Cálculo de una turbina Francis: Rodete Normal - Ejemplo: Se trata de proyectar proyectar una turbina Francis Francis con eje vercal de po análogo al normal representado representado en la fg. Los
datos conocidos son: El salto úl H! m y el caudal medio "# m $%seg. El numero de revoluciones no se nos fja& pero si la condici'n de escoger un po normal. La turbina deberá trabajar normalmente con la má(ima admisi'n y obtener en estas condiciones el mejor rendimiento. a) Pot Potenc encia ia de la turb turbina ina:: )alculando con su rendimient rendimiento o h = 0,85 & obtenemos:
N c
1000 x2 x6 x0,85
=
75
=
136 cv
b) Tubo de aspir aspiració ación: n: *ara determinar la velocidad de salida c $ podemos contar con el ! + de la altura del salto& y entonces:
c3
2.g (6%) H
=
=
2.g (0, 06 06)(6)
=
2, 66 66 m / seg
Si suponemos además& ,ue c $ se -alla en la direcci'n del eje& se deduce inmediatamente inmediatamente la secci'n del tubo de aspiraci'n:
A =
D32 .p 4
=
Q c3
=
2 2, 66
=
0,75 m 2
*ara lo cual es preciso ,ue sea:
D3 = 1000 mm ebemos observar ,ue cuando el eje de la turbina se prolonga dentro del tubo de aspiraci'n -ay ,ue aumentar el diámetro del tubo para compensar la disminuci'n de secci'n. Si c $ no está en la misma direcci'n del eje& no debemos -acer intervenir en el cálculo a c $& sin sino o a su componen componente te meridian meridiana a cm 3
=
c3 sena 3 &
pudiendo poner en lugar de / $ el ángulo /#. c) Rodete Rodete y nume numero ro de rev revolucio oluciones: nes: El diámetro del rodete 0 en una turbina normal debe ser ligeramente superior a $& lo preciso ,ue la
construcci'n e(ige. En nuestro caso adoptamos:
D1 = 1050 mm La velocidad tangencial u0 se deduce& al substuir 1 0234& resultando:
u1
=
2, 94 H
=
2, 94 6
=
7, 7 , 2 m / seg.
Ecuaci'n ,ue representa en nuestro caso ala 5undamental de las turbinas. El número de revoluciones se deduce 5ácilmente.
n=
60.u1
=
D1 .p
60.7, 2 1,05. ,05.3,14
=
130/ min
d) nc!ura nc!ura de la corona corona directri directri": ": Se escoge& por ejemplo& 6 3#3 alabes con un anc-o entre alabes a 377 mm y un espesor de paleta s 3 8 mm. 9El
numero de alabes es muy variable y se determina de acuerdo con el tamao de la corona. La anc-ura a 3 entre los alabes oscila entre ;3 y #33 mm& tambi
t0
=
1100.p 20
=
172,5 mm .
>-ora se puede dibujar es,uemácamente en cual,uier escala el fnal de la cámara de las paletas directrices y se obene a1
=
a 0 .
*or el cálculo se obtendr?a tambi
=
a0
+
t 0
s0
.
El paralelogramo de velocidades puede tambi
c1 @ por el cálculo:
=
c0 = 7, 7, 75 75 m / seg
c0 e la 5ormula Q
=
=
u1 cosa 0
z0 a0 b0 c0 & se deduce el anc-o de la corona directri6: b0
=
Q
=
z0 a0c0
2 (20)(0,055)(7,75)
=
0,235 m
En la prácca tomamos b 3#;3 mm. e) Construcción del rodete y del eje: espudemás -ay ,ue disponer la curvatura de las superfcies interiores y e(teriores del rodete de modo ,ue 5aciliten las desviaciones del agua pasando sin cambio brusco de direcci'n desde las paletas directrices al tubo de aspiraci'n. >lgunos taladros -ec-os en la pro(imidad del eje sirven para e,uilibrar la presi'n. El eje& trabajando vercalmente& solo se calcula a la torsi'n según la conocida 5'rmula: 3
d
.p
16
.kt
=
M t
>-ora bien:
M t = 71620
N n
=
71620.
