Problemas de Diseño Sismo Resistente – I Unidad
1. Obtener la rigidez equivalente para el problema de la figura. 2. Determinar el periodo natural para el sistema. Suponga que la masa u la de los resortes que soportan el peso W, son despreciables. 3. Los siguientes valores numéricos corresponden al problema (2): L = 100 pulga, EI = 10 8 lb-pulg2, W = 3000 Lb-f L b-f y k = 2000 Lb/pulg. Si el peso W tiene un desplazamiento inicial de uso = 1 pulg y una velocidad inicial de 20 pulg/s. Determine el desplazamiento y la velocidad un segundo después.
4. Determine la frecuencia natural para el desplazamiento horizontal del pórtico de acero de la figura. Suponga que la viga horizontal es infinitamente rígida y desprecie la masa de las columnas.
5. Calcule la frecuencia natural en el sentido horizontal para el pórtico de acero para los siguientes casos: 1. El miembro horizontal se supone infinitamente rígido.
6. Determine la frecuencia natural de la viga de la figura que soporta un peso concentrado w en su centro. Desprecie la masa de la viga.
7. Un poste vertical de longitud L y rigidez a la flexión EI, soporta una masa m en su extremo superior, como se muestra en la figura. Despreciando el peso del poste, derive la ecuación diferencial para las pequeñas vibraciones horizontales de la masa, y encuentre la frecuencia natural. Suponga que los efectos de la gravedad son pequeños y los efectos no lineales pueden despreciarse.
8. Deduzca la rigidez del sistema de un grado de libertad (suponga que la viga carece de masa). La rigidez a la flexión de la viga es EI 9. Determine las propiedades dinámicas en vibración libre sin amortiguamiento del sistema (En función de a, b, K y W)
10. Las propiedades de rigidez y amortiguamiento de un sistema masa-resorteamortiguador deben determinarse mediante una prueba de vibración libre; la masa
está dada como m= 0.1 x M lb-s 2/pulg. En esta prueba, la masa se desplaza 1 pulgada por medio de un gato hidráulico y repentinamente se libera. Al final de 20 ciclos completos, el tiempo es de 3 segundos y la amplitud es de 0.2 pulgadas. Determine la rigidez y el amortiguamiento. 11. Partiendo de la ecuación de movimiento, para un movimiento vibratorio libre sin amortiguamiento, deduzca la ecuación de respuesta de veloc idad. 12. Calcular las propiedades dinámicas en vibración libre, del siguiente pórtico, las columnas son de concreto armado y E = 217 370 k/cm2, además las columnas de extremo son de sección transversal T y la columna del medio cuadrada, como se muestra en la figura. Secciones:
13. Estimar la frecuencia natural de los sistemas mostrados en la figura. La viga tiene masa despreciable y una sección de 250 mm x 400 mm y su longitud es 2,90 m. Además: W=700 N y E=20 GPa para ambos casos. Asuma que ambas vigas se pueden considerar como de un grado de libertad con desplazamiento y(t).
14. En un tanque elevado de agua, co mo el de la figura, que se encuentra vacío, se realiza una prueba de vi bración libre. Un cable conectado al tanque aplica una fuerza lateral (horizontal) de 16.4 kips y jala al tanque horizontalmente 2 pulgadas. El cable se corta de manera súbita y se registra la vibración libre resultante. Al final de cuatro ciclos completos, el tiempo es de 2.0 segundos y la amplitud es de 1 pulgada. A partir de estos datos calcule lo siguiente: (a) la fracción de amortiguamiento (b) el periodo natural de vibración no amortiguada; (c) la rigidez (d) el peso (e) el amortiguamiento (f) el número de ciclos necesarios para que la amplitud de desplazamiento disminuya hasta 0.2 pulgadas.
15. Se tiene un pórtico de concreto armado (E = 2,2 x 10 6 Ton-f/m2). Las columnas son C1 (30 cm x 50 cm) y C2 (30 cm x 60 cm) que se somete a vibración libre. La amplitud de las oscilaciones después de 25 ciclos decrece a 1/30 de la amplitud inicial que es de 5cm. Considere H1=5,00 m; H2 = 3,50 m; L = 4,00 m y m = 9 ton. Calcular: (a) la rigidez de total del sistema (b) la frecuencia circular y natural (c) periodo de vibración del sistema (d) el decremento logarítmico (e) la razón de amortiguamiento (f) frecuencia amortiguada (g) con el uso de excel o matlab graficar las respuestas de desplazamiento, velocidad y aceleración del sistema para vibración libre.
