PROBLEMAS 13.1 Prepare una gráfica de los pronósticos mensuales y la demanda pronosticada mensual para la Industria Air Corp., fabricante de una amplia variedad de aires acondicionados grandes para aplicaciones comerciantes. Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
Días de Producción 22 18 22 21 22 21 21 22 21 22 20 20
Pronóstico de la demanda 1,000 1,100 1,200 1,300 1,350 1,350 1,300 1,200 1,100 1,100 1,050 900
+13.2 a) Desarrolle otro plan para el fabricante mexicano descrito en los ejemplos 1 a 4 y en el problema resuelto 13.1. Para este plan, el plan 5, la empresa quiere mantener una fuerza de trabajo constante de 6 trabajadores y recurrir a subcontrataciones para satisfacer la demanda restante. ¿Es preferible este plan?. b) El mismo fabricante de los techos de los ejemplos 1 a 4 y del problema resuelto 13.1 tiene un sexto plan. Una fuerza de trabajo constante de 7 personas y satisfacer la demanda restante con subcontrataciones. ¿Es mejor este plan que los planes 1 a 5? Ejemplos 1 a 4: * un fabricante de materiales para techos basado en Cuidad Juarez Problema resuelto 13.1:* *13.3 Terri Hill presidente de Hill Enterprises, proyecto los requerimientos de demanda agregada de la empresa para los siguientes 8 meses: Enero 1,400 Mayo 2,200 Febrero 1,600 Junio 2,200 Marzo 1,800 Julio 1,800 Abril 1,800 Agosto 1,400 Su administrador de operaciones está analizando un nuevo plan que empieza en enero cn 200 unidades en inventario y termina con inventario de creo. El costo de las ventas
perdidas por faltantes es de $100 por unidad. El costo por mantener el inventario es de $20 por unidad por mes. Ignore los costos de tiempo ocioso. Este plan se denomina Plan A. Plan A: Variar el nivel de la fuerza de trabajo para ejecutar una estrategia de “persecución” produciendo la cantidad de la demanda registrada en el mes anterior. La demanda y la tasa de producción de diciembre son ambas de 1,600 unidades por mes. El costo de contratar más trabajadores es de $5,000 por 100 unidades. El costo de despedir trabajadores es de $7,500 por 100 unidades. Evalúe este plan. *13.4 Con la información del problema 13.3 desarrolle el plan B: producir una tasa constante de 1,400 unidades por mes para satisfacer las demandas mínimas. Después use subcontratación con unidades adicionales por un precio extra de $75 por unidad. Evalúe este plan calculando los costos de enero a agosto. *13.5. Hill considera ahora un Plan C. El problema 13.3 proporciona el inventario inicial, los costos por faltantes y los costos por mantener inventario. a) Plan C: Mantener una fuerza de trabajo estable con una tasa de producción constante igual a los requerimientos promedio y permitir que varíen los niveles de inventario. b) Trace una gráfica de la demanda que muestre también los requerimientos promedios. Realice su análisis de enero a agosto. *13. 6 El administrador de operaciones de Hill también está considerando dos estrategias mixtas para cubrir el periodo de enero a agosto. a) Plan D: mantener estable la fuerza de trabajo actual produciendo 1,600 unidades por mes. Permitir un máximo de 20% de tiempo extra con un costo adicional de $50 por unidad. Actualmente, un almacén limita el inventario máximo a 400 unidades o menos. b) Plan E: mantener la fuerza de trabajo actual, que produce 1,600 unidades por mes, y subcontratar para satisfacer el resto de la demanda. Evalúe los planes D y E. *13. 7 Michael Carring, Inc., es un fabricante de DVD que necesita un plan agregado que abarque de julio a diciembre. La compañía ha recopidado los siguientes datos:
Costo de mantener inventario Subcontratacion Mano de obra en tiempo regular Mano de obra en tiempo extra
Costos $8/DVD/mes $80/DVD $12/hora $18/hora para horas por encima de 8 horas/trabajador/día
Costo de contratación Costo de despido
$40/trabajador $80/trabajador
Demanda Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
400 500 550 700 800 700
