GAVILAN O PALOMA 1. Identificación Un gavilán volando se cruza con una parvada de palomas y al verlas les grita: “adiós mis cien palomas”, ante lo cual la paloma que iba al frente contesta: “no somos cien, somos nosotras, más nosotras, más la mitad de nosotras, más la cuarta parte de nosotras, más tú, entonces sí somos cien”. PROBLEMA: ¿Cuántas palomas son?
2. Representación X + x + ½x + ¼x + 1 = 100
3. Representación X + x + ½x + ¼x + 1 = 100 2x + ½x + ¼x = 100 – 1 22/8 x = 99 22x = 792
(8) 22/8 x = 99 (8) x = 792/ 22
Resultado: Son 36 palomas.
4. Evaluación x + x + ½x + ¼x + 1 = 100 36 + 36 + 18 +9 + 1 = 100
x = 36 palomas
PAPELERIA 1. Identificación El mes pasado una papelería puso a la venta calculadoras científicas y calculadoras graficadoras a $ 15.00 pesos y $ 67.00 pesos respectivamente. Vendió 85 calculadoras equivalentes a ventas por $ 3 875.00 pesos. PROBLEMA: ¿Cuántas calculadoras de cada tipo vendió?
2. Representación 15x + 67y = 3875 X – y = 85
3. Resolución 15x + 67y = 3875 ( x- y
= 85 ) -15
15x - 15y = -1275
15x + 67y = 3875 15x - 15y = -1275 0 + 52y= 2600 Y= 2600/ 52
y=50 calculadores graficas
15 ( x ) + 67 ( 50 ) = 3875 15x = 3875 – 3350 X = 525 / 15 x= 35 calculadoras científicas
4. Evaluación 15 (35) + 67 (50) = 3875 525 + 3350 = 3875
ÚTILES 1. Identificación Un cuaderno cuesta cuatro veces más que un lápiz. El lápiz vale 30 centavos menos que el cuaderno. PROBLEMA: ¿Cuánto cuesta el lápiz y cuánto vale el cuaderno?
2. Representación 4x = y X - .30 = y
3. Resolución Y= 4x x - .30 = y 4x = x - .30 .30 = 4x –x 3x = .30 x = .30/ 3 = .10 centavos el lápiz y= 4 (.10) = .40 centavos el cuaderno
4. Evaluación .40- .10 = .30
EDADES 1. Identificación Hace 18 años Luís era tres veces mayor que su hijo y ahora lo es dos veces PROBLEMA: ¿Qué edad tienen Luís y su hijo?
2. Representación X= 3y 3y = 2y + 18
3. Resolución X + 18 = (y+ 18) 2
4. Evaluación
CABALLOS 1. Identificación José fue al pueblo a comprar caballos. Al volver a la hacienda, su hermano Martín le preguntó que cuantos caballos había comprado. Pues verás, Martín (dijo José), si sumas las orejas, más las colas, más las bocas, más las patas de todos ellos y al resultado le restas el número de caballos que he comprado, el total será 245. PROBLEMA: ¿Cuántos caballos compró José?
2. Representación 2 + 1 + 1 + 4 = 245
3. Resolución X ( 2 + 1 + 1 + 4 ) = x + 2x 2x + x + x + 4x –x = 245 7x = 245 X = 245/ 7
x= 35 caballos
4. Evaluación 2 (35) + 35 + 35 + 4(35) – 35 = 245
PASTORES 1. Identificación Un pastor le dijo a otro lo siguiente: “Si te doy una de mis ovejas, tu tendrías el doble de las que yo tengo. Pero si tú me regalas una de las tuyas, tendríamos entonces la misma cantidad. PROBLEMA: ¿Cuántas ovejas tiene cada pastor?
2. Representación
3. Resolución
5=y X=5+2 X=7
4. Evaluación
8=8
6=7
RÍOS 1. Identificación El río Dirubo es menos largo que el río Valga, pero en cambio su extensión es mayor que la del río Ran. Por otra parte, si comparamos los kilómetros que miden los ríos Ran Dirubo y Sona, vemos que a pesar de que el primero no es tan extenso como el segundo, supera en kilómetros al Sona. PROBLEMA: ¿Cuál es el río más extenso y cuál le sigue en longitud?
2. Representación Variables: Ríos:
Datos Dirubo, Valga, Ran, Sona
Distancia:
3. Resolución
Rìo Ran
Rìo Sona
Río Dirubo
Río Valga
4. Evaluación Resultado: El río Valga es el más extenso y luego le sigue el Río Dirubo
EDADES 1. Identificación Daría nació 15 años después que Patricio. Said triplica la edad de Patricio. Dinorah, aunque le lleva muchos años de diferencia a Daría, nació después que patricio. Alfredo tío de Daría, es menos viejo que Said, pero mucho menos joven que Patricio. PROBLEMA: ¿Cuál de los cinco es el mayor?
