INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD AZCAPOTZALCO
Asignatura: Máquinas Térmicas
Capitulo 4 problemas complementarios y problema tipo Grupo: 7MM6 Equipo: 1 Integrantes: García Pulido Bruno
No. 9 ______________________
Gutiérrez Mejía Víctor Alfonso No. 11 ______________________ Hernández Olaco José David
No. 13 ______________________
López Crisolis Bryan Israel
No. 16 ______________________
Mendoza Vilchis Arturo Rafael Pérez Hernández Javier
No. 19 ________________________ No. 24 ______________________
Profesor: Ing. Alberto Alejandro Tapia Dávila
MÉXICO, D.F. 30 DE AGOSTO DE 2013
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS 4.1Un motor ciclo Otto 4T, de cuatro cilindros, con una relación de compresión r c =de 9, consume 0.025g de gasolina por ciclo, con un Poder calorífico inferior de 10,400 kcal/kg y trabaja a una velocidad de 3000 rpm. Calcular: a) La eficiencia termodinámica del ciclo
ηt .
(%)
b) La potencia teórica total del motor Nt (CV y kW). Qs=C c XP. C . I
Datos Motor ciclo Otto 4T
Qs=¿
ι=4
−3 (0.025X1 0 kg)
(10,4000kcal/kg) r c =9
Qs=0.26 kcal
C c =0.025 X 10−3 kg
ηt =
Qu portanto Qu =ηt Qs Qs
P .C . I =10,400
Qu=( 0.5847 )( 0.26 kcal )=0.1520 kcal n=3000rpm
(
kg−m ( 0.1520 kcal ) kcal
ηt =?
W u=J Qu= 427
Nt=?
W u=64.904 kg ∙ m a) La potencia teórica total del motor Nt (CV y kW).
Desarrollo a) La eficiencia termodinámica del η. ciclo t (%) ηt =1−
)
1 r c K −1
=1−
1
( 9 )1.4−1
Nt ι=1=
W u ∙ n ( 64.904 )( 3000 rpm ) = 9000 9000
Nt ι=1=21.63 CV X 4=86.53 =0.5847 Nt ι=4 =
ηt =( 0.5847 ) ( 100 )=58 . 47
21.63 =15.907 ≈ 16 X 4=64 kW 1.36
Resultados
ηt
(%)
Nt ι=4 CV 86.53
58.47
kW 64
4.2Se tiene un motor ciclo Otto 4T, monocilíndrico, de cabeza cuadrada (L=D) que trabaja al nivel del mar. Sabiendo que quema 0.3g de combustible en cada ciclo en una proporción aire-combustible At=15.2, calcular las dimensiones del cilindro (diámetro y carrera). Datos
a) Calcular las dimensiones del cilindro (diámetro y carrera).
Motor ciclo Otto 4T
C c=
ι=1
L=D
ma portanto ma=C c A t At
ma=( 0.3 X 10−3 kg ) (15.2 )
cm 100 ¿ ¿ ¿2 kg (¿ ¿ 1m2 ¿) =10000 m2 ¿ kg Pa=1.0 2 ¿ cm T a=30 ° C=303 ° k
ma=4.56 X 10−3 kg
m a=
Pa V a m RTa portanto V a= a RTa R Pa
( 4.56 X 10−3 kg ) 2927 kg−cm ( 303 K ) ¿
(
kg−K
1.0 −3
C c =0.3 X 10 kg A t =15.2 D=?
L=? Desarrollo
V a=4046.1794 cm
V a=
kg cm 2
3
√
π D3 3 V 4 portantoD= a 4 π
)
D=
√ 3
( 4046.1794 cm3 ) ( 4 ) π
Resultados =17.27cm=0.
