PROBLEMAS Disc. Nº 5. Capacitores y Dieléctricos

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS

FÍSICA III AÑO 2015

GUÍA Nº5 DE DISCUSIÓN (PARA DISCUSIONES 7 Y 8) CAPACITORES Y DIELÉCTRICOS

A. Definir, explicar o comentar los siguientes conceptos. (Este literal es necesario que el estudiante lo conteste antes de recibir la discusión ya que es necesario para contestar los literales (B) y (C).

Guía Nº5 de Discusión: Capacitores y Dieléctricos

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Capacitor Capacitancia Farad (F) Capacitores en paralelo Capacitores en serie Capacitancia equivalente

Ciclo II/2015

7) Dieléctrico 8) Permitividad dieléctrica 9) Polarización 10) Carga superficial inducida 11) Constante dieléctrica 12) Dieléctrico polar

13) Momento bipolar 14) Campo eléctrico inducido 15) Densidad de energía 16) Rigidez dieléctrica 17) Dieléctrico no polar 18) Carga libre

B. Dadas las siguientes preguntas de opción múltiple, señale la respuesta correcta: 1) Dos placas metálicas paralelas tienen cargas a) Si

q1 y q2 . ¿Es un ejemplo de capacitor?

q1   q2

b)

Sólo si

c) d)

Sólo si los signos No

q1 y q2 son distintos.

2) Los centros de dos esferas conductoras idénticas de radio r están separados por una distancia

d  2r . Una carga  q se encuentra en una esfera y una carga  q en la otra. La capacitancia C0

del sistema es

. La carga adicional se transfiere ahora de modo que se duplica en cada esfera.

a) ¿Cuál es la nueva capacitancia C  ahora que las cargas han cambiado? A) B) C) D)

C   4C0 C   2C0 C   C0

C   C0 2 E) No existe suficiente información para contestar la pregunta.

b) ¿Cuál es la nueva diferencia de potencial V entre las esferas? A) B) C)

V   4q / C0 V   2q / C0 V   q / C0 V   q / 2C

0 D) E) No hay suficiente información para contestar la pregunta.

3) Los centros de dos esferas conductoras idénticas de radio r están separados por una distancia

d  2r .

a) ¿Cómo cambia la capacitancia de este sistema si se disminuye la separación entre ellas? A) B)

C aumenta. C disminuye C no se altera

C) D) No hay suficiente información para contestar la pregunta. b) ¿Cómo cambia la capacitancia de este sistema si se disminuye r ? A) B) C) D)

C aumenta C disminuye C No se altera No hay suficiente información para contestar la pregunta.


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4) ¿Cuál de los siguientes cambios en un capacitor ideal de placas paralelas conectado a una batería tambien ideal incrementará la carga de capacitor? a)

Reducción de la diferencia de potencial en las placas b) Reducción de la superficie de las placas c) Reducción de la separación de las placas d) Ninguno de los anteriores

C

0 A

d (capacitor de placas paralelas) no incluye los efectos de bordes cercanos 5) La ecuación al borde las placas. ¿Hace esto que la ecuación, subestime o sobrestime la capacitancia de un capacitor real de placas paralelas? a) b) c)

Sobrestimar Subestimar Ninguna de la dos, la expresión es correcta. 6) ¿Cuál es la capacitancia de un conductor esférico simple de radio r ? a) b) c)

4 

4   r 4   r

d)

La capacitancia no está definida para un solo objeto

C1 y C2 están conectados en serie; suponga que C1  C2 . La capacitancia equivalente de este sistema es C , donde: C  C1 2

7) Dos capacitores a)

C1 2  C  C1

b)

C1  C  C2

c)

C2  C  2C2

d)

2C2  C

e)

C1 y C2 están conectados en paralelo; suponga que C1  C2 . La capacitancia equivalente de este sistema es C , donde: C  C1 2

8) Dos capacitores a) b) c) d) e)

C1 2  C  C1 C1  C  C2 C2  C  2C2 2C2  C

9) Cuatro arreglos posibles de capacitores se incluyen en la figura para tres capacitores idénticos.


