PROBLEM LEMAS CUE CUERPOS GEOM GEOMÉTRI COS COS 1) En un prisma recto de base hexagonal regular, la arista de la base mide 6 cm y la arista lateral 8 cm. Calcula su área y su volumen. SL = 288 cm2, Sb = 93'6 cm2, St = 475'2 cm2, V = 748'8 3
cm .
2) En una pirámide recta de base cuadrada la arista de la base mide 20 cm y la lateral 23 cm. Calcula su área y su volumen. SL = 828 cm2, Sb = 400 cm2, St = 1.228 cm2, V = 2.418'67 cm3 3) Halla el área y el volumen de un tetraedro de 10 cm de arista. 4) Hallar el área y el volumen de un cilindro recto en el que el radio de la base mide 5 cm y la altura 12 cm. 5) ¿Cabe un bastón de 90 cm de largo en una caja de 50 x 70 x 35 cm?
D = 92'87 cm, sí .
6) La arista de la base de una pirámide recta cuya base es un triángulo equilátero mide 10 cm. Si la arista lateral mide 13 cm. Halla la altura de la pirámide. h = 11'65 cm. 7) Halla la altura de una cara y la altura de una pirámide recta de base hexagonal, sabiendo que la arista de la base mide 10 cm y la de una cara lateral mide 13 cm. h = 12 cm, H = 8'31 cm. 8) Halla el área total y el volumen de un cono de 5 cm de radio y 13 cm de generatriz. 9) Una clase mide 6 m de ancho, 8 m de largo y 4 m de alto. Halla su área total y su volumen. Dos moscas están dentro de la clase. ¿Cuál es la mayor distancia a la que se pueden encontrar? 10) El torreón de un castillo tiene forma cilíndrica de 10 m de diámetro y 628 m 2 de superficie lateral, y se remata con un cono de 12 m de altura. Un caracol sube hasta el vértice del cono. Si lo hace por el camino más corto, ¿qué espacio recorre? L = 33 m 11) Halla la superficie y el volumen de un ortoedro de 10 x 20 x 30 cm.
S = 2.200 cm 2, V = 6.000
cm3
12) Halla la superficie y el volumen de un cubo de 12 cm de arista.
S = 864 cm2, V = 1.728 cm3
13) Halla el área y el volumen de una esfera de 15 cm de radio. 14) El radio de la base de un cono recto mide 5 cm y la altura 12 cm. Calcula el área y el volumen. 15) Halla la arista de un cubo de 10 m 3 de volumen. Expresa el resultado con tres cifras decimales. 16) Halla el área total y el volumen de una pirámide de base cuadrada de 3 m de arista básica, sabiendo que las caras laterales tienen una arista de 5 m. Expresa el resultado con una cifra decimal. 17) Halla el área total y el volumen de un tronco de cono de 21 cm de altura, sabiendo que los radios de las bases son 10 y 30 cm, respectivamente. 18) Halla el área y el volumen de un cono recto en el que la circunferencia de la base mide 10 cm y la altura 12 cm. F:\ASIGNATURAS\MATEMATICAS\ESO\3 ESO\GEOMETRIA\PRO CUERPOS.DOC
MATEMÁTICAS 3º E.S.O.