2. Representación Variables Personas: Daría, Patricio, Said Dinorah, Alfredo Edades
3. Resolución
Daría
Dinorah
4. Evaluación Resultado: Said es la mayor de todos
Patricio
Alfredo
Said
CARRERAS 1. Identificación José es más rápido que Tomas. Pedro es más rápido que Samuel, pero a diferencia de José es más lento que Tomas. Por otra parte, se sabe que José es más lento que Miguel, y Samuel más rápido que Jacobo. PROBLEMA: ¿Quién es el más rápido?
2. Representación Variables Personas Velocidad
Datos José, Tomas, Pedro, Samuel, Miguel y Jacobo
3. Evaluación
Jacobo
Samuel
Pedro
4. Evaluación Resultado: Miguel es el más rápido
Tomas
José
Miguel
LIRIOS 1. Identificación Las plantas llamadas lirios acuáticos se duplican en tamaño y en área que cubren, cada 24 horas. Si se comienza con una solo planta, PROBLEMA: ¿En cuantos días estará el estanque cubierto a la mitad por los lirios si se requieren 60 días para que el estanque esté cubierto por entero por los lirios?
2. Representación Variables Lirio Horas
3. Resolución
Mañana
Hoy 24 hrs.
60 días
4. Evaluación Resultado
?
59
Relojes 1. Identificación Se quiere hervir un huevo durante quince minutos. A causa de que sólo se tiene dos relojes de arena, de siete y once minutos, PROBLEMA: ¿Cuál es la manera más simple de tomarle el tiempo al huevo?
2. Representación resolución Utilizando el de 7 min completo y luego contando 8 con el de 11. Dejar el reloj de 11 y ponerlo otra ves y dejarlo sólo a la mitad con lo que se tendrían 15.5 min o Dejando una vez el de 11 y la mitad del de 7 =14.5 7x+11y=15
CUBETAS 1. Identificación El dueño de un circo le ordena a un payaso traer de un río cercano cuatro galones de agua para dársela a los elefantes y le entrega una cubeta de cinco galones y otra de tres. PROBLEMA: ¿Cómo puede el payaso medir exactamente los cuatro galones de agua con las dos cubetas, sin adivinar o tantear la cantidad?
2. Representación resolución Llenando la mitad de cada galón y luego vaciando la mitad del de tres en el de cinco 5x+3y=4
FAMILIA 1. Identificación Un hombre y su esposa, acompañados por sus dos hijos mellizos y un perro, tenían que cruzar un río, pero su bote sólo podía transportar 70 kilos; en hombre pesaba 70 Kg. y lo mismo su esposa, los niños pesaban 35 Kg. cada uno y el perro 10 kg. PROBLEMA: ¿Cómo cruzaron el río?
2. Representación resolución
MISIONEROS 1. Identificación Tres misioneros y tres caníbales se encuentran en la orilla de un río. Los seis necesitan cruzarlo. Para esto tienen un pequeño bote con capacidad para dos personas. Sin embargo, existe un problema: Si el número de caníbales excede al de misioneros, los caníbales comen a los misioneros. PROBLEMA: ¿Cómo pueden los seis individuos pasar a la otra orilla de manera que se garantice que todos lleguen sanos y salvos? 2. Representación resolución
Comienzo
Pasan al otro lado los dos caníbales y se queda uno y el otro regresa
Y se sube el otro caníbal y también lo cruza del otro lado
Regresa un caníbal y se sale de la lancha y se suben dos misioneros
Se baja un misionero y se sube un caníbal
Se baja un caníbal y se sube un misionero
Se bajan los dos misioneros y se sube el caníbal
Regresa y se sube el otro caníbal
Lo deja y regresa por el otro caníbal para cruzarlo
Y se bajan los dos caníbales. Fin
CAMELLOS 1. Identificación José compró seis camellos y le regaló dos a Tomás. Éste guardó uno y le prestó el otro a Raúl quien completó una cantidad igual a la mitad de los que recibió José, más uno que le habían regalado. De éstos, Raúl le regaló dos a José y le pagó a Tomás el camello que le debía. PROBLEMA: ¿Cuántos camellos tiene cada Árabe?
2. Representación Variables Personas: Camellos
Datos José, Tomás, Raúl
José=6 Tomas =3 Raúl=0
3. Resolución
4. Evaluación
REGALO 1. Identificación Alberto, Daniel y Carlos obsequiaron a su respectiva madre una flor diferente en un florero de distinto color. Daniel no regaló la flor en el florero azul, ni tampoco Alberto. El clavel no estaba en el florero blanco. A Carlos no le gustan las rosas y Alberto no pudo conseguirlas. El geranio estaba en el florero rojo. PROBLEMA: ¿Qué flor regaló cada uno y en qué florero?
2. Representación
3. Resolución
LA HABITACIÓN 1. Identificación Tres compadres llegaron a un hotel. Como no estaba el encargado el botones les dijo que el cuarto valía $ 30.00. Cada uno de ellos puso $ 10.00. Cuando llegó el encargado, le dijo al botones que el cuarto costaba $ 25.00 y le pidió que les devolviera $ 5.00. El botones “para que no se pelearan” le devolvió a cada compadre $1.00 y se quedó con $ 2.00. Entonces, cada uno pago $ 9.00, y, si eran tres, entonces pagaron $ 27.00, más $2.00 con que se quedo el botones, son $ 29.00. PROBLEMA: ¿Dónde quedó el otro peso?
