Físico Química I EL GAS IDEAL
Un gas ideal es un modelo de un gas compuesto de moléculas imaginarias de volumen nulo y sin interacción. En consecuencia cada gas en una mezcla de gases ideales c onserva sus propiedades sin verse alteradas por la presencia de los otros. El gas ideal es un criterio de conducta , de comportamiento que sirve para comparar el comportamiento de los demás gases. PROBLEMAS RESUELTOS .
1 .Un recipiente de 22,4 dm3 contiene 2 moles de H 2 y 1 mol de N2 a 273 K . Calcular : 2. Suponiendo que el aire seco contiene 7 ! de N 2 y 21 ! de "2 en #olumen , calcular la densidad del aire $%medo a 2& oC y una atm's(era de presi'n total , cuando la $umedad relati#a es )" !. *a presi'n de #apor del a+ua a 2& oC es de 23,7) orr. -esp. 1,171 + * 3. Un tanque contiene C"2 a 2" oC y &" atm y se $alla pro#isto de una #/l#ula de se+uridad que se a0re a " atm. ccidentalmente la temperatura del recipiente su0e a a 2&" oC ,
•
qu temperatura se a0ri' la #/l#ula
•
5u (racci'n del +as escapa
4 . Cuando una me6cla de 2 moles de CH4 y 1 mol de H 2S se calienta a 73 K y 1 atm de presi'n total, tiene lu+ar parcialmente la reacci'n, CH4 2 H2S
S2C 4 H2
8n estas condiciones la me6cla 9nal ocupa un #olumen de 2)" dm3. Calcular la presi'n parcial de cada componente & . Un +as consiste de una me6cla de etano etano y 0utano. Un 0al'n de 2"" cm3 se llena con el +as a la presi'n de 7&" mm H+ y 2" C ,encontr/ndose que la masa masa del +as es de ",34) +. Calcular la composici'n molar de la me6cla.
) . Cuando 2," * de +as amon;aco, NH 3 a 27 C y 1 atm, se calienta a 3"" C, su presi'n se ele#a a & atm. 8n estas condiciones condiciones el NH 3 se $alla disociado en un "!. Calcular el #olumen de la me6cla 9nal. 7.. Un m3 de aire a 2" C y 1 atm se $ace 0ur0u
8l #ol #olum umen en 9na 9nall de la me6 me6cl cla a
0=
*os *os +ram +ramos os de de a+ua a+ua que que se se e#apo e#aporan ran..
c=
Si la me6cla me6cla se compr comprime ime isotr isotrmica micament mente e $asta 1" 1" atm. Calcular Calcular la cantida cantidad d de a+ua que que se condensa al estado l;quido. >pH2?, 2"C @ 17,& mmH+=
. Un 0ul0o de densidades +aseosas +aseosas pesa 2,321& + cuando est/ #ac;o #ac;o , lleno con C? 2 a 4" C y 1 atm, pesa 3",""7 +. *leno con una me6cla me6cla +aseosa de C? y C? 2 0a
Si se suministra calor solamente al aire que est/ dentro del tanque, Cu/nto calor se requiere para ele#ar la temperatura dentro del tanque a &"" o 12. H2, NH3 y r+'n se encuentran en estados estados correspondientes. correspondientes. Si el H 2 se encuentra a 2& C y 1 atm. Calcular la temperatura y presi'n a la que se encuentran los otros dos +ases.