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a) ¿Cuál arreglo tendrá la mayor capacitancia equivalente? b) Si cada arreglo estuviera conectado a una diferencia de potencial de 12 V ,¿En cuál caso debería ser transferida la mayor cantidad de carga? c) Los arreglos están conectados a una diferencia de potencial de modo que se transfiera la misma cantidad de carga. ¿Cuál requiere la mayor diferencia de potencial? 10) Un capacitor de placas paralelas está conectado a una batería ideal que produce una diferencia de potencial fija. Originalmente la energía almacenada en el capacitor es las placas se duplica, la nueva energía almacenada en él será. a)

U 0 . Si la distancia entre

4 U0

b)

2 U0

c)

U0

d)

U0 2

e)

U0 4

11) Un capacitor de placas paralelas se carga conectándolo a una batería ideal; después se desconecta. Originalmente la energía almacenada en él es duplica, la nueva energía almacenada en él será. a)

U 0 . Si la distancia entre las placas se

4 U0

b)

2 U0

c)

U0

d)

U0 2

e)

U0 4

12) Un estudiante originalmente carga un capacitor fijo para que tenga una energía potencial de 1 J . Si quiere obtener una energía potencial de 4 J , debe: a) Cuadruplicar la diferencia de potencial en el capacitor pero sin alterar la carga. b) Duplicar la diferencia de potencial en el capacitor, pero sin alterar la carga. c) Duplicar la diferencia de potencial en el capacitor y tambien la carga. d) Dejar intacta la diferencia de potencial en el capacitor, pero duplicando la carga. 13) Un globo inflado se cubre con una superficie conductora que lleva una carga q . El globo sufre una fuga y el radio empieza a disminuir, pero no se pierde carga en la superficie. a) ¿Cómo cambia la capacitancia del globo al empezar éste a sufrir fugas A)

C aumenta


B) C) D)

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C disminuye C no se altera No se cuenta con suficiente información para contestar la pregunta. b) ¿Cómo cambia la energía eléctrica almacenada al empezar el globo a sufrir pérdidas? A) B) C) D)

U aumenta U disminuye U no se altera No se cuenta con suficiente información para contestar la pregunta.

q0 , una capacitancia C0 y V0 . Entre las placas hay una fuerza electrostática de magnitud F0 y una diferencia de potencial U el capacitor tiene una energía almacenada 0 . Sus terminales no están conectadas a nada.

14) Considere un capacitor de placas paralelas inicialmente con una carga

k 1

a) Una lámina dieléctrica con e se introduce entre las placas. ¿Cuáles cantidades crecen? (seleccione todas las que se aplican). q A) B) C) D) E)

C V F U

b) ¿Qué dirección sigue la fuerza electrostática en la lámina dieléctrica mientras está siendo introducida? A) La fuerza hala la lámina al interior del capacitor B) La fuerza empuja la lámina fuera del capacitor C) No hay fuerza electrostática sobre la lámina c) Más tarde se quita la lámina dieléctrica. ¿Qué dirección sigue la fuerza electrostática en ella mientras se quita? A) La fuerza hala la lámina al interior del capacitor B) La fuerza empuja la lámina fuera del capacitor C) No hay fuerza electrostática sobre la lámina 15) Considere un capacitor de placas paralelas inicialmente con la carga Entre las placas hay una fuerza electrostática de magnitud

q0 y la capacitancia C0 .

F0 y el capacitor tiene una energía

U 0 las terminales del capacitor están conectados a una batería ideal, que suministra V0 . una diferencia de potencial almacenada

k 1

a) Una lámina dieléctrica con e se introduce entre las placas. ¿Qué magnitudes aumentarán? (seleccione todas las que se aplican). A) q B) C

C) V D) F E)

F) U b) ¿Qué dirección sigue la fuerza electrostática en la lámina dieléctrica mientras está siendo introducida? A) La fuerza hala la lámina al interior del capacitor


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B) La fuerza empuja la lámina afuera del capacitor C) No hay fuerza electrostática sobre la lámina G) c) Más tarde se quita la lámina dieléctrica. ¿Qué dirección sigue la fuerza electrostática en ella mientras se quita? A) La fuerza hala la lámina al interior del capacitor B) La fuerza empuja la lámina fuera del capacitor C) No hay fuerza electrostática sobre la lámina H) I) C. Conteste las siguientes preguntas, razonando su respuesta J) 1) Un capacitor está conectado a una batería. (a) ¿Por qué cada placa recibe una carga de la misma magnitud exactamente? (b) ¿Es esto cierto aun cuando las placas son de tamaños diferentes? K)

C1 y C2 en donde C1  C2 ¿Cómo podrían disponerse las cosas de C C modo que 2 pudiera contener más carga que 1 ?

