BAB I PENDAHULUAN
A.
LATAR BELAKANG BELAKANG Komputer digital modern dirancang, dipelihara, dan operasinya dianalisis dengan memakai teknik dan simbologi dari bidang matematika yang dinamakan aljabar modern atau aljabar Boolean. Pengetahuan mengenai aljabar boolean ini merupakan suatu keharusan dalam bidang komputer.
“Gerbang (gate) dalam rangkaian logika merupakan fungsi yang menggambarkan
hubungan
antara
masukan
dan
keluaran.
Untuk
menyatakan gerbang-gerbang tersebut biasanya digunakan simbol-simbol tertentu. Arsitektur sistem komputer tersusun atas rangkaian logika 1 (true) dan 0 (false) yang dikombinasikan dengan sejumlah gerbang logika yaitu NOT, AND, OR, NAND, NAND, NOR, XOR dan XNOR. XNOR. Program komputer berjalan diatas dasar struktur penalaran yang baik dari suatu solusi terhadap suatu permasalahan dengan bantuan komponen program yaitu if-then, if – – then –else dan lainnya. Logika disebut juga “the calculus of computer science” karena logika memegang peranan yang sangat penting di bidang ilmu komputer. Peran kalkulus (matematika) sama pentingnya untuk ilmu-ilmu bidang sains, misalnya ilmu fisika, ilmu elektronika, ilmu kimia, dan sebagainya. Oleh karena itu, biasanya pelajar, mahasiswa, guru, dan dosen setuju bahwa logika memainkan peranan penting dalam berbagai bidang keilmuan, bahkan dalam kehidupan manusia sehari-hari. Logika, komputasi numerik, dan matematika diskrit memiliki peran penting
dalam
ilmu
komputer
karena
semuanya
berperan
dalam
pemrograman. Logika merupakan dasar-dasar matemtis suatu perangkat lunak, digunakan untuk memformalkan semantik bahasa pemrograman dan spesifikasi program, serta menguji ketepatan suatu program. Hal ini menunjukkan betapa pentingnya logika matematika karena banyak ilmu,
1
khususnya dalam bidang ilmu komputer, yang memerlukan logika untuk berkembang. Logika dalam ilmu komputer dalam ilmu komputer digunakan sebagai dasar dalam belajar bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, teknik/sistem digital, basis data, teori k omputasi, rekayasa perangkat perangkat lunak, sistem pakar, jaringan syaraf tiruan, dan lain-lainnya yang mempergunakan logika secara intensif. Salah satu contoh yang populer adlah sistem digital, yaitu bidang ilmu yang didasari oleh logika untuk membuat gerbang logika (logic ( logic gates) dan arsitektur komputer sebagai inti mikroprosesor, mikroprosesor, otak komputer atau central processing unit .
B.
RUMUSAN MASALAH Adapun permasalahan permasalahan yang yang dibahas pada makalah ini ini adalah: 1. Apa itu Aljabar Boolean? 2. Apa itu Karnough Map? 3. Apa itu Komponen Logika Kombisional?
C.
TUJUAN PENYUSUNAN Adapun tujuan tujuan dalam penyusunan penyusunan makalah makalah ini yaitu: 1. Sebagai tugas kelompok kelompok Mata Mata Kuliah Organisasi Komputer. 2. Untuk mengetahui tentang Aljabar Boolean. 3. Untuk mengetahui tentang Metode Karnough Map. 4. Untuk mengetahui tentang Komponen Logika Kombisional.
2
BAB II PEMBAHASAN
A.
