PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA (1).pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA - ENERGÍA

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN:

“TEXTO: PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA”

JEFE DEL PROYECTO ING. JORGE LUIS ALEJOS ZELAYA CIP. 26308

CRONOGRAMA (01 OCTUBRE 2007 AL 30 SETIEMBRE 2009)

RESOLUCIÓN RECTORAL Nº-1165-2007-R

Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya

2


ÍNDICE •

RESUMEN

04

•

INTRODUCCIÓN

05

•

MARCO TEORICO

08

CAPITULO I:

09

PRINCIPIOS BÁSICOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

1.1.- Conducción. Conductividad Térmica.

10

1.2.- Convección.

11

1.3.- Radiación.

12

CAPITULO II:

35

CONDUCCIÓN UNIDIRECCIONAL EN RÉGIMEN ESTACIONARIO.

2.1.- Pared plana.

36

2.2.- Paredes compuestas.

36

2.3.- Sistemas radiales.

37

2.4.- Transferencia de calor en superficies extendidas.

38

CAPITULO III:

71

CONVECCIÓN UNIDIRECCIONAL EN RÉGIMEN ESTACIONARIO.

3.1.- Convección libre.

72

3.2.- Convección forzada.

72



CAPITULO IV:

3

92

RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES.

4.1.- Intercambio de radiación de cuerpo negro.

92

4.2.- Intercambio de radiación entre superficies grises.

94

4.3.- Factor de forma.

95

CAPITULO V:

108

INTERCAMBIADORES DE CALOR

5.1.- Intercambiadores de calor de tubos concéntricos.

109

5.2.- Intercambiadores de calor de tubos y coraza.

109

5.3.- Intercambiadores de calor de flujo cruzado.

110

•

MATERIALES Y MÉTODOS.

150

•

RESULTADOS.

151

•

DISCUSIÓN.

152

•

REFERENCIALES

153

•

APÉNDICE

154


4


RESUMEN

Por tratarse de un texto universitario, el presente trabajo tiene una estructura didáctica en el desarrollo de sus cinco capítulos; con una redacción clara y solución metodológica de los problemas y las aplicaciones

respectivas en los procesos de

Transferencia de Calor, donde es necesario determinar la energía en tránsito de los modos de transferencia de calor para el diseño de los componentes y sistemas en los que tiene lugar un intercambio energético, para así controlar térmicamente un proceso manteniendo las temperaturas de funcionamiento de los componentes sensibles al calor dentro de unos márgenes predeterminados, para el ahorro de energía

La presentación del texto sigue la línea clásica de tratar

por separado: la

Conducción, la Convección y la Radiación, para el posterior análisis energético en los Intercambiadores de calor donde se presentan la solución de los problemas por los métodos de la Diferencia Media Logarítmica de Temperatura y del Número de Unidades de Transferencia de Calor, métodos utilizados ampliamente ya que cada una de ellas ofrece sus propias ventajas al diseñador.

La obra servirá al estudiante de Ciencias e Ingeniería Térmica como apoyo al aprendizaje eficaz de los modos de transferencia de calor y las aplicaciones respectivas para practicar el arte del diseño de aparatos térmicos.



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INTRODUCCIÓN

La Ingeniería Térmica es una ciencia aplicada que estudia la producción y transformación de las distintas formas de energía y se fundamenta en la ciencia de la Termodinámica, para aplicarlos a la solución de problemas y necesidades industriales a fin de brindar mayores niveles de vida a la población.

Sabido es que una teoría resulta más productiva, mientras más simple sea en sus premisas y mayor alcance tenga en sus aplicaciones; por eso es que el “TEXTO: PROBLEMAS DE INGENIERÍA TÉRMICA APLICADA” es bastante versátil y proporciona al estudiante el desarrollo de problemas orientados a determinar la rapidez con la que bajo ciertas condiciones específicas tendrá lugar la transferencia de calor y su aplicación en el diseño Termo- Fluidos de Intercambiadores de Calor.

En cuanto a la presentación del material expuesto en la presente investigación, se ha tenido cuidado de cumplir con lo establecido en el planteamiento del problema, presentado de la siguiente manera:

¿Existe un texto que oriente adecuadamente al estudiante a analizar, plantear y solucionar problemas de la Ingeniería Térmica Aplicada en el estudio de los modos de transferencia de calor, con contenidos establecidos en el Plan Curricular vigente de la Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica?

Planteado el problema de Investigación, se trabajó para lograr los propósitos propios de la investigación, explicitados en: OBJETIVO GENERAL: Desarrollar un texto: “TEXTO: PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA” en forma ordenada y sistemática, que



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permita al estudiante de ingeniería: analizar, comprender, plantear y solucionar problemas de aplicación de los mecanismos de transferencia de calor al cálculo y diseño de aparatos térmicos

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Después de estudiar el texto, el estudiante será capaz, de:

a.- Reconocer e Identificar problemas de los procesos de transformación y transmisión de energía térmica. b.- Aplicar los Principios de de Conservación de Masa y Energía en el Balance Térmico de los aparatos térmicos. c.- Plantear y resolver situaciones generales en que intervengan los fluidos principales y secundarios en los mecanismos de transferencia de calor. d.- Dar solución a problemas de aplicación en el cálculo y diseño de aparatos térmicos utilizados en los procesos industriales. e.- Utilizar adecuadamente métodos y técnicas en el análisis térmico de equipos de transferencia de calor y entienda las limitaciones que estos procedimientos puedan tener. f.- Describir y comprender el principio de de operación de los diferentes equipos de transferencia de calor.

De esta manera la investigación está orientada a fortalecer la formación profesional en las carreras afines de la Ingeniería Mecánica – Energía, por lo que tiene un papel preponderante y de allí nace la:

IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIÓN El Proyecto de Investigación, titulado: “TEXTO: PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA” será un texto que permitirá facilitar al estudiante el proceso de aprendizaje de los modos de transferencia de calor y sus aplicaciones respectivas en el cálculo y diseño térmico de los intercambiadores de calor, con una metodología apropiada práctica en la labor del Ingeniero.


en el desarrollo de problemas que tienen aplicación

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El

texto

está preparado para servir de complemento a las asignaturas de

Termodinámica y Transferencia de Calor, donde los estudiantes de Ingeniería podrían encontrar problemas reales y de gran significado de los modos de transferencia de calor y sus aplicaciones de conversión energética en un equipamiento térmico.

Por tratarse de un texto universitario, que pretende constituirse en un medio de apoyo al aprendizaje eficaz del alumno, el libro tendrá una estructura didáctica.

Se espera que este libro pueda proporcionar bases sólidas del conocimiento de energía térmica aplicada al estudiante de Ingeniería.

Serán muy apreciados todos los comentarios, sugerencias y/ó críticas.

Ing. Jorge Luís Alejos Zelaya



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MARCO TEORICO

En esta etapa del Proyecto de Investigación se recurrió a la ubicación de las fuentes de información primaria ò directa citadas en la referencia; para un posterior análisis en sus contenidos de conceptos básicos de los modos de transferencia de calor unidimensional y estacionario que los gobiernan a través de ecuaciones ó leyes empíricas sustentadas en la experimentación, y aplicarlos en el estudio y desarrollo de problemas de aplicación en el diseño termo – fluidos de intercambiadores de calor, requeridos de acuerdo a un método determinado

El texto en su desarrollo tiene orden lógico y sistematizado en la solución de sus problemas de aplicación en el área de Ingeniería Térmica, tratándose por capítulos separados: la conducción , la convección y la radiación en régimen permanente y unidimensional,

para el posterior análisis y solución de problemas de tipos de

intercambiadores de calor por los métodos de la Diferencia Media Logarítmica de Temperatura y del Número de Unidades de Transferencia de Calor, métodos utilizados ampliamente ya que cada una de ellas ofrece sus propias ventajas al diseñador.

Cabe recalcar que en cada uno de los capítulos, se explica inicialmente una teoría básica, que es siempre un buen ejemplo de la creatividad humana necesaria para producir nuevos conocimientos y que permite orientar adecuadamente la Investigación, que a continuación se detalla en sus capítulos.



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CAPITULO I

PRINCIPIOS BÁSICOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

La Ingeniería Térmica Aplicada trata de los procesos de transferencia de calor y la metodología para calcular la velocidad temporal con que éstos se producen y así poder diseñar los componentes y sistemas en los que son de aplicación. La transferencia de calor abarca una amplia gama de fenómenos físicos que hay que comprender antes de proceder a desarrollar la metodología que conduzca al diseño térmico de los sistemas correspondientes. Algunos ejemplos de diseño pueden ser:

a) Los que requieren disminuir las cantidades de calor transferido mediante un aislante térmico, o amplificarlas mediante aletas u otros sistemas b) Los que implican procesos de transferencia de calor de un fluido a otro mediante intercambiadores de calor c) Los que controlan térmicamente un proceso, manteniendo las temperaturas de funcionamiento de los elementos sensibles al calor dentro de unos márgenes predeterminados, etc.

Siempre que exista un gradiente de temperatura en un sistema o siempre que dos sistemas con diferentes temperaturas se ponen en contacto se transfiere energía. El proceso mediante el cual se transporta la energía se conoce como Transferencia de Calor, donde lo que se transfiere se conoce como Calor y no puede medirse u observarse de manera directa, pero si los efectos que produce. Todos los procesos de Transferencia de Calor implican transporte y la conversión de la energía. Para proceder a realizar un análisis completo de la transferencia del calor es necesario considerar tres mecanismos diferentes, conducción, convección y radiación. Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya

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El diseño y proyecto de los sistemas de intercambio de calor y conversión energética requieren de cierta familiaridad con cada uno de estos mecanismos.

1.1.- CONDUCCIÓN. CONDUCTIVIDAD TERMICA

A la mención de la palabra conducción debemos evocar de inmediato conceptos de actividad atómica y molecular, pues hay procesos en estos niveles que sustentan este modo de transferencia de calor. La conducción se considera como la transferencia de energía de las partículas más energéticas a las menos energéticas de una sustancia debido a las interacciones entre las mismas.

Cuando en un cuerpo existe un gradiente de temperatura

∂T , la experiencia ∂x

muestra que hay una transferencia de energía desde la región de alta temperatura hacia la región de baja temperatura. La razón a la cual se transfiere el calor por conducción ( q k )

es proporcional al gradiente de temperatura por el área a través de la cual se transfiere

el calor. q k .α . A.

dT dx

--------------------

(1.1)

En esta relación T(x) es la temperatura local y “x” es la distancia en la dirección del flujo de calor. La razón real de flujo de calor depende de la conductividad térmica “k”, la cual es una propiedad física del medio. Para la conducción a través de un medio homogéneo, la tasa de transferencia de calor es:

qk = − K . A.

dT dX

--------------------

(1,2)

La ecuación anterior se conoce como la Ley de Fourier de conducción de calor.

El signo negativo es consecuencia de la Segunda Ley de la Termodinámica. En el Sistema Internacional, el Área se expresa en (m2), la Temperatura en grados kelvin (K), la Distancia “x” en metros (m) y la razón de Flujo de Calor en Watts (W).


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CONDUCTIVIDAD TÉRMICA.- De acuerdo a la Ley de Fourier la conductividad

térmica queda establecida, por

qK K = A dT dX

. Por consiguiente, las unidades para la

 W  conductividad térmica son   y en el sistema inglés, que aun es muy utilizado  m.K   BTU   , el factor de de conversión por los ingenieros en los Estados Unidos, es   h. ft.º F  para “K” entre el SI y el Ingles, es:

1.W BTU = 0,578. m.K h. ft.º F

1.2.- CONVECCIÓN

El modo de transferencia de calor por convección se compone de dos mecanismos. Además de la transferencia de energía debida al movimiento molecular aleatorio (Difusión), la energía también se transfiere mediante el movimiento global o macroscópico del fluido.

La razón de transferencia de calor por convección entre una superficie y un fluido, se calcula por la Ley de Enfriamiento de Newton, la misma que se expresa: −

q c = h . A.∆T c

------------------------

(1,3)

Donde: q c = Tasa de transferencia de calor por convección (W) ó (BTU/h) A

= Área de transferencia de calor (m2) ó ( ft2)

∆T = Diferencia entre la temperatura superficial (T) y una temperatura del

fluido ( T∞ ) en un lugar específico (casi siempre alejado de la superficie) (k) ó (ºF) _

hc = Coeficiente de transfe5rencia de calor por convección promedio a través del área (a menudo llamado coeficiente de película o coeficiente de transferencia de calor por convección), (W/m2.K) ó (BTU/h.ft2.ºF)


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La distribución de temperaturas en la convección forzada y libre tienen formas análogas y en ambos casos el mecanismo de transferencia de calor en la interfase (fluido/sólido) es la conducción. El coeficiente de transferencia de calor por convección

hc depende, en general, de algunas propiedades inherentes al flujo del fluido, como son su densidad, viscosidad y velocidad, y de sus propiedades térmicas

hc = f (ρ, η, u, k, cp)

…………………. (1.4)

1.3.- RADIACIÓN. La cantidad de energía que abandona una superficie como calor radiante depende de la temperatura absoluta y de la naturaleza de la superficie. Un radiador perfecto o “cuerpo negro” emite energía radiante de su superficie a una razón (q r ) dada por: q r = σ . A1 .T14

------------------------- (1,5)

La razón de flujo de calor (q r ) estará en (W) ó (BTU/h) si el área de la superficie A1 está en metros cuadrados (m2) ó ( ft 2 ) y su Temperatura T1 está en grados Kelvin (K) ó (ºR). La constante dimensional de Stefan – Boltzmann ( σ ) con un valor de 5,67 x 10-8 W/m2.K

Si el cuerpo negro irradia en un espacio cerrado que también es negro, es decir que absorbe toda la energía radiante que incide en él, la razón neta de transferencia de calor radiante está dada por:

(

q r = A1 .σ . T14 − T24


)

------------------------- (1,6)

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Problema 01.- Un flujo de calor de 3 kw se conduce a través de una pared transversal de10 m2 y espesor 2.5 cm. Si la temperatura de la superficie interna (caliente) es de 415 ºC y la conductividad térmica del material es de 0.2 W/m .K ¿Cuál es la temperatura

de la superficie externa? Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Conducción unidimensional. 3. Propiedades constantes.

Análisis: Según la ley de Fourier:

Resolviendo: T2 = 377.5 ºC

Problema 02.- Se determina que el flujo de calor a través de una tabla de manera de 50 mm de espesor, cuyas temperaturas sobre las superficies internas y externas son 40 y 20 º C, respectivamente, es 40W/m2. ¿Cuál es la conductividad

térmica de la

madera? Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Conducción unidimensional. 3. Propiedades constantes


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Análisis: Según la ley de Fourier

Resolviendo:

k = 0.1 W/m·K

Problema 03.- Las temperaturas de la superficie interna y externa de una ventana de vidrio de 5 mm de espesor son 15 y 5 º C. ¿Cuál es la perdida de calor a través de una

ventana que mide 1x3m de lado? Si la conductividad térmica del vidrio es 1.4W/m .K. Solución: Esquema:

Suposiciones:


Análisis:

Según la ley de Fourier

q = 8400 W

Problema 04.- El comportamiento de un congelador consiste en una cavidad cubica que tiene 2 m de lado. Su ponga que el fondo esta perfectamente aislado. ¿Cuál es el

espesor mínimo de aislante de espuma de poliuretano (k= 0.030 W/m . K) que debe explicarse en las paredes superior y laterales para asegurar una carga de calor de menos de 500 W, cuando las superficies interior y exterior están a -10 y 35ºC ? Solución:


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Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Conducción unidimensional. 3. Propiedades constantes. 4. La pérdida de calor por el fondo de la cavidad es despreciable.

5. La pared de la cavidad cúbica es muy delgada.


Resolviendo:

L = 0.054 m

Problema 05.- ¿Cuál es el espesor que se requiere de una pared de mampostería que tiene una conductividad térmica de 0.75 W/m . K si al velocidad del calor será 80% de la velocidad del calor a través de una pared de estructura compuesta que tiene una conductividad térmica de 0.25 W/m .y un espesor de 100 mm? Ambas paredes están sujetas a la misma diferencia de temperatura superficial.

Solución: Esquema:

Suposiciones:


Análisis: Según el enunciado del problema

Aplicando la ley de Fourier


q' ' 2 = 0.8q' '1

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Resolviendo

L2 = 0,375 m. Problema 06.- Un clip cuadrado de silicio (k=150 W/m .K) tiene un ancho w = 5 mm de lado y espesor t =1 mm. El clip se monta en un sustrato de modo que sus lados y la superficie inferior quedan aislados, mientras que la superficie frontal se expone a un fluido refrigerante. Si se disipan 4 W de los circuitos montados en la superficie posterior del clip, ¿Cuál es la diferencia de temperaturas de estado estable entre las

superficies inferior y frontal? Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Conducción unidimensional. 3. Propiedades constantes. 4. La pérdida de calor por el fondo y por los lados es despreciable.


Resolviendo:

∆ T = 1.067 ºC Problema 07.- Usted a experimentado el enfriamiento por convención si alguna vez saco la mano por la ventana de un vehículo en movimiento o si la sumergió en una corriente de agua. Si la superficie de la mano se considera a una temperatura de 30ºC.

Determine el flujo de calor por convección para una velocidad de 0.2m/s en una corriente de agua a 10ºC con un coeficiente de convención de 900W/m2. K ¿en cuál condición se sentiría mas frio? Compare estos resultados con una pérdida de calor de aproximadamente 30 W/m2 en condición ambiental normales.

Solución:


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Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la mano es uniforme. Análisis: Según la ley de enfriamiento de Newton: q" = h(Ts − T∞ )

Para el aire: q" = 40(30 + 5) = 1400W / m 2 Para el agua: q" = 900(30 − 10) = 18000W / m 2

Problema 08.- Un calentador de resistencia eléctrica se encapsula en un cilindro largo de 30 mm de diámetro. Cuando fluye agua con una temperatura de 25º C velocidad de 1m/s cruzando el cilindro, la potencia por unidad de longitud que se requiere para mantener la superficie a una temperatura uniforme de 90ªC es 28 k/W m. Cuando fluye aire, también a 25ªC, pero con una velocidad de 10 m/s, la potencia por unidad de longitud que se requiere para mantener la misma temperatura superficial es 400 W/m.

Calcule y compare los coeficientes de convención para los flujos de agua y aire. Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la superficie es uniforme.

4. El cilindro es muy largo. Análisis: Según la ley de enfriamiento de Newton: q ' = hπD(Ts − T∞ ) Resolviendo para el coeficiente convectivo y sustituyendo los datos conocidos Para el agua:


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Para el aire:

Problema 09.- Un calentador eléctrico de cartucho tiene forma climático de longitud L=200 mm y diámetro exterior D=20mm. En condiciones de operación normal el calentador disipa 3 KW, mientras se sumerge en un flujo de agua que esta a 20º C y provee un coeficiente de transferencias de calor por convención de h=5000W/m2 .K. Sin tomar en cuenta la transparencia de calor de los extremos el calentador, determine la temperatura superficial TS. Si el flujo de agua cesa sin advertirlo mientras el calentador se expone al aire que también está al 20ª C, pero para el que h=50 W/m2 .K ¿Cuál es la

temperatura superficial correspondiente? ¿Cuáles son las consecuencias de tal evento? Solución: Esquema:

Suposiciones:


Análisis: Según la ley de enfriamiento de Newton: q ' = hπD (Ts − T∞ ) Resolviendo para la temperatura de la superficie y sustituyendo los datos conocidos

Para el agua:

Para el aire:

Comentarios: •

Como puede verse en los resultados obtenidos la temperatura de la superficie cuando el cilindro es enfriado con aire es mucho mayor que la


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temperatura que se alcanza cuando el cilindro es enfriado con agua. •

Si

el

calentador

eléctrico estuviera construido de cobre puro (punto de

fusión = 1085 ºC) este se fundiría antes de que la temperatura llegase a los 3203.10 ºC.

Problema 10.- Un clip cuadrado isotérmico tiene un ancho w=5mmde lado y esta montado en un sustrato de modo que sus superficies lateral e inferior estén bien aisladas, mientras que la superficie frontal se expone a al corriente de un fluido refrigerante a tT8=15ºC. A partir de consideraciones de confiabilidad, la temperatura del clip no debe exceder T=85ºC. Si el fluido refrigerante es aire y el coeficiente de convección correspondiente es h=200 W/m2 .K ¿Cuál es la potencia máxima admisible del clip?

Solución: Esquema:

Suposiciones:


4. La pérdida de calor a través del sustrato es despreciable.

Análisis: Según la ley de enfriamiento de Newton:

Además:

q =P

(P es la potencia disipada por el chip en W)

Sustituyendo los datos conocidos, para el refrigerante con h = 200 W/m2·K

2 P = 200(0.005)  ( 85 – 15 ) = 0.35 W

Para el refrigerante con h = 3000 W/m2·K


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2 P = 3000(0.005) (85–15) = 5.25W

Problema 11.- El control de temperatura para una secadora de ropa consiste en un conmutador bimetálico montado sobre un calentador eléctrico único a una almohadilla aislante instalada en la pared. El conmutador se fija par abrirse a 70ºC, que es la temperatura máxima del aire de secado. A fin de operar la secadora a una temperatura de aire mas baja, se suministra potencia suficiente al calentador de modo que el conmutador alcance 70ºC (t

Max)

cuando la temperatura del aire T8 sea menor que T

coeficiente de transferencia de calor por

Max.

Si el

convección entre el aire y la superficie

expuesta del conmutador de 30 mm2 es 25 W/m2.K ¿Cuánta potencia de calentamiento

Pese requiere para cuando la temperatura deseada del aire T8=50ºC? Solución: Esquema:

Suposiciones:


4. La pérdida de calor a través del aislante es despreciable.

5. El switch bimetálico es muy delgado.

Análisis: Según la ley de enfriamiento de Newton: q = hA(Tset − T∞ )

Además

q=P

(P es la potencia disipada por el calentador eléctrico en W)

Sustituyendo los datos conocidos:


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Problema 12.- El coeficiente de transferencias de calor por convención libre sobre un placa delgada vertical caliente en aire quieto se determina observando el cambio de la temperatura de la placa al paso del tiempo, a medida que esta se enfría. Suponiendo que la placa es isotérmica y que el intercambio de radiación con sus alrededores es significante, evalúe el coeficiente el coeficiente de de convección en el momento en que la temperatura de la placa es de 225ºCy que el cambio en la temperatura de la placa con el tiempo (dt/dt) es- 0.022K/s. La temperatura del aire ambiente es de 3.75 kg un calor especifico de 2770j/kg .K.

Solución: Esquema:

Suposiciones:


4. La placa es muy delgada. 5. La radiación es despreciable.

Análisis: Aplicando un balance de energía en la placa entera

Además:

A = 2wH

Sustituyendo en el balance se tiene Resolviendo para h

W / m 2 .K


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Problema 13.- Una sonda interplanetaria esférica de 0.5 m de diámetro contiene dispositivos electrónicos que disipan 150w. Si la superficie de la sonda tiene una emisividad de 0.8, y la sonda no recibe radiación de otras superficies como, por ejemplo, el sol, ¿Cuál es la temperatura de la superficie?

Solución: Esquema:

Suposiciones:


Análisis: El calor disipado por la esfera está dado por la ecuación:

E = q = εσATS4

Resolviendo para Ts

Problema 14. Con transferencias de calor por convención al aire, se encuentra que la potencia máxima permisible del chip es 0.35 W. Si también se considera la transferencia neta de calor por radiación de la superficie del clip a alrededores a 15ºC. . La superficie del chip tiene una emisividad de 0.9. ¿Cuál es el porcentaje de aumento en la

potencia máxima permisible en el chip proporcionado por esta consideración? Solución: Esquema:

Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3.

La temperatura de la superficie es

uniforme.

4. La pérdida de calor a través del sustrato es despreciable.

5.

La radiación se presenta entre una

superficie pequeña y un gran encierro.


