Problema de Estructuras

UNIENSEÑA ESTRUCTURAS PROBLEMA SOBRE A NÁLISIS Y DISEÑO DISEÑO DE UN PÓRTICO CONSIDERANDO CONSIDERANDO CARGAS DE GRAVEDAD Y CARGA S SÍSMICAS SÍSMICAS ENUNCIADO: Realizar el diseño de un pórtico principal de la dirección X de la estructura mostrada en la siguiente figura, teniendo en cuenta las cargas de gravedad y el efecto sísmico. Considere que solo puede usar los conocimientos teórico-prácticos teórico-prácticos del área de estructuras, sin programas de cómputo. Cargas de acabados de 100kgf/m 2.

Concreto: f’c=210kgf/cm2 Ubicación: Lima, suelo S 2 Uso: Salones de capacitación (centro educativo) 













(azotea)

Ing. Waldo José Inga Gutiérrez/Doce G utiérrez/Docente nte JP UNI-FIC/CIP: 194293

1

UNIENSEÑA ESTRUCTURAS

Vista lateral de pórticos principales en dirección X SOLUCIÓN:

Se elije un pórtico principal (B o C) cuyo ancho tributario B=5.00m, es igual a la mitad de las distancias de los paños contiguos. Dicho pórtico es separado y analizado de manera independiente. Uso de normativas peruanas para el metrado de cargas Norma peruana de cargas E020, capítulo 3, tabla 3.1.1: Es usada para obtener la sobre carga de diseño (S/C), dependiendo de la ocupación o uso de la estructura que, en este caso son salones de capacitación o centro educativo.


2


Norma peruana sismorresistente E030, capítulo 4.3: Es usada para calcular el porcentaje de carga viva en azoteas.

Cargas de gravedad en la estructura (cargas lineales sobre la viga) Peso propio de vigas V25x50

= 0.25mx0.5mx2.40ton/m 0.25mx0.5mx2 .40ton/m 3

Peso propio de aligerado (300kgf/m 2)

= Bx0.30ton/m2

Peso propio de losa maciza (e=15cm)

= Bx0.15mx2.40ton/m Bx0.15mx2.40ton/m 3

Peso propio de tabiquería (e=13cm)

= Bx0.13mx1.35ton/m Bx0.13mx1.35ton/m 3

Peso de acabados (100kgf/m 2)

= Bx0.10ton/m2

Peso de sobre carga-techo 1° (S/C)

= Bx(S/C)

Peso de sobre carga-techo 2° (S/C)

= Bx(S/C)x(25%) Bx(S/C)x(25%)



Esquema general del pórtico en estudio y cargas repartidas Donde: WD y W son carga muerta y carga viva respectivamente. Ing. Waldo José Inga Gutiérrez/Doce G utiérrez/Docente nte JP UNI-FIC/CIP: 194293

3

UNIENSEÑA ESTRUCTURAS Cargas Cargas Muertas (considerando un ancho t ributario d e B =5m) =5m) Pes o propio de viga V25cm x50c m

:

0.30

ton/m

Pes o propio de aligerado e=20c m

:

1.50

ton/m

Pes o propio de los a m aciz a e=15c m

:

1.80

ton/m

Pes o propio de tabiquería e=15c m y h=3.50m

:

0.71

ton/m

Pes o de ac abados

:

0.50

ton/m

Techo 1er piso

Carga m uerta (zona de aulas)

W Dz a

:

3.01

ton/m

Carga m uerta (zona de pas adiz os )

W Dz p

:

2.60

ton/m

Carga m uerta (zona de aulas)

W Dz a

:

2.30

ton/m

Carga m uerta (zona de pas adiz os )

W Dz p

:

2.60

ton/m

Techo 2do piso

Cargas Cargas Vivas Vivas (considerando un ancho tribu tario de B=5m) B=5m) Techo 1er piso

S/C=250kgf/m ², z ona de aulas

:

1.25

ton/m

S/C=400kgf/m ², z ona de pasadizos

:

2.00

ton/m

:

0.31

ton/m

Techo 2do piso

25%S/C=62.5kgf/m ², z ona de aulas y pas adiz os

Cargas sísmicas en la estructura (cargas laterales por nivel) Factor de zona “Z” (tabla “Z” (tabla N°1, E030-2016): Z=0.45