ALJABAR BOOLEAN Komputer memanipulasi elemen-elemen diskrit dari informasi yang diwakili oleh kualitas fisik yang disebut dengan sinyal. Sinyal-sinyal tersebut biasanya terbatas pada dua kemungkinan nilai dan disebut sebagai biner. Dalam hal ini dua level sudah cukup karena setiap pesan yang diinginkan, serumit apapun, dapat dikodekan dalam sistem biner dengan menggunakan string dari simbol 0 dan 1. Karena itu, alat-alat dengan dua macam status seperti saklar, dioda, magnetik core dan transistor dapat digunakan untuk mengolah iinformasi karena kedua kondisi tersebut (on lawan off, conducting conducting lawan non-conducting, bermagnet positif lawan bermagnet negatif, potensial tinggi lawan potensial rendah) dapat mewakili kedua simbol biner, 0 dan 1. Pada
tahun
1938,
claude
Shannon
menunjukkan
cara
untuk
menganalisis dan merancang sirkut logika digital dengan menggunakan persamaan aljabar yang melibatkan variabel-variabel yang hanya dapat berisi dua macam nilai. Ia mendasarkan pendekatannya pada konsep Aljabar boolean, yang pada awalnya ditemukan oleh George Boole, seorang ahli matematika abad ke sembilan belas. Boole tertarik untuk menemukan aturan-aturan yang mengendalikan kerja pikiran manusia. Dan Shannon mengamati bahwa aturan-aturan yang sama mengendalikan tingkah laku sirkuit digital. Prinsip-prinsip yang menuntun pendekatan Shannon ini adalah: Kurangi masalah perancangan dan analisis sirkuit digital untuk studi ekspresi dalam sebuah aljabar Boolean. Kita mulai pembahasan kita mengenai sistem Shannon dengan membuat daftar formulasi dasar dari aksioma pokok pada aljabar Boolean. Kemudian kita memfokuskan diri tentang aljabar Boolean yang domainnya adalah kumpulan elemen-elemen {0,1}. Aljabar Boolean dengan dua macam nilai ini disebut switching algebra, sangat berguna karena ekspresi Boolean yang dihasilkan oleh variabel biner dapat diterapkan pada sirkuit logika yang menggunakan alat-alat biner.
3
Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang terdiri dari suatu kumpulan elemen-elemen B bersama dua operasi biner {+} dan {-} dan sebuah operasi unary { ˉ} sedemikian sehingga aksioma-aksioma berikut berisi: 1.
Kumpulan B berisi paling sedikit dua elemen a, b sedemikian sehingga a≠b
2.
Closure properties pada operasi biner: Untuk semua a, b ɛ B, (a) a + b ɛ B (b) a . b ɛ B
3.
Hukum kumulatif: Untuk semua a, b ɛ B, (a) a + b = b + a (b) a . b = b . a
4.
Adanya identitas: (a) Ada sebuah elemen identitas dalam operasi {+}, ditunjukan oleh 0, sedemikian sehingga a + 0 = a, untuk semua a ɛ B (b) Ada sebuah elemen iidentitas dalam operasi ( .), ditunjukan oleh 1, sedemikian sehingga a . 1 = a, unuk semua a ɛ B
5.
Hukum distributif: Untuk semua a, b, c ɛ B, (a) a + (b . c) = (a + b) . (a + c) (b) a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
6.
adanya komplemen: untuk setiap a ɛ B, harus ada sebuah elemen a ɛ B (komplemen a) sedemikian sehingga: (a) a + ā = 1 (b) a . a = 0
7.
Hukum asosiatif: Untuk semua a, b, c ɛ B, (a) a + (b + c) = (a + b) + c (b) a . (b . c) = (a . b) . c
4
Perhatikan bahwa hukum asosiatif dapat diturunkan dari aksioma-aksioma yang lain. Prioritas operator dalam aljabar Boolean adalah sedemikian rupa sehingga sebuah ekspresi yang berada di dalam tanda kurung harus dievaluasi sebelum semua operasi lainnya. Jenis operasi lain yang harus didahulukan adalah komplemen {{ -}, kemudian {. {.} dan terakhir {+ {+}. Jika tanda kurung tidak digunakan, operasi {. { .} dikerjakan sebelum operasi {+ { +}. Juga, simbol {. {.} dapat dihilangkan, dalam kasus dimana ab dianggap mempunyai arti a. b Perhatikan
bahwa
aksioma
-
aksioma
tersebut
diatur
secara
berpasangan. Setiap pernyataan dapat diperoleh dari pernyataan lainnya dengan saling mempertukarkan operasi {+} dan { .} serta elemen identitas 0 dan 1. Hal ini disebut sebagai prinsip rangkap dua (principle of duality) dan diilustrasikan sebagai berikut:
Karena itu, setiap ekspresi (teorema) aljabar yang ditarik kesimpulannya kesimpulannya dari aksioma-aksioma tersebut memiliki kembaran yang juga benar.