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Análisis: La pérdida de calor por convección es:

La pérdida de calor por radiación es:

Sustituyendo los datos conocidos:

La pérdida de calor total que corresponde a la potencia disipada por el chip es

P = q cv +  q rad

P = 0.35 +  0.012 = 0.362 W

Por lo tanto:

El porcentaje de aumento es

Comentario: Como puede verse en este ejemplo resulta obvio que podría despreciarse la transferencia de calor por radiación en posteriores cálculos que involucren al mismo chip.

Problema 15.- Se conecta un resistor eléctrico a una batería, como se muestra en el esquema. Después de una breve fluctuación transitoria, la resistencia toma una temperatura de estado estable casi uniforme de 90º, mientras que la batería y los alambres de conexión permanecer a al temperatura ambiente de 25º C. No tome en cuenta la resistencia

eléctrica de los alambres de conexión. Considere el resistor

como un sistema alrededor del cual se coloca una superficie de control.

Determinar a) Los valores correspondientes de E net (W), E g (w), E sal (w), E y

Alm.

(w).

b) Si se coloca una superficie de control alrededor del sistema entero ¿Cuáles son los valores de E ent., E g, E sal, y E Alm.


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Solución: Esquema:

Suposiciones:


4. La radiación es despreciable. Análisis: a) La energía generada en el transistor es

E& g = q&V

Resolviendo para q

Donde:

Por lo tanto:

b) Desarrollando un balance de energía en el transistor Donde:

Por lo tanto:

E& g = E& out

A = πDL E& g = hDL π (TS − T∞ )

Resolviendo para h y sustituyendo los valores conocidos

Problema 16.-Una esfera sólida de diámetro D=1m y emisividad superficial e= 0.30 se precalienta y después se suspende en una cámara grande de vació enfriada criogenicamente, cuyas superficies interiores se mantienes a 8 k.


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¿Cuál es la velocidad de cambio de la energía almacenada por el sólido cuando su temperatura es 600k? Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado transitorio. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura del sólido es uniforme.

4. La radiación se presenta entre una superficie pequeña y un gran encierro.

Análisis:

Desarrollando un balance de energía en la esfera E& ST = − E& OUT

Donde:

y

A = πD 2

Por lo tanto:

Sustituyendo los valores conocidos:

W

Problema 17.- en una estación espacial orbital, un paquete electrónico se almacena en un compartimiento que tiene un área superficial AS =1 m2, que expone al espacio. En condiciones normales de operación, los dispositivos electrónicos disipan 1 Kw., que debe transferirse en su totalidad de la superficie expuesta al espacio. Si la emisividad de


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la superficie es 1.0 y la superficie no se expone al sol, ¿Cuál es su temperatura de estado estable? Si la superficie se expone a un flujo solar de 750 W/m2 y su absortividad a la radiación solar es 0.25. ¿Cuál es su temperatura de estado estable?

Solución: Esquema:

Suposiciones:


4. La radiación se presenta entre una superficie pequeña y un gran encierro.

Análisis

Donde:

E& g = E& OUT

Realizando un balance de energía

E& OUT = εσATS4

E g = 1000 W

Sustituyendo en el balance y resolviendo para Ts 1000 = εσATS4

Sustituyendo los datos conocidos

Si se presenta absorción de energía

Donde:

E& IN = αAG

E& g = 1000W

E& OUT = εσATS4

Sustituyendo en el balance y resolviendo para Ts

αAG + 1000 = εσAT


4 S

 αAG + 1000  TS =   εσA  

1/ 4

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Problema 18.- En una etapa de un proceso de recocido, 304 hojas de acero inoxidable se llevan

de 300 K a 125 K conforme pasan a través de un horno

calentando

eléctricamente a una velocidad de Vs=10 mm/s. el espesor y ancho de la hoja son ts=8 mm y Ws=2m, respectivamente, mientras que la altura, ancho y largo del horno son H0=2m, W0=2.4m, y L0 = 25 m, respectivamente, mientras que la altura, ancho y largo del horno se exponen al aire ambiental y a alrededores, cada uno se exponen al aire ambiental y alrededores, cada uno a 300 K, y la temperatura de la superficie, coeficiente de conveccion y emisividad respectivos son Ts=350 K, h=10 W/m2 * K y ∈s = 0.8. La superficie inferior del horno también esta a 350 K y reposa en una placa de concreto de 0.5 m de espesor cuya base está a 300 K. Estime la potencia eléctrica, Pelec que se

requiere suministrar al horno. Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La radiación se presenta entre una superficie pequeña y un gran encierro.

Propiedades: Para una Temperatura promedio AISI 304 (T = (300 + 1250) / 2 = 775 K ) : ρ = 7900kg / m 3 , c p = 578.875 J / kg.K Concreto: k = 1.4 W/m·K

Análisis:

Donde:

Realizando un balance de energía:

E& IN = Pe


E& IN = E& OUT

E& OUT = q sh + q rad + q cv + q cd

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q sh = m& c p (T0 − Ti )

Además:

m& = VρA = 10 x10 −3 (7900)( 2)(0.008) = 1.264kg / s q sh = 1.264(578.875)(1250 − 300) = 695113.1W

4 q rad = εσA1 (TS4 − Tsur )

A1 = 4 H 0W0 + L0W0 = 19.2 + 60 = 79.2m 2

q rad = 0.8(5.67 x10 −8 )(79.2)(350 4 − 300 4 ) = 24810.8W

,

q cv = 10(79.2)(350 − 300) = 39600W

A2 = L0W0 = 25(2.4) = 60m 2

Sustituyendo lo anterior en el balance:

Pe = 768 Kw.

Problema 19.- En un contenedor cilíndrico largo de pared delgada se empacan desechos radiactivos. Estos generan energía térmica de manera no uniforme de acuerdo con la relación q = qo [1 − ( r / r0 ) 2 ], donde q es la velocidad local de generación de energía por unidad de volumen, qo es una constante, y r0 es el radio del contenedor. Las condiciones de estado estable se mantienen sumergiendo el contenedor en un líquido que esta a T∞ y proporciona un coeficiente de conveccion h uniforme. Obtenga una expresión para la

velocidad total a la que se genera energía por unidad de longitud del contenedor. Aproveche este resultado y obtenga una expresión para la temperatura Ts de la pared del contenedor.


29


Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la superficie es uniforme. 4. La pared del contenedor es muy delgada.

Análisis: La cantidad total de energía generada es:

E& g = q&V

Sin embargo como la generación volumétrica de calor depende del radio del contenedor se tiene r0

E& g = ∫ q&dV 0

La diferencial del volumen de un cilindro es:

dV = 2πrLdr

Sustituyendo en la integral

Integrando y simplificando:

La ecuación final es:

Para obtener una expresión para evaluar la temperatura de la superficie se realiza un balance de energía en la misma


30


E& g = E& out

(Este balance es por unidad de longitud del contenedor)

Donde

Sustituyendo en el balance y resolviendo para Ts

Problema 20.- En un contenedor esférico de pared delgada se empacan desechos radiactivos. Estos generan energía térmica de manera no uniforme de acuerdo con la relación q = q o [1 − ( r / r0 ) 2 ], donde q es la velocidad local de generación de energía por unidad de volumen, qo es una constante y ro es el radio del contenedor. Las condiciones de estado estable se mantienen sumergiendo el contenedor en un líquido que esta a T∞ y proporciona un coeficiente de conveccion h uniforme.Obtenga una expresión para la

velocidad total a la que se genera energía térmica en el contenedor. Con este resultado obtenga una expresión para la temperatura Ts de la pared del contenedor. Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la superficie es uniforme. 4. La pared del contenedor es muy delgada.

Análisis:

La cantidad total de energía generada es:

E& g = q&V

Sin embargo como la generación volumétrica de calor depende del radio del

contenedor se tiene:

El diferencial de volumen de una esfera es:



31

Sustituyendo en la integral:

Integrando y simplificando:

La ecuación final es:

Para obtener una expresión para evaluar la temperatura de la superficie se realiza un balance de energía en la misma:

E& g = E& out

Donde

Sustituyendo en el balance y resolviendo para Ts.

Problema 21.- Un trozo de hielo en un contenedor de paredes delgadas de 10 mm de espesor y 300 mm por lado se coloca en una almohadilla bien aislada. En la superficie superior, el hielo se expone al aire ambiental para el que T∞=250C y el coeficiente de conveccion es 25 W/m2 * K,. Sin tomar en cuenta la transferencia de calor de los lados y suponiendo que la mezcla de hielo-agua permanece a 0ºC.¿Cuánto tiempo tardara en

fundirse por completo el hielo? La densidad y calor latente de fusión del hielo son 920 kg/m3 y 334 kJ/kg, respectivamente.


32


Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. La temperatura de la superficie es uniforme. 4. La pared del contenedor es muy delgada. 5. La pérdida de calor por los lados y por la parte inferior del contenedor es despreciable.

6. La mezcla de agua y hielo permanece a 0 ºC.

Análisis: Realizando un balance de energía:

Donde: E in = hw 2 (T∞ − Ts )t

Sustituyendo en el balance:

E in = ∆E st = ∆U lat

∆E st = mhsf

m = ρV = ρw 2 t h

hw 2 (T∞ − Ts )t = ρw 2 t h hsf

Resolviendo para t y sustituyendo los datos conocidos

Problema 22.- Unos

dispositivos electrónicos de potencia se montan en un disipador

de calor que tiene un área de superficie expuesta de 0.045 m2 y una emisividad de 0.80. Cuando los dispositivos disipan una potencia total de 20 W y el aire y los alrededores están a 270C, la temperatura promedio del disipador es de 420C. ¿Qué temperatura

promedio alcanzara el disipador cuando los dispositivos disipen 30 W para la misma condición ambiental?


33


Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. El coeficiente convectivo permanece constante.

4. La temperatura de la superficie es uniforme.

Análisis:

Realizando un balance de energía:

Sustituyendo en el balance y resolviendo para h


Si se disipan 30 W


E& g = E& out

34



Resolviendo por Newton-Raphson


Ts = 322.4 K


35

CAPITULO II

CONDUCCIÓN UNIDIRECCIONAL EN RÉGIMEN ESTACIONARIO.

La conducción es una forma de transferencia térmica según la cual, el calor viaja desde una región de temperatura elevada a otra de menor temperatura, pudiendo aparecer en los sólidos, en los líquidos y en los gases. Para el caso de los líquidos y gases, la conducción se encuentra normalmente en combinación con la convección; la conducción pura tiene lugar, fundamentalmente, en los sólidos opacos.

En lo que sigue consideraremos que el medio conductor es un sólido, pero los principios que se desarrollan pueden aplicarse asimismo a aquellos líquidos y gases en los que el movimiento convectivo se encuentre limitado por el mecanismo que sea.

El estudio de la conducción térmica se puede realizar siguiendo tres directrices principales:

a)

En la primera interviene la conducción en régimen estacionario, en el que la temperatura resulta ser función de una determinada dirección.

b) En la segunda la temperatura es función de dos o tres direcciones. c)

La tercera se corresponde con la conducción en régimen transitorio

La ecuación de la conducción es una expresión matemática, consecuencia del Principio de Conservación de la Energía en una sustancia sólida; se obtiene mediante un balance energético en un elemento de volumen del material en el que se realiza la Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya

36


transferencia de calor por conducción. La transferencia de calor debida a la conducción está relacionada con la distribución de temperaturas mediante la ley de Fourier.

2.1.- PARED PLANA.

Una aplicación inmediata de la ley de Fourier corresponde al caso de la transmisión del calor a través de una pared plana. Cuando las superficies de la pared se encuentran a temperaturas diferentes, el calor fluye sólo en dirección perpendicular a las superficies. Si la conductividad térmica es uniforme, la integración de la ecuación de Fourier proporciona:

QK = −

K.A (T2 − T1 ) = K . A (T1 − T2 ) = T1 −L T2 L L K.A

……….. (2.1)

Donde: L es el espesor de la pared, T1 es la temperatura de la superficie de la izquierda x = 0, y T2 es la temperatura de la superficie de la derecha x = L

2.2.- PAREDES COMPUESTAS.

Paredes en serie: Si el calor se propaga a través de varias paredes en buen contacto térmico, capas múltiples, el análisis del flujo de calor en estado estacionario a través de todas las secciones tiene que ser el mismo. Sin embargo en un sistema de tres capas, los gradientes de temperatura en éstas son distintos. El calor transmitido se puede expresar para cada sección y como es el mismo para todas las secciones, se puede poner:

QK =

T1 − T2 T −T T −T T1 − T4 = 2 3 = 3 4 =  L   L   L   L   L   L          +  +   K . A  A  K . A  B  K . A c  K . A  A  K . A  B  K . A C


…….. (2.2)

37


En la que T1 y Tn + 1 son la temperatura superficial de la capa “1” y la temperatura superficial de la capa “n” respectivamente.

Paredes en paralelo.- Las ecuaciones anteriores se pueden utilizar en la resolución de problemas más complejos, en los que la conducción tiene lugar en paredes dispuestas en paralelo. Se muestra un bloque formado por dos materiales de áreas A1 y A2 en paralelo; para su resolución hay que tener en cuenta que para una determinada diferencia de temperaturas a través del bloque, cada capa del conjunto se puede analizar por separado, teniendo presentes las condiciones impuestas para el flujo unidimensional a través de cada una de las dos secciones.

Si la diferencia de temperaturas entre los materiales en contacto es pequeña, el flujo de calor paralelo a las capas dominará sobre cualquier otro flujo normal a éstas, por lo que el problema se puede tratar como unidireccional sin pérdida importante de exactitud. Como el calor fluye a través de los dos materiales según trayectorias separadas, el flujo total de calor Qk será la suma de los dos flujos:

QK = Q1 + Q2 =

T1 − T2 T −T 1 1 T −T + 1 2 = ( + )(T1 − T2 ) = 1 2 R1.R2  L   L  R1 R2     R1 + R2  K . A 1  K . A  2

……. (2.3)

En la que el área total de transmisión del calor es la suma de las dos áreas individuales y la inversa de la resistencia total es igual a la suma de las inversas de todas las resistencias individuales.

2.3.- SISTEMAS RADIALES.

Para el caso de cilindros de capas múltiples con convección y radiación al medio exterior, la energía en transito denominado calor se determina:


38


Q = U . A.(TPF − TPO ) =

TPF − TPO 1 U .A

………………… (2.4)

La resistencia térmica en paralelo se puede sustituir por una única, considerando un coeficiente de convección. hc = hCF + hrF

El circuito térmico correspondiente, es:

La resistencia térmica total queda establecido, por:

rA r ln 2 1 1 ri 1 rA = + + + U . A 2π .r1.L.hci 2π .K1.L 2π .K 2 .L 2π .r2 .L.(hCF + hrF ) ln

………. (2.5)

2.4.- TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS.

Las superficies ampliadas tienen un extenso campo de aplicaciones en problemas de transmisión de calor, desde radiadores de automóviles o equipos de aire acondicionado, hasta los elementos combustibles de reactores nucleares refrigerados por gases, o los elementos de absorción y disipación de energía en vehículos espaciales, o los equipos de refrigeración y calentamiento en la industria química, etc.

Antes de entrar en la resolución de los problemas térmicos en superficies específicas, es conveniente hacer una interpretación intuitiva de la necesidad de las superficies ampliadas, que se conocen como aletas, así como de sus secciones


39


transversales, laterales y perfiles (sección recta), que se corresponden con figuras geométricas con posibilidades de fabricación en serie, tales como las rectangulares, triangulares, trapezoidales, parabólicas e hiperbólicas, con dimensiones en las que la relación (longitud/espesor) es del orden de 5/1 ÷ 50/1, y espesores del orden de 0,5 ÷10 mm. Las aletas se pueden disponer sobre superficies planas o curvas. Si la disposición es de tipo longitudinal, se puede admitir que la superficie de encastre donde se apoya la aleta es plana, siempre que el radio del tubo sea elevado frente al espesor de la aleta.

Cuando las aletas son sólidos de revolución o paralelepípedos se denominan protuberancias y su disposición puede admitirse sobre superficies planas cuando la superficie de la protuberancia en la base sea pequeña frente a la superficie de esta última. Las protuberancias se tratan con distribución de temperatura constante para cada sección recta paralela a la base, lo que equivale a admitir que la relación entre la longitud L de la protuberancia y el diámetro o longitud equivalente en la base, es elevada, pudiéndose considerar la transmisión de calor como unidireccional; cuando esta hipótesis no se cumpla se estudia el fenómeno de la transmisión de calor en tres dimensiones. Las aletas y las protuberancias se disponen en la superficie base constituyendo un conjunto, siendo el más frecuente un tubo en el que el número de aletas o protuberancias es variable, con una separación del orden de 1 a 6 centímetros para las aletas, y una distribución de retícula cuadrada o triangular para las protuberancias. Para satisfacer las necesidades térmicas, los elementos se acoplan en serie o en paralelo constituyendo un intercambiador de calor. Cuando el fluido que circula por las aletas está confinado y se mueve mediante un sistema de bombeo, hay que tener en cuenta la energía necesaria para mantener el coeficiente de convección a través de las aletas, procurando que la energía térmica extraída sea máxima frente a la energía utilizada en mover el fluido.

a) Aletas longitudinales


b) Aletas transversales

40


Problema 01.- Una pared de ladrillo de 0,1 metros de espesor y k = 0,7 W/m°K, está expuesta a un viento frío de 270°K, con un coeficiente de película de 40 W/m2°K.

El lado opuesto de la pared está en contacto con el aire en calma a 330°K, y coeficiente de película de 10 W/m2°K. ¿Calcular el calor transmitido por unidad de área y unidad de tiempo. Solución.-

q=

Tint − Text 3

∑R

=

Tint − Text R1 + R2 + R3

i

I =1

R1 = R2 =

1 hei A

=

1 ºC = 0,025 40 x1 W

e 0,1 ºC = = 0,143 kA 0,7 x1 W

R3 =

1 1 ºC = = 0,1 hce 10 x1 W

Calor transmitido por unidad de superficie y unidad de tiempo: q 330 − 270 W = = 224 2 A 0,025 + 0,143 + 0,10 m

Problema 02.- Una pared plana grande, tiene un espesor de 0,35 m; una de sus superficies se mantiene a una temperatura de 35°C, mientras que la otra superficie está a 115°C. Únicamente se dispone de dos valores de la conductividad térmica del material de que está hecha la pared; así se sabe que a 0°C, k = 26 W/m°K y a 100°C, k = 32 W/m°K. Determinar el flujo térmico que atraviesa la pared, suponiendo

que la conductividad térmica varía linealmente con la temperatura. Solución.Se sabe que para T = 0º C ; k = 26


W m.º K

y que para T = 100º C ; k = 32

W m.º K

41


La temperatura media de la pared es: T p =

115 + 35 = 75º C 2

El coeficiente de conductividad térmica media se puede obtener interpolando linealmente entre las dos temperaturas dadas:

kˆ − 26 32 − 26 W = ; kˆ = 26 + 4,5 = 30,5 75 100 m.º C

Flujo térmico a través de la pared:

q ˆ T pi − T pe 115 − 35 W =k = 30,5 x = 6971,5 2 A e 0,35 m

Problema 03.- Calcular la densidad de flujo térmico por metro lineal de un conducto cilíndrico, de diámetro exterior de = 12 cm, y diámetro interior di = 5 cm, si la temperatura Te = 200°C y la interior Ti= 60°C. Se supondrá una conductividad térmica del material, a la temperatura media, de 0,50 Kcal/ m.h.°C

Solución.-

q = −kA

T − Tpe dT dT Kcal 60 − 200 = −2π 0,5 x1mx = −k (2πrL ) = −2πkL pi r 6 dr dr h.m.º C ln e ln ri 2,5

q = 502,3

Kcal hora

Problema 04.- En un tubo cilíndrico de 4 cm de diámetro interior y 8 cm de diámetro

exterior

se transmite

calor por conducción

en dirección

radial,

manteniéndose las temperaturas de las superficies interior y exterior a Tpi = 80°C y Tpe = 100°C. Si la conductividad térmica del material de que está formado el tubo varía linealmente con la temperatura en la forma: k = 1 + 0,004 T, con k en Kcal/m.h.°C, y T en °C. Determinar la temperatura del tubo en la zona

correspondiente a un diámetro d=6 cm en los siguientes supuestos: a) Trabajando con el valor medio de k b) Trabajando con el valor de k correspondiente a cada punto del tubo.


42


Solución.a) Trabajando con el valor medio de “k”:

T pe

100

∫ kdt

kˆ =

q = 2πkˆL

T pi

T pe − T pi

=

∫ (1 + 0,004T )dT

80

100 − 80

= 1,36

Kcal hmº C

T pe − T pi 100 − 80 Kcal  Kcal  = 2π 1,36 = 246,56  x1m re 4 hora  hmº C  ln ln 2 ri

Temperatura T del tubo en un diámetro correspondiente a: d = 6 cm. 100 − T Kcal  Kcal  2π 1,36 = 246,56 ; T = 91,7 º C  x1m 4 hora  hmº C  ln 3 b) En el supuesto de trabajar con el valor de k correspondiente a cada punto del tubo, se puede suponer un valor de k de la forma:

k=

246,56 =

kTpe + k T 2

=

(1 + 0,004 x100) + (1 + 0,004T ) = 1,2 + 0,002T 2

2π (1,2 + 0,002T )(100 − T ) ; 0,002T 2 + T − 108,72 = 0 ; T = 91,84º C 4 ln 3

Con esta temperatura de 91,84 ºC habría que iterar y rehacer los cálculos.

Problema 05.- Un tubo de diámetro de = 0,5 metros, cuya emitancia superficial vale ε=0,9, que transporta vapor de agua, posee una temperatura superficial de 500°K. El tubo está localizado en una habitación a 27°C, y el coeficiente de transmisión de calor por convección entre la superficie del tubo y el aire de la habitación se puede considerar igual a hc = 20 W/m2°K. Calcular:

a) La conductancia superficial unitaria combinando radiación y convección b) El calor disipado por unidad de tiempo y por metro de longitud del tubo


43


Solución.a) El tubo se puede considerar como un cuerpo emisor, rodeado por un cuerpo negro que es la habitación; además hay que tener presente la convección. Por lo tanto, la conductancia global será: h = hC + hR Pero hC = 20

hR =

……….

(I)

W es dato del problema m2 º K

(

σεA Ttubo 4 − Text 4 A(Ttubo − Text )

hR = 13,88

) = 5,67.10 (W / m º K )x0,9 x1m (500 −8

2

4

2

4

(500 − 300)º K

)

− 3004 º K 4

W mº K

Reemplazando valores en la ecuación (I):

h = 20 + 13,88 = 33,88

W m2 º K

b) Pérdidas de calor por unidad de tiempo y por metro de longitud de tubo: Q = πd e Lh(Ttubo − Text ) = πx0,5 x1x33,88(500 − 300 ) = 10650W

Problema 06.- En una tubería de aluminio vaporiza agua a 110°C. La tubería tiene un coeficiente de conductividad térmica k = 185 W/m°K, un diámetro interior di = 10 cm, y un diámetro exterior de = 12 cm. La tubería está situada en una habitación en la que la temperatura ambiental del aire es de 30°C, siendo el coeficiente de transferencia térmica convectiva entre la tubería y el aire hc=15 W/m2°K. Determinar

la transferencia de calor para los siguientes casos: a) La tubería no se encuentra aislada b) La tubería se encuentra aislada y, para ello, se recubre con una capa de aislante de 5 cm de espesor, k1=0,20 W/m°K. Se admitirá que es despreciable la resistencia convectiva del vapor.



44

Solución.a) Como el

hcvapor

es muy elevado, su resistencia convectiva R1 será muy pequeña

(despreciable), y podemos considerar que la temperatura interior del tubo coincide con la temperatura del vapor.

q=

q=

Tvapor − TF R1 + R2 + R3

= R1 = 0 =

Tvapor − TF 110 − 30 = r 1 6 1 1 1 ln e + ln + 2πk ri 2πre he F 2πx185 5 2π 0,06 x1,5

110 − 30 W = 452 −4 1,568.10 + 0,1768 m

b) Tubería con revestimiento térmico:

q=

q=

Tvapor − TF R1 + R2 + R3 + R4

= R1 = 0 =

Tvapor − TF r 1 r 1 1 ln e + ln 3 + 2πk ri 2πk * re 2πre heF

110 − 30 110 − 30 W = = 138,2 −4 1 6 1 11 1 1,568.10 + 0,4823 + 0,09645 m ln + ln + 2π 185 5 2π 0,2 6 2πx0,11x15

Se observa que la presencia del aislamiento reduce la pérdida de calor en un 70%. En ambos casos se podía haber despreciado la resistencia térmica de la tubería de A1 sin perder mucha exactitud en el cálculo de la transferencia de calor por unidad de tiempo.

