experimentan un clima relativamente cálido a media61 dos del invierno. El efecto de la expansión o compresión de los gases es muy impresionante.
Figura 24-7 El chinuco, viento cálido y seco, se da cuando una masa de aire desciende de una gran altura y se calienta por compresión adiabática
Preguntas 1. Si una burbuja de aire que inicialmente se encuentra a 0° C se expande adiabáticamente mientras fluye ladera arriba recorriendo una distancia vertical de 1 km, ¿cuál será su temperatura? ¿Cuál será su temperatura al alcanzar 5 km de altura? 2. Imagina una inmensa bolsa de tintorería llena de aire a -10° C y que flota como un globo con un cordel atado por la parte inferior a 6 km de altura. ¿Cuál será aproximadamente su temperatura si lo hiciésemos descender repentinamente hasta la tierra? Respuestas 1. 2.
A una elevación de 1 km su temperatura será de -10° C; a 5 km, de -50° C. Si tiramos del cordel tan rápidamente que el calor transferido por conducción sea despreciable, la bolsa sufriría una compresión adiabática debida a la atmósfera y su temperatura se elevaría hasta 55° C; el proceso es similar al que experimenta el aire de una bomba de bicicleta.
24.4
Segunda ley de la termodinámica
Si colocamos un tabique caliente junto a un tabique frío, el tabique caliente se enfría, cediendo calor al tabique frío. El tabique frío se calienta y el tabique caliente se enfría hasta que ambos alcanzan la misma temperatura: es decir, hasta que alcanzan el equilibrio térmico. De acuerdo con la primera ley de la termodinámica, no se destruye energía. Pero supón que el tabique caliente extrajese calor del tabique frío y se calentase. ¿Constituiría ello una violación de la primera ley de la termodinámica? No lo sería si la temperatura del tabique frío se redujese de tal manera que la energía total de los dos tabiques juntos se mantuviera constante. Este proceso no violaría la primera ley de la termodinámica, pero sí la segunda. La segunda ley nos indica la dirección en la que fluye la energía en los procesos naturales. La segunda ley de la termodinámica puede enunciarse de muchas maneras, pero en su versión más simple establece que: Figura 24-8 Una masa de nubes se El calor jamás fluye espontáneamente de un objeto frío a un objeto caliente. forma cuando una masa de aire El calor sólo fluye en una dirección: cuesta abajo, de lo caliente a lo frío. En invierno, el calor húmedo sufre un enfriamiento adiabático rápido fluye del interior de una casa caliente al frío aire exterior. En verano, el calor fluye del cálido aire exterior al fresco interior de las casas. El flujo de calor va de lo caliente a lo frío. Podemos forzar al calor a fluir en el sentido opuesto, pero sólo a expensas de un esfuerzo externo, como sucede en el caso de una bomba de calor que eleva la temperatura del aire, o de un aparato de aire acondicionado, que reduce la temperatura del aire. En ausencia de un esfuerzo externo, el calor fluye de lo caliente a lo frío. El océano tiene una enorme cantidad de energía interna pero, sin esfuerzo externo, toda esa energía no puede encender ni siquiera una pequeña linterna. La energía no fluye por sí sola del océano, cuya temperatura es baja, al filamento de la ampolleta, cuya temperatura es más elevada.
61
Es interesante señalar que cuando volamos a grandes alturas, donde la temperatura típica del aire exterior es de -35° C, la agradable temperatura de la cabina no se debe al funcionamiento de un calentador. El proceso de comprimir el aire externo hasta la presión de la cabina, que es casi igual a la presión atmosférica al nivel del mar, normalmente lo calentaría hasta una temperatura de 55° C, suficiente para rostizarnos. Así pues, se requiere usar acondicionadores de aire para extraer calor del aire presurizado.
