Problema Turbina Francis 1.
De una turbina Francis de eje vertical y salida radial, r adial, se conocen los siguientes datos: D1= 45 cm, D2= 30 cm, b 1= 5 cm, b2= 7 cm. Los alabes ocupan el 8% de la periferia del rodete a la entrada y salida, =0,92. Angulo de salida de los alabes del distribuidor, 1=24°; ángulo de entrada a los alabes del rodete, 1=95°; ángulo de salida de los alabes del rodete, 2=30°. Las pérdidas hidráulicas en la turbina son de 6 m. Velocidad a la entrada de la turbina, c e=2 m/s; altura piezométrica entre la entrada y salida de la turbina, 54 m. Rendimiento mecánico, 0,94; rendimiento volumétrico, 1. Solo se consideran las pérdidas del rodete. Se considera que la salida del agua en el rodete es la salida de la turbina, ya que no dispone de tubo de aspiración, p s=patm.
e Determinar: a) b) c) d) e) f)
1 R e - Entrada T s - Salida T R - Rodete D - Distribuidor 1 - Entrada R 2 - Salida R
2
D
Triángulos de velocidad Velocidad de giro Altura neta y teórica Caudal de la turbina Rendimiento total Potencia neta, interna y efectiva
s
a) Triángulos de Velocidad SALIDA
ENTRADA r
u1
r
t
1=24° c1
1=95°
w1
t
u2 2=90° c2=cr2
2=30° w2
b) Velocidad de giro Aplicamos EGB en la turbina c s c 2 r 2
H T H n H r 2
H T
ce cs g
ce c s
2
g
pe ps
g
2
H pz H r
2 2 cs
2
z e z s H r
ce c s
2
g
H pz H r
2 2
54 6 48,2 0,051 c s 48,2 0,051 c2 r
9,81
2
Aplicamos EGB en el rodete
u1 r 1
u2 r 2
u1 u 2
c A c A V r r 1 1 r 2 2 ct 1
cr 1 tg 1
H T
r 1 r 2
1,5 u 2
cr 1 cr 2
A2 A1
u2
;
cr 2
cr 2 tg 2
D2 b2 2 D1 b1 1
1,732 cr 2 u1 2,6 cr 2
0,933 cr 2
2,096 cr 2
ct 1u1 ct 2 u 2 g
ct 1u1 g
2,096 cr 2 2,6 cr 2 g
0,555 cr 2
2
Igualando las alturas teóricas: H T 48,2 0,051 c 2 r 2
2
H T 0,555 cr 2
2
0,555 cr 2 0,051 c 2 r 48,2 0 u1 2,6 cr 2 23,19 m / s n
2
16,40 rev / s 984,2 rpm
u1 r 1
2
cr 2 8,918 m / s
103,06 rad / s
c) Alturas 2
H T 48,2 0,051 c2 r 44,14 m H n H T H r 44,14 6 50,14 m
d) Caudales
c D b 0,54 m 3 / s V 2 2 2 r r 2 V
V r v
0,54 m 3 / s
e) Rendimientos h
H T H n
0,88
T h v m 0,88 1 0,94 0,827
f) Potencias
265611 W N n g H n V
Fluido
234242 W N g H T V r
Rodete
N u m N 220187 W
Eje