PROBLEMARIO PARCIAL ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1.- Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13 Construye una tabla de distribución de frecuencia. 2.- El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construye una tabla de distribución de frecuencia. 3.- Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de una muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo: 55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58, 66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67. Calcula la media, mediana, el primer cuartil y el tercer cuartil, directamente a partir de los datos. 4.- Las calificaciones de 50 alumnos de matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construye la tabla de distribución de frecuencia y obtén la media, la mediana y la moda. 5.- Calcula la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4. 6.- El salario inicial promedio para recién graduados de licenciatura de contaduría, durante 1996 y 1997, fue de $ 30,393 (US). A continuación vemos una muestra de salarios iniciales, en miles de dólares. 30.7 29.7 31.2
28.8 30.7 32.1
29.1 30.0 30.2 1
31.1 30.6 30.3
30.1 30.5 32.9
32.2 32.2 32.7
29.9 30.3 29.3
28.9 30.4 30.3
30.6 32.3 30.9
31.8 33.3 30.3
a) ¿Cuál es el salario promedio inicial? b) ¿Cuál es la mediana del salario inicial? c) ¿Cuál es la moda? d) ¿Coinciden estos resultados con lo que se afirma en el texto inicial?
7.- La persona promedio pasa 45 minutos diarios escuchando música grabada. Los siguientes datos de cantidad de minutos escuchando música grabada se obtuvieron en una muestra de 30 individuos: 88.3 0.0 85.4 29.1 4.4 52.9
4.3 99.2 0.0 28.8 67.9 145.6
4.6 34.9 17.5 0.0 94.2 70.4
7.0 81.7 45.0 98.9 7.6 65.1
9.2 0.0 53.3 64.5 56.6 63.6
a) Calcula la media y la moda. b) Estos resultados, ¿parecen coincidir con la media que menciona el texto? c) Calcula la mediana.
8.- Millones de estadounidenses se levantan cada mañana y trabajan en sus propias casas. Se sugiere que el uso creciente de computadoras es una de las razones por la que las personas pueden trabajar en empresas caseras. A continuación vemos una muestra de datos sobre las edades de esas personas. 22 44
58 40
24 46
50 29
29 31
52 37
57 32
31 44
30 49
41 29
a) Calcula media y la moda. b) La mediana de la edad de la población de todos los adultos es de 35.1 años, según la Oficina de Censo de Estados Unidos. Usa la mediana de la edad de los datos anteriores para 2
comentar si los trabajadores en casa tienden a ser más jóvenes o más viejos que la población de todos los adultos.
9.- La Asociación Norteamericana de Agencias de Publicidad registra datos sobre los minutos no dedicados a programación por cada media hora de transmisión durante el horario estelar de TV. A continuación vemos unos datos representativos de programas de horario estelar de las principales cadenas, a las 8:30 pm. 6.0 6.5
6.6 6.2
5.8 6.0
7.0 6.5
6.3 7.2
6.2 7.3
7.2 7.6
5.7 6.8
6.4 6.0
7.0 6.2
Calcula la media y la mediana
10.- En una prueba de rendimiento y consumo e gasolina se prueban 13 vehículos, durante 300 millas, en condiciones de tránsito en ciudad y en el campo; de lo anterior se obtuvieron los siguientes datos en millas por galón. Ciudad: 16.2 Campo: 19.4
16.7 20.6
15.9 18.3
14.4 18.6
13.2 19.2
15.3 17.4
16.8 17.2
16.0 18.6
16.1 19.0
15.3 21.1
15.2 19.4
15.3 18.5
16.2 18.7
Para llegar a una conclusión sobre la diferencia de rendimiento en la ciudad y en el campo, usa la media, la mediana y la moda. 11.- Las puntuaciones obtenidas por un jugador de boliche en seis juegos fueron. 182, 168, 184, 190, 170 y 174. Usa estos datos como una muestra y calcula: a) Varianza. b) Desviación estándar.
12.- Los propietarios de negocios pequeños suelen contratar a empresas con servicio de nómina para que se encarguen del pago de sus empleados. Las razones son que encuentran regulaciones complicadas para el pago de impuestos y que las multas por errores en los impuestos de los empleados son elevadas. La siguiente es una muestra de 20 multas a propietarios de negocios pequeños. 820 390
270 730
450 2040
1010 230
890 640
700 350 3
1350 420
350 270
300 370
1200 620
a) ¿Cuál es la media en multas? b) ¿Cuál es la desviación estándar? c) ¿Es una observación atípica la multa más alta, $ 2040? 13.- Los promedios de puntos de calificación de 40 estudiantes se agrupan en una distribución de frecuencia. Sea x el punto medio de intervalo de clase y f la frecuencia de x. la distribución de frecuencia se muestra a continuación. x 2.0 2.3 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8
f 2 3 7 11 7 7 3 40
Total
a) Obtén la mediana. b) ¿Cuáles son los límites de clase de la clase modal? c) ¿Cuál es la moda? d) Calcula la media aritmética.
14.- Los salarios semanales obtenidos por 50 estudiantes universitarios se organizan en una distribución de frecuencia. Sea x el punto medio del intervalo de clase y f la frecuencia de x. la distribución de frecuencia se muestra a continuación. x 55 60 65 70 75 80 85 90 95 Totales
4
f 2 3 4 5 8 10 8 6 4 50
a) Obtén la mediana. b) ¿Cuáles son los límites de clase de la clase modal? c) Calcula la media.
15.- Considera los datos muestrales de la distribución de frecuencia siguiente: Clase 3–7 8 – 12 13 – 17 18 – 22
Frecuencia 4 7 9 5
a) Calcula le media muestral. b) Calcula la varianza y la desviación estándar. 16.- En una investigación realizada entre los suscriptores de la revista Fortune se hizo la pregunta siguiente: “De los últimos números, ¿cuántos a leído?”. Supón que en la distribución de frecuencia siguiente se resumen las 500 respuestas. Números leídos 0 1 2 3 4 Total
Frecuencia 15 10 40 85 350 500
a) ¿Cuál es la cantidad media de los últimos números que han leído los suscriptores? b) ¿Cuál es la desviación estándar en la cantidad de los últimos números que han leído los suscriptores?
17.- Un sistema de radar de la policía vigila los automóviles en una carretera que permite una velocidad máxima de 55 millas por hora. La siguiente es una distribución de frecuencia de las velocidades.
5
Velocidad
Frecuencia
(millas por hora)
45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 Total
10 40 150 175 75 15 10 475
a) Calcula la velocidad media de los automóviles en esta carretera. b) Calcula la varianza y la desviación estándar.
6