Tabel 3.1 berisi daftar berbagai identitas penting dalam aljabar Boolean. Mereka diletakkan dalam daftar secara berpasangan, ditunjukkan oleh (a) dan (b). Kita dapat menggunakan indentitas tersebut untuk
5
membuktikan identitas lainnya atau untuk memanipulasi ekspresi aljabar Boolean ke dalam bentuk lain. Contoh paling mudah dari aljabar Boolean hanya terdiri dari dua elemen, 0 dan 1, dinyatakan untuk memenuhi 1+1=1.1=1+0=0+1=1 0+0=0.0=1.0=0.1=0
Ī = 0 Ō=1 Dengan mudah dapat ditunjukkan bahwa semua aksioma terpenuhi untuk kasus ini. Aljabar seperti ini sering disebut sebagai aljabar Boolean dua-nilai (two-val-used) (two-val-used) atau switching algebra.
B.
KARNOUGH MAP Pengurangan ruang dan biaya merupakan faktor yang penting dalam perancangan sistem digital dan dapat dicapai dengan meminimalkan jumlah literal dan alat-alat logika yang digunakan untuk menerapkan sistem itu. Dalam bagian ini, kita akan mendiskusikan teknik minimisasi dengan cara penyederhanaan penyederhanaan fungsi-fungsi Boolean. Tujuan kita dalam meminimalkan fungsi f adalah untuk menemukan ekspresi g yang g yang sama dengan f tetapi f tetapi meminimalkan beberapa kriteria biaya. Kita dapat mengadakan pendekatan dengan memanipulasi f secara aljabar atau dengan menggunakan teknik Karnaughmap (disingkat K-map). K-map sebenarnya merupakan penyusunan penyusunan kembali k embali suatu tabel kebenaran. Metode Karnaugh Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan K-Map terdiri dari kotak-kotak (bujur sangkar) yang jumlahnya tergantung dari jumlah variabel dari fungsi logika atau jumlah input dari rangkaian logika. Misalnya, gambar 3-2(a) menunjukkan K-map dari empat variabel. Angka-angka yang ada dalam tiap-tiap sel menunjukkan menunjukkan desimal tandingan dari kombinasi biner yang merinci minterm (maxtrem). Tanda kurung yang diberi nama A,B,C dan D menunjukkan daerah dimana variabel tersebut true. Misalnya, C= 0 pada semua sel dibagian atas map dan C=1 pada semua sel dibagian bawah. Gambar 3-2(b) menunjukkan penyusunan angka biner untuk masing-masig baris dan kolom pada K-map. Sekarang kita dapat menyisipkan segala macam fungsi empat variabel ke
6
dalam map dengan menempatkan nilai fungsional (1 dan 0) pada sel yang semestinya. Misalnya, Misalnya, Gambar 3-2(c) menunjukkan representasi K-map dari fungsi f = ABCD + ABCD.
K-map dapat dikembangkan untuk lima atau enam variabel. Diluar batas itu, kegunaan dari pendekatan K-map untuk menyederhana menyederhanakan kan fungsifungsi Boolean sangat berkurang. Namun demikian, ada metode-metode lain yang dapat digunakan untuk minimisasi fungsi-fungsi Boolean. Meskipun metode ini tidak menggunakan tampilan grafik, namun dapat dikonversikan ke dalam algoritma komputer untuk melakukan minimisasi fungsi-fungsi Boolean untuk berapapun jumlah variabel.