Otros datos Fuerza de trabajo actual (junio) 8 personas Horas-trabajo/DVD 4 horas Días hábiles/mes 20 días Inventario inicial 150 DVDs* Inventario final 0 DVDs *Observe que no hay costos de mantener inventario para junio. ¿Cuánto costaría cada una de las siguientes estrategias? a) Variar la fuerza de trabajo de tal manera que la producción exacta satisfaga la demanda. Carrigg tenía 8 trabajadores en junio. b) Variar sólo el tiempo extra y usar una fuerza de trabajo constante de 8 personas. 13.8 Usted dirige un despacho de consultoría ubicado en la misma calle que Michael Carrigg, Inc., y para entrar a esa empresa ha dicho al señor Carrigg que puede hacer un mejor trabajo de planeación agregada que su personal. El seños Carrigg le dijo: “está bien, hágalo y le daré un contrato por un año”. Ahora usted tiene que cumplir con lo prometido usando los datos del problema 13.7. Si desarrolla un plan con órdenes pendientes, que no le gusta al señor Carrigg, asegurese de incluir un costo de $16 por DVD por mes. 13.9 Mary Rhodes, administradora de operaciones de Kansas Furniture, recibió la siguiente estimación de los requerimientos de demanda: Julio 1,000
Agosto 1,200
Septiembre 1,400
Octubre 1, 800
Noviembre 1,800
Diciembre 1,600
Suponiendo que los costos de faltantes por ventas perdidas son de $100 por unidad, los costos de mantener inventario son de $25 por unidad por mes, y el inventario final es nulo, evalúe estos dos planes con base en costos incrementales.
Plan A: producir una tasa constante (igual a los requerimientos mínimos) de 1,000 unidades por mes y subcontratar unidades adicionales a un costo extra de $60 por unidad. Plan B: variar la fuerza de trabajo, que actualmente trabaja a un nivel de producción de 1,300 unidades por mes. El costo de contratar trabajadores adicionales es de $3,000 por 100 unidades producidas. El costo de despidos es de $6,000 por 100 unidades menos.
13.10 Mary Rhodes esta considerando otras dos estrategias mixtas. Con los datos del problema 13.9 compare los planes C y D contra los planes A y B y emita una recomendación.
Plan C: mantener estable la fuerza de trabajo actual en un nivel de producción de 1,300 unidades por mes. Subcontratar el resto para satifacer la demanda. Suponga que 300 unidades restantes de junio están disponibles en julio. Plan D: mantener la fuerza de trabajo actual en un nivel capaz de producir 1,300 unidades por mes. Permitir un máximo del 20% extra a un sobreprecio de $40 por unidad. Suponga que las limitaciones del almacén no permiten más de 180 unidades de un mes a otro. Este plan significa que cada vez que los inventarios llegan a 180 unidades, la planta permanece ociosa. El tiempo ocioso por unidad cuesta $60. Cualquier necesidad adicional se subcontrata a un costo de $60 por unidad incremental.
13.11 Liz Perry Health and Beauty Products desarrolló un Nuevo champú y usted debe preparar un programa agregado. El departamento de contabilidad de costos le entregó el costo relevante para el plan agregado, y el departamento de marketing le proporciono un pronóstico para 4 trimestres. La información anterior se muestra a continuación: Trimestre 1 2 3 4
Pronostico 1,400 1,200 1,500 1,300
Costos Producción del trimestre anterior 1,500 unidades Inventario inicial 0 unidades Costo por faltantes o por órdenes atrasadas $50 por unidad Costo de mantener el inventario $10 por unidad que queda al final del trimestre Contratación de trabajadores $40 por unidad Despido de trabajadores $80 por unidad Costo unitario $30 por unidad Tiempo extra $15 extra por unidad Subcontratación No disponible
Su trabajo es desarrollar un plan agregado para los siguientes 4 trimestres. a) Primero, pruebe un plan de persecución contratando y despidiendo trabajadores según sea necesario (para cumplir con el pronóstico). b) Después pruebe un plan que mantenga el empleo constante. c) ¿Cuál es el plan más económico para Liz Perry Health and Beauty Products?