Problema 07.-Se considera cobre y acero inoxidable (AISI 304) como material para las paredes de la tobera de un cohete enfriada por líquido. El exterior enfriado de la pared se mantiene a 150ºC, mientras que los gases de combustión dentro de la tobera están a 2750ºC. El coeficiente de transparencia de calor del lado del gas es hi, = 2 x 104 W/m2 . K, y el radio de la tobera es mucho mayor que el espesor de la pared. Limitaciones térmicas indican que la temperatura del cobre y la del acero no exceden 540ºC y 980ºC, respectivamente. ¿Cuál es el espesor máximo de la pared que se podría emplear

para cada uno de los dos materiales?


45


Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Conducción unidimensional. 3. Propiedades constantes. 4. Radiación despreciable. 5. Las temperaturas son uniformes.

Propiedades: De las tablas termo físicas de la materia, se tiene:

Cobre T=

540 + 150 + 273 = 618 K 2

k = 377.8 W/m·K.

AISI 304 T = (980 + 150)/  2) +  273 = 838 K : k = 23.1 W/m·K.

Análisis: El circuito térmico de nuestro problema es

Por lo tanto el flujo de calor a través de la pared es

Resolviendo para L



46

Para el cobre con Ts,i = 540 ºC

Para el acero inoxidable con Ts,i = 980 ºC

Problema 08.-Lo helado de la brisa, que se experimenta en un día frío y con viento, se relaciona con el incremento de la transferencia de calor de la piel humana expuesta a la atmósfera circundante. Considere una capa de tejido adiposo de 3 mm de espesor y cuya superficie interior se mantiene a una temperatura de 36ºC. En un día calmado el coeficiente de transferencia de calor por convección a la superficie externa es 25W/m2 . K, pero con vientos de 30Km/h alcanza 65W/m2 . K. en ambos casos, la temperatura del aire del ambiente es -15ºC.

Determinar: a.- ¿Cuál es la pérdida de calor por unidad de área de la piel que se produce de un día calmado en un día con viento? b.- ¿Cuál será la temperatura de la superficie externa de la piel en un día calmado? c.- ¿Qué temperatura debería tener el aire en el día calmado para producir la misma pérdida de calor que ocurre con una temperatura del aire de -15ºC en un día con viento?


47


Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Conducción unidimensional. 3. Propiedades constantes. 4. Radiación despreciable. 5. Las temperaturas son uniformes.

Propiedades:

Tablas: tejido graso (T = 300 K): k = 0.2 W/m·K.

Análisis:

a) El circuito térmico de nuestro problema es

Por lo tanto el flujo de calor a través del tejido es


Para el día calmado, h = 25 W/m2·K

Para el día airoso, h = 65 W/m2·K



48

Por lo tanto:

b) El flujo de calor es

Resolviendo para Ts,o y sustituyendo los datos conocidos

Para el día calmado

Para el día airoso

c) El flujo de calor es

Resolviendo para T∞ y sustituyendo los datos conocidos

Problema 09.-Una placa de acero de 1m de largo (k = 50W/m .K) está bien aislada en sus lados, mientras que la superficie superior está a 100ºC y la superficie inferior se enfría por convección mediante un fluido a 20ºC. en condiciones de estado estable sin generación, un termopar en el punto medio de la placa revela una temperatura de 85ºC.

¿Cuál es el valor del coeficiente de transferencia de calor por convección en la parte inferior?


49


Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Las temperaturas son uniformes 5. La pérdida de calor por los lados la placa es despreciable.

Análisis: El circuito térmico del problema es

El flujo de calor a través de la placa es


El flujo de calor es

Resolviendo para h y sustituyendo los datos conocidos


50


Problema 10.-Una ventana térmica de vidrio consiste en dos piezas de vidrio de 7 mm de espesor que encierran un espacio de aire de 7 mm de espesor. La ventana separa el aire del cuarto a 20ºC del aire ambiente del exterior a -10ºC. El coeficiente de convección asociado con la superficie interna (lado del cuarto) es 10W/m2.K. Si el coeficiente de convección asociado con el aire exterior es ho = 80 W/m2.K ¿Cuál es la

pérdida de calor a través de una ventana que tiene 0,8 m de largo por 0,5 m de ancho? Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Las temperaturas son uniformes 5. La pérdida de calor por las bases de la ventana es despreciable.

6. El aire se encuentra estático. 7. Radiación despreciable.

Propiedades: Tablas:

Vidrio (300 K): kg = 1.4 W/m·K. Aire (T = (293 + 263) / 2 = 278 K ) : k a = 24.54 x10 −3 W / m.K


La pérdida de calor a través de la ventana es


51


Sustituyendo los datos:

Problema 11.-La pared de un edificio es un compuesto que consiste en una capa de 100 mm de ladrillo común, una capa de 100 mm de fibra de vidrio (forrada con papel, 28kg/m3), una capa de 10 mm de revoque de yeso (vermiculita) y una capa de 6 mm de tabla de pino. Si el coeficiente de convección interior es 10W/m2 .K y el coeficiente de convección exterior es 70W/m2 . K ¿Cuál es la resistencia total y el coeficiente global

para la transferencia de calor? Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional.

Propiedades: De las tablas termo físicas de la materia, se tiene:

Ladrillo común: k1 = 0.72 W/m·K, Fibra de vidrio: k2 = 0.038 W/m·K, Yeso: k3 = 0.25 W/m·K, Pino: k4 = 0.12 W/m·K.


La resistencia total es


52



Por lo tanto el coeficiente global es:

Problema 12.-La pared compuesta de un horno consiste en tres materiales, dos de los cuales son de conductividad térmica conocida, kA = 20 W/m .K y kc = 50 W/m . K y de espesor conocido, LA = 0.30 m y LC = 0.15 m. el tercer material, B, que se intercala entre los materiales A y C, es de espesor conocido, LB = 0.15m, pero de conductividad térmica, KB desconocida. Determinar la conductividad térmica del material B

Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Las temperaturas son uniformes. 5. Radiación despreciable. 6. La resistencia térmica debida a la unión de los materiales es despreciable.


Realizando un balance de energía


E& in = E& out


53

Donde

Sustituyendo en el balance y resolviendo para KB


Problema 13.-Las paredes exteriores de un edificio son un compuesto que consiste en un tablero de yeso de 10 mm de espesor, espuma de uretano de 50 mm de espesor y 10 mm de madera blanda. En un típico día de invierno las temperaturas del aire exterior e interior son -15ºC y 20ºC, respectivamente, con coeficientes de convección externo e interno de 15W/m2 .K y 5 W/m2 . K, respectivamente.

Determinar la carga de calentamiento: a) ¿Para una sección de 1m2 de pared? b) ¿Si la pared compuesta se reemplaza por una ventana de vidrio de 3 mm de espesor? c) ¿Si la pared compuesta se reemplaza con una ventana de doble vidrio que consiste en dos placas de vidrio de 3mm de espesor separadas por un hueco de aire estancado de 5mm de espesor?


54


Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Radiación despreciable. 5. La resistencia térmica debida a la unión de los materiales es despreciable.

Propiedades: De tablas Yeso: kA = 0.17 W/m·K, uretano: kB = 0.026 W/m·K, Madera suave: kC = 0.12 W/m·K., vidrio (T = 300 K): kg = 1.4 W/m·K. -3 Aire T = 293  258  2 = 278 K  : ka = 24.54x10 W/m·K

Análisis:

a) El circuito térmico del problema es

La carga de calor es




b) Esquema:




c) Esquema:



55





Resolviendo para T1 y sustituyendo los datos conocidos


Resolviendo para T1 y sustituyendo los datos conocidos

La conductividad térmica del aire debe ser evaluada nuevamente a la siguiente

temperatura promedio

Por lo tanto de tabla: aire (T = 270.5): k = 23.94x10-3 W/m·K.


56

57


Recalculando la carga de calor

Recalculando la temperatura T1

Recalculando la temperatura T2

Recalculando la temperatura promedio

Por lo tanto de tablas para el aire (T = 270.5): k = 23.95x10-3 W/m·K.

Recalculando la carga de calor

73 W

Problema 14.-Una casa tiene una pared compuesta de madera, aislante de fibra de vidrio y tablero de yeso, como se indica en el esquema. En un día frío de invierno los coeficientes de transferencia de calor por convección son h0 = 60 W/m2 .k y hi = 30 W/m2. K. el área total de la superficie de la pared es 350m2. Determine:

a) Una expresión para determinar la resistencia térmica total. b) La pérdida total de calor a través de la pared c) El porcentaje de aumento en la pérdida de calor Si el viento sopla de manera


58


violenta, elevando ho a 300 W/m2.K. d) La resistencia controladora que determina la cantidad de flujo de calor a través de la pared. Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Radiación despreciable. 5. La resistencia térmica debida a la unión de los materiales es despreciable.

Tablas de propiedades termo físicas de la materia: Yeso: kp = 0.17 W/m·K, fibra de vidrio: kb = 0.038 W/m·K, Madera contrachapada: ks = 0.12 W/m·K.

Análisis:

a)

El circuito térmico del problema es

La resistencia térmica total es

b) La pérdida de calor es


59



4214 W

c) La pérdida de calor es


El porcentaje de aumento es

d).El valor de cada una de las resistencias térmicas es



60

Problema 15.-Dos placas de acero inoxidable de 10 mm de espesor están sujetas a una presión de contacto de 1 bar bajo condiciones de vacío para las que hay una caída general de temperaturas de 100ºC a lo largo de las placas. ¿Cuál es la caída de temperatura a

través del plano de contacto? Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional.

Propiedades: Tablas: acero inoxidable (T = 400 K): k = 16.6 W/m·K.


Por lo tanto el flujo de calor es

La resistencia térmica de contacto de obtiene de tablas, para un valor promedio

Sustituyendo los datos conocidos en la ecuación (1)


61


El flujo de calor también es

Resolviendo para


Problema 16.-Considere una pared plana compuesta integrada por dos materiales de conductividades térmicas KA = 0.1 W/m . K y KB = 0.04 W/m . k y espesor LA = 10 mm y LB = 20 mm. Se sabe que la resistencia de contacto en la interfaz entre los dos materiales es 0.30 m2 . K/W. El material A está al lado de un fluido a 200ºC para el que h = 10 W/m2 . K y el material B a un fluido a 40ºC para el que h = 20 W/m2 . k. ¿Cuál

es la transferencia de calor a través de una pared que tiene 2 m de altura por 2.5 m de ancho? Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Radiación despreciable.


La tasa de calor a través de la pared es


62


Sustituyendo los datos

q = 762 W

Problema 17.-Un calentador eléctrico

delgado envuelve la superficie de

un tubo cilíndrico largo cuya superficie interna se mantiene a una temperatura de 5ºC. La pared del tubo tiene radios interno y externo de 25 y 75 mm, respectivamente y una conductividad térmica de 10W/m.K. La resistencia térmica de contacto entre el calentador y la superficie externa del tubo por unidad de longitud de tubo es Rt = 0.01m – K/W. La superficie externa del calentador se expone a un fluido con T

= -10ºC y un

2

coeficiente de convección h = 100W/m . K . Determine la potencia de calentamiento

por unidad de tubo que se requiere para mantener el calentador a T0 = 25ºC. Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Las temperaturas son uniformes. 5. El calentador es muy delgado.


Realizando un balance de energía en el nodo 3


63



2377 W/m

Problema 18.-Una pared cilíndrica está compuesta por dos materiales de conductividad térmica KA y KB, separados por un calentador de resistencia eléctrica delgado para el cual las resistencias térmicas de contacto de las interfaces son insignificantes.Un liquido que se bombea a través del tubo esta a una temperatura T∞i , y proporciona un coeficiente de convección de hi en la superficie interna del compuesto. La superficie externa se expone al medio ambiente el cual esta ha T∞ , o y proporciona un coeficiente de convección ho . En condiciones de estado estable, el calentador disipa un flujo de calor uniforme qh" .

a) Dibujar el circuito térmico equivalente del sistema y exprese todas las resistencias en términos de variables relevantes. b) Obtenga una expresión que sirva para determinar la temperatura del

calentador Th. c) Obtenga una expresión para la razón de los flujos de calor a los fluidos externo e interno.

Solución: Esquema:

Suposiciones: 1. Estado estable y propiedades constantes 2. El cilindro es muy largo y el calentador muy delgado. 3. Conducción unidimensional. 4. Radiación despreciable. 5. Las temperaturas son uniformes.



Análisis: a) El circuito térmico equivalente es

b) Realizando un balance de energía en el nodo 3

Dividiendo entre 2π

Si hacemos:

Entonces

Resolviendo para Th

c)

Del circuito térmico tenemos


64

65


Por lo tanto:

Comentarios: •

Para

que

la

proporción

anterior

disminuya

pueden

realizarse

los

siguientes cambios: Disminuir la temperatura del fluido interno, T∞,i, Aumentar la temperatura del aire ambiente, T∞,o, Reducir la conductividad térmica del material A, Reducir el coeficiente convectivo del aire ambiente, Aumentar la conductividad térmica del material B, Aumentar el coeficiente convectivo del fluido interno. •

Lo más factible sería aumentar la velocidad del fluido interno, para con esto aumentar el coeficiente convectivo y reducir la resistencia a la transferencia de calor.

Problema 19.-Un alambre eléctrico que tiene un radio de ri = 5 mm y una resistencia por unidad de longitud de 10-4 /m, se cubre con un aislante plástico de conductividad térmica k = 0.20 W/m . K. El aislante se expone al aire del ambiente para el que T

= 300 K y

2

h = 10 W/m . K. Si el aislante tiene una temperatura máxima permisible de 450K,

¿Cuál es la corriente máxima posible que se puede hacer pasar por el alambre?

Solución:


66


Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Radiación despreciable. 5. La resistencia térmica debida a la unión del aislante con el cable es despreciable.

Análisis: La corriente máxima se presenta cuando el radio del aislante es igual al radio crítico

Realizando un balance de energía (por unidad de longitud): E& g = E& out

Donde

y

Sustituyendo en el balance y resolviendo para la corriente, I




67

Problema 20.-Un tubo de pared delgada de 100 mm de diámetro sin aislar se usa para transportar agua a equipo que opera en el exterior y utiliza el agua como refrigerante. En condiciones de invierno particularmente adversas la pared del tubo alcanza una temperatura de -15ºC y se forma una capa cilíndrica de hielo sobre la superficie interna de la pared. Si la temperatura media del agua es 3ºC y se mantiene un coeficiente de convección de 2000W/m2 K en la superficie interna del hielo, que está a 0ºC, ¿Cuál es

el espesor de la capa de hielo? Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Las temperaturas son uniformes

Propiedades: De tablas: hielo (T = ( 273 + 258) / 2 = 265.5 K ) : k = 1.936W / m.K Análisis: Realizando un balance de energía (por unidad de longitud) en la superficie interna del hielo: E& in = E& out

Donde:

Sustituyendo en el balance:

Simplificando y sustituyendo los datos conocidos


68


29.04  17974.394r i  6000r i ln r i = 0 Resolviendo por Newton-Raphson: r i = 0.045 m El espesor de la capa de hielo es: t = ro − ri = 0.05 − 0.045 = 0.005m

Problema 21.-Un tanque de almacenamiento consiste en una sección cilíndrica que tiene una longitud y diámetro interior de L = 2m y Di = 1mm, respectivamente, y dos secciones externas hemisféricas. El tanque se construye de vidrio (Pirex) de 20 mm de espesor y se expone al aire del ambiente para el que la temperatura es 300 K y el coeficiente de convección es 10W/m2.K. El tanque se utiliza para almacenar aceite caliente, que mantiene la superficie interior a una temperatura de 400 K.

Determinar la potencia eléctrica que debe suministrarse al calentador sumergido en el aceite para mantener las condiciones establecidas. Deje de lado los efectos de radiación y suponga que el Pirex tiene una conductividad térmica de 1.4 W/m2 . K.

Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conducción unidimensional. 4. Radiación despreciable. 5. La temperatura interna de la pared del tanque es uniforme.

6. El coeficiente convectivo es el mismo en toda la superficie exterior del tanque.



69

Análisis: Realizando un balance de energía: E& in = E& out

Donde:

Sustituyendo en el balance


Pe = 5704 + 2958 = 8662 W

Problema 22.-Una esfera hueca de aluminio, con un calentador eléctrico en el centro, se utiliza en pruebas para determinar la conductividad térmica de materiales aislantes. Los radios interior y exterior de la esfera son 0.15 y 0.18m, respectivamente, y la prueba se hace en condiciones de estado estable, en las que la superficie interna del aluminio se mantiene a 250ºC. En una prueba particular, una capa esférica de aislante se funde sobre la superficie externa de la esfera y alcanza un espesor de 0.12m. el sistema está en un cuarto para el que la temperatura del aire es 20ºC y el coeficiente de convección en la superficie externa del aislante es 30 W/m2 . K. si se disipan 80 W por el calentador bajo condiciones de estado estable, ¿Cuál es la conductividad térmica del aislante?


70


Solución: Esquema:

Suposiciones:

1. Estado estable y Propiedades constantes. 2. Conducción unidimensional. 3. Las temperaturas son uniformes. 4. La resistencia térmica despreciable.

Propiedades: De tablas para el aluminio (T = 523 K): kA = 234.5 W/m·K. Análisis: El circuito térmico del problema es

El calor que fluye es

80 =

250 − 20 0,177 0,03 + KB

k B = 0.062 W/m.K


71


CAPITULO III

CONVECCIÓN UNIDIRECCIONAL EN RÉGIMEN ESTACIONARIO.

Cuando un fluido a TF se pone en contacto con un sólido cuya superficie de contacto está a una temperatura distinta TpF el proceso de intercambio de energía térmica se denomina convección. Existen dos tipos de convección:

a) Convección libre o natural b) Convección forzada

Independientemente de que la convección sea natural o forzada, la cantidad de calor transmitida Qc, se puede escribir (Ley de Newton): Qc = hcF . A.(TpF − TF )

………………..

(3.1)

El tema de transferencia de calor por convección requiere un balance de energía junto con un análisis de la dinámica de los fluidos de los problemas a los que afecta.

Transferencia de calor desde una superficie: q = h. A(TSuperficie − TCorriente.Libre )

…………….

q = h. A(TSuperficie − TMedia )

……………. Para corriente en canales


Para corrientes exteriores

72


3.1.- CONVECCIÓN LIBRE.

En la convección natural ó libre , la fuerza motriz procede de la variación de densidad en el fluido como consecuencia del contacto con una superficie a diferente temperatura, lo que da lugar a unas fuerzas ascensionales; el fluido próximo a la superficie adquiere una velocidad debida únicamente a esta diferencia de densidades, sin ninguna influencia de fuerza motriz exterior; ejemplos típicos son la transmisión de calor al exterior desde la pared o el tejado de una casa en un día soleado sin viento, la convección en un tanque que contiene un líquido en reposo en el que se encuentra sumergida una bobina de calefacción, el calor transferido desde la superficie de un colector solar en un día en calma, etc.

Nu = f (Gr, Pr)

……………….

(3.2)

Parar resolver los problemas de Convección Natural, se sigue el procedimiento siguiente: •

Decidir si el problema es realmente un problema de convección natural.

•

Establezca la geometría del problema: Placa horizontal, cilindro horizontal, etc.

•

Hacer una determinación preliminar de las propiedades apropiadas del fluido.

•

Establecer el régimen del flujo calculando el producto de los números de Grashof y Prandtl. Hay que tener cuidado parar emplear la dimensión característica correcta de la geometría en particular.

•

Elegir una ecuación que se ajuste a la geometría y régimen de flujo y si es necesario volver a evaluar las propiedades con arreglo a las condiciones y a la ecuación seleccionada.

•

Se calcula el coeficiente de transferencia de calor convectivo “h” y/o el flujo de calor.

3.2.- CONVECCIÓN FORZADA.

La convección forzada tiene lugar cuando una fuerza motriz exterior mueve un fluido con una velocidad VF sobre una superficie que se encuentra a una temperatura


73


TpF, mayor o menor que la del fluido TF. Como la velocidad del fluido en la convección forzada VF es mayor que en la convección natural, se transfiere, por lo tanto, una mayor cantidad de calor para una determinada temperatura.

Nu = f (Re, Pr)

……………… (3.3)

Un procedimiento general de cálculo en Convección Forzada, es: •

Se establece la geometría de la configuración.

•

Se realiza una determinación preliminar adecuada de las propiedades del fluido.

•

Se establece el régimen de flujo calculando el número de Reynolds ó de Peclet.

•

Se selecciona una ecuación que se ajusta a la geometría y al régimen de flujo y se reevalúan las propiedades, si es necesario, de acuerdo con las hipótesis y la ecuación seleccionada

•

Se calcula el coeficiente de transferencia de calor convectivo “h” y/o el flujo de calor.

Problema 01.-. Se calienta aire a 2 atm y 200 ºC mientras circula por un tubo de 2,54 cm de diámetro a una velocidad de 10 m/s. Calcúlese el calor transferido por unidad de longitud de tubo si se mantiene en la pared una condición de flujo de calor constante, siendo la temperatura de la pared 20 ºC superior a la temperatura del aire a lo largo de todo el tubo. ¿Cuánto aumentaría la temperatura promedio en 3 m de longitud del

tubo? Solución: En primer lugar se calcula el numero de Reynolds para determinar si el flujo es laminar o turbulento y después se selecciona la correlación empírica adecuada para calcular el calor transferido. Las propiedades del aire a una temperatura promedio de 200 ºC son:

ρ=

ρ RT

=

µ = 2,57 x10 −5 kg m.s

El número de Reynolds:


2 x1,0132 x10 5 = 1,493 kg 3 m 287 x 473

k = 0,0386W m.º C

Re d =

Pr = 0,681

c p = 1,025 kj kg .º C

ρum d (1,493)(10)(0,0254) = = 14,756 µ 2,57 x10−5

74


De modo que el flujo es turbulento. Por tanto se calcula el coeficiente convectivo de transferencia de calor de la siguiente manera.

hd = 0,023 Re 0d,8 Pr 0, 4 = (0,023)(14,756) 0,8 (0,681) 0, 4 = 42,67 k

Nu d =

k (0,0386)(42,67) Nu d = = 64,85W m 2 º C d 0,0254

h=

Entonces el flujo de calor por unidad de longitud es

q = hπd (T p − Tb ) = (64,85)π (0,0254)(20) = 103,5W m L

Ahora se puede establecer el balance energético para calcular el aumento de la temperatura promedio en una longitud de tubo de 3m.

.

