Problemas: “El valor del Dinero en el Tiempo” 1.- ¿Qué cantidad es necesario depositar en una cuenta de inversiones en una institución bancaria que paga el 15% anual con capitalización mensual para acumular al final del tercer año $100,00000?
Datos: P = ¿? i = 15% anual i = 1.25% mensual n = 3 años = 36 meses F = $100,000.00
i = 15% anual
1
P = ¿?
= $63,940.91
F = $100,000.00
2
n = 3 años
$63,941.00
≈
La cantidad que es necesaria depositar es $63,941.00 2- ¿Cuál es la tasa de interés efectiva de una tasa de interés nominal de 15% anual si se capitaliza:
a) Anualmente: iEF =
[( ) ] = 15%
b) Semestralmente: iEF =
[( ) ] = 15.56%
c) Mensualmente: iEF =
) [( ] = 16.07%
d) Diariamente: iEF =
) [( ] = 16.17%
3.- Una persona compra a crédito un antecomedor a crédito en la mueblería “La Reyna”. El precio a crédito del antecomedor es de $615.00. Las condiciones de la operación son las siguientes: Sin enganche y 6 mensualidades de $102.50. ¿Cuál es la tasa de interés anual que le están cobrando en este financiamiento? El precio de contado del antecomedor es de $510.00.
Datos: P = $510.00 n = 6 meses F = $615.00 i = (615-510)/510 = 0.2058 = 20.58% La tasa de interés anual será del 20.58%
4.- ¿Qué cantidad debe ser depositada en una cuenta de ahorro que paga el 6% anual, capitalizados semestralmente, de modo que puedan retirar: $700.00 al final del año 1, $1,500.00 al final del año 2 y $2,000.00 al final del año 3 y la cuenta quede agotada?
Datos P = ¿? i = 6% anual Cap. Semes. = 0.6/2 = 0.3 n = 3 años = 6 semestres F1 = $700.00 F2 = $1,500.00 F3 = $2,000.00
F1 = $700.00
F3 = $2,000.00
F2 = $1,500.00
i = 6% anual con Cap. Sem.
n = 3 años
P = ¿?
= 414.20 + 525.35 + 414.35 = $1,353.74
$1,354.00
≈
La cantidad que debe ser depositada es $1,354.00 5.- Una persona deposita $10,000.00 por año, durante 15 años en una inversión que genera una tasa de interés del 10% anual. ¿Cuánto habrá acumulado acumulado al final del décimo quinto depósito?
Datos: A = $10,000.00 i = 10% anual n = 15 años F = ¿?
F=
F = ¿? i = 10% anual
n = 15 años
A = $10,000.00
+ * + = $317,724.81 * *
$317,725.00
≈
Al final del décimo quinto periodo la persona tendrá acumulada la cantidad de $317,725.00 6.- ¿Cuánto se tendrá dentro de 6 años, en una cuenta en la que se depositan $10,000.00 si el interés es del 9% semestral? semestral? F = ¿? Datos: i = 9% mensual
P = $10,000.00 i = 9% semestral n = 6 años = 12 semestres F = ¿? F=
n = 6 años P = $10,000.00
= $28,126.64
≈
$28,127.00
La cantidad que se tendrá al final de 6 años es $28,127.00
7.- Una persona presta $4,000.00 al 25% de interés simple a cuatro años, al final de este periodo invierte la cantidad total al 15% de interés compuesto anualmente durante 10 años, ¿Cuánto tendrá al final? F14 = ¿? Datos: i = 25% simple F 4 = $8,000.00
P = $4,000.00 i = 25% (simple) n = 4 años, 14 años F4 = $8,000.00 F14 = ¿?
n = 14 años P = $4,000.00
n = 4 años P = $8,000.00
= $8,000.00 = $32,364.46 $32,364.00 =
F4 = F14
≈
Al final del periodo tendrá la cantidad de $32,364.00 8.- Una persona ha solicitado un préstamo de $100,000.00 a una tasa de interés del 4% mensual y a un plazo de 5 años. Esta persona desea devolver el préstamo en 60 mensualidades iguales (capital + intereses). Si esta persona después de haber hecho 15 pagos mensuales, decide pagar en un solo pago (al final del mes 16) el saldo de la deuda, ¿Cuánto ¿Cuánto tendría que pagar? pagar?
Datos: P = $100,000.00 i = 4% mensual n = 5 años = 60 meses F = ¿?