13. Un +as a 2&" K y 1& atm de presi'n tiene un #olumen molar un 12! menor que el calculado por medio de la ecuaci'n del +as ideal. Calcular: a= 8l (actor de compresi0ilidad a esta temperatura y presi'n. 0= 8l #olumen molar del +as. c= EBominan las (uer6as atracti#as o las repulsi#as en estas condiciones 14. Un m3 de aire a 27 C y 1"," atm se comprime isotrmicamente $asta un #olumen de 2","" dm 3. 8mpleando la ecuaci'n de Fan der Gaals, calcular la presi'n necesaria para mantener este #olumen. 1&. 8n un proceso industrial, el oA;+eno de0e ser calentado a &"" K a #olumen constante. Si entra al proceso a 3"" K y 1"" atm. E5u presi'n e
P =
RT V m
−
B V m
2
+
C V m
3
Donde B y C son constantes . Hallar c, !c, "mc en #unción de B y C. $%. Empleando la ecuación de "an der &aals , calcular el volumen que ocupa un mol de 'H
a $)* atm y +)*
(
$- . Se ha de transportar gas natural por un gasoducto desde el yacimiento de gas (Cuzco) hasta los grandes mercados
consumidores. El gas es esencialmente metano puro y entra a la tubería a razón de 50 kgs a una presión de !00 kg cm! y temperatura de "# oC $ siendo el di%metro interior de la tubería de &0$'# cm .Calcular a) a densidad en la entrada de la tubería $en kg dm& $ b) a *elocidad inicial en ms $ empleando a) la ecuación del gas ideal $ b ) la ecuación de estado de +eattie,+ridgeman
P =
a ecuación +,+ es
B (T ) = RBoT −
Rc T 2
=
+
v
v2
+
C (T ) v3
+
D(T ) v4
− Ao
C (T ) = Ao a − RbBoT −
D (T )
RT B (T )
RBo c T 2
RbB o c T 2 &
m
,"
o
o
as constantes de +,+ cuando -(atm) $ (dm mol ) son / !$!1 23 $ + 0$055#1 $ '
a 0$0"#55 $ b , 0$0"5#1 $ c "!$#& 4"0 *. Un picnómetro vac/o con un volumen de ),01 m2 pesa $,*+1 g. Cuando se llena con un l/quido pesa $0,1( g. 3l introducir (,)++ g de un sólido cristalino desconocido y se llena el picnómetro totalmente con el l/quido, la masa #inal del picnómetro, sólido y l/quido es $-,%-- g. Hallar la densidad del sólido. $. El n4 propanol l/quido presenta las siguientes presiones de vapor5
! , 6C , a
+* 0,0-
0* $-,0
%* )*,+
$** $$,+
7ediante un procedimiento adecuado, calcular5 a8 2a entalp/a molar de vaporización. 98 El punto normal de vaporización :$ atm ; $*$,(( pa8 . En el intervalo de temperatura comprendido entre (** y ()* , el volumen de una masa determinada de cierto l/quido viene e
":!8 ; "(** : *,1) > (,- < $* 4+ ! > $,+% < $*40 !8 Calcular la e
a)
El cam9io en el volumen cuando la acetona cam9ia desde * 6C y $ 9ar @asta *6C y $* 9ar.
A; $,+%1 '( 4$
; 0, ') 9ar 4$,
; *,1- g ? cm (
). Un cu9o de plomo de $* cm. de lado es sumergido a (*,+% m. de pro#undidad en el #ondo del mar, donde la temperatura es ) 6C. Fué cam9io ocurrirá en el volumen por e#ecto de la presión y la temperaturaG 3sumir una temperatura en la super#icie de ) 6C y que la densidad del agua de mar es $,*( g ? m2. 0. Un cu9o de plomo de $* cm. de lado es sumergido a $** m. de pro#undidad en el mar donde la densidad del agua es $,*( g ? cm (, Fué cam9io de volumen su#rirá dic@o cu9oG 1. 2a trayectoria seguida por un gas al e
P =
0,036 V
−4
donde está en a y " en m (. i dic@o gas se e
Se tienen los siguientes datos -, obtenidos en un sistema cilindro,piston a una temperatura determinada &
-$bar
$ m
"5
0$0&00
"!
0$0&2"
3
0$0'53
2
0$02''
'
0$030&
!
0$"20# n
a)
ncluya dichos puntos en una ecuación del tipo - constante
b)
6allar el *alor de n y de la constante
c)
6allar el traba7o realizado por el gas al e4pandirse desde "5 hasta ! bar
($. Un mol de gas ideal su#re los pasos reversi9les mostrados en la #igura. Calcule &, F, JU y JH para cada etapa y para el ciclo completo. :3sumir gas ideal 9iatómico8.