24.5
Máquinas térmicas y la segunda ley
Es fácil transformar trabajo totalmente en calor: basta con frotamos las manos con vigor. O con empujar una caja a velocidad constante sobre el piso. Todo el trabajo realizado para vencer la fricción se convierte en calor. Pero el proceso inverso, transformar calor totalmente en trabajo, es imposible. Lo más que podemos lograr es convertir algo de calor en trabajo mecánico. La primera máquina térmica que lo consiguió fue la máquina de vapor, inventada alrededor de 1700. Una máquina térmica es cualquier dispositivo capaz de transformar energía interna en trabajo mecánico. La idea fundamental tras el funcionamiento de una máquina térmica, ya sea una máquina de vapor, un motor de combustión interna o un motor de propulsión a chorro, es que sólo podemos obtener trabajo mecánico si el calor fluye de una temperatura elevada a una temperatura baja. En cualquier máquina térmica sólo se puede transformar en trabajo una parte del calor. Toda máquina térmica (1) absorbe energía interna de un depósito a mayor temperatura, (2) convierte parte de esta energía en trabajo mecánico y (3) cede la energía restante a un deFigura 24-9 Cuando en una máquina térmica cualquiera fluye energía calórica de un depósito pósito a menor temperatura, llamado generalmente sumidero de calor (figura 24-9). Por de alta temperatura a un depósito de baja ejemplo, en un motor de gasolina (1) el combustible que se quema en la cámara de combustemperatura, una parte de dicha energía se transforma en trabajo. (Si se realiza trabajo sobre tión es el depósito de alta temperatura, (2) se realiza trabajo mecánico sobre el pistón y (3) la una máquina térmica la energía puede fluir de energía de desecho sale por el tubo de escape. La segunda ley nos dice que no existe mádepósitos de baja temperatura al depósito de alta temperatura, como ocurre en un refrigerador o en quina térmica alguna que pueda convertir en energía mecánica todo el calor que se le sumiun aparato de aire acondicionado nistra. Sólo una parte del calor puede transformarse en trabajo: el resto se desecha. Podemos enunciar la segunda ley aplicada a máquinas térmicas de la siguiente manera: Cuando una máquina térmica que funciona entre dos temperaturas, Tc y Tf, realiza trabajo, sólo una parte de la energía que recibe en Tc puede transformarse en trabajo, y el resto es desechado como calor en Tf. Siempre hay calor desperdiciado, lo que puede ser conveniente o inconveniente. El vapor caliente que despide una lavandería puede ser muy conveniente en invierno cuando hace frío, mientras que en verano, cuando hace calor, no lo es. Cuando el calor de desecho es indeseable lo llamamos contaminación térmica. Antes de que se entendiese la segunda ley se pensaba que una máquina térmica con muy poca fricción podría transformar casi toda la energía suministrada en trabajo útil. Pero no es así. En 1824 el ingeniero francés Sadi Carnot estudió con todo cuidado los ciclos de compresión y expansión de una máquina térmica e hizo un descubrimiento fundamental. Carnot mostró que el límite superior de calor que puede transformarse en trabajo útil depende de la diferencia de temperatura entre el depósito caliente y el sumidero frío, aun en condiciones ideales. Su ecuación proporciona la eficiencia ideal, o eficiencia de Carnot, de una máquina térmica. Eficiencia ideal =
Tc − Tf Tc 62
Tc es la temperatura del depósito caliente y Tf es la temperatura del, depósito frío. La eficiencia ideal depende únicamente de la diferencia de temperatura entre el suministro de calor y el escape. Siempre que se realicen operaciones con cocientes de temperaturas es preciso usar la escala absoluta. Así, Tc y Tf se expresan en ºK. Por ejemplo, si el depósito de calor está a 400K (127° C) y el sumidero a 300K (27° C), la eficiencia ideal es 400 − 300 1 = 400 4 Esto significa que aun en condiciones ideales sólo el 25% de la energía interna del vapor puede transformarse en trabajo útil; el 75% restante es desechado. Por eso en una máquina de vapor o una planta generadora de electricidad es conveniente sobrecalentar el vapor hasta alcanzar temperaturas muy elevadas. Cuanto mayor sea la temperatura del vapor que impulsa un motor o turbogenerador, mayor será la eficiencia. (En el ejemplo anterior si elevamos la temperatura de operación a 600K obtenemos una eficiencia de (600 – 300)/600 = 1/2, o sea, el doble que a 400K.) Podemos ver la función que cumple la diferencia de temperatura: entre el depósito de calor y el sumidero en el funcionamiento de la turbina de vapor de la figura 24-10. El depósito caliente es el vapor que proviene de la caldera y el sumidero es la región de escape. El vapor caliente ejerce presión y realiza trabajo al empujar la cara frontal de las aspas de la turbina. Esto está muy bien. Pero la presión de vapor no sólo actúa sobre las caras frontales de las aspas, también se ejerce sobre las caras posteriores, oponiéndose a la producción de trabajo, lo que no está tan bien.