F = ¿?
i = 4% mensual
n = 5 años
P = $100,000.00
= $1,051,962.74 $1,051,963.00 = $4420.18 $4,420.00 [Monto de pago mensual] F=
≈
≈
4,420.00 15 = $66,300.00 Deuda Final – Abono de 15 pagos mensuales = 1,051,963.00 – 66,300.00 = $985,663.00 Para liquidar la deuda después de ese periodo tendría que pagar $985,663.00 9.- ¿Cuál es el tamaño de 60 mensualidades y de 5 anualidades que resultan de la compra de un terreno con valor de $500,000.00 si la tasa de interés es del 20% anual y las condiciones de pago son 50% de enganche y el resto se reparte por igual en mensualidades y anualidades? anualidades?
Datos: P = $250,000.00 i = 20% anual
n = 5 años = 60 meses F = ¿? FAnualidades =
= $622,080.00
= 1.48% = $603,625.42 FMensualidades =
Interés mensual:
≈
$603,625.00
10.- Una persona ha solicitado un préstamo $70,000.00 para comprar un automóvil. Esta persona desea pagar ese préstamo en 36 mensualidades iguales. Si la agencia prestamista cobra un 2% mensual y determina el tamaño de los pagos mensuales de la siguiente manera: Mensualidad Mensualidad =
= $3,334.45
¿Cuál sería la tasa efectiva de interés que resulta de aceptar esta fuente de financiamiento?
Datos: P = $70,000.00 i = 2% mensual n = 36 meses A = $3,334.45 iEF =
[( ) ] [( ) ] = 2.018%
La tasa efectiva de interés es de 2.018% 11.- Una persona ha solicitado a un banco un préstamo quirografario por $20.000.00. El banco para este tipo de préstamo otorga un plazo de dos meses, a una tasa de interés del 20% anual los intereses del periodo los calcula en forma simple y los descuenta del préstamo, además cobra una comisión del 1% por apertura del crédito, que también descuenta del préstamo. ¿Cuál es la tasa efectiva de interés que cobra el banco?
Datos: P = $20,000.00 i = 20% anual n = 2 meses M = 12 iEF =
i = 20% anual
P = $20,000.00
IEF = ¿?
[( ) ] [( ) ] = 21.93%
La tasa efectiva de interés es 21.93%
12.- Una persona ha solicitado al banco un préstamo directo por la cantidad de $10,000.00. El banco para este tipo de préstamo otorga un plazo de 2 meses a una tasa de interés del 25% anual; los intereses los calcula a interés simple y los descuenta del monto del préstamo, préstamo, ¿Cuál es la tasa de interés efectivo anual que cobra el banco?
Datos: P = $10,000.00 i = 25% anual n = 2 meses M = 12 iEF =
) [( ) ] [( ] = 28%
La tasa de interés efectivo anual es de 28% 13.- Una persona planea casarse dentro de cuatro meses. Su principal preocupación por el momento es comprar lo indispensable para la casa, como lo son la estufa, el comedor, el refrigerador, refriger ador, la sala y la recamara. Específicamente Específic amente esta persona está interesada en comprar una recamara modelo “Provenzal delicias”, la cual está marcada a un precio de $2,840.00. Sin embargo, esta persona tiene dos opciones para comprar dicha recamara: Comprarla de contado a un precio de $2,000.00 o (2) comprarla a crédito (12 pagos mensuales) a una tasa de interés del 3.5% mensual. La mueblería calcula los intereses a interés simple, los suma al monto del préstamo y a la suma la divide entre el número de pagos para así determinar el monto del pago mensual. Si esta persona comprara la recamara a crédito, ¿Cuál sería la tasa de interés efectiva anual?
Interés nominal anual (i): 42% iEF =
) [( ) ] [( ] = 51.1%
La tasa de interés efectiva anual sería de 51.5% 14.- Una persona ha solicitado un préstamo de $10,000.00 a una tasa de interés del 1.5% mensual S.S.I. y a un plazo de 5 años. Esta persona desea devolver el préstamo en 60 mensualidades iguales (capital + intereses). Si esta persona después de haber hecho 15 pagos mensuales, decide pagar en un solo pago (al final del mes 16) el saldo de la deuda, ¿Cuánto tendría que pagar?
