PROBLEMAS Métodos para calcular el interés 2.1 ¿Cuál es la cantidad de interés generado por año sobre $3,000 durante cinco años a un interés simple del 9%? Solucion: I = iPN I= (0.09)($3,000)(5) = $1,350 2.5 Usted está a punto de solicitar al banco un préstamo por $5,000 a una tasa de interés compuesto anual del 9%. Se le pide realizar cinco pagos anuales iguales por la cantidad de $1,285.46 por año, y que el primer pago se realice al término del año 1. Para cada año, calcule el pago de intereses y el pago del principal. Solucion: Cálculo del balance de Préstamo Final de periodo 0 1 2 3 4 5
Pago Principal
Pago de Interés
Saldo Restante
$0.00 $835.46 $910.65 $992.61 $1,081.94 $1,179.32
$0.00 $450.00 $374.81 $292.85 $203.52 $106.14
$5,000.00 $4,164.54 $3,253.89 $2,261.28 $1,179.33 $0.00
El concepto de equivalencia 2.6 Suponga que tiene la alternativa de recibir $8,000 al término de cinco años o P dólares hoy. Actualmente, usted no necesita el dinero, por lo que podría depositar los P dólares en una cuenta bancaria que pague el 8% de interés compuesto anual. ¿Qué valor de P lo volvería indiferente ante su elección entre P dólares hoy y la promesa de $8,000 al finalizar los cinco años? Solucion:
• Dados: I= 8% N=5 años F=$8,000 • Determine: P=$8,000(1 +0.08)-5 p= $8,000(P/F, 8%, 5) P= $5, 444.8
2.8 ¿Cuál de las siguientes opciones elegiría usted, suponiendo una tasa de interés compuesto anual del 8%? Alternativa 1: Recibir $100 hoy; Alternativa 2: Recibir $120 dentro de dos años. Solucion:
Alternativa 1 P = $100
Alternativa 2 P = $120(P / F,8%,2) P=$120(1+0.08)-2 P= $120(0.8573) = $102.88 Alternativa 2 es preferible
Pagos únicos (uso de factores F/P o P/F) 2.9 Indique la cantidad acumulada por cada una de las siguientes inversiones: a) $7,000 en 8 años al 9% de interés compuesto anual. b) $1,250 en 12 años al 4% de interés compuesto anual. c) $5,000 en 31 años al 7% de interés compuesto anual. d) $20,000 en 7 años al 6% de interés compuesto anual. Solución:
(a) F = $7,000(F / P,9%,8) = $7,000(1+0.09)-8= $7,000(1.9926) = $13,948.2 (b) F = $1,250(F / P,4%,12) = $1,250(1+0.04)-12 =$1,250(1.6010) = $2,001.25 (c) F = $5,000(F / P,7%,31) =$5,000(1+0.07)-31 = $5,000(8.1451) = $40,725.5 (d) F = $20,000(F / P,6%,7) = $20,000(1+0.06)7 = $20,000(1.5036) = $30,072
2.12 ¿En cuántos años se triplicará una inversión si la tasa de interés es del 7% compuesto anual? F = 3P = P(1+0.07)N log 3 = N log 1.07 N = 16.24 años N= 17 años
2.13 Usted adquirió 100 acciones de Cisco por $2,630 el 31 de diciembre de 2006. Su intención es conservar esas acciones hasta que dupliquen su valor. Si usted espera un crecimiento anual de Cisco del 12%, ¿por cuántos años piensa conservar las acciones? Compare su respuesta con la solución obtenida mediante la regla del 72 (presentada en el ejemplo 2.7). F = 2P = P(1+0.12)N -
log 2 = N log 1.12 N = 6.12 años
-
Regla del 72: 72/12 = 6 años
2.14 Si usted desea retirar $10,000 al término de dos años y $35,000 al término de cuatro, ¿cuánto debería depositar ahora en una cuenta que paga el 9% de interés compuesto anual? Vea el siguiente diagrama de flujo de efectivo.
P = $35,000(P/F,9%,4) + $10,000(P/F,9%,2) P = $35,000(0.7084) + $10,000(0.8417) P = $33,211 2.15 Juan y Susana acaban de abrir una cuenta de ahorros en dos bancos diferentes. Cada uno depositó $1,000. El banco de Juan paga un interés simple a una tasa anual del 10%, mientras que el banco de Susana paga intereses compuestos a una tasa anual del 9.5%. Durante un periodo de tres años no se retirarán de las cuentas ni el capital ni los intereses. Al término de los tres años, ¿quién tendrá el mayor el saldo y por cuánto será mayor (aproximando al dólar más cercano)? Solución:
Interes Simple: I = iPN = (0.1)($1,000)(3) = $300
Interes Compuesto: I = P [(1+ i)N – 1]= $1,000 [(1+ 0.095)3 – 1] I= $312.93 Saldo de Susan será mayor por $ 12.93.