PROBLEMAS CUERPOS GEOMÉTRICOS
19) Halla el área total y el volumen de un tronco de pirámide recta cuadrangular regular sabiendo que las medidas de sus aristas son: arista de la base mayor: 20 cm, arista lateral: 13 cm, arista de la base menor: 10 cm. 20) Halla el volumen del cilindro que se puede formar con una cartulina cuadrada de 1 m de lado. V=
1 4
3
m = 0,07957747... m
3
21) Halla el área total y el volumen de un tronco de pirámide hexagonal regular y recta, sabiendo que su arista lateral mide 17 cm, su altura 15 cm y la arista de la base mayor mide 16 cm. Halla las áreas totales y los volúmenes de los cuerpos de revolución que se generan al girar las siguientes figuras planas: 22)
23)
ST = 65 + 200 + 25 2 = 290 = 910’6 cm V = 100 + 500 3 = 1884 cm
= 600
=
24)
25)
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PROBLEMAS CUERPOS GEOMÉTRICOS
PROBLEMAS CUERPOS GEOMÉTRICOS 1) En un prisma recto de base hexagonal regular, la arista de la base mide 6 cm y la arista lateral 8 cm. Calcula su área y su volumen. 2) En una pirámide recta de base cuadrada la arista de la base mide 20 cm y la lateral 23 cm. Calcula su área y su volumen. 3) Halla el área y el volumen de un tetraedro de 10 cm de arista. 4) Hallar el área y el volumen de un cilindro recto en el que el radio de la base mide 5 cm y la altura 12 cm. 5) ¿Cabe un bastón de 90 cm de largo en una caja de 50 x 70 x 35 cm? 6) La arista de la base de una pirámide recta cuya base es un triángulo equilátero mide 10 cm. Si la arista lateral mide 13 cm. Halla la altura de la pirámide. 7) Halla la altura de una cara y la altura de una pirámide recta de base hexagonal, sabiendo que la arista de la base mide 10 cm y la de una cara lateral mide 13 cm. 8) Halla el área total y el volumen de un cono de 5 cm de radio y 13 cm de generatriz. 9) Una clase mide 6 m de ancho, 8 m de largo y 4 m de alto. Halla su área total y su volumen. Dos moscas están dentro de la clase. ¿Cuál es la mayor distancia a la que se pueden encontrar? 10) El torreón de un castillo tiene forma cilíndrica de 10 m de diámetro y 628 m 2 de superficie lateral, y se remata con un cono de 12 m de altura. Un caracol sube hasta el vértice del cono. Si lo hace por el camino más corto, ¿qué espacio recorre? 11) Halla la superficie y el volumen de un ortoedro de 10 x 20 x 30 cm. 12) Halla la superficie y el volumen de un cubo de 12 cm de arista. 13) Halla el área y el volumen de una esfera de 15 cm de radio. 14) El radio de la base de un cono recto mide 5 cm y la altura 12 cm. Calcula el área y el volumen. 15) Halla la arista de un cubo de 10 m 3 de volumen. Expresa el resultado con tres cifras decimales. 16) Halla el área total y el volumen de una pirámide de base cuadrada de 3 m de arista básica, sabiendo que las caras laterales tienen una arista de 5 m. Expresa el resultado con una cifra decimal. 17) Halla el área total y el volumen de un tronco de cono de 21 cm de altura, sabiendo que los radios de las bases son 10 y 30 cm, respectivamente. 18) Halla el área y el volumen de un cono recto en el que la circunferencia de la base mide 10 cm y la altura 12 cm.
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19) Halla el área total y el volumen de un tronco de pirámide recta cuadrangular regular sabiendo que las medidas de sus aristas son: arista de la base mayor: 20 cm, arista lateral: 13 cm, arista de la base menor: 10 cm. 20) Halla el volumen del cilindro que se puede formar con una cartulina cuadrada de 1 m de lado. 21) Halla el área total y el volumen de un tronco de pirámide hexagonal regular y recta, sabiendo que su arista lateral mide 17 cm, su altura 15 cm y la arista de la base mayor mide 16 cm. Halla las áreas totales y los volúmenes de los cuerpos de revolución que se generan al girar las siguientes figuras planas: 22)
23)
24)
25)
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PROBLEMAS CUERPOS GEOMÉTRICOS
EJERCICIOS EXÁMENES un prisma de base cuadrada de 2.000 m 3 de volumen. Halla su altura, la diagonal de la base y la diagonal del prisma sabiendo que el lado de la base mide 10 m. Si los resultados no son números enteros exprésalos con dos cifras decimales. h = 20 m, d = 1'41 m, D = Exa. 99-00: Tenemos
20'50 m
La arista de la base de una pirámide cuadrangular mide 10 m. Halla el área total y el volumen de la pirámide sabiendo que su arista lateral mide 30 m. Con 00-01:
