CIRCUITOS MAGNÉTICOS YA YATACO TACO VIVAS VIVAS JULIO FLAVIO FLAVIO
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FUENTE: CIRCUITOS CIRCUITOS MAGNETICOS MAGNETICOS Y TRANSFORMA TRANSFORMADORESDORES-EDITORI EDITORIAL AL UNIVERSITAT PROB 5 S! "#$% "#$%&' &'! ! "! (' )#*) )#*)( (#+& #+& ,.' ,.'/+ /+#) #)& & #"! "! "! %!*, %!*,! !# ## #" "" " ,.'/+#) μ ∞ *!%*!$!'+"& !' .(* "&'"! $! 4 "#$%(!$+& =
(' $#$+!, "! 3 &#'$ $#!'"& N 1= N 3= 2 N 2= 400 espiras.
2
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I 1 =0.5 A , I 2=0.2 A e I 3=0.6 A $! %#"!
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RESOLUCI=N Antes de plantearse la resolución de los distintos apartados conviene analizar que implica que el material ferromagnético tenga una permeabilidad magnética μ ∞ . Las reluctancias de los distintos tramos ferromagnéticos =
del circuito R Fe se denen como: R Fe =
I Fe μ . S Fe
Al sustituir en esta expresión la permeabilidad magnética innita, se deduce que se pueden despreciar las reluctancias R Fe de los distintos tramos ferromagnéticos: R Fe =0
A'#>'"& ! )#*)(#+& !/)+*#)& !<(#!'+!:
ɸ1
ɸ2 ɸm 2
ɸm 1 Re 2
Re 1
N 1 . I 1
ɸ3
Re 3
N 2 . I 2
N 3 . I 2
La obtención de los uos magnéticos en cada tramo del circuito implica utilizar métodos de an!lisis. "n este caso, se aplica el método de las mallas para el circuito eléctrico equivalente seg#n: [ I m ]=[ Rm ] . [ ɸm ]
[ ][
I m 1 R = m 11 I m 2 Rm 21
][ ]
Rm 12 ɸm 1 . Rm 22 ɸm 2
I de cada bobina % de la reluctancia
$alculando las f.m.m.
Re de los
distintos entre&ierros seg#n: I 1 = N 1 . I 1 =400 ( 0.5 )= 200 Av I 2 = N 2 . I 2=200 ( 0.2 )=40 Av I 3 = N 3 . I 3=400 ( 0.6 )=240 Av e1
−3
3.10
Re 1= = =1193662 Av / Wb μ 0 . S 4. π . 10−7 .2000 . 10−6 e1 e2 2 1193662 Re 2= = = =596831 Av / Wb 2 μ 0 . S μ 0 . S e1 e3 2 1193662 Re 3= = = =596831 Av / Wb μ 0 . S μ 0 . S 2
Las componentes de la matriz de fuerzas magneto motriz de malla
[ I m ]
se
calculan como: I m 1= I 1− I 2= N 1 . I 1− N 2 . I 2= 200− 40=160 Av I m 2= I 2 + I 3= N 2 . I 2 + N 3 . I 3= 40+ 240=280 Av
Las componentes de la matriz de reluctancias magnéticas de malla calculan como:
[ Rm ]
se
Rm 11= Re 1 + R e 2=1193662+ 596831 =1790493
Rm 22= Re 2+ Re 3 =596831 + 596831 =1193662
Av Wb
Av Wb
Rm 12= Rm 21=− Re 2=−596831 Av / Wb
Las componentes de la matriz de uos magnéticos
[ ɸm ] ,
que son los valores
incógnita, ser!n:
ɸ
[ ɸm ] = ɸ m
1
m2
'i se resuelve la expresión matricial, los uos magnéticos por cada una de las dos mallas del circuito eléctrico equivalente, ɸm 1 % ɸm 2 , pueden calcularse seg#n:
][ ]
[ ][
160 1790493 −596831 ɸ m 1 . = 280 −596831 1193662 ɸm 2
[ ][
]
−5
20,11 x 10 ɸm 1 Wb = −5 ɸm 2 33,51 x 10
A partir de los valores obtenidos, ɸm 1 %
ɸm 2 , % considerando el circuito
eléctrico equivalente el uo magnético en cada bobina ser!: −5
ɸ1= ɸm 1=20,11 x 10 Wb −5
−5
−5
ɸ2= ɸm 1− ɸm 2=20,11 x 10 −33,51 x 10 =−13,40 x 10 Wb −5
ɸ3= ɸm 2=33,51 x 10
B C)('"& #'"())#' ,.'/+#) !' &$ !'+*!4#!**&$:
Los valores de la inducción magnética en los tres entre&ierros calculan como: B e 1=
B e 2=
B e3 =
ɸ e1 S ɸ e2 S ɸe 3 S
=
=
=
ɸ1 S ɸ2 S ɸ3 S
−5
=
20,11 x 10
−6
2000 x 10
= 100,55 mT
−5
=
13,40 x 10
−6
2000 x 10
= 67 mT
−5
=
33,51 x 10
−6
2000 x 10
= 167,55 mT
B e se