62
Eficiencia = trabajo útil/calor suministrado. Calor suministrado = trabajo útil + calor que se desecha a una temperatura menor (ve la figura 24-9). De aquí, trabajo útil = calor suministrado – calor de desecho. Por lo tanto, eficiencia = (calor suministrado -calor de desecho)/(calor suministrado). En el caso ideal, se puede mostrar que el cociente (calor de desecho)/(calor suministrado) = Tf/T c. Podemos entonces decir: Eficiencia ideal = (T c -Tf)/T c.
La presión sobre las caras posteriores se reduce principalmente debido a que el vapor se enfría tras ceder gran parte de su energía a las aspas (y en la práctica se puede reducir aún más la presión disminuyendo la temperatura de escape por condensación fuera de la turbina). Incluso si no hubiese fricción, el trabajo útil neto realizado por la turbina sería la diferencia entre el trabajo que el vapor caliente hace sobre las aspas y el trabajo que éstas hacen sobre el vapor frío. Sabemos que la temperatura y la presión de un vapor confinado van de la mano: si aumenta la temperatura, aumenta la presión; si disminuye la temperatura, disminuye la presión. De modo que la diferencia de presión requerida para la operación de un máquina térmica está directamente relacionada con la diferencia de temperatura entre el suministro y el escape. Cuanto mayor sea la diferencia de temperatura, mayor será la eficiencia.
La ecuación de Carnot establece el límite superior para la eficiencia de cualquier máquina térmica. Cuanto mayor sea la temperatura de operación (comparada con la temperatura de escape) de una máquina térmica cualquiera, ya sea que se trate del motor de un automóvil, el motor de un barco operado por energía nuclear o la turbina de un avión a reacción, mayor será la eficiencia de la máquina térmica. En la práctica, todas las máquinas presentan fricción y la eficiencia siempre es me63 nor que la ideal. Así pues, mientras que la ineficiencia de muchos aparatos se debe solamente a la fricción, el impedimento principal para una máquina térmica es la segunda ley de la termodinámica; sólo una parte del calor suministrado puede convertirse en trabajo, incluso cuando no hay fricción. Preguntas 1. ¿Cuál es la eficiencia ideal de una máquina cuyas temperaturas caliente y fría son iguales, digamos, a 400K? 2. ¿Cuál es la eficiencia ideal de una máquina cuyo depósito caliente está a 400K y cuyo depósito frío está a cero absoluto, 0K? Respuestas 1. Cero; (400 – 400)/400 = 0. Esto significa que una máquina térmica no puede producir trabajo útil a menos que exista una diferencia de temperatura entre el depósito y el sumidero.
2.
63
(400 -0)/400 = 1; sólo en este caso idealizado es posible obtener una eficiencia ideal del 1 00%.
La eficiencia ideal de un motor de autom6vil ordinario es de alrededor del 56%, pero la eficiencia real es de alrededor del 25%. Un motor cuya temperatura de operación fuese mayor (comparada con la temperatura de escape) sería más eficiente, pero el punto de fusi6n de los materiales usados en su construcción impone un límite superior a la temperatura de operaci6n. Los motores del futuro que se construyan con materiales de punto de fusión más elevado tendrán mayores eficiencias. ¡Esperemos los motores de cerámica!
