PROBLEMAS CON SISTEMAS COMBINACIONALES
1. El ejercicio que se muestra muestra a continuación
se trata de un automatismo
combinacional formado por un depósito con cuatro electroválvulas de entrada y cuatro electroválvulas de salida (Figura 1). Las electroválvulas de entrada se denominan a, b, c, d y las de salida A, B, C, C, D. Cada una se abre abre con un nivel lógico alto que vamos a representar con un ‘1’ y se cierran con un nivel lógico bajo que representaremos con un ‘0’.
El caudal aportado por cada electroválvula de entrada es 5, 15, 25 y 30 litros por segundo respectivamente. Los caudales evacuados por las electroválvulas de salida son 5, 10, 20 y 40 litros por segundo seg undo respectivamente. El control que se desea realizar sobre las electroválvulas de salida es tal que el caudal de entrada tiene que ser igual al evacuado por las salidas. Para ello tendrá en cuenta el estado de las electroválvulas de entrada y actuara sobre las de salida igualando ambos caudales. Como única condición se dice que en ningún momento hay más de dos electroválvulas de entrada abiertas al mismo tiempo. Teniendo en cuenta esta última condición está claro que ciertas combinaciones de entrada no se van a dar nunca, lo que se puede aprovechar aprov echar para simplificar más las funciones resultantes: según convenga se toman estas salidas como nivel alto o nivel bajo. Realizar el circuito mínimo que resuelva el problema.
5l 15 l
5l Tanque
10 l
25 l
20 l
30 l
40 l
a
A
b
Circuito B Combinacional C D
c d
Figura 1
La tabla de verdad es: ENTRADAS
SALIDAS
a
b
c
d
l/s
A
B
C
D
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
30
0
1
1
0
0
0
1
0
25
1
0
1
0
0
0
1
1
55
1
1
0
1
0
1
0
0
15
1
1
0
0
0
1
0
1
45
1
0
0
1
0
1
1
0
40
0
0
0
1
0
1
1
1
-
-
-
-
-
1
0
0
0
5
1
0
0
0
1
0
0
1
35
1
1
1
0
1
0
1
0
30
0
1
1
0
1
0
1
1
-
-
-
-
-
1
1
0
0
20
0
0
1
0
1
1
0
1
-
-
-
-
-
1
1
1
0
-
-
-
-
-
1
1
1
1
-
-
-
-
-
Los mapas de Karnaugh para cada una de las salidas son:
La simplificación de cada mapa da las funciones: + ̅ = ̅ + ̅ + + = ̅ ̅ + ̅ + = = + +
Con las funciones anteriores se implementan los circuitos combinacionales que resuelven el problema. 2. Supóngase la sala de un museo como la de la figura 2, en la cual se quiere que la iluminación no esté activada cuando la sala se encuentre vacía. Para ello, cuando se entra en la sala, se pulsa el interruptor de la puerta por la que se acceda, y se debe encender la luz. Cuando se abandone la sala se debe accionar el interruptor correspondiente a la puerta por la que se sale, para apagar la luz. a) Obtenga la tabla de verdad que cumpla con las condiciones establecidas. b) Determine la función lógica correspondiente y c) obtenga el circuito equivalente con compuertas lógicas de dos entradas.
A
C
B
Figura 2 A, B y C: interruptores La tabla de verdad para el sistema es:
A
BC
00
11
1
0 1
01
1
10 1
1
La función que realiza la operación indicada es: C+ ̅ B ̅ +A ̅ +ABC Q= ̅
3. Una máquina expendedora automática proporciona productos con diversos precios: botella de agua 0,50 €, lata de refresco 1,00 €, paquete de galletas 1,50 € y caja de bombones 2,00 €. Sólo admite una moneda de 0,50 €, 1,00 € ó 2,00 €
para adquirir el producto y sólo devuelve cambio de 1 moneda, caso de que tuviera que devolver cambio. Habrá casos en los que, al no poder proporcionar el cambio correcto, devolverá la moneda introducida, sin proporcionar el producto. O btenga la tabla de verdad y el sistema combinacional que realice el trabajo indicado. a. Especificaciones de alto nivel ( Casos que se pueden presentar)
MOTIVO DE LA NEGATIVA * Dinero insuficiente
** No hay cambio en una única moneda
b) Especificación de bajo nivel. La especificación es de bajo nivel cuando los casos posibles se codifican de forma binaria a partir de la especificación de alto nivel.