Factor de suelo “S” y periodos “T P” y “TL” (capítulo 2.4, tabla N°3 y N°4 E030-2016): S=1.05, TP= 0.4 y TL= 2.5


4


Factor de uso “U” (tabla “U” (tabla N°5 E030-2016, E030-2016, edificaciones esenciales A2): U=1.5 Coeficiente básico de reducción de fuerza sísmica “Ro” (capítulo 3.4, tabla N°7 E0302016): Ro=8

Coeficiente de reducción de fuerza sísmica “R” “R” (capítulo 3.8 E030-2016): R=8, considerando considerando que la estructura es regular en altura y en planta Ia=1, Ip=1, por tanto, R=(Ro)(Ia)(Ip). Periodo fundamental de vibración “T” (capítulo “T” (capítulo 4.5.4 E030-2016): T= h n/CT=0.235seg hn=8.25m; altura total de la estructura CT=35; pórticos de concreto armado sin muros de corte Factor de amplificación amplificación sísmica “C” (capítulo 2.5 E030-2016): C=2.5

Peso sísmico “P” (capítulo 4.3 E030-2016): El peso sísmico es calculado con el metrado de cargas de entre pisos de la estructura. Para el primer entrepiso (techo 1) se consideran todos los elementos verticales principalmente columnas y placas, la mitad de la altura del primer nivel más la mitad de la altura del segundo nivel. Para el segundo entrepiso se considera solo la mitad de la altura del segundo nivel. Notar que la primera mitad del primer nivel no es utilizado en los cálculos del peso sísmico de la estructura.


5


P2

metrado de cargas para el entrepiso 2 metrado de cargas para el entrepiso 1

P1

área no considerada en el peso sísmico

El metrado de cargas para los dos niveles es mostrado en la siguiente tabla: Peso propio de vigas y losas (iguales para el 1er y 2do entrepiso) Vigas gas V25x 25x50 en dire direcci cción ón X (L=5.50m+1.65m) Vigas V25x50 en dirección Y (4 vigas iguales ) Losa aligerada e=20cm (2 paños de 6mx2.375m) Losa mac iz a e=15cm (2 paños de 1.65mx2.375m)

L (m) =

7.15 7.15

Sección (m²) =

0.13

Peso (ton) =

2.15

L (m ) =

2.38

Sección (m²) =

0.13

Peso (ton) =

2.85

Peso (ton/m²) =

0.30

área (m²) =

14.25

Peso (ton) =

8.55

e (m ) =

0.15

área (m²) =

3.92

Peso (ton) =

2.82

∑ (ton) =

16.37

Peso propio de columnas (C25x50) 1er entrepiso (2 columnas) h1° Niv =

4.25

m

Sec ción col (m²) =

0.13

h2° Niv =

4.00

m

Peso (ton) =

2.48

h 1°entrp=

4.13

m

2do entrepiso (2 columnas) h2° Niv =

4.00

m

Sec ción col (m²) =

0.13

h2° entrp=

2.00

m

Peso (ton) =

1.20

Muros en dirección X

Lmuro (m) =

5.50

(1 muro)

hmuro (m) =

3.50

Peso (ton) =

3.90

Muros en dirección Y

Lmuro (m) =

2.38

(4 muros de 2.375m)

hmuro (m) =

3.50

Peso (ton) =

6.73

Peso propio de tabiques (e=15cm) Solo en el 1er entrepiso


6

UNIENSEÑA ESTRUCTURAS Peso de acabados 100kgf/m ² (iguales para el 1er y 2do entrepiso) área (m²) =

40.75

Peso (ton) =

4.08

área (m²) =

32.50

Peso (ton) =

8.13

área (m²) =

8.25

Peso (ton) =

3.30

∑ (ton) =

11.43

área (m²) =

40.75

Peso (ton) =

10.19

CM (ton)

CV (ton)

Pi (ton)

1er entrepis o

33.55

11.43

39.26

2do entrepiso

21.64

10.19

26.74

Paño de 5.00mx8.15m

Peso por S/C (carga viva) 1er entrepiso Zona de aulas (5.00mx6.50m) S/C = 250kgf/m ² Zona de pas adizos (5.00mx1.65m) S/C = 400kgf/m ²