Datos: P = $10,000.00 i = 1.5% mensual n = 5 años = 60 meses F = ¿?
i = 1.5%
P = $10,000.00
F = ¿?
n = 5 años
= $24,432.19 $24,432.00 = $253.93 $254.00 [Monto de pago mensual] F=
≈
≈
254.00 15 = $3,810.00 Deuda Final – Abono de 15 pagos mensuales = 24,432.00 –3,810.00 = $20,622.00 Para liquidar la deuda después de ese periodo tendría que pagar $20,622.00 15.- Se han prestado $5,000.00 dólares a un plazo de 5 años, a una tasa de interés del 6% anual sobre saldos insolutos. La forma de pagar los $5,000.00 dólares, es hacer cuatro pagos de fin de año de 1,000.00 dólares cada uno, seguidos del último pago al finalizar el quinto año. ¿A cuánto ascendería este último pago?
Datos: P = $5,000.00 dólares i = 6% anual n = 5 años A = $1,000.00 AFinal = ¿? F=
= $6,691.12
≈
$6,691.00
AFinal = F – Monto de los primeros 4 pagos = 6,691.00 – 4,000.00 = 2,691.00 El último pago ascenderá a $2,691.00 16.- Un médico pidió un préstamo por $3,000.00 dólares a un banco norteamericano, pagaderos en seis (6) pagos iguales a fin de año, al 8%. El banco acordó reducir el interés i nterés en caso de que las tasas bajaran antes de que el préstamo estuviera saldado. Tres años más tarde, el banco redujo la tasa de interés de 8% a 7% sobre la deuda restante. ¿Cuál fue el monto de los pagos anuales iguales para cada uno de los últimos tres años? P = $3,000.00 dlls Datos: P = $3,000.00 i = 8% anual (7% después) n = 6 años n = 6 años A = ¿?
= $648.94
≈
= $629.38
≈
i = 8% anual
i = 7% anual
A1 = ¿?
A2 = ¿?
$649.00 [Monto de pagos primeros 3 años]
$629.00 [Monto de pagos segundos 3 años]
El monto de los pagos anuales para cada uno de los tres últimos años es $629.00 dólares.
17.- Una persona desea recibir $2,000.00 al final de cada uno de los próximos 4 semestres. Si la cuenta de inversiones pago 10% anual, con capitalización semestral, ¿Cuál es el deposito requerido?
Datos: P = ¿? i = 10% anual n = 4 semestres Cap. Sem. = 0.1/2 = 0.05 A = $2,000.00
A = $2,000.00 A = $2,000.00 A = $2,000.00 A = $2,000.00
i = 10% anual P = ¿?
n = 4 sem
Cap. Semestral = 0.05
= $7,091.90
≈
$7,092.00
El deposito que se requerido es de $7,092.00 $ 7,092.00 18.- Una persona invierte $10,000.00 a una tasa de interés del 15% anual durante un año y durante ese mismo periodo la tasa de inflación fue del 10%. ¿Cuál es la tasa real de interés que obtuvo esa persona? Explique brevemente el resultado.
Datos: P = $10,000.00 i = 15% anual ii (inflación): 10% n = 1 año Ir = ¿? Ir =
i = 15% anual
Ir = ¿?
n = 1 año P = $10,000.00
+ * + = 4.5% [Arrojo una tasa real positiva del *
4.5%]
Sin inflación
Con inflación
En base a la información mostrada nos podemos dar cuenta que con la inflación el valor de la cantidad final (F) disminuye a través del tiempo. 19.- ¿Qué cantidad de dinero es necesario depositar ahora en una cuenta de inversiones en un Banco, que paga el 12% anual con capitalización mensual para acumular al final de un año $3,500.00?
Datos: P = ¿? i = 12% anual
i = 12% anual
F = $3,500.00
n = 1 año Cap. Mens = 0.01
P = ¿?
Cap. Mens. = 0.12/12 = 0.01 n = 1 año F = $3,500.00
= $3,016.07
$3,106.00
≈
La cantidad que es necesaria depositar es $3,106.00 $3, 106.00
20.- Una persona pidió $5,000.00 prestados el 15 de octubre. Debe pagar el préstamo en 16 pagos mensuales iguales (capital + intereses), los días 15 de cada mes, comenzando el 15 de noviembre. Si el interés se calcula al 1% mensual SSI, ¿Cuánto debe pagar cada mes? Si después de efectuar 10 pagos mensuales, decide realizar un solo pago por el resto de la deuda cuando vaya a realzar el 11° pago, ¿de qué monto será dicho pago a efectuar?
Datos: P = $5,000.00 i = 1% mensual n = 16 meses A = ¿?
i = 1% mensual
A = ¿?