D=L cm m 17.2 0.17 7 27
1727m
D=L=17.27 cm=0 . 1727 m
4.3 Se tiene un motor ciclo Otto 4T, monocilíndrico, que trabaja al nivel del mar y entrega una potencia teórica de 120 CV a 3000 rpm. Si el motor escapan 4g de gases e cada ciclo y la presión se disminuye 4.9 veces en el momento de abrirse la válvula de escape. Calcular: a) El calor útil Qu (kcal) b) El calor perdido Qp(kcal y J) c) La eficiencia termodinámica en nt (%) Datos:
Nt = 120CV
i=1
N = 3000rpm
Pa = 1 kg/cm2
m5 = m2 = m3 = m4 = 4g
Ta = 303K Desarrollo a) El calor útil Qu (kcal) W xn Nt= u 9000 Despejando
W u=
9000 x N t 9000 x 120 = n 3000
W u=360 ∴ W u=Q u xJ Q u=
W u 360 = =0.843 kcal J 427
b) El calor perdido Qp (Kcal) P5 T 5 = =4 . 9 P2 T 2 T 2 =T 1=T a=303. 15 K Despejando T 5 =4 . 9 T 2 T 5 =4 . 9 ( 303.15 K )=1485.435 K Q p=m 5 +C v ( T 2−T 5 )
(
Q p=4 x 10−3 kg 0.17 x 10−5
kcal ( 303.15 K −1485.435 K )=−0.8039 kcal kgk
)
Q p=0.8039 kcal=−3365.9293 J
Qu=Q s+Q p ∴ Qs=Qu −Q p Qs=0.843−(−0.80395 )=1.6379 kcal c) La eficiencia termodinámica en ηt (%) ηt =
Qu 0.843 = =0.5091=50.91 Q s 1.6379
Resultados Qu Kcal 0.843
Qp Kcal -0.8039
Joule -3365.9293
ηt % 50.91
4.4 Se tiene un motor ciclo Otto 4T, monocilíndrico con un volumen activo de 1600cm 3 que trabaja al nivel del mar con una relación de compresión rc=8 y velocidad de rotación n=3000 rpm. Durante el proceso de combustión se eleva su temperatura 5 veces. Calcular a) b) c) d)
Las masas ma, m1 y m2 El calor útil Qu (kcal) La potencia teórica Nt (CV y KW) ηt (%)
Datos:
Pa = 1 kg/cm2
Ciclo Otto 4T
Ta = 303K
i=1
n = 3000rpm
va = 1600cm3
rc = 8
T 4 P4 = =5 T 3 P3 Desarrollo a) Las masas ma, m1 y m2
kg 1 (1600 cm ) ( PV cm ) m= = =1.8040 x 10 3
2
a
a
m 1=
a
RTa
(
−3
kgcm 2927 (303 K) kgK
)
Kg
ma 1.8040 x 10−3 Kg = =0.2577 x 10−3 Kg r c −1 8−1
m2=ma +m1=1.8040 x 10−3 Kg+ 0.2577 x 10−3 Kg=2.0617 x 10−3 Kg d) ηt (%) ηT =1−
1 rc
k−1
=1−
1 1.4 −1
8
=0.5647=56.47
b) El calor útil Qu (kcal)
m R T2 V 2= 2 = P2
(
(2.0617 x 10−3 kg) 2927
(1 cmkg ) 2
V 2=1828.4825 cm3
kg−cm (303 K) kgK
)
V 2=V a +V c ∴V c =V 2−V a=1828.4825 cm3−1600 cm3=228.4825cm3 V c =V 1=V 3 =V 4 kg kg (8)1.4=18.3791 2 2 cm cm
( )
P3=P2 ( r c )1.4 = 1
P4 =P 3
P4 =18.3791
T 4=
T4 T3
( )
kg kg ( 5 )=91.8958 2 2 cm cm
P4 V 4 m4 R
( 91.8958 cmkg )(228.4825 cm ) 3
2
T 4=
( 2.0617 x 10 Kg ) 2927 kg−cm kgK −3
(
T3=
T 4 3479.3709 K = =695.8741 K 5 5
T 4=
Qs +T m3 C v 3
)
=3479.3709 K
Qs=(T 4−T 3 )m3 C v Qs= (3479.3709 K −695.8741 K ) ( 2.0617 x 10−3 Kg ) (0.17 Qs=0.9755 Kcal
kcal ) kgK
ηt =
Qu Qs
Qu=η t x Qs=0.5647 ( 0.9755 Kcal )=0.5509 kcal=234.9608 kgm c) La potencia teórica Nt (CV y KW)
(
W u=J + Qu= 427 Nt=
kg−m ( 0.5509 kcal )=235.2397 kg−m kcal
)
W u xn (235.2397 kg−m)(3000 rpm) = =78 .3202 CV ( 2 ) ( 60 ) ( 75 ) 9000
N t =78 .3202 CV =57 .5884 kW Resultados Masas kg ma=1 . 8040 x 10−3 K g m1=0.2577 x 10−3 Kg m2=2.0617 x 10−3 Kg
Qu Kcal 0.5509 kcal
Nt CV 78 .3202
KW 57 .5884
ηt % 56.47
4.5 Calcular la presión máxima que tiene que soportar el cilindro de un motor ciclo Otto teórico de 4 tiempos, con relación de compresión de 7, si éste trabaja al nivel del mar y el proceso de combustión produce suficiente calor para elevar 6 veces la temperatura del gas. Datos
P4 =P 3
Rc= 7 Pa=1 Kg/ cm
2
T4 T3
( )
T 1 =T a
Ta= 303.15K
T 2 =T 1
P1=Pa T 3 =T 2 ( rc )
k−1
P2=P1 P3=P2 ( rc )
T 4 P4 = T 3 P3
k
P4 =?
