PROBLEMA 2 Se plan planea ea cons constr trui uirr un edif edifci cio o de hor hormigó migón n arma armado do de 10 nive nivele les s (incluyendo sótano). La presión aplicada al terreno por nivel es de 10 kN/m. La !undación de la estructura consiste de una losa rectangular "e#i$le de 10 m de ancho y 0 m de largo% apoyada a & m de pro!undidad. La estratigra!'a del terreno consiste de m de arcilla so$re consolidada *ue descansa so$re roca impermea$le (+igura ,.-). Los parmetros o$tenidos del estudio geotcnico son los siguientes ro!undidad del nivel !retico respecto a la superfcie del terreno 2 1 m eso unitario de la arcilla 2 1, kN/m3oefciente de compresi$ilidad volumtrica 2 0%1& m/4N 3oefciente de consolidación 2 10 m/a5o (6stos dos 7ltimos parmetros corresponden al rango de presiones al *ue ser sometido el suelo). Se re*uiere a) 3alcular el asentamiento total del punto central de la losa de !undación% en mm $) 3alcular el asentamiento total en una de las es*uinas de la losa de !undación% en mm. c) 3alcular 3alcular la magnitud magnitud del asentam asentamiento iento di!erencia di!erenciall producid producido o entre entre el punto central y la es*uina de la losa. d) Suponiendo en principio un e#ceso de presión de poros uni!orme ( uo constante)% y una longitud o trayectoria de drena8e de & m% estimar el tiempo en a5os *ue ser necesario para alcan9ar el ,0: del asentamiento total.
+;L<; =>;+?3; Solución. a) Calcular el asentamiento total del punto central de la losa de fundación 6l edifcio tiene 10 plantas% por lo tanto la carga $ruta es q 2 (10)(10) 2 100 kN/m La carga neta a nivel de !undación es qn=q@q@o 2 q A BDf ara B2 1, kN/m - y una pro!undidad de !undación C ! 2 & m% se tiene qn 2 100 A (&)(1,) 2 & kN/m ara el caso de una !undación "e#i$le se puede emplear la ecuación CD del ;ne#o C E p 2 q ?-
6n este caso q 2 & kN/m y el !actor ? - puede ser determinado de la
Ce este modo se o$tiene *ue el es!uer9o vertical por de$a8o de la es*uina es E p 2 F%F kN/m 6ntonces% el incremento de es!uer9o vertical en el centro de la !undación E p 2 (&)(F%F) 2 -%& kN/m ;hora% para hallar el asentamiento de consolidación del ensayo del edómetro se tiene *ue ρc (oed) 2 mv EG@ H ρc (oed) 2 (0%0001&)(-%&)(&) ρc (oed) 2 0%01-1 m 2 1- mm
Ialor *ue de$e ser corregido para o$tener el asentamiento total de la arcilla. 6n este caso se puede emplear el criterio de Burland para arcillas r'gidas so$reconsolidadas% seg7n el cual% Stotal 2 Sc(oed) 2
J (oed) c
6ntonces Stotal =
! mm
$) 3alcular el asentamiento total en una de las es*uinas de la losa de !undación. 6n este caso q 2 & kN/m y el !actor ? - puede ser determinado de la
Ce este modo se o$tiene *ue el es!uer9o vertical por de$a8o de la es*uina es ∆ p2 F%, kN/m 6l asentamiento de consolidación del ensayo del edómetro ρc (oed) 2 mv ∆σ′ H ρc (oed) 2 (0%0001&)(F%,)(&) ρc (oed) 2 0%00-- m 2 -%- mm
Ialor *ue se corrige para o$tener el asentamiento total de la arcilla. 6n este caso se emplear el criterio de Burland para arcillas r'gidas so$reconsolidadas% seg7n el cual Stotal 2 Sc(oed) 2 ρc (oed)
6ntonces Stotal =
!"! mm
c) Se pide encontrar el asentamiento di!erencial entre los puntos previamente anali9ados. ;sentamiento di!erencial producido ∆ρ = ! # !"! = $"% mm
d) 6mpleando la
;dems se sa$e *ue <2(
PROBLEMA 5 Una losa de fundación de 8,0 m x 12,0 m transmite una carga neta de 80 kPa. El nivel de fundación se encuentra a 2,0 m de profundidad. El estudio geotcnico e!ecutado determinó el perfil presentado en la "igura #.$ el cual est% conformado por arcilla magra & arena limosa, so're un lec(o rocoso impermea'le. El nivel fre%tico se encuentra mu& cerca a la superficie. )sumiendo *ue la fundación est% dotada de un sistema de drena!e *ue permite el ingreso de agua en toda su %rea, & *ue la deformación de la arena es desprecia'le. +e pide determinar a- El asentamiento total de la fundación a partir de los par%metros o'tenidos. '- El tiempo *ue de'e transcurrir para el desarrollo del 80 de la consolidación.
Solución . a) El asentamiento total de la fundación a partir de los pará metros obtenidos.
Para determinar el asentamiento total de la fundación, es necesario estimar el incremento de esfuer/o efectivo vertical de'ido a la carga neta transmitida por la fundación. +e anali/a de fundación ver figura-.