P = $5,000.00
= $339.72
n = 16 meses
$340.00 [Monto de pagos mensuales]
≈
= $5,862.89 Monto del 11° pago: 5863 – (340 10) = 2463
F=
≈
$5,863.00
El monto a efectuar será de $2,463.00 21.- ¿Qué cantidad de dinero hoy, es equivalente a $8,250.00 dentro de dos años, si la tasa de interés es 8% anual con capitalización semestral?
Datos: P = $8,250.00 i = 8% anual Cap. Sem. = 0.08/2 = 0.04 n = 2 años = 4 semestres F = ¿? F=
F = ¿? i = 8% anual
n = 2 años Cap. Sem. = 0.04
P = $8,250.00
= $9651.33
≈
La cantidad de dinero equivalente seria $9651.00
$9651.00
22.- Un banco local prestara a uno de sus clientes $20,000.00 a un plazo de dos años para la compra de un automóvil compacto, como sigue:
Dinero para pagar el automóvil compacto Dos años de intereses (simples) $20,000.00 * 0.20 * 2 años =
al
$20,000.00 20%: 8,000.00 $28,000.00 $1,167.00
24 pagos mensuales: $28,000.00/24 meses =
El primer pago debe hacerse dentro de un mes. ¿Cuál es la tasa de interés nominal (anual) que recibirá el banco? ¿Cuál es la tasa efectiva de interés que cobrara el banco? Datos: P = $20.000.00 i (simple) = 20% n = 2 años F = $28 Tasa de interés nominal: (28,000 – 20,000)/(20,000.00) = 40% Tasa efectiva de interés: i EF =
[( ) ] = 48.69%
23.- ¿Qué cantidad es necesario depositar ahora en una cuenta de inversiones de un Banco, que paga un rendimiento del 11% anual de modo que se pueden retirar $700.00 al final del año 1, $1,200.00 al final del año 2, $4,500.00 al final del año 3 y la cuenta quede agotada?
Datos P = ¿? i = 11% anual n = 3 años F1 = $700.00 F2 = $1,200.00 F3 = $4,500.00
F1 = $700.00
F2 = $1,200.00
i = 11% anual
F3 = $4,500.00
n = 3 años
P = ¿?
= $630.63 + 973.94 + 3290.36 = $4,894.93
≈
$4,895.00
La cantidad que debe ser depositada es $4,895.00
24.- Una persona ha solicitado a un banco un préstamo quirografario por la cantidad de $12,000.00. El banco para este tipo de crédito otorga un plazo de un mes y cobra una tasa de interés del 18.5% anual y una comisión por apertura de crédito del 2%; tanto los intereses como la comisión los descuentan del monto del préstamo y entrega la diferencia al acreditado. ¿Cuál es la tasa efectiva de interés en esta transacción?
Datos: P = $12,000.00 i = 18.5% anual n = 1 mes iEF =
( ) [ ] = 20.15%
La tasa efectiva de interés es de 20.15% 25.- Se necesitan $ 129,200.00 al cabo de 17 años. Se sabe que lo mejor es efectuar depósitos anuales iguales en una cuenta sobre la cual se puede ganar 9% de interés anual compuesto. El primer depósito deberá hacerse al final del primer año. a) ¿Qué cantidad debe plantearse como pago (deposito) anual para lograr el objetivo?
= $29,854.65 = $3494.37
$3,494.00 [Monto de pagos anuales]
≈
El monto del pago de cada año sería $3,949.00 b) En vez de hacer pagos anuales, se decide hacer un solo pago acumulado el de hoy, a fin de lograr el objetivo de reunir $129,200.00 al final de 17 años, ¿Cuál debería ser esta cantidad (gana el 9% anual compuesto sobre la cuenta)?
= $29,854.65 Esta cantidad seria $29,855.00
26.- Se puede comprar un pagaré de $12,835.00. Si lo compra recibirá 10 pagos anuales de $2,000.00. El primer pago se deberá de recibir dentro de un año a partir de hoy. ¿Qué tasa de rendimiento ofrecerá este pagaré?
Datos: P = $12,835.00 i = ¿? A = $2,000.00 n = 10 años 12,835/20,000 = 0.6417 = 64.17%
La tasa de rendimiento será de 64.17% 27.- Un estudiante universitario está interesado en aprovechar el sistema credilanix para adquirir una computadora personal 386 SX, las condiciones son las siguientes: Un enganche de $1,000.00 y 24 pagos mensuales fijos de $190.00 Si el precio de contado de la PC es de $3,300.00 ¿Cuál es el costo de este financiamiento, expresado en tasa efectiva de interés? i = (5560 – 3300)/(3300) = 68.48%
iEF =
) ] = 96.64% [(
La tasa efectiva de interés sería del 96.64% 28.- Se puede comprar un bono en $1,000.00 que no pagará intereses durante sus 8 años de vida. Sin embargo, tendrá un valor de $2,144.00 al vencimiento. ¿Qué tasa de interés ganará si compra el bono y lo conserva hasta su vencimiento?
