Prizma Piramida Valjak Kupa Lopta Sve Formule

СВЕ ФОРМУЛ РМУЛЕ Е ПРАВИЛНА ТРОСТРАНА ПРИЗМА Деф. Правилна тространа приза !е приза !е приза "и!а !е #аза !е$на%острани"ни !е$на%острани"ни тро&'ао.

Oсновни сновн и елементи: елемен ти: #аза (основа)  је једнакостранични троугао B =  

оота"

a2 3 !



3а

базе =

"#3а$

основна иви*а је а #о"на иви*а (висина) је Н висина & #ази је + и %

=

a 3 2

$и!а'онала $и!а'онала #о"не стране је ,-

d2

=

a 2 + H2

 !е$на%оиви"на тространа приза је 'ризма код које су све иви(е једнаке) тј* код које је  / 0. &'е(ијално) !е$на%оиви"на +ространа 'ризма $,"- дијагонални 'ресек.

/овр0ина 'равилне тростране 'ризме је:

а'ремина 'равилне тростране 'ризме је:

 = 2B + 

4 # B ×H

a2 3

 =2×

3aH

4=

+

!

a2 3 !

H

×

ТРОСТРА ТРОСТ РАНА НА ПРИЗМА ПРИЗМ А 1И2А 2Е 3АЗА ПРАВОУ4Л ПРАВОУ4ЛИ И ТРОУ4АО ТРОУ4АО

Oсновни елементи: елемент и: #аза (основа) је 'равоугли троугао B =  

оота"

a ×b 2

или B =

c ×% c

базе

2

=

а + b+c

"#5а + b + c6$

основне иви*е су а5 65 7 d12 = a 2 + H 2 #о"на иви*а (висина) је Н d2 2 = c2 + H 2 висина & #ази је +7 $и!а'онал $и! а'онал 8 #о"ни9 страна стр ана су ,:5 ,;5 ,< d3 2 = b 2 + H 2

/овр0ина ове тростране 'ризме је:  = 2B +  a ×b  = 2× 2

а'ремина ове тростране 'ризме је: 4 # B ×H

5a

+

b +c6 H

+

4=

a ×b 2

H

×

  77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777 ПРАВИЛНА 1ЕТВОРОСТРАНА ПРИЗМА Деф. Правилна "етворострана приза !е приза !е приза "и!а !е #аза %ва$рат. %ва$рат. Oсновни сновн и елементи: елемен ти: 8

#аза (основа)  је квадрат

B 8

=

a2 

оота"

!а

базе =

"#!а$

8 8

основна иви*а је а #о"на иви*а (висина) је Н

8

$и!а'онала основе је ,

8

$и!а'онала #о"не стране је

d 8

d

2

=

d=a 2

a 2 + H2

$и!а'онала призе је

92

9

=

d 2 + H2

&'е(ијално) !е$на%оиви"на "етворострана приза је 'ризма код које су све иви(е једнаке) тј* код које је  / 0. +акву 'ризму јо0 називамо и =О>=А*

/овр0ина 'равилне четворостране 'ризме је:

а'ремина 'равилне четворостране 'ризме је:

 = 2B +   = 2 ×a 2

4 # B ×H !aH

4

+

a 2 ×H

=

-ко је база квадрат) 'остоји  !е$ан $и!а'онални пресе% чија је 'овр0ина d # d;H # a 2 ; H

1ЕТВОРОСТРАНА ПРИЗМА 1И2А 2Е 3АЗА ПРАВОУ4АОНИ=

Oсновни елементи: 8

#аза (основа)  је 'равоугаоник

B

=

ab 

2а

базе =

2b

+

"#52а + 2b6$

8

оота"

8 8 8

основне иви*е су а и 6 #о"на иви*а (висина) је Н $и!а'онала основе је ,

8

8

2

d1

d1

d2

d2

2

d2

= a 2 + H2

=

a 2 + b2

$и!а'онал 8 #о"не стране су

= a 2 + H2

$и!а'онала призе је

9

92

=

d 2 + H2

"ре<а ове четворостране 'ризме -ко је база 'равоугаоник) 'остоји  !е$ан $и!а'онални пресе% чија је 'овр0ина

9

=

d ×H

/овр0ина 'равилне четворостране 'ризме је:

а'ремина 'равилне четворостране 'ризме је:

 = 2B + 

4 # B ×H

 = 2 ×ab +52a

2b6H

4

+

ab ×H

=

1ЕТВОРОСТРАНА ПРИЗМА 1И2А 2Е 3АЗА РОМ3

Oсновни елементи: 8

#аза (основа)  је ромб

B= 8

d1 ×d 2 2

базе

=

!а

"# !а$

оота"

8 8 8

или B = а%

основна иви*а је а 2 2 је Н #о"на d1иви*а d(висина)    2 2  + = d1 и d 2 $и!а'онале а  ÷ основе ÷ су

 2  2  2

8

8

 

2

1

91

2

92

2

= a2

= d12 + H 2

2

$и!а'онала #о"не стране је

$и!а'онале призе су

= d22 + H2

"ре<а ове четворостране 'ризме -ко је база 'равоугаоник) 'остоје $ва $и!а'онална пресе%а чије су 'овр0ине d1 # d1;H d2 # d2;H

/овр0ина =ве 'ризме је:  = 2B +  d ×d  = 2× 1 2 2

а'ремина ове 'ризме је: 4 # B ×H

!aH или

+

 = 2а% + !aH

4=

d1 ×d 2 2

H или

×

4 = a%H

ПРАВИЛНА ?ЕСТОСТРАНА ПРИЗМА Деф. Правилна @естострана приза !е приза "и!а !е #аза правилан @есто&'ао.