2) Se dan dos capacitores, L)

3) En relación con la ecuación q  CV decimos que C es una constante. Sin embargo hemos señalado que depende de la geometría, y también, del medio. Si C es realmente una constante, ¿con respecto a qué variables permanece constante?

M)

4) Tenemos a un capacitor de placas paralelas cuadradas de área A y separación d , en el vacío. ¿Cuál es el efecto cualitativo de cada uno de los casos siguientes sobre su capacitancia? N)

O) a) Si d se reduce; P) b) Si se coloca una lámina de cobre entre las placas, pero sin que toque a ninguna de ellas; Q) c) Si se duplica el área de ambas placas; d) Si se duplica el área de una placa solamente; R) e) Si se desliza a las placas paralelamente entre sí de modo que el área de traslape sea del 50%; f) Si se duplica la diferencia de potencial entre las placas; S) g) Si se inclina a una placa de modo que la separación permanezca, siendo d en un extremo pero ½ d en el otro. T)

5) Los capacitores se almacenan a menudo con un alambre conectado entre sus terminales. ¿Por qué se hace esto? U)

6) Dos discos circulares de cobre están encarados y separados por cierta distancia entre sí. ¿De qué manera podría reducirse la capacitancia de esta combinación? V)

7) Analice las semejanzas y diferencias cuando se inserta (a) Una lámina de dieléctrico y (b) Una lámina conductora entre las placas de un capacitor de placas paralelas. Suponga que los espesores de la lámina son de la mitad de la separación entre placas. W)

8) Para una diferencia de potencial dada, ¿almacena un capacitor más o menos carga con un dieléctrico que sin él (en el vacío)? Explíquelo en términos de la imagen microscópica de la situación. X)

9) Un objeto dieléctrico en un campo eléctrico no uniforme experimenta una fuerza neta. ¿Por qué no existe una fuerza neta si el campo es uniforme? Y) 10) Un capacitor de placas paralelas se carga mediante una batería, la cual después se desconecta. Entonces se desliza una lámina de material dieléctrico entre las placas. Describa cualitativamente lo que le sucede a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, al campo eléctrico y a la energía almacenada. Z)

11) Una lámina dieléctrica se desliza entre las placas de un capacitor de placas paralelas mientras permanece conectado a una batería. Describa cualitativamente qué le sucede a la carga, a la


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capacitancia, a la diferencia de potencial, al campo eléctrico y a la energía almacenada. ¿Se requiere trabajo para insertar la lámina? AA)

12) Dos capacitores idénticos están conectados como se muestra en la figura. Entre las placas de un capacitor se desliza una lámina de material dieléctrico, permaneciendo conectada la batería. Describa cualitativamente qué le sucede a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, al campo eléctrico y a la energía almacenada por cada capacitor. AB)

AD) AE)

AC) Problema muestra 1.

AF)La distancia de separación entre las placas de un capacitor de placas paralelas es d  1.0 m m . ¿Cuál debe ser la superficie de ellas para que el capacitor tenga 1.0 F? AG) AH)

A=

Cd =1.1 ×10 8 m2 ε0

AI) AJ)Problema de muestra 2 AK) AL) El espacio entre los conductores de un cable coaxial largo, que sirve para transmitir señales de

video, posee un radio interno a  0.15 m m , y un radio externo b  2.1 m m . ¿Cuál es su capacitancia por unidad de longitud? AM)

AN) AO) AP) AQ)

2π ε0 C = =21 pF /m L ln ⁡( b/a)

Problema muestra 3. ¿Cuál es la capacitancia de la Tierra, vista como una esfera conductora aislada de radio

R  6370 km ?