También se tiene:

m = ρ * um

πd 2 4

= (1,493)(10)π

. q q = m c p ∆Tb = L ( ) L

(0,0254) 2 = 7,565 x10 − 3 kg s 4

De modo que introduciendo los valores numéricos en el balance energético se obtiene (7,565 x10 −3 )(1,025) ∆Tb = (3,0)(103,5) ∆Tb = 40,04º C

Problema 02.- En un tubo de 2,54 cm de diámetro entra agua a 60 ºC a una velocidad media de 2 cm/s. Calcúlese la temperatura de salida del agua si el tubo tiene 3,0 m

de longitud y la temperatura de la pared permanece constante a 80 ºC. Solución: En primer lugar se evalúa el número de Reynolds a la temperatura promedio a la entrada para determinar a la entrada para determinar el régimen de flujo. Las propiedades del agua a 60 ºC son:

ρ = 985 kg m 3 c p = 4,18 kJ kg º C µ = 4,71x10 −4 kg m.s


k = 0,651W m.º C

Pr = 3,02

75


Re d =

ρu m d (985)(0,02)(0,0254) = = 1,062 µ 4,71x10 − 4

De modo que el flujo es laminar. Calculando el parámetro adicional se tiene

Re d Pr

d (1,062)(3,02)(0,0254) = = 27,15 > 10 L 3

La temperatura promedio para evaluar las propiedades no se esconden aún, así que el primer lugar cálculo se realiza sobre la base de 60 ºC, se determina una temperatura promedio a la salida y se realiza una segunda iteración para obtener un valor más preciso. Si las condiciones en la entrada y salida se designan con los subíndices 1 y 2, respectivamente, el balance energético es

Tb − Tb2  q = hπdL T p − 1 2 

 .  = m c p (Tb2 − Tb1 )  

A la temperatura de la pared de 80 ºC se tiene

µ p = 3,55 x10 −4 kg m.s

 (1,062)(3,02)(0,0254)  Nu d = (1,86)   3 

h=

………………. (a)

1/ 3

 4,71     3,55 

.

m=ρ

πd 2 a

um =

= 5,816

[26,26Btu / h. ft

kNu d (0,651)(5,816 = = 149,1W / m 2 .º C d 0,0254

El flujo másico es

0 ,14

2

.º F

]

(985)π (0,0254) 2 (0,02) = 9,982 x10 −3 kg / s 4 .

Introduciendo el valor de h en la Ecuación. (a) así como m y Tb1 = 60 º C y T p = 80 º C se obtiene T + 60   −3 (149,1)π (0,0254)(3,0) 80 − b 2  = (9,982 x10 )( 4,180)(Tb 2 − 60) ……….. (b) 2  


76


Tb 2 = 71,98º C

Esta ecuación puede resolverse para dar;

Tb.media =

Por lo que hay que evaluar las propiedades a

Se obtienen

ρ = 982kg / m 3

c p = 4,185 J / kg .º C

k = 0,656W / m.º C

Re d =

(1,062)( 4,71) = 1,147 4,36

Nu d = (1,86)(27,00)

1/ 3

 4,36     3,55 

71,98 + 60 = 66º C 2

µ = 4,36 x10 −4 kg / m.s

Pr = 2,78

Re Pr

d (1,147 )( 2,78)(0,0254) = = 27,00 L 3

0 ,14

= 5,743

h=

(0,656)(5,743) = 148,3W / m 2 º C 0,0254

Se introduce de nuevo este valor de h en la ecuación (a) para obtener: Tb 2 = 71,88º C

La iteración en este problema da como resultado una diferencia muy pequeña. Si se hubiese encontrado una diferencia de temperatura promedio grande, el cambio en las propiedades podría haber tenido un efecto mayor.

Problema 03.- En un tubo liso de 5 mm de diámetro entra aire a 1 atm y 27ºC a una velocidad de 3,0 m/s. La longitud del tubo es 10 cm. En la pared del tubo se impone un flujo de calor constante. Calcúlese el calor transferido si la temperatura promedio de

salida es 77ºC. Calcúlese, también, la temperatura de la pared y el valor de h a la salida. Solución: En primer lugar debe evaluarse el régimen de flujo tomando las propiedades a la media de la temperatura promedio:

v = 18,22 x10 −6 m 2 / s


Tb =

27 + 77 = 52º C = 325º K 2

Pr = 0,703

k = 0.02814W / m.º C

77


Re d =

ud (3)(0,005) = = 823 v 18,22 x10 −6

………………

(a)

De modo que el flujo es laminar. La longitud del tubo es bastante corta, así que es de esperar un efecto térmico en la entrada. El inverso del número de Graetz se calcula como: Gz −1 =

1

x 0,1 = = 0,0346 Re d Pr d (823)(0,703)(0,005)

Por tanto, para q p = cons tan te , se obtiene el número de Nusselt en la salida como:

qpd hd = 4,7 = k (T p − Tb ) k

Nu =

……………….

(b)

El calor total transferido se obtiene mediante el balance total de energía: .

q = m c p (Tb 2 − Tb1 )

A la entrada ρ = 1,1774 kg / m 3 , de modo que el flujo másico es .

m = (1,1774)π (0,0025) 2 (3,0) = 6,94 x10 −5 kg / s q = (6,94 x10 −5 )(1,006)(77 − 27) = 3,49W

Así, se puede encontrar el flujo de calor sin determinar realmente las temperaturas de la pared o los valores de h. Sin embargo, para determinar Tb debe calcularse qp para introducirlo en la ecuación. (b) se tiene:

q = q p πdL = 3,49W = 2,222W / m 2

Ahora en la ecuación. (b)


(T

p

− Tb )x = L =

(2,222)(0,005) = 84º C (4,7)(0,02814)

78


La temperatura de la pared a la salida es entonces:

Tp

]

x= L

= 84 + 77 = 161º C

El coeficiente de transferencia de calor es:

hx = L =

qp (T p − Tb ) x = L

=

2,222 = 26,45W / m 2 .º C 84

Problema 04.- Repítase el problema 03 en el caso de que la temperatura de la pared sea constante.

Solución: Se evalúa las propiedades para determinar N u d para T p = cons tan te .

Para Gz −1 = 0,0346 ,

Nu d = 5,15

Se calcula entonces el coeficiente de transferencia de calor medio como

 k  (5,15)(0,02814) h = (5,15)  = = 29,98W / m 2 .º C d 0 , 005  

La transferencia de calor se refiere a una media de la temperatura promedio, 52ºC, de modo que q = h πdL (T p − Tb ) = 3,49W

T p = 76,67 + 52 = 128,67 º C

Problema 05.- Un tubo de 2,0 cm de diámetro, cuya rugosidad relativa es 0,001, se mantiene a la temperatura constante de 90ºC. En el tubo entra agua a 40ºC y sale a 60ºC. Si la velocidad a la entrada es 3 m/s, Calcular la longitud de tubo necesaria para

conseguir el calentamiento. Solución: En primer lugar se calcula el calor transferido a partir de .

q = m c p ∆Tb = (989)(3,0)π (0,01) 2 (4,174)(60 − 40) = 77,812W

Dada la condición de tubo rugoso, puede emplearse la relación de Pertukhov La temperatura de película media es


Tf =

90 + 50 = 70º C 2

79


Las propiedades del fluido son:

ρ = 978kg / m 3 µ = 4,0 x10 −4 kg / m.s

k = 0,664W / m.º C

µ b = 5,55 x10 −4 kg / m.s, µ p = 2,81x10 −4 kg / m.s

Pr = 2,54

Re d =

El número de Reynolds es:

(978)(3)(0,02) = 146,700 4 x10 − 4

Del diagrama de Moody, el factor de fricción es: f = 0,0218 f / 8 = 0,002725

Puesto que T p > Tb , se toma n = 0,11 y se obtiene

(0,002725)(146,700)(2,54)  5,55  Nu d =   1/ 2 2/3 1,07 + (12,7)(0,002725) (2,54 − 1)  2,81 

h=

0,11

= 666,8

(666,8)(0,664 = 22,138W / m 2 .º C 0,02

La longitud del tubo se obtiene después a partir del balance energético q = h πdL (T p − Tb ) = 77,812W

L = 1,40m

Problema 06.- Transversalmente a un cilindro de 5,0 cm de diámetro circula aire a 1 atm y 35ºC a la velocidad de 50 m/s. La superficie del cilindro se mantiene a una temperatura de 150ºC. Calcúlese el calor perdido por unidad de longitud del cilindro.

Solución: En primer lugar se determina el número de Reynolds Las propiedades del aire se evalúan a la temperatura de película:

Tf =


T p + T∞ 2

=

150 + 35 = 92,5º C = 365,5 K 2

80


ρf =

ρ

=

RT

µ f = 2,14 x10 −5 kg / m.s

Re f =

1,0132 x10 5 = 0,966kg / m 3 (287)(365,5)

k f = 0,0312W / m.º C

Pr f = 0,695

ρu ∞ d (0,966)(50)(0,05) = = 1,129 x10 5 µ 2,14 x10 −5

C = 0,0266

n = 0,805

hd = (0,0266)(1,129 x105 ) 0,805 (0,695)1 / 3 = 275,1 kf h=

(275,1)(0,0312) = 171,7W / m 2 .º C 0,05

Por tanto, el calor transferido por unidad de longitud es

q = hπd (T p − T∞ ) = (171,7)π (0,05)(150 − 35) = 3,100W / m L

Problema 07.- Un alambre de 3,94x10-5 m de diámetro está situado en una corriente de aire a 1 atm y a 25ºC siendo la velocidad de la corriente de 50 m/s perpendicularmente al alambre. Por el alambre pasa una corriente eléctrica, elevando su temperatura hasta 50ºC

Determinar el calor perdido por unidad de longitud. Solución: En primer lugar se obtienen las propiedades a la temperatura de película T f = ( 25 + 50 / 2) = 37,5º C = 310 K

v f = 16,7 x10 −6 m 2 / s

El número de Reynolds es


k f = 0,02704W / m.º C

Re d =

Pr f = 0,706

u ∞ d (50)(3,94 x10 −5 ) = = 118 vf 16,7 x10 −6

81


El numero de Peclet es Pe = Re Pr = 83,3. Los cálculos se van a realizar de dos formas, para luego comparar los resultados

Primera forma: Utilizando C = 0,683 y n = 0,466, en la ecuación para evaluar el Nu d = (0,683)(118) 0 , 466 (0,705)1 / 3 = 5,615

Número de Nusselt.

El coeficiente convectivo de transferencia de calor es

0,02704 k h = Nu d   = 5,615 = 3,854W / m 2 .º C −5 d 3 , 94 x 10  

El calor transferido por unidad de longitud es entonces

q = πdh(T p − T∞ ) = π (3,94 x10 −5 )(3,854)(50 − 25) = 11,93W / m L

Segunda forma: El numero de Nusselt como

Nud = 0,3 +

h=

(0,62)(118)1 / 2 (0,705)1 / 3

[1 + (0,4 / 0,705) ]

2 / 3 1/ 4

[1 + (118 / 282,000) ]

5/8 4/5

= 5,593

(5,593)(0,02704) = 3,838W / m 2 .º C 3,94 x10− 5

q = (3,838)π (3,94 x10 −5 )(50 − 25) = 11,88W / m L

Problema 08.- Alrededor de una esfera de 12 mm de diámetro circula una corriente de aire a 1 atm y 27 ºC con una velocidad de la corriente libre de 4 m/s. Un pequeño calentador situado dentro de la esfera mantiene la temperatura de superficie a 77ºC.

Calcúlese el calor perdido por la esfera.


82


Solución: El número de Reynolds se evalúa a la temperatura de la corriente libre. Por tanto, se necesitan a T∞ = 27º C = 300K las propiedades siguientes: v = 15,69 x10 −6 m 2 / s

k = 0,02624W / m.º C

Pr = 0,708

µ p = 2,075 x10 −5

Para T p = 77 º C = 350 K

El número de Reynolds es entonces

[

N u = 2 + (0,4)(3,059)

1/ 2

Re d =

µ ∞ = 1,8462 x10 −5 kg / m.s

( 4)(0,012) = 3,059 15,69 x10 −6

+ (0,06)(3,059)

2/3

]

 1,8462  (0,708)    2,075  0, 4

1/ 4

= 31,40

 k  (31,4)(0,02624) h = N u  = = 68,66W / m 2 .º C 0,012 d  El calor transferido es: q = h A(T p − T∞ ) = (68,66)(4π )(0,006) 2 (77 − 27) = 1,553W

Con el fin de comparar, se calcula también el coeficiente de transferencia de calor utilizando a la temperatura de película es T f = (350 + 300) / 2 = 325 K , de modo que

v f = 18,23x10 −6 m 2 / s

Y el número de Reynolds es:

Re d =

k f = 0,02814W / m.º C

( 4)(0,012) = 2,633 18,23 x10 −6

Nu f = (0,37)(2,633) 0, 6 = 41,73

Y h se calcula como

 k f  (41,73)(0,02814) h = Nu   = = 97,9W / m 2 .º C d 0 , 012  

Aproximadamente el 42 por 100 mayor que el valor calculado anteriormente


83


Problema 09.- En un lugar situado cerca de un horno, un flujo neto de energía radiante de 800 W/m2 incide sobre una superficie metálica vertical de 3,5 m de altura y 2m de ancho. El metal está aislado por su cara posterior y pintado de negro, de modo que toda la radiación incidente se pierde por convección natural al aire ambiente que se encuentra a 30ºC ¿Cuál será la temperatura media que alcanzara la placa?

Solución: Este problema se trata como una superficie con flujo de calor constante. Al no conocerse la temperatura de la superficie, se debe hacer una estimación de la misma para determinar Tf y las propiedades del aire. Un valor aproximado de h en problemas de convección

∆T =

qp h

≈

natural

es

W/m2.ºC

10

y

por

tanto

aproximadamente:

800 = 80º C 10

Tf ≈

Luego:

80 + 30 = 70º C = 343 K 2

Las propiedades del aire a 70ºC son:

v = 2,043 x10 −5 m 2 / s

Para x = 3,5 m,

Grx* =

β=

1 = 2,79 x10 −3 K −1 k = 0,0295W / m.º C Tf

gβq p x 4 kv 2

=

Pr = 0,7

(9,8)(2,92 x10 −3 )(800)(3,5) 4 = 2,9 x1014 (0,0295)(2,005 x10 −5 ) 2

Se evalúa el coeficiente convectivo, h de la siguiente manera:

hx =

k 0,0295 (0,17)(Grx* Pr)1 / 4 = (0,17)(2,79 x1014 x0,7)1 / 4 = 5,36W / m 2 .º C x 3,5

En la transferencia de calor en régimen turbulento, se observa:

Nu x =

hx ≈ (Grx* )1 / 4 ≈ ( x 4 )1 / 4 k

Luego hx no varía x, y se puede tomar éste valor como el valor medio.


84


El valor de h = 5,41 W/m2.ºC es menor que el valor aproximado utilizando para estimar Tf Volviendo a calcular ∆T , se obtiene:

∆T =

El nuevo valor de la temperatura de película seria:

qp h

=

800 = 149º C 5,36

T f = 30 +

149 = 104,5º C 2

Las propiedades del aire a 104,5ºC son

v = 2,354 x10 −5 m 2 / s

β=

1 = 2,65 x10 −3 K −1 k = 0,0320W / m.º C Tf

Pr = 0,695

(9,8)(2,65 x10 −3 )(800)(3,5) 4 Gr = = 1,75 x1014 −5 2 (0,0320)(2,354 x10 )

Luego

* x

Y hx se calcula a partir de

hx =

[

]

1/ 4 k (0,0320)(0,17) (0,17)(Grx* Pr)1 / 4 = (1,758 x1014 )(0,695) = 5,17W / m 2 .º C h 3,5

La nueva diferencia de temperaturas vale: ∆T = (T p − T∞ ) med =

qp h

=

800 = 155º C 5,17

Por lo tanto la temperatura media en la pared es: T p ,med = 155 + 30 = 185º C

Problema 10.- Una placa grande vertical de 4 m de alto se mantiene a 60ºC y se expone al aire atmosférico a 10ºC. Calcúlese el flujo de calor transferido si la placa tiene una

anchura de 10 m. Solución: En primer lugar se determina la temperatura de película

Tf =


60 + 10 = 35º C = 308 K 2

85


Las propiedades de interés son:

β=

1 = 3,25 x10 −3 K −1 308

Gr Pr =

k = 0,02685W / m.º C v = 16,5 x10 −6 m 2 / s

Pr = 0,7

(9,8)(3,25 x10 −3 )(60 − 10)(4) 3 0,7 = 2,62 x1011 (16,5 x10 −6 ) 2

N u 1 / 2 = 0,825 +

(0387)(2062 x1011 )1 / 6

[1 + (0,492 / 0,7) ]

El coeficiente de transferencia de calor es, h =

9 / 16 8 / 27

= 26,75 = 716

(716)(0,02685) = 4,80W / m 2 º C 4,0

Y el flujo de calor transferido q = h A(T p − T∞ ) = ( 4,80)( 4)(10)(60 − 10) = 9,606W

Como alternativa, se podría emplear la relación más simple

Nu = 0,10(Gr Pr)1 / 3 = (0,10)(2,62 x1011 )1 / 3 = 639,9

Que proporciona un valor aproximadamente un 10 por 100 más bajo que obtenido anteriormente.

Problema 11.- Un calentador de 2 cm de diámetro cuya superficie se mantiene a una temperatura de 38ºC se encuentra sumergido, en posición horizontal, en agua a 27ºC.

Calcúlese, por unidad de longitud del calentador, el calor perdido por convección natural. Solución: La temperatura de película es:

Tf =

38 + 27 = 32,5º C 2

Las propiedades del agua son: k = 0,630W / m.º C

Y el siguiente término es particularmente útil para obtener el producto Gr Pr al


86


multiplicarlo por d ∆T : 3

gβρ 2 c p

µk

= 2,48 x1010

[1 / m .º C ] 3

Gr Pr = ( 2,48 x1010 )(38 − 27)(0,02) 3 = 2,18 x10 6

Haciendo uso de C = 0,53 y m = ¼, se tiene:

Nu = (0,53)(2,18 x10 6 )1 / 4 = 20,36

h=

La transferencia de calor es,

( 20,36)(0,63) = 642W / m 2 .º C 0,02

q = hπd (T p − T∞ ) = (642)π (0,02)(38 − 27) = 443W / m L

Problema 12.- Un alambre delgado, que tiene un diámetro de 0,02 mm, se mantiene a una temperatura constante de 54ºC por medio de una corriente eléctrica. El alambre se expone al aire a 1 atm y a 0ºC. Calcúlese la potencia eléctrica necesaria para

mantener la temperatura del alambre se la longitud de éste es 50 cm. Solución: La temperatura de película es T f = (54 + 0) / 2 = 27 º C = 300 K , de modo que las propiedades del aire son:

β = 1 / 300 = 0,00333K −1 k = 0,02624W / m.º C

v = 15,69 x10 −6 m 2 / s Pr = 0,708

Se calcula el producto Gr Pr (9,8)(0,00333)(54 − 0)(0,02 x10 −3 ) 3 Gr Pr = (0,708) = 4,05 x10 −5 −6 2 (15,69 x10 )

Para C = 0,675 y m = 0,058, de modo que


87


N u = (0,675)(4,05 x10 −5 ) 0,058 = 0,375  k  (0,375)(0,02624) h = N u  = = 492,6W / m 2 .º C −3 d 0 , 02 x 10   La potencia, es q = h A(T p − T∞ ) = (492,6)π (0,02 x10 −3 )(0,5)(54 − 0) = 0,836W

Problema 13.- Una tubería horizontal de 0,3048 m de diámetro se mantiene a una temperatura de 250ºC en una habitación en la que el aire ambiente se encuentra a 15ºC.

Calcúlese, por unidad de longitud, el calor perdido por convección natural. Solución: Se determina el producto de los números de Grashof – Prandtl.

Las propiedades del aire se evalúan a la temperatura de película:

Tf =

T p − T∞ 2

=

250 + 15 = 132,5º C = 405,5K 2

k = 0,03406W / m.º C

β=

1 1 = = 2,47 x10 −3 K −1 T f 405,5

v = 26,54 x10 −6 m 2 / s

Grd Pr =

gβ (T p − T∞ )d 3 v2

Pr =

Pr = 0,687

(9,8)(2,47 x10 −3 )(250 − 15)(0,3048) 3 (0,687) = 1,571x10 −8 (26,54 x10 −6 ) 2

Para, C = 0,53, y m = 1/4, de modo que

Nu d = 0,53(Grd Pr) 1 / 4 = (0,53)(1,571x10 8 )1 / 4 = 59,4

h=

kNu d (0,03406)(59,4) = = 6,63W / m 2 .º C d 0,3048

El calor transferido por unidad de longitud se calcula de


[1,175Btu / h. ft

2

.º F

]

88


q = hπd (T p − T∞ ) = 6,63π (0,3048)(250 − 15) = 1,49kW / m L

[1,560Btu / h. ft ]

Como alternativa, se calcularía el número de Nusselt mediante

Nu

1/ 2

 1,571x10 8 = 0,60 + 0,387   1 + (0,559 / 0,687) 9 / 16

[

1/ 6

 16 / 9  

]

Nu = 64,7

Que es un valor del orden de un 8 por 100 mayor.

Problema 14.- Un cubo de 20 cm de lado y que se mantiene a 60ºC, esta expuesto al aire ambiente a 20ºC. Calcúlese la transferencia de calor.

Solución: Las propiedades se evalúan

k = 0,02685W / m.º C

β = 3,25 x10 −3 K −1 v = 17,47 x10 −6 m 2 / s

Pr = 0,7

La longitud característica es la distancia que recorre una partícula en la capa límite, que en este caso es L/2 a lo largo de la cara inferior. Más L lo largo la cara lateral, más L/2 a lo largo de la cara superior. Esto es, 2L = 40 cm. Así pues, el producto de Gr Pr, vale

Gr Pr =

(9,8)(3,25 x10 −3 )(60 − 10)(0,4) 3 (0,7) = 3,34 x10 8 −6 2 (17,47 x10 )

De tablas se tiene: C = 0,52 y n = ¼ y calculando el numero de Nusselt

Nu = (0,52)(3,34 x108 )1 / 4 = 135,2

h = Nu

k (135,2)(0,02685) = = 9,07W / m 2 .º C L (0,4)

El cubo tiene seis caras, de modo que el área será 6(0,2)2 = 0,24 m2 y el calor transferido q = h A(T p − T∞ ) = (9,07)(0,24)(60 − 10) = 108,8W


89


Problema 15.- Entre dos placas verticales cuadradas de 0,5 m de lado, separadas 15 mm hay encerrado aire a presión atmosférica. Las temperaturas de las placas son 100ºC y 40ºC, respectivamente. Calcúlese la transferencia de calor por convección natural

a través de la cámara llena de aire. Calcúlese también la transferencia de calor por radiación a través del espacio de aire si ambas superficies tienen ε = 0,2 . Solución: Las propiedades del aire se evalúan a la temperatura media de las dos placas.

Tf =

ρ=

β=

ρ RT

100 + 40 = 70º C = 343 K 2 =

1,0132 x105 = 1,029kg / m3 (287 )(343)

1 1 = = 2,915 x10− 3 K −1 T f 343

k = 0,0295W / m.º C

µ = 2,043 x10 −5 kg / m.s

Pr = 0,7

Se calcula ahora el producto de los números de Grashof y de Prandtl

Grδ Pr =

(9,8)(1,029) 2 ( 2,915 x10 −3 )(100 − 40)(15 x10 −3 ) 3 0,7 = 1,027 x10 4 −5 2 ( 2,043 x10 )

Se puede calcular la conductividad térmica efectiva, con L = 0,5 m, δ = 0,015m y las constantes tomas de las tablas

ke  0,5  = (0,197)(1,027 x10 4 )1 / 4   k  0,015 

−1 / 9

= 1,343

La transferencia de calor puede calcularse para un área de (0,5)2 = 0,25 m2, de modo que:

q=


(1,343)(0,0295)(0,25)(100 − 40) = 39,62W 0,015

90


El flujo de calor de radiación se calcula, tomando T1 = 373K , T2 = 313K

y

ε 1 = ε 2 = 0,2 . Así con σ = 5,669 x10 −8 W / m 2 .K 4

(q / A)rad

(5,669 x10 )(373 −8

=

)

− 313 4 = 61,47W / m 2 [1 / 0,2 + 1 / 0,2 − 1] 4

q rad = (0,5) 2 (61,47) = 15,37

Problema 16.- Dos placas horizontales de 20 cm de lado están separadas 1 cm y en el espacio entre ellas hay aire a 1 atm. Las temperaturas de las placas son 100ºC para la inferior y 40 ºC para la superior. Calcúlese la transferencia de calor a través de

espacio entre placas. Solución: Las propiedades del aire son:

ρ = 1,029kg / m 3 β = 2,915 x10 −3 K −1

k = 0,0295W / m.º C

µ = 2,043 x10 −5 kg / m.s

Pr = 0,7

El producto de Gr Pr se evalúa cobre la base de la separación de las placas. Así se tiene )2 Gr Pr = (9,8)(1,029) 2 (2,9!5x10 −3 )(000 − 40)( ,01) 3

En tablas se encuentra C = 0,059, n = 0,4 y m = 0, de modo que

0

ke  0.2  = (0,059 ) 3,0430, 4   = 1,46 k  0,01 

(

q=

k e A(T1 − T2 )

δ

=

)

(1,460 )(0,0295)(0,2)2 (100 − 40) = 10,34W 0,01

Problemas 17.- Dos placas cuadradas horizontales de 50 cm de lado se encuentran separadas una distancia de 1 cm. La placa inferior se mantiene a 37,8ºC y la superior a


91


26,7ºC. El espacio entre las dos placas está ocupado por agua a presión atmosférica.