Desarrollo
P3=P2 ( 7 )
1.4
= 15.24 Kg/ cm
2
T 3 =30315(7)0.4 =660.23 K P4 =15.24 Kg/cm2 T4 T 3 =6veces
( 3961.394 660.23 )
= 91.44Kg/ cm
2
T 4=6 T 3=6 ( 660.26 )=3961.39 K
Resultados
P3
15.24 Kg/
cm 2 T3
660.23 K
P4
91.44Kg/
cm T4
2
3961.39 K
4.6 Se tiene un motor monocilíndrico ciclo Otto 4T, de dimensiones D=L=16cm., que trabaja a una velocidad n=1800 rpm, admite aire a una Pa=0.8Kg/cm 2 y Ta=20ºC. Quema gasolina con un poder calorífico inferior de 10400 Kcal/kg y relación estequiométrica aire-combustible At=15.1. Si en el escape pierde 0.951 Kcal, calcular: a) El trabajo útil Wu (kg-m y J) b) La eficiencia termodinámica ηt (%) c) La potencia teórica Nt (CV y kW) d) La relación de compresión rc Datos: D=L=16 cm
P .C . I =10400
kcal kg
Dn=1800 rpm A t =15.1 Pa=0.8
kg cm 2
T a=20 ℃
Desarrollo:
Q p=−0.951 kcal
b) La eficiencia termodinámica ηt (%) CC =
ma At
V a=
2 π D 2 L ( π ) ( 16 cm ) (16 cm) = =3216.9908 cm 3 4 4
kg (3216.9908 cm3 ) 2 Pa V a cm −3 m a= = =2.9993 x 10 Kg RTa kgcm 2927 (293.15 K ) kgK
(
)
0.8
(
)
CC =
2.9993 x 10−3 Kg =198.6324 10−6 Kg 15.1
(
Qs=C C x P .C . I =( 198.6324 10−6 Kg ) 10400
ηt =1+
kcal =2.0657 kcal kg
)
Qp −0.951 kcal =1+ =0.5396=53.96 Qs 2.0657 kcal
d) La relación de compresión rc
√
r c =1.4 −1
√
1 0.4 1 = =6.9528 1−ηt 1−0.5396
a) El trabajo útil Wu (kg-m y J) Qu=Q s+Q p=2.0657 kcal−0.951 kcal=1.1147 kcal
(
W u=J + Qu= 427
kg−m ( 1.1147 kcal )=476.00 kg−m kcal
)
(
W u= ( 476.00 kg−m ) 9.81
m =4669.56 J s2
)
c) La potencia teórica Nt (CV y kW)
Nt=
Wu xn (476.00 kg−m)(1800 rpm) = =95.2 CV ( 2 ) ( 60 ) ( 75 ) 9000
N t =95.2CV ÷1.36=70 kW Resultados: Wu kg-m 476
J 4669.5 6
ηt (%) 53.96
Nt CV 95.2
rc kW 70
6.95
4.7 Un motor ciclo Otto 4T, monocilíndrico, trabaja en condiciones atmosféricas Ta = 20°C y Pa = 0.8 Kg/cm2. Produce 360,000 Kg-cm de trabajo útil a 3600 rpm. Si del motor escapan 4.5g de gases en cada ciclo y la temperatura se abate 5.2 veces en el momento de abrirse la válvula de escape, calcular: a) El calor suministrado (en Kcal) b) La potencia teórica (en CV) Datos i=1 Ta = 293.15K
Pa = 0.8 Kg/cm2 Wu = 360,000 Kg-cm
n = 3600 rpm m = 4.5x10-3Kg T5/T2= 5.2
Qs = ¿? Nt = ¿?
