Defeniciones, Propiedades y Caracteristicas, Cuerpos Geometricos

TAREA T AREA 23/FEB/15

DEFINICIÓN, PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS.

Poliedro. Defnic Defn ició ión, n, Un poli polied edrro es regul egular ar cuan cuando do tien tiene e todo todos s sus sus ngu ngulo los s poli polied edrros igua iguale les, s, sien siendo do toda todas s sus sus cara caras s pol! pol!go gono nos s regul egular ares es"" Un poliedro regular es con#e$o cuando todo %l est u&icado en el 'is'o se'i se'ies espa paci cio o dete deterr'ina 'inado do por por los los plan planos os (ue (ue )or )or'an 'an sus sus cara caras, s, el n*'ero n*'ero de %stos es li'itado" +iendo cónca#o en caso de no cu'plirse lo anter terior ior, es decir ecir,, de (ue no est% st% sit situado ado todo %l en el 'is'o s'o se'iespacio deter'inado por los planos (ue )or'an sus caras" ropiedad ropie dades, es, Basa Basada das s en tres tres aspe aspect ctos os (ue (ue son, son, Regularidad, Tal co'o se .a e$presado para defnir estos poliedros 0 ara ara (ue pueda )or'arse )or'arse un ngulo poliedro poliedro .ace )alta, al 'enos tres caras" 0 a su'a de los ngulos de las caras concurrentes en el #%rtice de un ngulo poliedro de&e ser sie'pre 'enor (ue 34" 0 Todas las caras caras de un sólido sólido platóni platónico co son pol!go pol!gonos nos regula regulare res s iguales" iguales" 6o'o 6o'o puede puede #erse #erse en en la i'agen i'agen de a&a7 a&a7o8" o8" 0 En todos todos los los #%rtices de un sólido platónico concurren el 'is'o n*'ero de caras - de aristas" 6o'o puede #erse en la i'agen de a&a7o8" 0 Todas las aristas de un sólido platónico platónico tienen la 'is'a longitud" 6o'o puede #erse en la i'agen de a&a7o8" 0 Todos odos los los ngulo ngulos s died diedro ros s (ue (ue )or'an )or'an las caras caras de un sólid sólido o platónico entre s! son iguales" 0 Todos sus #%rtices son con#e$os con#e$os a los del icosaedro, icosaedro, Simetría, Una fgura es si'%trica si, tra9ando un e7e, a'&as partes resultantes son iguales" os sólidos platónicos son 'u- si'%tricos, -a (ue todas sus caras son iguales, - al ser tan regulares, tienen #arios tipos de si'etr!a" 0 Todos ellos go9an de si'etr!a central respecto a un punto del espacio centro de si'etr!a8 (ue e(uidista de sus caras, de sus #%rtices - de sus aristas" 0 Todos ellos tienen ade's si'etr!a a$ial respecto a una serie de e7es de si'etr!a (ue pasan por el centro de si'etr!a anterior" 0 Todos ellos tienen ta'&i%n si'etr!a especular respecto respecto a una serie de planos de si'etr!a o planos principales8, (ue los di#iden en dos partes iguales - Conuga!i"n, +i se tra9a un poliedro e'pleando co'o #%rtices los centros de las caras de un sólido platónico se o&tiene otro sólido sólido platónic platónico, o, lla'ado lla'ado con7uga con7ugado do del pri'er pri'ero, o, con tantos tantos #%rtices #%rtices co'o caras ten!a el sólido inicial, - el 'is'o n*'ero de aristas" El poliedro con7ugado de un dodecaedro es un icosaedro, - #ice#ersa: el de

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un cu&o es un octaedro: - poliedro con7ugado de un tetraedro es otro tetraedro" Esto (ueda 'e7or e$plicado con una i'agen" 6aracter!sticas, ; as caras de un poliedro son cada uno de los pol!gonos (ue li'itan a un poliedro" ; as aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro" Dos caras tienen una arista en co'*n" ; os #%rtices de un poliedro son los #%rtices de cada una de las caras del poliedro" Tres caras coinciden en un 'is'o #%rtice" ; os ngulos diedros estn )or'ados por cada dos caras - tienen una arista arista en co'* co'*n n ; os os ngulos ngulos poli%d poli%drico ricos s estn estn )or'ado )or'ados s por tres tres o 's caras del poliedro tienen un #%rtice co'*n" ; as diagonales de un poliedro son los seg'entos (ue unen dos #%rtices no pertenecientes a la 'is'a cara"