:atm8
(
$ 1(
)+0
! :8
( . Derivar una e
la ecuación del
virial de la #orma,
"m ; L! M $ > BN:!8 > CN:!8 O ((. Un mol de gas a (** se comprime isotérmica y reversi9lemente desde un volumen inicial de $* dm @asta un volumen #inal de *, dm (. a8 Cuánto tra9aKo se realiza so9re el sistema ,si este sigue la trayectoria
(
: > a?"m8 "m ; L! a ; *,(%+ a :m ( ? mol 8 98 Cuánto tra9aKo se @a9r/a realizado si el gas #uera idealG (+. Calcular el tra9aKo realizado cuando un mol de argón a $) 6C y --,-- a de presión se e
Considrese la (ormaci'n del diamante en condiciones t;picamente +eo(;sicas . Si las
densidades
del
+ra9to
y
del
diamante
son
2,27
y
3,&2
+cm 3
respecti#amente , calcular el #alor de la di(erencia IH J IU para la transici'n en una re+i'n donde la presi'n es de &"" K0ar 3). Una tetera contiene 1 K+. de a+ua $ir#iendo y se calienta $asta que se completa la e#aporaci'n. Calcular: a= G, 0= 5, c= IU, d= IH para el proceso.
I H#ap >373 K= @ 4",)&) K mol 37. Un mol de Len'n en un recipiente de 2 atm y 2& C, se le permite eApandirse adia0/ticamente $asta 1 atm. Calcular la temperatura (inal, 5, G, MU y IH, si: a= *a eApansi'n es re#ersi0le 0= la eApansi'n es contra una presi'n opositora constante de 1 atm 3. *a trayectoria que si+ue un +as durante un proceso particular mec/nicamente re#ersi0le queda descrita por la ecuaci'n,
P + aV = c Donde a y c son constantes. En el estado inicial $ ; 0* 9ar , " $ ; *,** m ( P en el estado #inal ; * 9ar , " ; *,**+ m( . Durante el proceso se trans#ieren ) I al gas en #orma de calor. Determ/nese & , JU y QH para el proceso. upóngase que el gas sigue una trayectoria di#erente que conecta los mismos estados inicial y #inal. Ha cam9iado alguna de las cantidades F, &, QU y QH G . or quéG (-. Un g de aire se calienta reversi9lemente a presión constante desde un estado inicial a (** y $ 9ar @asta que el volumen se triplica. Considérese que el aire o9edece la relación "?! ; %(,$+ 9ar cm ( mol4$4$ y que C p ; -,Imol 4$4$ . Calc=lese &, F, QU y QH para el proceso. +*. Una muestra de sacarosa C $HR$$ que pesa *,$0) g se quema en una 9om9a calorimétrica. 2uego de e#ectuarse la reacción se encuentra que para producir eléctricamente un aumento igual de temperatura se necesita *1) I. a8 Calcular el calor molar de com9ustión de la sacarosa a volumen constante. 98 Calcular la entalp/a molar de com9ustión de la sacarosa. c8 Calcular el calor de #ormación estándar de la sacarosa. +$. Una 9om9a calorimétrica elevó su temperatura en $,0$1 al pasar una corriente de (, 3 durante 1 s procedente de una #uente de $ " . Cuál es su capacidad calor/#ica G . 98 i en dic@o calor/metro se o
o
CG . Cuál es la
entalp/a molar estándar de #ormación de la glucosa a-% G +.Cuántos gramos de glucosa @ay que consumir para escalar una montaSa de (*** metros de alturaG upóngase que el )T de la entalp/a se convierte en tra9aKo =til. 3suma tam9ién que la masa de la persona es 0* g. +( .2a entalp/a estándar de com9ustión del gas propano a ) 6C es * I ? mol y la entalp/a estándar de vaporización del propano l/quido es, a esta temperatura, $) I ? mol. Cuál es la entalp/a estándar de com9ustión del propano l/quido a esa temperaturaG Cuál es el valor de JU m para la com9ustión del l/quidoG
++. 2a capacidad calor/#ica molar del etano se representa por5
Cp ; $+,1( > *,$1 ! , I 4$ mol4$ En el intervalo comprendido entre -% y +** .