Desarrollo a) El calor suministrado (en Kcal) T 1 =T a ∴T 2=T 1 T5 =5.2∴ T 5=5.2T 2 ⋯ T 5=5.2 (293.15 K ) =1524.38 K T2 T 5 P5 T Kg 1524.38 K Kg = ∴ P5=P 2 5 ⋯ P5=0.8 2 =4.16 2 T 2 P2 T2 cm 293.15 K cm
( )
Wu=Qu∙ J ∴ Qu=
(
)
Wu 360 Kg −m = =0.8431 Kcal J Kg−m 427 Kcal
Qp=m∙ Cv ∙ ( T 2−T 5 ) ∴
(
Qp=( 4.5 x 10−3 Kg ) ∙ 0.17 x 103
Kcal ∙ ( 293.15−1524.38 K ) Kg−K
)
Qp=−941.89 cal=−0.94189 Kcal Qu=Qs+Qp∴ Qs=Qu−Qp Qs=0.8431−(−0.94189 )=1.784991 Kcal b) La potencia teórica (en CV) 36,000 ( 3600 ) 100 Wu . n Nt= ∴ Nt= =144 CV 9000 9000
(
Resultados
)
Qs
Nt
1.784991 Kcal
144 CV
4.8 Se tiene un motor ciclo Otto 4T, mono cilíndrico, que trabaja a 2500 rpm en condiciones atmosféricas Ta = 22°C, Pa = 1.2 Kg/cm 2 . Tiene
una eficiencia termodinámica de 58%. Si la presión se incrementa 5.2 veces durante la combustión y pierde 0.83 Kcal en el escape, calcular: a) El calor suministrado (en Kcal) b) La potencia teórica (en CV) Datos i=1 Ta = 292.15K Pa = 1.2 Kg/cm2 P4/P3 = 5.2 n = 2500 rpm
ηt = 58% = 0.58 Qp = -0.83Kcal Qs = ¿? Nt = ¿?
Desarrollo a) El calor suministrado (en Kcal) 1 1 K−1 0.4 rc= = =8.74 1−η 1−0.58
√
ηt =1+ Qs=
√
Qp Qp ∴ Qs= ⋯ Qs ηt −1
−0.83 Kcal =1.9761 Kcal 0.58−1
b) La potencia teórica (en CV) Qu=Qs+Qp∴ Qu=1.9761+ (−0.83 )=1.1462 Kcal
(
Wu=Qu∙ J ∴ Wu=1.1462 Kcal ∙ 427
Nt=
Kg−m =489.42 3´ Kg−m Kcal
)
Wu ∙ n ( 489.423) ∙(2500) = =135.95CV 9000 9000
Resultados Problema tipo numero 1
Qs 1.9761 Kcal
Nt
135.95CV
Motor ciclo OTTO 4 tiempos Calculo en el sistema técnico Se tiene un motor ciclo OTTO cuatro tiempos de las siguientes características: Motor D=22 cm L=20 cm n=1600 rpm i=1 (monocilindrico)
Aire Pa=10 kg/cm2 Ta=30 °C Cp=0.17 kcal/kg-k Qp=2.5 kcal Cv=0.17 kcal/kg-k R=29.27 kg-m/kg-k
Combustible Tipo: gasolina P.C.I.= 10200 kcal/kg At=15.2
K=1.4 Calcular:
Condiciones termodinámicas para todos los puntos importantes del ciclo tabulando los resultados en las siguientes unidades: V (cm3), P (kg/cm2), y m (g). Los trabajos realizados en cada fase así como el trabajo total del ciclo en kg-m. El calor suministrado Qs. La potencia teórica del motor NT. η El eficiencia termodinámica T .