Calcúlese la pérdida de calor de la placa inferior Solución: Las propiedades se evalúan a la temperatura media de 32,2ºC y para el agua se obtiene gβρ 2 c p

k = 0,623W / m.º C

µk

= 2,48 x1010

El producto de los números de Grashof y de Prandtl se evalúa ahora utilizando el espaciado entre las placas, 1 cm, como la dimensión característica.

Gr Pr = ( 2,48 x1010 )(0,01) 3 (37,8 − 26,7) = 2,75 x10 5

m

k n L Ahora haciendo uso de la ecuación e = C (Grδ Pr )   y consultando las tablas de k δ 

relaciones empíricas para la convección natural, donde se obtiene

C = 0,13

n = 0,3

m=0

Reemplazando valores, se tiene:

ke = (0,13)(2,75 x10 5 ) 0,3 = 5,57 k La conductividad térmica efectiva es, pues he = (0,623)(5,57 ) − 3,47W / m.º C

Y la transferencia de calor

q = k e A∆T / δ =


(3,47)(0,5) 2 (37,8 − 26,7) = 963W 0,01


92

CAPITULO IV

RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES

La forma radiactiva de la transmisión del calor se caracteriza porque la energía se transporta en forma de ondas electromagnéticas, que se propagan a la velocidad de la luz.

El transporte de energía por radiación se puede realizar entre superficies separadas por el vacío; así por ejemplo, el Sol transmite energía a la Tierra por radiación a través del espacio que, una vez interceptada por la Tierra, se transforma en otras fuentes de energía.

La teoría ondulatoria establece que la radiación se comporta como una onda que oscila con una frecuencia ν y una longitud de onda λ.

El producto de la frecuencia por la longitud de onda es la velocidad de la luz c. La teoría corpuscular admite que la energía radiante se transporta en forma de fotones.

4.1.- INTERCAMBIO DE RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO.

No todas las superficies emiten o absorben la misma cantidad de energía radiante cuando se calientan a la misma temperatura. Un cuerpo que emite (radiación difusa) o absorbe la máxima cantidad de energía a una temperatura determinada es un cuerpo negro, que no es más que un modelo ideal al que se pueden aproximar en la práctica los cuerpos reales recubriendo su superficie con determinadas pinturas o modificando su forma; es, por lo tanto, un cuerpo estándar con el que pueden compararse otros cuerpos


93


radiadores. La energía transmitida en forma de calor se hace mediante ondas electromagnéticas a la velocidad de la luz; la energía que abandona una superficie en forma de calor, por radiación, depende de su temperatura absoluta y de la naturaleza de la superficie.

Un radiador perfecto o cuerpo negro, emite un flujo de energía por radiación a través de su superficie, dada por la ecuación:

qr = σ . A.T 4 = A.Eb

………………….. (4.1)

Donde: σ = 5,67 .10-8 W/m2.K4 la constante de Stefan -Boltzman A: Área superficial en m2. T: Temperatura absoluta superficial en K

Esta ecuación dice que cualquier superficie irradia calor proporcionalmente a la cuarta potencia de su temperatura absoluta; aunque la emisión es independiente del medio exterior, la medida de la energía radiante requiere de una temperatura de referencia, como puede ser la de otro sistema que reciba la energía transferida, y así poder obtener a partir de esta referencia la transferencia neta de energía radiante.

Si un cuerpo negro A1 irradia a un recinto A2 que le rodea completamente, y que se puede considerar como una superficie negra, la transferencia neta de energía radiante, viene dada por: qr = σ . A1.(T14 − T24 ) = A1.( Eb1 − Eb 2 )

………………. (4.2)

Siendo A1 el área superficial del cuerpo negro emisor, T1 la temperatura del cuerpo negro emisor y T2 la temperatura del recinto, ambas en K.

Si un cuerpo negro A1 irradia a otro cuerpo negro A2 la transferencia neta de energía radiante viene dada por:


94


qr = σ . A1.F12 .(T14 − T24 )

………………….. (4.3)

En la que F12 se conoce como factor de forma o factor de visión, que modifica la ecuación de los radiadores perfectos teniendo en cuenta las geometrías relativas de los cuerpos.

4.2.- INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES GRISES.

Los cuerpos reales no cumplen las especificaciones de un radiador ideal, sino que emiten radiación a un ritmo inferior al de los cuerpos negros.

Si a una temperatura igual a la de un cuerpo negro emiten una fracción constante de la emisión correspondiente a un cuerpo negro, para cada longitud de onda, se denominan cuerpos grises.

Un cuerpo gris emite radiación según: qr = σ . A1.ε 1.T14

…………………….. (4.4)

La energía radiante neta transferida a la temperatura T1 a un cuerpo negro que lo rodea, (medio exterior), a la temperatura T2 es: qr = σ . A1.ε1.(T14 − T24 )

…………………….. (4.5)

En la que el subíndice 1 se corresponde con el cuerpo gris, siendo ε1 la emitancia del mismo, igual a la relación entre la emisión de la superficie gris y la emisión de un radiador perfecto a la misma temperatura.

Si ninguno de los dos cuerpos es un radiador perfecto, pero existe entre los mismos una determinada relación geométrica, la energía radiante neta transferida entre ellos viene dado por: qr = A1.F12* ( Eb1 − Eb 2 ) = A1.F12* .σ .(T14 − T24 )


………….

(4.6)

95


En la que F12* es un factor de forma complejo que depende de las emisividades y de las geometrías relativas a los cuerpos.

4.3.- FACTOR DE FORMA.

La transferencia de calor por radiación entre dos superficies cualesquiera, se calcula determinando el factor de forma F12, que se interpreta como la fracción de energía radiante total que abandona la superficie A1, (q1→semiesfera) y llega directamente a una segunda superficie A2, (q1→2).

Factor de forma dFdA1 →dA2 entre dos superficies infinitesimales dA1 y dA2

dFdA1 →dA2 dA1 = dFdA2 →dA1 dA2

Regla de la reciprocidad

Problema 01.- Si se supone que el Sol se comporta como un cuerpo negro a 6000 ºK

a) ¿Cuál será la longitud de onda en que se da el máximo de potencia emisiva monocromática?

b) ¿Cuál será la energía de esta fuente a 6000 ºK que se corresponde con el espectro visible 0,38 µm < λ < 0,76 µm ?

Solución: Longitud de onda en que se da el máximo de potencia emisiva Monocromática. El valor de ( λ T) en que se da la máxima potencia emisiva monocromática es (Ley de Wien, 2897,6 µm ºK).

a) La longitud de onda deseada es:

λ=

2897,6 µm º K = 0,483µm 6000 º K

b) Energía de esta fuente a 6000 ºK que se corresponde con el espectro visible 0,38 µm < λ < 0,76 µm

De la Tabla de funciones de radiación se obtiene:


96


Fracción de energía entre 0 y ( λ T) = 0,76 x 6000 = 4560 µ m.ºK

4400 → 0,548830 ⇒

4600 → 0,579316

= 57 ,16 %

4560 → 0,571600

Fracción de energía entre 0 y ( λ T) = 0,38 x 6000 = 2280 µ m.ºK

2200 → 0,100897 ⇒

2400 → 0,140268

= 11,66%

2280 → 0,116645

La fracción de energía en el espectro visible será la diferencia: 57,16 − 11,66 = 45,5%

Problema 02.- La emisión de la radiación desde una superficie se puede aproximar por la radiación de un cuerpo negro a T=1000°K. Determinar:

a) La fracción de la energía total emitida por debajo de λ = 5µm b) La longitud de onda si la emisión de energía por debajo de ella es un 10,5% de la emisión total a 1000 ºK. c) La longitud de Onda la que se produce la emisión espectral máxima a 1000 ºK? Solución: a) Fracción de la energía total emitida por debajo de λ = 5µm De la Tabla de Funciones de radiación para: λ T = 5 x 1000 = 5000, se obtiene:

f (0→λT ) =

Eb (0 → λ1T ) = 0,6337 ⇒ Que el 63,3 % de la emisión total sucede por debajo σT 4

de ( λ = 5µm )


97


E b (0 → λ1T ) = 0,6337σT 4 = 0,6337 x5,67 x10 −8

W W x(1000) 4 º K 4 = 35,935 2 4 m ºK m 2

b) Longitud de onda si la emisión de energía por debajo de ella es un 10,5% de la emisión total a 1000°K Para: f (0→ λ T ) =

0,6337 −

λ=

Eb (0 → λ1T ) − Eb (0 → λ2T ) = 0,105 σT 4

Eb (0 → λ2T ) E (0 → λ2T ) = 0,5287 ⇒ λT m º K103 = 4,2777 = 0,105 _; _ b 4 4 σT σT

(

)

4,2777 = 4,27 x10− 6 m = 4,27 µm 3 1000 x10

c) Longitud de onda para la que se produce la emisión espectral máxima a 1000°K Teniendo en cuenta la Ley de Desplazamiento de Wien: λ max T = 2,8976 x10 −3 m º K

Luego para: T = 1000º K , se tiene: λmax =

2,8976 x10 −3 m º K = 2,898 x10 −6 m = 2,89 µm 1000 º K

Problema 03.- Una pequeña superficie de área A=5 cm2 está sometida a una radiación de intensidad constante, I=1,8 x 104 W/m 2 .st sobre el ángulo sólido subtendido por 0 < ϕ < 2π y 0 < Φ < π 6. Calcular la radiación incidente sobre la

superficie. Solución: La radiación incidente sobre la superficie a través del ángulo sólido ( dw = senΦdΦdϕ ), viene dada por: q i = AI cos ΦsenΦdΦdϕ

La energía total incidente Qi sobre la superficie viene determinada por integración entre los ángulos Φ y ϕ : π 6

Qi = AI

2π

π π ∫ cos ΦsenΦdΦ ∫ dϕ = ... = 4 AI = 4 (5.10 )(1,8.10 ) = 7,07W −4

0


0

4

98


Problema 04.- Una superficie de A=2 cm2 emite radiación como un cuerpo negro a T = 1000°K. a) Calcular la radiación emitida dentro del ángulo sólido subtendido por 0 < ϕ < 2π y 0 < Φ < π / 6

b) ¿Qué fracción de la energía emitida se corresponde con el espacio hemisférico entero? Solución: a) Radiación emitida dentro del ángulo sólido subtendido por 0 < ϕ < 2π y 0 < Φ < π / 6 La radiación emitida por una superficie A a través de un ángulo sólido dw, de la forma: dw = senΦdΦdϕ

q = AI b (T ) cos ΦsenΦdΦdϕ

En cualquier dirección, es:

La energía en el ángulo sólido subtendido por los ángulos [0 ≤ ϕ ≤ 2π ] y π 6

2π

Q = AI b (T ) ∫ dϕ 0

Q=

(

)(

∫

cos Φ senΦ dΦ =

0

π 4

AI b (T ) =

AσT 4 4

)

1 2.10 − 4 x 5,67.10 −8 x1000 4 = 2,835W 4

[0 ≤ Φ ≤ π / 6] Se obtiene por integración de: b)

Fracción de la energía emitida que se corresponde con el espacio hemisférico

Q0 = A σ T4 = A π Ib (T)

Luego el porcentaje de la energía total emitida dentro del ángulo sólido considerado

es: 1 AσT 4 Q 1 4 = = ⇒ 25% 4 Q0 4 AσT


99


Problema 05.- La emisividad hemisférica del ladrillo a T = 750ºK es función de la longitud de onda, como se indica a continuación:

ε1 = 0,1 , para (λ0 = 0 ÷ λ1 ≤ 2) µ m) ε2 = 0,6 , para (λ1 = 2 ÷ λ2 ≤ 14) µm) ε3 = 0,8 , para (λ2 = 14 ÷ λ3 → ∞ ) µm) Calcular la emisividad hemisférica ε sobre todas las longitudes de onda. Solución: ∞

∫ ε λ E λ (T )dλ b

ε=

0

Eb (T )

ε1 f0- λ1

λ1

λ

λ

3 2 E (T )dλ E (T )dλ E (T )dλ = ε 1 ∫ bλ + ε 2 ∫ bλ + ε 3 ∫ bλ = Eb (T ) Eb (T ) Eb (T ) λ1 λ2 0

+ ε2 {f 0- λ2

- f0- λ1} + ε3 {f 0- ∞ - f0- λ2}

λ 1 T = 2 x 750 = 1500 ⇒ f 0-λ 1 = 0,013



Los valores de f 0 −λ son:

λ 2 T = 14 x 750 = 10500 ⇒ f0- λ 2 = 0,924 λ 3 T → ∞ ⇒ f 0-∞ = 1

ε = (0,1 x 0,013) + 0,6 x {0,924 - 0,013} + 0,8 x {1 - 0,924} = 0,609

Luego:

Problema 06.- El filamento de una bombilla se puede considerar como un cuerpo negro

a

la

temperatura

T = 2400°K. Si el cristal de la bombilla tiene una

transmisividad de τ = 0,90 para la radiación emitida por el filamento en el espectro

visible. Calcular el % de la energía total emitida por el filamento, que llega a alcanzar el medio ambiente como luz visible. Solución: El espectro visible está comprendido entre λ1 = 0,38 µ m y λ2 = 0,76 µ m. La fracción F de la energía total emitida por el filamento que alcanza el medio ambiente como luz es:


100

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA λ2

∫ E λ (T )dλ b

F =τ

λ1

E b (T )

λ2

=τ ∫ 0

λ

1 E bλ (T ) dλ E (T )dλ − τ ∫ bλ = τ f 0→λ2 − f 0→λ1 E b (T ) E b (T ) 0

(

)

En la que τ es la transmisividad del cristal de la bombilla

Para (λ1T ) =

Para (λ 2T ) =

0,38 x 2400 = 0,912 ⇒ f 0→λ1 = 0,0002 1000

⇒ F = 0,9 x(0,0436 − 0,0002) = 0,039

0,76 x 2400 = 1,824 ⇒ f 0→λ2 = 0,0436 1000

Es decir, sólo el 3,9% de la energía total entra en el ambiente como luz; el resto de la energía produce calentamiento.

Problema 07.- Determinar el factor de forma de una superficie elemental dA1 = 2 cm 2 respecto a una superficie A 2 de sección cuadrada de 10 cm de lado; la separación entre las superficies es de 10 cm. Solución:

dA1 se puede considerar como superficie elemental si:

dA1 2 = 2 << 1 2 c 10

Factor de forma:

FdA1 → A2 =

X =

a 10 b 10 = =1 ; Y = = =1 c 10 c 10

1  X Y Y X  arctg + arctg  = 2 2 2 2π  1 + X 1+ X 1+ Y 1+ Y 2 

1  1 1 1 1  arctg + artg   = 0,1385 2π  2 2 2 2


101


A2 FA2 → dA1 = dA1 FdA1 → A1 ; FA2 → dA1 =

dA1 FdA1 → A1 A2

=

2 x 0,1385 = 0,277.10 − 2 2 10

Problema 08.- Determinar el factor de forma F12 de la configuración:

Solución:

A1 F1−42 = A5 F5− B A1 F1−42 = A1 F1−2

   ⇒ A1 F1−2 = A5 F5− B − A1 F1− 4 + A1 F1− 4 

A5−1 F51− −24 B = A5 F5− 42 + A5 F5− B + A1 F1− 42 + A1 F1− B = A5 F5− 42 + 2 A5 F5− B + A1 F1− B

A5 F5− B =

A5−1 F51−−24 B − A5 F5− 42 − A1 F1− B 2

A5 F5−3' = A1 F1− 4

A5−1 F51− −43' = A5 F5− 4 + A5 F5−3' + A1 F1− 4 + A1 F1−3' = A5 F5− 4 + 2 A5 F5−3' + A1 F1−3'

A5 F5−3' =

A5−1 F51− −43' − A5 F5−4 − A1 F1−3' = A1 F1− 4 2

a 3    X = b = 8 = 0,375   A51 F51− −24 B   ⇒ F51− 24 B = 0,2   c 4  Y = = = 0,5  b 8  

a 3    X = b = 5 = 0,6   A5 F5− 24   ⇒ F5− 24 = 0,19   c 4  Y = = = 0,8  b 5  


} = 32 x0,2 = 6,4

} = 20 x0,19 = 3,8

102


a 3    X = b = 3 =1    A1 F1−3   ⇒ F1−3 = 0,17   c 4 Y = = = 1,33 b 3  

} = 12 x0,17 = 2,04

a 2    X = b = 8 = 0,25   A51 F15− 43´   ⇒ F15− 43´ = 0,16   c 4  Y = = = 0,5  b 8  

} = 32 x0,16 = 5,12

a 2    X = b = 5 = 0,4 A5 F5− 4   ⇒ F5− 4 = 0,165 } = 20 x0,165 = 3,3 c 4  Y = = = 0,8  b 5  

a 2    X = b = 3 = 0,66 A1 F1−3´   ⇒ F1−3´ = 0,16 c 4  Y = = = 1,33  b 3  

A5 F5− B =

A1 F14 =

} = 12 x0,16 = 1,92

A5−1 F51−−24 B − A5 F5− 42 − A1 F1− B 6,4 − 3,8 − 2,04 = = 0,28 2 2

5,12 − 3,4 − 1,92 5,12 − 3,4 − 1,92 = 5,22 ⇒ F14 = = 0,435 2 2 x6

A1 F12 = A5 F5 B − A1 F14 = (20 x0,28) − (12 x0,435 ) = 3,8 ⇒ F12 =

0,38 0,38 = = 0,03 A1 12

Problema 09.- Determinar los factores de forma para las geometrías que se indican:


103


a) Desde la base de un cubo a cada una de las 5 caras restantes b) Desde la base de un cilindro circular de radio r y longitud L, a la otra superficie paralela y a la superficie cilíndrica lateral, para r = L. c) Entre dos superficies concéntricas esféricas A1 y A2 .

Solución:

a) Desde la base de un cubo a cada una de las 5 caras restantes

F11 + F12 + 4 F1a = 1

   ⇒ 4 F1a = 1 − 0,2 = 0,8 F12 = 0,2 _(Gráfia ) ; F11 = 0

; F1a = 0,2

b) Desde la base de un cilindro circular de radio r y longitud L, a la otra superficie paralela y a la superficie cilíndrica lateral para r = L.

c a =1 ; = 1 ; Para (r = L), F12 = 0,38 b b F11 + F12 + F13 = 1 ; 0 + 0,38 + F13 = 1 ; F13 = 0,62 F31 =

A1 πr 2 r 0,62 F13 = F13 = F13 = = 0,31 A3 2πrL 2L 2

c) Entre dos superficies concéntricas esféricas A1 y A2 .

F11 + F12= 1 ; F11 = 0 ; F12 = 1

F21 + F22 = 1 ;   A A A F22 = 1 − F21 =  A!F12 = A2 F 21; F21 = 1 F12  = 1 − 1 F12 = {F12 = 1} = 1 − 1 A2 A2 A2  

Problema 10.- Una corriente de nitrógeno líquido fluye a través de un tubo de 3 cm de diámetro exterior, que está contenido en una carcasa

cilíndrica de 5 cm de

diámetro interior en la que se ha hecho el vacío. El nitrógeno está en su punto de

ebullición normal de 77,4ºK y la superficie interior de la carcasa está a 260ºK. La emitancia de las superficies es 0,04. Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya


104

Determinar

a) La cantidad de calor intercambiada por metro de longitud si las superficies son reflectores difusos b) La cantidad de calor intercambiada por metro de longitud si las superficies son reflectores especulares

Solución:

a) Superficies reflectoras difusas

m2 E b1 − E b2 E b1 = σT 4 1 = 5,67.10 −8 x 77,4 4 = 2,03W q12 = A = 1 ρ 2 A1 1 + E b2 = σT 4 2 = 5,67.10 −8 x 260 4 = 259,1W m 2 ε 1 ε 2 A2

A1 = 2πr1 L = 2πx0,015 = 0,09425m 2 ( por1m) A2 = 2πr2 L = 2πx0,025 = 0,1571m 2 ( por1m) q12 =

2,03 − 259,1 x0,09425 = −0,61494 W m 1 0,96 x0,09425 + 0,04 0,04 x0,1571

b) Superficies reflectoras especulares

q12 =

Eb1 − Eb2 2,03 − 259 ,1 A1 = x 0,09425 = −0,4944 W m 1 1 1 1 + −1 + −1 ε1 ε 2 0,04 0,04

Problema 11.- Un trabajador de un taller protesta porque el sistema de calefacción no está manteniendo la temperatura del aire al mínimo aceptable de 20ºC. Para fundamentar su argumento muestra que la lectura de un termómetro de mercurio suspendido de la armadura del techo es de sólo 17ºC. El techo y las paredes del



105

taller son de hierro corrugado y no tiene aislante; al ponerlo en contacto con la pared, el termómetro marca 5ºC. ¿Cuál es la verdadera temperatura del aire si el coeficiente medio de transferencia de calor por convección medio para el termómetro suspendido es de 10 W/m2 ºK? El valor de ε para el cristal del termómetro es 0,8 Solución:

El termómetro se puede considerar como un cuerpo gris pequeño dentro de una cavidad grande y casi negra a 5ºC.

Si T term, es la temperatura que marca el termómetro, T aire la temperatura del aire y

Tpared la temperatura de las paredes.

En régimen estacionario, Qconv + Qrad = 0, ya que en este estado no hay conducción dentro del termómetro.

Por lo tanto: hc A (Tterm - Taire ) + ε σ A ( Tterm 4 − Taire 4 ) = 0

10

W W ( 290 − Taire )º K + 0,8 x5,67 x10 −8 2 ( 290 4 − 278 4 ) = 0 2 m ºK m ºK4

Taire = 295º K = 22º C

El sistema de calefacción parece funcionar bien ya que T aire > 20ºC. El termómetro recibe también calor de los operarios, maquinaria, luz, etc, que están por encima de los 5ºC de la pared, por lo que la apreciación de Taire = 22ºC parece un poco elevada.

Problema 12.- Un tubo largo gris metálico transporta un líquido caliente de una máquina de procesado a otra en una planta industrial. El tubo tiene un diámetro exterior de 0,8 m. y una emisividad superficial de 0,5. Este tubo está rodeado por un segundo tubo gris que tiene un diámetro interior de 1,0 m. y una emisividad de 0,3. En


106


el espacio que existe entre los tubos se hace un vacío para minimizar las pérdidas térmicas del líquido. El tubo interior está a T1 = 550°K y el exterior a T 2 = 300°K. Determinar. a) Pérdidas de calor del líquido por metro lineal de tubería b) La reducción de pérdidas térmicas del líquido en %, si el tubo interior se recubre con una pintura gris que posee una emisividad de 0,15 Solución: Al estar el espacio entre los tubos vacío, las únicas pérdidas térmicas son por radiación a) Pérdidas de calor del líquido por metro lineal de tubería. Dos cilindros concéntricos largos, opacos y grises, el interior de superficie A 1 y el exterior de superficie A2 , F12 = 1

q1( neta ) =

Eb1 − Eb2 Eb1 − Eb2 Eb − Eb2 = A1 = 1 A ρ1 ρ ρ1 ρ A 1 1 ρ 2 A1 1 + + 2 +1+ 2 1 + ε1 A1 A1 ε 2 A2 ε1 ε 2 A2 ε1 ε 2 A2

E b1 = σT14 = 5,67.10 −8

W W x550 4 º K 4 = 5188,4 2 4 m ºK m

E b2 = σT24 = 5,67.10 −8

W W x300 4 º K 4 = 459,3 2 4 m ºK m

ρ 1 = 1 - ε1 = 1 - 0,5 = 0,5

2

2

ρ 2 = 1 - ε2 = 1 - 0,3 = 0,7

,

A1 πd 1 L d1 0,8 = = = = 0,8 ; A1 = πd 1 L = πx0,8 x1 = 2,51m 2 A2 πd 2 L d 2 1

q1( neta ) =

E b1 − Eb2

ρ1 A1

+1+

ρ 2 A1 ε 2 A2

A1 =

5188,4 − 459,3 x 2,51 = 3073W 0,5 0,8 x0,7 +1+ 0,5 0,3

b) Reducción de pérdidas térmicas del líquido, en %, si el tubo interior se recubre con una pintura gris que posee una emisividad = 0,15.