AR)

C  4 0 R ;

∈o=8.85 x 10−12

F ; m

C=708 μF

AS) AT) Problema muestra 4. AU) AV)Determinar la capacitancia equivalente del arreglo mostrado en la figura a). Si se aplica una diferencia de potencial ∆ V =12.5V entre los terminales del arreglo de figura a). ¿Cuál será la carga en

C1 ? Tome C1 = 12.0 µF, C2 = 5.3 µF, C3 = 4.5 µF


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AW) AX) AY)De la figura vemos que los capacitores 1 y 2 están en paralelo y el equivalente de estos en serie con el capacitor 3 (ver figuras a) y b)), entonces: AZ) C12=C 1 +C2=17.3 µF BA) BB)

1 1 1 = + =0.280 µ F−1 C 123 C 12 C 3

BC)

y

C123 =3.57 µF

C12

está

(ver figura c)

BD)

C

Si 123 fuera real, tendría una carga de: q123 = C123 ∆ V = 44.6  C y la misma carga existiría en los capacitores del arreglo serie, entonces: ∆ V12 = q12 / C12 = 2.58 V BF) BG) BH) La misma diferencia de potencial existe en los capacitores C 1 y C2 del arreglo en paralelo BE)

(figura a)), por lo tanto: q1 = C1 BI) BJ) BK) BL) BM) BN)

∆ V12 = 31  C y q2 = C2 ∆ V12 = 13. 7  C

Problema muestra 5. Por medio de una batería se carga un capacitor

C1 de 3.55  F hasta que alcanza una

∆ V0  6.30 V . Después se quita la batería y, como se indica en la figura C se conecta el capacitor a otro capacitor descargado 2 de 8.95  F . a) ¿Cuál es la diferencia de diferencia de potencial

potencial final?, b) ¿cuál es la energía potencial eléctrica almacenada en el campo antes y después de cerrar el interruptor de la figura? BO) BP) s BQ) BR) BS) BT) BU) BV) BW) BX)

C1 se carga, adquiere una carga q0  C1V0 . q Por conservación de la carga 0 se distribuye en los dos capacitores al cerrar el interruptor, Cuando el capacitor

C1 hacia C2 hasta que el potencial es el mismo en ambos, digamos V . q0  q1  q2

la carga fluye desde BY)

Como:

BZ)Tenemos: CA)

C1 ∆ V 0=C1 ∆ V +C2 ∆ V

y despejando

∆V=

∆V 0 C 1 =1.79 V C 1+C 2

La energía almacenada antes y después de cerrar el interruptor son respectivamente:


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CB) Ui = ½ C1( ∆ V0)2 = 70.5 µJ y Uf = ½ C1 ( ∆ V)2 + ½ C2 ( ∆ V)2= 20.0 µJ CC) CD) CE) Problema muestra 6. CF) CG) Una esfera aislada cuyo radio R mide 6.85 cm, tiene carga q = 1.25 nC. a) ¿Cuánta energía se almacena en su campo eléctrico?, b) ¿qué densidad de energía tiene la superficie de la esfera?,

R

0 c) ¿Cuál es el radio de una superficie esférica imaginaria tal que una mitad de la energía potencial almacenada este en su interior?

q2 1 2 U  C ( V )  2 2C a)

C  4 0 R

CH) CI) CJ) Entonces:

con

CK)

U=

q2 8 π ε0 R

= 103 nJ

CL)

E CM)

b) En la superficie de la esfera

CN) De la ecuación: CO)

1 q2 u= ε 0 E 2= =25.4 2 32 π 2 ε 0 R 4

r  dr es:

dU  u (4r 2 )dr

q2 q 2 dr 2 dU  4 r dr  2 4 32   r 8 0 r 2 u 0 r Evaluando en un radio : R0

CS) CT) CU)

µJ/m3

c) La energía que se halla en un cascarón esférico entre los radios r y CP)

CQ) CR)

1 q 4 0 R 2

La condición de este problema:

R



1 dU   dU 2R

Eliminando constantes:

CV) CW)

y

CX) CY) CZ)

Luego:

DA) DB)

1 1 1   R R0 2R R0 = 2R

DC) DD) Problema muestra 7. DE) DF) Un capacitor de placas paralelas con aire tiene una capacitancia C0 = 13.5 pF. Se conecta a una batería de 12.5 V y se retira la batería en seguida y se introduce una lámina gruesa de porcelana que lo llena completamente, la constante dieléctrica de la porcelana es 6.5. ¿Cuál es la energía almacenada por la unidad antes y después de introducir la lámina?