Solución:
Condiciones termodinámicas: 2
Va=
2
π D L π 22 20 = =7602.6542c m3 4 4
kg ( 7602.6542 c m3 ) 2 PaVa cm ma= = =8.5681 x 1 0−3 Kg RTa kg−cm 2927 (303.15 ° K) kg−k 1
Cc=
ma 8.5681 x 10−3 Kg = =563.6913 x 1 0−6 Kg−comb At 15.2
−6 Qs=Cc ∙ P .C . I .=563.6913 x 10 ( 10200 ) =5.7496 kcal
√
r c =0.4
√
1 0.4 1 = =8.02 1−ηT 1−0.5651
m 2=
ma 8.5681 x 1 0−3 ( rc )= ( 8.02 )=9.7886 x 1 0−3 rc−1 8.02−1
Vc=
Va 7602.6542 c m3 = =1082.9992 c m3 r c −1 8.02−1
Punto 1
3
V 1=V c =1082.9992 c m P1=Pa=1.0
kg c m2
T 1 =T a =30° C=303.015 K
m 1=
m2 9.7886 x 1 0−3 Kg = =1.2205 x 10−3 Kg rc 8.02
Punto 2 3
3
3
V 2=V a +V c =7602.42c m +1082.992 c m =8685.6534 c m P1=Pa=1.0
kg c m2
T 1 =T a =30° C=303.015 K m2=9.7886 x 1 0−3 Kg
Punto 3 3
V 3=V 1=1082.9992 c m 1.4
8.02 ¿ =18.4435 P1=P a=1.0
kg c m2
kg ¿ c m2
8.02 ¿0.4 =697.1547 k r c ¿ k−1=303.015 k ¿ T 3 =T 2 ¿
−3
m3=m2=9.7886 x 10 Kg
Punto 4 V 4 =V 3=1082.9992 c m
P1=P3
T3=
3
T4 kg 4152.3114 kg =18.4435 =109.85218 .4435 2 T3 c m 697.1517 c m2
( )
(
Qs +T =3 m3 C v 3
)
−3
5.7496 x 1 0 cal −3
9.7886 x 10 Kg(0.171 0
−3
cal ) kgk
+ 697.1517 k=4152.3114 k
m3=m2=9.7886 x 10−3 Kg
Punto 5 3
V 5=V 2=8685.6534 c m
V4 k kg 1082.9992 P1=P4 =109.85218 .4435 V5 c m2 8685.6534
( )
T 3 =T 4
V4 V5
(
k−1
( )
=4152.3114
−3
m3=m2=9.7886 x 10 Kg
(
1082.9992 8685.6534
1.4
)
=15.9564
0.4
)
=1805.5943 k
kg c m2
Tabla 1 de resultados: condiciones termodinámicas para cada punto.
Punto 1
Volumen cm3 1082.9992
Presión Kg/ cm2 1
Temperatura k 303.15
Masa kg 1.2205 −3
x10 2
8685.6534
1
303.15
9.7886 x 1 0−3 Kg
3
1082.9992
18.4435
697.1517
9.7886 −3
x 1 0 Kg 4
1082.9992
109.852
4152.3114
9.7886 x 1 0−3 Kg
5
8685.6534
15.9561
1805.5993
9.7886 x 1 0−3 Kg
Trabajos realizados en cada fase y trabajo útil.
Wu J * Qu 3.2496 * 427 1387.5792kg m kg kg (8685.6534 1082.9992) 7602.6542 2 cm cm PV P V (18.4435 *1082.9992) (1 * 8685.6534) kg 3 3 2 2 2821.6058 1 k 1 1.4 cm 0
W12 P1 (V2 V1 ) 1 W23 W34
m4 R 9.7883 *103 (2927) kg (T5 T4 ) (1085.5943 4152.3114) 1680.9084 1 K 1 1.4 cm 0
W45 W52
W21 W23 W45 28221.6058 1689.2355 139869.2355
kg kg 1398.6924 cm m
Tabla 2 de resultados: realizados en cada fase y trabajo útil. Fase Wu 1-2 2-3 3-4 4-5 5-2 2-1
Trabajo (Kg-m) 1387.5792 7602.6542 -2821.6058 0 1680.9084 0 1398.6924
Calores Qs 5.7496 Q p 2.5kcal Qu Qs Q p 5.7496 (2.5) 3.2496kcal
Potencia teórica NT
Wu * n 1398.6924(1600) 248.65(CV ) 182.835(kw) 9000 9000
Eficiencia termodinámica
ηT =1+
Qp −2.5 kcal =1+ =0.5651 Qs 5.7496 kcal Calor Kcal
Potencia
Eficiencia %
3.2496kcal