107


ε1* cambia a 0,15 ; ρ 1* = 1 - ε1* = 1 - 0,15 = 0,85

q *1( neta ) =

E b1 − E b2 5188,4 − 459,3 A1 = x 2,71 = 1392,5W ρ *1 ρ 2 A1 0,85 0,8 x0,7 +1+ +1+ 0,15 0,3 ε *1 ε 2 A2

Reducción de pérdidas térmicas en % =

3073 − 1392,5 x100 = 54,68% 3073

Problema 13.- En un horno con perfil de triángulo equilátero y con una longitud suficiente como para despreciar los efectos de borde, la pared más caliente se mantiene a una temperatura T 1 =900°K con una emisividad ε 1 = 0,8 . La pared fría está a T2 = 400°K y tiene una emisividad

ε 2 = 0,8 La tercera pared es refractaria

Determinar el flujo neto de calor de la pared caliente Solución:

q3( neta) = 0 La pared (3) se refracta: A1 = A2 = A3 = A

ε 1 = ε 2 = 0,8 F11 + F12 + F13 = 1 ; 2 F12 = 1 ; F12 = F13 = 0,5

F12 = F13 = F23 = 0,5

Eb1 − Eb2 = σ (T14 − T24 ) = 5,67.10 −8 (900 4 − 400 4 ) = 35,75( KW )

q1( neta ) A1

=

Eb1 − Eb2 F AF = X = 12 + 1 12 = 1 + (1x1) = 2 = X ρ1 ρ 2 A1 F13 A2 F23 + + ε 1 ( X + 1) F12 ε 2 A2 =


35,75 kW = 19,5 2 0,2 2 1 0, 2 m + + 0,8 1 + 2 0,5 0,8


108

CAPITULO V

INTERCAMBIADORES DE CALOR

El papel de los intercambiadores de calor ha adquirido una gran importancia ante la necesidad de ahorrar energía y disponer de equipos óptimos no sólo en función de su análisis térmico y del rendimiento económico de la instalación, sino también en función de otros factores como el aprovechamiento energético del sistema y la disponibilidad y cantidad de energía y de materias primas necesarias para cumplir una determinada función.

Desde el momento en que un intercambiador de calor se instala y pone en funcionamiento dentro de un proceso de transferencia térmica, se precisa un determinado gradiente de temperatura para que se pueda efectuar la transmisión del calor; la magnitud de este gradiente se puede reducir utilizando un intercambiador mayor, pero esto a su vez implica un mayor coste, tanto de tipo económico, como energético.

Consideraremos como parte del conjunto de los intercambiadores de calor, no sólo los clásicos formados por la carcasa y tubos, sino también otros, como los de lecho fluido, o los que aprovechan la energía solar, o las tuberías de calor o calefacción. Los intercambiadores de calor son tan importantes y tan ampliamente utilizados en la industria, que su diseño ha experimentado un gran desarrollo, existiendo en la actualidad normas ideadas y aceptadas por TEMA que especifican con detalle los materiales, métodos de construcción, técnicas de diseño y sus dimensiones.



109

En el diseño del intercambiador de calor se tienen en cuenta muchas variables entre las cuales se encuentran:

a.- Energía calórica a intercambiar b.- Área de intercambio. c.- Disposición de los tubos. d.- Perdida de carga a través del mismo e.- Viscosidad de las soluciones. f.- Corrosión. g.- Coeficiente de ensuciamiento

5.1.- INTERCAMBIADORES DE CALOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS.

Es el intercambiador de calor más sencillo, se compone de un tubo dentro de otro tubo, este montaje de corrientes paralelas funciona, tanto en contracorriente como en equicorriente, circulando el fluido caliente o el frío a través del espacio anular, mientras que el otro fluido circula por la tubería interior. No es adecuado cuando el gasto másico es elevado.

5.2.- INTERCAMBIADORES DE CALOR DE TUBOS Y CORAZA.

Utilizan varios tubos concéntricos en paralelo, el peso del material de los tubos que se necesita se haría tan grande, que es mucho más económico el construirlos formando un conjunto de carcasa y tubos, de forma que se utiliza una carcasa común para muchos tubos; éste intercambiador, debido a que funciona con un solo paso de fluido en el lado de la carcasa y un solo paso de fluido en el lado de los tubos se denomina intercambiador 1-1.



110

En este tipo de intercambiador, uno de los fluidos circula por el interior de los tubos, mientras que el otro fluido se ve forzado a circular entre la carcasa y la parte exterior de los tubos, normalmente a ellos.

Cuando las temperaturas TC del fluido del lado caliente y TF del fluido del lado frío son variables de un punto a otro, a medida que el calor va pasando del fluido más caliente al más frío, la velocidad de intercambio térmico entre los fluidos también variará a lo largo del intercambiador, porque su valor depende, en cada sección, de la diferencia de temperaturas entre los fluidos caliente y frío.

5.3.- INTERCAMBIADORES DE CALOR DE FLUJO CRUZADO.

En el enfriamiento o calentamiento de gases es interesante utilizar un intercambiador de calor en flujo cruzado en el que uno de los fluidos (líquido o gas) circula por el interior de los tubos, mientras que al otro fluido (gaseoso) se le obliga a circular perpendicularmente al haz de tubos; el flujo del fluido exterior puede realizarse mediante convección forzada o libre; el gas que circula por el exterior de los tubos se considera de tipo de mezcla, mientras que el fluido del interior de los tubos se considera sin mezclar; el flujo del gas exterior es con mezcla porque puede moverse libremente entre los tubos cuando intercambia calor, mientras que el fluido del interior de los tubos está confinado y no puede mezclarse con ningún otro flujo o corriente durante el proceso de intercambio de calor. En un proyecto de intercambiadores de calor es importante especificar si los fluidos están mezclados o sin mezclar y cuál de los fluidos está mezclado. Es importante también equilibrar los gradientes de temperatura mediante la obtención de coeficientes de transmisión de calor aproximadamente iguales en el interior


111


y en el exterior de los tubos; si esto no se hace así, una de las resistencias térmicas puede ser grande, lo que provocará una caída de temperatura global grande para una transferencia de calor por unidad de tiempo determinada, lo que exige un equipo mayor, con el consiguiente perjuicio económico.

ACERCAMIENTO AL DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR

Usualmente los pasos a seguir para el diseño de intercambiadores de calor son los siguientes:

a. Se establecen las condiciones de proceso tales como: composición del fluido, caudal, temperaturas y presiones) b. Las propiedades de los fluidos en un rango determinado deberán ser determinadas. c. Estimación preliminar del área del intercambiador, verificando la pérdida de carga en el mismo y la cantidad de calor intercambiado.

La ecuación básica de diseño de intercambiadores de calores: dQ = U * A * dT

…………………. (5.1)

Donde: dQ = Es la cantidad de calor diferencial para el dA dA = Es el área de intercambio dT = Diferencia de temperatura entre las dos corrientes responsable de la transferencia de calor U = Es el coeficiente global de transferencia de calor.


112


El coeficiente global de transferencia de calor tiene en cuenta el fenómeno de transferencia por convección y conducción. El efecto de convección se presenta cuando existe una transferencia de calor por el contacto de un fluido con un sólido. La conducción se presenta cuando el calor es transmitido entre cuerpos sólidos en contacto. Dado que este último coeficiente es de importancia nos detendremos en conocer con más detalle al mismo. Este resulta de calcularse como:

U = efecto.de.la.convección+ efecto.de.la.conducción+ efecto.de.la.convección

 1 ∑ Xi 1  +  U = + Ki hn   h0

…………………… (5.2)

En los métodos numéricos de cálculo de intercambiadores de calor se considera de que U cambia a lo largo del intercambiador cuando varían las propiedades del fluido. Esto se debe a que el coeficiente de transmisión de calor ó coeficiente de película, es función de:

ho = f(µ, ρ, Re, ∆T, Cp), “ k” es el la conductividad térmica del material

por lo tanto debemos tener presente que lo que tenemos calculado es una aproximación del valor real.

Además debemos tener presente que se diseña al equipo para que trabaje un cierto tiempo, antes de ser sometido a un mantenimiento. El tiempo esta definido por el coeficiente de ensuciamiento dado en el diseño. Dado que:

1 U = + Rd U f Ui

……………….. (5.3)

Donde:

Uf = Es el coeficiente teniendo en cuenta las condiciones finales, es decir con un equipo en condiciones de ser sometido a limpieza. Ui = Es el coeficiente con el equipo limpio Rd = Es el coeficiente de ensuciamiento.


113


Trabajaremos con el Uf, para determinar por diferencia el valor de Rd del equipo y poder de esta forma evaluar cual es la situación actual del mismo. Otro efecto a tener presente en estos equipos es el cálculo del ∆T , el cual resulta de considerar las ecuaciones diferenciales de transferencia de calor en un equipo en contracorriente, de la cual resulta la siguiente expresión.

∆T =

∆T2 − ∆T1 ∆T ln 2 ∆T1

……………….. (5.4)

Esta expresión resulta debido a que la diferencia de temperatura varia punto a punto en un equipo. Debemos mencionar que el análisis se realizo en contracorriente debido a que es la configuración que proporciona mejor transferencia de calor.

Por último debido a las distintas configuraciones de intercambiadores, como por ejemplo los de carcaza y tubo, el ∆T es corregido dependiendo de las configuraciones como ser: Un paso por carcaza y dos o más pasos por los tubos, Dos paso por carcaza y 4 o más pasos por los tubos, Tres pasos por carcaza y 6 o más pasos por los tubos.

En síntesis podemos calcular el intercambiador como:

Q = U * A * ∆T * F

……………… (5.5)

Resumen de cálculo

1º El calor absorbido por el fluido, antes de producirse el ensuciamiento es posible conocerlo por los datos del equipo. Si esto no fuera posible y teniendo en cuenta las perdidas por convección y en menor medida por radiación con el medio exterior, es que se realiza el cálculo, en base a la energía efectiva que absorbió el fluido “frío”.

Q = m * Cp * ∆T


………….. (5.6)

114


2º Cálculo de ∆T (Temperatura medía logarítmica) del intercambiador.

∆T =

∆T2 − ∆T1 ∆T ln 2 ∆T1

3° El cálculo del factor F. Teniendo en cuenta el tipo de intercambiador se debe seleccionar la gráfica y con ello podremos estimar los coeficientes P y R que sirven para determinar a F Ui =

4º Cálculo del coeficiente inicial o de diseño

Q A * ∆T * F

5º En las actuales condiciones de operación es posible calcular el calor intercambiado.

Q = m * Cp * ∆T,

Finalmente: U f =

∆T =

y

∆T2 − ∆T1 ∆T ln 2 ∆T1

Q A * ∆T * F

6º Dado que se define

1 U = + Rd U f Ui

y

Ui

y Uf

se calcula por lo descrito

anteriormente. El coeficiente o factor de ensuciamiento, queda definido, por:

Rd =

1 1 − U f Ui

…………………. (5.7)

A partir de este último se podrá realizar una mejor evaluación del funcionamiento del intercambiador de calor, pues con el control del equipo se podrá apreciar si existe o no una tendencia ascendente del ensuciamiento del equipo.


115


I.- Preguntas de respuestas de opción múltiple

01.- Criterios básicos a considerar en el diseño de Intercambiadores de calor

I.- En el diseño preliminar de un Intercambiador de calor, se puede considerar la efectividad entre 0,7 y 0, 9. II.- Los evaporadores son ICC de dos corrientes de fluidos. III.-En aeronáutica son parámetros fundamentales de diseño: El peso y tamaño del Intercambiador de calor.

a) I y II

b)

I y III

c)

III

d) II y III

e) I, II y III

02.- En el diseño de Intercambiadores de calor de Coraza – Tubos.

I.-

Se manejan dos presiones de operación.

II.- La presión de diseño es mayor que la presión de operación. III.- Las presiones se deben especificar si se trata del lado de los tubos o del lado de la coraza.

a) I

b)

II

c)

III

d) II y III

e) I, II y III

03.- Usualmente los pasos a seguir para el diseño de un ICC, son:

I.-

Establecer las condiciones del proceso

II.- Determinar las propiedades de los fluidos en un rango determinado de operación. III.- Establecer preliminar el área de transferencia de calor.

a) I

04.-

b)

II

c)

III

d) I, II y III

e) II y III

Consideraciones básicas de diseño de Intercambiadores de calor

I.-

El coeficiente “U” cambia a lo largo del intercambiador de calor.

II.-

En el diseño de un ICC, se toma en cuenta el coeficiente de ensuciamiento.

III.- El “U” limpio es mayor que “U” en condiciones de ser sometido a limpieza. Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya

116


a) I y II

05.-

I.-

b)

I y III

c)

III

d) II y III

e) I, II y III

Tipos de Intercambiadores de calor.

Los ICC de tubería doble, se utilizan cuando el área de transferencia de calor es grande.

II.-

La selección de un ICC enfriado por aire, frente a uno enfriado por agua es cuestión económica.

III.- En los ICC enfriados por aire, la corriente de aire puede ser forzada con ayuda de un ventilador

a) I y II

b)

II y III

c)

III

d) I, II y III

e) I

06.- En el análisis de los ICC de coraza – tubos:

I.- Las consideraciones de diseño están estandarizadas por las normas TEMA II.- Se identifican con dos letras, el diámetro del casco y la longitud de los tubos. III.- La Primera letra es la indicativa del tipo de cabezal

a) I y II

b)

I y III

c)

III

d) II y III

e) I, II y III

07.- Métodos existentes en el diseño de Intercambiadores de calor

I.-

El tamaño de un ICC está en relación con el área de transferencia de calor.

II.- Cuando no se conocen las temperaturas de salida de los fluidos, el método de la DMLT requiere de un proceso iterativo. III.- El método Efectividad – NUT, es ventajoso cuando hay que comparar y seleccionar un Intercambiador de calor.

a) I y II

08.-

I.-

b)

II y III

c)

III

d) I, II y III

Consideraciones de diseño de Intercambiadores de calor

El “U” de diseño, puede estar basado tan solo en el área exterior del tubo.


e) I

117


II.-

La resistencia a la conducción es pequeña a la resistencia de convección.

III.- En la selección de un ICC, se toma en cuenta la facilidad de mantenimiento y recambio de tubos.

a) I

b)

II

c)

III

d) II y III

e) I, II y III

09.- Un ICC de coraza – tubos se identifica según las normas TEMA

I.-

La segunda letra es la indicativa del tipo de casco.

II.-

La letra “E” indica casco de 2 pasos.

III.- La tercera letra indica el tipo de cabezal del extremo posterior

a) I y III

b)

II

c)

III

d) II y III

e) I , II

10.- El ICC del tipo cabezal flotante AES, presenta las características siguientes:

I.-

Casco de 2 pasos

II.- Desviadores transversales y placas de apoyo III.- El flujo es contracorriente

a) I

b)

II

c)

III

d) II y III

e) I, II y III

11.- La evaluación de la presión de trabajo máxima permisible, es de utilidad cuando el ICC se encuentre:

I.-

En condiciones corroídas

II.- Bajo los efectos de la temperatura de diseño III.- En posición normal de operación

a) III

b) I y III

c)

II y III

d) I; II y III

e) II

12.- Normas y diseño de Intercambiadores de calor

I.-

En el diseño de ICC, se especifica las normas TEMA y la clase correspondiente.


118


II.- La clase “R” es parte de las normas donde los requisitos de diseño, fabricación y materiales son los más estrictos III.- La clase “B” son de aplicaciones generales en procesos químicos.

a) II y III

b) I y III

c)

I, II y III

d) I; II

e) III

13.- Los Intercambiadores de calor de coraza – tubos en “U”, tiene las siguientes ventajas.

I.-

Maneja fluidos de alta presión y temperatura por el lado de la coraza

II.- Absorbe libremente las expansiones térmicas. III.- Su costo es relativamente bajo

a) II y III

b) I y III

c)

I, II y III

d) I; II

e) III

14.- Los Intercambiadores de calor compactos:

I.-

Están limitadas a pequeñas presiones.

II.- Presentan reducidas áreas de transferencia de calor. III.- Son del tipo placa y armazón y placa con soldadura

a) II y III

b) I y III

c)

I, II y III

d) I; II

e) III

15.- Son fases a seguir en el diseño de ICC de coraza y tubos:

I.-

Asignar las corrientes al tubo y al casco.

II.- Calcular las pérdidas de presión en el lado del tubo y el casco. III.- Asumir la separación entre desviadores y el área de paso.

a) I, II y III

b) I y III


c)

II y III

d) I; II

e) III

119


Cuadro de respuestas:

4

5

6

8

9

10

11

12

13

14

15

C E D A

B

B D D

A

D

D

C

A

B

A

1

2

3

7

II.- Responder en forma breve y precisa cada una de las preguntas siguientes:

16.- ¿Qué ventajas y desventajas presentan los ICC de espejos fijos?

Ventajas: Construcción económica. Utilizan un mínimo de juntas empacadas. Presentan pocas posibilidades de fuga.

Desventajas: La coraza y el exterior de los tubos, no pueden ser limpiados por medios mecánicos, ni ser inspeccionados físicamente. Problemas estructurales originados por la expansión diferencial entre la coraza y el haz de tubos para gradientes de temperaturas elevadas.

17.-

En la construcción de ICC y la respectiva

selección adecuada de los

materiales ¿Qué factores debe tomar en consideración el Ingeniero?

Los materiales que se elijan, deberán resistir los efectos de la corrosión y deberán tener la suficiente resistencia para soportar la temperatura y presión de diseño, teniendo además

que conducir a un diseño práctico. Los materiales que se

sugieran deben presentar las propiedades siguientes:

Propiedades Mecánicas. Las propiedades del material más importantes, son: a) Una alta resistencia a la tensión

b) Un punto de cadencia alto

c) Una mínima reducción de área

d) Un alto porcentaje de alargamiento

Propiedades Físicas. Siendo más importante el coeficiente de dilatación térmico del material, ya que este limitará el valor del esfuerzo a la tensión y en consecuencia afectará el diseño del cambiador.


120


Resistencia a la Corrosión. Los materiales que se propongan deberán soportar el ataque químico de las sustancias a las cuales estarán en contacto.

Facilidad para su Fabricación. De acuerdo a los medios disponibles y elegidos para la fabricación del equipo, los materiales deberán contar con las siguientes características:

Maquinabilidad,

Soldabilidad,

Facilidad

de

ser

formado

Compatibilidad del equipo existente.

18.- En la asignación de flujos. ¿Qué reglas se deben considerar? El fluido de mayor presión va por los tubos El fluido de baja corrosión va por los tubos Los fluidos más sucios van por los tubos. El fluido con baja pérdida de presión va por el casco. El fluido a condensarse va por el casco. El fluido de mayor gasto va por la coraza 19.- ¿Qué Principios

Termo – Fluidos e Hipótesis correspondientes, se deben

considerar en el Diseño Térmico de un Intercambiador de Calor?

Principios: Conservación de masa. Conservación de la energía y Segunda ley de la Termodinámica.

Hipótesis: Flujo permanente. Flujo unidimensional. Flujo uniforme Sistema adiabático. Flujo rotacional. Calor específico constante. El coeficiente global de transferencia de calor es constante. Variación de energía potencial y cinética insignificante.

20.- ¿Qué Tipos de Diseño son considerados en el análisis de Intercambiadores de calor ¿Cuál es el propósito de cada uno de ellos?

Un buen diseño de Intercambiadores de calor puede descomponerse en:

1.- EL DISEÑO TERMO – FLUIDOS Ó TÉRMICO- Se ocupa de determinar la superficie de transmisión necesaria para la transferencia de calor con los flujos de masa Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya

y

121


y niveles de temperatura considerados. Adicionalmente se evalúa la caída de presión y la potencia de bombeo para los fluidos que intercambian calor.

2.- EL DISEÑO MECÁNICO PRELIMINAR.- Considera la influencia de las temperaturas y presiones de operación sobre los materiales y dimensiones de las tuberías (esfuerzos mecánicos y térmicos) las características de corrosión de los fluidos empleados, y la relación del intercambiador con otros elementos equipos que intervengan el proceso de intercambio térmico.

3.- EL DISEÑO DE FABRICACIÓN.- Exige traducir las dimensiones físicas a una unidad que pueda fabricarse a bajo costo; es preciso seleccionar los materiales apropiados, acabados y especificar el procedimiento de fabricación.

Estos análisis no son tratados independientemente, por el contrario son tomados en conjunto y simultáneamente, pensando en las posibles modificaciones según se consideren los costos de operación e inversión.

21.- ¿Que parámetros de Presión y Temperatura, son considerados en el Diseño Mecánico de un Intercambiador de calor? Definir brevemente cada uno de ellos.

1.- Presión de Operación (PO).- También conocida como presión de trabajo. Se define como la

presión manométrica a la cuál está sometido un equipo en condiciones

normales de operación. En los Intercambiadores de calor se manejan dos presiones de operación, una por el lado de los tubos y la otra por el lado de la coraza.

2.- Presión de diseño (PD).- Se define como la presión que será utilizada en el diseño del ICC Si

PO ≤ 300.lb / pu lg 2

PO > 300.lb / pu lg 2


PD = PO + 30.lb / pu lg 2

PD = 1,1PO


122

3.- Presión de prueba (PP). Conocida como presión hidrostática de prueba, la cual es llevada a cabo una vez que ha sido fabricado el Intercambiador de calor, fundamentalmente consiste en el llenado del equipo con agua, al mismo tiempo que se le somete a presión, su valor se cuantifica por medio de la siguiente ecuación:  Sta  PP = 1,5 PD .  ; donde Sta es el esfuerzo a la tensión del material a la temperatura  Std  ambiente y Std es el esfuerzo a la tensión del material a la temperatura de diseño.

4.- Presión de trabajo máxima permisible.- Es la presión máxima a la que se puede someter un Intercambiador de calor en condiciones de operación, la evaluación de esta presión, será de

mayor utilidad cuando el equipo se encuentre en las siguientes

condiciones: a) En condiciones corroídas b) Bajo los efectos de la temperatura de diseño c) En posición normal de operación.

22.- Indique algunos aspectos generales que se consideran en el Diseño de un ICC

En procesos de intercambio térmico, así el intercambiador de calor halla sido seleccionado o diseñado especialmente, siempre se deben considerar aspectos como: Caída de Presión. Potencia de bombeo necesaria. Costos (Inversión y Operación). Tamaño físico. Peso. Facilidad de mantenimiento y recambio de tubos.

23.- ¿Qué funciones cumple los espejos en el diseño de intercambiadores de calor?

Los espejos cumplen tres funciones principales:

Primero como elementos divisores entre los flujos del lado coraza y el del lado tubos, impidiendo el contacto directo entre ellos.

Segundo, como elemento estructural para soportar las presiones tanto del lado de la coraza como del lado de los tubos.

Tercero como elemento de sujeción de los tubos.



123

24.- Según las normas TEMA. ¿Cómo se identifican los Intercambiadores de calor de casco y tubos?

Un Intercambiador de Calor de casco y tubos conforme a las normas TEMA se identifica con tres letras, el diámetro del casco en pulgadas y la longitud nominal de los tubos en pulgadas. •

La primera letra es la indicativa del tipo del cabezal estacionario. Los tipos A y B son los más comunes.

•

La segunda letra es la indicativa del tipo de casco. La más común es la E y la F. Los tipos G, H y J se utilizan para reducir las perdidas de presión en el casco. El tipo K es el tipo de rehervidor de caldera utilizado en torre de fraccionamiento.