C. KOMPONEN LOGIKA KOMBINASIONAL KOMBINASIONAL Teknologi Sirkuit Terpadu (IC atau Integrated Circuit) teah berkembang berkembang dengan cepat pada tahun-tahun belakangan ini dan piranti sekarang dapat dibuat untuk memperoleh kecepatan tinggi, penghematan tenaga, ukuran
7
yang kecil dan biaya yang rendah dari sebelumnya. Perancang sistem komputer telah mengembangakan berbagai blok, mulai dari gerbang yang sederhana hingga mikroprosessor single-chip. Dalam sirkuit terpadu, semua komponen ditempatkan pada lembaran semikonduktor silikon yang kecil, tipis. Dengan nama chip, sirkuit dipadukan karena semua komponen dan kabel-kabelnya merupakan bagian yang terpadu dari chip dan masing-masing tidak dapat dipisahkan. Ukuran integrasi IC chip yang berbeda-beda biasanya didefinisikan menurut jumlah gerbong di dalamnya. IC chip diklasifikasikan dalam empat kategori: 1.
Small-scale integration integration (SSI): terdiri kurang kurang dari 10 gerbang. IC semacam ini biasanya berisi atas beberapa gerbang atau flip-flop dalam satu paket.
2.
Medium-scale integration (MSI): terdiri terdiri dari 10 hingga hingga 100 100 gerbang. gerbang. IC semacam ini menyediakan fungsi-fungsi logika dasar seperti register, counter, decoder.
3.
Large-scale integration integration (LSI): terdiri atas 100 hingga 10.000 10.000 gerbang. gerbang. Contoh dari IC LSI adalah memori yang besar, mikroprosessor dan kalkulator chip.
4.
Very large-scale inntegration inntegration (VLSI): terdiri dari 10.000 10.000 gerbang. Kenyataannya, dengan teknologi yang ada saat ini, sebuah silikon seluas kira-kira 5 milimeter persegi dapat berisi lebih dari 100.000 gerbang. LSI sekarang memungkinkan VLSI dalam berbagai tahap perancangan
digital,
termasuk
memori
yang
besar
dan piranti
mikroprosessor.
Gerbang Standar Berikut gerbang logika yang biasa digunakan. No
FUNGSI
SIMBOL
TABEL
1
A AND
B
F
A
B
F
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
8
2
A OR
F
B
3 NOT
A
F
4
NAND
A
F
B 5 NOR
A
F
B 6
A X-OR
F
B
7
A X-NOR
F
B
A
B
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
A
F
0
1
1
0
A
B
F
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
A
B
F
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
A
B
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
A
B
F
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Lingkaran kecil pada gerbang output menunjukkan operasi komplemen (NOT). Gerbang NOT itu sering disebut dengan inverter karena gerbang NOT
tersebut
mengubah
(komplemen
sinyal
biner
pada
inputnya.