Datos: P = $1,000.00 F = $2,144.00 i = ¿? F * i = 1144
i = 1144/2144 = 53.35%
El interés que ganara si compra el bono es de 53.35% 29.- El 31 de diciembre el señor Juan Graciano compró un terreno en $80,000.00 dando un enganche del 50% y conviniendo en pagar el saldo en dos años, en abonos semestrales iguales (capital + intereses). En los abonos se cargará una tasa de interés compuesto del 18% anual sobre saldos insolutos. a) ¿Cuál es el monto de los pagos semestrales? b) Elabore una tabla de amortización amortización donde se muestre el pago de capital e intereses.
Datos: P = $40,000.00 i = 18% anual (9% semestral) n = 2 años = 4 semestres
i = 9% semestral
A = ¿?
A = ¿?
A = ¿?
n = 4 sem
P = $40,000.00
= $12,346.74
Periodo 1
$12,347.00 [Monto de pagos semestrales]
≈
TABLA DE AMORTIZACIÓN Pago Total Pago a Capital Pago a Intereses Semestral (Deuda) $12,347.00 $3,600.00 $8,747.00
Saldo Insoluto $31,253.00
2 3 4
$12,347.00 $12,347.00 $12,347.00
$2,813.00 $1,955.00 $1,019.00
$9,534.00 $10,392.00 $11,238.00
$21,719.00 $11,327.00 $0.00
30.- Si en una cuenta de ahorros se paga el 8% anual con capitalización semestral se depositaron $1,000.00 anuales durante 5 años. ¿Qué cantidad se acumularía al final del año 10, si el primer deposito se hizo al final del año 1?
Datos: A = $1,000.00 i = 8% anual Cap. Men: 0.08/2 = 0.04 n = 5 años = 10 semestres F = ¿? F=
F = ¿?
i = 8% anual (Cap. Sem.)
n = 5 años
A = $1,000.00
+ * + = $12,000.00 * *
Al final del año 10 se habrán acumulado $12,000.00 31.- ¿Qué cantidad es necesario depositar ahora en una cuenta de inversiones i nversiones que paga el 11.5% anual compuesto para acumular al final del quinto año $20,000.00?
Datos: P = ¿? i = 11.5% anual n = 5 años F = $20,000.00
F = $20,000.00
i = 11.5% anual
n = 5 años P = ¿?
= $11,605.28
$11,605.00
≈
La cantidad que es necesaria depositar es $11,605.00 $11 ,605.00 32.- ¿Cuál es el tamaño de 60 mensualidades y de 5 anualidades que resulten de la compra de un edificio con valor de $1,000,000.00, si la tasa de interés es del 16% anual SSI, y las condiciones de compra son 60% de enganche, y el resto se reparte por igual en mensualidades y anualidades anualidades (el plazo del crédito es de cinco años)?
Datos: P = $600,000.00 i = 16% anual n = 5 años = 60 meses F = ¿? FAnualidades =
= $1,260,204.99
Interés mensual:
= 1.1
$1,260,205.00
≈
FMensualidades =
= $1,156,699.60
≈
$1,156,700.00
33.- Una persona deposita en una cuenta de inversiones $1,000.00 anuales durante 5 años, al final de los cuales retira la mitad de la cantidad acumulada. Posteriormente, deposita $2,000.00 anuales durante 4 años en la misma cuenta, siendo el saldo acumulado retirado al final del año 11. Si la cuenta de inversiones se gana el 10% anual, ¿Qué cantidad seria retirada?:
a) ¿Al final del quinto año? F=
+ * + = $5,100.00/2 = $2,550.00 * *
b) ¿Al final del año 11? F=
+ * + = $4,060.00 + 2,550.00 = $6,610.00 * *
34.- Un trabajador universitario pide un préstamo a la caja de ahorros de la institución por $480.00. La caja de ahorros tiene establecidas las políticas siguientes al otorgar crédito a sus afiliados: a) Cobra un interés simple del 12% anual, en el cual descuenta del monto del préstamo.
i(simple) = (P * i * n) = (480 * 0.12 * 1) = $57.60 b) Cobra una comisión del 1% del monto del préstamo, la cual también es descontada de la cantidad solicitada en crédito.