Calcular la entalp/a estándar de #ormación del etano a ()* . 2a
ecuación de #ormación es5
C:s, gra#ito8
>
( H:g8
CH0:g8
+). 2as ropas @=medas pueden ser #atales en la montaSa. uponga que su ropa @a a9sor9ido un g. de agua y un viento #r/o la secó. Fué pérdida de calor e
4$
. Calcular5 a8 2os vol=menes de HCl y
'aRH a mezclar, 98 el calor molar de neutralización. +1.2a entalp/a de com9ustión del $ @e
&2. *os calores de (ormaci'n del di'Aido y tri'Aido de a6u(re son, respecti#amente, 2) y J 3&,1 K mol. *as capacidades calor;9cas en K 1mol1 son:
Cp @ 43,43 Cp @ &7,33 Cp @ 2,)
1",)3 A 1"3 2),) A 1"3 4,1 A 1"3
J &,4 A 1"& 2 J 13,") A 1"& 2 J 1,)7 A 1"& 2
H/llese el calor desprendido en la tostaci'n de una tonelada de pirita, suponiendo que los productos son %nicamente S?2 y e2?3.
2eS2
112 ?2
S?2
e2?3
&3 .l disol#erse &,37 + de NH 4Cl en 4"" m* de a+ua a 2& C, la temperatura descendi' a 24 C. Si el calor inte+ral de soluci'n de la sal es 1),"2& K mol. c= Calcular la capacidad calor;9ca del sistema calorimtrico. d=
8n el calor;metro anterior se disuel#en 14,)74 + de >NH4=2S?4 en 4"" m* de a+ua a 2& C. Si la temperatura 9nal (ue 23, C, calcular el calor inte+ral de soluci'n de la sal.
&4. . 2& C, el calor de soluci'n del CuS? 4 an$idro en un #olumen tan +rande de a+ua es J )),1"7 K mol, mientras que el del CuS? 4 O &H2? es 11,&") K mol. Hallar a 2& C el calor de la reacci'n.
CuS?4>s= & H2?>l=
CuS?4 O
&H2?>s=
&&. Calcular el e(ecto trmico resultante al me6clar a 2& C, 1"" + de a+ua con 1"" + de soluci'n al 7"! en peso en H 2S?4. &).Un motor de com0usti'n interna tra0a
3,"3 K+.=. &7 a= Calcular el coe9ciente termodin/mico de e9ciencia de una tur0ina de #apor moderna que opera con #apor entre 3"" C y descar+a a " C. 0= Calcule la cantidad m;nima de +as'leo que de0e quemarse para ele#ar una masa de 1""" K+. a 1""m. Considere que poder calor;9co del com0usti0le es 43 """ K K+. y desprciese todas las prdidas. &. 1" moles de oA;+eno considerado como +as de Fan der Gaals son eApandidos desde 1" dm 3 y 1"" K $asta 1"" dm3 y 4"" K. Calcular el cam0io de ener+;a interna por dic$o proceso. &. *a entrop;a molar est/ndar del amoniaco a 2 K 12,4 mol 1 K 1es . cu/l es la entrop;a molar est/ndar del amoniaco a 1"" oC )". Un mol de +as ideal 0iat'mico, se comprime adia0/ticamente en un sistema cilindro pist'n desde 1 0ar y 4" C $asta 4 0ar. 8l proceso es irre#ersi0le y requiere de 3"! m/s tra0a
que la compresi'n adia0/tica re#ersi0le, desde el mismo estado inicial $asta la misma presi'n 9nal. ECu/l es el cam0io de la entrop;a del +as
)1. Se me6clan & K+. de a+ua a 2& C y 1 K+. de $ielo a J 1" C. Suponiendo que se encuentran en un recipiente trmico que no a0sor0e calor. 8ncontrar : a) *a temperatura 9nal de la me6cla. 8l cam0io de entrop;a del $ielo. 8l cam0io de entrop;a del a+ua. c= 8l cam0io total de entrop;a del sistema )2. Calcular el cam0io de entrop;a por el proceso si+uiente:
H2?>s,1& C=
H2?>l,3" C=
)3. Un acero (undido >C p @ ",& +1K 1= pesa &" K+. y tiene una temperatura de &"" C y se templa en 2"" K+. de aceite >C p @ 2,& + 1K 1= a 2& C. Si no $ay prdidas de calor. Calcular el cam0io de entrop;a de, a= el acero, 0= el aceite, c= am0os considerados
ECu/l (ue la
temperatura 9nal )&. Un mol de +as 0iat'mico se comprime adia0/ticamente en un sistema cilindro J pist'n desde 1 atm y 3" C $asta 1& atm. 8l proceso es irreversible y requiere 2&! m/s tra0al=, Cpm @ 1,47 7,& A 1"4 , K 1 mol1, #/lido entre 24" K a 33" K. Se calienta un mol de CHCl 3>l= desde 27& K a 3"" K por contacto con una muestra s'lida +rande que se encuentra a 3"" K.