136 130
=
75000 Kgcm
B si adoptamos Ct$33 Cg%cm #& valor pe,ueo para el coefciente de trabajo por torsi'n& pero en previsi'n de ,ue tambi
d
16.75000
= 3
3,14.300
=
10,8 cm
*or al construcci'n -emos adoptado d003 mm. Rodete rápido - Ejemplo: *royectemos a-ora una turbina Francis para un caudal medio "7m $%seg. )on un salto de H; m. El numero de revoluciones -ay ,ue tomarlo lo bastante grande para ,ue el alternador& ,ue debe ser accionado por la turbina por medio de un simple engranaje& marc-e a la velocidad normal de n873 rpm. *ara la turbina se pide un po de eje vercal y una disposici'n análoga a la ,ue se representa en la fg. Se desea ,ue el mejor rendimiento tenga lugar para ". Hay ,ue calcular la potencia y las principales dimensiones de la turbina adoptando el sistema de regulaci'n por paletas giratorias. a) Potencia de la turbina: )on un rendimiento a plena admisi'n de h
N c
=
0,82 & obtendremos: 1000.Q.H .h (1000).(5).(4).(0,82) =
=
75
75
=
220 CV
b) Tubo de aspiración: Funcionando con todo el caudal se desna un 0#+ de la altura del salto a producir la velocidad de salida del
agua. )on esto deduciremos:
c3
=
2.g.H
2.g.(0,12).(4)
=
=
3,1 m / seg
>l comien6o del tubo de aspiraci'n tendrá una secci'n ,ue se obene directamente& ya ,ue en este caso no -ay ,ue considerar reducci'n de la misma por el empla6amiento del eje. >s?& pues.
D32 .p 4
=
Q c3
=
5 3,1
=
1,61 m 2
e donde:
D3 = 1430 mm
*ara "& se reducirá en la misma proporci'n la velocidad de salida& o sea a
3 4
c3
=
c3,
=
2,3 & lo ,ue
corresponde a !&7+ de H. *or medio de tubo de aspiraci'n& convenientemente dispuesto& esta velocidad& al llegar al canal de salida& aun seria más reducida& con lo cual recuperaremos una parte de la energ?a. c) #iámetro del Rodete y numero de revoluciones: )on un rodete de la 5orma representada en la fg. eberemos adoptar un diámetro de entrada:
D3
=
1000 mm = D1
Si tomamos un po medio entre los rodetes rápidos& por ejemplo& ,ue corresponda a:
u1
3,3 H
=
=
6, 6 m / seg.
se obene un numero de revoluciones:
n=
60.u1 D1 .p
=
60.6, 6
=
1.p
125/ min
n engranaje de relaci'n !:0 ser?a sufciente para conseguir para el alternador la velocidad angular deseada de 873 rpm. d) n$ulo de los alabes a la entrada: > la entrada en el rodete podemos aplicar la ecuaci'n 5undamental de las turbinas en la 5orma simplifcada:
c1.u1.cosa1
=
h h . g. H
)onsideremos el mejor rendimiento -idráulico para de admisi'n y admimos ,ue se alcance en etas condicionesh h
=
0,88 . ,
Aambi
=
250 . )on estos elementos resulta: c1, x6, 6xcos250 c1,
=
0,88 x9,81 x4
=
0,88 x9,81x4
=
6,6 x0,9
5,8 m / seg .
*odemos construir el paralelogramo de velocidades o el triangulo para de admisi'n& teniendo en cuenta ,ue para este valor debe tener lugar el mejor rendimiento y por tanto la entrada del agua sin c-o,ue. Se obene de la fg. el ángulo de entrada en el rodete b 1
=
620 & valor ,ue es bastante aceptable.