•

La tercera letra nos indica el tipo de cabezal del extremo posterior. Los de tipo S, T y U son los más utilizados.

25.- Describir y Mencionar las características más saltantes del Intercambiador de calor de cabezal flotante interno TIPO AES.

Es el modelo más común, tiene casco de un paso, tubos de doble paso con canal y cubierta desmontable, cabezal flotante con dispositivo de apoyo, tiene desviadores transversales y placas de apoyo. Sus características son:

1.-Permite la expansión térmica de los tubos respecto al casco. 2.-Permite el desmontaje. 3.-En lugar de dos pasos puede tener 4,6 u 8 pasos. 4.-Los desviadores transversales, con el porcentaje de paso y su separación modifican la velocidad en el casco y su pérdida de carga. 5.- El flujo es contracorriente y a favor de la corriente en la mitad de los tubos

26.- Describir las características más significativas de los Intercambiadores de calor compactos.



•

124

Relación área de transferencia de calor/volumen total debe de ser mayor 700m 2 / m3 .

•

Coeficiente de transmisión de calor es relativamente bajo.

•

Peso y tamaño menores.

•

Por su construcción están limitados a bajas presiones.

27.- ¿Cuáles son las consideraciones mecánicas por expansión diferencial térmica a tener en cuenta en el

cálculo y diseño de los Intercambiadores de calor de

Coraza y Tubos tipo: “U” y Cabezal fijo?

En los Intercambiadores de Calor del Tipo de Tubos en U:

Considerar que cada tubo puede dilatarse o contraerse libremente sin limitaciones debidas a la posición de otros tubos. esto se da cuando exista una gran diferencia de temperaturas entre la coraza y los tubos.

En los Intercambiadores de Calor del Tipo de Cabezal Fijo:

Considerar las restricciones a la libre expansión térmica, entre la coraza y los tubos durante la operación, generando condiciones de sobreesfuerzos (torceduras de tubos, por ende esfuerzos de torsión) y desarrollarán esfuerzos térmicos a través del espejo o cabezal de tubos.

Considerar los deslizamientos o resbalamientos (esfuerzos de fricción y cortantes) de juntas entre los tubos y placas, que pueden generar pérdidas de fluido.

28.- Detallar los métodos existentes en el Diseño Téérmico de los ICC

Primero: Diferencia media logarítmica de temperatura (DMLT)

A.- Se utiliza cuando son conocidas las temperaturas de entrada y salida de los fluidos caliente y frío.


125


B.- Al aplicar balances globales de energía a los fluidos caliente y frío, se puede determinar una de la temperatura desconocida. C. Los fluidos pueden circular tanto en corrientes paralelas como a contracorriente. D.- Es la diferencia de temperaturas en un extremo del intercambiador de calor menos la diferencia de temperaturas en el otro extremo del intercambiador de calor; dividido entre el logaritmo neperiano del cociente de estas dos diferencias de temperaturas.

DMLT =

∆Tα − ∆Tβ  ∆T Ln α  ∆T  β

   

E.- Para Intercambiadores de calor diferente al de tubos concéntricos, la DMLT se corrige por un Factor de corrección (F).

Segundo: Número de unidades de transferencia de calor (NUT) – Eficiencia

A.- Se utiliza cuando solo se conocen las temperaturas de entrada de los fluidos caliente y frío.

C min   B.- Para cualquier intercambiador de calor, se puede mostrar que: ε = f  NUT ,  C max   C.- La capacitancia térmica máxima o mínima, queda establecida por la velocidad del flujo del fluido por el calor específico correspondiente.

D.- La efectividad o eficiencia del intercambiador de calor, está definido como la razón entre la transferencia real de calor y la transferencia de calor máxima posible.

ε=

QREAL QMAXIMA

E.- La transferencia de calor máxima posible, queda definido por:

Qmáx = C min x∆Tmáx


126


29.-En un Intercambiador de calor de Coraza y Tubos de 1” de diámetro y configuración cuadrada de tubos ¿qué recomendaciones técnicas al respecto cita las Normas TEMA? •

Para facilitar la instalación y limpieza del haz de tubos, la relación entre el espacio y la longitud de los tubos; debe ser igual a 2.

•

Los espesores de los tubos están dados por la BWG y se determina por la presión de trabajo y el sobre espesor por corrosión.

•

La luz entre los tubos no debe ser menor de ¼” y debe ser igual a 0,2 del paso.

•

El diámetro exterior del tubo debe ser igual a 0,8 del paso.

•

La relación entre la longitud del ICC y el diámetro de la coraza, debe estar comprendido entre 5 < L / d < 15

30.- En el diseño mecánico de un intercambiador de calor de coraza y tubos. ¿Qué tolerancias según las normas TEMA se deben tener presente para la disposición de un arreglo cuadrado de los tubos de 1” de diámetro exterior? Para facilitar la instalación y limpieza del haz de tubos, la relación entre el espacio y la longitud de los tubos; debe ser igual a 2.

Los espesores de los tubos están dados por la BWG y se determina por la presión de trabajo y el sobre espesor por corrosión.

La luz entre los tubos no debe ser menor de ¼” y debe ser igual a 0,2 del paso. El diámetro exterior del tubo debe ser igual a 0,8 del paso. La relación entre la longitud del ICC y el diámetro de la coraza, debe estar comprendido entre 5 < L / d < 15

31- ¿Qué partes principales de un intercambiador de calor de coraza y tubos son considerados en su dimensionamiento general ?

Las partes principales son las siguientes:

a) Cabezal de distribución o de entrada

b) Cabezal de retorno o salida

b) Coraza

d) Haz de tubos


127


Problema 01.-

Se diseña un Intercambiador de calor de coraza - tubos en

contracorriente: con dos pasos en carcaza y cuatro pasos de tubos. Por limitaciones de espacio el ICC proyectado no debe exceder de 3 m de longitud. El fluido principal es alcohol etílico al 90 % (Ce= 3810 J/Kg. K) que circula por la carcaza, enfriándose desde 70 ºC hasta 40ºC a razón de 7 Kg/s. Para tal fin se utiliza agua (Ce = 4187 J/Kg. K) a 10 ºC, a una velocidad de flujo de 6, 5 Kg/s. Se supondrá que el coeficiente global de transferencia térmica basado en el área exterior del tubo ( φ e = 25,4mm ) es de 560 W/m2 °C.

Determinar: 1.- El número de tubos por paso.

2.- La efectividad (%)

Solución: Aplicar la primera ley de la termodinámica: • Calor que pierde el alcohol

= Calor que gana el agua

. .     = mxCex ∆ T mxCex ∆ T       ALCOHOL   AGUA

7 x 3810 x 30 = 800 100 W =

6, 5 x 4187 x (Ts - 10)

Por lo que la temperatura de salida, es Ts = 39, 39 ºC

Z=

30 = 1,02 29,39

• Cálculo de la DMLT

P=

29,39 = 0,489 60

DMLT =

De gráfico:

30 − 30,61 = 30,3º C  30  ln   30,61 

• Cálculo del área de transferencia de calor

A=


Q REAL 800100 = = 49,11m 2 UxFxDMLT 560 x0,96 x30.3

F = 0,96

128


N º Tubos Area 49,11 = = = 51,28 Paso (πxφ E xL )x(N º Pasos ) πx0,0254 x3x 4

Por la limitante del problema,

N º Tubos = 52 Paso

• Cálculo de la efectividad

ε=

CalorREAL 800100 800100 = = x100% = 50% CalorMAX C mim x∆TMAX 26670 x 60

Problema 02.- Se proyecta un ICC de flujos cruzados (de un solo paso, con ambos fluidos sin mezclar) el mismo tiene una superficie de transferencia de calor de 12 m2. Las condiciones de los fluidos a utilizarse son:

El aire (Ce= 1005 J/Kg. K) entra a 15ºC a razón de 2 Kg/s. El agua (Ce= 4180 J/Kg. K) entra a 80 ºC a razón de 0,4 Kg/s. Considerando el coeficiente global de transferencia de calor igual a 400 W/m2 °C.

Determinar:

1.-La relación de capacitancia térmica 2.-La temperatura (ºC) de salida del agua.

Solución: • Cálculo de la relación de capacitancia térmica

CAGUA = 0, 4 x 4180 = 1672 W/ºC

C AIRE = 2 x 1005

•

= 2010 W/ºC

Cálculo de la temperatura de salida del agua


C=

C MIN 1672 = = 0,83 C MAX 2010

129


NUT =

400 x12 = 2,87 1672

y

C = 0,83

De gráfico ε = 0,72

QREAL = 0, 72 x 1672 x 65 = 78 249, 6 W = 1672 x (80 – Ts) Temperatura de salida del agua = 33,2 ºC

Problema 03.- Se requiere diseñar un intercambiador de calor con un recorrido por el casco (fluido principal) y cuatro recorridos por el tubo (fluido secundario). El agua (Ce= 4180 J/Kg. K) se calienta desde 35 ºC hasta 75 ºC con una velocidad de flujo de 60 Kg. /min. El aceite (Ce= 1900 J/Kg. K) entra al cambiador de calor a 110 ºC y sale del mismo a 75 ºC. Estimar el Coeficiente global de transferencia de calor de diseño en 300 W/m2. ºC y Diámetro exterior del tubo 200 mm.

Determinar: 1.- El flujo de aceite (Kg /s)

2.- La Longitud (m) del ICC

Solución: •

Q gana el agua

=

Q pierde el aceite

(60/60) x 4180 x 40 = 167 200 W = Flujo de aceite x 1900 x 35

m ACEITE = 2, 51 Kg/s

•

Z=

•

DMLT =

Cálculo de la Longitud del ICC.

∆TCARCAZA 40 = = 1,14 ∆TTUBO 35

P=

75 − 110 = 0,467 35 − 110

Área de transferencia de calor, es A =


35 − 40 = 37,44º C  35  ln   40 

De gráfico F = 0, 81

167200 = 18,37 m 2 300 x37,44 x081

130


L ICC =

Area 18,37 = = 4,87 m πxφ E xN º Pasos πx0,2 x6

Problema 04.- Se desea proyectar un Condensador (Intercambiador de calor de Coraza – Tubo) como componente de una Planta Termoeléctrica. El vapor se condensa completamente, requiriéndose 30000 tubos, de los que cada uno ejecuta dos pasos. Los tubos están construidos con paredes delgadas con un diámetro de 25 mm. El vapor se condensa en su superficie exterior con un coeficiente de convección asociado de 11 000 W/m2. K. La transferencia de calor que el ICC debe realizar es de 2 x109 W. y esta se efectúa al hacer pasar agua de enfriamiento a través de los tubos a razón de 30 000 Kg/s. El agua (Ce = 4179 J/Kg. K, µ = 855 x 10

-6

País; K= 0,613 W/m. K, Pr = 5,83 entra a

20 ºC, mientras que el vapor se condensa a 50 ºC.

Determinar:

1.- La DMLT (ºC)

2.- La longitud del tubo (m) por paso

Solución: Q = mxCex(Ts − Te) ,

2 x 109 = 30 000 x 4179 x (Ts – 20);

DMLT =

P=

30 − 14,05 = 21,026º C  30  ln   14,05 

35,95 − 20 = 0,53 50 − 20

U=

y

1 1 1 + hi h0

Z=0


Gráfica

F=1

--------------------- (I)

• Cálculo del número de Reynolds: Re =

• Cálculo de Nusselt

Ts = 35, 95 ºC

1x0,025 mxD = = 59566,76 Axµ π 2 −6 0,025 x855 x10 4

131


Nu = 0 ,023 x Re 0 , 8 x Pr 0 , 4 = 0 ,023 x 59566 ,76 0 ,8 x 5,83 0 , 4 = 307 ,6

•

hi =

Cálculo de hi

NuxK 307,6 x0,613 = = 7542,6 D 0,025

Reemplazando valores en la ecuación (I), se tiene:

A=

W/m2. ºC

U = 4474,47 W/m2. ºC

Q N º Tubos = (πxDxL )x xN º pasos UxFxDMLT Paso

2 x10 9 = (πx0,025 xL )x30000 x 2 4474,47 x1x 21,026

L = 4, 51 m

Problema 05.- Un tubo de un condensador de bronce (K= 111 W/m. K) tiene un diámetro exterior de 30 mm, con paredes de 2 mm de espesor. Una corriente de agua marina entra en el tubo a 290 K y un vapor saturado a baja presión se condensa en su exterior. Se estima que los coeficientes convectivos interno y externo de transferencia de calor son 4 000 y 8 000 W/m2. K respectivamente. Considerando que el valor de la resistencia por ensuciamiento en el lado del agua es 10-4 (W/m2. K)-1

Determinar: El coeficiente global de transferencia de calor (W/m2. K) de diseño basado en el área interna. Solución: El coeficiente global de transferencia de calor (W/m2. K) de diseño basado en el área interna. 1 1 = + Rf Uf U

------------------ (I)

R  ln o  Ri 1 1 1 = +  + Ux 2πxRi hi x 2πxRi 2πxK h0 x 2πxRo


132


 15  ln  1 1 1 13 = +  + Ux 2πx0,013 4000 x 2πx 0,013 2πx111 8000 x 2πx0,015

1  W  = 3,75 x10 − 4  2  U  m .K 

−1

,

U = 2666,48 W/m2. K

Reemplazando en la ecuación (I)

1 = (3,75 + 1) x10 − 4 Uf

Uf = 2105, 26 W/m2. K

Problema 06.- Un condensador de vapor de 4 m de longitud, tiene 2000 tubos de bronce de 15, 9 mm de diámetro exterior y un espesor de pared de 1,25 mm. En un ensayo se suministran al condensador 120 Kg/s de agua (Ce = 4174 J/Kg. K) de refrigeración a 300 K y cuando la presión de vapor en la carcasa es de 11,75 KPa (Tsat = 321 K, hfg = 2387 KJ/Kg) se producen 3, 02 Kg/s de condensado.

Determinar: 1.- La efectividad (%) del condensador 2.- El coeficiente global de transmisión de calor (KW/m2.K)

Solución: •

Balance de energía del ICC.

m agua xCeagua x(Ts − Te )agua = mCOND xh fg

120 x 4, 174 x (Ts – 300) = 3, 02 x 2387

•

La efectividad

•

Cálculo del NUT

ε=


Tsal del agua = 314, 39 K

QREAL ∆T AGUA 314,39 − 300 = = X 100% = 68,52% QMAX ∆TMAX 321 − 300

 1 NUT = ln 1− ε

1     = 1,15  = ln   1 − 0,6852 

133


•

Cálculo del “U”

U=

NUTxC min 1,15 x120 x 4,174 KW = = 1,14 2 −3 A πx15,9 x10 x 4 x 2000 m xK

Problema 07.- En un Intercambiador de tubos concéntricos y flujo en contracorriente, ingresan agua y aceite a las temperaturas de 30 ºC y 60 ºC respectivamente. Considerando:

Aceite: Velocidad de flujo: 2, 6 Kg/s

Calor específico: 2, 2 KJ/Kg K W/m2. K.

Agua : Velocidad de flujo: 1, 5 Kg/s

Calor específico: 4, 19 KJ/Kg K

Determinar: 1.- La relación de capacitancia térmica 2.- El máximo calor intercambiado (KW)

Solución: • Cálculo de la relación de capacitancia térmica

(C)

C aceite = 2, 6 x 2, 2 = 5, 72 KW/ºC ; C agua = 1, 5 x 4, 19 = 6, 285 KW/ºC

C=

C min = 0,91 C max

• Cálculo del máximo calor Q máx. = C min. x ∆TMAX =

5,72 x 30 = 171, 6 KW

Problema 08.- Se desea construir un Intercambiador de calor para producir 5 m3/h de agua caliente sanitaria a 50 ºC, partiendo de agua de la red a 20ºC, por lo que se emplea agua caliente proveniente de una caldera, que entra en el cambiador a 90 ºC y experimenta un enfriamiento de 20 ºC. Sabiendo que el intercambiador de calor debe ser del tipo BEM de un paso por la carcasa y dos pasos de tubos y que los tubos son de cobre (K = 330 Kcal/h. m. ºC) de 14 mm de diámetro exterior y 10 mm de diámetro interior y que por su interior circulará agua fría con una velocidad máxima de 0,5 m/s, que el líquido caliente circula a 0, 2 m/s por la carcasa. Considerando que el coeficiente de película exterior de los tubos es de 1920 Kcal/h. m2. ºC.


134


Determinar: 1.- El número de tubos por paso del ICC 2.- El diámetro (m) interior de la carcasa

Solución:

•

Cálculo del área interior de un tubo:

•

Cálculo del número de tubos:

π 4

xφ 2

π 4

Nº Tubos/Paso =

Balance de energía en el ICC

x0,010 2 = 7,8539 x10 −5 m 2

Caudal VelocidadxAreaint erior

5 x10 5 = 35,36 ≈ 36 3600 x0,5 x7,8539

Nº Tubos/Paso =

•

A=

( Considerar los calores específicos y la densidades

iguales)

Q1 x ( 50 – 30 ) = Q2 x ( 90 70 ) •

50 x 30 = Q2 x 20

;

Q2 = 7, 5 m3/h

Cálculo del área exterior de los tubos y la carcaza:

A2 =

•

;

Q2 7,5 = = 0,010416m 2 V2 3600 x0,2

Cálculo del área interior de la carcaza

A INTERIOR DE LA

CARCAZA

π 4

=

π 4

xφ i2 = A2 + A1 EXTERIOR x

xφ i2 = 0,010416 +

π 4

x0,014 2 x36 x 2

DINTERIOR = 0,1654 m


N º TUBOS xN º PASOS PASO

135


Problema 09.- Se requiere calentar 10 Tn/h de vapor de agua saturado a la presión de 20 bar (hg= 668, 6 Kcal/Kg) hasta los 400 ºC. Para ello se utiliza los humos procedentes de un hogar de la caldera, con una velocidad de entrada de 9,5 m/s que llegan al recalentador a 700 ºC y salen del mismo a 500 ºC. El recalentador está formado por un haz de tubos horizontales dispuestos en alineación rectangular, con corrientes de humos perpendicular a las generatrices de los mismos. Las características de los tubos son: diámetro interior 50 mm; diámetro exterior 60 mm; longitud de cada tubo 20 m; conductividad térmica: 50 Kcal/h. m. k. El recalentador tiene 5 tubos por fila. El coeficiente de película humos – tubos, es h HUMOS 40 Kcal/h. m2. ºC. El coeficiente de película vapor – tubos, es h VAPOR 1000 Kcal/h. m2. ºC. Considerar para una Presión de 20 bar y 400 ºC (h = 775, 5 Kcal/Kg).

Determinar: 1.- La transferencia de calor real (Kcal/h) 2.- El numero de tubos que conforman el recalentador

Solución: •

Del Balance de energía en el fluido principal:

Q GANA VAPOR = mvapor x Ce x (Ts – Te)

mvapor x (h – hg ) = 10 000 x ( 775, 5 – 668, 6) = 1 070 000

Kcal h

(700 − 400) − (500 − 212,37 = 293,81º C  300  ln   287,63 

•

Cálculo de la DMLT:

•

Cálculo del coeficiente global de transferencia de calor con respecto al área exterior del tubo


DMLT =

U0 =

1 (∑ Re sistenciasTérmicas )xAreaexterior

136


U0 =

•

1 R R0 x ln 0  R0  1  Ri   x + K  Ri  hi

1  30  0,030 x ln   30  1  25  + 1 +  x 50 40  25  1000

= 38

Kcal h.m 2 .º C

Cálculo del factor de corrección de la DMLT

P=

•

  + 1 h0

=

400 − 212,37 = 0,3847 700 − 212,37

Cálculo del número de tubos

N º tubos =

Z=

A0 =

700 − 500 = 1,066 400 − 212,37

Gráfico F = 0,95

Qreal 1070000 = = 100,88m 2 U 0 xFxDMLT 38 x0,95 x 293,81

100,88 = 26,75 (Se considera 25 por tener cada fila 5 tubos) πx0,060 x 20

Problema 10.- Se dispone de dos tuberías de acero, concéntricas; de diámetros interiores 50 mm y 100 mm. Por la tubería interior circula amoníaco líquido que penetra a la temperatura de 20 ºC y velocidad de 3 m/s; mientras que por el extremo opuesto del espacio anular ingresa agua a 80 ºC y velocidad 1, 5 m/s. La longitud de las tuberías es de 100 m y la conductividad térmica del acero es de 40 W/m. ºC. Se supondrá que no existen pérdidas térmicas con el exterior.

K

ρ (Kg/m3) Ce (KJ/Kg.ªC)

ν (m2/s)

Pr

(W/m.K) NH3

0, 5

580

5

0, 34 x 10-6

2

H2O

0, 66

985

4, 186

0, 48 x 10-6

3

Determinar: 1.- Los coeficientes de convección (W/m2. K) correspondientes. 2.-El coeficiente global de transmisión de calor ((W/m2.K) referido a la sección exterior del tubo interior.


137


Solución:

h=

Se sabe que:

Donde: n = 0, 4 (calentar)

Re =

Nu = 0,023 x Re 0,8 x Pr n

φ

n = 0, 3 (enfriar)

vxφ H

Re =

Amoníaco:

NuxK

UxAx ∑ Re sistencias.Térmicas = 1

υ

3 x0,050 = 441176,47 0,34 x10 −6

Nu = 0,023 x 441176,47 0,8 x 2 0, 4 = 995

h=

Agua:

DH =

Re =

4 xArea Perimetro

995 x0,5 W = 9950 2 0,05 m .K

El diámetro hidráulico es: 100- 60 = 40 mm.

1,5 x0,04 = 125000 0,48 x10 −6

h=

Nu = 0,023 x125000 0,8 x3 0,3 = 382,289

382,289 x0,66 W = 6307,76 2 0,04 m .K

El coeficiente global de transferencia de calor, referido al área exterior del tubo interior:

U0 =


1 R R0 x ln 0  R0  1  Ri   x + K  Ri  hi

  + 1 h0

138


U0

1  30  0,030 x ln  1  30  1  25  + +  x 40 6307,76  25  9950

= 2404,8

Kcal h.m 2 .º C

Problema 11.- En un proceso industrial se desea enfriar un caudal de 5000 m3/h de gases (velocidad 10 m/s) desde una temperatura de 300 ºC hasta 200 ºC; para lo que se utiliza un caudal volumétrico de aire de 5000 m3/h que entra en el dispositivo a una temperatura de 80 ºC. Se empleará tubos normalizados de diámetro exterior 30 mm y espesor 2,5 mm. La configuración a diseñar contempla un intercambiador en contracorriente, donde los gases circularán por el interior de los tubos. Si el Calor específico del aire y gases es 0,24 Kcal/Kg. ºC, Densidad del aire y gases igual a 0, 85 Kg/m3 y el Coeficiente global de transferencia de calor de 40 Kcal/h. m2. ºC. Con estos datos se desea realizar el diseño de un recuperador – intercambiador multitubular.

Determinar: 1.- El número de tubos 2.- La longitud (m) de cada tubo

Solución: Cálculo del calor real transferido: 0,85 x 5000 x 0,24 x (300 -200) = 102 000 Kcal/h •

Balance de energía en el ICC: Tsalida aire: (300 – 200) + 180 = 180 ºC

•

La DMLT es 120 ºC

•

La longitud total del tubo, es:

LTOTAL =


Q = πxφ e xL ; UxDMLT

102000 = 225,469m 40 x120 xπx0,03

139


π

•

El área de un tubo, es:

•

Área transversal de paso:

4

0,025 2 = 4,908 x10 − 4 m 2

5000 = 0,1388m 2 3600 x10

N º Tubos =

•

La longitud de cada tubo, es

0,1388 = 283 4,908 x10 − 4

225,469 = 0,7967 m 283

Problema 12.- Un Intercambiador de calor en contracorriente en tubos coaxiales debe enfriar 0,03 Kg/s de benceno de 360 K a 310 K con un fluido a contracorriente de agua a 290 K a razón de 0, 02 Kg/s. Si el diámetro exterior del tubo interior es de 20 mm y el coeficiente global de transferencia de calor basado en el área exterior es de 650 W/m2. K. Suponer que los calores específicos del benceno y del agua son de 1880 y 4175 J/Kg. K respectivamente. Determinar: La longitud que debe tener el intercambiador de

calor.

Solución: •

Balance de energía en el ICC

M agua x Ce x (Ts – 290) = M benceno x Ce x (Te – Ts)

0,02 x 4175 x (Ts – 290) = 0,3 x 1880 x (360 – 310) = 2880 W

Ts agua = 323, 8 K

•

Cálculo de la DMLT


DMLT =

36,2 − 20 = 27,3º C  36,2  ln   20 

140


•

Cálculo de la longitud del ICC

L=

Qreal 2880 = = 2,53m U 0 xπxφ e xDMLT 650 xπx0,02 x 27,3

Problema 13.- Se pretende diseñar un intercambiador de placas de flujo cruzado para recuperar el calor desperdiciado por las corrientes que escapan de un proceso metalúrgico. Un flujo de 5Kg/s de gasas de escape entra en el Intercambiador a 240 ºC; una corriente de aire a 20 ºC que fluye a razón de 5Kg/s debe enfriar estos gases hasta 120 ºC. Si se estima que el coeficiente global de transferencia de calor es de 40W/m2 K. Puede suponerse que el calor específico de los gases de escape es de 1200 J/Kg. K. y del aire 1010 J/Kg. K. Determinar: El área (m2) de transferencia de calor que se

requiere si las corrientes no están mezcladas.

Solución: •

Cálculo de la relación de capacitancia térmica

C gas = 5 x 1200 = 6 000 W/K

C=

•

Cálculo de la efectividad ε =

Con

•

C = 0,842 y

y

5050 = 0,842 6000

Qreal Qreal 6000 x( 240 − 120) = = = 0,648 Qmáx C min x∆Tmax 5050 x( 240 − 20)

ε = 0,648

El área queda definido, por:

C aire = 5 x 1010 = 5050 W/K

A=

en gráfico

NUT = 2, 0

NUTxC min 2,0 x5050 = = 252,5m 2 U 40

Problema 14.- Se proyecta un Intercambiador de calor de corrientes cruzadas, con un fluido mezclado (vapor de agua) y el otro sin mezclar (aceite). El propósito es para calentar el aceite (Ce = 1900 J/Kg. K) que está en lado de los tubos desde 15 ºC hasta 85


141


ºC. Entre los tubos por la parte exterior se hace circular un flujo másico de vapor de agua (Ce = 1860 J/Kg. K) de 5,2 Kg/s, que entra a 130 ºC y sale a 110 ºC. El coeficiente global de transferencia de calor es de 275 W/m2 ºC. Determinar: El área (m2) de

transferencia de calor

Solución: •

Cálculo de la Transferencia de calor real •

Q REAL = 5,2 x1,86 x(130 − 110) ) = 193,44 KW

•

Cálculo de la DMLT

•

Cálculo del factor de corrección de la DMLT

P=

85 − 15 = 0,608 130 − 15

DMLT =

Z=

Area =

45 − 95 = 66,89º C  45  ln   95 

130 − 110 = 0,2855 85 − 15

Gráfico F = 0,97

193,44 x10 3 = 10,84.m 2 275 x 0,97 x66,89

Problema 15.- Gases de escape calientes que entran a un Intercambiador de calor de tubo con aletas de flujo cruzado (ambos fluidos sin mezclar) a 300 ºC y salen a 100 ºC, se usa para calentar agua presurizada a una velocidad de flujo de 1 Kg/s de 35 ºC a 125 ºC. Considerando el coeficiente global de transferencia de calor basado del área superficial del lado del gas es 100 W/m2 ºC y calores específicos del gas de escape y del agua igual 1000 J/Kg. K y 4197 J/Kg. K.

Determinar: 1.- La relación de capacitancia térmica 2.- La efectividad (%)


142


Solución: •

Cálculo del calor ganado por el agua:

•

Cálculo del flujo másico del gas: m GAS =

•

Cálculo de la capacitancia térmica:

Q = 1 x 4197 x (125-35) = 377 730 W

•

377730 = 1,888.Kg / s 1000 x(300 − 100 )

C = Calor específico x velocidad de flujo

C GAS = 1, 888 x 1000 = 1888 W/K ;

•

Relación de capacitancia térmica

•

Cálculo de la efectividad

ε=

C=

CAGUA = 1 x 4197 = 4197 W/K

C min 1888 = = 0,449 C max 4197

Qreal 377730 = x100% = 75,49.% Qmáximo 1888 x 265

Problema 16.- Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos con mezcla, tiene una superficie de intercambio de calor igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son los siguientes: •

Aire, de calor específico 1005 Joules/kg°C

•

Agua, de calor específico 4180 Joules/kg°C

•

El aire entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2 kg/seg.

•

El agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg/seg.

•

El coeficiente global de transmisión de calor vale 250 W/m2°C.

Determinar: a) Las temperaturas de salida de ambos fluidos b) El calor intercambiado

Solución:

a)

Temperaturas de salida de ambos fluidos


143


Caire = 2

kg J W x1005 = 2010 seg kg °C C

Cagua = 0.25

kg J W x 4180 = 1045 seg kg °C C

NTU =

C max = Caire C min = Cagua

(

C min 1045 = = 0.52 C max 2010

)

AU 8.4m 2 x 250 W / m 2 °C = =2 C min 1045( kJ / seg °C )

Flujos cruzados con mezcla:

NTU

ε= NTU 1 − e − NTU

C min NTU C max + −1 C min 1 − exp(− NTU ) C max

ε = 0.684 =

ε = 0.684 =

=

2 = 0.684 2 2 x0.52 + −1 1 − e 2 1 − e −( 2 x 0.52 )

TC1 − TC 2 C min 90 − TC 2 = ⇒ Tc2 = 38,7 º C TC1 − TF 1 C max 90 − 15

TF 2 − TF 1 C max TF 2 − 15 1 = ⇒ TF 2 = 41.68°C TC1 − TF 1 C min 90 − 15 0.52

b) Calor intercambiado: Q = Caire(TF 2 − TF 1 ) = 2010

W x(41.68 − 15)°C = 53.63kW °C

Q = 53,63 KW

Problema 17.- En un intercambiador de calor se calienta agua desde una temperatura inicial TF1= 25°C, a la final TF2 = 50°C, mediante la condensación de un vapor a 110°C. Si el flujo de agua permanece constante, pero la temperatura de entrada disminuye a TF1*= 15°C, ¿Cuál será la nueva temperatura de salida?

Solución: Temperatura de salida del agua que se calienta en la primera operación


144


TF 2 = TF 1 + (TC 1 − TF 1 )

εC min CF

=

εC min CF

= 25 + (110 − 25 )

εC min CF

= 25 + 85

εC min CF

= 50 °C

50 − 25 = 0.2941 85

Temperatura de salida del agua que se calienta en la 2ª operación:

T * F 2 = T *F 1 + (TC1 − T * F 1 )

εC min CF

=

εC min CF

= 15 + (110 − 15)

εC min CF

= 15 + 95

εC min CF

T *F 2 − 15 = 0.2941 ⇒ T * F 2 = 15 + (95 x0.2941) = 42.94°C 95

T *F 2 = 42,94º C

Problema 18.- Cual es el máximo calor intercambiado en un intercambiador en contracorriente, tal como se muestra en la figura, si el agua entra a 30ºC y enfría aceite que penetra a 60ºC. Gasto de aceite: 2,6 kg/seg ; c p aceite = 2.2kJ / kg ° K Gasto de agua: 1,5 kg/seg ; c p agua = 4.19kJ / kg ° K

Solución:

El intercambiador aparece seccionado para indicar que, para llevar a cabo la transferencia de calor máxima, el área de intercambio térmico tendría que ser infinita.


145


Temperaturas de salida: Del balance de energía de las dos opciones que se presentan, se obtienen las siguientes consecuencias:

a) Aceite a 30ºC

Q = maceitec p (aceite)(TC1 −T F 1) = 2.6

kg kJ x 2.2 x(60 − 30)°C = 171.6kW seg kg °C

El agua saldrá a una temperatura: TF 2 = 30°C +

171.6kW = 57.3°C Kg kJ 1.5 x 4.19 seg Kg ° K

b) Agua a 60°C

Q = magua c p (agua)(TC1 −T F 1) = 1.5

kg kJ x 4.19 x(60 − 30)°C = 188.6kW seg kg °C

El aceite saldrá a una temperatura: TC 2 = 60°C −

188.6kW = 27°C Kg kJ 2. 6 x 2. 2 seg Kg ° K

Problema 19.- Vapor de agua a 150°C condensa en el exterior de los tubos de un intercambiador horizontal, mientras por el interior de los mismos circula agua a 50°C. El condensador contiene 500 tubos, de diámetro exterior 18 mm, circulando por el mismo 1000 Tn/hora de vapor. Estimar el coeficiente de transmisión de calor del vapor por

convección en el exterior de los tubos, sabiendo que estos tienen 2 metros de longitud, y que existen 10 filas de 50 tubos N=10

Solución: Las propiedades del fluido se calculan a la media entre la temperatura del vapor de agua y la temperatura media del fluido refrigerante que es muy próxima a la TpF. Propiedades del líquido:


146


T=

TS + T pF 2

G=

 ρ1 = 958.4kg / m 3   r1−v = 2114.4kJ / kg , (a.TS = 150º C )  150 + 50 = = 100º C ⇒  2 k = 0.682W / m º C    −6 2 η1 = 278.10 N .seg / m

10 6 ( kg / hora ) kg .vapor . por .tubo = 0.556 3600 ( seg / hora ) x 500 tubos seg

 4G  4 x 0.556 ( kg / seg ) 1 = Re =  = 4000 〉1800 (turbulento ) 278 .10 − 6 ( Nseg / m 2 ) x 2 m  ηL 

hcF (1.tubo ) = 0.0077 Re 0.4 g 1 / 3 f 5 (T ) = f 5 (100) = 14017 = 0.0077 x 4000 0.4 x9.81 / 3 x14017

h = 6373,4

hc =

W m2 º C

hcF (1.tubo ) 4

N

=

6373.4 4

10

= 3584

W m2 º C

Problema 20.- Por una tubería de refrigeración de diámetro interior di= 4 cm. y espesor e = 3 mm, circula agua a la velocidad de 1,5 m/seg, entrando a la temperatura Tc1= 50°C y saliendo a Tc2= 15°C. El agua a calentar circula en contracorriente, a razón de 0,5 m/seg, entrando a 10°C y saliendo a 35°C. Sabiendo que el coeficiente de conductividad térmica del acero es k= 40 W/m°C. Determine el caudal de agua que se calienta y

la longitud del tubo.

Solución:


147


Fluido que circula por la tubería interior (se enfría):

k C = 0.6195

TC= (50 + 15)/2 =32.5°C

W kg kJ ; ρ C = 994.45 3 ; c pC = 4.1776 ; mº C kg º C m

vC = 0.7885 x10 − 6

m2 ; seg

PrC = 6.28

Q = mC c pC (TC 1 − TC 2 ) = 6752 .12 ( kg / h ) x 4.1776 ( kJ / kg °C )(50 − 15 )°C Q = 986685 ( KJ / h ) = 274 .1kW = 235710 ( Kcal / h )

Nu = 0.023(Re) 0.8 (Pr)0.4 = Re =

1.5(m / seg ) x0.04m = 76093 0.7885.10 − 6 (m 2 / seg )

Nu = 0.023 x(76093) 0.8 x (6.28) 0.4 = 320.77

W m°C = 4968 W 0.04m m 2 .°C

320.77 x0.6195 hcF =

Fluido que circula por el exterior de la tubería (se calienta): TF = (10 + 35)/2 = 22,5ºC Q = mC c pC (TC 1 − TC 2 ) = 6752 .12 ( kg / h ) x 4.1776 ( kJ / kg °C )( 50 − 15 )°C Q = 986685 ( KJ / h ) = 274 .1kW = 235710 ( Kcal / h )


148


Nu = 0.023(Re) 0.8 (Pr)0.4 = Re =

1.5(m / seg ) x0.04m = 76093 0.7885.10 − 6 (m 2 / seg )

Nu = 0.023 x(76093) 0.8 x (6.28) 0.4 = 320.77

W m°C = 4968 W 0.04m m 2 .°C

320.77 x0.6195 hcF =

Fluido que circula por el exterior de la tubería (se calienta): TF = (10 + 35)/2 = 22,5ºC

k F = 0.6015

W kg ; ρ F = 997.45 3 ; mº C m

v F = 0.9625 x10 −6

mF =

c pF (TF 2 − TF 1 )

kJ kg º C

PrF = 6.6875

Q = mF C0 (TF 2 − TF 1 )

Caudal de agua que se calienta:

Q

m2 ; seg

c pF = 4.1811

986 .685 =

kJ hora

kJ x 25 °C 4.1811 Kg ° K

= 9.440

Kg hora

Nu = 0.26(Re 0F.6 )(Pr) 0F.3η C

Re F =

0.5( m / seg ) x0.046m = 23896 = 0.26 x( 23896) 0.6 x (6.68) 0.3 = 194.78 −6 2 0.9625.10 ( m / seg )

W m°C = 2547 W 0.046m m 2 .°C

194.78 x 0.6015 hcF =


149


Longitud del tubo:

Ue =

1 re r r 1 + e ln e + ri hCF k ri hcC

=

1 W = 1419.5 2 0.023 0.023 0.023 1 m °C + ln + 0.02 x 4968 40 0.02 2547

Ae = πd e L = 0.046πL Q = (UA) e

∆T2 − ∆T1 = ∆T2 = 50 − 35 = 15°C ∆T2 ln ∆T1 ∆T1 = 15 − 10 = 5°C

Q = 1419.5

W 15 − 5 °C = 274079W (0.046πL)m 2 2 15 m °C ln 5

Despejando L se obtiene: L = 146,78 m



150

MATERIALES Y METODOS

Dado que la presente investigación no es de TIPO EXPERIMENTAL, sino de carácter teórico en el nivel de la INVESTIGACIÓN BÁSICA (elaboración de texto), no es posible incluir materiales ó métodos seguidos para su realización como por ejemplo el método estadístico.

Muy por el contrario por el carácter mismo de la presente investigación como es la elaboración del “TEXTO: PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA

APLICADA” se ha tomado en consideración la revisión de cierta bibliografía en el campo de Termo – Fluidos y Transferencia de calor, con el fin de ser analizada y que permita presentar un material didáctico acorde a nuestra realidad; teniendo como valor agregado la experiencia del autor que se traduce como lecciones aprendidas.

El método de solución de los problemas, es pedagógico, deductivo y analítico, diversificados en muchos de los campos de la Ingeniería.



151

RESULTADOS

El resultado del Proyecto de Investigación, que se presenta a la comunidad universitaria en calidad de “TEXTO: PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA

APLICADA” nos permitirá contar con un material bibliográfico práctico y de mucho interés, el mismo que podrá ser utilizado por los estudiantes de Ingeniería Mecánica – Energía y ramas afines, en el área académico de Termo – Fluidos y Transferencia de calor, asignaturas que forman parte del plan de estudios de la Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica de la Universidad Nacional del Callao. Los temas tratados en el texto se explican en forma clara y sencilla y a la vez rigurosa, con la exigencia que se requiere.



152

DISCUSION

La elaboración de un texto de cualquier materia, en particular de “PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA” es un proyecto por demás ambicioso y difícil de realizar, donde no se podrá satisfacer a plenitud las aspiraciones y exigencias del lector por las múltiples aplicaciones que tienen los modos de transferencia de calor y el intercambio de energía en los Intercambiadores da calor, dispositivo térmico muy utilizado en el sector industrial para el ahorro de energía.

No obstante el presente texto constituye un intento de llenar el vacío existente en la mayoría de las obras sobre el tema, para de esta manera complementar y ampliar los ya existentes, contribuyendo de esta forma en la formación académico de estudiantes de ingeniería interesados en esta ciencia.


los

153


REFERENCIALES

• INCROPERA

P.

Frank.

DE

WITT.

David.

“FUNDAMENTOS

DE

TRANSFERENCIA DE CALOR”, México: Editorial Prentice Hall. Cuarta Edición 1999. • KREITH. Frank. BOHN. S. Mark. “PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE

CALOR”, México: Editorial Thomson Learning. Sexta Edición 1999. • HOLMAN. P. J. “TRANSFERENCIA DE CALOR”, España: Editorial Mc. Graw Hill. Octava Edición 1998. • KERN. Q. Donald. “PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR”, México: Editorial CECSA. Novena Edición 1974. • WHITE, Frank. “MECÁNICA DE FLUIDOS”, México: Editorial Mc Graw Hill. Segunda Edición, 1983. • POTTER, Merle. “MECÁNICA DE FLUIDOS”, México: Editorial Prentice Hall Hispanoamericana. Segunda Edición, 1998. • WELTY, James R. “TRANSFERENCIA DE CALOR APLICADA A LA

INGENIERIA”, México: Editorial Limusa. Tercera Edición 1996. • YUNUS A Cengel. ”TRANSFERENCIA DE CALOR”, México: Editorial Mc Graw Hill. Segunda Edición 2004. • MANRIQUE J.A. “TRANSFERENCIA DE CALOR”, México: Editorial Oxford University Press. Segunda Edición 2002.



APENDICE

TABLA 01.- UNIDADES BASICAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL TABLA 02.- UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL DEFINIDAS TABLA 03.- UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL DERIVADAS TABLA 04.- PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL TABLA 05.- FACTORES DE CONVERSIÓN TABLA 06.- GRUPOS ADIMENSIONALES RELEVANTES EN LA TRANSFERENCIA DE CALOR Y EL FLUJO DE FLUIDOS.


154

155


ALGUNAS REGLAS Y SUGERENCIAS PARA EL USO DE LAS UNIDADES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL

1. Debe tenerse cuidado de emplear el tipo correcto de letra (minúscula o mayúscula) para símbolos de unidades y prefijos. 2. Para números con cinco cifras o más, los dígitos deben separarse en grupos de tres, separando cada grupo mediante un espacio, contando los decimales tanto a la izquierda como a la derecha del punto decimal. El espaciamiento no es indispensable para números de cuatro dígitos. Los espacios se usan en lugar de las comas para evitar confusión (en muchos países se emplea la coma en lugar del punto decimal)

3. En unidades compuestas, formadas por multiplicación, use el punto de producto.

4. La división debe indicarse mediante una raya inclinada, o bien por medio de exponente negativo conjuntamente con el punto del producto.

5. Evite el uso de prefijos en el denominador. La excepción a esta regla es el prefijo k en la unidad básica kg. (kilogramo).

TABLA 01.- UNIDADES BASICAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

CANTIDAD

NOMBRE DE LA UNIDAD

SIMBOLO

Longitud

metro

m

Masa

Kilogramo

Kg

Tiempo

Segundo

s

Corriente eléctrica

ampere

A

Temperatura termodinámica

Kelvin

K

Intensidad luminosa

candela

cd

Cantidad de sustancia

mol

mol


156


TABLA 02.- UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL DEFINIDAS

CANTIDAD

UNIDAD

ECUACION DEFINITORIA

Capacitancia eléctrica

faradio (F)

Resistencia eléctrica

Ohm ( Ω )

Fuerza

Newton (N)

Diferencia de potencial

Voltaje (V)

V=

Potencia

Watt (W)

W=

J s

Presión

Pascal (Pa)

Pa =

N m2

Temperatura

Kelvin (K)

K = º C + 273

Trabajo, Calor, Energía

Joule (J)

J = N. m

F=

A.s V V A

Ω=

N=

Kg .m s2 W A

TABLA 03.- UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL DERIVADAS

CANTIDAD

NOMBRE DE LA UNIDAD

SIMBOLO

Aceleración

Metro por segundo al cuadrado

m/s2

Área

Metro cuadrado

m2

Densidad

Kilogramo por metro cúbico

Kg/m3

Viscosidad dinámica

Pascal

N.s/m2

Fuerza

Newton

N

Frecuencia

Hertz

Hz

Viscosidad cinemática

Metro cuadrado por segundo

m2/s

Angulo plano

Radian

rad

Potencia

Watt

W

Intensidad radiante

Watt por esteradian

W/sr

Angulo sólido

esteradian

sr


157


Calor específico

Joule por Kilogramo – grado Kelvin

J/Kg K

Conductancia térmica

Watt por metro – grado Kelvin

W/m. K

Velocidad

Metro por segundo

m/s

Volumen

Metro cúbico

M3

TABLA 04.- PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

MULTIPLICADOR

SIMBOLO

PREFIJO

1012

T

Tera

109

G

Giga

106

M

Mega

103

K

Kilo

102

h

Hecto

101

da

Deca

10-1

d

deci

10-2

c

centi

10-3

m

mili

10-6

µ

micro

10-9

n

nano

10-12

p

pico

10-15

f

femto

10-18

a

atto


158


TABLA 05.- FACTORES DE CONVERSIÓN

CANTIDAD FÍSICA

SÍMBOLO

EQUIVALENCIA 1 pie = 0.3048 m

Longitud

L

1 plg = 0.0254 m 1 mi = 1609.3 m

Gasto volumétrico

V&

1 pie3/s

= 0.0283 m3/s

1 pie3/min

= 1.0283 m3/min

1 gal/min

=

1 lb Masa

m

3.785 x 103 m3/min

= 0.4356 kg

1 slug = 14.594 kg 1 utm = 9.8066 kg

Densidad Fuerza

Presión

ρ

F

p

1 lb/pie3

=

1 lbf

= 4.448 N

1 kgf

=

9.8066 N

1 lbf/plg2

=

6.985 kPa

1 kgf/cm2

=

98.066 kPa

1 bar

=

100 kPa

=

101.325 kPa

1 atm Viscosidad dinámica

Energía, trabajo, calor


2

µ

E, U, W, Q

16.018 kg/m3

1.488 N.s/m

= 1 lbf.s/pie2

1 cp

= 0.001 N.s/m2

1 pie.lbf

= 1.356 J

1 Btu

= 1.0551 kJ

1 kgf.m

= 9.8066 J

1 kcal

= 4.1868 kJ

159


TABLA 06.- GRUPOS ADIMENSIONALES RELEVANTES EN LA TRANSFERENCIA DE CALOR Y EL FLUJO DE FLUIDOS.

GRUPO

DEFINICIÓN

INTERPRETACIÓN Relación entre la resistencia térmica

Número de Biot (Bi)

Coeficiente de retardo (Cf)

interna de un cuerpo sólido y su

h.L Ks

resistencia térmica superficial.

τs ρ .U ∞2

Relación entre el esfuerzo cortante superficial y la energía cinética de

2

Número de Eckert

corriente libre.

U ∞2 C p (Ts − T∞ )

Relación de la emergía cinética del flujo con respecto a la diferencia de capa delimitadora y la entalpía. Relación entre la razón de

Número de Fourier (Fo)

α .t L2

conducción de calor y la razón de almacenamiento de energía interna en un sólido.

Factor de fricción (f)

Número de Grashof (Gr)

∆P 2  L  ρ .U m    D  2

   

g .β (Ts − T∞ ).L3

υ Factor de Colburn

Caída de presión adimensional para

2

St. Pr

flujo interno a través de ductos.

Relación entre fuerzas flotantes y viscosas.

2/3

Coeficiente adimensional de transferencia de calor. Coeficiente adimensional de transferencia de calor: Relación

Número de Nusselt (Nu)

hc .L K

entre la transferencia de calor por convección y la conducción en una capa de fluido con espesor L

Número de Peclet (Pe)

Re. Pr

Producto de los números de Reynolds y Prandtl.


160


C p .µ Número de Prandtl (Pr)

K

Relación entre la disufisividad de cantidad de movimiento molecular y la difusividad térmica

Número de Rayleight (Ra)

Gr . Pr

Productos de los números de Grashof y Prandtl

Número de Reynolds (Re)

U ∞.L

υ Número de Stanton (St)


Nu Re . Pr

Relación entre las fuerzas inerciales y viscosas Coeficiente adimensional de transferencia de calor

PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA (1).pdf

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