13.12 Soda Pop, Inc., de Missouri, tiene una nueva bebida de frutas en la que ha puesto grandes esperanzas. Steve Allen, el planificador de producción, recabó los siguientes datos de costos y pronósticos de demanda: Trimestre 1 2 3 4
Pronostico 1,800 1,100 1,600 900
Costos Producción del trimestre anterior 1,300 cajas Inventario inicial 0 cajas Costo por faltantes $150 por caja Costo de mantener el inventario del $40 por caja al final trimestre Contratación de empleados $40 por caja Despido de trabajadores $80 por caja Costo de subcontratación $60 por caja Costo unitario en el tiempo normal $30 por caja
Costo en tiempo extra Capacidad en tiempo normal
$15 adicionales por caja 1,800 cajas por trimestre
La tarea de Steve es desarrollar un plan agregado. Las tres alternativas iniciales que quiere evaluar son:
Plan A: una estrategia de persecución que contrata y despide personal conforme se requiere para cumplir con el pronóstico. Plan B: una estrategia de nivelación. Plan C: una estrategia de nivelación que produce 1,200 cajas por trimestre y satisface la demanda pronosticada con inventario y subcontratación. a) ¿Cuál estrategia representa el plan a menor costo? b) Si usted fuera el jefe de Steve, el vicepresidente de operaciones, ¿qué plan aplicaría y por qué? 13.13 La empresa de Josie Gall ha desarrollado los siguientes datos de oferta, demanda, costos e inventario. Usando el método de transporte de programación lineal, asigne la capacidad de producción que satisface la demanda al costo mínimo. ¿Cuál es el costo? Suponga que el inventario inicial no tiene costo de mantener y que no se permiten órdenes atrasadas. Oferta disponible Periodo
Tiempo regular
Tiempo extra
Subcontratación
1 2 3
30 35 30
10 12 10
5 5 5
Inventario inicial Costo de tiempo regular por unidad Costo de tiempo extra por unidad Costo de subcontratación por unidad Costo de mantener inventario por unidad por mes
Demanda pronosticada 40 50 40
20 unidades $100 $150 $200 $4
13.14 Haifa Instruments, un fabricante israelí de unidades portátiles para diálisis y otros productos médicos, desarrollo un plan agregado para 4 meses. A continuación se presenta el pronóstico de la demanda y la capacidad (en unidades):
Fuente de la capacidad Mano de obra -Tiempo regular -Tiempo extra Subcontratación Demanda
Mes 1
Mes 2
Mes 3
Mes 4
235 20 12 255
255 24 15 294
290 26 15 321
300 24 17 301
El costo de producir cada unidad de diálisis es de $985 en tiempo regular, de $1,310 en tiempo extra, y de $1,500 subcontratando. El costo de mantener inventario es de $100 por unidad por mes. No hay inventario inicial ni final y no se permiten las órdenes atrasadas. Establezca un plan de producción que minimice el costo, para ello aplique el método de transporte de programación lineal. SOLUCIÓN: DEMANDA PARA ABASTO DE Periodo 1 Inventario inicial
Periodo 2
Periodo 3
Periodo 4
Capacidad Capacidad No Total utilizada disponible (Colchón)
0
100
200
300
985
1085
1185
1285
235
1310
1410
1510
1610
20
1500
1600
1700
1800
985
1085
1185
255
1310
1410
1510
24
1500
1600
1700
15
985
1085
290
1310
1410
26
0 1
Tiempo regular
235
Tiempo extra 20 Subcontratar
2
Tiempo regular
12
12
255 Tiempo extra 24 Subcontratar 15 3
Tiempo regular 290 Tiempo extra 26
Subcontratar
1500
1600
10
15
5 Tiempo regular
4
300
985
300 Tiempo extra
1310
23
24
1500
17
17
1 Subcontratar Demanda Total
255
294
321
301
Costos mínimos: Periodo 1 2 3 4 TOTAL
Concepto 235(985)+20(1310)= 255(985)+24(1310)+15(1500)= 290(985)+26(1310)+ 5(1500)= 300(985)+1(1310)=
Total $257,675 $305,115 $327,210 $296,810 $1,186,810
13.15 El periodo de planeación de la planeación de monitores de pantalla plana de Fernandez Electronics. Inc., de Georgia, es de 4 meses. Los datos de los costos son como sigue: Costo por monitor en tiempo normal Costo por monitor en tiempo extra Costo por monitor con subcontratación Costo por mantener inventario por monitor por mes
$70 $110 $120 $4
Para cada uno de los próximos 4 meses, la capacidad y la demanda de monitores de pantalla plana son las siguientes: Periodo Demanda
Mes 1 2,000
Mes 2 2,500
Mes 3* 1,500
Mes 4 2,100
Capacidad Tiempo regular 1,500 1,600 Tiempo extra 400 400 Subcontratación 600 600 *La fábrica cierra dos semanas por vacaciones
750 200 600
1,600 400 600
Fernandez Electronics espera entrar en el periodo planeado con 500 monitores en inventario. No se permite ordenes atrasadas (por ejemplo, los monitores producidos en el segundo mes no pueden usarse en pedidos del primer mes). Utilice el método de transporte de programación lineal para desarrollar un plan de producción que minimice los costos. SOLUCIÓN: DEMANDA PARA ABASTO DE Periodo 1 Inventario inicial
Periodo 2
Periodo 3
Periodo 4
4
8
12
74
78
82
114
118
122
124
128
132
74
78
114
118
124
128
0
Capacidad Capacidad No Total utilizada disponible (Colchón)
500 1
Tiempo regular
70
1500
1500 Tiempo extra
110
400
400 Subcontratar
2
Tiempo regular
120
70
600
600
1600
1600 Tiempo extra
110
400
400 Subcontratar
120
500
600
100 3
Tiempo regular
70
74
750
114
400
750 Tiempo extra
110
400
Subcontratar
124
120
250
600
350 Tiempo regular
4
1600
70
1600 Tiempo extra
400
110
400 Subcontratar
120
500
600
100 Demanda Total
2,000
2,500
1,500
2,100
Costos mínimos: Periodo 1 2 3 4 TOTAL
Concepto 500(0)+1500(70)= 400(114)+1600(70)+400(110)+100(120)= 750(70)+400(110)+ 350(120)= 1600(70)+400(110)+100(120)=
Total $105,000 $213,600 $138,500 $168,000 $625,100
13.16 Un gran molino de alimento para ganado de Omaha, B. Swart Processing, prepara su plan agregado de 6 meses pronosticando la demanda de costales de alimento de 50 libras como sigue: Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
1,000 costales 1,200 1,250 1,450 1,400 1,400
El molino planea empezar el año nuevo sin inventario restante del año anterior. Proyecta que la capacidad (en tiempo regular) para producir costales de alimento será constante con 800 costales hasta finales de abril, y de ahí puede subir a 1,100 costales por mes
cuando el 1 de mayo se concluya una expansión planeada. La capacidad del tiempo extra será de 300 costales por mes hasta la expansión y después aumentara a 400 costales por mes. Un competidor amigable, de Sioux City, Iowa también está disponible como respaldo para satisfacer la demanda, pero sólo puede proporcionar 500 costales durante el periodo de 6 meses. Use el método de transporte de programación lineal para desarrollar un plan de producción a 6 meses para el molino. Los datos de costos son los siguientes: Costo por costal en tiempo regular (hasta el 30 de abril) Costo por costal en tiempo regular (después del 1 de mayo) Costo por costal en tiempo extra (durante todo el periodo) Costo de compra externa por costal Costo de mantener inventario por costal por mes
$12.00 $11.00 $16.00 $18.50 $1.00
SOLUCIÓN: DEMANDA PARA ABASTO DE 1
Inventario inicial
2
3
4
5
Capacid ad No utilizada (Colchó n)
6
Capacid ad Total disponi ble
0
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
17
800
16
17
18
19
20
21
300
0 1
Tiempo regular
800 Tiempo extra 200 Subcontratar
2
18.5
100 19.5
Tiempo regular
12
800
