Bateria de problemas resueltos de electromagnetismoDescripción completa
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pROBLEMAS DE MECANICA DE FLUIDOS
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Descripción: problema de intercambiador de kerd (procesos de transferencia de calor)
s
Caso 01 Probabilidad Fase 1 Universidad Abierta y a Distancia UNAD
PROBLEMA 01.
Dos esferitas cada una de masa m están suspendidas por cuerdas ligeras de longitud L. Un campo eléctrico E uniforme se aplica en la dirección horizontal y hacia la izquierda Si Si las esferas llevan cargas -q y +q en unidades de C y entre ellas se forma un ángulo θ . Determine la intensidad de campo eléctrico para que las dos esferas se mantengan en equilibrio (Ver figura)
Solución
En la figura se muestra el diagrama de cuerpo libre de la carga positiva. Las fuerzas que actúan son: la tensión T , el peso mg la fuerza debido al campo qE y la fuerza de atracción electrostática F e .
La aplicación de las ecuaciones de equilibrio nos da:
F 0 y
T cos mg 0
F 0 x
qE Ts T sen Fe 0
T
mg
cos
(a)
qE Tsen
kq2 r 2
(b)
Remplazando (a) en (b), se tiene
mgtg qE
qE mgtg
kq2 4 L2 sen2
kq 2 (2 Lsen )2
E
mgtg q
kq 4 L2 sen2
PROBLEMA 02.
Una esferita plástica se carga con carga de valor absoluto Q y se cuelga de un hilo aislante de longitud l , en una región donde existe un campo eléctrico uniforme de intensidad E (ver figura). Calcule su masa m, si permanece en equilibrio en un ángulo θ entre la vertical y el hilo.
PROBLEMA 03.
PROBLEMA 04.
PROBLEMA 05.
PROBLEMA 06.
PROBLEMA 07.
PROBLEMA 08.
PROBLEMA 09. Una carga de 5 μC se coloca en x = 0 y otra de 10 μC es colocada en x = 10 cm. Encuentre el punto o puntos sobre el eje x donde el campo eléctrico es nulo. ¿Existen otros puntos E = 0?. Solución. En la figura se muestra la ubicación de las cargas en el plano xy.
Los campos eléctricos en P son
E1 k
E2 k
q2 r22
q1 r12
i 9.10
(i ) 9.10
9
5.10 6
i
x2
10.10 6
9
(0,1 x) 2
45.10 3 x2
i
i ( N / C )
90.10 3 (0,1 x) 2
i ( N / C )
El campo total en el punto P será
45.103 90.103 E E1 E2 i 2 (0,1 x)2 x La condición del problema exige que el campo resultante en P deba ser nulo, entonces
45.103 x 2
90.103 (0,1 x) 2
x 2 0, 2x 0,01 0 x 4,14cm PROBLEMA 10.
Campo de una varilla con carga no uniforme en el origen de coordenadas Una línea de carga de longitud L está ubicada a lo largo del eje x como se muestra en la figura y tiene una densidad de carga por unidad de longitud que varía como x 0 ( x d ) , donde λ0 es una constante. Determine el campo d
eléctrico en el origen de coordenadas.
Solución La densidad de carga lineal no es uniforme y está dada por
x
0 d
(x
pequeño segmento diferencial de longitud dx , mostrado en la figura es
dq ( x )dx
El campo eléctrico producido por dq en el punto O será
0
d
( x d )dx
d ) .
La cantidad de carga contenida en un
0
dq
dE k
2
dE
r k d
( x d )dx
r k 0 ( x d ) d
x2
( i ) ˆ
ˆ
x
2
dxi
El campo debido a la varilla completa se obtiene integrando la expresión anterior
E dE
k 0 d
L d
( x d ) x2
d
L d
dxi
k k d E 0 ln x i 0 d x d d E