DG) DH)

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El capacitor se carga cuando no se ha introducido la lámina hasta el potencial de la batería, 2 0) = 1055 pJ. DI) DJ) Después de introducir la lámina la capacitancia aumenta a C = Ke C0 = 87.8 pF. Pero, la carga permanece constante, no así la diferencia de potencial, la batería se retiró antes de introducir la lámina ∆ V = ∆ Vo / Ke = 1.92 V. DK) DL)La energía almacenada al final es: DM) DN) U = ½ (KeC0)( ∆ V0 /Ke) 2 = ½ C0 ( ∆ V0)2/Ke = Uo / Ke DO) ó DP) U = ½ C( ∆ V)2 = 162 pJ. DQ) DR) DS) Problema muestra 8 DT) DU) La siguiente figura muestra un capacitor de placas paralelas con una superficie A y con una

∆ V0 = 12.5 V. La energía almacenada antes de introducir la lámina es: U0 = ½ C0 ( ∆ V

separación d entre las placas. Se aplica una diferencia de potencial

∆ V0 y después se

desconecta la batería, luego se coloca una lámina de un material dieléctrico de espesor b y

k constante dieléctrica e . DV) DW) Suponga que: DX)

A  115 cm 2

,

d  1.24 cm

b  0.78 cm

,

,

k e  2.61 ,

V0  85.5 V

DY)

C

a) b)

¿Cuál es la capacitancia 0 antes de introducir el dieléctrico? ¿Qué carga libre aparece en las placas?

c) d) e)

¿Cuál es el campo eléctrico 0 donde no existe material dieléctrico? ¿Cuál es el valor del campo eléctrico E en la lámina? ¿Cuál es la diferencia de potencial ∆ V entre las placas una vez introducida la lámina?

f)

¿Cuál es la capacitancia C después de colocar la lámina?

E

DZ) EA)

EB) EC)

ED) EE)

a)

C0 =

ε0 A =8.21 pF d

b)

q=C 0 ∆ V 0 =702 pC


EF)

c)

EG) EH)

e)

E0=

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q =6.90 kV/m ε0 A

d) E=

+¿ −¿ Eds=E0 ( d−b ) + Eb=52.3 ∆ V =∫ ¿

V

f)

C=

E0 =2.64 kV/m ke

q q = 0 =13.4 pF ∆V ∆V

¿

EI) EJ) EK)

D. Problemas

EL)

1) Una esfera conductora aislada puede considerarse como uno de los elementos de un capacitor, siendo el otro una esfera concéntrica de radio infinito con potencial eléctrico cero. Demostrar que

C  4 0 R si el radio de la esfera conductora es R , su capacitancia es

EM)

2) El capacitor de la figura tiene una capacitancia de 26.0 µF e inicialmente está descargado. La batería suministra 125 V . Después de haber cerrado el interruptor S durante un período largo, ¿cuánta carga habrá pasado por la batería B ? EN) EO)

EP) EQ) 3) Un capacitor de placas paralelas tiene placas circulares de 8.22 cm de radio y 1.31 mm de separación. a) Calcule la capacitancia; b) ¿Qué carga aparecerá en las placas si se aplica una diferencia de potencial de 116 V ? ER)

4) Un capacitor cilíndrico tiene placas exterior e interior cuyos radios (donde se localiza la carga

negativa y positiva respectivamente) se encuentran en razón (b a )  (5 1) . Se va a reemplazar la placa interior por otra cuyo radio es la mitad de la original. ¿En qué factor debe modificarse la longitud para que la capacitancia sea la misma?

ES)

5) Un capacitor esférico tiene una capacitancia de 1  F . Su placa externa, en la superficie que contiene la carga, tiene un radio de 0.25 m . ¿Cuál debe ser el radio de su placa interna?

ET) EU) EV)

6) Cada uno de los capacitores sin carga de la figura tiene una capacitancia de 25.0 µF . Cuando se cierra el interruptor S se establece una diferencia de potencial de 4200 V . ¿Cuánta carga pasa por el medidor A ?