Pri#ma Defnición Defnic ión 6uerpo 6uerpo geo'%tr geo'%trico, ico, li'itado li'itado por por dos pol!gon pol!gonos os iguales iguales paralelos, paralelos, lla'ados lla'ados &ases, paralelogra'os, paralelogra'os, cu-o n*'ero n*'ero coincide con el n*'ero de lados" ropiedades

6aracter!sticas En la fgura (ue se 'uestra las &ases son AB6D - B6
Cilindro Defnición, es una superfcie de las deno'inadas cudricas )or'ada por el despla9a'iento paralelo de una recta lla'ada generatri9 a lo largo de una cur#a plana, (ue puede ser cerrada o a&ierta, deno'inada directri9





6aracter!sticas, Un cilindro puede ser 6ilindro rectangular si el e7e del cilindro es perpendicular a las &ases" 6ilindro o&licuo si el e7e no es perpendicular a las &ases" 6ilindro de re#olución si est li'itado por una superfcie (ue gira 3> grados"

E#$era Defnición, Defnició n, Es la superfcie engendrada por una circun)erencia (ue gira so&re su di'etro, Es la región del espacio (ue se encuentra en el interior de una superfcie es)%rica" ropiedades, 6entro unto interior (ue e(uidista de cual(uier punto de la es)era" Radio Distancia del centro a un punto de la es)era" 6uerda +eg'ento (ue une dos puntos de la superfcie" Di'etro 6uerda (ue pasa por el centro" olos +on los puntos del e7e de giro (ue (uedan so&re la superfcie es)%rica" 6aracter!sticas,

Triangulo Defnición, ropiedades, As!, tene'os las siguientes caracter!sticas Tringulo acutngulo isósceles con todos los ngulos agudos, siendo dos iguales, - el otro distinto, este tringulo es si'%trico respecto de su altura di)erente" Tringulo Tringulo acutngulo acutngulo escaleno escaleno con todos todos sus ngulos ngulos agudos - todos todos di)erentes, no tiene e7es de si'etr!a" os tringulos rectngulos pueden ser Tringulo Tringulo rectngulo rectngulo isósceles isósceles con un ngulo ngulo recto recto - dos agudos agudos iguales iguales





Tringulo Tringulo rectngulo rectngulo escaleno escaleno tiene un un ngulo recto recto - todos sus sus lados ngulos son di)erentes" os tringulos o&tusngulos son Tringulo Tringulo o&tusngulo o&tusngulo isósceles isósceles tiene un ngulo ngulo o&tuso, o&tuso, - dos lados lados iguales (ue son los (ue parten del ngulo o&tuso, el otro lado es 'a-or (ue estos dos" Tringulo Tringulo o&tusngulo o&tusngulo escaleno escaleno tiene un ngulo ngulo o&tuso o&tuso - todos todos sus lados son di)erentes"

6aracter!sticas, os tringulos se pueden clasifcar seg*n di)erentes criterios •

or sus lados

•

or sus ngulos

Cla#i%!a!i"n de tri&ngulo# #eg'n #u# lado# Tri&ngulo e(uil&tero +i sus tres lados tienen la 'is'a longitud los tres ngulos internos 'iden [Math Processing Error] grados8"

Tri&ngulo i#"#!ele# +i tiene dos lados de la 'is'a longitud" os ngulos (ue se oponen a estos lados tienen la 'is'a 'edida"





+i todos sus lados tienen longitudes di)erentes" En un tringulo escaleno no .a- ngulos con la 'is'a 'edida"

6lasifcación de tringulos seg*n sus ngulos Tringulo Tringulo Rectngulo Rectngulo +i tiene un ngulo interior recto [Math Processing Error] " A los dos lados (ue con)or'an el ngulo recto se les deno'ina catetos - al otro lado .ipotenusa"

Tri&ngulo o)tu#&ngulo +i uno de sus ngulos es o&tuso 'a-or de [Math Processing Error] 8: los otros dos son agudos 'enor de [Math Processing Error] 8"

Tri&ngulo a!ut&ngulo 6uando sus tres ngulos son 'enores a [Math Processing Error] : el tringulo e(uiltero es un caso particular de tringulo acutngulo"

Tri&ngulo e(ui&ngulo or'al'ente se lla'a Tringulo e(uiltero - -a se .a co'entado anterior'ente