24.6
El orden tiende al desorden
La primera ley de la termodinámica dice que la energía no se puede crear ni destruir. La segunda ley añade que en toda transformación de energía, una porción de la energía se degrada convirtiéndose en energía de desecho. La energía de desecho no está disponible para convertirse en trabajo y se pierde. Otra forma de decir esto es que la energía organizada (es decir, concentrada y por lo tanto utilizable) se degrada convirtiéndose en energía desorganizada (energía no utilizable). La energía de la gasolina es energía organizada y utilizable. Cuando la gasolina se consume en el motor de un auto, una porción de su energía sirve para realizar trabajo útil, otra porción calienta el motor y el entorno, y otra porción más sale por el tubo de escape. La energía útil se degrada para convertirse en formas de energía no utilizables; no está disponible para realizar de nuevo el mismo trabajo, como por ejemplo, para impulsar otro auto.
Figura 24-11 La pirámide de Transamérica y otros edificios se calientan por medio de iluminación eléctrica; a esto se debe que las luces permanezcan encendidas la mayor parte del tiempo
La energía organizada en forma de electricidad que alimenta los sistemas de iluminación eléctrica de nuestros hogares y edificios de oficinas se degrada convirtiéndose en energía calorífica. Esta energía es una importante fuente de calor para calefacción en muchos edificios en climas moderados como la pirámide de la compañía Transamerica en San Francisco. Toda la energía eléctrica de iluminación, incluyendo aquella que existe brevemente en forma de luz, se convierte en energía calorífica, que se usa para calentar los edificios (es por esto que las luces permanecen encendidas la mayor parte del tiempo). Se trata de energía degradada que no puede utilizarse de otra manera. La energía calorífica de los edificios no se puede volver a utilizar para alimentar ni siquiera una sola ampolleta sin algún esfuerzo organizador externo. Vemos, pues, que la calidad de la energía se reduce en cada transformación. La energía organizada tiende a desorganizarse. Podemos enunciar la segunda ley de manera más general de esta manera: Los sistemas naturales tienden a avanzar a estados más desordenados. Imagina una ordenada corriente de moléculas que se inyecta en una botella vacía cerrada. Las Figura 24-12 Intenta empujar una caja pesada sobre un piso áspero y moléculas de gas que se mueven todas en armonía están en un estado ordenado ...y también verás que todo el trabajo que realizas poco probable. se invierte en calentar el piso y la Este ordenado estado de las moléculas pronto se vuelve desordenado. Las moléculas de gas que caja. El trabajo que se realiza contra la fricción se convierte en energía se mueven en direcciones aleatorias y con rapideces arbitrarias están en un estado desordenado: desorganizada un estado más aleatorio y más probable. Así pues, el orden tiende al desorden. Si quitamos la tapa de la botella las moléculas de gas escapan y se mezclan con el aire de la habitación, adquiriendo así un mayor grado de desorden. Lo contrario no es probable; es decir, no es probable que las moléculas de gas se ordenen de manera espontánea y vuelvan a la botella para recuperar un estado más ordenado. Esto se debe a que, tomando en cuenta la infinidad de formas en que las moléculas se pueden mover aleatoriamente, la probabilidad de que regresen al estado ordenado es prácticamente nula. Simplemente no observamos procesos en los que un estado desordenado tienda a un estado ordenado. Podemos transformar energía desordenada en energía ordenada únicamente realizando algún Figura 24-13 Las moléculas de gas esfuerzo organizador o trabajo sobre el sistema. Por ejemplo, podemos confinar una masa de aire van del frasco al aire y no lo contrario en una región pequeña y más ordenada usando un compresor. Pero sin algún trabajo externo no puede aumentar el orden. En el más amplio de los sentidos, la segunda ley de la termodinámica nos dice que el universo y todo lo que contiene tiende al desorden.