Sebaliknya, gerbang transfer tidak mengolah variabel input dan akan
9
menghasilkan output yang sama dengan nilai input. Gerbang transfer biasanya
dipakai
sebagai
buffer/penahan
pada
sirkuit
digital
untuk
meningkatkan fan-out dari sumber sinyal. Hampir semua gerbang mempunyai dua input, kecuali untuk gerbang input tunggal. Namun, karena operator biner AND, OR, XOR, ekuivalen dengan NAND dan NOR dapat dikembangkan untuk beberapa variabel, maka gerbang yang berhubungan juga dapat dikembangkan untuk beberapa input. Satu-satunya faktor yang membatasi adalah teknologi dan diatur oleh batasan pin-count pada paket IC. Selaama simbol grafik masih dibutuhkan, dengan sederhana kita dapat memodifikasi dengan menambahkan baris input yang sesuai. Jika output dari dua gerbang atau lebih dihubungkan secara langsung bersama-sama, maka operasi dari sirkuit mungkin tidak dapat ditentukan. Namun, beberapa aplikasi yang membutuhkan dua gerbang output atau lebih (atau piranti) akan dijadikan satu dalam saluran umum yang disebut dengan bus. Suatu jenis logika yang digunakan untuk menerapkan hubungan bus disebut dengan logika tristate (3 keadaan). Dua dari keadaan itu berupa level logika 0 dan 1 dan keadaan ketiga berupa kondisi yang melepaskan hubungan output dengan gerbang. Jadi gerbang tristate tersebut dapat digunakan untuk proses multipleks beberapa sinyal. Gerbang logika tristate dibuat dengan keadaan output tristate dan termasuk pengendali tambahan (atau memungkinkan) baris input. Ketika baris pengendalian berada pada suatu keadaan logika, katakanlah 1, maka gerbang berfungsi normal. Tetapi jika baris kontrol berada pada keadaan logika yang lain, akibatnya output tidak berhubungan dengan gerbang.
10
Piranti Kombinasi MSI dan LSI Decoder . Sebuah decodder adalah sirkuit kombinasional yang mendeteksi terjadinya pola biner diskret pada inputnya yang menghasilkan output unik yang berhubungan setiap kode yang terdeteksi. Jika ada n
variabel input, maka decoder akan mempunyai sampai sejumlah 2” output. Untuk menghasilkan output yang unik dan eksklusif mutual untuk setiap kemungkinan kemungkinan kombinasi input,
Setiap output harus dihubungkan dengan sebuah minterm (maxterm) input. Gambar diatas menunjukkan sebuah contoh decoder 2 x 4.
11
Encoder . Jika decoder secara unik menunjukkan (decodes) setiap kode input, maka fungsi sebaliknya disebut dengan encoding, dilakukan oleh decoder.
Gambar diatas menunjukkan diagram blok dari decoder yang mempunyai k baris input dan n baris output. Hanya satu input yang dapat diaktifkan pada suatu waktu dan encoder akan menghasilkan kode outou nbit yang unik tergantung inputnya. Suatu contoh dari encoder octal-ke-biner (8x3) ditunjukkan pada gambar diatas. Perhatikan bahwa jika, untuk satu alasan atau yang lain, asumsi yang menyatakan bahwa hanya satu input yang diaktifkan pada suatu waktu tidak berlaku, maka encoder akan menghasilkan kode “garbage” (sampah). Situasi semacam ini dapat dialihkan jika kita menyusun prioritas pada input, yang menghasilkan suatu encoder prioritas (priority encoder). Sebuah contoh mengenai skema penyusunan prioritas adalah penyusunan prioritas yang memberikan prioritas lebih tinggi pada input dengan subscript
12
yang lebih tinggi. Dengan demikian, dalam encoder 8 x 3, I 7 7
akan
mempunyai prioritas tertinggi dan I 0 yang terendah. Multiplexer . Suatu multiplexer (MUX) (atau data selector) merupakan sirkuit logika yang memilih informasi biner dari salah satu 2 n baris input dan memindahkannya ke baris output tunggal. Untuk memilih baris input yang akan diberi rute pada output, multiplexer mempunyai n baris seleksi (pengendalian). Ukuran dari multiplexer ditentukan oleh jumlah input, yang juga menunjukkan jumlah baris pengendalian. pengendalian. Dengan demikian multiplexer adalah sebuah piranti 2 n x 1.
gambar 3-11 menunjukkan suatu contoh dari multiplexer 4 x 1. Bagian (a) menggambarkan diagram blok multiplexer dan bagian (b) serta (c) masing-masing menunjukkan tabel fungsional dan penerapannya. Dua baris seleksi, W 1 dan W 2 2 menentukan input yang akan mempunyai jalur langsung ke output.