Comisión = (480 * 0.01) = $4.80 c) La cantidad resultante después de descontarle intereses y comisiones se entrega al acreditado. 480 – 57.60 – 4.80 = $417.60 d) El plazo es a un año, con pagos fijos quincenales de $480.00/24 quincenas = $20.00 quincenales.
A = $20.00 ¿Cuál es la tasa efectiva de interés que cobra esta caja de ahorros? Si la tasa de inflación esperada durante el mismo periodo será de 10%, ¿Cuál será la tasa real de interés que le cobran a este trabajador trabajador universitario? Explique el resultado.
) [( ] = 12.71% = 0.019 = 1.98%
iEF =
[Arrojó una tasa positiva positiva del 1.98%]
35.- Una persona pidió $50,000.00 prestados a un banco el 15 de octubre. Debe pagar el préstamo en 16 pagos mensuales iguales, los días 15 de cada mes, comenzando el 15 de
noviembre. Si el interés se calcula al 1% mensual sobre saldos insolutos (SSI), ¿Cuánto debe pagar cada mes?
Datos: P = $50,000.00 i = 1% mensual n = 16 meses A = ¿?
i = 1% mensual
n = 16 meses A = ¿?
P = $50,000.00
$3,397.00
≈
La persona deberá pagar $3,397.00 cada mes.
36.- Una compañía local del financiamiento prestará al propietario de una casa $10,000.00. Esta cantidad deberá pagarse en 24 pagos mensuales de $499.00 cada uno. El primer pago deberá hacerse en 30 días después de recibir los $10,000.00 ¿Qué tasa de interés le están cobrando?
Datos: P = $10,000.00 n = 24 meses = 2 años A = $499.00 24 = $11,976.00
i = (11,976 – 10,000)/10,000 = 19.76% La tasa de interés que se está cobrando es de 19.76% 37.- Una compañía compró una flotilla de autos compactos en $156,000.00. Hizo un pago inmediato en efectivo de $10,000.00 y 12 pagos mensuales de $12,972.00 cada uno. Otro concesionario le habla ofreciendo un financiamiento para la misma compra cobrándole intereses del 0.75% mensual sobre saldos insolutos. ¿Qué oferta debería haber aceptado la compañía?
Datos (Oferta 1): P = $156,000.00 F = 10,000 + (12,972 12) = $165,664.00
Datos (Oferta 2): P = $156,000.00 F=
= $273,000.00
En conclusión podemos decir que la compañía debería haber aceptado la oferta del primer concesionario, ya que pagara menos intereses. 38.- ¿Qué cantidad de dinero necesita pagarse dentro de tres años, si se reciben prestados hoy $5,500.00 al 15% anual capitalizado trimestralmente? F = ¿?
Datos: P = $5,500.00 i = 15% anual Cap. Trimes. = 0.15/4 = 0.0375 n = 3 años = 12 trimestres t rimestres P = $5,500.00 F = ¿? F=
i = 15% anual
Cap. Trimes. = 0.0375
= $8,554.99
≈
n = 12 trimestres
$8,555.00
La cantidad que necesita pagarse dentro de tres años es $8,555.00 39.- ¿A qué tasa de interés compuesto anual sobre saldos insolutos le prestaron a una persona que recibió $22,000.00 y tuvo que hacer cuatro c uatro pagos anuales iguales de $7,000.00? $7,000.00? F = $28,000.00
Datos: P = $22,000.00 n = 4 años F = $28,000.00 i = ¿?
i = ¿?
n = 4 años
P = $22,000.00
i = (28,000 – 22,000)/22,000 = 27.27% La tasa de interés compuesto anual fue de 27.27% 40.- ¿Cuál es el valor presente de las siguientes series de pagos esperados:
a) $3,500.00 al año durante 4 años, al 9% anual compuesto. F=
+ * + = $15,995.00 * * b) $1,000.00 mensuales durante un año, al 12%.
F=
+ * + = $24,130.00 * *
41.- Una persona invirtió $1,000.00 a una tasa de interés del 13% anual durante un año y en ese mismo periodo la tasa de inflación fue del 10%. ¿Cuál fue el rendimiento real que obtuvo esa persona? Explique el rresultad esultado. o. F = ¿?