EW) EX) 7) Un capacitor de 6.0 µF se conecta en serie con otro de capacitancia desconocida y se aplica una diferencia de potencial entre ellos de 400 V , se encuentra que la diferencia de potencial del


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capacitor desconocido es de 220 V . Determinar: a) la capacitancia equivalente del arreglo; b) la capacitancia desconocida. EY)

8) Un capacitor de 6.0  F está conectado en serie con otro de 4.0  F y entre los dos existe una diferencia de potencial de 200 V a) Hallar la carga de cada capacitor; b) Determinar la diferencia de potencial de cada capacitor. EZ) 9) Cuatro capacitores se conectan tal como se muestra en la figura. Calcular a) la capacitancia equivalente entre A y B ; b) la energía almacenada en el sistema si se conecta una batería de

24 V a las terminales A y B .

FA) FB)

10) Un capacitor de 2  F cargado a 200 V y otro de 4  F cargado a 400 V se conectan entre si con la placa positiva de cada uno conectado a la placa negativa del otro; a) ¿Cuál es el valor de la carga final de cada capacitor?; b) ¿Cuál es la diferencia de potencial de los capacitores conectados?

FC) 11) Repetir el problema anterior si los capacitores se conectan con sus placas positiva con positiva y negativa con negativa. FD) 12) Dos capacitores

C1 = 3  F

y

C2  6 F

, inicialmente descargados, se conectan en serie y se

les aplica una tensión de 12 V tal como se muestra en la figura 1: a) Determinar la carga eléctrica, la diferencia de potencial, la energía almacenada por cada capacitor y la almacenada por el sistema de capacitares; b) Si los capacitores se desconectan de la fuente y se reconectan en paralelo, sin pérdida de carga, tal como se ilustra en la figura 2, determinar la diferencia de potencial entre sus terminales, la carga y la energía eléctrica almacenada por cada uno y la energía almacenada por el sistema. FE)

FF) 13) Dos capacitores de capacitancias C1 = 3 F y C2 = 6 F, inicialmente descargados, se conectan en paralelo y se les aplica una tensión de 12 V tal como se muestra en la figura 1. Luego los capacitores se desconectan y se reconectan sin la fuente; la placa positiva de cada uno a la negativa del otro tal como se ilustra en la figura 2, calcular: La carga eléctrica, la diferencia de potencial y la energía almacenada por cada capacitor y por el sistema en cada uno de los arreglos. FG) FH)


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FI) FJ) FK)

Fig. N° 1

Fig. N° 2

k

 173

2

14) Una oblea de óxido de titanio tiene un área de 1 cm y un espesor de evapora aluminio sobre las caras paralelas para formar un capacitor.

0.10 mm . Se

FL) a) Calcular la capacitancia b) Si se carga con una batería de 12 V , ¿cuál es la magnitud de la carga libre en las placas? c) Determinar las densidades de carga libre y de carga inducida. d) Hallar la intensidad del campo FM) 15) La figura muestra dos capacitores en serie, siendo la sección rígida central de longitud b móvil verticalmente. Demuestre que la capacitancia equivalente de la combinación en serie es independiente de la posición de la sección central y está dada por:

C=

 oA a-b

FN) FO)

16) Un capacitor de 108  F se carga a una diferencia de potencial de 52.4 V y luego la batería de carga se desconecta. En seguida el capacitor se conecta en paralelo con el segundo capacitor, inicialmente descargado. La diferencia de potencial es entonces de 35.8 V . Encuentre la capacitancia del segundo capacitor. FP)

Cuando el interruptor S se mueve hacia la izquierda

17) (ver figura), las placas de capacitor

C3

C1

adquieren una diferencia de potencial de

∆ V0 , C 2 y

están descargados inicialmente. Ahora el interruptor se mueve hacia la derecha. ¿Cuáles son

las cargas finales

q1 q 2 ,

y

q3

de los capacitores correspondientes? FQ) FR) FS)


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∆

FT) FU) FV) FW)

18) En la figura, la batería suministra 12 V , a) Halle la carga sobre cada capacitor cuando el interruptor

S1

se cierra y; b) cuando (más tarde) el interruptor

C1  1.0  F C2 = 2.0  F C 3 = 3.0  F ,

,

y

C 4  4.0 F

S2

también se cierra. Considere

.