,
La velocidad relava de entrada vale w1 = 2,8 m / seg . *ara todo el caudal " aumentar?a -asta valer:
w1
=
3 4
.w1,
=
3, 73 m / seg
B si el triangulo variar?a como se representa punteado en la misma fg. Los valores e(actos no pueden precisarse -asta ,ue se cono6can más detalles sobre la construcci'n de la corona directri6 y el rodete. e) Paletas directrices y anc!o b o: >un,ue las paletas directrices cambien de posici'n& según las necesidades de la regulaci'n& en el corto trec-o ,ue va desde la salida de la corona directri6 -asta la entrada en el rodete& podemos considerar ,ue no se modifcan los ángulos ni las velocidades. >s?& pues& para ":
c0,
=
c1,
=
5,8 m / seg.
y
a 0,
=
a 1,
=
250
Si escogemos a-ora G30! paletas y suponemos ,ue estas paletas parcialmente cerradas presentan sus bordes ,
1200 mm & obtendremos: en un c?rculo de diámetro D0 = f
, 0 =
D0, .p 1200.3,14 =
z 0
16
=
236 mm
La distancia entre alabes resulta:
a0, + s0
=
f 0, .sena 0,
=
236.0, 42 = 100 mm
)on un espesor de paletas& ,ue como m?nimo en su borde -emos de suponer s 303 mm. Se obene:
a0,
=
90 mm
El anc-o b3 se obene fnalmente& como en el ejemplo anterior >& de la 5ormula:
3 4
.Q = z0 .a0, .b0 .c1,
e donde:
b0
=
3,5
=
(4).(16).(0,09).(5,8)
0,448 m
En la prácca se tomar?a:
b0
450 mm
=
El anc-o de las paletas puede tambi
cm, 0
=
c1, sena 1, @ 2,1 m / seg ;
e lo cual& fnalmente&
b0
=
3,5 (4).(0, 9).(1, 2).(3,14).(2, 5)
@
0, 45 m, como antes
%) Construcción del rodete y del eje: El rodete puede construirse como respuesta a escala 0:03 la fg. )orona de 5undici'n& paletas de planc-a de acero de ! a I mm de espesor& aprisionadas en una pie6a al 5undir
la corona. L 5orma de la coronas ,ue sujetan los laves se determina de modo ,ue gu?en el agua -acia el tubo de aspiraci'n de una manera suave y sin cambios bruscosJ -ay ,ue procurar especialmente ,ue la curvatura de la corona e(terior no sea demasiado 5uerte para evitar ,ue algunos fletes l?,uidos se despeguen de la pared& lo ,ue dar?a lugar a vacios& remolinos y 5uertes corrosiones. El eje puede calcularse como en el ángulo > para es5uer6os de torsi'n& con un coefciente de trabajo C 0$33 Cg%cm#. *or tanto: 3
kt .
d
.p
16
=
M t
*or otra parte:
M t = 71620
N n
=
71620.
220 125
=
126 000 kgcm
Finalmente: d
=
3
(126000).(16) (3,14).(300)
=
12,8 cm
*ara la construcci'n:
d
=
130 mm
Ejemplo: na turbina Francis& ene un rotor de 733 mm de diámetro e(terno y 73 mm de anc-o e(terno. Si 0%#3&83J
1#274 y 10074. El área perim
na turbina Francis ene un rodete de !03 mm de diámetro e(terno y 73 mm de anc-o e(terno. El diámetro interno es 3&!7 del e(terno. Los ángulos de los alabes de entrada y salida son 274 y 0;4 respecvamente& la componente meridiana es constante a travngulo de salida de los alabes del distribuidor d= Nendimiento -idráulico e= Nendimiento mecánico 5= Pumero especifco de revoluciones g= >ngulo 1#. Ejemplo: Las dimensiones de una turbina Francis& ,ue gira a ;33 rpm& son las siguientes: d 0873 mm& d#!$3 mmJ /0074J relaci'n anc-o diámetro b 0%d03&0#. Oelocidad absoluta a la entrada del rodete 0; m%sJ velocidad absoluta a la salida del rodete sin circulaci'n7 m%sJ coefciente de obstrucci'n a la entrada3&20J rendimiento -idráulico I#+J las perdidas mecánicas ascienden a $&8 CMJ rendimiento volum