Cuadril&tero Defnición, Un cuadriltero es un pol!gono (ue tiene cuatro lados, - por tanto cuatro ngulos" os C ngulos de un cuadriltero su'an 34" Un cuadriltero tiene 2 diagonales" El estudio de diagonales es una )or'a de clasif clasifcar car los los cuadr cuadril ilter teros" os" En la sigui siguient ente e pgin pgina a se estud estudia ia la clasifcación atendiendo al paralelis'o de sus lados" ropiedad ropie dades, es, Estos los pode'os encontrar, en los paralelogra'os, los cuales son tres, rectngulo, rectngulo, ro'&o - cuadrado, en los trapecios, trapecios, - en los co'etas 6aract 6ara cter er!s !sti tica cas, s, os os para paralel lelog ogra' ra'os os son cuadr cuadril ilter teros os cu-o cu-os s lados lados opuestos son paralelos dos a dos" Ade's, todos los paralelogra'os #erifcan las siguientes propiedades propiedades os lados opuestos tienen la 'is'a longitud" os ngulos opuestos son iguales" as diagonales se cortan en su punto 'edio" os os trap trapeci ecios os son cuadr cuadril ilter teros os (ue (ue tienen tienen sólo sólo dos lados lados opues opuestos tos paralelos" os trape9oides son cuadrilteros cu-os lados no son paralelos"

Paralelogramo Defnic Defn ició ión, n, +ir#e +ir#e para para identi identifc fcar ar a un cuadr cuadril ilter tero o dond donde e los lados lados opuestos resultan paralelos entre s!" Esta fgura geo'%trica constitu-e, por lo tanto, un pol!gono (ue se co'pone de C lados donde .a- dos casos de lados paralelos" rop opie ieda dade des, s, 6on 6on respe espect cto o a sus sus prop propie ieda dade des, s, resul esulta ta nece necesa sari rio o conte'plarlas en grupos, dado (ue, co'o se 'encionó anterior'ente, 'uc. 'uc.as as )or )or'as 'as de cara caract cter er!s !sti tica cas s di)e di)errente entes s son son cons consid ider erad ada as paralelogra'os" Algunas de las co'unes a todos son  Todos poseen cuatro lados - cuatro #%rtices, -a (ue pertenecen al grupo de los cuadrilteros:







 a su'a de dos de sus #%rtices, sie'pre (ue sean contiguos, da 1>, o sea (ue son suple'entarios"  os ngulos interiores de&en su'ar 3>"  +u rea de&e ser sie'pre el do&le de la de un tringulo construido a partir de sus diagonales"

6aracter!sticas, 6o'o di7i'os antes, los paralelogra'os son son cuadrilteros cu-os lados opuestos son paralelos dos a dos" A su #e9, los paralelogra'os se di#iden en tres clases os rectngulos, (ue tienen los cuatro ngulos iguales" os ro'&os, (ue tienen los cuatro lados iguales" os cuadrados, (ue tienen los cuatro ngulos iguales - los cuatro lados iguales" os paralelogra'os propia'ente dic.os, es decir, a(u%llos (ue no son rectngulos, ni ro'&os, ni cuadrados ta'&i%n se lla'an ro'&oides"

Re!t&ngulo Defnición, El rectngulo es un paralelogra'o de dos pares de lados de la 'is' 'is'a a 'edi 'edida da - cuat cuatrro ngu ngulo los s recto ectos" s" as as diag diagon onal ales es de un rectngulo sie'pre son iguales" ropiedades , El rect ropiedades, rectng ngul ulo o es un parale paralelo logra gra'o 'o cu-os cu-os cuatr cuatro o lados lados registran ngulos rectos entre s!" +u per!'etro es igual a la su'a de todos sus lados - el rea es igual al producto de dos de sus lados contiguos





6aracter!sticas, as as caract caracter! er!sti sticas cas 's 's salie saliente ntes s del ro'&o ro'&oide ide nos nos encon encontra tra'o 'os s con con las sigui siguient entes es tiene tiene dos dos pare pares s de lados lados igua iguales les,, para parale lelo los s entr entre e s!, s!, los los ngu ngulo los s opue opuest stos os son son igua iguale les, s, los los ngu ngulo los s contiguos son suple'entarios, o sea, la su'a de los dos nos da 1>, co'o co'o no se trat trata a de un ro'& ro'&o, o, tal tal co'o co'o di7i di7i'o 'os s l!ne l!neas as arri arri&a &a,, sus sus diago diagona nales les no son perpe perpendi ndicul cular ares es entr entre e s! - co'o co'o ta'po ta'poco co es un rectngulo, sus diagonales no son iguales - en caso de su'arse sus ngulos internos, la ci)ra (ue nos da es de 3>" or otra parte, su per!'etro es igual a 2 - el rea la o&tendre'os tras 'ultiplicar la longitud de un lado por la distancia perpendicular entre ese lado - su opuesto, o sea la altura"

Defeniciones, Propiedades y Caracteristicas, Cuerpos Geometricos

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