Datos: P =$1,000.00 i =13% anual inflación (ii) = 10% n = 1 año Tasa real de interés (ir)= ¿?
i = 13% anual
Ir = ¿? P = $1,000.00
= 0.027 = 2.72% Rendimiento sin inflación
[Arrojó una tasa positiva positiva del 2.72%]
n = 1 año
Rendimiento con inflación
En base a la información presentada nos podemos dar cuenta que la inflación influye en el rendimiento de la inversión, esto se debe al efecto del valor del dinero en el tiempo. Por lo que en conclusión podemos decir que el rendimiento real que obtuvo esa persona fue de $1,027.00. Si se hubiese dado el caso de que la tasa de interés hubiera sido del 10% y la tasa de inflación del 13% ¿Qué hubiera pasado? ¿Qué rendimiento real obtuvo bajo esa hipótesis? Explique el resultado. F = ¿?
Datos: P = $1,000.00 i = 10% anual inflación (ii) = 13% n= 1 año Tasa real de interés (ir) = ¿?
i = 10% anual
ii = 13%
Ir = ¿?
n = 1 año
P = $1,000.00
= -0.026 = -2.65% Rendimiento sin inflación
[Arrojo una tasa negativa de 2.65%]
Rendimiento con inflación
Al analizar los datos y de igual manera que en el planteamiento anterior nos podemos dar cuenta que el rendimiento real que se obtuvo bajo esa hipótesis fue de $974.00.
42.- ¿Qué cantidad es necesaria depositar en una cuenta de inversiones en una institución bancaria que paga el 12% anual con capitalización mensual para acumular $12,500.00 al final de dos años? F = $12,500.00 Datos: i = = 12% anual
P = ¿? i = 12% anual Cap. Mens. = 0.12/12 = 0.01 n = 2 años = 24 meses P = ¿? F = $12,500.00
Cap. Mens
= $9,844.57
= 0.01
$9,845.00
≈
La cantidad que es necesario depositar en la cuenta de inversiones es $9,845.00
n = 1 año
43.- ¿Cuánto se tendrá dentro de tres años en una cuenta de ahorros que paga el 8% anual con capitalización semestral, si hoy se depositan $1,000.00?
Datos: P = $1,000.00 i = 8% anual Cap. Sem. = 0.08/2 = 0.04 n = 3 años = 6 semestres F = ¿? F=
F = ¿? i = 8% anual con Cap. Sem.
n = 3 años
P = $1,000.00
= $1,265.31
≈
$1,265.00
Dentro de tres años se tendrá la cantidad de $1265.00 44.- Una persona ha solicitado un crédito por $20,000.00 en una Agencia de venta de autos usados para comprar un automóvil usado. Esta Agencia le concede un plazo de 12 meses para el pago. Le cobra un interés del 3% mensual global, y determina las mensualidades de la siguiente forma:
Mensualidad: ((20,000.00 * 0.03 * 12) + 20,000.00)/12 = $2,666.70 ¿Cuál sería la tasa de interés efectiva que le están cobrando en este financiamiento? Datos: P = $20,000.00 i = 3% mensual n = 12 meses = 1 año A = $2,666.70 F = $32,000.4 iEF =
) [( ] = 3.04%
La tasa de interés efectiva seria de 3.04% 45.- ¿Qué es más conveniente: recibir un 12% con capitalización anual, o un 11% con capitalización mensual?
A una persona le convendría más invertir en donde le ofrecieran un 12% con capitalización anual, ya que la cantidad de dinero que obtendría al final del periodo seria mayor que la de 11% con capitalización mensual. Ejemplo (Supuesto de 1 año): Cap. Anual del 12%
Cap. Mensual del 11%
46.- Una persona se encuentra en tres alternativas de recibir un pago:
1) Hoy recibir $100,000.00 2) Siente anualidades de $21,924.10, $21,924.10, recibiendo la primera anualidad dentro de un año. 3) Recibir dentro de 7 años la cantidad de $221,068.20 Si la tasa de interés que se usa para decidir alternativas financieras es del 12% anual, ¿Cuál alternativa tiene mayor valor?
= $221,068.14 $221,068.20 2) F = * + * + = $221,192.50 3) = $100,000.02 $100,000.00
1) F =
≈
≈
En base a la información mostrada podemos concluir que tomando en cuenta la tasa de interés presente, la opción 1) y 3) tienen el mismo valor, por lo que la mejor alternativa es la 2) ya que supera la cantidad esperada.
47.- Una deuda por valor de $”X” e s contraiga en t=0. Si el interés que se cobra es del 10% y los pagos que se acordaron hacer son de $5,000.00, $4,000.00, $3,000.00, $2,000.00 y $1,000.00 en t=6, 7, 8, 9, y 10 respectivamente, determine el valor de $”X”.
