Primer Investigación de operaciones 2

Corporación Universitaria Autónoma del Cauca Facultad de Ingeniería de sistemas

Primer Investigación de operaciones

Profesora: José Vicente Vásquez P.

Presentado por: Felix Camargo Andrés Giovanni Lara Collazos

Popayán, septiembre de 2012

1) Modelar los siguientes si guientes problemas de Programación Lineal Entera y encontrar la solución óptima haciendo uso de WIN Q.S.B. 1.1) Wayne Winston; Problema 6, página 503 Para graduarse en la Basketweavers University en la especialidad de Investigación de operaciones el estudiante debe completar por lo menos dos cursos de matemáticas, por lo menos dos cursos de investigación de operaciones y por lo menos dos cursos de manejo de computadoras. Algunos cursos pueden servir para cumplir con más de un requisito: Cálculo puede servir para el requisito de Matemáticas; Investigación de operaciones, sirve para los requisitos de Matemáticas e Investigación de operaciones; estructuras de información sirve para los requisitos de manejo de computadoras y Matemáticas; estadística para negocios, abarca los requisitos de Matemáticas e Investigación de operaciones; Simulación por comp computa utador dora a es para para requi requisi sitos tos de inves investi tigac gación ión de oper operaci acion ones es y mane manejo jo de la computadora: Introducción a la programación de computadoras, para el requisito de Computación y pronósticos, para Investigación de operaciones y Matemáticas. Algunos cursos son requisitos previos para otros: Cálculo es un requisito previo para Estadística para negocios, Introducción a la programación de computadoras, Simulación por computadora y Estructuras de información; Estadística de negocios es un requisito previo para Pronósticos. Plant Plantee ee un PE que minim minimic ice e la cant cantida idad d de curs cursos os nece necesa sario rioss para para sati satisf sfac acer er los los requisitos de la especialidad.

Solución Organización de las materias

Matemáticas

Investigación de operaciones

Manejo de computadoras

Cálcul Cálculo o

Invest Investiga igació ción n de operac operacion iones es

Estruc Estructur turas as de inform informaci ación ón

Investigación de de op operaciones

Estadística de de ne negocios

Simulación po por co computadora

Estr Estruc uctu tura rass de de inf infor orma maci ción ón

Simu Simula laci ción ón de comp comput utad ador oras as

Intr Introd oduc ucci ción ón a la la pr progra ograma maci ción ón

Estadística de negocios

Pronósticos

Pronósticos

Nombre de variable

Materia

X1

Cálculo

X2

Estadística de negocios

X3

Introducción a la programación

X4

Simulación de computadoras

(X3) Introducción a la programación

X5

Estructuras de información

(X3) Introducción a la programación

X6

Pronósticos

(X2) Estadística de negocios

X7

Investigación de operaciones

Variable de decisión 1 Si toma la clase

Xi 0 Si no toma la clase

Minimizar  X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7

Restricciones X1 + X7 + X5 + X2 + X6 ≥ 2 X7 + X2 + X4 + X6 ≥ 2 X5 + X4 + X3 ≥ 2 X2 ≤ X1 X4 ≤ X3 X5 ≤ X3 X6 ≤ X2

Requisito (X1) Cálculo

WinQSB

1.2) Wayne Winston; Problema 35, página 508 Una planta de generación de energía eléctrica tiene tres calderas. Si una caldera dada está en operación es posible utilizarla para generar una cierta cantidad de vapor (en toneladas) entre el mínimo y el máximo dado en la tabla 34, se proporciona también el costo de producción de una tonelada de vapor en cada caldera. El vapor proveniente de las calderas se usa para generar energía eléctrica en las tres turbinas. Si operan, cada turbina procesa procesa una cantidad cantidad de vapor (en toneladas) entre entre el mínimo y el máximo que se da en la tabla 35. Se proporciona, así mismo el costo por procesar una tonelada de vapor y la energía producida por cada turbina. Plantee un PE con el que se pueda minimizar el costo de producir 8000 kwh de energía eléctrica. Tabla 34

Caldera

Vapor mínimo

Vapor máximo

Costo / Tonelada (DLL)

1

500

1000

10

2

300

900

8

3

400

800

6

Tabla 35

Turbina

Vapor mínimo

Vapor máximo

Kwh por tonelada de vapor

Costo / Tonelada (DLL)

1

300

600

4

2

2

500

800

5

3

3

600

900

6

4

Solución Gráfica análisis caldero 1 y turbina 1

Gráfica análisis caldero 2 y turbina 2

Gráfica análisis caldero 3 y turbina 3

Variable de decisión Xi = Cantidad de vapor producido i = 1, 2, 3

Minimizar  12 X1 + 11 X2 + 10 X3

Restricciones  X1 ≥ 500  X1 ≤ 600

 X2 ≥ 500  X2 ≤ 800  X2 ≥ 600  X2 ≤ 800 4X1 + 5 X2 + 6 X3 = 8000

WinQSB

Es Inviable

2) Utilizar WIN Q.S.B. Para Para encontrar la solución óptima ópt ima al problema 2 planteado en clase. Anexar todas las respuestas dadas por el programa a este taller resuelto Una compañía productora de papel debe d ebe determinar el mejor esquema de patrones de corte de rollos de 60 pulgadas de ancho para satisfacer la demanda semanal por rollos más pequeños. El pedido semanal:

Tipo de rollos

Cantidad

28 pulgadas

30

20 pulgadas

60

15 pulgadas

18

Cualquier sobrante de rollo menor ancho de 15 pulgadas se considera como desperdicio. Elaborar un modelo para determinar la forma en que debe cortarse los royos para satisfacer la demanda y obtener el menor desperdicio posible. Suponga que se dispone

del suficiente número de royos de 60 pulgadas de ancho.

Modelo de Programación Lineal Entera Minimizar  4 X1 + 0 X2 + 0X3 + 5X4 + 12 X5 + 2X6 + 10 X7 

Restricciones 2 X1 + X5 + X6 ≥ 30 3 X3 + 2 X4 + X5 + X7 ≥ 60 4 X2 + X4 + 2 X6 + 2 X7 ≥ 18

Win Q.S.B

3) Emplear el método gráfico (Línea de isocosto “isoutilidad”) para encontrar la solución óptima al siguiente modelo de Programación Lineal Entera Minimizar  2 X1 + 3 X2

Restricciones 2 X1 + 0 X2 ≤ 5 3 X1 – 5 X2 ≤ 0 2 X1 - X2 + ≥ 1

 X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

 X1 y X2 enteros

Fo = 2 X1 + 3 X2 m = 2/-3

X1

X2

FO

2

1

7

2

0

4

1

0

2 (Solución Óptima)

La solución óptima es: 2, por ser el Fo Menor.

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