24.7
Entropía
La idea de que la energía ordenada tiende a desordenarse está contenida en el concepto de 64 entropía. La entropía es la medida del grado de desorden. Si el desorden aumenta, la entropía aumenta. La segunda ley establece que en los procesos naturales la entropía siempre aumenta a la larga. Las moléculas de gas que escapan de una botella pasan de un estado relativamente ordenado a un estado desordenado. Las estructuras organizadas se convierten con el tiempo en ruinas desorganizadas. Las cosas se echan a perder por sí solas. Cuando se permite que un sistema físico distribuya libremente su energía, lo hace siempre de tal forma que la entropía aumente y la energía disponible del sistema para realizar trabajo disminuya. En un sistema físico la entropía normalmente aumenta. Sin embargo, cuando se suministra trabajo al sistema, como en el caso de un organismo viviente, la entropía disminuye. Todo ser Figura 24-14 Entropía viviente, desde las bacterias y los árboles hasta los seres humanos, extrae energía de su medio ambiente y la usa para aumentar su propio grado de organización. El orden de los seres vivos puede mantenerse gracias a que la entropía de otros sistemas aumenta, de modo que los seres 65 vivos y sus productos de desecho presentan un aumento neto en la entropía. El sistema viviente debe transformar energía para mantenerse con vida. Cuando deja de hacerlo, el organismo muere y tiende al desorden.
La primera ley de la termodinámica es una ley universal de la naturaleza para la que no hemos encontrado excepciones. La segunda ley, sin embargo, es una afirmación probabilística. Dado el tiempo suficiente, pueden ocurrir hasta los estados más improbables; la entropía puede a veces disminuir espontáneamente. Por ejemplo, los movimientos aleatorios de las moléculas de aire podrían por un instante llevarlas a todas a un rincón de la habitación; análogamente, si invertimos un tonel lleno de monedas, todas podrían caer del mismo lado. Estas situaciones son posibles, pero no probables. La segunda ley nos indica los sucesos más probables, pero no los únicos posibles. A veces se enuncian las leyes de la termodinámica de la siguiente manera: no hay forma de ganar (porque no puedes obtener de un sistema más energía de la que le suministras), no hay manera de empatar (porque ni siquiera puedes obtener tanta energía como inviertes) y no hay manera de salir del juego (porque la entropía del universo siempre aumenta). Ciencia tecnología y sociedad La termodinámica y la contaminación térmica Por grande y compleja que sea una moderna planta generadora de electricidad, podemos considerarla como una máquina térmica simple. La planta usa calor proveniente del carbón, el petróleo o el gas ardiente, o bien, el calor de la fisión nuclear, para producir energía que realiza trabajo sobre unos generadores eléctricos. El proceso también produce calor de desecho como consecuencia inevitable del la segunda ley de la termodinámica. A veces se llama a este calor de desecho contaminación térmica debido a que, como los desechos químicos, contamina el medio ambiente. El calor de desecho que va a parar a un río puede elevar la temperatura del medio acuático lo bastante para destruir algunos organismos y desequilibrar ecosistemas. El calor de desecho que arrojamos al aire puede contribuir a alterar el clima. La contaminación térmica no es como la contaminación química, pues ésta se puede reducir de varias maneras. Pero la única manera de reducir el impacto de la contaminación térmica es extender el calor de desecho sobre una superficie tan vasta que pueda absorberlo sin que su temperatura se incremente notablemente. La segunda ley de la termodinámica nos dice que por más que lo intentemos es imposible producir energía sin afectar el medio ambiente. El ahorro de energía y el desarrollo de tecnología eficiente son absolutamente esenciales para la salud de nuestro planeta.