2do entrepiso (considerando S/C=250kgf/m²) Zona de tec ho (5.00mx8.15m) S/C = 250kgf/m ² Resumen

Según la norma E030-2016: P=CM+50%CV P=CM+50%CV

Fuerza cortante en la base “V” (capítulo “V” (capítulo 4.5.2 E030-2016):



Z

0.45

U

1.50

C

2.50

ZUCS/R =

0.221

S

1.05

P (ton) =

66.00

R

8.00

V (ton) =

14.62







Distribución Distribución de la fuerza sísmica en altura “Fi” (capítulo 4.5.3 E030-2016): 4.5.3 E030-2016): entrepiso

Pi (ton)

hi (m)

Hi (m)

PixHiᴷ

αi

Fi

1

39.26

4.25

4.25

166.86

0.431

6.30

2

26.74

4.00

8.25

220.57

0.569

8.32

∑=

387.42

Periodo de la estructura T=0.235seg Como T < 0.50seg, por tanto, k=1.00

Del metrado de cargas muertas, cargas vivas y el cálculo de las fuerzas sísmicas por nivel Fi; se obtienen los esquemas que se muestran en la siguiente imagen. Estos esquemas representan todas las fuerzas que existen en el pórtico analizado.


7


Carga muerta (CM)

Carga viva (CV)

Carga sísmica (CS)


8


Análisis del pórtico pórtico El pórtico es analizado usando el método de Deformaciones Angulares, también conocido como Pendiente-Deformación o Slope-Deflection, cuyas ecuaciones son:

    +    +

2  2 

2 +  −

3∆  

2 +  −

3∆  

          

Generalidades del procedimiento Para este pórtico se consideran un total de 6 incógnitas, 4 rotaciones en los nudos B, C, D y E; y 2 desplazamientos horizontales en B y C. Observe que no se está considerando las deformaciones verticales y rotaciones en G y H, esto debido a que estos elementos son voladizos y pueden ser reemplazados por momentos puntuales en los nudos correspondientes. Ecuaciones de momento para cada elemento    +     +     +     +     +     +     +     +

2 ℎ 2 ℎ 2 ℎ 2 ℎ 2 ℎ 2 ℎ 2 ℎ 2 ℎ

    +

2 +  − 2 +  − 2 +  − 2 +  − 2 +  − 2 +  − 2 +  − 2 +  −

2 

3∆ ℎ



3∆ ℎ 3∆ ℎ 3∆ ℎ 3∆ ℎ 3∆ ℎ

    

3∆ ℎ 3∆ ℎ

 

2 +  


9


    +     +     +

2  2  2 

2 +   2 +   2 +  

Considerar que  y  son cero por ser empotramientos. Ecuaciones de compatibilidad Nudo B

:  +  +   0

Nudo C

:  +   0

Nudo D

:  +  +   0

Nudo E

:  +  +  +   0

Ecuaciones de equilibrio Las ecuaciones de equilibrio se producen principalmente en los elementos viga BE y CD. De los elementos columna se calculan las fuerzas cortantes y se trasladan a las vigas y en estas se realiza la sumatoria de fuerzas horizontales y se obtienen 2 ecuaciones adicionales a las 4 ecuaciones de compatibilidad ya conocidas, obteniéndose así, las 6 ecuaciones para 6 incógnitas mencionadas inicialmente. F2 

(MBC+MCB)/H2 (MBC+MCB)/H2



(MDE+MED)/H2 (MDE+MED)/H2









(MBC+MCB)/H2

(MDE+MED)/H2

(MBC+MCB)/H2

(MDE+MED)/H2

F1 



(M AB+MBA)/H1

(MEF+MFE)/H1

(M AB+MBA )/H1

(MEF+MFE)/H1 








10


Resultados para desplazamientos laterales Δ1 y Δ2 Según la norma E030-2016 las cargas deben ser consideradas como CM+50%CV, obteniéndose los siguientes desplazamientos en el pórtico. 





Realizando el análisis se obtienen siguientes desplazamientos elásticos:

los

∆  0.0139 0.01393 3 





∆  0.015 0.01547 47 

Estos desplazamientos deben ser multiplicados por el factor 0.75R como indica la norma para obtener los desplazamientos inelásticos. 