FX) 3 19) ¿Cuánta energía hay almacenada en 2.0 m de aire debido al campo eléctrico "de buen tiempo"

de 150 V m de intensidad? FY) 2 20) Un capacitor de placas paralelas en aire que tiene un área de 42.0 cm y un espaciamiento de

1.30 mm se carga a una diferencia de potencial de 625 V . Halle: a) la capacitancia; b) la magnitud de la carga en cada placa; c) la energía almacenada; d) el campo eléctrico entre las placas; e) la densidad de energía entre las placas. FZ)

21) Un capacitor de placas paralelas lleno de aire tiene una capacitancia de 1.32  F . La separación

de las placas se duplica y entre ellas se inserta cera. La nueva capacitancia es de 2.57  F . Determine la constante dieléctrica de la cera.

GA) 2 22) Las placas planoparalela de un capacitor tienen un área de 600 cm y están separadas 4 mm . El

capacitor se carga hasta 100 V y luego se desconecta de la fuente de energía: a) Determinar el

valor de E ,  y U ; b) Si en las condiciones anteriores se coloca un dieléctrico de k  4 que lo llene completamente, hallar de nuevo E , la diferencia de potencial V , la nueva energía U y la densidad de carga ligada   . GB) 2 23) Un capacitor de placas paralelas tiene placas de 0.118 m de área y una separación de 1.22 cm .

Una batería carga las placas a una diferencia de potencial de 120 V y luego se desconecta. Una lámina de material dieléctrico de 4.30 m m de espesor y constante dieléctrica de 4.80 se coloca simétricamente entre las placas: a) Determinar la capacitancia del capacitor sin dieléctrico; b) ¿cuál es la capacitancia del capacitor con dieléctrico?; c) ¿cuál es la carga libre antes y después de haber colocado el dieléctrico?; d) Determine el campo eléctrico en el espacio sin dieléctrico; e) Determine el campo eléctrico en el dieléctrico; f) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del capacitor con dieléctrico?; g) ¿cuánto trabajo externo se realizó al insertar el dieléctrico? GC)

24) Un capacitor de aire de placas paralelas tiene una capacitancia de 51.3  F . a) Si sus placas 2 tienen un área de 0.350 m cada una, ¿cuál es su separación?; b) Si la región entre las placas se

llena ahora con un material que tiene una constante dieléctrica de 5.60 , ¿cuál es la capacitancia? GD)


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25) Cierta sustancia tiene una constante dieléctrica de 2.80 y una resistencia o rigidez dieléctrica de

18.2 MV m . Si se emplea como material dieléctrico en un capacitor de placas paralelas, ¿qué área mínima deben tener las placas del capacitor con objeto de que la capacitancia sea de

68.4 nF y que el capacitor sea capaz de soportar una diferencia de potencial de 4.13 kV ?

26)

Un capacitor de placas paralelas está lleno con dos dieléctricos como se muestra en la figura. Demuestre que la capacitancia está dada por GE)

A +  C =  o  k e1 k e2 d  2 

GF) GG) GH) GI)

27) Un capacitor de placas paralelas está lleno con dos dieléctricos como en la figura. Demuestre que la capacitancia está dada por GJ)

C= GK)

2 o A  k e1 k e2  d  k e1 + k e2 

GL) GM) Compruebe esta fórmula para todos los casos limitantes que pueda imaginarse. (Sugerencia: ¿Puede justificar el ver este arreglo como si se tratara de dos capacitores en serie?)

GN) GO) 28) Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 112 pF , un área de placa de

96.5 cm 2 y un dieléctrico de mica  k e  5.40  . Para una diferencia de potencial de 55.0 V ,

calcule: a) la intensidad del campo eléctrico en la mica; b) la magnitud de la carga libre en las placas; c) la magnitud de la carga superficial inducida. GP) 29) A dos placas paralelas de 110 cm

2

de área se les da a cada una cargas iguales pero opuestas de

890 nC . El campo eléctrico dentro del material dieléctrico, que llena el espacio entre las placas, es de 1.40 MV m . a) Calcule la constante dieléctrica del material; b) Determine la magnitud de la carga inducida sobre cada superficie dieléctrica.

PROBLEMAS Disc. Nº 5. Capacitores y Dieléctricos

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