64
La entropía se puede expresar como una ecuación matemática que dice que el aumento en la entropía,
∆ S, de un sistema termodinámico ideal es igual a la cantidad de calor suministrado al sistema, ∆ Q,
dividida entre la temperatura T del sistema: ∆ S = ∆ Q/T. 65 Es interesante notar que el escritor estadounidense Ralph Waldo Emerson, quien vivió en la época en que la segunda ley de la termodinámica era el tema científico de moda, especuló en términos filosóficos que no todas las cosas se vuelven más desordenadas con el tiempo. Emerson citó el ejemplo del pensamiento humano. Nuestras ideas acerca de la naturaleza de las cosas se vuelven cada vez más refinadas y organizadas conforme pasan por las mentes de generaciones sucesivas. El pensamiento humano avanza hacia un mayor grado de orden.
24
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos
La termodinámica es el estudio del calor y el trabajo. Cero absoluto es la menor temperatura que puede tener una sustancia; la energía cinética de las moléculas de una sustancia es mínima a cero absoluto. Primera ley de la termodinámica: el calor suministrado a un sistema es igual a la suma del aumento en la energía interna más el trabajo externo que realiza el sistema. Ésta es una forma de la ley de la conservación de la energía aplicada al calor. Un proceso adiabático es, en general, un proceso de expansión o de compresión en el que no entra ni sale calor del sistema. Segunda ley de la termodinámica: el calor no fluye espontáneamente de un objeto frío a uno caliente. No existe máquina alguna capaz de transformar energía en trabajo con una eficiencia perfecta; una parte de la energía suministrada se disipa en forma de calor. Todos los sistemas tienden a hacerse , cada vez más desordenados con el tiempo. La entropía es una medida del grado de desorden de un sistema. Cuando la energía se transforma libremente de una forma a otra, la transformación se lleva a cabo en la dirección en la que aumenta el grado de desorden (es decir en la que aumenta la entropía). Términos importantes adiabático (24.3) cero absoluto (24.1) eficiencia de Camot (24.5) entropía (24.7)
máquina térmica (24.5) primera ley de la termodinámica (24.2) segunda ley de la termodinámica (24.2) termodinámica (24.0)
Preguntas de repaso 1. ¿Qué significan las palabras griegas de donde proviene el término termodinámica? 2. ¿La termodinámica se ocupa principalmente de los procesos microscópicos o macroscópicos? (24.0) 3. ¿Cuál es la mínima temperatura posible en la escala Celsius? ¿Y en la escala Kelvin? (24.1) 4. ¿Cuál es la temperatura de fusión del hielo en ºK? ¿Y la temperatura de ebullición del agua? (24.1) 5. ¿Qué relación guarda la ley de conservación de la energía con la primera ley de la termodinámica? (24.2) 6. ¿Qué le ocurre a la energía interna de un sistema cuando sobre él se realiza trabajo? ¿Qué le sucede a la temperatura del sistema? (24.2) 7. ¿Qué relación existe entre el calor suministrado a un sistema y la energía interna y el trabajo que éste realiza? (24.2) 8. Si se realiza trabajo sobre un sistema, ¿aumenta o disminuye su energía interna? Si un sistema realiza trabajo, ¿aumenta o disminuye su energía interna? (24.2) 9. ¿Qué condición debe satisfacerse para que un proceso sea adiabático? (24.3) 10. ¿Qué le sucede a la temperatura del aire cuando sufre una compresión adiabática? ¿Y cuando sufre una expansión adiabática? (24.3) 11. ¿Qué le sucede, en general, a la temperatura del aire ascendente? (24.3) 12. ¿Qué le sucede, en general, a la temperatura del aire descendente? (24.3) 13. ¿Qué relación guarda la segunda ley de la termodinámica con la dirección de flujo del calor? (24.4) 14. ¿Cuáles son los tres procesos que se llevan a cabo en toda máquina térmica? (24.5) 15. ¿Qué es exactamente la contaminación térmica? (24.5) 16. Si pudiésemos construir una máquina térmica sin fricción, ¿sería su eficiencia del 100%? Explica tu respuesta. (24.5) 