Si se "traduce" la especificación de alto nivel mediante la codificación citada, queda la tabla de verdad especificada en bajo nivel, que ya es tratable como funciones y variables booleanas:
Al realizar y simplificar los mapas de Karnaugh para las funciones correspondientes a S, c1 y c0 resulta:
4. Diseñe un sistema combinacional capaz de indicar la decisión de aceptada o rechazada de una propuesta, cuando el porcentaje de las acciones a favor sea mayor o igual al 60 por ciento. Tomando en cuenta que la empresa tiene cuatro accionistas y donde el accionista A tiene el 40%, el B el 30%, el C el 20% y el accionista D el 10%, en función de la votación de cada uno de los accionistas a favor = 1 o en contra = 0, el sistema deberá indicar con un uno (Y = 1) en la salida Y si cumple con el 60% o más, de lo contrario notificará con un cero (Y = 0)
5. Un sistema de alarma contra incendios se conectará a cuatro conmutadores X1, X2, X3 y X4. Si se activa uno de estos conmutadores deberá encenderse una sirena S1. Si se activan dos o más conmutadores en forma simultánea deberán dar aviso la sirena S1 y una segunda sirena S2.
6. La figura muestra la intersección de una autopista principal con un camino de acceso secundario. Se colocan detectores de vehículos a lo largo de los carriles C y D (camino principal) y en los carriles A y B (camino de acceso).
Las lecturas o salidas de los detectores son BAJAS “0” cuando no pa sa ningún vehículo y ALTAS “1” cuando pasa algún transporte. El semáforo del crucero se controlará de acuerdo con la siguiente lógica: a) El semáforo E-W indicará luz verde siempre que los carriles C y D estén ocupados. b) El semáforo E-W indicará luz verde siempre que C o D estén ocupados, siempre y cuando A y B no estén ocupados. c) El semáforo N-S indicará luz verde siempre que los carriles A y B estén ocupados, siempre y cuando C y D no estén ocupados. d) El semáforo N-S también indicará luz verde siempre que los carriles A o B estén ocupados, en tanto C y D estén vacantes. e) El semáforo E-W indicará luz verde cuando no haya vehículos transitando. Utilizando las salidas de los sensores A, B, C y D como entradas de un sistema combinacional, diseñe un circuito lógico para controlar el semáforo. Debe tener dos salidas N/S y E/W que sean ALTO “1” cuan do corresponda la luz verde, y bajo “0” cuando sea el turno de la luz roja.
7. Diseñe un sistema combinacional de cuatro entradas (E3, E2, E1 y E0) que contenga dos salidas, de tal forma que la primera (S2) señale con 1 las combinaciones de entrada que sean divisibles entre tres, y la segunda (S1) indique de la misma forma las combinaciones que sean divisibles entre dos.
8. Diseñe un sistema combinacional capaz de controlar el llenado de un tanque mediante un sistema hidráulico que está compuesto de una cisterna, un motor y un tanque. El sistema cuenta con cuatro sensores
de nivel, dos llamados A y B,
correspondientes al nivel alto y bajo, respectivamente, del tanque. Otros dos llamados C y D corresponden a los niveles alto y bajo, respectivamente, de la cisterna, como lo indica la figura. Los sensores son iguales a cero cuando no hay líquido presente y son igual es a uno cuando sí lo hay. Se requiere de una salida M que activa el motor de una bomba, con el cual se llevará el agua de la cisterna al tanque. El sistema deberá de encender el motor (M = 1) solamente cuando la cisterna no esté vacía y el tanque no esté lleno.
9. Se desea detectar qué tipos de monedas se insertan en una máquina expendedora. Las monedas que se aceptan son de $1 (UP), $5 (CP) y $10 (DP). Para ello se colocan tres fotoceldas a distancia conveniente, de manera que la
moneda de $1 sólo cubra la fotocelda C; la moneda $5 sólo las fotoceldas B y C; y la moneda de $10 sólo las tres fotoceldas A, B y C. Observe la siguiente figura:
El sistema consta de tres entradas A, B y C, donde toman el valor de 1 cuando hay moneda presente y de 0 cuando no hay moneda en esa fotocelda. Es conveniente incluir una cuarta salida M que tome el valor de 1 cuando ocurra una combinación de entrada no prevista. Cuando la moneda es la indicada, la salida tomará un valor de 1.