48.- Se puede comprar una obligación hipotecaria de $12,800.00. Si la compra recibirá 10 pagos anuales de $2,000.00. El primer pago se deberá recibir dentro de un año a partir de hoy. ¿Qué tasa de rendimiento ofrece la inversión en esta obligación hipotecaria?
(20,000 – 12,800)/12,800 = 56.25% La tasa de rendimiento que que ofrece la inversión es 56.25% F=
= $7,128.80
≈
$7,129.00
49.- Una persona recibe prestados $10,000.00 al 15% anual sobre saldos insolutos, a un plazo de 5 años, a pagos anuales iguales de capital más intereses. Si hace tres pagos anuales iguales y decide liquidar el saldo del préstamo al final del cuarto año, ¿Cuánto deberá pagar en esa fecha?
Datos: P = $10,000.00 i = 15% anual S.S.I. n = 5 años = 60 meses
P = $10,000.00 i = 15% mensual
n = 5 años
= $2,983.15
$2,983.00 [Monto de pagos anuales]
≈
3 pagos anuales: 2983 3 = $8,949.00
A = ¿?
(2983 5) – (8949) = 5966 A finales del mes 11 tendría que pagar $5,966.00 para liquidar la deuda.
50.- Una persona invierte $10,000.00 a una tasa de interés del 10% anual durante un año y durante ese mismo periodo la tasa de inflación fue del 6%. ¿Cuál es la tasa real de interés que obtuvo esa persona? Explique el resultado. F = ¿?
Datos: P = $10,000.00 i = 10% anual inflación (ii) = 6% n= 1 año Tasa real de interés (ir) = ¿?
i = 10% anual
Ir = ¿?
n = 1 año
P = $10,000.00
= 0.0377 = 3.77% Rendimiento con inflación
ii = 6%
[Arrojo una tasa positiva de 3.77%]
Rendimiento sin inflación
Como se muestra en el ejemplo, el rendimiento sin tomar en cuenta la inflación es mayor, es por la manera en que influye la inflación dentro del rendimiento r endimiento del dinero a través del tiempo. 51.- Una persona deposita al final de cada mes, durante dos años la cantidad de $2,000.00. Si la cuenta de inversiones le paga un rendimiento del 12% anual con capitalización mensual, ¿Cuánto se abra acumulado al final del segundo año?
Datos: P = $2,000.00 i = 12% anual Cap. Mens. = 0.12/12 = 0.01 n = 2 años = 24 meses F= ¿?
F = $12,500.00 i = 12% anual n = 2 años P = ¿?
Cap. Mens. = 0.01
F=
+ * + = $53,946.92 * *
$53,947.00
≈
Al final del segundo año habrá acumulado la cantidad de $53,947.00 En conclusión, al final del segundo año la persona tendrá acumulada la cantidad de $53,972.00, tomando en cuenta la capitalización mensual. 52.- Una persona requiere de un préstamo de $5,000.00, los cuales pagará en 12 mensualidades iguales. Dispone de dos alternativas: alternativas:
a) Le prestan el dinero al 3% mensual S.S.I. F=
= $7,128.80
≈
$7,129.00
b) Le prestan el dinero al 2% mensual global, interes simple que lo suman al préstamo y la cantidad resultante la dividen entre 12, y ese es el pago mensual. A = ((P* i *n) + P)/(12) = ((5000*0.02*12)+5000)/12 = 516.66 [Mensualidad] F = 516.66 12 = 6199.92 ≈ $6,200.00
¿Qué alternativa la conviene? Por lo tanto le conviene mejor la alternativa b) ya que al final vendría pagando menos intereses sobre el préstamo. 53.- Una persona ha solicitado un préstamo de $6,000.00 a una tasa de interés del 2% mensual S.S.I. y a un plazo de dos años. Esta persona va a efectuar pagos mensuales iguales (capital + intereses). Si después de realizar 10 pagos mensuales, decide pagar en un solo pago el saldo de la deuda, ¿Cuánto tendría que pagar a fines del mes 11?
Datos: P = $6,000.00 i = 2% mensual S.S.I. n = 2 años = 24 meses
P = $6,000.00 i = 2% mensual
n = 2 años
= $317.22
$317.00 [Monto de pagos mensuales]
≈
10 pagos mensuales: 317 10 = $3,170.00
(317 24) – (3170) = 4438 A finales del mes 11 tendría que pagar $4,438.00 para liquidar la deuda.
A = ¿?