) partir de las ecuaciones 3$, 3#, 310 & la 4a'la .5 del )nexo , se o'tiene lo
siguiente +ea ) el punto medio del estrato superior de arcilla magra 67+ea el punto medio del estrato inferior de arcilla magra 67Para el punto ) del estrato superior de arcilla
∆ pt 9 80 kPa m 9 5:1,; 9 2,<<< ⇒ I 3 9 0,255= ⇒ ∆ p m 9 5 x 0,255= x 80 ≅ $8 kPa n 9 <:1,; 9 5 m 9 5:5 9 1 ⇒ I 3 9 0,21$8 ⇒ ∆ p ' 9 5 x 0,21$8 x 80 ≅ $0 kPa n 9 <:5 9 1 Entonces
∆ p)>)- 9 $$ kPa Para el punto del estrato inferior de arcilla m 9 5:5 9 1 ⇒ I 3 9 0,1#=5 ⇒ ∆ p t 9 5 x 0,1#=5 x 80 ≅ <2 kPa n 9 <:5 9 1,; m 9 5 : <,; 9 0,<1; ⇒ I 3 9 0,1=51 ⇒ ∆ p m 9 5 x 0,1=51 x 80 ≅ 5= kPa n 9 < : <,; 9 0,#2= m 9 5:8 9 0,; ⇒ I 3 9 0,10<# ⇒ ∆ p ' 9 5 x 0,10<# x 80 ≅ =5 kPa n 9 <:8 9 0,$; Entonces
∆ p)>- 9 5; kPa ) continuación se determina el esfuer/o efectivo promedio en cada uno de los estratos de arcilla, antes de la construcción de la fundación.
σ
)9
=,;-20 ? #,81- 9 =;,< kPa @ P c 9 1=; kPa ⇒ +6
σ
)A
∆ p) 9 11=,< kPa @ P c 9 1=; kPa ⇒ +6
σ
9
;,0-20?#,81-A=,;-1# ? #,81- 9 8=,1 kPa @ P c 9 #; kPa ⇒ +6
σ
A
∆ p 9 12<,1 kPa B P c 9 #; kPa ⇒ C6
'
'
'
'
6omo se puede o'servar, inicialmente am'as arcillas est%n so're consolidadas. espus de la carga la arcilla superior se mantiene so're consolidada, mientras *ue la arcilla inferior cam'ia de estado a normalmente consolidada. ) continuación, los asentamientos de los estratos de arcilla superior S )- e inferior S - son
calculados, segDn las ecuaciones 3$ & 38 del )nexo respectivamente. +a90.0#x=000:1A0.#--7og=;.
El grado de consolidación de 80 est% referido al asentamiento total, por lo tanto U 9 80 ⇒ S &" 9 0,80 x 20;,5 9 ($#*! mm Para un tiempo t en el estrato superior de arcilla se tiene para ) 4v96v.t-:Hdr-
Para un tiempo t en el estrato inferior de arcilla se tiene para 4v96v.t-:Hdr-
ividiendo am'as ecuaciones se o'tiene 4v en ) & 4v en Tv
Tva= = 20.68Tvb Cótese *ue la altura de drena!e para la arcilla superior es de 1,; m de'ido a *ue puede expulsar el agua (acia la fundación & (acia el estrato de arena. 7a altura de drena!e para la arcilla inferior es igual a su espesor de'ido a *ue solamente puede drenar (acia la arena. 7a siguiente ecuación muestra el desarrollo del asentamiento total de la fundación en función del tiempo. S t - =U t -S +U t - S B onde S(t) )sentamiento total de la fundación en función del tiempo. U A(t), U B(t) rado de consolidación en función del tiempo. S A , S B )sentamiento total por consolidación en cada estrato. +e re*uiere determinar un tiempo t en el *ue S t- 9 1<5,=2 mm. ) continuación se sigue un proceso indirecto para calcular t +uponemos primeramente un #0 de consolidación para la arcilla superior, Fcuanto ser% el asentamiento totalG
U A 9 #0 ⇒ Tv A 9 0,858 de la 4a'la .1, )nexo Tv B 9 0,858 : 20,<8 9 0,0510 ⇒ U B 9 2= de la 4a'la .1, )nexo Entonces el asentamiento total es 0,#0-85,5- A 0,2=-121- 9 ("$ mm años t=(Tva(Hdra)2/Cva = (0!"!(#$)2/0!0" = 23 años
Esto significa *ue transcurridos aproximadamente 2,= aos despus de la aplicación de la carga, el asentamiento (a alcan/ado una magnitud de 105 mm para un grado de consolidación de #0 & 2= de los estratos de arcilla superior e inferior respectivamente. El valor calculado aDn est% ale!ado de los 1<5,=2 mm correspondientes al 80 del asentamiento total- *ue se re*uieren alcan/ar, lo cual significa *ue el estrato superior se consolida totalmente antes de alcan/ar el asentamiento total de 1<5,=2 mm, *uedando el estrato inferior como el limitante o el crItico para este an%lisis. El pro'lema a(ora, se reduce a (allar el tiempo en *ue el estrato inferior de arcilla alcance una deformación igual a la diferencia de la deformación total re*uerida & la deformación total del estrato superior. El asentamiento del estrato en el tiempo t re*uerido es S Bt- 9 1<5,=2 ? 85,5 9 $#,#2 mm U B 9 $#,#2 : 121 9 <<,0; ⇒ Tv B 9 0,=;2 de la 4a'la E.1, )nexo ETv A 9 0,=;2-20,<8- 9 $,= ⇒ U A 9 100 6UJP7EK de la 4a'la E.1, )nexo EEntonces el asentamiento total es 1,00-85,5- A 0,<<-121- 9 1<5,=2 mm "inalmente, el tiempo es t=(Tvb(Hdrb)2/Cvb = 03$2($)2/0"32 t
!"#$ a+os
