Primer Examen Parcial de Ecuaciones Diferenciales

30 puntos

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´ blica de El Alto Universidad Universidad Publica u Alto Carrera Carrera de Ingenier Ingenier´ ıa Civil Civil Primer Primer Semestre Semestre 2014 La Paz - Bolivia. Bolivia.   

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Docente: Docente: Dr. Mario Mario  ξττo

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s   Chavez Chavez Gordillo PhD.

Primer Primer Examen Parc Parcial ial de Ecuaciones Ecuaciones Diferenc Diferenciale iales s

Jueves Jueves 15 de Mayo Mayo del 2014

C.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Firma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Paterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ma Materno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . No Nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

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d y y (2x3 − y 3 ) ( 5 puntos) Resolver la Ecuaci´  on Diferenci Dif erencial al Homog´ Hom og´enea  enea  =− x(2y 3 − x3 ) d x puntos) Resolver la Ecuaci´  ( 5 puntos on Diferencial Exacta 

y 

1 2

1

x



+ ye xy d x +

1 y



+ xexy d xy xy = 0 con 

= 2.

puntos) Mediante un factor integrante adecuado resuelva las siguiente ecuaci´  ( 5 puntos on diferencia diferencial l  1 x (1 + ln ) d   + − 3 d y  = 0. xy x 2 2



y

y



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( 5 puntos) Diga si la ecuaci´  on diferencial dada es lineal en y o en x. En caso de serlo determine  d y 2x + 1 y  =  x − 1 su soluci´  on general. x + x + 1 d x

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( 5 puntos) Sea  y on particular de la la ecuaci´  on de Riccati. Demuestre que el cambio  y p (x) una soluci´  1 directo y =  y p +   transforma la ecuaci´  on de Riccati en una lineal de un solo paso. z 

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10 puntos)   Use ecuaciones diferenciales ( 10 diferenciales para resolver resolver este problema.  Usted es un  consultor que hace modelos para una corporaci´  on grande. Una tarde calurosa de verano el presidente  de la corporaci´  on decide manejar fuera hacia un pueblo a orillas de un lago donde esta su caba˜  na  a recuperarse recuperarse de d e un d´ıa de decisiones dif´ıciles. ıciles . Lo primero p rimero en su mente, cuando ´el el se acerca acerca a la  caba˜  na, es la imagen de un vaso grande de cerveza cerveza fr´ fr´ıa. ´  Cuando ´el el va al refrigerador, refrigerador, se abastece abastece bien con el jugo de naranja pero pero no encuentra encuentra cerveza. cerveza. El  ´  pone  investiga la cocina cocina y halla fren´ fren´eticamente eticamente una doc docena ena las cervezas cervezas calientes en un armario. El ´  le describe la situaci´  seis de ´estas estas en la nevera nevera y entonces entonces le telefone telefoneaa a usted. usted. ¡ El on brevemente  peroo de forma expresiva y el dice “yo quiero per quiero saber qu´e tan pronto puedo beber beber una cerveza! cerveza! Haga  lo que tenga que hacer y ll´  ameme dentro de los pr´  oximos  15 minutos 15  minutos con una respuesta”. Su tono de voz implica que su puesto en la compa˜  n´ıa depende de su sugerencia sugerencia y de su respuesta respuesta fidedigna.

Es su oportunidad para dejar una buena impresi´  on. Antes de que ´el el pueda colgarlo pre pregunte, gunte, usted  ha “empaquetado las cervezas en el hielo del congelador?”. ´  no se impresiona. “El congelador no esta trabajando. La nevera no esta trabajando del todo El bien. bie n. Yo encontr´ en contr´e un term´  term ´  ometro, y la temperatura dentro la nevera es s´  olo 10oC . Yo no necesito ninguna ninguna sugerencia sugerencia de un sabeloto sabelotodo. do. Simplement Simplementee haga lo que le digo y d´ıgame cuando puedo puedo ´  beber esa cerveza!”. El cuelga. Por favor, colo coloque que el inicial del d el apellido paterno en el cuadro. Que tengas ´exito. exito.