13
Dengan mengacu pada Gambar 3-11(b), jelas bahwa:
Dimana setiap m adalah mintern yang berhubungan dengan variabel seleksi. Pada umumnya, kita dapat menuliskan fungsi logika multiplexer sebagai berikut:
Multiplexer mempunyai beberapa aplikasi yang bervariasi, termasuk pemilihan data, data routing, pemilihan operasi, konversi paralel-ke-serial dan pembuatan waveform. Multiplexer juga sangat berguna untuk penerapan fugsi logika. Kenyataanya, segala fungsi logika dari n variabel dapat diterapkan dengan menggunakan multiplexer 2n x 1.
Demultiplexer. Multiplexer mengambil beberapa input dan akan mengirim satu dari input tersebut kepada output. Demultiplexer (atau data distributor) melakukan operasi yang sebaliknya. Operasi ini akan mengambil sebuah input dan menyebarkannya ke beberapa output. Demultiplexer digunakan dalam beberapa aplikasi, seperti routing sinyal jam untuk beberapa tujuan. Multiplexing dan demultiplexing juga sering digunakan bersamaan di dalam sistem dimana data digital dikirim secara serial pada jarak yang relatif jauh.
Adder/Subtractor. Diagram blok dari adder biner paralel 2-bit ditunjukkan dalam gambar dibawah ini:
14
tiga inputnya x,y dan C 1 masing-masing menunjukkan dua bit yang harus ditambahkan dan carry dari tingkatan sebelumnya, yang lebih tidak significant. Dua output menunjukkan jumlah ( S) dan carry yang dihasilkan (C 0 Gambar disampingnya merupakan tabel kebenaran dari adder dan 0). ekspresi Boolean untuk S dan C 0. 0.
15
BAB III PENUTUP
A.
KESIMPULAN Prinsip dan Perancangan logika adalah suatu ilmu berfikir terhadap asas, kebenaran yang jadi pokok dasar orang berfikir, bertindak, dalam proses menuangkan ide dan gagasan berdasarkan teori- teori dasar yang mendukung. Yang bertujuan untuk menganalisa, menilai, memperbaiki dan menyusun suatu sistem, baik fisik maupun non fisik yang optimum untuk waktu yang akan datang degan memanfaatkan informasi yang ada. sehingga didapatkan kesimpulan yang absah, dan manusia mampu mengembangkan pengetahuan karena mempunyai bahasa dan kemampuan menalar. Gerbang logika merupakan dasar pembentukan sistem digital. Gerbang logika beroperasi denganbilangan biner, sehingga disebut juga gerbang logika biner. Sebuah gerbang logika mempunyai satu terminal output dan satu atau lebih terminal input, dan Ada 3 jenis gerbang logika dasar yakni : AND, OR, NOT, lalu dari ketiga jenis gerbang logika dasar munculah gerbang logika turunan yakni : NAND, NOR, Ex-OR, Ex-NOR.
B.
SARAN Penyusun berharap agar ilmu ini dapat dikembangkan dan digunakan dengan baik sehingga generasi selanjutnya tetap bisa menjumpai ilmu ini dimasa yang akan datang.
16
DAFTAR PUSTAKA
Sucierlinda. Sucierlinda. 2013. Wordpress: bab-i1. bab-i1. (online). (http://sucierlinda.files.wordp (http://sucierlinda.files.wordpress.com/2013 ress.com/2013/05/bab-i1.docx, /05/bab-i1.docx, diakses 20 September 2013).
Gunadarma. Elerning: Organisasi Sistem Komputer . (online). (http://elearning.gunadarma.ac (http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul .id/docmodul/organisasi /organisasi_sistem_kompu _sistem_komputer/ba ter/ba b3-prinsip_dan_alat_perancangan_logika.pdf, diakses 20 September 2013).
NN. 2013. Elektronika Industri: Penyederhanaan Fungsi Logika dengan Karnaugh Map. Map. (online). (http://www.linksukses.com/2012 (http://www.linksukses.com/2012/11/logika-boole /11/logika-booleanankarnaugh-map.html, diakses 20 September 2013).
17