Sup'n+ase que el l;quido y el s'lido se encuentran aislados de los
alrededores y que la capacidad calor;9ca del s'lido es su9cientemente +rande como para mantener su temperatura constante pese al Du
∂C p ∂V
T
∂S = α ∂V T β
). Bemostrar que:
). 8#aluar
∂C p ∂ P
para un +as de Fan der Gaals .
T
para un +as que o0edece la ecuaci'n de estado:
V m 7". 8ncontrar:
∂ H ∂ P T a= 0=
Para un +as ideal. Para un +as de Fan der Gaals.
= RT − P
C T 3
Calcular el
c=
Para un l;quido o s'lido con Q y R conocidos.
71 . Calc%lese el #alor o encuntrese una eApresi'n para a=
Para un +as ideal.
0=
Para un +as de Fan der Gaals.
c=
Para un l;quido o s'lido con Q y Rconocidos.
∂U ∂V T
72. Bada la ecuaci'n de estado, PF @ - P, donde @ >= 8ncontrar el #alor de
∂U ∂V T 73. Beri#ar una eApresi'n para el coe9ciente de oule $omson de un +as cuya ecuaci'n de estado es
PV = n RT −
aP T
donde a es una constante positi#a. *a temperatura de este +as
aumenta o decrece en una eApansi'n de oule $omson 74. 8l coe9ciente de oule J $omson para un +as de Fan der Gaals est/ dado por:
µ JT
2 a / RT − b C p
=
Calcular el cam0io de entalp;a por la eApansi'n isotrmica a 3"" K de un mol de " 2 desde &"" atm $asta 1 atm. 7&. 8l comportamiento de cierto +as se descri0e por la ecuaci'n de estado ,
P > Fm J 0 = @ - Bonde 0 es una constante. Si adem/s C # es constante, demostrar que : a=
U es solamente (unci'n de
0=
γ es constante
7). Calcule la temperatura 9nal despus de una eApansi'n oule J $omson desde 1 """ atm y 3"" K $asta 1 atm de un +as cuya ecuaci'n de estado es,
Fm @ - P 2 donde Fm est/ en cm3 mol1, P en atm y es una constante. > @ 1"4= 77. Cierto +as o0edece la ecuaci'n:
PFm @ - a1P a2P2 Bonde Fm es el #olumen molar , a 1 y a2 son constantes dependientes %nicamente de la temperatura . Hallar la eApresi'n para IT y M cuando 1 mol de +as se comprime desde P1 $asta P 2 a la temperatura 7. Para la si+uiente reacci'n:
12 N2>+= 32 H2>+=
NH3>+=
8ncontrar la eApresi'n de IH >= y IT>= , 0= IH >&"" K= y IT>&"" K=. 7. 8n la reacci'n:
IT @ *n C B2 8ncontrar las eApresiones para:
a= IS , 0= IH, c= IU, d= I, e= ICp, (= IC# ".Se comprime 1 K+. de Cu >s= re#ersi0le e isotrmicamente a 2 K desde 1 atm $asta 1"" atm. Calcular: a= 8l tra0a
u>s= u>+= IH 2 K @ 37,)& K mol1 IT
@ 33," K mol
2 K
u>s= : Cp @ 23,472 ),"2& A 1"3 mol1 K 1 u>+=: Cp @ 2",2 mol1 K 1 Hallar: a= Una eApresi'n de IT en (unci'n de la temperatura, 0= IT a 1""" K.
2. Calcular el incremento en la presi'n, al calentar a+ua 1" oC en un recipiente 4
1
&
$ermticamente sellado .