Verificación de las distorsiones de entrepiso Los límites de distorsiones para los diferentes tipos de sistemas estructurales están dados en el capítulo 5.2 E030-2016 tabla N°11. El sistema estructural en estudio como ya se mencionó anteriormente, es de un pórtico de concreto armado. Por tanto, el límite de distorsión es de 0.007.

La distorsión de un entrepiso se calcula como el desplazamiento relativo de dos entrepisos sobre la altura del entrepiso analizado. En la siguiente tabla se muestran las distorsiones para el pórtico Desplazamiento Distorsiones Distorsiones Distorsiones inel ásticas 0.75R(Δi/hi) realtivo Δi (m) Δi/hi

Límite Límit e E030-2016 E030-2016 0.007

Ent r ep epi so

hi (m (m)

2

4.00

0.01547

0.0039

0.0232

No! cumple

1

4.00

0.01393

0.0035

0.0209

No! cumple

Puede observarse que las distorsiones no cumplen con lo propuesto en la norma E0302016. Por tanto, aumentamos el área de las secciones de vigas y columnas para que las distorsiones sean menores al límite de la norma. Considerando un concreto de f ’ f ’c=280kgf/cm², vigas y columnas de 30cm de base por 70cm de peralte, se obtienen los siguientes desplazamientos: desplazamientos: ∆  0.0036 0.00366 6 ∆  0.0040 0.00407 7


11

UNIENSEÑA ESTRUCTURAS Desplazamiento Distorsiones Distorsiones Distorsiones inel ásticas 0.75R(Δi/hi) realtivo Δi (m) Δi/hi

Límite Límit e E030-2016 E030-2016 0.007

Entrepiso

hi (m)

2

4.00

0.00407

0.0010

0.0061

OK! cumple

1

4.00

0.00366

0.0009

0.0055

OK! cumple

Puede observarse que las distorsiones ahora si cumplen con lo propuesto en la norma E030-2016. Combinaciones de carga para el diseño de los elementos Según la normativa peruana de concreto armado E060-2009 (capítulo 9.2), indica que para el diseño de los elementos estructurales se tenga que realizar una combinación de cargas (en este caso se tienen cargas muertas, vivas y de sismo). Por tanto, del esquema antes mostrado se tendrán combinaciones de las cuales se obtendrán los máximos momentos, cortantes y axiales en cada elemento. Las combinaciones que brindan las cargas máximas son las que se muestran a continuación: Combinación 1: C u1=1.40CM+1.70CV Combinación 2: C u2=1.25(CM+CV)+CS Combinación 2: C u3=1.25(CM+CV)-CS Combinación 1

Combinación 2

Combinación 3

Resultados para las combinaciones Deformaciones Deformaciones angulares y desplazamientos: desplazamientos: Deformaciones

Co mb mb in in ac ac ió ió n 1





(rad)

0.00044

0.00115

-0.00042



(rad)

0.00036

0.00078

-0.00015



(rad)

0.00000

0.00046

-0.00046



(rad)

0.00001

0.00079

-0.00078

∆1

(m )

0.00045

0.00374

-0.00299

∆2

(m )

0.00082

0.00421

-0.00283


12


Momentos en los extremos de cada elemento: Momentos

Combina Combinación ción 1



M AB

(ton-m)

1.07

-17.93

19.79

M BA

(ton-m)

5.82

-5.49

15.26

M BC

(ton-m)

6.77

-0.84

12.34

M CB

(ton-m)

5.96

-4.82

15.28

M FE

(ton-m)

-3.52

-21.81

15.91

M EF

(ton-m)

-3.37

-13.25

7.51

M ED

(ton-m)

-6.31

-12.04

1.14

M DE

(ton-m)

-6.42

-15.58

4.52

M BE

(ton-m)

-12.59

6.33

-27.60

M EB

(ton-m)

22.39

35.67

1.73

M CD

(ton-m)

-5.96

4.82

-15.28

M DC

(ton-m)

13.94

22.15

2.05

Diagramas de momentos y cortantes para vigas


13


Diseño de vigas (refuerzo longitudinal) VIGA CDG

3φ5/8"

3φ5/8" 2φ5/8"

2φ5/8"

VIGA BEH

5φ5/8"

1φ 5/8"

5φ5/8" 2φ 5/8"

2φ5/8"


14

Problema de Estructuras

Recommend Documents