2. Representación Resoluciones
3. Evaluación
EL ORÁCULO 1. Identificación En tiempos remotos, en un país oriental había un oráculo famoso. A diferencia de otros oráculos, no profetizaba sólo una divinidad, sino tres: el Dios de la Verdad, el Dios de la Mentira y el Dios de la Diplomacia. Los Dioses estaban representados por imágenes completamente iguales situadas tras un altar, ante el cual se arrodillaba la gente que buscaba consejo. Los dioses respondían gustosos a preguntas. Pero se parecían tanto, que nadie podía establecer si contestaba el Dios de la Verdad, al cual había que creer, o el de la Mentira, que mentía siempre, o el de la Diplomacia, quien podía decir un embuste o la Verdad. Esto hacía el juego a los sacerdotes y fomentaba la fama del oráculo puesto que los dioses siempre tenían razón. Pero un día se encontró a un hombre que parecía un simplón, a quien se le ocurrió hacer lo que no lograban los sabios más grandes. Resolvió identificar a cada uno de los dioses. El hombre entró en el templo y preguntó al dios de la izquierda: ¿Quién esta a tu lado? -El Dios de la Verdad- respondió aquél. Entonces preguntó al Dios que estaba en el centro: ¿Quién eres tú? -El Dios de la Diplomacia- le contestó. Por último le preguntó al dios de la derecha: ¿Quién está a tu lado? -El Dios de la Mentira- fue la respuesta. Ahora, ¡¡todo está claro!! dijo el hombre. PROBLEMA; ¿Qué lugar ocupa (derecha, centro e izquierda), cada uno de los dioses (Verdad, Mentira, Diplomacia)?
2. Representación resolución
3. Evaluación
EL VENDEDOR 1. Identificación Un vendedor debía trasladarse a la ciudad “A”, en donde cerraría un contrato millonario con magníficas utilidades, por la venta de sus mercancías, pero para llegar a dicho destino debía escoger el camino correcto a partir de una bifurcación, en donde un camino llevaba a la ciudad “A” y el otro camino conducía a la ciudad “B”. El problema era que el camino a la ciudad “B”, estaba plagada de ladrones y asesinos y era totalmente seguro de que si tomaba éste, perdería no sólo el negocio y la mercancía, sino la vida también. El vendedor no sabía cuál era el camino que conducía a la ciudad de su interés, el pueblo o ciudad más cercana estaba muy lejos e imposible de llegar dado que no había transporte, tampoco había letreros que indicaran la ubicación o dirección de las ciudades, no había una sola persona a quién preguntar en los alrededores. Sólo había una casa justo en la separación de los caminos, que estaba habitada por dos gemelos idénticos, sin que existiera ninguna forma de diferenciarlos, excepto el hecho de que uno de ellos siempre decía la verdad y el otro siempre mentía, sin embargo, el vendedor solamente tenía una y sólo una oportunidad de hacer una y solamente una pregunta al gemelo que saliera de la casa, ya que debido a los peligros del rumbo, únicamente se asomaba uno de ellos, respondía a una y sólo una pregunta, se metía y jamás volvía a salir nadie de la casa. PROBLEMA: ¿Qué pregunta debe hacer el vendedor al gemelo que salga, de tal forma que de la única respuesta que obtenga, tenga la ABSOLUTA garantía y seguridad de saber, sin temor a equivocarse, cuál es el camino correcto que conduce a la ciudad “A”?
2. Representación
3. Resolución
4. Evaluación
LA AVENIDA COMPLICADA 1. Identificación 1. Sobre la “Avenida Complicada”, se encuentran cinco casas numeradas: 801, 803, 805, 807 y 809, de izquierda a derecha. Cada casa se caracteriza por tener diferente color de fachada, la bebida que se consume, la mascota, el vehículo que utilizan y el propietario, que es de nacionalidad distinta. PROBLEMA: Con base en la información que se presenta a continuación, determine: ¿Quién vive en cada casa y qué características de las señaladas les corresponden? Las cinco casas están localizadas sobre la misma avenida y al mismo costado. El mexicano vive en la casa roja. El peruano tiene un carro Mercedes Benz. El argentino tiene un cachorro. El chileno bebe Coca-cola. Los conejos están a igual distancia del Cadillac y de la Cerveza. El gato no bebe café y no vive en la casa azul. En la casa verde se bebe Whisky. La vaca es vecina de la casa donde se bebe Coca-cola La casa verde está vecina de la casa derecha, ceniza El peruano y el argentino son vecinos. El propietario del Honda cría conejos. El Chevrolet pertenece a la casa color rosa. En la tercera casa se bebe Pepsi-cola. El brasileño es vecino de la casa azul. El propietario del carro Ford Focus, bebe Cerveza. El propietario de la vaca, es vecino del dueño del Cadillac. El propietario del carro Chevrolet es vecino del dueño del caballo.
2. Representación Resolución