1
Para el a+ua Q @ 2,1 A1" K , R @ 4,4 A 1" atm
3. 2& C y 1 atm, las densidades del +ra9to y diamante son 2,2& y 3,&1 + cm 3 respecti#amente. Suponiendo desprecia0le el coe9ciente de compresi0ilidad isotrmica para am0as (ormas, calc%lese la presi'n m;nima necesaria para con#ertir el +ra9to en diamante a 2& C. 4. 8ntre 7& o y 12& oC es #/lida la si+uiente ecuaci'n de la presi'n de #apor del 0utano1 como una (unci'n de la temperatura
LogP ( atm )
= 5,475462 − 1343,516 − 167,515 x10 −5 T T
Calcular : a= *a eApresi'n de MH # en (unci'n de , 0= MH # a 3"" K , c= *a temperatura normal de e0ullici'n. *a eApresi'n anterior es equi#alente a
LnP ( atm )
1343,516 = 2,35,475462 − − 167,515 x10 −5 T T
Beri#ando
∂ LnP = 2,31343,516 − 167 ,515 x10 −5 T 2 ∂T Por Clausius J Clapeyron
∂ LnP = ∆hV ∂T RT 2 8ntonces
∆hV
1343,516 − 167,515 x10 −5 = 2 , 3 T 2 RT 2 ∆hV = 2,31343,2516 − 167 ,515 x10 −5 RT 2 T ∆hV = 2,3 R [1343,516 − 167 ,515 x10 −5 T 2 ] *a entalp;a de #apori6aci'n a 3""K
∆hV = 2,3 R[1343,516 − 167 ,515 x10 −5 x (300 ) 2 ] ∆ hV = *a temperatura normal de e0ullici'n es aquella en que la presi'n de #apor del l;quido es i+ual a 1 atm
Log (1,0)
= 5,475462 − 1343,516 − 167,515 x10 −5 T T
@ &. 8l calor de #apori6aci'n de cierto l;quido est/ dado por la si+uiente ecuaci'n,
∆ H v = a + bT + cT 2 Bonde a , 0 , c son constantes. 8ncontrar una eApresi'n para *nP como una (unci'n de la temperatura. ). *a presi'n de #apor del arsnico l;quido est/ dada por,
*o+ P >torr = @ J 24)"
),)
y la del arsnico s'lido por,
*o+ P >torr = @ J )47 1", Hallar:
a= *a entalp;a de #apori6aci'n,
0= *a entalp;a de su0limaci'n,
c= *a entalp;a de (usi'n. 7. Cierto +as o0edece la relaci'n
= RT + BP + CP 2
PV m
Si a @ 223,2" K , @ 3,) A1" 2 , C @ 1,7 A 1" 4 para un #olumen dado en litros y la presi'n en atm , calcular el coe9ciente de acti#idad del +as a 1"" atm. P
dP P
∫
Ln γ = ( z − 1) 0
Be la ecuaci'n dada
PV m RT
= Z = 1 +
BP
+
RT
CP 2 RT
BP CP 2 dP Lnγ = ∫ 0 RT + RT ÷ P P
nte+rando
Lnγ
=
C BP + RT 2 1
÷
2
P
1, 79 x10 −4 −2 Lnγ = 100 2÷ −3, 69 x10 x100 + 0, 082 x223, 2 2 1
Lnγ
=
1 0,082 x223, 2 .
γ
( −3, 69 + 0,0,895)
= 0,858
. Beterminar la (u+acidad del NH 3>+= a 4&" oC y 2"" 0ar si, V@ 1,"1 cm 3mol. 8mplear
la ecuaci'n del #irial de la (orma
Z
=
PV m RT
= 1 + B , (T ) P + C , (T )P 2 + D , (T )P
*a (u+acidad o presi'n e(ecti#a est/ dada por
f Lnγ =
= γ P 1
P
( z − 1) RT ∫ 0
Be la ecuaci'n trunca en W P
Lnγ =
∫ ( B P ) ´
0
dP P
nte+rando
Lnγ = Lnγ = −
1
B P RT 19,01 x200 83,14 x723
γ
=
dP P