Oсновни елементи:

a2 3

#аза (основа)  је 0естоугао  

B = @×

!



базе

@а

=

"#@а$

оота"

основна иви*а је а #о"на иви*а (висина) је Н a 3

=a 3 $и!а'онале основе су d ма>а d ма>а = 2% = 2 × 2 2 2 2 $и!а'онала #о"не стране је d d = a +H

d ве?а

d ве?а

=2а

$и!а'онале призе су 9ма>а

ма>а

 

9 ве?а

ве?а

/овр0ина 'равилне 0естостране 'ризме је:

2 = d ма>а + H2

2 = d ве?а + H2

а'ремина 'равилне 0естостране 'ризме је:

 = 2B +   = 2 ×@

2

2

4 # B ×H

a2 3

×

!

@aH

4

+

@

=

a2 3 ×

!

H×

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777 ПРАВИЛНА 1ЕТВОРОСТРАНА ПИРАМИДА  4еоетри!с%о тело & "и!о! се основи налази %ва$рат5 а оота" "ине "етири !е$на%о%ра%а тро&'ла5 назива се правилна "етворострана пираи$а.

A B D E/

Озна%е8 а 8 G 8 , 8 Н 8 +

.

;

повр@ина основе (#азе)

C D A

B

A 0 <

C

. +

;.+

; D

E/

повр@ина оота"а

.;

;.+

.; 0 <

повр@ина пираи$е

,

. ;

запреина пираи$е

основна иви*а #о"на иви*а $и!а'онала основе висина пираи$е #о"на висина H апотеа

D,F

, 0 ;

повр@ина $и!а'онално' пресе%а

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777 ПРАВИЛНА ТРОСТРАНА ПИРАМИДА

4еоетри!с%о тело & "и!о! се основи налази !е$на%острани"ни тро&'ао5 а оота" "ине три !е$на%о%ра%а тро&'ла5 назива се правилна тространа пираи$а. .; <

A

+

 < B

;


D

A

E/

Озна%еа 8 G 8 8 + 8 Н + 8

повр@ина основе (#азе)

C <

.+.

повр@ина оота"а

;

B

.

D

A 0

<

: .

;

<

.+.

<

C

E/

<

;

< C

; 0

повр@ина пираи$е

запреина пираи$е

основна иви*а #о"на иви*а висина основе висина пираи$е #о"на висина H апотеа

а разлику од четвоространиA 'ирамида) тространа $,"- дијагонални 'ресек) јер нема дијагоналу у осн ови* ста?и) правилна !е$на%оиви"на тространа пираи$а се назива тетрае$ар и %о$ Mе !е G / .

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777 ПРАВИЛНА ?ЕСТОСТРАНА ПИРАМИДА 4еоетри!с%о тело & "и!о! се основи налази правилни @есто&'ао5 а оота" "ини @ест !е$на%о%ра%и9 тро&'лова5 назива се правилна @естострана пираи$а. A B D

E/

Озна%еа 8 G 8 8 + 8 Н + 8 ,J 8 8 ,K

.; <

I

повр@ина основе (#азе)

C

ID A

I B

A 0 <

.+ . ;

/<.+.

D

E/

основна иви*а #о"на иви*а висина основе висина пираи$е #о"на висина N апотеа аMа $и!а'онала основе веLа $и!а'онала основе

I : <

повр@ина оота"а

.; <

<.+. повр@ина пираи$е

C I

.

;

< C

0

запреина пираи$е

,J

;+

,K

;.

;

. < ;

/ . <

Cестострана 'ирамида има $ва дијагонална 'ресека) јер има две дијагонале у основи*

  D,FK

,K 0

;. 0

;

;

.0

повр@ина веLе' $и!а'онално' пресе%а

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777 ВАOА= =УПА

 = B+ 

 = 2B + 

'овр0ина ваDка

4=

4#B×H

за'ремина ваDка

E # F 2π

'овр0ина базе 5основе6

" #2Fπ$

'овр0ина омотача

=:

= 2FH

'овр0ина осног 'ресека ваDка

ЛОПТА  = !F 2 π 4#

! 3

F3π

'овр0ина ло'те за'ремина ло'те

BH 3

'овр0ина ку'е за'ремина ку'е

B # F 2π

'овр0ина основе 5базе6

 # FπG

'овр0ина омотача

=

 ×H

=

2F ×H

= F ×H 2 2 'овр0ина осног 'ресека ор