17. ¿Cuál es la eficiencia ideal de una máquina térmica que opera con el depósito de calor a 500K y el sumidero a 300K? (24.5) 18. ¿A qué se debe que intencionalmente se haga operar las máquinas térmicas a temperaturas elevadas? (24.5) 19. Menciona al menos dos ejemplos que permitan distinguir entre energía organizada y energía desorganizada. (24.6) 20. ¿Qué fracción de la energía eléctrica que transforma una ampolleta común se convierte en energía calorífica? (24.6) 21. ¿Qué tienden a hacer los sistemas naturales en términos de estados ordenados y estados desordenados? ¿Se puede transformar un estado desordenado en un estado ordenado? Explica tu respuesta. (24.6) 22. ¿Qué término usan los físicos para denotar la medida de la desorganización? (24.7)
23. ¿En qué condición puede disminuir la entropía de un sistema? (24.7) 24. ¿Qué relación guarda la segunda ley de la termodinámica con la entropía? (24.7) 25. Señala la diferencia que existe entre la primera y la segunda ley de la termodinámica diciendo cuál de ellas admite excepciones. (24.7) Piensa y explica 1.Considera un trozo de metal a una temperatura de 10° C. Si lo calientas hasta que esté dos veces más caliente (es decir, hasta duplicar su energía interna), ¿cuál será su temperatura? 2.Cuando inflas un neumático de bicicleta con una bomba, el cilindro de la bomba se calienta. Da dos razones de este fenómeno. 3.¿Es posible convertir completamente en trabajo mecánico una cantidad dada de calor? ¿Es posible convertir completamente en calor una cantidad dada de trabajo mecánico? Da ejemplos que ilustren tus respuestas. 4.Todo el mundo sabe que el aire caliente se eleva. Parecería entonces que la temperatura debería ser más elevada en la cima de las montañas que más abajo. Sin embargo, en general ocurre lo contrario. ¿Por qué? 5.Imagina una gigantesca bolsa de tintorería llena de aire a una temperatura de -35° C que flota como un globo con un cordel atado a la parte inferior a 10 km de altura. Estima el valor de su temperatura si pudieses hacerlo descender repentinamente hasta la tierra. 6.¿La máquina de combustión interna de la figura 24-6 podría operar con un solo cilindro? (Por ejemplo, si desconectas tres de los cables de las bujías de un motor de 4 cilindros, ¿podría seguir en marcha?) Explica tu respuesta. 7.La suma de las energías cinéticas de las moléculas de un recipiente muy grande lleno de agua fría es mayor que la suma de las energías cinéticas moleculares de una taza de té caliente. Supón que sumerges parcialmente la taza de té en el agua fría y que el té absorbe 10 joules de energía del agua y se calienta, mientras que el agua que ha cedido 10 joules de energía se enfría. ¿Esta transferencia de energía constituiría una violación de la primera ley de la termodinámica? ¿Sería una violación de la segunda ley de la termodinámica? Explica tus respuestas. 8.Si desmontas el silenciador de un auto, ¿qué le sucede a su eficiencia: aumenta, disminuye o permanece inalterada? ¿Qué le sucede a la eficiencia cuando hace mucho frío? Defiende tus respuestas. 9.¿Cuál de estas máquinas térmicas tiene mayor eficiencia ideal: una que opera entre 600K y 400K o una que opera entre 500K y 300K? Explica cómo se ajusta tu respuesta a la idea de que la eficiencia es mayor cuando la temperatura de operación es mayor. 10.Supón que deseas enfriar una cocina abriendo la puerta del refrigerador y cerrando la puerta y las ventanas de la cocina. ¿Qué le ocurrirá a la temperatura de la cocina? ¿Por qué? 11.¿Es un despilfarro encender todas las luces de un edificio que se calienta por medios eléctricos? ¿Es un despilfarro encender todas las luces de un edificio que se enfría por medio de un sistema de aire acondicionado? Defiende tus respuestas. 12.El agua que pones en el congelador pasa a un estado de menor grado de desorden molecular cuando se congela. ¿Este fenómeno es una excepción del principio de la entropía? Explica tu respuesta.