20.5
13
21.5
14
22.5
15
23.5
16
800
Tiempo extra
16
17
18
19
300
20
300 Subcontratar
3
18.5
19.5
Tiempo regular
20.5
12
13
21.5
22.5
14
15
800
19
300
800 Tiempo extra
16
17
18
300 Subcontratar
18.5
19.5
20.5
150
21.5
150 4
Tiempo regular
12
13
14
800
16
17
18
300
800 Tiempo extra 300 Subcontratar
18.5
19. 5
350
20.5
350 5
Tiempo regular
11
1100
12
1100 Tiempo extra
16
17
100
400
300 Subcontratar
6
18.5
19.5
Tiempo regular
1100
11
1100 Tiempo extra
16
300 Subcontratar
Demanda Total
18.5
1000
1200
1250
1450
1400
1400
100
400
Costos mínimos: Periodo 1 2 3 4 5 6 TOTAL
Concepto 800(12)+200(16)= 100(17)+800(12)+300(16)= 800(12)+300(16)+ 150(18.5)= 800(12)+300(16)+ 350(18.5)= 1100(11)+300(16)= 1100(11)+300(16)=
Total $12,800 $16,100 $17,175 $20,875 $16,900 $16,900 $100,750
13.17 Lon Min desarrollo una bolsa de vacío especial para prolongar la frescura de los mariscos enviados a restaurantes. Lon recabó los siguientes datos de costos y demanda: Trimestre 1 2 3 4
Pronósticos (unidades) 500 750 900 450
Inventario inicial Costo en tiempo regular Costo en tiempo extra Costo de subcontratacion Costo por mantener inventario Costo por órdenes atrasadas
Tiempo regular
Tiempo extra
Subcontratación
400 400 800 400
80 80 160 80
100 100 100 100
250 unidades $1.00/unidad $1.50/unidad $2.00/unidad $0.20/unidad/trimestre $0.50/unidad/trimestre
Min decide que el inventario inicial de 250 unidades incurrirá en el costo de 20centavos por unidad de cada uno de los trimestres previos (a diferencia de la mayor parte de las compañías, donde se asigna un costo unitario de 0). a) Encuentre el plan óptimo usando el método de transporte de programación lineal. b) ¿Cuál es el costo del plan? $2,710 c) ¿Queda sin usar alguna capacidad de tiempo regular? Si es así, ¿qué cantidad y en que periodos? No d) ¿Qué cantidad de órdenes atrasadas hubo, en unidades y en dinero? 180u= $270. SOLUCIÓN:
DEMANDA PARA ABASTO DE Periodo 1 Inventario inicial
Periodo 2
0.2
Periodo 3
Periodo 4
0.4
0.6
0.8
1.2
1.4
1.6
Capacidad Capacidad No Total utilizada disponible (Colchón)
250 1
Tiempo regular
1
250 Tiempo extra Subcontratar
2
Tiempo regular
400
150
1.5
1.7
1.9
2.1
80
80
2
2.2
2.4
2.6
100
100
1.5
1
400
1.4
1.2
400 Tiempo extra
1.5
1.7
1.9
2.5
2
2.2
2.4
2
1.5
1
2
80
80 Subcontratar
3
Tiempo regular
120 Tiempo extra
2.5
100
100
800
1.2
680
2
160
1.7
1.5
160 Subcontratar
4
Tiempo regular
3
2.5
2
2.2
2.5
2
1.5
1
3
2.5
2
3.5
3
2.5
60 Tiempo extra
100
100
400
340 80
1.5
80 Subcontratar
2
30 Demanda Total
500
750
900
450
70
100
Costos mínimos: Periodo 1 2 3 4
Concepto 250(0.2)+250(1)= 150(1.2)+400(1)+80(1.5)+120(1.5)= 680 (1)+160(1.5)+ 60(1.5)= 340(1)+80(1.5)+30(2)=
Total $300 $880 $1,010 $520
TOTAL
$2,710
13.18 José Martínez, de El Paso, fabricó partes de acero inoxidable pulido para su máquina de tortillas, que la convierten en una verdadera “pieza de exhibición” en sus restaurantes mexicanos. José desarrollo un plan agregado para 5 meses. Sus pronósticos de capacidad y demanda son:
Demanda Capacidad Tiempo regular Tiempo extra
1 150
2 160
Mes 3 130
150 20
150 20
150 10
Subcontratación Inventario inicial Inventario final requerido
4 200
5 210
150 10
150 10
100 unidades disponibles durante los 5 meses 0 unidades 20 unidades
Costos Costo de tiempo regular por unidad Costo de tiempo extra por unidad Costo de subcontratación por unidad Costo de inventario por unidad por mes
$100 $125 $135 $3
Suponga que no se permite órdenes atrasadas. Usando el método de transporte de programación lineal, ¿cuál es el costo total del plan óptimo?
13.19 Chris Fisher, dueño de una empresa de Ohio que fabrica vitrinas, prepara un plan agregado para 8 meses. El pronóstico de la demanda y la capacidad (en unidades) es el siguiente: Fuente de capacidad (unidades) Tiempo regular Tiempo extra Subcontratación Demanda
Ene.
Feb.
Mar.
Abr.
May.
Jun.
Jul.
Ago.
235 20 12 255
255 24 16 294
290 26 15 321
300 24 17 301
300 30 17 330
290 28 19 320
300 30 19 345
290 30 20 340
El costo de producir cada unidad es de $1,000 en tiempo regular, de $1,300 en tiempo extra, y de $1,800 con subcontratación. El costo por mantener inventario es de $200 por unidad por mes. No hay inventario inicial ni final y no se permiten órdenes atrasadas de periodo a periodo. a) Prepare un plan de producción que minimice costos, produciendo exactamente la demanda de cada mes. Varié la fuerza de trabajo usando primero tiempo regular, después tiempo extra, y por último la subcontratación. Este plan no permite órdenes atrasadas ni inventario. ¿Cuál es el costo de este plan? b) Mediante una mejor planeación, se puede establecer la producción con tiempo regular exactamente al mismo volumen, 275 unidades por mes. ¿Altera esto la solución?. c) Si los costos de tiempo extra suben de $1,300 a $1,400, ¿cambiaría su respuesta en (a)? ¿Qué pasaría si los costos de tiempo extra bajaran a $1,200?
13.20 Forrester and Cohen es un pequeño despacho de contadores que administra Joseph Cohen desde que su socio Brad Forrester se retiró en 2005. Cohen y sus tres contadores facturan 640 horas por mes. Cuando Cohen u otro contador facturan más de 160 horas por mes, recibe un pago “por tiempo extra” de $62.50 por cada hora extra; esto es además del sueldo de $5,000 que cada uno obtiene durante el mes. (Cohen tiene el mismo sueldo base que sus empleados). Cohen desalienta que un contador trabaje (facture) más de 240 horas en un mes dado. La demanda de horas que la empresa facturaría en los próximos 6 meses se estima a continuación:
Mes
Estimación de horas por
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
facturar 600 500 1,000 1,200 650 590
Cohen tiene un acuerdo con su antiguo socio Brad Forrester para que les ayude durante la temporada de declaraciones anuales, si es necesario, por una tarifa de $125 por hora. Cohen ni siquiera consideraría la posibilidad de despedir a uno de sus colegas en caso de una economía lenta. Sin embargo, si puede contratar a otro contador por el mismo salario si el despacho lo requeire. a) Prepare un plan agregado para un periodo de 6 meses. b) Calcule el costo del plan de Cohen si usa tiempo extra y a Forrester. c) ¿Debe la empresa permanecer como está, con un total de 4 contadores?
13.21 En relación con el problema 13.20. En su plan para el próximo año, Cohen estima que las horas por facturar aumentarán un 10% en cada uno de los 6 meses. Por lo tanto contrata a un quinto contador. Siguen siendo válidos los mismos costos de tiempo regular, tiempo extra, y asesoría externa (Forrester). a) Desarrolle un plan agregado y calcule sus costos. b) Comente acerca del nivel de personal con 5 contadores. ¿Fue buena decisión contratar al contador adicional?
13.22 El vuelo diario de Southeastern Airlines, de Atlanta a Charlotte, usa un Boeing 737 con capacidad para 120 personas. La línea aérea fijo un precio de $140 por asiento para el vuelo sencillo. Cada vuelo lleva un promedio de 80 pasajeros. El costo variable de un asiento ocupado es de $25. Katie Morgan, la nueva administradora de operaciones, decidió intentar el enfoque de administración del ingreso, con asientos de $80 si se reservan con mucha anticipación, y de $190 si se reservan una semana o menos antes del vuelo. Katie estima que la línea aérea venderá 65 asientos al precio más bajo y 35 al precio más alto. El costo variable no cambia. ¿Cuál enfoque es preferible para la señora Morgan?
